PREFEITURA MUNICIPAL DE CAXIAS DO SUL
SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO
Grupo de Estudos de Educação Matemática e Científica
Anos Finais – 03/10/2006
O Uso da Calculadora na Sala de Aula
Apesar do uso da calculadora ter se tornado comum no nosso cotidiano, a instituição
escolar tem persistido, na melhor das hipóteses, em ignorar a sua existência, pois ainda chega a
proibir o seu uso.
Segundo Pucci: “o problema mais sério aqui é, creio eu, fingir que a calculadora ainda não foi
inventada. A escola (digo, o professor de matemática, principalmente) enxerga a calculadora
como um objeto impuro, pornográfico, a ponto de bani-la da sua sala de aula”.
Ubiratan D'Ambrósio enfatiza a importância da inserção da tecnologia na vida da criança.
Usualmente, no âmbito escolar, temos construído significados que associam a calculadora à
inibição do raciocínio ou à preguiça. Porém, ao explorarem este artefato cultural, os estudantes
desenvolvem habilidades vinculadas ao cálculo mental, à decomposição e à estimativa, rompendo
com aqueles significados destacados anteriormente.
Além disto, com a exploração da calculadora estaremos auxiliando os alunos a lidarem com
problemas de seu dia-a-dia (compra e venda de produtos, custo de uma produção, etc) e também
preparando-os para o mercado de trabalho, o qual exige, cada vez mais, trabalhadores capazes
de operar com as novas tecnologias. Como afirma D'Ambrósio (1993, p.16), “ignorar a presença
de computadores e calculadoras na educação matemática é condenar os estudantes a uma
subordinação total a subempregos”.
As orientações didáticas para a utilização da calculadora atendem a três aspectos básicos:
desenvolvimento de conceitos e habilidades de pensamento (análise, inferência, previsão);
resolução de problemas; atitudes frente ao ensino e aprendizagem de Matemática.
Usando a calculadora, o aluno pode concentrar sua atenção no desenvolvimento de
estratégias de resolução e na aquisição de conceitos, desligando-se de cálculos repetitivos e
extensos. Para o professor é a oportunidade de se fazer uma abordagem mais ampla em torno do
conceito, evidenciando o seu significado e a análise de diferentes situações em que o conceito
pode ser aplicado.
No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio
para a busca de soluções. Nesse sentido, essa funciona como ferramenta para facilitar e agilizar
os cálculos, permitindo que as atenções do aluno sejam mais destinadas à compreensão dos
conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.
Ainda na perspectiva da resolução de problemas, as atividades com calculadora podem ser
de natureza investigativa. A partir delas o aluno é levado a participar de pesquisas e descobertas.
É possível verificar as regularidades, investigar as propriedades dos números, realizar estimativas,
formular hipóteses e verificar resultados.
No que se refere às atitudes, o trabalho com a calculadora deve levar o aluno,
fundamentalmente, a refletir e a decidir sobre como e quando usá-la, identificando os cálculos
mais apropriados para serem feitos na máquina. É importante que o aluno faça estimativas
prévias, favorecendo, assim, a determinação da ordem da grandeza e que seja capaz de avaliar
os resultados obtidos na calculadora.
Com certeza praticamente todos os estudantes de hoje utilizarão a calculadora em suas práticas
sociais. Então, cabe à escola ensiná-los a fazer uso inteligente das máquinas.
abordagens e nos métodos de ensino que estão associados ao uso da calculadora na prática
pedagógica, alertando que o simples fato de permitir o seu uso nas aulas de matemática não
levará à resolução de todos os problemas.
Deve-se, portanto, ter muito claros os objetivos e os diferentes métodos com os quais a
calculadora pode contribuir para a aprendizagem.
Texto elaborado pelas assessoras pedagógicas: Adriana Zini, Marinês F. da Silva e Teresinha M.
Salvador.
Bibliografia:
REAME, Eliane. Matemática Criativa. 4ª série – 5. ed. – São Paulo: Saraiva, 2004.
Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais - Caderno do professor/ Ministério da Educação; Universidade do Vale do Rio dos Sinos- São Leopoldo:UNISINOS, Brasília, MEC,2005.
PREFEITURA MUNICIPAL DE CAXIAS DO SUL
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Anos Finais – 03/10/2006
Utilizando a Calculadora nas Aulas de Matemática
DESAFIOS COM A CALCULADORA: • Com apenas 6 toques encontrar a resposta 20.
• Descobrir 2 números consecutivos cujo produto dá 210.
• Com os algarismos 2, 4, 6 e 8 e os símbolos x, x e +, encontre o maior e o menor resultado possíveis. Criar uma expressão em que o resultado seja exatamente 100.
