Custos de bem estar da inflação: o caso com moeda indexada e estimativas empíricas para o Brasil

N° 249

CUSTOS DE BEM ESTAR DA'INFUÇÃO O CASO COM MOEDA INDEXADA E ESTlMATIVAS

EMP/R1CAS PAR.4 O BRASIL . MIIrio Hellriq_e SiIllOIlSeIl e RMbeJu Pelllul Cp_

Custos de Bem Estar da IDflaçlo

O

Caso

Com Moeda IDdeuda e Estimativas Empfricas pan o

BnsU

(Venio revisada de "Welfare Com Of..-natioD: De Cue for Iaterest-Bearinl

. MODey ud EmpiriqJ Ettbutes for BnziI)

Mario Henrique Simonsen and

Rubens Penha Cysne* Professores da

Escola

de

PÓS-GradUaçiO

em Economia

da

Fundaçio Getulio Vargas

TellFax: SS-21-SS2S099

Praia de Botafogo 190 8°

Andar,

Sala 821 Rio de Janeiro - R.J. - Brazil

Novembro 1994

Este trabalho apresenta uma aproximaçlo em forma fechada para o custo

de bem estar da intlaçlo. Prova-se que esta aproximaçlo apresenta melhores resultados do que a forma fechada de Bailey, até entio a única existente na literatura. Em seguida, estende-se o m~lo básico ao caso de existência de

moeda indexada, derivando-se condições suficientes para que apenas a denumda por Ml precise ser conhecida no cálculo específico do custo de bem

estar da inflaçlo.

Palavras-Chave: Intlaçlo, Quase-Moeda, Custos de Bem Estar. Có<ligo de Classificaçlo: E 42

• o

anigo foi jnjci ... CODa'Alido duraaIe • visita de um doIlUIDreI • UlÜ'Yea&id&de de

Custos de Bem Estar da Iaflaçlo

O

Caso

da Moeda Indexada e Estimativas Empfricas para o

Brasil

1) Custos de Bem Estar da Iat1a~o

Mario Henrique Simonsen* Rubens Penha Cysne*

Começando com· Martin Bailey em 1956, a literatura sobre Custos de Bem Estar da Inflação foi recentemente renovada com as contribuições de Lucas (1993 e 1994), Correia e TeUes (1994), Cooley e Hansen (1989), Eckstein e Leiderman.(1992) e Gillman (1993). Uma tentativa de iirtroduzir o papel do sistema bancário neste processo foi feita por Yoshino (1993), e também por Lucas (1993).

Nesta seção, que baseia-se timdamentalmente no trabalho "Welfare Cost of Inflation: The Case for Interest-Bearing Money anel Empirical Estimates for Brazil", também escrito a quatro mIos pelos autores desse livro, derivam-se três resuhados principais.

Primeiro, parte-se do arcabouço básico de McCallum e Goodfiiend (1987) e Lucas (1993 e 1994) para obter-se uma expressio analítica para o custo de bem estar da inflaçio. Observaremos que a obtençlo dos números relativos a tal custo implicará na solução de uma equaçio diferencial não separável. Lucas, em seu trabalho de 1993, apresenta a soluçlo numérica para tal equaçio, bem como a solução aproximada sugerida por Bailey (1956). Apresentaremos aqui também, alternativamente, uma nova soluçlo fechada que aproxima a soluçlo correta da equaçlo diferencial, e que provamos ser uma aproximaçlo superior a aproximaçlo sugerida por Bailey (até hoje em dia a melhor aproximaçlo disponível sob a forma fechada). Uma estimativa do erro relativo máximo da soluçlo aqui proposta é aqui também apresentada.

Em segundo lugar apresenta-se uma extenslo do modelo básico para o caso de uma economia com n diferentes tipos de moeda, sendo n um número inteiro. Como no caso anterior, deduzimos uma solução aproximada fechada para a equaçio diferencial não separável que determina o custo do bem estar da inflação, provando, uma vez mais, que esta solpçlo alternativa situa-se entre a soluçlo correta, apenas obtenível por métodos numérico, e aquela dada pela aproximaçlo derivada da fórmula de Bailey para este caso. Mostra-se também que quanto mais alta a participação do setor

finan~o no PIB, maior toma-se a diferença entre o custo de bem estar da inflação e a sua aproximaçlo sugerida pela utilizaçio da fórmula de Bailey. Para paises como o Brasil nos anos oitenta e noventa, em que o sistema financeiro tem apresentado uma participação no PIB acima de 10 %, a utilizaçlo da fórmula de Bailey pode levar a erros não desprezíveis.

