APOSTILA 14
APOSTILA 14 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME MCU MCU FÍSICAFÍSICA 1º 1º ANO ANO Página Página 1 1 de de 77
II
– –MOVIMENTO CIRCULAR
MOVIMENTO CIRCULAR
– –CINEMÁTICA ANGULAR
CINEMÁTICA ANGULAR
01
01 – – Definição: Definição: chamamos de Movimento Circular aquele em que a chamamos de Movimento Circular aquele em que a
trajetória da partícula é uma circunferência. No entanto trataremos trajetória da partícula é uma circunferência. No entanto trataremos aqui o movimento circular definindo grandezas físicas com caráter aqui o movimento circular definindo grandezas físicas com caráter angular e correspondente às já definidas em cinemática escalar (que angular e correspondente às já definidas em cinemática escalar (que neste tópico chamaremos de grandezas lineares). Estas grandezas neste tópico chamaremos de grandezas lineares). Estas grandezas são:
são:
Grandeza
Grandeza a a Definir Definir Grandeza Grandeza em em cinemática cinemática EscalarEscalar Correspondente
Correspondente Posição
Posição angular angular Posição Posição LinearLinear Deslocamento
Deslocamento angular angular Deslocamento Deslocamento LinearLinear Velocidade
Velocidade angular angular Velocidade Velocidade linearlinear Aceleração angular
Aceleração angular Aceleração linearAceleração linear
Para tanto vamos considerar a figura seguinte que mostra Para tanto vamos considerar a figura seguinte que mostra uma partícula numa trajetória circular de raio R.
uma partícula numa trajetória circular de raio R. Na figura ao lado temos:
Na figura ao lado temos: 00
origem da trajetóriaorigem da trajetória PP
origem da trajetóriaorigem da trajetória CC
centro da trajetóriacentro da trajetória RR
raio da trajetóriaraio da trajetória tt00
instante inicialinstante inicial tt
instante finalinstante final SS00
posição linear inicialposição linear inicial SS
posição linear finalposição linear final SS
deslocamento lineardeslocamento linear 00
posição angular inicialposição angular inicial
posição angular finalposição angular final
deslocamento angulardeslocamento angularObserve que a posição linear inicial, posição linear final e Observe que a posição linear inicial, posição linear final e deslocamento linear são arcos de circunferência, já
deslocamento linear são arcos de circunferência, já a posição angulara posição angular inicial, posição angular final e deslocamento angular são as medidas inicial, posição angular final e deslocamento angular são as medidas dos ângulos centrais correspondentes às respectivas grandezas dos ângulos centrais correspondentes às respectivas grandezas lineares.
lineares.
As definições das
As definições das grandezas angulares são grandezas angulares são basicamente asbasicamente as mesmas para as grandezas lineares. A diferença básica é que as mesmas para as grandezas lineares. A diferença básica é que as grandezas lineares são medidas em termos do arco de circunferência grandezas lineares são medidas em termos do arco de circunferência enquanto as angulares são medidas em termos dos â
enquanto as angulares são medidas em termos dos â ngulos centrais.ngulos centrais. No caso das grandezas angulares precisamos usar uma No caso das grandezas angulares precisamos usar uma unidade de ângulo. Corriqueiramente usamos a unidade grau, no unidade de ângulo. Corriqueiramente usamos a unidade grau, no entanto esta não é a unidade de ângulo no SI. No SI a unidade de entanto esta não é a unidade de ângulo no SI. No SI a unidade de ângulo é o radiano (rad ou rd).
ângulo é o radiano (rad ou rd).
