7.5. EXEMPLO: PROJETO TÉRMICO DE UM CONDENSADOR

7.5. EXEMPLO: PROJETO TÉRMICO DE UM CONDENSADOR

Dimensionar um trocador de calor para condensar 20.000 lbm de propano com _h temperatura inicial de 150°F e pressão de saturação de 300 psia, tendo como fluido frio água aquecendo de 70°F até 120°F, e pressão de operação igual a 90 psia. A perda de carga permitida é de 2 psi para o propano e 15 psi para a água.

Solução: 7.5.1 DADOS INICIAIS Fluido _Vazão

( )

h lbm T₁(oF) _{( )} 2 F T o _P

(

_psia

)

op ∆P

( )

psi Propano 20.000 150 ? 300 2 Água ? 70 120 90 15

7.5.2 LOCALIZAÇÃO DOS FLUIDOS água de resfriamento ⇒ no lado dos tubos propano ⇒ no lado do casco

7.5.3 TEMPERATURAS MÉDIAS

A pressão de saturação do propano p_sat =300 psiacorresponde a uma temperatura de saturação T T oF. sat = 2 =138 Temperaturas médias: F T o mc 144 2 138 150+ ₌ = T oF mt 95 2 120 70+ ₌ =

7.5.4 PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS FLUIDOS

Obs: Como os dados iniciais fornecem as temperaturas de entrada e saída dos dois fluidos é possível determinar a temperatura média de cada fluido e as propriedades, caso contrário seria necessário realizar primeiro o balanço de calor.

Fluido Propano Água

Temperatura média (oF) _{144 95} Massa específica       3 ft lbm 62,08 Calor específico    BTUlbm.oF   1,0 Condutividade térmica    BTUh_.ft_.oF   0,359 Viscosidade dinâmica       h ft lbm . 1,56

Temperatura de saturação (oF) ₁₃₈ Massa específica do líquido 

     3 ft lbm 34,24

Calor específico do líquido       F lbm BTU o . 0,71

Condutividade térmica do líquido       F ft h BTU o . . 0,066

Viscosidade dinâmica do líquido       h ft lbm . 0,19

Massa específica do vapor    lbm ft3 

 2,04

Calor específico do vapor    BTUlbm_.oF 

 0,44

Condutividade térmica do vapor       F ft h BTU o . . 0,0124

Viscosidade dinâmica do vapor       h ft lbm . 0,022

Calor latente

(

BTU_lbm

)

115

Fator de incrustação       BTU F ft h_. 2_.o 0,002 0,003 7.5.5 BALANÇO DE ENERGIA λ . . . _{c c c} c l s Q m Cp T m Q

Q& = & + & = _& ∆ + _&

(

150 138

)

20000 115 44 , 0 20000⋅ ⋅ − + ⋅ = Q& h BTU Q& =105600+2300000=2405600

Razão entre calor sensível e calor latente 0,046 4,6% 2300000 105600 _{= =} = l s Q Q & &

O calor sensível representa uma parcela pequena do calor total (<5%), portanto, o dimensionamento pode ser feito considerando apenas troca de calor latente, mas considerando o valor do calor total.

Vazão de água: t t t água m Cp T Q& = _& . .∆

(

)

lbmh T Cp Q m t t água 48112 70 120 0 , 1 2405600 .∆ = − = = & &

7.5.6 TEMPERATURA DA ÁGUA NO INICIO DA CONDENSAÇÃO F Cp m Q T T o t t s t t 117,8 1 48112 105600 120 2 ' 2 = − _⋅ = − _⋅ = & &

7.5.7 DIFERENÇA MÉDIA DE TEMPERATURA

(

) (

)

_F T T T T MLDT o b a b a _39,4 70 138 8 , 117 138 ln 70 138 8 , 117 138 ln =       − − − − − =       ∆ ∆ ∆ − ∆ = Fator de correção da MLDT 7 , 0 70 138 70 8 , 117 1 1 1 ' 2 ₌ − − = − − = t c t t T T T T P 0 70 8 , 117 138 138 1 ' 2 2 1 ₌ − − = − − = t t c c T T T T R Logo: F=1 e _∆Tm_=39,4oF

7.5.8 TEMPERATURA E PRESSÃO DE PROJETO

Casco: T oF projeto =150+50=200 psi p_projeto =300×1,2=360 Tubos: T oF projeto =120+50=170 psi p_projeto =90×1,2=108

7.5.9 CARACTERÍSTICAS DO PROJETO MECÂNICO F T T T mc mt o m 116,5 2 95 138 2 = + = + = F F T T T o o m mc − =138−116,5=21,5 <50 = ∆

