ESTUDO DA FLUIDODINÂMICA EM UM LEITO DE JORRO BIDIMENSIONAL
COM ALIMENTAÇÃO NÃO CONVENCIONAL
1
Murillo F. Faleiros, 2 Bruno C. Silva, 3 Irineu Petri Júnior, 4 Claudio R. Duarte
1
Bolsista MEC do Programa de Educação Tutorial, discente do curso de Engenharia Química 2
Discente do curso de Engenharia Química 3
Discente da pós graduação em Engenharia Química
4
Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 1,2,3,4
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av. João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100
e-mail: claudiofequfu@gmail.com
RESUMO – Na maioria dos processos industriais tais como secagem, granulação,
recobrimento e inoculação de grãos, é de suma importância um efetivo contato entre as fases envolvidas. Desta forma surge o leito de jorro, caracterizado por possuir uma geometria simples e promover um efetivo contato entre as fases gás-sólido. Dependendo de algumas características geométricas e operacionais, tais como, velocidade de entrada do ar, altura de leito estático e propriedades do material particulado, diferentes regimes de escoamento podem ser encontrados. Logo, o presente trabalho tem por objetivo o estudo do comportamento do escoamento granular em um leito de jorro bidimensional com alimentação não convencional. Para isso, foram realizadas simulações numéricas através das técnicas de CFD (Computational Fluid
Dynamics) para posterior comparação, sob as mesmas condições, com dados
experimentais obtidos por Chen (2008). Os resultados qualitativos se mostraram bem próximos aos experimentais, isso leva a crer que as técnicas de CFD podem levar a predição de geometrias e condições operacionais a um scale-up desse leito de jorro. Palavras-Chave: leito de jorro, fluidodinâmica computacional, regime de escoamento.
INTRODUÇÃO
Desenvolvido inicialmente por Mathur e Gishler (1955), o leito de jorro mostrou-se muito eficiente para processos de contato entre gás e partículas. O emprego de leitos de jorro para unidades de resfriamento de sólidos, granulação, revestimento de sólidos, cristalização, entre outros, são comumente encontrados. No entanto, tal técnica raramente é aplicada em processos industriais devido a dificuldades de
scale-up. De acordo com Dogan et al. (2000),
leitos com mais de 300 mm de diâmetro já apresentam dificuldades em manter uma performance contínua estável.
Para superar tal obstáculo, modificações foram propostas por Mujumdar (1984) a fim de facilitar o
scale-up desse equipamento. A ideia foi construir
um leito de jorro bidimensional, que logo
após foi chamado de leito de jorro retangular por Dogan et al (2000). Seu design simples e de fácil construção trouxe grande flexibilidade aos estudos dos diferentes regimes causados pelas variações dos parâmetros de projeto como: ângulo da base, dimensões da entrada de ar, base e coluna, velocidade do ar, densidade e diâmetro das partículas, etc. A determinação de tais parâmetros é essencial para garantir os altos coeficientes convectivos de transferência de calor e de massa entre as fases, principal particularidade da técnica de leito de jorro. Para isso é importante entender a distribuição de fração de volume de sólidos e de forças e o mecanismo de escoamento do gás ao longo do leito.
As altas taxas de transferência de calor e massa são proporcionadas pelo movimento cíclico e homogêneo das partículas no interior do equipamento. Para
isso é utilizada uma base cônica, que, além de aumentar a movimentação dos sólidos, elimina as zonas mortas garantindo uma melhor uniformidade na circulação. O ar é adicionado ao conjunto pela base inferior a fim de promover o transporte pneumático do material até a região da fonte. Após transformar toda a energia cinética em energia potencial, o material particulado retorna à base, caracterizando o escoamento no interior de um leito de jorro. Tendo em vista que um regime de jorro instável acarreta um pobre contato fluido-partícula, faz-se necessário o uso de CFD para prever as condições e avaliar o efeito da mistura na estabilidade, visando assim uma aplicação ainda maior deste equipamento na indústria. A fluidodinâmica computacional (CFD) contribuiu bastante no que diz respeito à previsão de comportamentos de escoamentos de sistemas multifásico em leitos de jorro, conforme estudos apresentados na literatura (Duarte et al., 2008; Wei Du et al., 2006; Du et al., 2006; Lu et al., 2004; Taghipour et al., 2005; Kawaguchi et al., 2000; Konduri et al., 1999; Krzywanski et
al., 1992). Em pesquisas como Duarte et al.
