GEOMETRIA DE CAVIDADES DE EROSÃO JUNTO DE ENCONTROS
DE PONTES DE COMPRIMENTO INTERMÉDIO A LONGO
Geometry of scour holes at intermediate and long bridge abutments
Cristina M. S. FAEL
Assistente, UBI, DEC, Edifício II das Engenharias, Calçada do Lameiro, 6200-001, Covilhã, +351.75.329976, [email protected]
Martin HÖCK
Professor Auxiliar, UBI, DECA, Edifício II das Engenharias, Calçada do Lameiro, 6200-001, Covilhã, +351.75.329976, martinvs@ ubi.pt
António H. CARDOSO
Professor Associado, IST, DECivil, Av. Rovisco Pais, 1049−001, LISBOA+351.1 8418154, [email protected]
RESUMO
Nesta comunicação analisa-se a ocorrência de cavidades de erosão junto dos encontros de pontes, tendo em consideração o efeito do respectivo comprimento nos valores da velocidade do escoamento acima dos quais tal ocorrência se dá. Conclui-se que a hipótese de HANCO (1971) não é válida para encontros longos e sugere-se um novo critério. Caracteriza-se o volume e a geometria das cavidades de erosão em função da velocidade do escoamento e do comprimento dos obstáculos e propõem-se equações de cálculo das principais dimensões características das cavidades.
PALAVRAS CHAVE: cavidades de erosão, encontros longos.
ABSTRACT
In this paper, the occurrence of scour holes near bridge abutments is analyzed, having in consideration the effect of their length in the values of the flow velocity above which scour holes occur. It is shown that HANCO (1971) hypothesis is not valid for long abutments and a new criterion is suggested. The volume and the geometry of the scour holes is characterized as a function of the flow velocity and obstacle length and new equations are proposed for the calculation of the most relevant dimensions of the scour holes.
1 - INTRODUÇÃO
Durante as últimas décadas, realizaram-se muitos estudos experimentais sobre erosões localizadas junto de pilares e de encontros de pontes. No segundo caso, prevalecem os estudos para encontros relativamente curtos.
As erosões que se desenvolvem junto dos apoios das pontes (tal como junto de pilares) podem conduzir à rotura parcial ou colapso da superstrutura. Esta é uma questão que há muito preocupa os especialistas em pontes.
A incidência de acidentes devidos a erosões localizadas é muito significativa. Estudos efectuados nos Estados Unidos revelam que, entre 1964 e 1972, 383 pontes sofreram acidentes devido a erosões localizadas e que o investimento médio de reabilitação por acidente foi cerca de cem milhões de Euros.
Em Portugal, este problema também se tem feito sentir, podendo citar-se, a título de exemplo, o recente acidente da ponte de Entre-os-Rios, onde pereceram mais de cinquenta pessoas, o deslocamento do pilar central da ponte de Penacova, ocorrido em 1979 e que provocou a ruína parcial da estrutura metálica do respectivo tabuleiro, ou os problemas de erosões localizadas junto aos pilares centrais da ponte da Gafalha, ocorridos em 1994.
A importância do tema encontra repercussão nos inúmeros estudos desenvolvidos nas últimas décadas com o objectivo de caracterizar o fenómeno e de quantificar a profundidade das cavidades de erosão. No entanto, o conhecimento disponível é de amplitude e qualidade diferente consoante o tipo de obstáculo. Se, por um lado, a bibliografia sobre erosões localizadas junto de pilares de pontes é muito extensa, conhecendo-se inclusivamente avanços obtidos por via da modelação matemática, por outro, a literatura existente no que diz respeito aos obstáculos salientes de margens (esporões fluviais e encontros de pontes) é menos extensa.
As lacunas de conhecimento são particularmente importantes no caso de encontros de comprimento intermédio e longo, justificando-se, por isso, um esforço de investigação adicional para estes tipos de encontros. Parte desta comunicação centra-se, justamente, na discussão de novos resultados experimentais obtidos para obstáculos relativamente longos.
