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AVALIAÇÃO SÍSMICA DE ESTRUTURAS DE EDIFÍCIOS COM BASE EM ANÁLISES ESTÁTICAS NÃO LINEARES

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Academic year: 2021

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Rita BENTO Professora Auxiliar IST, ICIST Lisboa Sebastião FALCÃO Bolseiro ICIST IST Lisboa Filipe RODRIGUES Aluno Mestrado IST Lisboa SUMÁRIO

Neste artigo descreve-se a avaliação sísmica de estruturas de edifícios de betão armado com base em análises estáticas não lineares. É apresentado o método N2, proposto na versão final do Eurocódigo 8 e aplicado inicialmente a um edifício de betão armado de 4 pisos. Os resultados obtidos são comparados com os que se obteriam recorrendo aos métodos propostos em outros regulamentos (ATC-40 e o FEMA-356). O método N2 é ainda aplicado a uma estrutura pórtico de 8 pisos. Neste estudo é dada particular importância às vantagens e desvantagens da utilização deste método na avaliação do comportamento sísmico de estruturas referindo-se ao seu campo de aplicação, em particular à sua utilização como método de dimensionamento.

1. INTRODUÇÃO

A avaliação adequada do desempenho sísmico estrutural exige que se recorra a uma modelação correcta do comportamento. Preferencialmente a avaliação adequada do desempenho de sistemas estruturais sujeitos à acção sísmica devia-se basear em análises dinâmicas não lineares que recorressem a um conjunto de acelerogramas cuidadosamente escolhidos. No entanto, este tipo de análise está associada a algumas dificuldadas, dificilmente ultrapassáveis ao nível do dimensionamento corrente.

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Sabe-se que para garantir com sucesso um bom desempenho sísmico é essencial controlar o nível de deslocamentos das estruturas, tanto local como globalmente. Assim, nos últimos anos começaram a surgir novos processos de avaliação e dimensionamento sísmico de estruturas, em particular as análises estáticas não lineares, na forma de carregamento imposto e com controle de deslocamentos (“Pushover Analysis”). Estas análises recorrem a três fases distintas: a) definição da capacidade resistente estrutural, aplicando incrementalmente cargas ou deslocamentos horizontais; b) definição da acção sísmica e da resposta final atendendo ao comportamento não linear, permitindo a obtenção do ponto de desempenho sísmico (“performance point”) ou do deslocamento objectivo (“target displacement”) e c) avaliação do desempenho da estrutura quando se atinge o ponto de desempenho sísmico ou o deslocamento objectivo.

Neste trabalho dá-se ênfase ao método N2 [1] que, nas versões mais recentes, apresenta-se no formato aceleração –deslocamento. Este método combina a vantagem da representação gráfica do método das capacidades resistentes proposto no ATC 40 [2] com o conceito de espectro de resposta inelástico, definido a partir de um espectro de resposta elástico modelado típico. O método N2 é também bastante semelhante ao método correspondente do FEMA 273 [3]. Os métodos propostos nos regulamentos ATC-40 e no FEMA-356 estão apresentados em pormenor na referência [4], pelo que apenas se descreve neste artigo o método N2.

2. DESCRIÇÃO DO MÉTODO N2

Descreve-se em seguida, os passos necessários para a aplicação do método N2 [1], proposto no Eurocódigo 8 (EC8) [5].

Passo 1 - Dados

Modelação Estrutural: Os elementos estruturais são modelados atendendo ao carregamento fisicamente não linear. Adequadas relações constitutivas são definidas para os diferentes elementos estruturais (Figura 1-a).

Acção sísmica: Recorre-se a um espectro de resposta elástico, para um valor de coeficiente de amortecimento (de 0,05 para estruturas de betão armado) e considerando um determinado valor de aceleração de pico de solo.

