Mensurando e comparando a inadimplência do crédito pessoal via matrizes de transição

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Mensurando e comparando a inadimplência

do crédito pessoal via matrizes de transição

Ricardo Schechtman

Departamento de Estudos e Pesquisas

Banco Central do Brasil

ricardo.schechtman@bcb.gov.br

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III Seminário Anual sobre Riscos, Estabilidade Financeira

e Economia Bancária do Banco Central do Brasil

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Introdução

z

Por que é importante mensurar/acompanhar a inadimplência ?

• Componente dos spreads bancários (c.f. BCB, 1999)

• Explicar a inadimplência (e.g. ciclo econômico c.f. Jiménez & Saurina (2006))

• Relacionado ao problema de estimação de PDs em modelos internos (Basiléia II)

• Monitoramento da estabilidade financeira do sistema.

z

No Brasil, nos últimos anos:

• Expansão econômica ⇒ Crescimento do crédito ⇒ Inadimplência ?

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Quantidade de operações crédito pessoal de 4 grandes conglomerados 0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 jan/ 0 3 ma r/ 0 3 ma i/ 0 3 jul/ 03 s e t/0 3 no v /0 3 jan/ 0 4 ma r/ 0 4 ma i/ 0 4 jul/ 04 s e t/0 4 no v /0 4 jan/ 0 5 ma r/ 0 5 ma i/ 0 5 jul/ 05 s e t/0 5 no v /0 5 jan/ 0 6 ma r/ 0 6 ma i/ 0 6 jul/ 06 s e t/0 6 no v /0 6 jan/ 0 7 ma r/ 0 7 ma i/ 0 7 jul/ 07 s e t/0 7 no v /0 7 Tempo N ú m er o d e o p er aç õ es ( m ih ar es )

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z

Como mensurar a inadimplência ?

• Fluxo X Estoque

• E.g. percentual de tomadores que entram em default ao

longo de um período X …que estão em default num

instante do tempo.

• Multivariado X Univariado

• E.g.: vários critérios X único critério de inadimplência.

• Matrizes de transição !

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Literatura aplicada sobre matrizes de transição

z

Literatura aplicada: concentrada em matrizes de agências

de rating

• Trabalhos pioneiros: Bangia et. al. (2002), Nickell et. al. (2000)

• Estimação pontual e ICs: Lando & Skodeberg (2002), Christensen

et. al. (2004), Hanson & Schuermann (2004), Gagliardini &

Gouriéroux (2005)

• Comparação entre matrizes: Gewecke et. al. (1986), Jafry &

Schuermann (2004)

• Literatura escassa para matrizes cujas classificações diferem de

ratings de agências:

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Introdução

z

Objetivo: mensurar inadimplência como fluxo

multivariado via matrizes de transição

⇒ retrato completo

z

Aspectos metodológicos:

• Como os resultados diferem dos encontrados para

matrizes de agências de rating ?

• Comparar os diferentes métodos de estimação para

matrizes de inadimplência.

z

Aspectos práticos:

• Comparação entre diferentes faixas de inadimplência.

• Evolução temporal da inadimplência do cred.pessoal.

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Dados

z

Operações de crédito pessoal sem consignação vigentes entre Janeiro

de 2003 e Janeiro de 2008 extraídas do SCR

• Quatro grandes conglomerados financeiros (IFs principais)

• Clientes PF pequenos

(responsabilidade total no banco < R$ 50 mil)

z

Critérios de inadimplência baseados em reclassificações das

classificações regulatórias dadas pela Resolução 2682.

• Diferenças em relação à Resolução 2682.

z

Classificação

≅ faixa de atraso

N o v a c la s s ific a ç ã o A A R B C D E F G H D ia s e m a tra s o - re n e g . 1 5 -3 0 3 1 -6 0 6 1 -9 0 9 1 -1 2 0 1 2 1 -1 5 0 1 5 1 -1 8 0 > 1 8 0 o u p re ju íz o

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Dados

z

Tamanho da base:

• Tomadores: 1.803.333

• Base restrita ao Banco 1:

• Tomadores: 343.616

• Mudanças de classificação incluindo surgimento e desaparecimento de

tomadores: 1.129.385

• Mudanças de classificação excluindo surgimento e desaparecimento de

tomadores: 273.248

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z

Hipótese básica: séries temporais de classificação/faixa de atraso

= realizações de uma cadeia de Markov

z

Estimação das matrizes:

Tempo

discreto

(semestral)

Tempo contínuo

(mensal)

Metodologia

Homogênea Multinomial Duração

Não-homogênea

Cohort Aalen-Johansen

• Cohort: P_ij=N_ij/N_i

• Multinomial: P_ij=ΣN_ij(s)/ΣN_i(s), s=semestre

• Duração: P=exp(G), onde g_ij = 6×ΣN_ij(m)/ΣN_i(m), (m=mês), g_ii = - Σg_ij,

• Aalen-Johansen: cohort a nível mensal seguido da composição de matrizes mensais.

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z

Métodos contínuos X métodos discretos:

• Vantagens:

• Geram probabilidades não desprezíveis para transições raras para tomadores fixos.

• Transições de tomadores que não permancem todos os meses são usadas.