2 - ENQUADRAMENTO DO ESTUDO
Na Fig. 1 representa-se a variação típica da profundidade de equilíbrio de cavidades de erosão junto de pilares cilíndricos em função do valor da velocidade relativa do escoamento de aproximação, U/Uc, onde U é a velocidade média desse escoamento e Uc é a velocidade crítica de início do movimento do material do fundo. Esta figura é válida para leitos de material granular uniforme de diâmetro mediano superior a 0,6 mm. A sua análise sugere que não ocorrem erosões localizadas junto de pilares cilíndricos desde que U/Uc < 0,5.
Este resultado foi proposto, na década de 50, por CHABERT e ENGELDINGER (1956), e reiterado por HANCO (1971). Tendo por base os ensaios realizados com pilares cilíndricos, NICOLLETT (1971) e ETTEMA (1980) confirmaram a hipótese de HANCO (1971).
No final da década de 90, a caracterização do limite de U/UC abaixo do qual não se verifica a
ocorrência de erosões localizadas, (U/UC)0, foi alvo de novos estudos. Conhecem-se, em concreto, as
contribuições de SANTOS (1999) e de MELVILLE e CHIEW (1999). No primeiro caso, trata-se de erosões localizadas junto de obstáculos salientes de margens e, no segundo, de erosões localizadas junto de pilares cilíndricos. O estudo de SANTOS (1999) aponta no sentido de confirmar a hipótese de que não ocorrem cavidades de erosão para valores de (U/UC)0 inferiores a 0,50 enquanto o de
MELVILLE e CHIEW (1999) refere, como condição de início de ocorrência de erosões localizadas o valor de (U/UC)0≈ 0,38.
Em face da discrepância, decidiu-se investigar de novo esta questão, em particular, para o caso de encontros de comprimento intermédio a longo em que a analogia a pilares adoptado por SANTIOS (1999) é questionável.
Na prática da engenharia, o conhecimento da extensão das cavidades de erosão pode ser relevante para o estabelecimento das dimensões de tapetes de protecção contra erosões localizadas. Segundo SIMONS e SENTÜRK (1977), a extensão superficial da cavidade de erosão é quase sempre determinável a partir da profundidade de erosão e do ângulo de repouso do material do fundo.
VEIGA da CUNHA (1973) obteve equações para o cálculo do volume erodido, VS, e da área
superficial da cavidade de erosão, AS, em função da profundidade da cavidade de equilíbrio, dse.
Apesar de se conhecerem esta e outras contribuições, o assunto não se encontra suficientemente explorado na literatura. Por isso, decidiu-se dedicar-lhe também alguma atenção no trabalho relatado nesta comunicação.
O estudo tem base experimental. Parte dos dados utilizados são resultados de ensaios realizados no Canal de Morfologia Fluvial existente no Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos (LHRH) do Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura da Universidade da Beira Interior (UBI). Os restantes foram seleccionados na literatura existente.
Em todos os casos, os dados dizem respeito a situações em que não ocorre transporte sólido generalizado no escoamento de aproximação, ou seja, situações em que as velocidades médias do escoamento são inferiores à velocidade crítica de início do movimento do material do fundo.
3 - INSTALAÇÕES E PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
O canal utilizado nos ensaios tem 28,00 m de comprimento e 4,00 m de largura e 1,00 m de altura. A estrutura do canal é essencialmente de betão armado, com excepção da parede lateral direita onde existem 10 painéis de vidro que permitem a observação do escoamento. Saliente-se que, no trecho central e a toda a largura do canal, 13,40 m a jusante da secção de entrada, existe uma reentrância com 3,00 m de comprimento e 0,60 m de profundidade. Esta caixa foi preenchida com areia de quartzo (D50≈ 1,28 mm; σD≈ 1,46) de modo a permitir o desenvolvimento das cavidades de
erosão.
Os ensaios realizados neste estudo decorreram para alturas de escoamento praticamente constantes (≈ 0,06 ≤ h ≤≈ 0,07 m) e para comprimentos do encontro que variam entre L = 0,64 m e L = 1,86 m. Deste modo, L/h varia entre ≈ 9 e ≈ 28. O limite superior deste intervalo é muito raro em
estudos anteriores. Também foram consideradas diferentes velocidades de escoamento, na gama
≈ 0,39 < U/Uc < ≈ 1,06. Os encontros foram simulados por placas planas verticais com 20 mm de
espessura colocados a meio da caixa de areia, perpendicularmente à direcção do escoamento, a partir da parede direita do canal.
