r Na r C FIG Raios atómicos do sódio e do cloro.

30

QUÍMICA 10.0_ANO

1.3.5

PROPRIEDADES PERIÓDICAS DOS ELEMENTOS REPRESENTATIVOS

Não se deve confundir elemento (tipo de átomo) com substância elementar, embora a maior parte das

substâncias elementares tenham o mesmo nome que o elemento químico respetivo.

Por exemplo, ao elemento potássio, K, corresponde a substância elementar potássio, que é um metal

formado por muitos átomos de potássio. Ao mesmo elemento também podem corresponder

substân-cias elementares diferentes. Por exemplo, ao elemento oxigénio, O, correspondem várias substânsubstân-cias

elementares, tais como o di-oxigénio, O

2

, e o ozono, O

3

. Ambas são gasosas à temperatura ambiente e à

pressão atmosférica normal.

Elementos e substâncias elementares têm características diferentes. Assim, fala-se de configuração

eletrónica, raio atómico e energia de ionização do elemento, mas não da substância elementar. Fala-se

do estado físico, ponto de fusão, ponto de ebulição e densidade da substância elementar, mas não do

elemento.

O tamanho dos átomos, dado pelo respetivo raio atómico, e a energia de ionização são duas

proprieda-des fundamentais dos elementos, diretamente relacionadas com a estrutura eletrónica dos átomos

respetivos. Estas propriedades variam de forma regular ao longo de grupos e períodos da Tabela

Periódica, pelo que se designam por propriedades periódicas.

RAIO ATÓMICO

O tamanho dos átomos é determinado pela nuvem eletrónica, sendo o raio atómico uma medida do

tama-nho dessa nuvem. Uma das definições de raio atómico considera este como metade da distância mínima

entre os núcleos de dois átomos adjacentes (no caso de um metal) ou ligados (no caso de um não-metal)

(Fig. 1.32).

De um modo geral, o raio atómico aumenta ao longo do grupo e diminui ao longo do período (Fig. 1.33).

A interpretação para estas variações dos raios atómicos assenta em fatores relacionados com as

con-figurações eletrónicas dos átomos. Assim, num mesmo grupo (igual configuração eletrónica de valência),

com o aumento do número atómico (Z), os eletrões de valência ficam, em média, mais afastados do

núcleo, uma vez que há preenchimento de mais níveis de energia.

1 37 31 152 186 227 248 265 112 160 197 215 222 85 143 135 167 170 77 118 122 140 146 75 110 120 140 150 73 103 119 142 168 72 100 114 133 (140) 71 98 112 131 (141) H He Li Be B C N O F Ne Ar Kr Xe Rn C, Br I At S Se Te Po P As Sb Bi Si Ge Sn Pb A, Ga In Tl Mg Ca Sr Ba Na K Rb Cs 2 13 14 15 16 17 18

FIG. 1.33Variação do raio atómico na Tabela Periódica. C Na Na r_Na C r_C FIG. 1.32Raios atómicos do sódio e do cloro. FQ11_28a35_FQ11_p1a50 11/30/17 10:16 AM Page 30

31

DOMÍNIO 1 – Elementos químicos e sua organização

Num período (eletrões distribuídos pelo mesmo número de níveis de energia), à medida que o número

ató-mico, Z, aumenta, ou seja, à medida que a carga nuclear aumenta, os eletrões vão ser mais atraídos pelo

núcleo; como o número de eletrões de valência aumenta, a repulsão entre eles também aumenta.

No entanto, o fator predominante é o da atração ao núcleo (aumento da carga nuclear) e por

conseguin-te os eletrões ficam mais próximos do núcleo.

ENERGIA DE IONIZAÇÃO

Energia de ionização, E

i

, relaciona-se com a

energia mínima necessária para extrair um

eletrão de um átomo no estado fundamental,

isolado e em fase gasosa.

X (g) → X

+

_{(g) + e}

–

Verifica-se que, de um modo geral, a energia

de ionização diminui ao longo do grupo e

aumenta ao longo do período (Fig. 1.34).

Para os elementos do mesmo grupo, com o

aumento do número atómico, Z, os eletrões de

valência vão ficando cada vez mais

energéti-cos, pois aumenta o número de níveis de

ener-gia preenchidos, sendo necessária menos

energia para os remover (Fig. 1.35).

Para os elementos do mesmo período, à medida que a carga nuclear aumenta, os eletrões de valência

vão sendo mais atraídos pelo núcleo, aumentando a energia necessária para os remover.