7.5.10 BOCAIS

a) Bocal 1 – carcaça (vapor)

s ft p V vapor máx _2,04 195,2 300 1 , 16 1 , 16 = = = ρ in ft V m D máx c bc 0,133 1,6 3600 2 , 195 04 , 2 20000 4 . . . 4 1 _{⋅ ⋅ ⋅} = = ⋅ = = π ρ π & Adotaremos 3D_bc1= "

b) Bocal 2 – carcaça (líquido)

s ft V líquido máx 9,36 24 , 34 3000 3000 _{= =} = ρ in ft V m D máx c bc 0,149 1,78 3600 36 , 9 24 , 34 20000 4 . . . 4 2 _{⋅ ⋅ ⋅} = = ⋅ = = π ρ π & Adotaremos D_bc2 =3" c) Bocal 1 e 2 – tubos s ft V_máx =10 in ft V m D máx t t bt 0,165 1,98 3600 10 08 , 62 48112 4 . . . 4 _{= =} ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = π ρ π & Adotaremos 2D_bt = "

7.5.11 ESTIMATIVA DO NÚMERO DE TUBOS Coeficiente global de troca térmica estimado:

F ft h BTU o . . 80 2 = U 2 2 , 763 4 , 39 80 2405600 . T ft U Q A m = ⋅ = ∆ = & Escolha do tubo:

espessura: p_projeto =360psi

tensão admissível do latão (64/36) na T ₌₂₀₀oF, _psi cm kgf ₆₀₀₀ 410 2 = = σ

A espessura é estimada por: e pd C 0,04 0,09in 6000 . 2 75 , 0 . 360 . 2 . = + = + = σ

Empregaremos tubos BWG 12, com de=3₄" (Obs: A espessura da parede dos tubos deves ser verificada no projeto mecânico, principalmente quanto à rigidez e a resistência à

pressão externa)

Espessura da parede = 0,109” Diâmetro externo = 0,75” Diâmetro interno = 0,532” Material = latão

Arranjo triangular com passo de 1” Número de trajetos nos tubos, N_t =4 Comprimento dos tubos = 16 ft

Espessura dos espelhos = 2” (estimada) Número de tubos:

(

)

248,1 12 2 2 16 12 75 , 0 . 2 , 763 2 . . =       ₋ ⋅       = − = π πde L e A n

Contagem de tubos no espelho, para tipo L, n=258, e Di=191₄"

7.5.12 VAZÃO MÁSSICA NOS TUBOS

(

)

2 2 2 2 001548 , 0 223 . 0 4 532 , 0 . 4 . ft in di a=π =π = = 2 . 481862 001548 , 0 4 258 48112 ft h lbm a N n m G t t t = ⋅ = ⋅ = &

7.5.13 COEFICIENTE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO 3694 1 12 56 , 1 532 , 0 481862 . = ⋅ ⋅ = = t t t di G e R µ ⇒ escoamento turbulento. 35 , 4 359 , 0 1 56 , 1 . = ⋅ = = t t t k Cp r P µ Equação de Dittus-Boelter: _{Nu =}0,023_Re0,8_Pr0,4 ₌0,023

(

13694

) (

0,8 4,35

)

0,4 ₌84,40 t F ft h BTU di k Nu hi t t 683,45 _{. .}o 532 , 0 12 359 , 0 4 , 84 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ =

7.5.14 PERDA DE CARGA NOS TUBOS 7.5.14.1 Nos bocais

(

)

fts D m V bt t t bt 9,24 3600 067 , 2 08 , 62 144 48112 4 4 . . 2 2 _{⋅ ⋅ ⋅} = ⋅ ⋅ = = π π ρ &

(

)

_psi g V p bt bt 1,03 144 2 , 32 2 24 , 9 . 08 , 62 8 , 1 2 . 8 , 1 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = = ∆ ρ

7.5.14.2 Na contração, expansão e retorno

s ft G V t t t 2,35 3600 08 , 62 525667 ₌ ⋅ = = ρ

(

)

_psi g V N p t t cer _{2 32,2 144} 0,23 35 , 2 . 08 , 62 4 6 , 1 2 . 6 , 1 2 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ∆ ρ 7.5.14.3 Perda linear

Material do tubo = latão ⇒ rugosidade E_=5×10−6 ft Fator de atrito de Churchill

16 6 9 , 0 16 9 , 0 532 , 0 12 10 5 . 27 , 0 14321 7 1 ln 457 , 2 . 27 , 0 7 1 ln 457 , 2                           ⋅ × +       =                             +       = ₋ di E e R A 19 10 97 , 3 × = A 6 16 16 10 95 , 4 14321 37530 37530 × =       =       = e R B

