CARREGAMENTOS DAS VIGAS DO PAVIMENTO-TIPO

(1)

CARREGAMENTOS

DAS VIGAS DO

PAVIMENTO

PAVIMENTO----TIPO

TIPO

CARREGAMENTOS

DAS VIGAS DO

PAVIMENTO

PAVIMENTO----TIPO

TIPO

3

(2)

3.1 CARGAS PERMANENTES

3.1.1 Peso próprio

3.1.1 Peso próprio (NBR6118:2003/8.2.2)

γ

_c

b

h

=25 kN/m

3 3D

MODELO FÍSICO (3D)

MODELO TEORIA

DAS VIGAS (1D)

1D

peso específico

concreto armado

L

g

pp

[kN/m]

h

b

25 h

b

γ

g

_pp

=

_C

⋅

=

⋅

(3)

3.1.2 Peso alvenaria

3.1.2 Peso alvenaria (NBR6120:1980)

PESO ESPECÍFICO DOS MATERIAIS

(Tabela 1)

Tijolos furados

. . .

13,0 kN/m

3 ;

Tijolos maciços

. . .

18,0 kN/m

3 ;

Tijolos sílico-calcáreos

. . .

20,0 kN/m

3 ;

Blocos de argamassa

. . .

22,0 kN/m

3 ;

Blocos de concreto celular

. . . .

5,5 kN/m

3 ;

NOTAS:

1) Desprezar aberturas (portas, janelas...) e revestimentos

(azulejos, argamassas, gesso...);

(4)

[kN/m]

h

e

γ

g

_alv

=

_alv

⋅

_alv

h

alv viga

e

3.1.2 Peso alvenaria (cont...)

viga

sup

alv

L

h

=

−

sendo:

: pé-direito estrutural

sup

L

(5)

3.1.3 Reação das lajes

TIPO 1

TIPO 2A

TIPO 2B

l

L

4 A

l

p

r

=













−

⋅

=

L

r

R

_A

2 l

l

L

:

732 ,

0 <

L

l

4 A

l

p

r

=

r

E

=

1 ,

732 ⋅

r

A













⋅

−

⋅

=

L

r

R

_A

2

1 ,

366 l

l

L

:

732 ,

0 >

L

l

4

732 ,

0 A

pL

R

=

⋅













₋

_⋅

⋅

=

l

L

R

r

_A

2

0 ,

732 r

E

=

1 ,

732 ⋅

r

A

(6)

3.1.3 Reação das lajes (cont...)

TIPO 2C

TIPO 3

TIPO 4A

l

L

4

732 ,

0 A

l

p

r

=

⋅













₋

_⋅

⋅

=

L

r

R

_A

2

0 ,

732 l

R

E

=

1 ,

732 ⋅

R

A

L

l

4

732 ,

0 A

l

p

r

=

⋅

r

_E

=

1 ,

732 ⋅

r

_A













−

⋅

=

L

r

R

_A

2 l

R

E

=

1 ,

732 ⋅

R

A

L

l

:

577 ,

0 <

L

l

r

_E

=

1 ,

732 ⋅

p

₄

l













⋅

−

⋅

=

L

p

R

l

2

1 ,

732 l

4 A

(7)

3.1.3 Reação das lajes (cont...)

TIPO 4B

TIPO 4C

TIPO 5A

L

l

:

577 ,

0 >

L

l

R

_A

=

0 ,

577 ⋅

pL

₄













⋅

−

⋅

=

l

L

pL

r

2

0 ,

577

4 E

l

L

r

_A

=

0 ,

577 ⋅

p

₄

l













⋅

−

⋅

=

L

p

R

l

2

0 ,

577 l

4 E

L

l

:

789 ,

0 <

L

l

4

268 ,

1 E

l

p

r

=

⋅













₋

_⋅

⋅

=

L

r

R

_E

2

1 ,

268 l

E

577 ,

0 A

R

=

⋅

(8)

3.1.3 Reação das lajes (cont...)

TIPO 5B

TIPO 5C

TIPO 6

L

l

:

789 ,

0 >

L

l

4 E

pL

R

=

E

577 ,

0 A

R

=

⋅













₋

_⋅

⋅

=

l

L

R

r

_E

2

0 ,

789 L

l

E

₄

l

p

r

=

r

A

=

0 ,

577 ⋅

r

E













⋅

−

⋅

=

L

r

R

_E

2

0 ,

789 l

L

l

E

₄

l

p

r

=













−

⋅

=

L

r

R

_E

2 l

(9)

Bittencourt, T.N. Modelos computacionais para projeto de edifícios

de concreto. V Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto.