2 13 14 15 16 17 18 1 H 2,18 Be 1,49 B 1,33 C 1,80 N 2,33 O 2,18 He 3,94 Ne 3,46 F 2,79 Ar 2,53 Kr 2,24 Br 1,89 Xe 1,94 Rn 1,72 I 1,67 Te 1,44 Po 1,35 Bi 1,17 Sb 1,38 Sn 1,18 Pb 1,19 Tl 0,98 In 0,93 C, 2,08 S 1,66 P 1,68 Si 1,31 A, 0,96 Ga 0,96 1,27Ge 1,52As Se 1,56 Li 0,86 Mg 1,23 Na 0,82 K 0,70 _0,98Ca Rb 0,67 _0,91Sr Cs 0,62 _0,84Ba

FIG. 1.34Variação da energia de ionização na Tabela Periódica.

n = ∞ n = ∞ n = 3 n = 2 Ei (n = 2) Ei (n = 3) E_i (n = 3) < E_i (n = 2)

FIG. 1.35 Num mesmo grupo, é necessária menos energia para remover o eletrão mais exterior de n = 3 do que para remover o eletrão mais exterior de n = 2.

QUESTÕES RESOLVIDAS

1.18 A posição de um elemento na Tabela Periódica permite deduzir algumas das propriedades dos seus átomos e das substâncias em que está presente.

Selecione a opção correta.

(A) Para elementos de um mesmo período, em geral, o raio atómico diminui à medida que o número atómico aumenta.

(B) Os elementos metálicos, na sua grande maioria, são sólidos à temperatura ambiente.

(C) Os elementos de um mesmo grupo apresentam um comportamento químico semelhante.

(D) A densidade e o ponto de fusão são propriedades características dos elementos químicos.

(A).

As famílias de substâncias elementares é que apresentam um comportamento químico semelhante. As proprieda-des como o estado físico, a densidade e o ponto de fusão são características das substâncias e não dos elementos.

Proposta de resolução

32

QUÍMICA 10.0_ANO

1.19 O sulfato de alumínio, Aᐉ2(SO4)3, utilizado no tratamento de águas e de efluentes industriais, é constituído por alu-mínio, Aᐉ, enxofre, S, e oxigénio, O.

Tendo em consideração as configurações eletrónicas desses átomos no estado fundamental, explique porque é que:

1.19.1o átomo de alumínio apresenta menor energia de ionização do que o átomo de enxofre;

1.19.2o raio atómico do oxigénio é menor do que o raio atómico do enxofre.

1.19.113Aᐉ – 1s

2_2s2_2p6_3s2_3p1_; 16S – 1s

2_2s2_2p6_3s2_3p4_.

Os eletrões mais energéticos (eletrões de valência) dos átomos de alumínio e de enxofre, no estado fundamental, encontram-se no mesmo nível de energia (n = 3).

Sendo a carga nuclear do átomo de alumínio (+13) inferior à do átomo de enxofre (+16), a força de atração exer-cida pelo núcleo do átomo de alumínio sobre os eletrões de valência respetivos é menor do que a força exerexer-cida pelo núcleo do átomo de enxofre sobre os eletrões de valência respetivos.

Assim, será necessário fornecer menos energia para remover um dos eletrões de valência mais energéticos do átomo de alumínio do que para remover um dos eletrões de valência mais energéticos do átomo de enxofre.

1.19.28O – 1s

2_2s2_2p4_; 16S – 1s

2_2s2_2p6_3s2_3p4_.

O oxigénio e o enxofre apresentam o mesmo número de eletrões de valência (6).

Os eletrões de valência do átomo de oxigénio encontram-se no nível n = 2, enquanto os do átomo de enxofre se encontram no nível n = 3 (mais níveis de energia preenchidos). Assim, os eletrões de valência do átomo de oxigé-nio encontram-se, em média, mais próximos do núcleo respetivo do que os do átomo de enxofre, pelo que o raio atómico do oxigénio é menor do que o raio atómico do enxofre.

Como se explica que os metais tenham tendência para formar iões positivos e os não-metais iões

nega-tivos?

Os átomos ao reagirem têm tendência a adquirir a maior estabilidade possível, ou seja, a adquirir uma

configuração eletrónica semelhante à dos átomos dos gases nobres (níveis de energia completamente

preenchidos).

Os metais, nomeadamente os dos grupos 1 (metais alcalinos) e 2 (metais alcalinoterrosos) da Tabela

Periódica, têm baixas energias de ionização, pelo que são muito reativos, perdendo facilmente eletrões

e dando origem a iões positivos muito estáveis.

Os não-metais apresentam energias de ionização maiores, sendo os elementos do grupo 18 (gases

nobres) os que apresentam os valores mais elevados. Os átomos destes elementos (exceto os do grupo

18) têm tendência para captar eletrões, transformando-se em iões negativos estáveis.

Os átomos dos gases nobres são muito estáveis, ou seja, não formam facilmente iões nem se ligam

facil-mente a outros átomos, pois têm os seus níveis eletrónicos totalfacil-mente preenchidos. Assim, as

respeti-vas substâncias elementares são também muito estáveis, e monoatómicas, pelo que também só muito

dificilmente reagem com outras substâncias.

Proposta de resolução

33

DOMÍNIO 1 – Elementos químicos e sua organização

1.20As figuras mostram a variação da energia de ionização (A) com o número atómico e variação do raio atómico (B) na Tabela Periódica para os 20 primeiros elementos químicos da Tabela Periódica.