Em terceiro lugar, interpreta-se o modelo anterior para concluir que, no modelo básico, que nio considera a possibilidade de depósitos remunerados que

rendem juros, a moeda a ser considerada deve totalizar RIo apenas o papel moeda em poder do público, mas também os depósitos à vista nos bancos comerciais, ou seja, M,. No modelo com moeda remunerada, por outro lado, derMm-se condições suficientes para que apenas a demanda por M, interesse na obtençlo dos custos de bem estar da inflaçio. Numa economia que se situa neste último caso (com moeda

remunerada), tais condições suficientes em muito contribuem para a simplificaçio das

avaliações empíricas. Isto porque o estudo da funçIo de demanda por tais depósitos remunerados com poder liberatório, sob tais condições, passa a nIo mais ser necessário. Este é o caso, como veremos, quando a demanda por tais ativos não

depende da taxa de inflação. ~

Ao final da seção apresentam-se também estimativu empíricas para o caso brasileiro. .

2) O Arcabouço de McCallum-Goodfriead

o

arcabouço de McCalIum-Goodfiiend toma como base uma economia onde o agente representativo tem utilidade através do consumo de um único bem nIo-durável, sendo suas preferências determinadas pela maximizaçIo de:

(2.1)

onde U(c) é uma função côncava do consumo, c

=

c{t} no instante te g >

o.

O agente

é dotado com uma unidade de tempo que pode ser utilizada para transacionar ou para produzir o bem de consumo com retornos constantes de escala:

y + 5 = 1 (2.2)

onde y representa a produção do bem de consumo e s a ftaçIo da dotaçio inicial gasta

como tempo de transaçio.

Os agentes podem acumular dois ativos, moeda (M) e títulos (8), rendendo este último a taxa de juros nominal r. Indicando por P =

P(

t} o preço do bem de consumo, o agente se depara com uma restrição orçamentária dada por:

M+B= rB+ P (y-c) +H

H indicando o fluxo (exógeno) de moeda transferido para o agente pelo govemo. Fazendo 1t =

P

(taxa de inflação), m = MIP , b =BIP , h = HIP, a restrição

p

orçamentária passa a se escrever sob a forma:

ou, levando em colJlideraçio (2.2):

ril +b = l-(c+ s) + h +(r-7t)b-7tm (2.3)

Comparados à moeda, os títulos 510 obviamente preferíveis devido ao fato de renderem juros. Por outro lado. a moeda é útil porque economiza o tempã de

transaçio. como pode ser descrito pela funçIo de tecnologia:

c = F (m, s) (2.4)

..

onde F é função crescente de m e s. Isto significa que, por usar maiores quantidades de caixa (em termos reais). o agente pode consumir o mesmo com menos tempo de

transaçio.

o

agente é suposto maximizar (2.1) sujeito à restriçio orçamentária (2.3) e à funçio de tecnologia (2.4). Definindo o gasto como z = c + s obtemos de (2.4) que c = F( m. z - c) e. dado que F. ;e: -1. podemos aplicar o teorema da função implícita para definir VeZ. m) como:

v

(z. m)

=

U (c) (2.S)

que expressa o fato de a moeda ser útil Por economizar tempo gasto em transações.

O agente representativo iní escolher a trajetória de sua posse de moeda e títulos de

forma a maximizar:

r

e-- v(z.m)dt onde. conforme (2.3) :

z=c+s= l+h+(r-7t)b-7tm-b-ril

Este é um problema padrIo de cálculo de variações. onde as equações de Euler

510 dada por: (r-7t-g) V = _ d Vz z dt . dV (7t+g) V_z = V. +--A. dt

Estamos aqui interessados apenas em soluções de estado estacionário, onde m,

b e z convergem para valores constantes. Neste caso. as equações de equih'brio 510:

r

=

11'+ g

(2.6)

A equaçIo (2.6) permite mostrv que, em equih'brio, a taxa de juros real r-x iguala a taxa de desconto das utilidades futuras g. A equaçIo (2.7) traduz a igualdade entre a utilidade marginal da moeda e a utilidade marginal do gasto vezes a taxa de juros nominal, uma lei clássica, agora expressa em termos de utilidades indiretas.

Devemos lembrar que em equib'brio. dado que o bem de consumo é nio-durável e os agentes sio iguais:

y~c

ou. equivalentemente:

z

=

c + S

=

1 (2.8)

A equação (2.7) pode ser reescrita em termos da funçio de tecnologia c

=

F(m. 5). Dado que U (c)

=

V (z. m), se c

=

G (z. m), entIo:

Por outro lado, como c

=

z - s = F (m, s)= G (z. m):

GJG_m = F./Fm

como pode ser confinnado por diferenciaçio impUcita. Portanto, (2.7) pode ser

reescrita sob a forma:

r F. = Fm (2.9) Além disso, (2.4) e (2.8) implicam:

1-5 = F (m,s) (2.10)

Isto completa a descriçio do arcabouço de McCaIlum-Goodftiend. Apesar destas simplificações, este modelo nos conduz a dois importantes resultados. Primeiro. que a utilidade da moeda é poupar tempo gasto em transações. Segundo. que uma medida natural para o custo do bem estar da intlaçio pode ser dada pelo tempo 5 gasto

em tais transações. Para uma taxa de juros nomiDal r dada, a demanda por moeda 'm = m( r) e o custo de bem estar s =

s(

r) podem ser determinados pela equações (2.9)

·e (2.10)1. Assume-se que tais soluções nos dIo m=m(r) como uma funçio

decrescente. e, conseqüentemente, s =

s(

r) como uma funçio crescente da taxa de

juros nominal r. Portanto, quanto maior for a taxa de juros nomiDal, menor será o consumo 1 -

ser)

do agente representativo. Isto leva à regra monetária ótima de Friedman, que mantém a taxa de juros nominal a mais baixa possível, presumivelmente

I Uma coDdiçlo suficiente ~ que esta determiDaçIo seja poaM1 6 que a fuDÇIo F satisfaça

-(1 + F.){r F.m - Fm.) + Fm (r F .. - Fm.