Para fazer a conversão de radiano para grau ou vice-versa Para fazer a conversão de radiano para grau ou vice-versa devemos lembrar que:
devemos lembrar que:
rrad
ad
180
180
Definição do radiano
Definição do radiano: um radiano é o ângulo central que: um radiano é o ângulo central que determina, na circunferência, o arco de comprimento igual ao raio. determina, na circunferência, o arco de comprimento igual ao raio. Isto é, para se ter 1 rad numa circunferência de raio R deve-se tomar Isto é, para se ter 1 rad numa circunferência de raio R deve-se tomar um arco S que tem comprimento igual ao raio
um arco S que tem comprimento igual ao raio R (S = R).R (S = R). 02
02 – – Ângulo Horário ou Fase: Ângulo Horário ou Fase: O ângulo O ângulo
corresponde ao arcocorresponde ao arco trajetória OP. trajetória OP.R
R
S
S
0303 – – AS Grandezas Angulares e AS Grandezas Angulares e Lineares Correspondentes:Lineares Correspondentes:
GRANDEZA LINEAR ANGULAR
GRANDEZA LINEAR ANGULAR
Deslocamento Deslocamento 0 0 S S S S S S
00 Velocidade Velocidade tt S S V V
tt
Aceleração Aceleração tt V V a aTT
tt
Em qualquer situação é válida a expressão, importantíssima Em qualquer situação é válida a expressão, importantíssima a seguir: a seguir:
R
R
..
GA
GA
GE
GE
Onde: Onde: GEGE
Grandeza Escalar (linear)Grandeza Escalar (linear) GAGA
Grandeza Angular (corresponde a escalar)Grandeza Angular (corresponde a escalar) RR
Raio da trajetóriaRaio da trajetória AssimAssim temos temos que que qualquer qualquer grandeza grandeza escalar escalar (linear) (linear) é é aa grandeza angular correspondente multiplicado pelo raio da trajetória. grandeza angular correspondente multiplicado pelo raio da trajetória. Mas esta expressão só é válida se a grandeza angular estiver em Mas esta expressão só é válida se a grandeza angular estiver em termos da unidade de ângulo no SI, isto é, o radiano. Como exemplo termos da unidade de ângulo no SI, isto é, o radiano. Como exemplo podemos escrever a expressão acima para a
podemos escrever a expressão acima para a grandeza velocidade:grandeza velocidade:
R
R
..
V
V
Lembre-se que ela é válida para qualquer p
Lembre-se que ela é válida para qualquer p ar de grandezas.ar de grandezas.
IIII
– –MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
01
01 – – Definição: Definição: Dizemos que um corpo está realizando um Dizemos que um corpo está realizando um
Movimento Circular Uniforme, quando sua trajetória é uma Movimento Circular Uniforme, quando sua trajetória é uma circunferência e sua velocidade permanece constante no decorrer do circunferência e sua velocidade permanece constante no decorrer do tempo. tempo.
te
te
tan
tan
Cons
Cons
C
C
V
V
B
B
V
V
A
A
V
V
V
V
0202 – – Elementos do Movimento Circular Uniforme. Elementos do Movimento Circular Uniforme.
Considere uma partícula em movimento, em relação a um Considere uma partícula em movimento, em relação a um referencial, numa trajetória circular. Assim, teremos:
referencial, numa trajetória circular. Assim, teremos: v:
v: Velocidade Velocidade linear linear ouou velocidade escalar.
velocidade escalar.
aacc:: Aceleração Aceleração centrípetacentrípeta (responsável pela mudança na (responsável pela mudança na direção da velocidade linear). direção da velocidade linear). aaTT:: Aceleração Aceleração tangencialtangencial (responsável pela mudança no (responsável pela mudança no módulo da velocidade linear). módulo da velocidade linear). R:
R: Raio da trajetória. Raio da trajetória. O
O: Centro da trajetória.: Centro da trajetória.
Obs
Obs11:: Se a Se a Aceleração TangencialAceleração Tangencial for nula (a for nula (aTT= 0), o módulo da= 0), o módulo da velocidade linear será constante e, assim, temos o Movimento velocidade linear será constante e, assim, temos o Movimento Circular Uniforme (MCU).
Circular Uniforme (MCU). Obs
Obs22:: O comprimento de uma circunferência é dado por: O comprimento de uma circunferência é dado por:
R
R
..
..
2
2
C
C
03 – Período: É o tempo gasto por um corpo para efetuar uma volta
completa no circulo.
3.1 – Unidade de medida: no SI é o segundo (s). Também podem
ser usadas outras unidades de tempo como: minutos (min), horas (h), dias (d), etc.