A

B

1.20.1A partir da análise das informações fornecidas nas figuras A e B, comente a seguinte afirmação: «É um facto comprovado que os metais alcalinos reagem violentamente com a água.»

1.20.2Os átomos de cloro formam facilmente iões cloreto.

Conclua, justificando com base na posição do elemento cloro (Cᐉ) na Tabela Periódica, qual será a carga desses iões.

1.20.1O lítio, o sódio e o potássio são elementos do grupo 1, pertencendo à família dos metais alcalinos. A sua grande reatividade deve-se ao facto de os seus átomos terem uma baixa energia de ionização: perdem facilmente o seu único eletrão de valência, transformando-se em iões monopositivos. Os elementos dos metais alcalinos são os que apresentam maior raio no respetivo período, assim, o seu eletrão de valência encontra-se, em média, mais afastado do núcleo e, por isso, é menos atraído, o que corrobora o facto de ser necessário menos energia para a sua remoção.

1.20.2O cloro encontra-se no grupo 17 da Tabela Periódica, o que significa que os átomos de cloro têm 7 eletrões de valência, apresentando uma grande tendência para ganhar um eletrão, de modo a adquirirem a configuração ele-trónica do gás nobre mais próximo (Ar). Conclui-se, assim, que a carga dos iões cloreto será –1.

37 31 152 186 227 112 160 197 85 143 77 118 75 110 73 103 72 100 71 98 H He Li Be B C N O F Ne Ar C, S P Si A, Mg Ca Na K He H Li Ne Na Ar K 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 Z E_i / eV

Proposta de resolução

QUESTÃO RESOLVIDA

1.3.6

IDENSIDADE RELATIVA DE METAIS (AL 1.3)

A massa volúmica (ou densidade), ␳, define-se como o quociente entre a massa, m, de uma amostra da

substância e o seu volume, V, sendo constante para cada substância, nas mesmas condições de

pres-são e temperatura: ␳ =

A densidade relativa, d, de uma substância é igual ao quociente entre a sua massa volúmica, ␳, e a massa

volúmica de outra substância, considerada como referência. Para sólidos e líquidos, a substância de

refe-rência é a água, à temperatura de 4

o

_{C e à pressão de 10}

5

_Pa.

d =

Como, nas condições referidas, a massa volúmica da água é 1,00 g cm

–3

_{, a densidade relativa de um sólido}

ou líquido, embora adimensional, é numericamente igual à massa volúmica respetiva, expressa em g cm

–3

_.

m

ᎏ

V

␳

substância

ᎏᎏ

_␳

substância de referência FQ11_28a35_FQ11_p1a50 11/30/17 10:16 AM Page 33

34

QUÍMICA 10.0_ANO

A densidade relativa também pode ser calculada pelo quociente entre a massa de um certo volume de

substância e a massa de igual volume de água, a 4

o

_C:

d =

A densidade relativa de materiais no estado sólido pode determinar-se utilizando um picnómetro de

sólidos (Fig. 1.36).

m

substância

ᎏᎏ

_m

água a 4o_C Pesa-se o sólido. 013,72 g m mágua = m’– m’’ Introduz-se o corpo no picnómetro, tapa-se e retira-se a água que excede o traço de referência

com papel absorvente. Pesa-se o conjunto. 074,64 g m’’ Pesa-se o picnómetro cheio de água e o sólido ao lado. 075,85 g m’ m m ’– m = água m ’ m ’’ m ’’ m ólido. Pesa-se o s 013,72 g

com papel absorvente. excede o traço de r picn Intr sólido ao lado. cheio de água e o o ómetr Pesa-se o picn 075,85 g Pesa-se o conjunto. com papel absorvente.

eferência excede o traço de r

etira-se a água que r o, tapa-se e ómetr picn oduz-se o corpo no Intr 074,64 g

FIG. 1.36Determinação da densidade relativa de um sólido por picnometria.

QUESTÃO RESOLVIDA

1.21 Numa aula de laboratório distribuíram-se aos alunos pequenos objetos metálicos. Foi-lhes pedido que realizassem uma investigação experimental para determinar a composição dos objetos.

Um grupo de alunos resolveu determinar a densidade relativa do material metálico por picnometria. Os ensaios foram feitos à temperatura de 20 o_{C. A tabela seguinte apresenta os registos efetuados pelo grupo de alunos.}

Despreze a variação da densidade da água com a temperatura.

1.21.1 Calcule a densidade relativa do material em relação à água.

1.21.2 Qual é o significado do valor obtido para a densidade relativa do metal?

1.21.3 Face aos resultados obtidos e tendo em conta os dados da tabela ao lado, será possível identificar o material dos objetos?

1.21.4Determine o erro percentual do resultado obtido para a densidade relativa do metal e relacione-o com a exatidão desse resultado.