Passo 2 – Espectro de resposta no formato Aceleração-Deslocamento

Neste método o espectro é representado graficamente no formato ADRS (Acceleration Displacement Response Spectrum), onde os valores espectrais da aceleração são definidos em função dos valores espectrais do deslocamento (Figura 1-b). Para um sistema de um grau de liberdade de periodo T e com comportamento elástico é válida a equação (1), onde Sae e Sde representam, respectivamente, o espectro de resposta elástico de aceleração e de deslocamento.

de 2 2 ae S T 4 S = π (1) A determinação dos espectros de resposta inelásticos (Sa e Sd) para valores constantes de

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redução devido à dissipação de energia histerética, presente nas estruturas dúcteis. Nesta equação Tc representa um periodo característico do movimento do solo [5].

de u d u ae a q S q S S S = = µ (2)

(

)

    ≥ µ < + − µ = c c c u T T T T 1 T T 1 q (3) Curvatura Momento M1 M2 M3 M4 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.000 0.005 0.010 0.015 El á s ti co µ=1,5 µ=2 µ=3 S a a) b)

Figura 1: a) Modelação estrutural; b) Espectro de Resposta (Formato ADRS) Passo 3 – Definição da curva de capacidade resistente

A curva de capacidade resistente é definida a partir do valor do esforço transverso na base da estrutura (Corte basal – V) em função do deslocamento de topo (∆topo), recorrendo a uma análise não linear e aplicando progressivamente uma distribuição de cargas laterais (Figura 2-a), até atingir um determinado estado limite (associado a um valor máximo do deslocamento do topo

max topo

∆ ). É necessário definir a direcção de aplicação do carregamento lateral e a sua distribuição. O N2 propõe a distribuição de forças definida na equação (4), onde a intensidade do carregamento é controlada pelo factor p e onde Pi, mi e φi representam, respectivamente, a força lateral a aplicar no piso i, a massa do piso i e a componente i do modo condicionante.

i i

i pm

P = φ (4)

Passo 4 – Sistema de 1 grau de liberdade equivalente

Transformação: Como a acção sísmica é quantificada a partir de espectros de resposta, a estrutura deve ser modelada a partir de um sistema de um grau de liberdade equivalente. No método N2, a transformação da estrutura (sistema de N graus de liberdade) para um sistema de um grau de liberdade (1 GL) equivalente é feita a partir do factor de transformação Γ [1] - equação (5). Assim, a força e o deslocamento do sistema de 1 GL são obtidos a partir das expressões apresentadas na equação (6). Com esta transformação é possível obter a curva de capacidade resistente para o sistema de 1 GL (Figura 2-b), onde o valor espectral de aceleração do sistema de 1 GL equivalente é dado pela equação (7).

(4)

φ = φ φ = Γ i 2 i i * i 2 i i i i i m m m m (5) Γ ∆ = Γ = * topo * V d F (6) * * a m F S = (7) ∆topo ∆topo P V F* d* m* d* dy* Curva de Capacidade V max topo ∆ Fy* F* dm* a) b)

Figura 2: Definição da curva de capacidade na: a) Estrutura; b) Sistema 1 GL equivalente Características do sistema de 1 GL equivalente: A representação bi-linear do espectro da capacidade resistente do sistema de 1 GL é necessária para determinar o valor do periodo elástico do sistema equivalente (T*). A resposta bi-linear idealizada deve ser definida de tal forma que: a rigidez pós-cedência seja zero (uma vez que o factor de redução qu é definido como o quociente entre a resistência elástica e a resistência de cedência – equação (12)) e a energia de deformação correspondente seja igual à energia actual. Com a curva bi-linear determinada fica definido a resistência do sistema de 1 GL equivalente (Fy*) e o deslocamento de cedência do sistema idealizado (dy*). O periodo T* é então determinado de acordo com a equação seguinte:

* y * y * * F d m 2 T = π (8)

Passo 5 – Desempenho sísmico do sistema de 1 grau de liberdade equivalente

A resposta sísmica da estrutura idealizada (que vai ser quantificada em termos de deslocamento dt*) pode ser obtida recorrendo a um procedimento gráfico. Neste fase dois tipos de curvas podem ser traçadas no gráfico Aceleração versus Deslocamento Espectral (formato ADRS): 1) a curva de capacidade resistente correspondente à curva de capacidade de um sistema de 1 GL; e 2) o espectro de resposta – Figura 3.

(5)

Sd Sa Tc Sae(T*) Fy*/m* dy* de* dt* a) T* < Tc Sd Sa Tc Sae(T*) Fy*/m* dy* de*=dt* b) T* > Tc

Figura 3: Determinação do deslocamento objectivo do sistema de 1 GL equivalente para: a) Periodos baixos; b) Periodos médios ou longos

Para um comportamento elástico, o deslocamento objectivo de* é dado pela equação (9), onde Sae(T*) representa o valor espectral elástico da aceleração correspondente a T* (Figura 3).