04 – Freqüência: É o número de voltas (N) efetuadas no circulo na
unidade de tempo
t. t N f
4.1 – Unidades de Freqüência: No SI a unidade de freqüência é o ciclo/s = rps (rotações por segundo) = Hz (hertz) = s-1 outra unidade muito utilizada é o rpm = min-1 (rotações por minutos). Assim é importante lembrar que: 1 Hz = 60 rpm.
05 – Relação entre período e freqüência:
f 1 T T 1
f
f = freqüência (HzT = período (s - segundos) – hertz)Ex1: Uma partícula em MCU efetua 100 voltas em 2 segundos. Qual é a frequência e o período do movimento?
s 2 t 100 N ? T ? f s 02 , 0 50 1 f 1 T Hz 50 2 100 t N f
06 – Velocidade Linear ou Tangencial (V): é o arco percorrido
Spelo móvel na unidade de tempo
t. No (SI) velocidade tangencial é dada em metro por segundo (m/s).
f 1 T t R . . 2 C S f . R . . 2 V T R . . 2 V t S V
07 – Velocidade angular (
): é o ângulo descrito
pelo móvel naunidade de tempo
t. No (SI) velocidade angular é dada em radianopor segundo (rad/s).
f 1 T t rad 2 360 f . . 2 T . 2 t
Ex2: Um corpo se movimenta em trajetória circulae no sentido anti-horário. Nos instantes 3 s e 5 s suas posições são, respectivamente, 30° e 120°. Calcular:
a) o ângulo descrito nesse intervalo de tempo.
s 5 t s 3 t 120 30 ? 0 0 rad 2 180 rad . 90 90 30 120 0
b) a velocidade angular média.
s 2 3 5 t t t rad 2 ? s / rad 4 2 1 . 2 2 2 t
08 – Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular.
R
.
V
V = velocidade escalar (m/s)
= velocidade angular (rad/s) R = raio (m)Ex3: Um corpo em MCU efetua 480 voltas numa circunferência de raio 0,5 metros em 2 minutos: Determinar:
a) A frequência:
m 0,5 R s 120 .60 mi n 2 t 480 N ? f Hz 4 120 480 t N f
b) O período: s 25 , 0 4 1 f 1 T
c) A velocidade angular do corpo:
rad/s
8
4
.
.
2
f
.
.
2
d) A velocidade escalar do corpo:
m/s
4
5
,
0
.
.
8
R
.
V
09 – Aceleração Linear ou Tangencial (aT): a variação de
velocidade
V no decorre do tempo
t. No (SI) a aceleração tangencial é dada em metro por segundo ao quadrado (m/s²).t V aT
10 – Aceleração angular (
): a variação de velocidade angular
no decorre do tempo
t. No (SI) a aceleração tangencial é dada em radianos por segundo ao quadrado (rad/s²).t
Ex4: A pedra circular de um esmeril tem um ponto assinalado na sua periferia. Após o esmeril entrar em funcionamento, esse ponto leva 4 s para alterar a velocidade angular de 10 rad/s para 30 rad/s. Determine a aceleração angular média:
2 0 5rad/s 4 20 4 10 30 t t
11 – Relação entre Aceleração Linear e a Aceleração Angular.
R
a
T
A
T = Aceleração Linear= aceleração angular R = Raio12 – Aceleração Centrípeta (ac): a variação de velocidade vetorial no intervalo de tempo faz com que exista uma aceleração orientada para o centro, daí o nome centrípeta. No (SI) aceleração centrípeta é dada em metro por segundo ao quadrado (m/s2).
R
.
a
R
V
a
C 2 2 C
ac = Aceleração Centrípeta
= Velocidade Angular V = Velocidade R = RaioEx5: Qual é a aceleração centrípeta da partícula que percorre uma circunferência de 6 metros de raio com velocidade escalar de 30 m/s?
m 6 R ? aC 2 2 2 C150
m/s
6
900
6
30
R
V
a
APOSTILA 14 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME MCU FÍSICA 1º ANO Página 3 de 7 13 – Força Centrípeta (Fc): a aceleração, por conseqüência das
Leis de Newton, faz surgir uma força resultante orientada para o centro da circunferência, chamada força centrípeta. No (SI) força centrípeta é dada em newton (N).