O escoamento é estabelecido a partir do tanque de abastecimento, com 100 m3 de capacidade. O circuito hidráulico é constituído pelo circuito de alimentação propriamente dito e por um circuito de
enchimento do canal através do seu fundo. A função deste circuito é permitir o enchimento lento e uniforme do canal, através de três saídas existentes no fundo do canal, com um caudal total de 5 l/s, evitando deste modo a ocorrência de fenómenos não controlados de erosão no início dos ensaios, que de outro modo ocorreriam se o canal fosse cheio com o circuito de alimentação.
Na extremidade de jusante das tubagens do circuito de alimentação, à entrada no canal, existe um tubo difusor que tem como função distribuir uniformemente o caudal a toda a largura do canal. O circuito hidráulico pode movimentar caudais que variam entre 0 e 180 l/s.
Na extremidade de jusante do canal existe uma comporta pendular que possibilita a regulação dos níveis de água no canal, sendo accionada manualmente por meio de um guincho com cabo e roldana.
O canal encontra-se ainda equipado com um passadiço rolante apoiado em dois carris existente no topo das respectivas paredes laterais. O passadiço desloca-se ao longo do canal com o auxílio de um motor e com uma velocidade que pode variar entre 0 e 30 m/min. Permite realizar operações de arrasto e alisamento do fundo móvel com uma inclinação pré-definida e segundo uma faixa de largura variável até à largura total do canal. Pode, também, servir de suporte a equipamento de medição.
A medição da profundidade das cavidades de erosão foi realizada com um hidrómetro de ponta direita adaptado para o efeito. A visualização do interior do escoamento junto ao obstáculo era facilitada por um óculo que mergulhava ligeiramente a superfície livre. No final de cada ensaio e nos casos em que L varia entre 0,64 m e 1,40 m, procedeu-se ao levantamento topográfico das cavidades de erosão recorrendo a um teodolito Leica TCR 307. O tratamento dos levantamentos topográficos foi realizado através do programa informático Aneba Cartomap.
4 - DISCUSSÃO
4.1 Caracterização dos dados utilizados
Como complemento aos dados obtidos expressamente no presente estudo foram compilados dados do mesmo tipo obtidos por VEIGA da CUNHA (1973), KWAN (1984), CARDOSO e BETTESS (1999) e SANTOS (1999). De notar que estes dados correspondem a ensaios com durações, Td,
superiores ao tempo de equilíbrio, Te. Além disso, os obstáculos são estreitos, verticais e colocados
perpendicularmente à margem; a secção transversal do escoamento é rectangular (ou comporta-se como tal), sendo o fundo constituído por areia caracterizada por D50 > 0,6 mm e por σD < 2,0. Como já
se referiu, não ocorre transporte sólido generalizado nos escoamentos de aproximação (U/Uc < 1).
Nos Quadros 1 e 2 caracterizam-se, respectivamente, os ensaios realizados no âmbito do presente estudo e os ensaios seleccionados na literatura. Estes quadros incluem, além dos valores de h, a profundidade de equilíbrio, dse, os parâmetros L/h e U/UC e a relação dse/h.
No Quadro 1, os resultados dos ensaios caracterizam-se por valores de L compreendidos entre 0,64 m e 1,86 m e de U/UC compreendidos entre 0,39 e 1,06.
No Quadro 2, os dados seleccionados estão identificados pelas iniciais dos autores que os divulgaram na literatura: JS para SANTOS (1999), VC para VEIGA da CUNHA (1973), C&B para CARDOSO e BETTESS (1999) e K para KWAN (1984). Os valores de U/UC variam entre 0,54 e 1,06,
ou seja, são ligeiramente superiores aos que foram obtidos no trabalho experimental realizado expressamente neste estudo.