1.21.5Indique dois possíveis erros de medição da densidade relativa que podem ter sido cometidos pelo grupo de alunos.

Ensaio mobjetos/ g m’(pic. + água) + objetos/ g m’’(pic. + água + objetos)/ g

1 17,377 97,104 95,146

2 17,376 97,105 95,145

3 17,376 97,104 95,145

Material Densidade relativa a 20 o_C Alumínio 2,70 Ferro 7,86 Latão 8,1 a 8,6 Cobre 8,92 FQ11_28a35_FQ11_p1a50 11/30/17 10:16 AM Page 34

35

DOMÍNIO 1 – Elementos químicos e sua organização

1.21.1

msólido= = = 17,376 g

m’(pic. + água) + objetos= = 97,104 g

m’’(pic. + água + objetos)= = 95,145 g

mágua com o mesmo volume= m’ – m’’ = 97,104 – 95,145 = 1,959 g Densidade relativa à temperatura da experiência (20 o_C):

d = ⇒d = = 8,870

1.21.2A densidade relativa do metal, a 20 o_{C, é 8,870, o que significa que a sua massa volúmica é 8, 870 vezes maior do} que a massa volúmica da água a 4 o_C.

1.21.3Comparando a densidade relativa medida com a dos objetos, por maior proximidade, conclui-se que, provavel-mente, o material constituinte dos objetos será o cobre.

1.21.4 erro (%) = ×100 = ×100 = –0,560%

O erro cometido foi de 0,56% por defeito. Como o erro é muito pequeno, pode considerar-se que o resultado obti-do tem grande exatidão.

1.21.4Formação de bolhas de ar no interior do picnómetro e secagem inadequada do picnómetro. msólido ᎏ mágua 17,376 ᎏ 1,959 97,104 + 97,105 + 97,104 ᎏᎏᎏ 3 95,146 + 95,145 + 95,145 ᎏᎏᎏ 3 m1+ m2+ m3 ᎏᎏ 3 17,377 + 17,376 + 17,376 ᎏᎏᎏ 3 8,870 – 8,92 ᎏᎏ 8,92 valor experimental — valor de referência

ᎏᎏᎏᎏᎏ valor de referência

Proposta de resolução

243

DOMÍNIO 1 – Mecânica

1.13 Um avião move-se com velocidade constante. Atuam sobre o avião quatro forças: o seu peso, P→, a força de sustenta-ção, S→, a resistência do ar, R→, e a força de propulsão, T→, de acordo com a figura.

Selecione a opção correta.

(A)9_S→9_>9_P→9 (B)9_T→9_>9_R→9 (C)_T→_{+ R}→_{= 0}→ (D)_P→_{+ R}→_{= 0}→

(C). Se a velocidade é constante, a resultante das forças é nula. Por isso, verifica-se que: → F_Rx= T → + R → = 0 → e → F_Ry= S → + P → = 0 →

1.3

FORÇAS E MOVIMENTOS

As características do movimento variam de acordo com a resultante das forças e as condições iniciais.

1.3.1

MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS

Desprezando a resistência do ar, um corpo deixado cair ou lançado verticalmente,

à superfície da Terra, fica sujeito apenas à força gravítica exercida pela Terra:

diz-se que está em queda livre. O corpo designa-diz-se por grave e a aceleração adquirida

designa-se por aceleração gravítica, g

→

. Na ausência de resistência do ar, todos os

corpos largados da mesma altura chegam ao mesmo tempo ao chão,

apresen-tando portanto a mesma aceleração. Conclui-se que a aceleração gravítica não

depende da massa do grave (Fig. 1.23).

Para um corpo qualquer à superfície da Terra, a aceleração gravítica pode

cal-cular-se a partir da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton:

F

→ R

= m a

→

⇔

_P

→

= m g

→

⇔

_G

_{= m g ⇔ g = G}

Substituindo os valores de G, da massa e do raio médio da Terra, obtém-se:

g = 6,67 × 10

–11

_×

_{= 9,8 m s}

–2

_.

De modo semelhante poderia calcular-se a aceleração gravítica à superfície de outros planetas.

Um grave tem aceleração constante: o movimento vertical de um grave é uniformemente variado

(retar-dado na subida e acelerado na descida).

Para estudar o movimento retilíneo faz-se coincidir um eixo com a direção do movimento, convencionando

uma origem e um sentido positivo. Os sinais que se atribuem à velocidade e à aceleração dependem de

estas apontarem no sentido positivo ou negativo do eixo escolhido.

No movimento retilíneo uniformemente variado, a componente escalar da velocidade, v, varia linearmente

com o tempo, a posição, x, varia no decurso do tempo e pode relacionar-se a componente escalar da

ve-locidade do corpo, v, com o seu deslocamento,
x.

Nas equações, x

₀

,v

₀

e a são as componentes escalares no eixo escolhido da posição inicial, velocidade

inicial e aceleração, respetivamente.