3.1.4 Exemplos de aplicação

(10)

3.1.4 Exemplos de aplicação (cont...)

45

o

45

o

45

o

45

o

45

o

60

o

60

o

60

o

60

o

Laje em formato L (Teoria das Linhas de Ruptura

fornece a área de influência de cada viga )

(11)

3.1.5 Momentos de Extremidade

(NBR6118:2003/14.6.7.1)

M

ext

M

ext

_M

ext

( )

in f

( )

su p

( )

v ig s up inf

L

/

I

L

/

I

L

/

I

L

/

I

+

=

pL

2 p

1 2

.

L

sup

/2

L /2

inf

L

viga

L

Pórtico equivalente

Viga equivalente semi-engastada

Viga equivalente com engastamento parcial

produzido por molas rotacionais

(12)

3.1.6 Modelo de cálculo I

L1

h=10

P2

(20/20)

P4

(20/20)

P1

(20/20)

20

380

44

10

20 V

1 (2

0 /4

4 )

V

2 (2

0 /4

4 )

P3

5

2

0

300 pé-direito estrutural

h

_pd

= 344 cm

Determinar os carregamentos da viga V1(20/44), considerando-se a sobrecarga

de utilização da laje q=1,5 kN/m

2

_{e peso específico do bloco de alvenaria}

γ

_b

=13 kN/m

3

_{. Utilizar o modelo de pórtico equivalente para obtenção dos}

(13)

3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)

Modelo 3-D da laje sem vigas

em duas bordas opostas

(14)

3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)

1980)

:

(NBR6120

2

2 L

L

1

1 rev,

2 L1

p,

k

N

/

m

5

5 ,

1 q

p

sobrecarga

kN/m

0 ,

1 g

to

revestimen

kN/m

5 ,

2

1 ,

0

25 g

próprio

peso

=

⋅

=

Carregamento laje L1

L1

(h=10)

4 m

5 kN/m

2

V1

(20/44)

V2

(20/44)

Obs: Na prática considera-se o vão efetivo

das lajes como sendo a distância de eixo a

eixo das vigas de borda.

(15)

3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)

V1

(20/44)

P3

(20/20)

P1

(20/20)

5 m

20 kN/m

3,44/2

43,7

−18,8

3,44/2

L1/V1 V 1 par,V1 V1 p,

k

N

/

m

0 20,

( + )

7 3 10,0

( + )

g q

p

reação laje L1

g

parede

k

N

/

m

2

8 ,

,

2

7

2

44

00 ,

,

0

3

2

13

5 g

próprio

peso

=

⋅

=

Carregamento viga V1

3.1.6.3 Ações na viga V1

(16)

4 3,7 43,8 43,6 45,8 43,8 43,1 51,2 −18,8 −18,8 −18,9 −16,7 −18,7 −19,4 −11,3 −18,8 −18,9 −16,7 −18,7 −19,4 −11,3 − 18,8

Momentos fletores

no pórtico plano

Momentos fletores no

pórtico equivalente

3.1.6.4 Validação do modelo

(17)

3.1.7 Modelo de cálculo II

Calcular os carregamentos na viga V5 (15/45) devidos ao

peso próprio (γc=25 kN/m

3

_{), paredes (γp=13 kN/m}

3

_{, pé-direito}

estrutural 3,20 m), reação da viga indireta V3 (15/65) e reações

das lajes L1 e L2 (p=5 kN/m

2

_{). Utilizar o modelo de pórtico}

equivalente considerando-se o trecho rígido do pilar P5(20/55).