R
V
.
m
F
2 C
FC = força centrípeta m = massa V = velocidade R = raioEx6: Qual Sobre uma estrada plana e horizontal, um carro de uma tonelada de massa, faz uma curva de raio 50 m, com velocidade de 72 km/h. Determine a força centrípeta que atua sobre o carro.
kg
1.000
t
1
m
m/s
20
km/h
72
V
m
50
R
?
F
CN
10
.
8
F
N
000
.
8
400
.
20
F
50
20
.
1000
R
V
.
m
F
4 C C 2 2 C
14 – Funções Horárias do MCU: Um fato notável do movimento
circular uniforme é que ele é um fenômeno periódico, isto é, como a velocidade (linear ou angular) é constante o móvel percorre deslocamentos iguais em intervalos de tempos iguais, portanto o móvel dará sempre uma volta completa no mesmo intervalo de tempo. LINEAR ANGULAR
t
.
V
S
S
0
0
.
t
Ex7: Um móvel percorre com Movimento Uniforme uma circunferência de 3 m de raio, efetuando meia-volta por segundo. Sabendo-se que no imício da contagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcule:
a) a frequência;
m 3 R s 1 t 5 , 0 N ? f Hz 5 , 0 1 5 , 0 t N f
b) O Período; s 2 5 , 0 1 f 1 T
c) a velocidade angular;rad/s
5
,
0
.
.
2
f
.
.
2
d) a velocidade escalar: m/s 3 3 . R . V e) as funções horárias do movimento sob as formas linear e angular;
t
.
3
S
t
.
3
0
t
.
V
S
S
0
t
.
t
.
0
t
.
0
f) a aceleração centrípeta; 2 2 2 2 2 C3
m/s
3
9
3
)
3
(
R
V
a
g) o tempo decorrido para descrever um ângulo de rad 2 3
s 5 , 1 t t . 2 3 t .
15 – Transmissão do Movimento Circular Uniforme:
15.1 – Acomplamento de polias por correia POR CORREIA OU
POR CONTATO. a velocidade linear dos discos e da correia é a mesma:
Correia
2
1
V
V
V
R1
Raio da Polia 1; R2
Raio da polia 2;V1
Velocidade escalar de um ponto periférico da polia 1; V2
Velocidade escalar de um ponto periférico da polia 2;1
Velocidade angular de um ponto periférico da polia 1;2
Velocidade angular de um ponto periférico da polia 2;EXEMPLO: O movimento circular da coroa de uma bicicleta transmite-se para a catraca através da corrente. Logo:
Como o raio da catraca é menor que o raio da coroa, conseqüentemente, a freqüencia de rotação da catraca é maior que a da coroa.
Ex8: As polias indicadas na figura ao lado têm raios R1 = 60 cm e R2 = 10 cm. Sabendo-se que f 1 = 20 rpm, determinar o número de rotações da polia 2.
rpm
120
f
10
1200
f
10
.
f
60
.
20
f
.
R
f
.
R
2 2 2 1 2 1 1
15.2 – DISCOS CONCÊNTRICOS: A velocidade angular dos discos
é a mesma:
2
1
Obs1: Quanto maior o raio do disco maior será a velocidade linear.
Obs2: O período de um satélite geoestacionário é igual ao de rotação da Terra (T = 24 h). Para isso, a altitude do satélite será aproximadamente de 36 000 km, com órbita equatorial.
Ex9: As polias na figura abaixo giram coaxialmente. Sabendo-se que R A = 20 cm, RB = 60 cm e que a velocidade escalar de um ponto periférico da polia A é 50 cm/s, calcular a velocidade de um ponto na polia B. s / cm 15 0 V 20 3000 20 60 . 50 V 60 V 20 50 R V R V B B B B B A A
III – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMENTE VARIADO (MCUV): O movimento circular uniformemente variado é aquele em que partícula desloca-se numa trajetória circular com sua aceleração escalar (aceleração tangencial) constante o que acarreta que a aceleração angular seja constante.