Quadro 1 – Valores das variáveis características dos ensaios realizados no âmbito do presente estudo Ensaios L (m) h (m) dse (m) L/h (-) U/Uc (-) dse/h (-) CF.5 1,705 0,062 0,357 27,679 0,903 5,795 CF.6 1,705 0,068 0,421 25,185 1,019 6,219 CF.7 1,552 0,069 0,423 22,591 1,005 6,157 CF.8 1,552 0,060 0,337 25,695 0,921 5,579 CF.9 1,552 0,064 0,237 24,250 0,649 3,700 CF.10 1,400 0,067 0,230 20,958 0,622 3,443 CF.11 1,400 0,071 0,295 19,858 0,789 4,184 CF.12 1,400 0,065 0,407 21,440 1,057 6,233 CF.13 1,246 0,066 0,199 18,879 0,630 3,015 CF.14 1,246 0,069 0,294 17,980 0,803 4,242 CF.15 1,246 0,066 0,372 18,822 1,043 5,619 CF.16 1,093 0,070 0,160 15,592 0,583 2,282 CF.17 1,093 0,069 0,273 15,841 0,806 3,957 CF.18 1,093 0,066 0,359 16,687 1,054 5,481 CF.19 0,940 0,067 0,334 14,135 1,038 5,023 CF.20 0,940 0,070 0,243 13,371 0,791 3,457 CF.21 0,940 0,070 0,131 13,506 0,587 1,882 CF.22 0,786 0,069 0,312 11,474 1,008 4,555 CF.23 0,786 0,071 0,231 11,102 0,786 3,263 CF.24 0,786 0,071 0,104 11,055 0,574 1,463 CF.25 0,635 0,070 0,297 9,097 0,989 4,255 CF.26 0,635 0,070 0,080 9,033 0,581 1,138 CF.27 0,635 0,072 0,208 8,881 0,778 2,909 CF.28 1,552 0,070 0,067 22,05 0,395 0,946 CF.29 1,400 0,071 0,061 19,69 0,391 0,854 CF.30 1,860 0,071 0,103 26,38 0,395 1,461 CF.31 1,705 0,070 0,100 24,50 0,399 1,434 Quadro 2 – Valores das variáveis características dos ensaios seleccionados na literatura
Ensaios L (m) h (m) dse (m) L/h (-) U/Uc (-) dse/h (-) JS-A1 0,180 0,071 0,211 2,535 1,06 2,970 JS-A2 0,180 0,071 0,176 2,535 0,96 2,495 JS-A4 0,180 0,069 0,049 2,609 0,75 0,713 JS-A5 0,180 0,070 0,021 2,571 0,66 0,294 JS-B1a 0,400 0,071 0,295 5,634 1,05 4,155 JS-B2a 0,400 0,072 0,243 5,556 0,93 3,379 JS-B3a 0,400 0,069 0,156 5,797 0,85 2,259 JS-B3b 0,400 0,069 0,171 5,797 0,85 2,474 JS-B4a 0,400 0,070 0,124 5,714 0,75 1,770 JS-B4b 0,400 0,070 0,119 5,714 0,75 1,701
Ensaios L (m) h (m) dse (m) L/h (-) U/Uc (-) dse/h (-) JS-B5a 0,400 0,069 0,087 5,797 0,65 1,258 JS-B5b 0,400 0,069 0,088 5,797 0,65 1,274 JS-B6a 0,400 0,070 0,035 5,714 0,54 0,494 JS-B6b 0,400 0,070 0,040 5,714 0,54 0,574 JS-C1 0,500 0,071 0,308 7,042 1,06 4,342 JS-C2 0,500 0,071 0,223 7,042 0,96 3,159 JS-C4 0,500 0,069 0,137 7,246 0,75 1,986 JS-C5 0,500 0,070 0,099 7,143 0,66 1,407 VC1 0,200 0,090 0,039 2,222 0,59 0,433 VC2 0,200 0,090 0,056 2,222 0,65 0,622 VC3 0,200 0,090 0,087 2,222 0,7 0,967 VC4 0,200 0,090 0,202 2,222 0,86 2,244 VC9 0,200 0,090 0,289 2,222 1,02 3,211 C&B1 0,147 0,031 0,122 4,742 0,95 3,935 C&B2 0,147 0,073 0,220 2,014 0,93 3,014 C&B4 0,270 0,078 0,242 3,462 0,92 3,103 C&B5 0,400 0,028 0,123 14,286 0,95 4,393 C&B6 0,400 0,079 0,246 5,063 0,92 3,114 K1 0,164 0,100 0,220 1,640 0,92 2,200 K12 0,516 0,050 0,194 10,320 0,93 3,880 K13 0,717 0,050 0,234 14,340 0,90 4,680 K19 0,870 0,050 0,263 17,400 0,90 5,260
a) Planta. b) Corte longitudinal.