• Como resolver 6 x 48 se as teclas 6 e 8 estão quebradas.
AS TRANSFORMAÇÕES E REPRESENTAÇÕES DE UM MESMO NÚMERO
Tecle em sua calculadora o número 50.67. Sem apagar esse número, use as teclas numéricas e as teclas + ou – e = para transformá-lo nos números indicados. Registre o que você fez em cada caso:
a) 50,67 para 5l,67 b) 50,67 para 0,67 c) 50,67 para 50,77 d) 50,67 para 49,67 e) 50,67 para 51,77 f) 50,67 para 50
DESCOBRINDO REGRAS DE DIVISIBILIDADE
1- a) Utilizando a calculadora descubra se os números 100, 3500, 87900 e 58600 são divisíveis por 4 e explique por quê.
Quais os algarismos das dezenas e das unidades de todos esses números?__________ b) Os números 816, 5836, 13728 e 3132 são divisíveis por 4? Por quê?
O número formado pelos algarismos das dezenas e das unidades desses números (16, 36, 28, 32) são múltiplos de 4?
c) Elabore, com seu professor e colegas, uma regra para saber quando um número natural é divisível por 4:
2- Use a calculadora para realizar as atividades a seguir. a)Efetue as divisões: 508 : 2 = 4593 : 2 = 1024 : 2 = 1611 : 2 = 845 : 2 = 8472 : 2 = 2476 : 2 = 1409 : 2 = 6080 : 2 = 2617 : 2 =
b)Que números divididos por 2 resultaram no quociente um número natural?________________________ c)Esses números são pares ou ímpares?Por quê?________________________________
d)Podemos afirmar que todos os números naturais pares são divisíveis por 2? 3- Efetue as divisões com a calculadora:
205 : 5 = 714 : 5 = 1722 : 5 = 2790 : 5 =
1850 : 5 = 8745 : 5 =
Os números naturais que terminam em zero ou 5 são divisíveis por 5? Por quê? 4- Utilize a calculadora para efetue as divisões:
567 : 10 = 4250 : 10 = 390 : 10 = 1363 : 10 = 1968: 10 = 8740 : 10 =
● Que números divididos por 10 resultaram no quociente um número natural? ● Esses números terminam em zero (algarismo das unidades)?
Elabore, com seu professor, uma regra para saber quando um número natural é divisível por 10. 5- Adicione os algarismos de cada número e responda:
5 016 5 + 0 + 1 + 6 = 12 12 é múltiplo de 3? ___________→ 2 249 2 + 2 + 4 + 9 = 17 17 é múltiplo de 3? ___________→ 1 820 1 + 8 + 2 + 0 = 11 11 é múltiplo de 3? ___________→ 4 173 4 + 1 + 7 + 3 = 15 15 é múltiplo de 3? ___________→ Efetue as divisões utilizando a calculadora:
5 016 : 3 = _______________ 1 820 : 3 = _______________ 2 249 : 3 = _______________ 4 173 : 3 = _______________
۰
Que números divididos por 3 resultaram no quociente um número natural? _________________________۰
Quando a soma dos algarismos de um número natural for um múltiplo de 3, esse número é divisível por 3? ______________________________6- Entre os números 5 808, 2 943, 1 964 e 3 528, quais são divisíveis por 2 e 3 ao mesmo tempo? Por quê?
۰
Utilizando a calculadora, divida por 6 os números que você encontrou. As divisões foram exatas?______________________۰
Elabore, com seu professor, uma regra para saber quando um número é divisível por 6:REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL
Tecle na calculadora cada um dos números indicados e o sinal de = . Em seguida, escreva o número que apareceu no visor da calculadora:
2,10 = __________________ 2,01 = ____________________ 0,210 = __________________ 2,010 = ____________________ 2,1 = __________________ 20,10 = ____________________ 2,100 = __________________ 20,1 = ____________________ 0,21 = __________________ 0,201 = ____________________
a)Após teclar os números e o sinal de igual, o que aconteceu aos zeros do final dos números? ________________________________
O que isso significa? ________________________________________________________ Isso também aconteceu aos zeros que estão:
• entre dois algarismos? ____________________ • antes da vírgula? ___________________
b)Dos números acima, escreva os que são iguais a
2,1 = _________________________ 0,21 = __________________________ 2,01= _________________________ 20,1 = __________________________
Use a calculadora para resolver as atividades a seguir: a) Usando a tecla %, calcule:
560 x 12 % ________________________ 480 x 20 % _________________________ 375 x 6 % _________________________ 180 x 25 % _________________________
b) Discuta, com seu professor e colegas, como calcular na calculadora essas porcentagens, sem usar a tecla % :
OPERANDO COM NÚMEROS NEGATIVOS
Mesmo que você já tenha utilizado algum tipo de calculadora, vamos conhecê-la um pouco mais, usando-a para resolver alguns cálculos.