• Desvantagens:

• Não permitem ICs analíticos.

• Menos robustos à violação de Markov

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z

Métricas de comparação entre matrizes

•

Jafry & Schuermann (2004) propõem:

• Mede a mobilidade média

• P₁e P₂ são comparadas via ΔMob(P₁,P₂) = |Mob(P₁)-Mob(P₂)| ou Mob(P₁

)-Mob(P₂)

• Problemas e soluções:

1. Mob não distingue migrações de melhora de migrações de piora.

• Mob_piora(P) ≡ Mob(TriangSup(P))/cte e Mob_melhora(P) ≡

Mob(TriangInf(P))/cte

2. Mob pode falhar em distinguir migrações extremas de migrações curtas.

• Mcusto(P) = Σ peso_i× CE(i-ésima linha), onde CE(i-ésima linha) = Σ P_ij× C_j

e C_j= custo de oportunidade dos dias de atraso.

Metodologia

( )

(

) (

)

C C i T i

∑

= − − ≡ 1 Mob I P I P P

λ

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1. Comparação entre estimadores

2. Comparação entre classificações

3. Comparação entre bancos

4. Comparação no tempo

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Resultados

z Matriz semestral multinomial para o Banco 1:

A AR B C D E F G H A 87,6 1,2 2,3 3,2 1,9 1,5 1,3 0,9 0,2 AR 22,4 46,6 0,5 1,4 3,7 3,0 3,2 2,4 16,8 B 34,6 1,3 18,7 11,4 5,7 4,7 4,5 16,0 3,2 C 23,2 3,0 2,8 12,2 6,0 4,5 4,1 6,0 38,3 D 5,6 3,1 1,0 2,6 4,0 2,9 3,4 3,5 74,0 E 1,7 1,5 0,6 1,1 0,6 1,7 1,5 1,3 90,1 F 1,0 1,3 0,2 0,5 0,5 0,4 0,7 0,5 94,9 G 0,4 0,7 0,2 0,2 0,2 0,3 0,0 0,4 97,6 H 0,3 1,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 98,4

z Algumas migrações importantes:

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Resultados: comparação entre estimadores

z Razão Duração/Multinomial para o Banco 1: (similar para outros bancos)

z Variação nas probabilidades:

• A ⇒ H de 0,2% para 2,2%, A ⇒ >=E de 3.9% para 6,0%

A <=AR >=D >=E H A 0,96 0,97 1,40 1,53 10,31 AR 1,30 0,74 1,59 1,72 1,93 B 1,69 1,70 0,88 0,90 3,85 C 1,53 1,50 0,95 0,99 0,86 D 2,30 1,95 0,93 0,95 0,85 E 3,43 2,78 0,95 0,95 0,91 F 3,24 2,47 0,97 0,97 0,95 G 5,16 3,89 0,97 0,97 0,96 H 5,76 2,67 0,98 0,98 0,97

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A

<=AR

>=D

>=E

H

A

1,00

1,01

1,03

0,65

AR

1,17

1,03

0,95

0,94

B

1,04

1,05

1,02

1,11

0,98

C

0,98

0,99

1,04

1,09

1,38

D

0,92

0,95

1,02

1,03

1,25

E

0,83

0,95

1,01

1,10

F

0,97

1,07

1,00

0,99

1,02

G

0,75

0,94

1,01

H

0,84

1,00

z Razão Aalen/Duração para o Banco 1 em 2007-01: (varia conforme banco e

semestre)

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Resultados: comparação entre estimadores

z Comparação entre estimadores via métricas para o Banco 1 (similar para

(17)

Melhora

Resultados: comparação entre classificações

Resultados para banco 1, probabilidas estimadas pelo estimador multinomial, ICs analíticos baseados na aproximação normal da distribuição binomial, eixos y em log.

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Resultados: comparação entre bancos

Banco 1 Banco 2 Banco 3 Banco 4

Banco 1 0 Mob Banco 2 0,01 0 melhora Banco 3 0,03 0,02 0 Banco 4 0,00 0,00 0,03 0 Banco 1 0 Mob Banco 2 0,00 0 piora Banco 3 0,04 0,04 0 Banco 4 0,03 0,02 0,07 0 Banco 1 0 Custo Banco 2 0,01 0 Banco 3 0,01 0,02 0 Banco 4 0,03 0,02 0,04 0

z Distâncias entre os bancos segundo várias métricas

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Resultados: heterogeneidade temporal

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Resultados: variação temporal dos bancos

(21)

z Distâncias entre matrizes semestrais e matrizes médias, via métricas:

Resultados: variação temporal dos bancos

(22)

Resultados: revisitando a comparação entre

bancos

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Conclusão

z Principais resultados:

• Fortes heterogeneidade temporal e entre bancos da inadimplência do crédito pessoal em 2003-2007.

• Discriminação problemática entre faixas de atraso elevado.

• Ganho de eficiência do estimador por duração é mais importante do que hipótese (falsa) de homogeneidade dentro dos semestres.

• Propõe novas métricas de comparação de matrizes.

• Série de resultados, aliados a conhecimento específico das instituições, são subsídio para supervisão bancária.