Proposta de resolução

m

_T



R

_T2

m

_T

m



R

T 2

5,97 × 10

–24



(6,37 × 10

6

₎

2

_{m s}

–2

QUESTÃO RESOLVIDA

m m m = m P P P P P P P P P P

FIG. 1.23A aceleração da gravi-dade não depende da massa.

P S

T

R

244

FÍSICA 11.0_ANO

O quadro seguinte resume as características deste movimento.

Para um grave, convencionando como positivo o sentido ascendente, basta considerar nas equações

an-teriores

a = –g

, já que a aceleração gravítica aponta para baixo.

1.14Em 1971, o astronauta David Scott, comandante da missão Apollo 15, deixou cair um mar-telo e uma pena na Lua, tendo verificado que atingiram o solo ao mesmo tempo. A aná-lise do vídeo desta experiência permitiu obter os dados da figura. As distâncias foram marcadas com intervalos de 0,36 s. Utilize o eixo indicado na figura.

1.14.1Explique porque é que o martelo e a pena chegam ao mesmo tempo ao solo.

1.14.2Com base nos dados, determine o valor mais provável da aceleração gravítica na Lua.

1.14.3Determine a velocidade do martelo após ter percorrido 50 cm, com base nas equações x(t) e v(t) .

1.14.4Considere que o astronauta atirava o martelo para cima, verticalmente, com uma velocidade de 6,0 m/s, a partir de uma posição a 1,0 m de altura.

a)Qual seria a altura máxima atingida?

b)Quanto tempo demoraria a chegar ao solo?

1.14.1Na Lua não existe atmosfera, por isso sobre ambos os corpos atua apenas a força gravítica. A aceleração dos corpos é a da gravidade na Lua, a→= g→L. Ora, a aceleração gravítica não depende da massa dos corpos.

1.14.2O movimento do martelo é um movimento uniformemente acelerado com aceleração a = –gLe com as seguintes

condições iniciais: x0= 1,0 m e v0= 0 m s–1 (o martelo foi largado). A partir da equação das posições, podemos

de-terminar a aceleração gravítica na Lua com base na posição e no tempo:

x

(t) =

x

0+ v0t + at2

⇔

x

= 1 + 0 – gLt2

⇔

gL=

A partir das medições determina-se a aceleração gravítica: g_{L, 1}= = 1,70 m s–2_{; g}

L, 2= = 1,77 m s–2; gL, 3= = 1,71 m s–2

Portanto, o valor mais provável para a aceleração gravítica na Lua é: g––L= m s–2= 1,73 m s–2

1.14.3A aceleração do martelo é a = –1,73 m s–2 _{e, após ter percorrido 50 cm, a sua posição é}

_x

_{= 1 – 0,50 = 0,50 m.}

Após ter percorrido 50 cm, tem uma velocidade de módulo 1,31 m s–1_{, direção vertical e sentido para baixo.}

2 – 2 x  t2 1  2 1  2 2 – 2 × 0  1,082 2 – 2 × 0,54  0,722 2 – 2 × 0,89  0,362 1,70 + 1,77 + 1,71  3

Proposta de resolução

Lei da aceleração Lei da velocidade Lei das posições Velocidade e deslocamento Movimento retilíneo

uniformemente variado a(t) = constante v(t) = v0+ at v 2_{= v}2 0+ 2a
x 0 11 cm 46 cm 100 cm x x(t) = x0+ v0t + at2 1  2

QUESTÃO RESOLVIDA

x(t) = x0+ v0t +  2 1  at2 v(t) = v0+ at 0,50 = 1,0 + 0 –  2 1  × 1,73 × t2 v = 0 – 1,73 × t v =



s = 0,76 s v = –1,73 × 0,76 m s–1_{= –1,31 m s} –1 1  1,73

⇔

              

⇔

t/s x/m 0,00 1,00 0,36 0,89 0,72 0,54 1,08 0,00 FQ11_228a250_Layout 1 12/4/17 2:08 PM Page 244

245

DOMÍNIO 1 – Mecânica

1.14.4 a)As condições iniciais do movimento são

x

0= 1,0 m e v0 = 6,0 m s–1. Para determinar a altura máxima, é necessário

determinar o tempo necessário para que a velocidade se anule: v(t) = v0 + at ⇒ 0 = 6,0 – 1,73t ⇔ t = s = 3,47 s

Basta agora calcular a posição ao fim deste tempo:

x

(t) =

x

0+ v0t + at2⇒

x

= 1,0 + 6,0 × 3,47– ×1,73 × 3,472⇔

x

= 11,4 m

b)Pretende-se determinar o tempo necessário para que atinja a posição

x

(t) = 0:

x

(t) =

x

0+ v0t + at2⇒0 = 1,0 + 6,0t – ×1,73t2⇔t = 7,1 s ou t = –0,16 s.

No contexto do problema só se consideram instantes após o inicial (t ≥ 0), por isso demora 7,1 s a atingir o solo.