(-5) – (-7) =
sinal do número sinal do número ↓ sinal da operação
Calculadora com a tecla Calculadora sem a tecla +/-Para calcular ( -5) – (-7), digite: Antes de calcular (-5) – (-7), Simplifique a operação: -5 + 7
Agora digite:
5 +/- - 7 +/- = 0 - 5 + 7 =
a) Se você resolveu esta operação numa calculadora com a tecla +/-, compare o seu resultado com o de um colega que tenha usado uma calculadora sem a tecla +/- e vice-versa.
O resultado foi o mesmo? _______________
b) Discuta com seu professor e colegas por que, na calculadora sem a tecla +/-, foi necessário digitar 0 – 5 ______________________________________________
Quando o número é positivo (+5). Podemos omitir o sinal +, isto é, digitamos simplesmente 5. RECONHECENDO UM NOVO CONJUNTO NUMÉRICO
● Regina, moradora e síndica do Edifício Morada do Sol, marcou uma reunião com os proprietários dos apartamentos para decidir o tamanho da pastilha quadrada a ser utilizada na reforma do prédio. Para isso, ela trouxe algumas opções: (No material fornecido aos professores, aqui estavam desenhados quadrados coloridos de medida de lado: 2cm, 3cm, 4cm, 5cm e 6cm)
a) Quando conhecemos a medida do lado de um quadrado, que outras informações podemos obter a partir dessa?
b) Um quadrado possui quantos vértices?
c) Podemos dizer que o vértice de um quadrado é o encontro de dois segmentos de reta? d) Meça os lados do quadrado ABCD e registre as medidas:
e) Trace um segmento de reta do vértice B ao vértice D e meça-o. Esse segmento tem medida igual à medida do lado do quadrado?
f) A medida do segmento BD é maior ou menor que a medida do lado do quadrado? Qual a medida do segmento BD? (O segmento BD é chamado de diagonal)
g) Trace a diagonal dos outros quadrados e complete a tabela:
Quadrado Medida do lado Medida da diagonal (Medida da diagonal): (Medida do lado) Azul
Verde Amarelo Vermelho Laranja
h)O que você pode observar em relação ao resultado obtido na divisão da medida da diagonal pela medida do lado do quadrado?
Adriano é morador do mesmo edifício de Regina. No dia da reunião, ele tinha em mãos um paquímetro. Com um paquímetro, é possível determinar uma medida com precisão de até 4 casas decimais.
Observe os resultados obtidos e complete a tabela:
Quadrado Medida do lado Medida da diagonal (Medida da diagonal) Medida do lado) Azul 2 cm 2,8284 cm
Verde 3 cm 4,2426 cm Amarelo 4 cm 5,6568 cm Vermelho 5 cm 7,0710 cm Laranja 6 cm 8,4852 cm
a)Utilizando a calculadora faça as seguintes multiplicações: 1,4 x 1,4 = 1,412 x 1,412 =
1,41 x 1,41 = 1,413 x 1,413 = 1,411 x 1,411 = 1,414 x 1,414 =
● O resultado das multiplicações está se aproximando de que número inteiro? ● Qual o valor da V 2 ?
b)Podemos dizer que a equação que nos possibilita calcular a medida da diagonal (d) de um quadrado em função da medida do lado (L) desse mesmo quadrado é d = L . V 2 ?
c)A V 2 possui infinitas casas decimais? d)A V 2 é uma dízima periódica? Por quê?
e)A V 2 pertence ao Conjunto dos Números Naturais ou ao Conjunto dos Números Inteiros ou ao Conjunto dos Números Racionais?
Quando um número pode ser escrito na forma de número decimal, com infinitas casas decimais e sem repetição de algarismos (não-periódica) após a vírgula, dizemos que esse número pertence a um novo conjunto numérico denominado Conjunto dos Números Irracionais (I).
Um número irracional é também chamado de número decimal não-exato. Apesar de possuírem uma representação infinita, eles não podem ser escritos na forma de uma fração.