( )

* 2 * ae * e S T T2 d         π = (9)

A determinação do valor do deslocamento objectivo dt* depende das características dinâmicas do sistema. Assim:

a) Periodos baixos T*<T

c (Figura 3-a)

Se a estrutura apresenta comportamento elástico (Fy*/m*>Sae(T*)) *

e *

t d

d = (10)

Se a estrutura apresenta comportamento inelástico (Fy*/m*<Sae(T*))

(

)

* e * c u u * e * t d T T 1 q 1 q d d =  + − ≥ (11)

Com qu dado pela equação (12) – ver equação (2). * y * ae * * y ae a ae u F m S m / F S S S q = = = (12)

b) Periodos médios e longos T*>T

c (Figura 3-b) * e * t d d = (13)

Passo 6 – Desempenho sísmico da estrutura

Determina-se o deslocamento de topo da estrutura utilizando a equação (14). Seguidamente avalia-se o desempenho sísmico estrutural aplicando progressivamente à estrutura uma distribuição de forças igual à indicada no Passo 3, até a estrutura atingir o ∆topo. Como este valor corresponde a um valor médio e existe sempre alguma dispersão associada, os regulamentos sugerem que se aumente o valor do deslocamento de topo obtido; o EC8 propõe que se considere um valor, no mínimo, igual a 150% do valor determinado. Para este valor de deslocamento de topo calcula-se, por exemplo, as rotações nas extremidades dos elementos estruturais ou os deslocamentos inter-pisos. Os resultados obtidos são comparados com os valores resistentes.

* t topo =Γd

(6)

3. APLICAÇÃO

Pretende-se nesta secção avaliar o desempenho sísmico de estruturas recorrendo a análises estáticas não lineares (CSM do ATC-40, DCM do FEMA-273 e N2 do Eurocódigo8) e usando ainda a análises dinâmicas não lineares. Neste artigo é apenas analisado e apresentado o comportamento das estruturas para uma aacção sísmica de dimensionamento de 0,30g e os diferentes resultados são, sempre que possível, comparados entre si.

3.1. Descrição das estruturas e acção sísmica

As duas configurações estruturais usadas para aplicar as análises estáticas não lineares estão representadas na Figura 4, consistindo em edifícios porticados de betão armado de quatro e oito pisos.

Figura 4: Definição das estruturas de 4 e 8 pisos (dimensões em metro)

Ambas as estruturas foram dimensionadas de acordo com o EC8 e enquanto a estrutura de 4 pisos foi definida no âmbito de um programa de cooperação entre os membros da Associação Europeia de Laboratórios de Mecânica Estrutural [6] a estrutura de 8 pisos foi dimensionada e pormenorizada na Universidade de Patras [7].

Neste estudo paramétrico recorre-se ao programa IDARC versão 5.0 [8] - nomeadamente à análise por carregamento imposto segundo ATC40 e FEMA-273 e à análise dinâmica não linear no domínio do tempo para o edifício de 4 pisos – e ao programa SAP2000 versão 8 [9] quando se

(7)

utiliza o método N2, em particular para o edifício de 8 pisos. Neste artigo é apenas apresentado o comportamento da estrutura na direcção indicada na Figura 4. Para as vigas, uma largura efectiva de laje é utilizada na definição da rigidez.

Para as análises estáticas recorreu-se ao espectro de resposta do EC8 para um solo tipo B, para um coeficiente de amortecimento de 5% e uma aceleração de pico de 0,30g (Figura 5). A partir deste espectro foram gerados artificialmente séries de acelerogramas e escolhidos 5, representando-se na Figura 5 o espectro de resposta médio correspondente e um acelerograma tipo normalizado. 0 2 4 6 8 10 0 1 2 Periodo (s) 3 E sp ectr o d e A cel er ão (m /s 2)

Espectro de Resposta Elástico Espectro de Resposta (Média de 5 Acel.)

-1 0 1 0 2 4 6 8 10 Tempo (s) Acel (m/s2)

Figura 5: Espectros de Resposta para ξ = 5% e acelerograma normalizado

3.2. Resultados obtidos

Nesta secção apresenta-se um sumário dos resultados obtidos para as duas estruturas estudadas e para o edifício de 4 pisos os valores registados nas diferentes análises desenvolvidas.