(

)

(

3,97 10 4,95 10

)

0,00355 1 14321 8 1 8 112 5 , 1 6 19 12 12 1 5 , 1 12 =         × + × +       =         + +       = B A e R f

Correção devido ao escoamento não isotérmico

(

c t

)

i t pi T T di de hi Rd U T T  −      ₊ + = 1

(

)

F T o pi 138 95 112 532 , 0 75 , 0 45 , 683 1 002 , 0 80 95  − =      ₊ + =

Viscosidade da água na temperatura da parede: µ_t =1,355lbm_h.ft

Fator de correção: 1,02 355 , 1 56 , 1 0,14 14 , 0 =       =       = t µ µ α

Perda de carga linear nos tubos: t t t l N g V di L f p 2 . . . 8 2 ' ρ = ∆ psi p_l 4 1,61 144 2 , 32 2 35 , 2 08 , 62 532 , 0 12 16 00362 , 0 8 2 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∆

Fator de correção para levar em conta a formação de depósito de = ¾”

BWG 12

Liga não ferrosa

Tabela Nc = 1,26

Perda de carga total nos tubos:

Nc p p p p_total =∆ _bt +∆ _cer +∆ _f ⋅ ∆ psi p_total =1,03+0,23+1,61⋅1,26=3,29 ∆ 7.5.15 GEOMETRIA DO CASCO 7.5.15.1 Diâmetro do feixe de tubos

Número de tubos na fileira central: n_c =1,1 n=1,1 258=17,67≡18

Diâmetro do feixe de tubos: D_f =

(

n_c−1

)

s+de=

(

18−1

)

1+0,75=17,75in Diâmetro interno do casco: D_i =19,25in

7.5.15.2 Número de chicanas a) Corte da chicana: =46%

Di H

(arbitrado)

b) Espaçamento entre chicanas adjacentes: =1 l Di

⇒ l=Di=19,25in c) Comprimento de tubo entre o espelho e a chicana de entrada Com Di = 19,25in e p = 360 psi ⇒ Figura → l_1f =7,6in

Bocal com diâmetro nominal de 3”, Sch 40 ⇒ de = 3,5 in e di = 3,068 in. in

l D

l_1mín = _bc1+ _1f =3,068+7,6=10,67 adotado: l₁=19in d) Comprimento de tubo entre o espelho e a chicana de saída

Com Di = 19,25in e p = 360 psi ⇒ Figura → l_2f =7,6in

Bocal com diâmetro nominal de 3”, Sch 40 ⇒ de = 3,5 in e di = 3,068 in. in l D l_2mín = _bc2+ _2f =3,068+7,6=10,67 adotado: l₂ =19in e) Número de chicanas

(

)

(

)

8 1 25 , 19 19 19 12 16 1 2 1− _{+ =} ⋅ − − _{+ =} − = l l l L N_b

7.5.16 COEFICIENTE DE PELÍCULA NO CASCO

a) Fluxo de condensado no casco: lbm_{h ft} n L m G c . 84 , 30 258 16 20000 . 23 3 2 " ₌ ⋅ = = & 34 , 649 19 , 0 84 , 30 4 4 = ⋅ = ′′ ⋅ = µ δ G e R b) Temperatura da película: Tc Tp oF f 125 2 112 138 2 = + = T = +

c) Propriedades do propano líquido na temperatura da película: Temperatura da película

( )

oF ₁₂₅ Massa específica do líquido 

     3 ft lbm 34,24

Condutividade térmica do líquido       F ft h BTU o . . 0,066

Viscosidade dinâmica do líquido _lbm _{ft. h}_ 0,22

Viscosidade cinemática do líquido     h ft2   0,006425

d) Coeficiente de película na condensação:

(

)

3 13 1 2 514 , 1 − = _δ ν e R k g h l l L _⇒

(

2

)

13 3 1 514 , 1 g k e R h l l L ν δ− =

(

)

(

)

(

(

)

2

(

2

)

)

13 3 1 3 1 2 3 1 3600 2 , 32 006425 , 0 066 , 0 34 , 649 514 , 1 514 , 1 ⋅ = = − − g k e R h l l L ν δ F ft h BTU hL =249,51 _. 2_.o

7.5.17 COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA

he Rde di de k de di de Rdi di hi de U t 1 ln 2 . . 1 + +       + + =

Condutividade térmica do latão na T oF ⇒

p =112 klatão =58BTU_h.ft.o_F 51 , 249 1 002 , 0 532 , 0 75 , 0 ln 58 12 2 75 , 0 532 , 0 75 , 0 003 , 0 532 , 0 45 , 683 75 , 0 1 + +       ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = U