01 – As expressões para o Movimento Circular Uniformemente Variado são as seguintes:
EXPRESS O LINEAR ANGULAR
Aceleração V a
VelocidadeV
V
a
.
t
0
0
.
t
Posição 2 t . a t . V S S 2 0 0
2 t . t . 2 0 0
Torricelli S . a . 2 V V2
02
2
02
2
.
.
S
02 – Aceleração Resultante Vetorial:T
a
Aceleração Tangencial: varia o módulo do vetor velocidade. Ca
Aceleração Centripeta: varia a direção do vetor velocidade. Ra
Aceleração Resultante Vetorial. C TR
a
a
a
03 – Módulo da Aceleração Resultante Vetorial:
2 C 2 T 2 R
a
a
a
Ex10: Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? Pela função horária da velocidade angular:
s
/
rad
20
10
.
2
0
t
.
0
b) Qual será o ângulo descrito neste tempo? Pela função horária do deslocamento angular:
rad 100 2 10 . 2 10 . 0 0 2 t . t . 2 2 0 0
c) Qual será o vetor aceleração resultante?
Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta:
2 T T T T
a
2
.
0
,
4
a
0
,
8
m
/
s
4
,
0
a
2
R
a
2 2 2 C.
R
20
.
0
,
4
400
.
0
,
4
160
m
/
s
a
2 R R 2 2 R 2 C 2 T 2 Rs
/
m
002
,
160
a
64
,
25600
25600
64
,
0
a
160
8
,
0
a
a
a
a
APOSTILA 14 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME MCU FÍSICA 1º ANO Página 5 de 7 Exercícios
01 – Uma partícula em MCU efetua 300 voltas em 6 segundos. Qual
é a frequência e o período do movimento?
02 – Um corpo se movimenta em trajetória circulae no sentido
anti-horário. Nos instantes 2 s e 7 s suas posições são, respectivamente, 40° e 240°. Calcular:
a) o ângulo descrito nesse intervalo de tempo. b) a velocidade angular média.
03 – Um corpo em MCU efetua 600 voltas numa circunferência de
raio 2 metros em 2 minutos: Determinar: a) A frequência:
b) O período:
c) A velocidade angular do corpo: d) A velocidade escalar do corpo:
04 – A pedra circular de um esmeril tem um ponto assinalado na sua
periferia. Após o esmeril entrar em funcionamento, esse ponto leva 5 s para alterar a velocidade angular de 20 rad/s para 60 rad/s. Determine a aceleração angular média:
05 – Qual é a aceleração centrípeta da partícula que percorre uma
circunferência de 5 metros de raio com velocidade escalar de 40 m/s?
06 – Qual Sobre uma estrada plana e horizontal, um carro de uma
tonelada de massa, faz uma curva de raio 20 m, com velocidade de 90 km/h. Determine a força centrípeta que atua sobre o carro.
07 – Um móvel percorre com Movimento Uniforme uma
circunferência de 2 m de raio, efetuando duas voltas por segundo. Sabendo-se que no imício da contagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcule:
a) a frequência; b) O Período;
c) a velocidade angular; d) a velocidade escalar:
e) as funções horárias do movimento sob as formas linear e angular; f) a aceleração centrípeta;
g) o tempo decorrido para descrever um ângulo de rad 2
08 – As polias indicadas na figura ao lado têm raios R1 = 40 cm e R2 = 20 cm. Sabendo-se que f 1 = 100 rpm, determinar o número de rotações da polia 2.
09 – As polias na figura abaixo giram coaxialmente. Sabendo-se que
R A = 25 cm, RB = 50 cm e que a velocidade escalar de um ponto periférico da polia A é 20 cm/s, calcular a velocidade de um ponto na polia B.
10 – Um volante circular como raio 5 metros gira, partindo do
repouso, com aceleração angular igual a 4 rad/s².
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
c) Qual será o vetor aceleração resultante?