};t:

O. Este 6 o c:ao. par exemplo. qaudo temos

em r

=

O. Movendo-se o equihbrio da taxa de juros nominal de O para r, tem-se uma perda do bem estar J..O}-"r}, medida em termos de uma reduçio no consumo. À

medida que a taxa de juros nominal aumenta, o custo de oportunidade de manter moeda também

aumenta.

Como resultado, os indivíduos reduzirio

seus

encaixes monetários e gastarIo mais tempo em tais transações. O efeito total será a reduçio do tempo produtivamente empregado e, portanto, do consumo.

Para. propósitos empíricos, o problema com o arcabouço de McCaIlum-Goodfiiend é que s(r), chamado de tempo gasto em transações, Dio é medido diretamente. A vantagem da construçio de Bailey, que se baseia no excedente do consumidor, é que ela deriva s(r) de m(r), embora por uma regra de aproximaçlo. Para .

fazer o mesmo no arcabouço de McCaIlum-Goodfiiend uma suposiçio adicional deve

ser aqui introduzida.

Isto leva a hipótese de Lucas:

c

= F{m,s} = m~s}

(;,{s) >

O

e ;"{s}

< O)

{2.11}

que presume uma tecnologia de transações com retornos constantes de escala, como na análise de BaumoL onde F{ m, s} = k m 5. Lucas mostra como, sob a hipótese (2.11),

s(r), m(r) e '{5} sIo inter-relacionados, e analisa em detalhes a função de transaçIo

F{ m, s} = k m t', onde 0.5 S '" S 1. Com a suposiçio (2.11) de Lucas, as equações (2.9)

e (2.10) assumem a forma:

;{s}=rmf'

{2.12}

l-s=m;{s}

{2.13}

o que implica que s'(r) > O e m'(r) < O.

Se a funçio de tecnologia,

{5}

é dada, a demanda por moeda m(r) e o custo do bem estar s(r) podem ser detenninados pelas equações acima.

Por exemplo, ,{s}

=

ks implica:

1 r-~-~ - m{l+km} 1

s=--l+km

Na prática, ,{ s} nio pode ser diretamente estimada por dados estatísticos, pois em geral o que se conhece a partir de estudos empíricos é a funçio de demanda por moeda m

=

m{ r }, ou sua funçio inversa r

=

r(

m}. O problema em derivar s(r) de m(r) sem saber

'{5}

pode ser facilmente resolvido. Primeiramente, diferenciamos (2.13), o que nos leva a:

A seguir, elimiDa-se .(s) e .'(s) combiDaDdo a equaçIo acima com (2.12) e (2.13). O resultado é a equação diferencial:

-ds= r(1-s) dm

rm+{I-s) (2.14)

que determina o custo de bem estar s(r) como uma funçio da demanda de moeda m(r). Uma vez que s(r) é determinada, o .(s) implícito na análise pode também ser -determinado pela equação (2.13).

Do ponto de vista- computacional, o problema com (2.14) é que esta nio é uma

equação separável. Isto sugere o uso de uma fórmula de aproximaçlo para facilitar

cálculos práticos. A construçio gráfica de Bailey corresponde à fonnula: -ds = rdm (2.15)

que é uma aproximaçio possível quando a taxa de juros r vezes o estoque de moeda

real m pode ser negligenciado quando comparado a 1- s. Além disso, a fórmula de Bailey provê um limite superior para o custo de bem estar s, tendo em vista que (2.14) obviamente implica - d s < r. Uma melhor fórmula de aproximaçio, baseada no fato

dm

de que 0< s < I, é fornecida a partir da observaçio da inequação:

ds/dm r ds

- > >

-I-s rm+1 dm (2.16) ou ainda, dado que dm= m'{r)dr <O,

ds rm'{r) ds/dr dr <- rm{r}+1 < I-s Definindo F(r) como a ~:

F{r)

=

ro -

pm'{p) dp (2.17)

Jo

pm{p} + I

..

as inequações acima implicam:

1-e-F(r) <

s{r}

<

F{r}

(2.18)

Isto mostra que F(r) é um limite superior para o custo de bem estar da

inf1açio. com um erro relativo de aproximaçio máximo de F(r)/2. Defàto:

F(r)-(I-e-P(r) ) s(r)