1.15Um corpo Q, de 200 g de massa, foi deixado cair de uma altura h acima do solo e, simultaneamente, um corpo R, de 100 g de massa, foi atirado, da mesma altura, verticalmente para cima a 4,0 m/s. O gráfico apre-senta a componente escalar vertical da velocidade do corpo Q em função do tempo até atingir o solo. Considere g = 10 m s–2_{e o sistema}

de eixos da figura. Despreze a resistência do ar.

1.15.1Selecione a opção correta.

(A)Os dois corpos ficam sujeitos à mesma força gravítica.

(B)O corpo Q atinge o solo antes apenas por ser mais pesado.

(C)Os corpos R e Q atingem o solo com a mesma velocidade.

(D)Os dois corpos apresentam a mesma aceleração.

1.15.2Indique qual dos seguintes gráficos pode representar:

a)a posição do corpo Q em função do tempo?

b)a componente escalar da velocidade do corpo R em função do tempo?

1.15.3Com base na informação do gráfico vy(t) para o corpo Q, calcule a altura h.

1.15.1(D). Na ausência da resistência do ar todos os corpos apresentam, no mesmo local, a mesma aceleração da gravi-dade. Os corpos R e Q ficam sujeitos a forças gravíticas diferentes, porque estas são forças diretamente propor-cionais às suas massas. As velocidades dos corpos R e Q são diferentes quando eles chegam ao solo, pois caem com iguais acelerações, mas o corpo Q é largado da altura h, e o corpo R tem velocidade nula mais acima, logo, na queda a partir desse ponto acelera para baixo durante mais tempo. O corpo Q é o primeiro a atingir o solo, pois inicia o seu movimento para baixo, enquanto o corpo R inicia a subida.

6,0  1,73 1  2 1  2 1  2 1  2

Proposta de resolução

h Q R v₀ x y vy / m s –1 ₄ 0 – 4 – 8 – 12 – 16 t / s 1,2 0,8 0,4 v / m s –1 t / s P v / m s –1 t / s y / m t / s y / m t / s v / m s –1 t / s v / m s –1 t / s (A) (B) (C) (D) v / m s –1 t / s v / m s –1 t / s (A) (B) (C) (D) FQ11_228a250_Layout 1 12/4/17 2:08 PM Page 245

246

FÍSICA 11.0_ANO

1.15.2 a)(A). O movimento é uniformemente acelerado, por isso, a componente vertical da posição, x(t), deve ser uma pa-rábola. O corpo move-se no sentido negativo do eixo dos yy.

b)(A). O movimento é uniformemente variado, por isso, a velocidade varia linearmente com o tempo. No instante inicial, a componente escalar da velocidade é positiva, já que a velocidade aponta para cima.

1.15.3 O corpo Q atinge o solo passados 1,2 s de ter sido lançado: y(1,2 s) = 0 m. Utilizando a expressão de y(t), obtém-se: y(t) = y0– g t2 ⇒0 = h –

×

10

×

1,22 ⇔h = 7,2 m.

1.3.2

QUEDA NA VERTICAL COM EFEITO DE RESISTÊNCIA DO AR APRECIÁVEL

Existem muitas situações em que a resistência do ar não

pode ser desprezada. A força de resistência do ar, R

→

ar

,

de-pende das dimensões, forma e orientação do corpo, da

na-tureza da sua superfície e da sua velocidade em relação ao

ar. Aplicando a Segunda Lei de Newton, pode escrever-se:

F

→ R

= m a

→ ⇔

_P

→

+ R

→ ar

= m a

→

Como a resistência do ar aumenta com a velocidade,

conclui -se que sempre que a velocidade variar (a

→

 0

→

) a

ace-leração também varia, portanto, o movimento é variado, mas

não uniformemente variado.

Tome-se como exemplo a queda de um paraquedista (Fig.

1.24).

Podem considerar-se duas partes no seu movimento:

• antes de abrir o paraquedas: ao iniciar a queda, a sua

velocidade vai aumentando, pois inicialmente

9

_P

→ 9

_>

9

_R

→ ar9

(F

→

R

tem o mesmo sentido de v

→

); por aumentar a

veloci-dade

9

_R

→

ar9

também aumenta, até que a partir de um

certo momento irá equilibrar o peso (P

→

+ R

→ ar

= 0

→

). A partir

desse instante, o paraquedista deixa de acelerar

(a

→

= 0

→

): diz-se que atingiu a primeira velocidade

termi-nal (cerca de 200 km/h) e o seu movimento é retilíneo e uniforme;

• depois de abrir o paraquedas: ao abrir o paraquedas

9

_R

→

ar9

aumenta consideravelmente, tornando -se

maior do que o peso e, por isso, a sua velocidade vai diminuindo (F

→

R

tem sentido oposto a v

→

); por

dimi-nuir a velocidade

9

_R

→

ar9

também diminui, até que a partir de um certo momento irá reequilibrar o peso

(P

→

+ R

→ ar

= 0

→

); a partir desse instante, o paraquedista deixa de travar (a

→

= 0

→

): diz-se que atingiu a segunda

velocidade terminal (cerca de 20 km/h), sendo o seu movimento novamente retilíneo e uniforme.