Figura 2 – Caracterização esquemática das cavidades de erosão.
No Quadro 3 caracterizam-se as principais dimensões das cavidades de erosão cuja batimetria foi levantada no presente estudo. As tabelas incluem, o volume erodido, VS, e as dimensões a, b, c, d e e definidas na Fig. 2.
Quadro 3 – Valores das variáveis características dos ensaios realizados no âmbito do presente estudo Ensaios L/h (-) U/Uc (-) VS (m3) a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) CF.12 21,440 1,06 0,407 1,400 1,089 1,141 1,440 0,896 CF.13 18,879 0,63 0,034 0,529 0,386 0,458 0,819 0,314 CF.14 17,980 0,80 0,189 0,919 0,647 0,930 1,065 0,773 CF.15 18,822 1,04 0,595 1,246 0,901 1,072 1,440 0,720 CF.16 15,592 0,58 0,019 0,352 0,286 0,380 0,461 0,205 CF.17 15,841 0,81 0,170 0,670 0,687 0,851 1,057 0,701 CF.18 16,687 1,05 0,480 1,093 0,889 0,967 1,443 0,788 CF.19 14,135 1,04 0,385 0,940 0,811 0,837 1,435 0,692 CF.20 13,371 0,79 0,103 0,667 0,627 0,785 0,860 0,662 CF.21 13,506 0,59 0,009 0,302 0,211 0,263 0,320 0,218 CF.22 11,474 1,01 0,284 0,787 0,787 0,842 1,400 0,669 CF.23 11,102 0,79 0,088 0,651 0,544 0,614 0,665 0,579 CF.24 11,055 0,57 0,006 0,239 0,176 0,213 0,233 0,148 CF.25 9,097 0,99 0,236 0,635 0,716 0,749 1,474 0,503 CF.26 9,033 0,58 0,002 0,190 0,156 0,177 0,169 0,127 CF.27 8,881 0,78 0,069 0,635 0,493 0,545 0,669 0,564
4.2 Critério de ocorrência de cavidades de erosão
Na Fig. 3 representam-se, os valores de dse/h em função de U/Uc para diferentes classes de L/h.
A primeira inclui os ensaios de JS A − L/h ≈ 2,57, VC − L/h = 2,22 e C&B2 − L/h = 2,01. A segunda é composta pelos ensaios de JS B − L/h ≈ 5,72 e C&B1 − L/h = 4,74. A terceira corresponde aos ensaios resultantes do presente estudo, CF − 6 < L/h< 12, aos ensaios de K12 − L/h ≈ 7,10 e de JS C − L/h ≈
7,10. A quarta série é composta pelos ensaios CF − 12 < L/h< 18, K13 − L/h = 14,34, K19 − L/h = 17,40 e C&B5 − L/h = 14,29. As restantes séries dizem respeito a ensaios resultantes do presente estudo, agrupadas em dois intervalos: 18 < L/h < 24 e 24 < L/h< 30. Apresentam-se também, nas referidas figuras, as rectas de regressão de dse/h em função de U/UC. Para efeitos da discussão que se
segue, considera-se que a primeira série é caracterizada por L/h = 2,34, a segunda por L/h = 5,63, a terceira por L/h = 9,04, a quarta por L/h = 15,02, a quinta por L/h = 20,25 e a sexta por L/h = 25,60. Estes valores de L/h correspondem à média dos valores de cada série.