OPERANDO COM MÚLTIPLOS DE 10 Resolva estas operações com a calculadora:
149 x 10 = ____________ 149 x 100 = ____________ 149 x 1 000 = ____________ 150 000 : 1 000 = ______ 150 000 : 100 = _________ 150 000 : 10 = ___________ a) Sem usar a calculadora, responda:
Qual é o resultado de 149 x 10 000? ___________________ Qual o resultado de 150 000: 10 000? __________________ b) Registre o que você observou
۰
ao multiplicar o número 149 por 10, 100, 1 000 e 10 000:۰
ao dividir o número 150 000 por 10, 100, 1 000 e 10 000:REPRESENTANDO NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA
1) Escreva cada uma das frações na forma de número decimal e indique com o símbolo DP se esse número decimal é uma dízima periódica:
a) 5/3 = b) 3/5 = c) -4/9 = d) – 7/2 =
e) 4/3 = f) -3/4 = g) 125/1000 = h) -213/99 =
● Represente na reta numérica os números racionais indicados de a até h: ________________________________________________________
● Circule o período de cada um dos números decimais que você indicou como dízima periódica.
● Numa dízima periódica, os algarismos que se repetem na parte decimal formam o período da dízima. Podemos escrever uma dízima de forma abreviada: 1,2222...= 1,2 ; 2,565656...=2,56
Escreva cada uma das dízimas periódicas acima de forma abreviada:
● Algum dos números ( a a h ) pertence ao Conjunto dos Números Naturais ou ao Conjunto dos Números Inteiros?
● Quando reunimos os números inteiros, as frações decimais (números decimais com um número finito de casas decimais) e as dízimas periódicas, temos um novo conjunto numérico denominado Conjunto dos Números Racionais ( Q ).
Converse com seu professor e colegas se é possível representar todos os números racionais numa reta numérica e justifique:
PERCEBENDO A RELAÇÃO ENTRE GRANDEZAS
No posto de combustível do Zé, há uma placa indicando o preço do combustível. Álcool: R$ 1,179
Gasolina Comum: R$ 1,889
a)Antônio foi abastecer o seu carro com gasolina e gastou R$ 94,45. Quantos litros foram colocados no tanque de combustível?
b)Ricardo levou ao posto um recipiente com capacidade para 10 litros. Quanto pagou para encher o recipiente com gasolina?
c)O valor pago em reais, depende de duas grandezas. Quais são elas?
Escreva uma equação que representa essa situação:________________________________ d)A equação que você escreveu apresenta quantas incógnitas? _______________________
e)Complete a tabela com o valor a ser pago de acordo com a quantidade de gasolina e depois faça a representação gráfica dessa situação.
Litros Valores 0 R$ 1 R$ 2 R$ 5 R$ 10 R$ 20 R$ 30 R$ 40 R$ 50 R$ 60 R$
f)Discuta com seu professor e colegas:
۰
Os pontos marcados no plano cartesiano estão alinhados?۰
Os pontos podem ser ligados? Por quê?_________________________________________________________________________ Ao lado da tabela foi colado papel quadriculado para desenhar o gráfico.
JOGANDO COM A CALCULADORA
Para este jogo são necessários 2 jogadores (A e B ) e 2 calculadoras. Objetivo do jogo: encontrar um número igual a 3 ou maior.
Como jogar:
● Cada jogador deve digitar na calculadora um número decimal cuja parte inteira seja zero e a parte decimal seja formada por três algarismos diferentes.
Exemplo: A = 0,745 B = 0,107
● Os jogadores não poderão mostrar os números um ao outro.
● O jogador A começa pedindo um número ao jogador B: “Quero o número 7”.
● O jogador B observa a posição do algarismo 7 em seu número e diz ao jogador A: “Você recebeu 7 milésimos”.
● O jogador A adiciona esse valor ao se número e o jogador B subtrai esse valor de seu número. Exemplo: A 0,745 + 0,007 = 0,752 B 0,107 – 0,007 = 0,100
● Os jogadores devem fazer os registros num papel para conferir o resultado no final do jogo. ● Em seguida, é a vez de o jogador B pedir um número e assim por diante, até um dos jogadores conseguir chegar a um número igual a 3 ou maior.
● Se algum jogador pedir um número que o outro não tiver, a vez desse jogador será pulada. ● Nenhum jogador poderá pedir o número zero.
● Nenhum jogador poderá repetir o número pedido pelo outro jogador, consecutivamente.
● Ao conferir os resultados, caso um dos jogadores tenha digitado algum número errado, a partida não terá vencedor e deverá ser feita novamente.
Atividades pesquisadas
pelas assessoras pedagógicas: Adriana Zini, Marinês F. da Silva e
Teresinha M. Salvador.
Bibliografia:
REAME, Eliane. Matemática Criativa. 4ª série – 5. ed. – São Paulo: Saraiva, 2004.
Práticas Pedagógicas em Matemática e Ciências nos Anos Iniciais - Caderno do professor/ Ministério da Educação; Universidade do Vale do Rio dos Sinos- São Leopoldo:UNISINOS, Brasília, MEC,2005.