Por exemplo, F(r)= 0,01 significa que 0,00995 < s(r) < 0,01, ao passo que F(r)=0,15 implica 0,1393<s(r)<0,15. Do ponto de vista prático, F(r) pode ser tomada como uma medida adequada do custo de bem estar da intlaçlo,

dadas

as simplificações envolvidas na análise teórica do problema. Devemos Dotar qae F(r) é

ama melhor estimativa de s(r) qae a aproÔDaçlo de Bailey:

B{r) =

r

-pm'(p) dp

De fato, como m'( r) < O, F(

r)

<

B(

r), o qae decorre da espralio acima e de (2.17). Como F(r) é também limite superior de s(r), esta desigualdade mostra que F(r) é ama melhor aproÔDaçio do cUlto de bela estar da iDflaçlO do qae aqaela dada por BaiIey.

Como exemplo, para a equaçlo de demanda por moeda:

a expressA0 (2. 17) implica:

F(r) =_a_ 10g(I+Krl-a) (2.19) l-a

ao passo que a aproximaçlo de Bailey implicaria:

B( )

r = - . a K l-a ·r

l-a (2.20)

3) O Calo com Moeda Iadêuda

Vamos estender agora o modelo que precede esta seçio, considerando a existência de dois tipos de moeda, papel-moeda e depósitos à vista remunerados, as quantidades reais dos quais seria indicadas por m e X. respectivamente. O juro nominal do papel-moeda é igual a zero, e o dos depósitos à vista remunerados igual a i. Isto .implica substituir a restriçlo orçamentária (2.3) por:

ril +x+

b

= I-(c+s)+ h+(r-1t)b +(i -1t)x-1tm

ou, equivalentemente:

A tecnologia de transaçIo é agora descrita por:

c = F(m,x,s) (3.2)

e a função indireta de utilidade por:

V(z, m, x)

=

U (c) (3.3) A hipótese de equilibrio nos mercados requer:

z=c+s=F(m,x,s)+s-l (3.4)

As condições de utilidade marginal (2.6) e (2.7) sIo agora expressas por:

r= 1r+g V.=r~ V_z =(r-i)~

(3.S.a)

(3.S.b)

(3.S.c)

Em termos da funçio de tecnologia de transaçIo, u duas última equações

acima sIo equivalentes a:

rF.

=F.

(r-i)F.

=

F:

(3.6.a)

(3.6.b)

Com dois tipos de moeda, a suposição de Lucas (2.11) usume a forma:

F(m, X, s)= G(m, x), (s) (3.7)

onde G (m, x) é suposta diferenciável, homogênea de grau um, crescente em cada uma

de suas variáveis e com retornos marginais decrescentes em cada uma. Isto transforma

à

equaçio (3.6) em:

Dadas u hipóteses sobre G(m,x), a taxa marginal de substituição Gm/G x é

uma função crescente da proporçio de ativos xJm. Tomanclo-se a funçio inversa

x

- = J(G. / G_{z )}

" ,

a derivada do log de J com respeito ao log de sua variável indicando a elasticidade da

substituição entre papel moeda e depósitos à vista. De acordo com a análise anterior, a

!..

=

J(r I (r-i»

m (3.8)

Além disso, já que G( m, x} = m G 111 + x G x (teorema de Euler):

cKs)=(rm+{r-i)x),'{s) (3.9)

Finalmente, . a condição de equih'brio de mercado (3.4) pode ser

reescrita

da seguinte

forma: .

l-s=G(m,x),{s) (3.10)

Partindo-se do princípio que a função de tecnologia de transaçIo +(s) é

conhecida, as equações (3.8), (3.9) e (3.10) determinam m, x e o custo do bem estar

da inflação 5 como função de r e r - i .

Daqui para a frente consideraremos, em nossa discusslo, que seja constante o spread r - i (exceto para pequenas taxas de empréstimos). Isto significa dizer que o rendimento real dos depósitos à vista i -11: = r - 11: - {r - i} = g - (r - i) é também

uma constante . Nesse caso, a proporção entre os ativos xlm é uma funçio crescente de r, bem como a perda de bem estar s(r), enquanto a demanda por papel moeda diminui com o aumento da taxa de juros r, como pode ser visto ao diferenciarem-se (3.8), (3.9) e (3.10). Quanto à demanda por depósitos à vista remunerados, esta tanto pode aumentar como diminuir com r, dependendo do sinal da soma da elasticidade de substituição entre x e m com a elasticidade de demanda por m em relaçlo a r. Em qualquer caso, como pode ser visto no apêndice, rm'{r) +(r- i}x'{r) <

o.

Um caso de referência importante é quando a soma dessas duas elasticidades é igual a

o.

Neste caso, a demada por depósitos à vista remunerados nio depende de r, mas apenas de suas taxas de rendimento real, que é constante. Isto é o mesmo que dizer que a demanda real x por tais depósitos nio depende da taxa de inflação. Denominaremos este caso especial, na discussio que se segue, como depósitos remunerados neutros com relaçIo à inflaçlo.