(2008) e Wei et al. (2006), encontra-se que é possível descrever a fluidodinâmica das partículas e do gás no interior de leitos de jorro utilizando uma Modelagem Euleriana Granular Multifásica implementada no pacote computacional ANSYS FLUENTTM.
A pesquisa desenvolvida neste trabalho teve como objetivo estudar, através de simulações via CFD, o escoamento no interior de um leito de jorro bidimensional. Para isso, diferentes parâmetros como velocidade de entrada do ar e altura do leito estático foram simulados e os resultados qualitativos de tipo de regime e os resultados quantitativos de queda de pressão foram comparados com resultados experimentais de Chen (2008). Ferramentas como essas geram perspectivas positivas acerca do desenvolvimento de possíveis geometrias e condições perfeitas para leitos de jorro em maiores escalas.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
No estudo de Chen (2008) foi empregado um leito de jorro do tipo
bidimensional, cujo material constituinte é polimetil-metacrilato (plástico acrílico), com dimensões conforme descritas na Figura 1. Na qual: a =300 mm; h =173,2 mm; b =100 mm; y = 60º; Hc = 1000 mm; x= 100mm com abertura de 2, 4 ou 5 mm; y = 60º
.
Figura 1 - Dimensões do leito de jorro
A alimentação do gás é realizada através de uma fresta retangular na base do leito, com medidas de 100 milímetros de comprimento e abertura de 4 milímetros. Tal fresta é tratada no presente trabalho como slot e está representada na Figura 1 pela letra x.
As partículas utilizadas por Chen (2008) foram esferas de vidro, cujo diâmetro médio (dp) = 1.33 mm, esfericidade (φs) = 1.0, porosidade do leito = 0.42 e densidade real (ρs) = 2490 kg/m3
. Os mesmos parâmetros foram utilizadas para a simulação via CFD.
A geometria e a malha do leito de jorro foram confeccionadas no software comercial ANSYS DesignModelerTM 14.0e ANSYS ICEM CFDTM 14.0, respectivamente. A malha utilizada é do tipo não-estruturada, tridimensional (3D), hexaédrica e com aproximadamente 311.800 células. A Figura 2 mostra a vista isométrica da malha em questão.
As simulações foram realizadas em dois computadores com processadores INTEL Xeon 2ª geração com 12 núcleos e 32 gigabytes de memória RAM cada, trabalhando em paralelo (totalizando 24 núcleos de processamento) através do sistema operacional OpenSUSE 11.3.
O modelo Euleriano Granular Multifásico (MEGM) foi utilizado no atual estudo. Esse trata as fases gasosas e sólidas como mutuamente interpenetradas. Portanto, o conceito de fração de volume e as leis de conservação de massa e de momento devem ser satisfeitas para cada uma das fases envolvidas (Santos, 2011).
As velocidades de alimentação e altura de leito estático são parâmetros que foram escolhidos de modo que contemplasse diferentes tipos de jorro, como mostrado na Tabela 1.
As condições de contorno das simulações realizadas através do software ANSYS FLUENT 14.0, são descritas na Tabela 2.
Figura 2 - Vista isométrica da malha 3D utilizada nas simulações
Tabela 1 – Parâmetros iniciais e regimes previstos das simulações
Regime simulado Jorro interno Slugging Jorro estável Leito fixo
Abertura do slot [mm] 2 4 5 4
Coluna (axb) [mm] 300x100 300x100 300x100 300x100
Altura do leito estático [mm] 500 575 150 550
Velocidade de alimentação do
gás no slot (perfil linear) [m/s] 82,2 75 43,8 19,2 Tabela 2 - Condições de contorno utilizadas nas simulações.