P1

(20x30)

P6

P4

(20x40)

P5

(20x55)

P2

(50x20)

P3

(20x30) 15 720 15 590 15 230 15

L1

L2

V 1

(15x65)

V 2

(15x 65)

V 3

( 15x65)

V

4

(1 5 x6 5 )

V

5

(1 5 x4 5 )

V

6

(1 5 x4 5 ) h=10 h =10 6 1 0 8 0 0

P1

(20x30)

P6

P4

(20x40)

P5

(20x55)

P2

(50x20)

P3

(20x30) 15 720 15 590 15 230 15

L1

L2

V 1

(15x65)

V 2

(15x 65)

V 3

( 15x65)

V

4

(1 5 x6 5 )

V

5

(1 5 x4 5 )

V

6

(1 5 x4 5 ) h=10 h =10 6 1 0 8 0 0 par edes sobre vigas A A B B

275

320

45 CORTE A-A

255

320

65 CORTE B-B

(18)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

V5

(15/45)

P5

(55/20)

P2

(20/50)

150

55

605

20 3.1.7.1 Peso próprio e paredes

V5

p

par

p

par

,

15

45

75 ,

,

0

2

1 1,68 kN/m

5,36 kN/m

1

2

5

3 g

g

⋅

=

Peso próprio viga V5

(19)

l_{= 6,05m} L = 8 ,1 5 m l = 6 ,2 5 m L = 7,35 m

L1

L2

p=5 kN/m2 p=5 kN/m2             ₋ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + 25 , 6 35 , 7 732 . 0 2 4 7,35 5 0,732 1,732 q) g ( _L1/V5

Reação laje L1 sobre viga V5 Reação laje L2 sobre viga V3 Reação laje L2 sobre viga V5

V5 V3 V5 L1/ L2/ L2/ 13,27 kN/m 5,53 kN/m 13,97 kN/m 4 5 3 ( + )g q ( + )g q ( + )g q = = =             ₋ _⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + 15 , 8 05 , 6 732 . 0 2 4 6,05 5 0,732 1,732 q) g ( _L2/V5 V3(15/65) V 5 (1 5 /4 5 ) V 5 (1 5 /4 5 ) 4 6,05 5 1,732 q) g ( + _L2/V3 = ⋅ ⋅

(20)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

V3

p

par

p

par

,

15

65

55 ,

,

0

2

1 2,43 kN/m

2,43 kN/m

4,97 kN/m

6

7

5

3 g

g

⋅

=

Peso próprio viga V3

Parede sobre viga V3

6,05 m

V5

(15/45)

V6

(15/45)

V3

(15/65)

V3

L2/

5,53 kN/m

5

6

7 ( + )

g q

=

V3/V5

39,1 kN

8 ( + )

G Q

=

(21)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

V5

(15/45)

P5

(55/20)

P2

(20/50)

150

55

605

20 





=

⋅

=

⋅

≤

cm

5 ,

13

45

3 ,

0 cm

5 ,

27

55

5 ,

0 a

₁

cm

5 ,

13 a

₁

=







=

⋅

=

⋅

≤

cm

5 ,

13

45

3 ,

0 cm

0 ,

10

20

5 ,

0 a

₂

cm

0 ,

10 a

₂

=

3.1.7.4 Vãos efetivos (NBR-6118:2003/14.6.2.4)

(22)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

V5

(15/45)

P5

(55/20)

P2

(20/50)

13,5

55 trecho rígido

10 13,5

150

605 3.1.7.5 Trecho rígido (NBR-6118:2003/14.6.2.1)

(23)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

6,285 m

1,635

V5

p,

1,68 kN/m

1 g

=

V5

par,

5,36 kN/m

2 g

=

V5

L2/

13,97 kN/m

3 ( + )

g q

=

V5

L1/

13,27 kN/m 4

( + )

g q

=

V3/V5

39,1 kN

8 ( + )

G Q

=

21 kN/m

39 kN

29 kN/m

3.1.7.6 Composição dos carregamentos,

vãos efetivos e condições de contorno

(24)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

6,285 m

1,635

21 kN/m

39 kN

29 kN/m

3,2/2

P5

(55/20)

P2

(20/50)

V5

(15/45)

(25)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

111,6

58,0

60,9

91,8

3.1.7.8 Diagrama de momentos fletores

para o modelo pórtico equivalente

(26)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

trecho rígido

6,285m

1,635

0,28

21 kN/m

39 kN

29 kN/m

3 ,2/2

P5

(5 5/20)

P2

(20/50)

V5

(15/4 5)

3.1.7.9 Modelo pórtico equivalente

com trecho rígido

(27)

3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)

125,3

58,1

61,0

102,1

3.1.7.10 Diagrama de momentos fletores para o

modelo pórtico equivalente com trecho rígido