Pua fins empíricos, devemos notar que a especificaçio da função ,{s} geralmente é desconhecida. Pode-se lidar com o problema pelo mesmo método usado . na seçIo anterior. Primeiramente, nós diferenciamos (3.10):

ou, equivalentemente:

-ds= G(x,m) ,'{s} (rdm +{r-i} d x +ds)

(l-s)(rdm+(r-i) dx)

-ds=---r~~~

I-s+rm+(r-i)x (3.11)

que pode ser interpretado como uma verslo bidimensional de (2.14). No denominador, r m é a senhoriagem do papel moeda em poder do público, (r - i) x o spread bancário por depósitos à vista, ambos medidos como uma proporçlo do pm. A soma

r m + (r - i) x é a renda total, medida como proporçlo do pm, recebida por intermediários financeiros por financiar ativ~s de médio e longo prazo com captação de curto prazo. Corresponde à renda apropriada pelo setor de intennediaçio financeira,

medida pelas contas nacionais, com a exclusio dos rendimentos nio relacionados à

captação de curto prazo em empréstimos de médio e longo prazo.

A equação diferencial (3.11) pode ser resolvida diretamente ou, mais facilmente, aproximada por uma equação diferencial sepaiável, notanclo-se que, como

r m'(r) + (r - i) x'(r) < O,

d s rm'(r) +(r - i)x'(r) ds/d r

d;< -

l+rm+{r-i)x

<

l-s Definindo F(r) como a integral:

F(r)=-r o

rm'(r)+(r-i)x'(r) dr (3.12)

Jo

I+rm+(r-i}x

conclui-se que, como na seçio anterior, o custo de bem estar da inflaçlo situa-se no intervalo:

A construção da f6nnula de Bailey é lima aproximaçio de F(r) que trata como infinitesimal a parcela do pm da renda bancária, a saber, substituindo I pelo denominador da integral de (3.12):

F(r)-B(r)=

-r

(rm'(r)+(r--i)x'(r))dr (3.14)

Os resultados anterio~ podem ser mais resumidamente apresentados em notaçlo vetorial. Com este fim, introduzamos o vetor de encaixes monetários

M = (m, x) assim como o vetor do custo de oportunidade R = (r, r-i). Observe-se que o produto interno R· M = r m + (r - i) x indica o total da renda bancária como uma proporção do pm. A equação (3.11) pode ser reescrita como:

(l-s)R·dM

-d s =

a funçIo estimada F(r) como:

F{r) = -

ro

R· M'{r) dr

Jo

I+R.M e a aproximação de Bailey como:

B{r)=-l R·M'{r) dr

Essas expressões reduzidas sio muito importantes, menos pela sua elegincia do que pelo fato delas estenderem o modelo a n tipos diferentes de moeda, para qualquer número inteiro n. Para investigações empíricas, devemos nos interessar no .modelo com três tipos de moeda, papel moeda, depósitos à vista nIo remunerados e depósitos

à vista remunerados, que sio essenciais para descrever o sistema de pagamento após as

inovações financeiras do final da década de 70 e da década de 80.. Os três ativos devem ser tratados como substitutos imperfeitos, para possibilitar a sua coexistência. (2). De fato, já que tanto o papel moeda em poder do público quanto os depósitos à vista nIo remunerados têm rendimento nominal zero, sua soma pode ser agregada como se fossem um só ativo, o que nos leva de volta ao modelo (m, x) com

uma reinterpretaçio: m nIo é mais considerado como papel moeda em poder do público, mas como sua soma com os depósitos à vista nIo remunerados. Resumindo, m significa agora M1, enquanto que x representa a demanda por depósitos à vista

remunerados.

Visto desta fonua, o problema em estinw' o custo de bem estar da inflação limita-se à resoluçlo da equaçlo diferencial (3.11), ou mais simples ainda, em Calcu1ar-se F(r) em (3.12) ou B(r) em (3.14).

Com este propósito, além do conhecimento do spread bancário r - i, devemos

também conhecer a demanda por M1 ,m(r), e a demanda por depósitos à vista

remunerados x (r).

As estimativa empíricas sio consideravelmente simplificadas no caso, ao qual nos referimos anteriormente, de depósitos à vista remunerados neutros à inflação. Neste caso, dx = O, ~ quando o total de spread bancário (r - i)x em tais depósitos pode ser negligeaciado (quando comparado ao PIB mais a taxa int1acionária rm), F(r) pode ser aproximada por:

F{r)

=-1

rm'{r) dm I+rm

(2) Uma lDiIise mais prom;uora poderia taIwz COIIIidenr OI dois tipOIde depáIi1aI como dias puta do mesmo produto procIllzidOIa putir de uma

tecaoIosia

awolwIIdD CUIIDI fixai. De fato. o juro só é

I

que é equivalente à equaçIo (2.17). Resumindo, no caso de depósitos à vista

remunerados neutros à taxa de inftaçlo a perda de bem estar s(r) pode ser calculada como se nIo houvesse outro tipo de moeda além de M_{I .}

