CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
PAVIMENTO
PAVIMENTO
PAVIMENTO
PAVIMENTO----TIPO
TIPO
TIPO
TIPO
CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
CARREGAMENTOS
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
DAS VIGAS DO
PAVIMENTO
PAVIMENTO
PAVIMENTO
PAVIMENTO----TIPO
TIPO
TIPO
TIPO
3
3
3
3
3
3
3
3
3.1 CARGAS PERMANENTES
3.1 CARGAS PERMANENTES
3.1 CARGAS PERMANENTES
3.1 CARGAS PERMANENTES
3.1.1 Peso próprio
3.1.1 Peso próprio
3.1.1 Peso próprio
3.1.1 Peso próprio (NBR6118:2003/8.2.2)
γ
c
b
h
=25 kN/m
3
3D
MODELO FÍSICO (3D)
MODELO TEORIA
DAS VIGAS (1D)
1D
peso específico
concreto armado
L
L
g
pp
[kN/m]
[kN/m]
h
b
25
h
b
γ
g
pp
=
C
⋅
⋅
=
⋅
⋅
3.1.2 Peso alvenaria
3.1.2 Peso alvenaria
3.1.2 Peso alvenaria
3.1.2 Peso alvenaria (NBR6120:1980)
PESO ESPECÍFICO DOS MATERIAIS
(Tabela 1)
Tijolos furados
. . .13,0 kN/m
3
;
Tijolos maciços
. . .18,0 kN/m
3
;
Tijolos sílico-calcáreos
. . .20,0 kN/m
3
;
Blocos de argamassa
. . .22,0 kN/m
3
;
Blocos de concreto celular
. . . .5,5 kN/m
3
;
NOTAS:
1) Desprezar aberturas (portas, janelas...) e revestimentos
(azulejos, argamassas, gesso...);
[kN/m]
h
e
γ
g
alv
=
alv
⋅
⋅
alv
h
h
alv viga
e
3.1.2 Peso alvenaria (cont...)
3.1.2 Peso alvenaria (cont...)
3.1.2 Peso alvenaria (cont...)
3.1.2 Peso alvenaria (cont...)
viga
sup
alv
L
h
h
=
−
sendo:
: pé-direito estrutural
sup
L
3.1.3 Reação das lajes
3.1.3 Reação das lajes
3.1.3 Reação das lajes
3.1.3 Reação das lajes
TIPO 1
TIPO 2A
TIPO 2B
l
l
L
4
A
l
p
r
=
−
⋅
=
L
r
R
A
A
2
l
l
L
:
732
,
0
<
L
l
4
A
l
p
r
=
r
E
=
1
,
732
⋅
r
A
⋅
−
⋅
=
L
r
R
A
A
2
1
,
366
l
l
L
:
732
,
0
>
L
l
4
732
,
0
A
pL
R
=
⋅
−
⋅
⋅
=
l
L
R
r
A
A
2
0
,
732
r
E
=
1
,
732
⋅
r
A
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
TIPO 2C
TIPO 3
TIPO 4A
l
L
4
732
,
0
A
l
p
r
=
⋅
−
⋅
⋅
=
L
r
R
A
A
2
0
,
732
l
R
E
=
1
,
732
⋅
R
A
L
l
4
732
,
0
A
l
p
r
=
⋅
r
E
=
1
,
732
⋅
r
A
−
⋅
=
L
r
R
A
A
2
l
R
E
=
1
,
732
⋅
R
A
L
l
:
577
,
0
<
L
l
r
E
=
1
,
732
⋅
p
4
l
⋅
−
⋅
=
L
p
R
l
2
1
,
732
l
4
A
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
TIPO 4B
TIPO 4C
TIPO 5A
L
l
:
577
,
0
>
L
l
R
A
=
0
,
577
⋅
pL
4
⋅
−
⋅
=
l
L
pL
r
2
0
,
577
4
E
l
L
r
A
=
0
,
577
⋅
p
4
l
⋅
−
⋅
=
L
p
R
l
2
0
,
577
l
4
E
L
l
:
789
,
0
<
L
l
4
268
,
1
E
l
p
r
=
⋅
−
⋅
⋅
=
L
r
R
E
E
2
1
,
268
l
E
577
,
0
A
R
R
=
⋅
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
3.1.3 Reação das lajes (cont...)
TIPO 5B
TIPO 5C
TIPO 6
L
l
:
789
,
0
>
L
l
4
E
pL
R
=
E
577
,
0
A
R
R
=
⋅
−
⋅
⋅
=
l
L
R
r
E
E
2
0
,
789
L
l
E
4
l
p
r
=
r
A
=
0
,
577
⋅
r
E
⋅
−
⋅
=
L
r
R
E
E
2
0
,
789
l
L
l
E
4
l
p
r
=
−
⋅
=
L
r
R
E
E
2
l
Bittencourt, T.N. Modelos computacionais para projeto de edifícios
de concreto. V Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto.
3.1.4 Exemplos de aplicação
3.1.4 Exemplos de aplicação
3.1.4 Exemplos de aplicação
3.1.4 Exemplos de aplicação
3.1.4 Exemplos de aplicação (cont...)
3.1.4 Exemplos de aplicação (cont...)
3.1.4 Exemplos de aplicação (cont...)
3.1.4 Exemplos de aplicação (cont...)
45
o45
o45
o45
o45
o60
o60
o60
o60
oLaje em formato L (Teoria das Linhas de Ruptura
fornece a área de influência de cada viga )
3.1.5 Momentos de Extremidade
3.1.5 Momentos de Extremidade
3.1.5 Momentos de Extremidade
3.1.5 Momentos de Extremidade
(NBR6118:2003/14.6.7.1)
M
ext
M
ext
M
ext
( )
in f( )
su p( )
v ig s up infL
/
I
L
/
I
L
/
I
L
L
/
/
I
I
+
+
+
=
pL
2
p
1 2
.