A análise estática não linear permite a definição da curva de capacidade resistente da estrutura (Figura 2-a), que fornece propriedades importantes da resposta estrutural: a rigidez incial da estrutura, a resistência total, o deslocamento de cedência e o comportamento estrutural em regime não linear. A curva de capacidade resistente da estrutura vai depender da modelação do comportamento não linear de todos os elementos estruturais e ainda da distribuição adoptada para o carregamento lateral. Na figura 6 estão representadas as curvas de capacidade resistente do edifício de 4 pisos para uma distribuição de cargas uniforme, modal e modal adaptativa (neste caso a distribuição de forças vai-se redistribuindo de acordo com as propriedades modais em cada passo). 0 500 1000 1500 0 50 100 150 Deslocamento (mm)

Corte basal (kN) UniformeModal

Modal Adaptativa

(8)

No Quadro 1 indica-se os valores máximos em termos de deslocamento de topo, deslocamento relativo interpisos (o valor máximo ocorre sempre ao nível do segundo piso) e esforço de corte basal para todos os métodos utilizados. Os resultados são, na sua maioria, semelhantes constantando-se consistentemente que o método N2 conduz a resultados mais próximos daos obtidos com a análise dinâmica não linear (ADNL).

A Figura 7 representa graficamente a evolução em altura dos deslocamentos dos pisos, dos deslocamentos relativos interpisos e do esforço transverso. Verifica-se que, independentemente do tipo de método utilizado, o valor máximo dos deslocamentos relativos interpisos ocorre sempre ao nível do segundo piso. Isto deve-se ao facto da capacidade resistente das secções dos pilares se reduzir significativamente do piso 1 para o 2 (a armadura longitudinal varia nestes pisos [8]), mostrando como a resistência e a rigidez dependem da quantidade de armadura longitudinal utilizada. O valor máximo do deslocamento relativo máximo interpisos verifica-se com a análise dinâmica não linear e é igual a 1,29%, valor próximo do valor máximo definido no ATC40. O valor da força de corte basal máximo é obtido com o método DCM para uma distribuição uniforme do carregament0 lateral – neste caso o valor é aproximadamente 10% superior ao valor obtido com ADNL.

Quadro 1: Sumário de resultados – edifício de 4 pisos

FEMA-273 ADNL ATC40

Uniforme Modal N2 Deslocamento máximo [mm] 119,43 95,58 97,00 87,74 100,69 Deslocamento relativo máximo (Drift) 1,29 1,05 1,11 0,96 1,11

Força de Corte na Base [kN] 1190,2 854,8 1316,3 1075,1 1167,9

0 100 200 Deslocamentos Piso (mm) Piso 0 Piso 1 Piso 2 Piso 3 Piso 4 0 1 Drift 2 di ) ATC 40 [ ] 0 500 1000 1500 Esforço Transverso (kN) ADN [média] ATC-40 [a.m.] FEMA-273 [uniforme] FEMA-273 [modal] N2

Figura 7: Resultados obtidos para o edifício de 4 pisos, usando vários métodos

As curvas de capacidade resistente do edifício de 8 pisos para uma distribuição de cargas uniforme, triangular e modais (para só o primeiro modo ou considerando os três primeiros) estão respresentadas na Figura 8. É evidente, à semelhança do que se tinha obtido com o edifício de 4 pisos (Figura 6), que a resposta da estrutura é sensível à forma da distribuição de cargas laterais.

(9)

Verifica-se que as diferenças entre a distribuição triangular e a distribuição definida a partir da configuração do primeiro modo são mínimas uma vez que a configuração do primeiro modo aproxima-se de uma distribuição triangular. A Figura 9 representa graficamente a evolução em altura dos deslocamentos dos pisos, dos deslocamentos relativos interpisos e do esforço transverso, considerando a distribuição modal (1 modo). Os valores máximos de deslocamento e corte basal são de 115mm e 5000 kN, respectivamente. Os deslocamentos relativos interpisos máximos são elevados (2,11%) e ocorrem no terceiro e quarto piso (maiores valores do ATC40).

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 100 200 300 400 500 Deslocamento (mm) Co rt e B asa l (k N ) Uniforme Triângular Modo 1 Modo 1+2 +3

Figura 8: Curva capacidade resistente edifício 8 pisos para várias distribuições laterais de forças

0 50 100 150 Deslocamento (mm) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 0% 1% 2% Drift 3%0 1000 2000 3000 4000 5000 Corte Basal (kN)

Figura 9: Resultados obtidos para o edifício de 8 pisos, considerando distribuição modal