Informações adicionais sobre o custo do bem estar da inftaçlo resultam da suposição de que a funçio de tecnologia pode ser especificada como:

.(s)

= k~ (3.15)

onde 0.5 < J.I. < 1, como sugerido por Lucas. Essa parametriZaçIo d6iva da literatura de demanda por moeda a partir do trabalho de Baumol. Este trabalho implica em J.I. = 1, enquanto que a verslo estocástica de Miller e Orr (1966) leva a economias de escala que implicam em ~ = 0.5. Introduzindo ~s} = kSIl em (3.9) :

s= J.I.(rm+(r-i}x} (3.16)

Pode-se dizer, neste caso, que o custo do bem estar da inftaçio é J.I. vezes o

total da renda bancária, medida como uma proporção do pm. Esta conclusio é muito próxima da percepçio que a inftação leva ao excesso de intermediaçio financeira.

Neste caso particular, onde os depósitos à vista remunerados do neutros à

inflação, pode-se estabelecer uma aproximaçio simples entre J.I. e a elasticidade juros -a da demanda de moeda (MI ). Diferenciando-se (3.16), onde (r-i}x é uma

constante:

ds= J.I.(rdm+mdr)

Como a elasticidade juro da demanda por M_I é igual a

-a

em m( r} = K r-a:

m

dm=-a-dr

r

Agora, já que dx = O, a aproximaçio da fórmula de Bailey implica: ds= -rdm

Combinando as três últimas relações: J.I. a =

-J.I.+ 1 (3.17)

uma relação muito importante que conecta o caso de Baumol, em que J.I. = 1 e o custo de bem estar da inftaçlo iguala o total da renda bancária, com uma elasticidade juros da demanda por moeda igual a -0.5, como se verifica empiricamente em muitos países. Uma elasticidade com valor absoluto a=- 0.33 corresponde ao caso descrito por Miller

I.

4) Alp . . . Estimativa E.piricu do CUlto do BeaI Estar da 1afIa~0 ao Bnsil

Estimativas empíricas do custo do bem estar da inflação no Brasil podem ser encontradas em Cysne (1994. e 1994b) e Pastore (1993). Os números apresentados por Cysne (1994. and 1994b) do preliminares àqueles que apresentáremos • seguir.

Tais números foram ainda obtidos segundo • aproximaçlo de Bailet, que provamos aqui ser uma aproximaçlo para o custo do bem estar da infIaçIo inferior àquela que apresentamos. '

Os resultados empíricos aqui obtidos baseam-se em dados mensais e anuais dos meios de pagamentos, da taxa de juros de ovemight, do produto interno bruto, do índice de produção industrial e do índice de preços IGP-DI. A. fontes originais para tais dados foram, respectivamente, o Banco Central do Brasil (para M. e para • taxa

de juros de ovemight), • Fundaçlo IBGE (para o PIB e para o índice de produção industrial) e • Fundaçlo Getulio Vargas (para o IGP-DI).

De acordo com os testes apresentados em Cysne e IssIer (1993) onde esta

hipótese nIo é rejeitada, trabalhamos aqui com uma elasticidade-renda unitária da

funçio de demanda por moeda. A escolha entre uma especificaçlo semilogaritmica e logarítmica para • funçlo de demanda por moeda foi decidida por critérios empíricos, a

favor desta última. Este foi também o caso no trabalho de Lucas (1993) para • economia americana.

A intençio inicial do estudo empírico era usar os resultados para o .caso de moeda indexada, ji que • economia brasileira, no período de estimaçIo efetuado, mostra características nesse sentido. De forma • assim proceder, entretanto, precisaríamos ter estimativas empíricas da fimçIo x(r). Ma esta certamente nIo é uma

tarefa ficil na economia brasileira, que em muitos casos apresenta controle de juros e

também pesada taxaçIo sobre transações financeiras. Decidimos entIo assumir as hipóteses aqui derivadas que provêem condições suficientes para uma estimativa dos custos de bem estar da inftaçio bueada apeDU no conhecimento da fimçIo de demanda por moeda m(r). Procedendo desta forma, o único beneficio que pudemos obter dos resultados teóricos aqui derivados, em relaçIo àqueles ji conhecidos da literatura, foi utilizar a nossa aproximaçlo F(r) em contraposiçlo à aproximaçlo de Bailey B(r).