Modelo Euleriano Multifásico (implícito) Interação fluido-partícula: Gidaspow
Partícula granular (φ=1)
Viscosidade Granular: Syamlal-Obrien Viscosidade da carga granular: Lun-et-al
Pressão de Sólidos: Lun-et-al Distribuição Radial: Lun-et-al Condição de entrada: Velocidade de fluido Modelo de Turbulência: k-epsilon model
Acoplamento Pressão-Velocidade: SIMPLE
Discretização espacial
Gradiente: Least Squared Cell Based Momento: First Order Upwind Fração Vol.: First Order Upwind Turbulência: First Order Upwind
Parâmetros de Relaxação Pressão: 0,3 Viscosidade Turbulenta: 0,8 Temperatura Granular: 0,2 Momentum: 0,1 Fração Volumétrica: 0,5 Critério de convergência dos resíduos 10-3
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Após feitas as simulações, comparou-se os resultados de tipos de regimes do jorro, utilizando para isso o perfil de contornos de fração de sólidos no interior do leito, com representações qualitativas dos regimes feita por Chen (2008). Além disso, foram feitos também a comparação dos resultados simulados com os experimentais de queda de pressão no slot de alimentação para três regimes diferentes: leito fixo, jorro interno e jorro estável.
As Figura 3, 4 e 5 mostram o perfil de contorno de fração de sólidos simulado e a representação experimental (feita por Chen, 2008) do regime de jorro interno, slugging e, jorro estável, respectivamente.
Pelos resultados da Figura 3, vê-se boa concordância dos resultados com a simulação, pois percebe-se visualmente que há a formação de um jorro de partículas no interior do leito sem que haja a formação de uma fonte acima do nível superior do leito. Esse regime de jorro não é usualmente utilizado, pois grande parte das partículas não são fluidizadas. Neste caso, a pressão exercida pelo gás para efetuar o arraste das partículas não conseguem vencer a pressão feita pelo peso das partículas, fazendo com que haja circulação apenas de uma parte do leito.
Na Figura 4, pode-se verificar a ocorrência do regime de slugging nos resultados simulados e no esquema proposto por Chen (2008). Este tipo de jorro é muito comum em materiais do grupo B da classificação de Geldart, porém é mais comum em leitos fluidizados do que em leito de jorro. Isso mostra mais uma vez a grande faixa de utilização das técnicas de CFD para simular tipos de escoamento não convencionais do equipamento.
A Figura 5 apresenta resultados de um regime de jorro estável, que é muito utilizado industrialmente, tanto no recobrimento de partículas quanto na secagem de grãos de uma maneira geral. Os resultados representativos do regime de jorro estável mostraram-se um pouco diferente dos resultados simulados. Porém de acordo com resultados de Santos (2011),
o regime de jorro estável se caracteriza pela formação de uma fonte estável e contínua de partículas que ultrapassam o limite superior do leito. Assim como mostrado na figura 5.
Figura 3 – Perfil de contorno de fração de sólidos simulado e esquema representativo do regime de jorro interno obtido por Chen (2008).
Figura 4 – Perfil de contorno de fração de sólidos simulado e esquema representativo do regime de slugging obtido por Chen (2008)
Para enfatizar a capacidade de previsão dos regimes através do CFD, acompanhou-se a variação da queda de pressão ao longo do leito durante as simulações. Para este fim, não foi utilizado o regime de slugging devido à falta de dados experimentais. Nesse sentido, utilizou-se um
regime de leito fixo no lugar.
Os resultados da comparação desses dados com os resultados experimentais obtidos por Chen (2008) podem ser verificados na Tabela 3.
Figura 5 – Perfil de contorno de fração de sólidos simulado e esquema representativo do regime de jorro estável obtido por Chen (2008)
Tabela 3 – Resultados experimentais e simulados de queda de pressão para os três regimes escolhidos
Regime de leito fixo
Experimental (Chen, 2008) [kPa] Simulado [kPa] Erro Relativo [%] Média 5,905 7,984 26,047 Desvio Padrão 0,015 0,011 -
Regime de jorro interno
Experimental (Chen, 2008) [kPa] Simulado [kPa] Erro Relativo [%] Média 7,972 7,894 0,988 Desvio padrão 0,077 0,022 -
Regime de jorro estável
Experimental (Chen, 2008) [kPa] Simulado [kPa] Erro Relativo [%] Média 1,249 0,830 50,503 Desvio padrão 0,001 0,009 -
Destaca-se a importante semelhança dos resultados da queda de pressão obtidos com os dados experimentais. Evidentemente, os resultados de queda de pressão do regime de jorro interno obtiveram um erro relativo muito baixo, mostrando a boa eficiência das simulações em CFD para este tipo de regime.