De acordo com a Fig. 3, na ausência de caudal sólido, (U/Uc < 1,0), a profundidade de equilíbrio das cavidades de erosão depende de L/h e U/UC. Os valores de dse/h aumentam com o comprimento
do obstáculo e da velocidade do escoamento de aproximação. Os valores de U/UC correspondentes a
dse/h = 0 fornecem a condição de ocorrência de cavidades de erosão junto aos encontros. Como se
pode constatar, para valores de L/h superiores a cerca de 5,6 (média dos valores de L/h da segunda série considerada), os valores de U/UC que dão origem a cavidades de erosão, (U/Uc)0, são inferiores
a 0,5.
A intercepção das seis rectas representadas na Fig. 3 com o eixo das abcissas (dse/h = 0)
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 U Uc dse h JS A - L/h=2,57; VC - L/h=2,22; C&B2 - L/h=2,01 JS B - L/h=5,72; C&B1 - L/h=4,74 CF - 6<L/h<12; K12 - L/h=10,32; JS C - L/h=7,10 CF - 12<L/h<18; k13 - L/h=14,34; K19 - L/h=17,40; C&B5 - L/h=14,29 CF - 18<L/h<24 CF - 24<L/h<30
Figura 3 − Variação de dse/h com U/Uc e com L/h
De acordo com a Fig. 4, pode concluir-se que a variação de (U/Uc)0 com L/h é praticamente
linear e que os valores de (U/Uc)0 diminuem com L/h. Na referida figura incluem-se os dados e a recta
de regressão que se lhes ajusta,
h L U U C 016 , 0 566 , 0 0 − = (1)
em que o coeficiente de ajustamento é R2 = 0,934.
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 L h (U/UC)0
Figura 4 − Variação de (U/Uc)0 com L/h
4.3 Caracterização morfológica das cavidades de erosão
Na Fig. 5 representa-se a variação do volume escavado em redor dos obstáculos, VS, com a
classes de U/Uc. Na referida figura incluiu-se ainda a curva obtida por VEIGA da CUNHA (1973) e a lei de variação de VS com dse obtida neste estudo:
71 , 3 57 , 20 se S d V = (2)
em que o coeficiente de ajustamento que lhe está associado é R2 = 0,991.
Figura 5 − Variação de VS com dse
Da análise da Fig. 5 pode concluir-se que os volumes escavados crescem com U/UC mas, uma
vez estabelecida a cavidade de equilíbrio, VS só depende de dse. Constata-se que a curva proposta por
VEIGA da CUNHA (1973) se ajusta bem aos valores de VS correspondentes a 0,57 = U/Uc = 0,62.
Na Fig. 6 representam-se os valores do parâmetro VS/h3 em função do comprimento relativo do
obstáculo, L/h. Os dados também foram agrupados em três classes de U/Uc.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h V h3 0,99 = U/Uc = 1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62
Figura 6 − Variação de V/h3 com U/Uc e com L/h
Na referida figura incluem-se, para além dos dados, as curvas de regressão obtidas no presente estudo. São elas:
( )Lh S e h V 0,113 3 =250,264 para 0,99 = U/Uc = 1,06 (3) ( )Lh S e h V 0,129 3 =59,055 para 0,78 = U/Uc = 0,81 (4) 0,00 0,01 0,10 1,00 0,01 0,10 dse (m) 1,00 Vs (m3) 0,99 = U/Uc =1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62 Veiga da Cunha (1973) VS = 5,50 dse3,08
( )Lh
S e
h
V 0,296
3 =0,495 para 0,57 = U/Uc = 0,62 (5)
os coeficientes de ajustamento são R2 = 0,995, R2 = 0,965 e R2 = 0,976, respectivamente. A Fig. 6
sugere que V/h3 varia com U/Uc e L/h. A equação de regressão que traduz essa variação é a seguinte: 875 , 0 269 , 0 3 12,782 = C S U U h L h V (6) para esta equação, R2 é igual a 0,952, o que revela um excelente ajustamento da equação proposta
aos dados disponíveis.