Aplicaram-se entIo as f6rmulas (2: 19) e (2.20) inicialmente deriVadas nesta seção usando-se os parimetros obtidos da estimativa empírica da fimçIo de demanda por moeda

m{r) = kr-a

Os parimetros para o Brasil, onde k é selecionado de tal forma que • curva passe pela média geométrica dos pares de dados dos últimos cinco anos, do

dos quais obtêm-se

k

=

0,0368 e a

=

0,525

F{r) = 1,105 log( 1 + 0,0368. rO.475 )

B(

r)

=

0,0407· rO.475

A tabela a seguir compara os dados para o custo de bem estar da inflação no Brasil usando a nossa aproximação F(r) e a de Bailey B(r). A taxa de juros utilizadas deve ser a logarítmica e não a periódica. Nesta tabela, as colunas 2 (M.INT) e 3 (A.INT) representam, respectivamente a taxa de juros periódica mensal e anual. A coluna 4 (LA.INT) apresenta a taxa de juros logarítmica anual, a ser usada nas fórmulas acima. A coluna 5 mostra o limite inferior X(r)=(l-exp(-F(r» para o custo de. bem estar apresentado na equação (2.18). A coluna 6 apresenta a solução numérica da

equação diferencial (2.14) com a condição inicial s(O,01)-o,01465 que é a média entre X(O,OI) e F(O,OI). Finalmente, as colunas 7 e 8 apresentam custo de bem estar da inflação como uma fraçIo do pm, a primeira usando a fórmula aqui derivada e a segunda a aproximaçlo de Bailey.

Como se pode observar, as estimativas baseadas nas hipóteses de Bailey sempre levam a uma superestimativa dos custos de bem estar da inflação. Isto também

é visível na figura 3, que mostra o limite inferior do custo de bem estar da inflaçio

X(r). bem como a nossa aproximaçlo F(r) e

a

aproximaçlo de Bailey B(r). A figura 4 apresenta as quatro soluções pertinentes à tabela 1. Pode-se observar que F(r) fica muito próxima de s(r). Finalmente, a figura 5 apresenta as diferenças F( r) - s( r) e B( r) -

se

r). Fica claro que F(r) representa uma melhor aproximação para F(r) do que B(r).

Teoricamente as diferenças entre F(r) e B(r) sio particularmente altas para altas

taxas de inflação, quando o valor adicionado pelo sistema financeiro não é

insignificante quando comparado ao pm.

É interessante notar que, para o nível de intlaçlo em torno de 45 % ao mês

existente antes da introdução do Plano Real, o custo do bem estar de inflação de . 7,98% do pm corresponde muito proximamente a diferença entre o tamanho do sistema financeiro rio Brasil (em torno de 10,5% do pm) e o tamanho do sistema . financeiro que se esperaria de um país com inflação baixa (ao redor de 2,5% do

pm.

para tomar uma média dos parimetros da Alemanha e dos Estados Unidos). Deve-se porém observar que os resultados empíricos apresentados nessa seção referem-se, de acordo com o enfoque teórico apresentado, a um estado estacionário para a inflação. Ou seja, tais números ret1etiriam custo de bem estar para uma inflação constante, durante vários períodos, nos níveis assinalados.

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Yoshino, Joe ~ 1993, Money & Banking Regu1ation : The Welfare Costs of Intlation. PhD Dissertation, University of Chicago.

Tabela I

OBS M.INT AINT LAINT X F B

I 0.,0.100 0.,1268 0.,1194 0.,0.146 0.,0.147 0.,0.148 2 0.,0.200 0.,2682 0.,2376 0.,0.20.2 0.,0.204 0.,0.206 3 0.,0.300 0.,4258 0.,3547 0.,0.243 0.,0.246 0.,0.249 . 4 0.,0400 0.,60.10. 0.,4706 0.,0.277 0.,0.281 0.,0.285 5 0.,0.500 0.,7959 0,5855 0.,0.306 0.,0.311 0.,0.316 6 0.,1000 2,1384 1,1437 0.,0416 0.,0425 ~ 0.,0434 7 0.,1500 40,350.3 1,6771 0.,0495 0.,0.50.8 0.,0.520. 8 0.,2000 7,9161 2,1879 0.,0.558 0,0.575 0.,0.590 9 0.,2500 13,5519 . 2,6777 0.,0611 0.,0631 0.,0650. lO. 0.,3000 22,2981 3,1484 0.,0657 0.,0680. 0.,0.70.2 11 0.,3500 35,6442 3,6013 0.,0698 0.,0.723 0.,0.748 12 0.,4000 55,6939 4,0.377 0.,0.734 0.,0.762 0.,0.790 13 0.,4500 85,3806 4,4588 0.,0.767 0.,0.798 0.,0.828 14 0.,5000 128,7463 4,8656 0.,0.797 0.,0.830. 0.,0.863

Apêndice:

Aqui provamos que rm'{r} +{r-i}x'{r} <

o.