Como vimos, no movimento retilíneo e uniforme verificam-se as seguintes relações:

a(t) = 0 , v(t) = v

₀

= constante e x(t) = x

₀

+ v

₀

t.

1  2 1  2

A

B

C

D

2.a _{velocidade terminal} P = R_ar 1.a _{velocidade terminal} P = Rar P < R_ar P > R_ar

FIG. 1.24 As várias etapas no movimento de um para-quedista.

247

DOMÍNIO 1 – Mecânica

1.16O gráfico representa a variação da velocidade de um paraquedista ao longo do tempo. A massa do sistema paraquedas + paraquedista é de 90 kg. Consi-dera-se como positivo o sentido descendente.

1.16.1Estabeleça a correspondência entre os instantes indicados no gráfico e a resultante das forças que atuam sobre o paraquedista, abaixo identificadas com as letras A, B, C e D.

1.16.2No intervalo de tempo [t1, t2] s,

(A)o movimento é uniformemente acelerado.

(B)a força resultante é constante.

(C)o módulo da aceleração diminui no decurso do tempo.

(D)as variações de velocidade são diretamente proporcionais ao intervalo de tempo em que ocorrem.

1.16.3No intervalo de tempo [t4, t5] s, o módulo da resistência do ar que atua sobre o paraquedista é dado pela expressão Rar

=

25 v2 (SI), em que v é o módulo da velocidade do paraquedista. Calcule a velocidade média do paraquedista

neste intervalo.

1.16.1t1 — C; t2 — B; t3 — D; t4 — A; t5 — A.

De t1a t2 a velocidade aumenta e, portanto, também aumenta a resistência do ar. Em consequência, a força resultante

diminui, mas aponta no sentido do movimento, já que o movimento é acelerado. Em t3, o paraquedista diminui a sua

velocidade, logo, a força resultante aponta no sentido oposto ao movimento. De t4a t5, a velocidade é constante e, por

isso, a força resultante é nula.

1.16.2(C). A aceleração corresponde ao declive da tangente ao gráfico v(t) que diminui no intervalo [t1, t2] s. O movimento

nesse intervalo é acelerado não uniformemente.

1.16.3No intervalo [t4, t5] s, o movimento é retilíneo e uniforme, portanto, a velocidade média coincide com a instantânea.

A resultante das forças é nula: P → + R → ar= O → ⇔_{mg – 25 v}2_{= 0 ⇒ v =}



₌



_{m s}–1_{= 6,0 m s}–1

1.3.3

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

A única força que atua sobre um satélite em órbita da Terra é a força

gravítica. Alguns satélites descrevem uma órbita circular em torno da

Terra. Neste caso, a força resultante é perpendicular à velocidade e

aponta para o centro (força centrípeta). A aceleração tem sempre a

mesma direção e sentido da força resultante e, por isso, é também

cen-trípeta (Fig. 1.25). A força modifica continuamente a direção da

veloci-dade, mas o seu módulo permanece constante. A velocidade é variável,

porque varia em direção, mas tem módulo constante. O movimento é

circular e uniforme.

Proposta de resolução

QUESTÕES RESOLVIDAS

v / m s –1 t / s t5 t4 t3 t1 0 t2 A B C D

F

→ R

= 0

→ 90 × 10  25 mg  25 Prova 3 F_g F_g F_g F_g a a a a v v v v

FIG. 1.25 Movimento circular uniforme de um satélite.

248

FÍSICA 11.0_ANO

O movimento circular uniforme é um movimento periódico, que se repete em cada nova volta que o corpo

descreve. O tempo de uma volta completa é o período, T, e o número de voltas descritas por unidade de

tempo é a frequência, f. A frequência é o inverso do período: f =

(unidade SI: Hz ou s

–1

_).

No movimento circular, define-se o módulo da velocidade angular, , como o ângulo

descrito por unidade de tempo (Fig. 1.26). O ângulo
θ é expresso no SI em radianos,

logo, a unidade SI de velocidade angular é o radiano por segundo.

No movimento circular uniforme, a velocidade angular é constante, verificando-se

que num período T o corpo dá uma volta, ou seja,
θ = 2 :

 = 

média

=

⇒

 =

(unidade SI: rad s

-1

)

Neste movimento, a rapidez é constante. O corpo, ao descrever uma circunferência de raio r, percorre

uma distância igual ao perímetro, 2 r, em cada período, T. Logo, o módulo da velocidade é dado por:

9

_v

→9

_{= v =}

⇒

_{v =  r}

O módulo da aceleração centrípeta é dado pela seguinte relação: a

_c

=

=

= 

2

_r.

O quadro abaixo resume algumas das relações utilizadas no estudo do movimento circular e uniforme.