11 – Um ponto percorre uma circunferência e descreve um ângulo
central de 2 rad em 5 s. Determine a velocidade angular nesse intervalo de tempo.
12 – Uma partícula percorre uma circunferência, descrevendo um
ângulo central de 3 rad em 2 s. Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.
13 – Um móvel realiza um movimento circular com velocidade
angular média de 10 rad/s. calcule o ângulo descrito em 5 segundos. 14 – Um corpo em movimento circular tem velocidade angular média
de rad/s 2
. Calcule em quanto tempo ele descreve um ângulo de
rad
50
.15 – Uma roda de 1 metro de diâmetro, partindo do repouso começa
a virar com aceleração angular igual a 2rad/s². Quanto tempo ele demora para atingir uma velocidade linear de 20m/s?
16 – Uma bola de bilhar, com raio igual a 2,5cm, após ser acertada
pelo jogador, começa a girar com velocidade angular igual a 5rad/s, e sofre uma desaceleração igual a ( –1) rad/s² até parar, qual o espaço
percorrido pela bola?
17 – Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do
repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos? b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
18 – Um corpo descreve um movimento circular uniforme,
completando uma volta a cada 5s. Qual é sua velocidade angular média?
19 – Um garoto num gira-gira descreve um movimento circular
uniforme executando 5 voltas em 20 s. Determine o período e a freqüência do movimento.
20 – Um carrinho de um autorama realiza um movimento circular
uniforme completando 10 voltas em 5 s. Determine seu período e sua freqüência.
21 – Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas
em 10 segundos. Determine o período e a freqüência do corpo. 22 – Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação
completa a cada 4 s. Determine a freqüência com que cada cavalo executa o movimento circular uniforme.
23 – Um ponto percorre uma circunferência com velocidade angular
= 10 rad/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade escalar v.24 – Uma partícula descreve um movimento circular uniforme com
velocidade escalar v = 5 m/s. Sendo R = 2 m o raio da circunferência, determine a velocidade angular.
25 – Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5 m. Ao percorrer o arco de circunferência
, ela desenvolve uma velocidade escalar de 10 m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ângulo descrito
.26 – Uma partícula percorre uma circunferência de raio 10 m, com
velocidade escalar de 20 m/s. Quanto tempo a partícula demora para percorrer um arco de circunferência de 1 rad?
27 – A roda de um carro efetua 120 rpm. Qual seu período e sua
frequência em Hz?
28 – Uma pequena bola de massa 4 kg, presa a um fio ideal,
descreve, sobre uma mesa sem atrito, uma circunferência horizontal de raio R = 2 m e com velocidade v = 5 m/s. A força de tração no fio vale:
29 – Um corpo de massa m = 5kg preso a um fio ideal descreve
sobre uma superfície plana (s/atrito), uma circunferência de 4 m de raio, com velocidade V= 10m/s. A força de atração no fio vale?
30 – Qual a aceleração centrípeta da partícula que percorre uma
circunferência de 6m de raio com velocidade de 30m/s?
31 – Um motor de trator gira a 3600 rpm (rotações por minuto).
Verifique a relação existente entre a freqüência desse motor e seu período.
32 – As rodas de um veículo têm raio de 25 cm e realizam 600 rpm.
O módulo da velocidade do automóvel em m/s vale:
33 – O motor de um ventilador de teto realiza 720 rpm e sabe-se que
o tamanho de cada hélice (raio) é de 50 cm, calcule: a) a freqüência em hertz; e o período em s;
b) a velocidade angular na extremidade da hélice;
c) o módulo da velocidade linear na extremidade da hélice.