F ft h BTU U _o . . 05 , 80 ₂ =

7.5.18 VERIFICAÇÃO DA ÁREA DE TROCA DE TÉRMICA a) Área necessária: 2 72 , 762 4 , 39 05 , 80 2405600 . Tm ft U Q A = ⋅ = ∆ = & b) Área disponível: ' . . . deL n A_d = π 2 64 , 793 12 2 2 16 12 75 , 0 258 ft A_d =      ⋅ − ⋅ ⋅ = π c) Diferença de área: % 97 , 3 100 72 , 762 72 , 762 793 100= − × = × − = A A A Erro d

7.5.19 PERDA DE CARGA NO CASCO a) Fluxo de massa: 33 , 1 = de s 1 = l Di

⇒

NpFig 5.13 =0,20 8 , 6 = Y 60 , 0 1 25 , 19 2 , 0 8 , 0 1 8 , 0 1 ₌ + = + = s Di Np Fp 97 , 0 = b C 32 , 0 75 , 0 75 , 0 1 97 , 0 − = = − = s de s C C_{a b} 2 2 _0,77 48 , 110 75 , 17 25 , 19 32 , 0 . .lD in ft C S_c = _{a f} = ⋅ ⋅ = = 2 28 , 1 6 , 0 77 , 0 ft Fp S S c cf = = = 2 . 625 15 28 , 1 000 20 ft h lbm S m G cf c cf = & = = b) Número de Reynolds

439 4 12 22 , 0 75 , 0 15625 . = ⋅ ⋅ = = líq cf de G e R µ

c) Coeficiente de atrito no casco: 33 , 1 = de s 4439 = e R

⇒

Fig 5.13 f_c =0,52 d) Fator Cx, Tabela 5.10 ⇒ Cx=1,154

e) Massa específica média:

3 85 , 3 04 , 2 24 , 34 04 , 2 24 , 34 2 . . 2 ft lbm vap líq vap líq médio ₊ = ⋅ ⋅ = + = ρ ρ ρ ρ ρ

f) Perda de carga para o escoamento através do casco:

14 , 0 ' 2 1 1 2 4 _            +       − = ∆ c te B c cf c c Di s Y N s Di Di H Cx G f P µ µ ρ

(

)

₍

₎

₍

₎

(

3600

)

144 2 , 32 1 19 , 0 23 , 0 25 , 19 1 8 , 6 1 1 8 1 25 , 19 46 , 0 1 154 , 1 85 , 3 2 15625 52 , 0 4 ₂ 14 , 0 2 ⋅ ⋅             ₊ ⋅ + − ⋅ ⋅ = ∆P_c psi P_c =0,14 ∆

f) Perda de carga no bocal de entrada (vapor):

Bocal com diâmetro nominal de 3”, Sch 40 ⇒ de = 3,5 in e di = 3,068 in.

(

)

fts D m V bc vap c bc 53,05 3600 144 4 068 , 3 04 , 2 20000 4 2 2 ⋅ =       =       = π π ρ & parâmetro 0,0022 067 , 2 04 , 2 009091 , 0 ₌ = bc D ρ µ µ em centipoise 0,009091 ρ em lbm _ft3 2,04 bc D em polegadas 2,067 0022 , 0 = bc D ρ µ 05 , 53 = bc V

⇒

ZFig 5.22 =75 ft

psi Z g P_{bc vap} 1,06 2 , 32 144 75 2 , 32 04 , 2 . . 1 _⋅ = ⋅ ⋅ = = ∆ ρ

g) Perda de carga no bocal de saída (líquido):

Bocal com diâmetro nominal de 3”, Sch 40 ⇒ de = 3,5 in e di = 3,068 in.

(

)

fts D m V bc vap c bc ₃₆₀₀ 3,16 144 4 068 , 3 24 , 34 20000 4 2 2 ⋅ =       =       = π π ρ & parâmetro 0,0011 067 , 2 24 , 34 078512 , 0 ₌ = bc D ρ µ µ em centipoise 0,078512 ρ em lbm _ft3 34,24 bc D em polegadas 2,067 0011 , 0 = bc D ρ µ 16 , 3 = bc V

⇒

ZFig 5.22 =0,28 ft psi Z g P_{bc vap} 0,07 2 , 32 144 28 , 0 2 , 32 24 , 34 . . 1 _⋅ = ⋅ ⋅ = = ∆ ρ

h) Perda de carga total no casco

2 1 bc bc c total c P P P P =∆ +∆ +∆ ∆ 07 , 0 06 , 1 14 , 0 + + = ∆P_ctotal psi P_ctotal =1,27 ∆