Nas Fig(s). 7 a 11 representam-se os valores dos parâmetros a/h, b/h, c/h, d/h e e/h em função do comprimento relativo do obstáculo, L/h. Os dados foram agrupados, de novo, por classes de U/Uc. Nas referidas figuras incluem-se, para além dos dados, as curvas de regressão ajustadas no presente estudo. 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h a h 0,99 = U/Uc =1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h b h 0,99 = U/Uc =1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62
Figura 7 − Variação de a/h com U/UC e L/h Figura 8 − Variação de b/h com U/Uc e L/h
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h c h 0,99 = U/Uc =1,060,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h d h 0,99 = U/Uc =1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62
Figura 9 − Variação de c/h com U/UC e L/h Figura 10 − Variação de d/h com U/Uc e L/h
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h e h 0,99 = U/Uc =1,060,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62
De salientar que, na Fig. 10, os valores do parâmetro d/h para U/Uc ≈ 1,0 são praticamente constantes em consequência de a cavidade de erosão estar condicionada pela existência de fundo fixo a jusante (fundo de betão), não permitindo obter o valor “livre” de d.
Na Fig. 11, os valores de e/h são praticamente coincidentes no intervalo 0,78 = U/Uc = 1,06, o que sugere que, para valores elevados de U/Uc, a dimensão e é independente da velocidade do escoamento.
As Fig(s) 7 a 11 sugerem, mais uma vez, a variação das dimensões características das cavidades de erosão com U/Uc e com L/h. Excluindo os valores de d/h para 0,99 = U/Uc = 1,06, obtiveram-se as seguintes equações susceptíveis de se utilizarem no dimensionamento de tapetes de protecção contra erosões localizadas:
016 , 2 779 , 0 837 , 1 = C U U h L h a (7) 316 , 2 523 , 0 177 , 3 = C U U h L h b (8) 057 , 2 675 , 0 347 , 2 = C U U h L h c (9) 111 , 3 312 , 1 859 , 0 = C U U h L h d (10) 274 , 2 510 , 0 939 , 2 = C U U h L h e (11)
os coeficientes de ajustamento valem, respectivamente, R2 = 0,929, R2 = 0,929 e R2 = 0,892, R2 = 0,925
e R2 = 0,822, o que dá a medida dos bons ajustamentos conseguidos.
Nas Fig(s). 12 e 13 representam-se os valores dos parâmetros (a+c)/h e (b+d)/h em função do comprimento relativo do obstáculo, L/h. Os dados foram agrupados, de novo, por classes de U/Uc. Nas referidas figuras incluem-se, para além dos dados, as curvas de regressão ajustadas no presente estudo. 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h (a+c) h 0,99 = U/Uc = 1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 L h (b+d) h 0,99 = U/Uc = 1,06 0,78 = U/Uc = 0,81 0,57 = U/Uc = 0,62
Figura 12 − Variação de (a+c)/h com U/UC e L/h Figura 13 − Variação de (b+d)/h com U/Uc e L/h
As Fig(s) 12 e 13 permitem concluir que a largura e comprimento máximos das cavidades de erosão dependem de U/Uc e de L/h. Excluindo os valores de (b+d)/h para 0,99 = U/Uc = 1,06, obtiveram-se as seguintes equações de regressão:
038 , 2 728 , 0 150 , 4 ) ( = + C U U h L h c a (12) 137 , 3 076 , 1 705 , 2 ) ( = + C U U h L h d b (13)
Os coeficientes de ajustamento valem, respectivamente, R2 = 0,922, R2 = 0,940.
5 - CONCLUSÕES
Este estudo é válido para obstáculos planos verticais, estreitos e perpendiculares a paredes de canais rectangulares com fundo constituído por areia praticamente uniforme e insusceptível de proporcionar o desenvolvimento de rugas. Para estas condições são válidas as seguintes conclusões de grande relevância para o dimensionamento de tapetes de protecção contra erosões localizadas:
• para obstáculos intermédios e longos (L/h > 5,6) deixa de ser válida a hipótese de HANCO (1971), sugerindo-se a equação (1) que permite caracterizar a condição de ocorrência de cavidades de erosão em função de L/h;
• os volumes escavados em torno de obstáculos salientes de margens só dependem da profundidade máxima das cavidades de equilíbrio;
• as restantes variáveis características das cavidades de erosão, definidas na Fig. 2, podem ser calculadas com razoável rigor recorrendo às equações 7 a 11, 12 e 13.
6 - BIBLIOGRAFIA
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