34 – A roda de um veículo que realiza um MCU efetua 480 voltas em
2 minutos. Sabendo-se que o seu raio é de 50 cm, determine: a) a freqüência da roda em h ertz;
b) o período da roda em segundos; c) a velocidade angular da roda;
d) o módulo da velocidade linear da roda;
35 – (UFRR – 2010) Uma corda passa por uma polia, ou roldana, de
raioRigual a 20 cm, a qual gira com velocidade angular constante de
módulo
, conforme a figura. O contato da corda com a polia é realizado sem escorregamento. Assim, como apresentado na figura, pontos da extremidade da polia acompanham o movimento de pontos da superfície da corda. Na região linear da corda, os pontos A e C se deslocam 10 cm a cada 2 segundos, originando uma velocidade constante de módulo |V |. Já na região de trajetória curva, o ponto Bpossui velocidade tangencial com módulo também igual a |V|. Com
respeito aos pontos A, B e C, assinale a alternativa ERRADA: (Nos cálculos, aproxime 1 radiano por 60º).
a) O módulo da velocidade angular da polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o ponto B percorre um arco de 5 cm sobre a trajetória curva;
b) O módulo da velocidade tangencial do ponto B é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre um arco de 5 cm sobre a trajetória curva, com valor igual à linha percorrida pelo ponto C;
c) O módulo da velocidade do ponto C é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre a distância de 5 cm sobre o segmento da trajetória linear;
d) O módulo da velocidade do ponto A é igual a 0,05 m/s e, a cada segundo, este ponto percorre uma linha de tamanho diferente do arco percorrido pelo ponto B sobre a trajetória curva;
e) O módulo da velocidade angular da polia é 0,25 rad/s e, a cada segundo, o ponto B sofre um deslocamento angular de aproximadamente 15º.
A velocidade dos pontos A e C é dada por: V = 10 cm/2 s
V = 5 cm/s ou V = 0,05 m/s;A velocidade angular é dada por
= V/R
= 5/20
= 0,25 rad/sComo os pontos A, B e C pertencem à mesma polia, ou seja, eles não se distanciam, eles percorrem distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
Resposta certa é a letra D.
36 – (UFRR – 2008) Três ciclistas em uma corrida estão passando por uma curva, em formato de um semi-círculo, de 20 m de raio, conforme representado na figura. O ciclista A pedala sua bicicleta com uma força resultante de 400 N. O ciclista B faz a curva, sem pedalar. Já o ciclista C, também pedala com uma força resultante de 400 N. Cada competidor possui massa 80 Kg, para o conjunto ciclista -bicicleta. No instante mostrado na figura, a velocidade de cada ciclista é 10 m/s. Neste instante, podemos afirmar que:
a) Cada ciclista tem uma aceleração radial de 5 m/s2; b) Cada ciclista tem uma aceleração tangencial de 5 m/s2 ; c) Os ciclistas A e C não possuem aceleração radial; d) Os ciclistas A e C não possuem aceleração tangencial;
e) A aceleração radial do ciclista B é igual ao valor de sua aceleração tangencial.
37 – (UFRR – 2005) As rodas de um automóvel, com 60 cm de
diâmetro, executam 2000/π rpm. A velocidade escalar desse
automóvel, em km/h, vale: a) 12; b) 24; c) 48; d) 72; e) 90.
38 – (FAA 2010.2) O CARROSSEL é um brinquedo próprio de
parques de diversões constituído de uma grande peça circular que, girando em torno de um eixo vertical, tem em suas extremidades figuras de madeira ou de outro material, como cavalos, aviões, cadeiras, etc., que servem de assento. Um carrossel gira uniformemente, efetuando uma rotação completa a cada 5 segundos. Cada cavalo executa movimento circular uniforme com frequência igual em rps (rotação por segundo) igual a:
a) 0,20; b) 0,25; c) 1,0; d) 2,0;
APOSTILA 14 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME MCU FÍSICA 1º ANO Página 7 de 7 39 – (FAA 2008.1) Um carrinho de um autorama realiza um
movimento circular uniforme, completando 480 voltas em uma pista circular de raio 50 cm em 2 minutos. É correto afirmar que:
a) a freqüência é de 5 Hz; b) o período é 4 segundos;
c) a velocidade angular é 4 rad/s;
d) a aceleração centrípeta é 4 m/s²;
e) a velocidade escalar do carrinho é 4 m/s.