Foi gerado também um gráfico de queda de pressão em função do tempo para o regime de jorro interno, que é representado pela Figura 6. Não foram gerados gráficos de queda de pressão em função do tempo para os regimes de leito fixo e jorro estável, pois as curvas não se sobrepunham, dificultando a análise visual do gráfico.
A Figura 6 mostra um comportamento aleatório dos dados experimentais, porém os resultados das simulações mostram um comportamento padrão da queda de pressão. Esse comportamento aleatório obtido experimentalmente pode ser justificado por ruídos do equipamento de medida, ou por interferências de variáveis externas.
Figura 6 – Gráfico da queda de pressão e função do tempo de operação
Foram testados ainda outros tipos de jorro, como o de jorro instável, jorro oscilante normal à fresta de alimentação, jorro oscilante perpendicular à fresta de alimentação, jato fluidizado, múltiplos
jorros, etc.. Porém, devido ao fato deste tipo de leito de jorro apresentar comportamento de jorros diferentes ao se utilizar a velocidade superficial do ar crescente e decrescente, não foi possível confrontar outros tipos de jorros experimentais com os simulados. Isso deve-se às dificuldades que a modelagem Euler-Euler tem na diferenciação de jorros entre as curvas de ida (acréscimo de velocidade) e volta (decréscimo de velocidade).
4. CONCLUSÕES
Com base nos resultados obtidos nesse trabalho e junto aos dados experimentais de Chen (2008) é possível concluir que:
1- A utilização da fluidodinâmica computacional (CFD) mostrou-se qualitativamente positiva no estudo de caracterização de regimes em leitos de jorros não convencionais;
2- Não foi possível, utilizando a modelagem Euler-Euler, caracterizar regimes onde o decréscimo ou o acréscimo de velocidade definem mais de um tipo de jorro.
3- O cálculo da queda de pressão no regime de jorro interno e leito fixo apresentaram baixos erros relativos, o que configura uma boa representação da realidade.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CHEN, Z., Hydrodynamics, stability and scale-up of slot-rectangular, Tese (pós-doutorado), Vancouver, The University of British Columbia, 2008. DOGAN, O. M., FREITAS, L. A. P., LIM, C.
J., GRACE, J. R., LUO, B., Hydrodynamics and stability of slot-rectangular spouted beds - part i, Thin bed. Chem. Eng. Comm, v. 181, p.
225–242, 2000.
DU, W., BAO, X., XU, J. AND WEI, W., Computational fluid dynamics (CFD) modeling of spouted bed: assessment of drag coefficient correlations, Chem. Eng. Sci., v. 61, p. 1401-1420, 2006. DUARTE, C. R.; MURATA, V. V.;
BARROZO, M. A. S., Experimental and numerical study of spouted bed fluif dynamics, Braz. J. Chem. Eng., v. 25, 2008.
KAWAGUCHI, T., SAKAMOTO, M. AND TSUJI, T. T., Quasi-three-dimensional numerical simulation of spouted beds in cylinder, Pow. Tech., v. 109, p. 3-12, 2000.
KONDURI, R.K.; ALTWICKER, E.R.; MORGAN III, M.H. - Design and scale up of a spouted-bed combustor. Chemical Engineering Science 54 (2), p. 185–204. 1999.
KRZYWANSKI, R.S.; EPSTEIN, N.; BOWEN, B.D. - Multi-dimensional model of a spouted bed. Canadian Journal of Chemical Engineering 70 (5), p. 858–872. 1992.
LU, H. L., HE, Y. R., LIU, W. T., DING, J. M., GIDASPOW, D., BOUILLARD, J., Computer simulations of gas-solid flow in spouted beds using kinetic-frictional stress model of granular flow, Chem. Eng. Sci., v. 59(4), p. 865-878, 2004. MATHUR, K. B. & GISHLER, N., A
technique for contacting gases with coarse solid particles, AIChE Jour., v. 1, p.157-164, 1955.
MUJUMDAR, A., Spouted bed technology - a brief review, Drying, v. 84, 1984. SANTOS, D. A., Contribuições ao estudo
da fluidinâmica em leito de jorro – estudos experimentais e de simulação via CFD, dissertação (mestrado), UFU, 2011.
TAGHIPOUR, F., ELLIS, N. AND WONG, C., Experimental and computational study of gas-solid fluidized bed hydrodynamics, Chem. Eng. Sci., v. 60, p. 6857-6867, 2005.