Para um satélite de massa m, em órbita circular de raio r em torno da Terra (massa

da Terra = m

_T

), a força exercida sobre o satélite é a força gravítica (Fig. 1.27), por

isso, aplica-se a seguinte relação:

F

_g

= ma

_c ⇔

_G

_{= ma}

_c ⇔

_G

_{= a}

_c

₌

O raio r da órbita será r = R

_T

+ h, em que R

_T

é o raio da Terra e h é a altitude a que se encontra o satélite.

A relação anterior mostra que a aceleração e a velocidade do satélite não dependem da massa do satélite.

Como G

= a

_c

= 

2

_{r, obtém-se  =}

_G





_{. Esta expressão mostra que a velocidade angular do satélite}

depende do raio da órbita, logo, o mesmo acontece com o período.

Como a Terra tem um período de rotação de 24 h, se um satélite tiver um período de rotação de 24 h

re-gressará à mesma posição em relação a um ponto da Terra ao fim desse tempo. Um satélite com estas

características chama-se geossíncrono.

2



T





t

2 r



T

(

_{ r)}

2 

r

v

2 

r

v2 

r

m

_T 

r

2

m

_T

m



r

2 1  T

m

_T 

r

2 Δθ A B t_A t_B

FIG. 1.26 Ângulo descrito no intervalo
t = tB –tA. Frequência Módulo da velocidade angular Módulo da velocidade Módulo da aceleração Módulo da força resultante Movimento circular uniforme f = 1 T  = = 2 f Constante. 2  T

v

=



r ac

=

= 

2 r v2  r Fc

= m

v2  r Variáveis mas constantes em módulo

Raio da Terra Altitude

FIG. 1.27Satélite em órbita.

m

_T



r

3

249

DOMÍNIO 1 – Mecânica

Se o plano da órbita do satélite for o plano equatorial e a órbita for circular chama-se satélite

geoesta-cionário, uma vez que permanecerá imóvel em relação a um ponto da Terra.

1.17A ideia de um satélite de comunicações geossíncrono foi originalmente publicada em 1928 por Herman Potocnik e a órbita geoestacionária foi popularizada em 1945 por Arthur C. Clarke, que descreveu a possível utilidade de um satélite deste tipo: uma antena na Terra poderia apontar numa direção fixa e bem determinada para comunicar com o satélite. O satélite deve orbitar a uma altitude de cerca de 3,58 × 104_{km no plano do equador terrestre.}

Dados: massa da Terra = mT = 5,97 × 1024kg; raio da Terra = RT = 6,37 × 106m.

1.17.1Justifique a seguinte afirmação: «Uma antena na Terra poderia apontar numa direção fixa e bem determinada para comunicar com o satélite.»

1.17.2Calcule a velocidade angular do satélite.

1.17.3Qual é o módulo da velocidade do satélite?

1.17.4Mostre que, para a altitude indicada, o satélite é geoestacionário.

1.17.5A aceleração de um satélite geostacionário

(A)depende da massa do satélite.

(B)é constante no decurso do tempo.

(C)depende da massa da Terra.

(D)é perpendicular à força gravítica.

1.17.1Como o período do movimento do satélite é igual ao da Terra e este roda no mesmo sentido da rotação da Terra e num plano equatorial, a sua posição em relação a um ponto fixo na superfície da Terra é sempre a mesma.

1.17.2 T = 24 h ⇒



= = rad s–1_{= 7,27 × 10}–5 _{rad s}–1

1.17.3É necessário saber o raio da órbita:

r = RT+ h = (6,37 × 106+ 3,58 × 107) m = 4,22 × 107m

v

=



r = 7,27 × 10–5_{×4,22 × 10}7_{m s}–1_{= 3,07 × 10}3_{m s}–1_{= 3,07 km s}–1

1.17.4A força gravítica exercida pela Terra é responsável pela aceleração do satélite: G = m ac

1.17.5(C). A aceleração de um satélite geoestacionário depende do período de rotação da Terra e do raio da órbita, que, por sua vez, depende da massa da Terra. Se a Terra tivesse outra massa, a altitude do satélite geoestacionário seria diferente. No entanto, não depende da massa do próprio satélite, pois todos os corpos no mesmo local apresentam a mesma aceleração da gravidade. Esta aceleração é centrípeta, portanto, perpendicular à velocidade. Por isso, a sua direção varia constantemente consoante o satélite descreve a sua órbita.

2  24 × 60 × 60 2  T

Proposta de resolução

mT m  r2

QUESTÃO RESOLVIDA

G = 2_{r ⇔ G m} T=

 

2 r3 _{⇔ T =}



₌



_{s = 8,52 × 10}4s  24 h mT  r2 4 π2_r3  G mT 2π  T 4 π2_{×(4,22 × 10}7₎3  6,67 × 10–1_{x 5,97 × 10}24 FQ11_228a250_Layout 1 12/4/17 2:08 PM Page 249