40 – (UFRR-2004-F2) Um móvel percorre uma trajetória circular de
0,05 m de raio, em movimento uniforme, efetuando 120 rotações por minuto. O período do movimento e a velocidade angular do móvel são, respectivamente: a) 2 s e 8 rad/s; b) 0,5 s e 4 rad/s; c) 2 s e 6 rad/s; d) 0,5 s e 6 rad/s; e) 1 s e 4 rad/s.
41 – (UFRR-2004-F2) Uma determinada bicicleta tem uma
característica peculiar: o diâmetro da roda dianteira é o dobro do da roda traseira. Se a roda dianteira dá uma volta completa em 2 s, pode-se afirmar que a roda traseira completa uma volta em:
a) 1 s; b) 2 s; c) 4 s; d) 6 s; e) 8 s.
42 – (UFRR-2003-F2) Dois carros A e B apresentam as seguintes
características: as rodas do carro A têm diâmetro de d A cm e executam f A rotações por minuto, enquanto que as rodas do carro B têm diâmetro de dB cm e executam f B rotações por minuto. Sabendo que dB = 2 d A e que f B = 2 f A, a razão entre as velocidades do carro B e do carro A é: a) ¼; b) ½; c) 1; d) 2; e) 4.
43 – (UFRR-2003-F1) Sabendo que o eixo de um motor executa 600
rpm, o período, em segundos, desse movimento vale: a) 0,1;
b) 1; c) 5; d) 10; e) 15.
44 – (UFRR-2002-F2) Duas polias acopladas giram, sem
deslizamento, conforme a figura abaixo:
A velocidade do ponto A é igual a 0,4 m/s e os raios das polias são: R = 10 cm r = 5 cm. As velocidades angulares dos pontos A e B, em rad/s, são, respectivamente:
a) 0,04 e 0,08; b) 0,02 e 0,04; c) 0,2 e 0,4; d) 4 e 8; e) 2 e 4.
45 – (UFRR-2001-F2) Fazem-se as seguintes afirmativas sobre o conceito de aceleração:
I – A Aceleração tangencial altera o módulo do vetor velocidade;
II – A Aceleração centrípeta altera a direção do vetor velocidade;
III – No movimento uniforme circular a aceleração centrípeta é nula;
IV – No movimento uniforme circular a aceleração tangencial é nula.
Estão corretas somente as alternativas: a) I e II;
b) I e III; c) I, II e IV; d) II, III e IV; e) III e IV.
46 – (UFRR-2001-F2) Duas polias estão interligadas por uma correia,
conforme a figura abaixo:
Os raios das polias são: R A = 10 cm e RB = 2 cm. A polia maior (A) tem freqüência de 30 Hz. A freqüência, em hertz, da polia menor (B) vale: a) 50; b) 75; c) 90; d) 150; e) 175.
47 – (FCC) Uma partícula executa um movimento uniforme sobre
uma circunferência de raio 20 cm . Ela percorre metade da circunferência em 2,0 s. A frequência, em hertz , e o período do
movimento, em segundos, valem, respectivamente : a) 4,0 e 0,25;
b) 1,0 e 1,0; c) 0,25 e 4,0; d) 2,0 e 0,5; e) 0,5 e 2,0.
48 – (UFES) Uma pessoa está em uma roda-gigante que tem raio de 5 m e gira em rotação uniforme. A pessoa passa pelo ponto mais próximo do chão a cada 20 segundos. Podemos afirmar que a
frequência do movimento dessa pessoa, em rpm, é:
a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5
49 – (ITA) Um automóvel percorre uma trajetória com velocidade
escalar constante. A roda do automóvel, cujo raio é 30 cm, dá 40 voltas em 2,0 s. A Velocidade escalar angular da roda é, em rad/s: a) 20 rad/s;
b) 30 rad/s; c) 40 rad/s; d) 50 rad/s; e) 60 rad/s.
50 – (FUVEST) Um ciclista percorre uma pista circular de 500 m de
raio, com velocidade escalar constante de 20 m/s. A aceleração do ciclista é: a) 0,5 m/s²; b) 0,8 m/s²; c) 1,4 m/s/²; d) 0,6 m/s²; e) 1,2 m/s².