4. COMENTÁRIOS FINAIS

Os métodos utilizados neste trabalho, que recorrem a análises estáticas não lineares, apresentam como principais vantagens o facto de a avaliação e o dimensionamento sísmicos da estrutura se basearem no controlo de deslocamentos, global e local, de fornecer informação acerca da resistência e ductilidade da estrutura e ainda de permitir identificar as zonas da estrutura com dimensionamento deficiente, que seriam impossível de localizar se se usasse análises lineares. Pode afirmar-se que são uma ferramenta adequada e racional para dimensionamento de estruturas e para avaliar a resposta sísmica para diferentes Objectivos de Desempenho (Performance Objectives). Existem no entanto limitações associadas em qualquer um destes métodos, como acontece em qualquer método simplificado. Estas técnicas são utilizadas mais frequentemente em análises planas e, para este tipo de análises, apresentam limitações associadas à própria análise estática não linear e ainda à própria determinação do deslocamento objectivo.

Relativamente à análise estática não linear a maior aproximação está associada à distribuição de cargas laterais utilizada que é, na grande maioria dos casos, independente do tempo. Esta

(10)

aproximação é, em geral, inadequada, principalmente em estruturas onde os modos de vibração mais elevados ainda contribuem significativamente para a resposta sísmica, não permitindo atender às modificações das suas características dinâmicas que ocorrem após a formação de determinado mecanismo local. A solução prática para ultrapassar esta limitação consiste em assumir duas distribuições de cargas laterais e utilizar os resultados envolventes (como é aliás proposto no EC8) que, para além da distribuição modal (como indicado no passo 3 da secção 2) propõe a utilização da distribuição uniforme.

Foram, no entanto, mais recentemente propostos métodos que sugerem a utilização de uma distribuição lateral modal adaptativa [10] onde, em cada passo, se considera a rigidez e as propriedades dinâmicas correntes, actualizando passo a passo a distribuição de cargas laterais. Outra fonte de imprecisão está relacionada com a definição do deslocamento objectivo para o sistema de um grau de liberdade equivalente. Este deslocamento vai depender, por um lado, da definição do espectro não linear e por outro da idealização bilinear da curva esforço transverso-deslocamento do sistema de 1GL. Todas estas limitações se mantêm em análises tridimensionais, adicionando-se ainda algumas dificuldades relacionadas com a consideração adequada dos efeitos de torção.

5. AGRADECIMENTOS

Este trabalho faz parte da actividade de investigação do Instituto de Engenharia de Estruturas, Território e Construção (ICIST) e foi parcialmente suportado pelo plurianual da FCT.

6. REFERÊNCIAS

[1] Fajfar, P – “A Nonlinear Analysis Method for Performance-Based Seismic Design”, Earthquake Spectra, Vol. 16, EERI, 2000, p. 573-592.

[2] ATC-40, Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Vol. 1 & 2, Applied Technology Council, CA 94065, 1996.

[3] FEMA-273, NEHRP - Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Building Seismic Safety Council, Washington, D.C., October 1997.

[4] Bento, R., Falcão, S. - “Avaliação Sísmica de Estruturas com base em Análises Estáticas Não Lineares - Metodologia”, Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, Vol. 51, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, 2002, p. 3-11.

[5] prEN 1998-1, “Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance – Part 1: General Rules, seismic actions and rules for buildings”, Draft Nº 6, Commission of the European Communities (CEN), Brussels, Belgium, 2003.

[6] LNEC, “Investigação no Âmbito da Resposta Sísmica de Estruturas de Betão Armado Estudo em Cooperação”, Lisboa, 1996.

[7] Fardis M.N., “Analysis and Design of reinforced concrete buildings according to Eurocodes 2 and 8 – Configuration 2”, Reports on Prenormative Research in Support of EC8, 1994. [8] Valles, R., Reinhorn, A., Kunnath, S., Li, C., and Madan, A., IDARC 2D Version 5.0: A

Program for the Inelastic Damage Analysis of Buildings, Technical Report NCEER-96-0010, NCEER, State University of New York at Buffalo, Buffalo, NY 14261, 1996.

[9] SAP2000, SAP2000 Version 8: Integrated Software for Structural Analysis & Design, CSI, Computers & Structures, Inc., Structural and Earthquake Engineering Software, Berkeley, California, USA, 2003.

[10] Antoniou, S., Rovithakis, A., Pinho, R. “Development and Verification of a Fully Adaptive Pushover Procedure”. The 12th ECEE, European Association for Earthquake Engineering & Society for Earthquake and Civil Engineering Dynamics, Elsevier, London, 2002.

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