L
sup
/2
L /2
inf
L
viga
L
Pórtico equivalente
Viga equivalente semi-engastada
Viga equivalente com engastamento parcial
produzido por molas rotacionais
3.1.6 Modelo de cálculo I
3.1.6 Modelo de cálculo I
3.1.6 Modelo de cálculo I
3.1.6 Modelo de cálculo I
L1
h=10
P2
(20/20)
P4
(20/20)
P1
(20/20)
20
380
44
10
20
V
1
(2
0
/4
4
)
V
2
(2
0
/4
4
)
P3
5
2
0
300
pé-direito estrutural
h
pd
= 344 cm
Determinar os carregamentos da viga V1(20/44), considerando-se a sobrecarga
de utilização da laje q=1,5 kN/m
2e peso específico do bloco de alvenaria
γ
b=13 kN/m
3. Utilizar o modelo de pórtico equivalente para obtenção dos
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
Modelo 3-D da laje sem vigas
em duas bordas opostas
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
1980)
:
(NBR6120
2
2
2
L
L
L
1
1
1
rev,
2
L1
p,
k
k
N
N
/
/
m
m
5
5
,
1
q
p
sobrecarga
kN/m
0
,
1
g
to
revestimen
kN/m
5
,
2
1
,
0
25
g
próprio
peso
=
=
=
=
⋅
=
Carregamento laje L1
L1
(h=10)
4 m
5 kN/m
2V1
(20/44)
V2
(20/44)
Obs: Na prática considera-se o vão efetivo
das lajes como sendo a distância de eixo a
eixo das vigas de borda.
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
3.1.6 Modelo de cálculo I (cont...)
V1
(20/44)
P3
(20/20)
P1
(20/20)
5 m
20 kN/m
3,44/2
43,7
−18,8
−18,8
3,44/2
L1/V1 V 1 par,V1 V1 p,k
k
N
N
/
/
m
m
0
20,
( + )
7 3 10,0
( + )
g q
p
reação laje L1
g
parede
k
k
N
N
/
/
m
m
2
8
,
,
2
7
2
2
44
00
,
,
,
,
0
0
0
3
2
13
5
g
próprio
peso
=
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
Carregamento viga V1
3.1.6.3 Ações na viga V1
4 3,7 43,8 43,6 45,8 43,8 43,1 51,2 −18,8 −18,8 −18,9 −16,7 −18,7 −19,4 −11,3 −18,8 −18,9 −16,7 −18,7 −19,4 −11,3 − 18,8
Momentos fletores
no pórtico plano
Momentos fletores no
pórtico equivalente
3.1.6.4 Validação do modelo
3.1.7 Modelo de cálculo II
3.1.7 Modelo de cálculo II
3.1.7 Modelo de cálculo II
3.1.7 Modelo de cálculo II
Calcular os carregamentos na viga V5 (15/45) devidos ao
peso próprio (γc=25 kN/m
3), paredes (γp=13 kN/m
3, pé-direito
estrutural 3,20 m), reação da viga indireta V3 (15/65) e reações
das lajes L1 e L2 (p=5 kN/m
2). Utilizar o modelo de pórtico
equivalente considerando-se o trecho rígido do pilar P5(20/55).
P1
(20x30)P6
P4
(20x40)P5
(20x55)P2
(50x20)P3
(20x30) 15 720 15 590 15 230 15L1
L2
V 1
(15x65)V 2
(15x 65)V 3
( 15x65)V
4
(1 5 x6 5 )V
5
(1 5 x4 5 )V
6
(1 5 x4 5 ) h=10 h =10 6 1 0 8 0 0P1
(20x30)P6
P4
(20x40)P5
(20x55)P2
(50x20)P3
(20x30) 15 720 15 590 15 230 15L1
L2
V 1
(15x65)V 2
(15x 65)V 3
( 15x65)V
4
(1 5 x6 5 )V
5
(1 5 x4 5 )V
6
(1 5 x4 5 ) h=10 h =10 6 1 0 8 0 0 par edes sobre vigas A A B B275
320
45
CORTE A-A
255
320
65
CORTE B-B
3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)
3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)
3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)
3.1.7 Modelo de cálculo II (cont...)
V5
(15/45)
P5
(55/20)
P2
(20/50)
150
55
605
20
3.1.7.1 Peso próprio e paredes
V5
V5
V5
V5
p
par
p
par
,
,
,
,
15
15
45
75
,
,
,
,
0
0
0
2
2
1
1,68 kN/m
5,36 kN/m
1
2
5
3
g
g
g
g
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
Peso próprio viga V5
l= 6,05m L = 8 ,1 5 m l = 6 ,2 5 m L = 7,35 m
L1
L2
p=5 kN/m2 p=5 kN/m2 − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + 25 , 6 35 , 7 732 . 0 2 4 7,35 5 0,732 1,732 q) g ( L1/V5Reação laje L1 sobre viga V5 Reação laje L2 sobre viga V3 Reação laje L2 sobre viga V5
V5 V3 V5 L1/ L2/ L2/ 13,27 kN/m 5,53 kN/m 13,97 kN/m 4 5 3 ( + )g q ( + )g q ( + )g q = = = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + 15 , 8 05 , 6 732 . 0 2 4 6,05 5 0,732 1,732 q) g ( L2/V5 V3(15/65) V 5 (1 5 /4 5 ) V 5 (1 5 /4 5 ) 4 6,05 5 1,732 q) g ( + L2/V3 = ⋅ ⋅