Diferenciando-se (3.9) obtém-se

s'{r }.[ r m'{r} + m +{r - i}x'{r}] > O ~ (I)

De (3.10),

s'{r}.[ r m'{r} +(r - i}x'{r)] < O (2)

Subtraindo (2) de (I),

s'{r}m > O ~ s'{r) > O (3)

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FIGURA 3

Custo de Bem Estar da Inflaçio: Fórmula de Bailey (B) J: Fórmula Aqui Apresentada(F)

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FIGURA 4

Custos de Bem Estar da Inflaçlo: X(r) x s(r) x F(r) x B(r)

~ X(r), F(r), s(r), B(r) 0.068 0.066 0.064 0.062 0.058 0.056 0.054

em LA.lnt

FIGURAS

Custos de Bem Estar Social da Inflaçlo: F(r)- s(r) X B(r) - s(r)

F(r)-s(r) , 8(r)-s(.) 0.0035 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 1 2 3 4

ENSAIOS ECONÔMICOS DA EPGE

200. A VISÃO TEÓRICA SOBRE MODELOS PREVIDENCIÁRIOS: O CASO

BRASR.EIRO-Luiz Guilherme Schymura de Oliveira - Outubro de 1992 (esgotado)

201. HIPERlNFLAÇÃO: CÂMBIO, MO~A E ÂNCORAS NOMINAIS - Fernando de Holanda Barbosa - Novembro de 1992 - (esgotado)

202. PREVIDÊNCIA SOCIAL: CIDADANIA E PROVISÃO - Clovis de Faro - Novembro de 1992 203. OS BANCOS ESTADUAIS E O DESCONTROLE FISCAL: ALGUNS ASPECTOS - Sérgio

Ribeiro da Costa Werlang e ArmiDio Fraga Neto - Novembro de 1992 - (esgotado)

204. TEORIAS ECONÔMICAS: A MEIA-VERDADE TEMPORÁlUA - Antonio Maria da Silveira-Dezembro de 1992

205. THE RICARDIAN VICE AND THE INDETERMINATION OF SENIOR - Antonio Maria da

Silveira - Dezembro de 1992

206. HIPERINFLAÇÃO E A FORMA FUNCIONAL DA EQUAÇÃO DE DEMANDA DE MOEDA - Fernando de Holanda Barbosa - Janeiro de 1993 (esgotado)

207 REFORMA FINANCEIRA - ASPECTOS GERAIS E ANÁLISE 00 PROJETO DA LEI COMPLEMENTAR - Rubens Penha Cysne - fevereiro de 1993.

208. ABUSO ECONÔMICO E O CASO. DA LEI 8.002 - Luiz Guilherme Schymura de Oliveira e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - fevereiro de 1993 (esgotado)

209. ELEMENTOS DE UMA ESTRATÉGIA PARA O DESENVOLVIMENTO DA

AGRICULTURA BRASILEIRA - Antonio Salazar Pessoa BrandIo e Eliseu Alves - Fevereiro de 1993

210. PREVIDÊNCIA SOCIAL PÚBLICA: A EXPERIÊNCIA BRASILEIRA - Hélio Portocarrero de

Castro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira, Renato Fragelli Cardoso e Uriel de MagaIhIes

-Março de 1993.

211. OS SISTEMAS PREVIDENCIÁRIOS E UMA PROPOSTA PARA A REFORMULACAO 00 MODELO BRASR.EIRO - Helio Portocarrero de Castro, Luiz Guilherme Schymura de Oliveira, Renato Fragelli Cardoso e Urie! de Magalhies -Março de 1993. (esgotado)

~12. THE INDETERMINATION OF SENIOR (OR THE INDETERMINATION OF WAGNER)

ANO SCHMOLLER AS A SOCIAL ECONOMIST - Antonio Maria da Silveira - Março de 1993.

213. NASH EQun..mRIUM UNDER KNIGHTIAN UNCERTAINTY:· BREAKING DOWN BACKWARD INDUCTION (Extensively Revised Version) - James Dow e Sérgio Ribeiro da

Costa Werlang - Abril de 1993 .

214. ON THE DIFFERENTIABILITY OF THE CONSUMER DEMAND FUNCTION - Paulo Klinger Momeiro, Mário Rui Páscoa e Sérgio Ribeiro da Costa WerIaDg - Maio de 1993 (esgotado).

215. DETERMINAÇÃO DE PREÇOS DE ATIVOS, ARBITRAGEM, MERCADO A TERMO E MERCADO FUTURO - Sérgio Ribeiro da Costa WerIang e Flávio Auler - Agosto de 1993 (esgotado).

216. SISTEMA MONETÁRIO VERSÃO REVISADA - Mario Henrique Simonsen e Rubens

Penha Cysne - Agosto de 1993 (esgotado).

217. CAIXAS DE CONVERSÃO - Fernando Antônio Hadba - Agosto de 1993.

218. A ECONOMIA BRASILEIRA NO PERÍODO MILITAR - Rubens Penha Cysne - Agosto de 1993 (esgotado).

219. IMPÔSTO INFLACIONÁRIO E TRANSFERÊNCIAS INFLACIONÁRIAS - ~ Penha

Cysne - Agosto de 1993 (esgotado).

220. PREVISÕES DE Ml COM DADOS MENSAIS - Rubens Penha Cysne e Joio Victor Issler-Setembro de 1993.

221. TOPOLOGIA E

cÁLCULo

NO Rn -Rubens Penha Cysne e Humberto Moreira - Setembro de 1993.

222. EMPRÉSTIMOS DE MÉDIO E LONGO PRAZOS E INFL.AÇÃO: A QUESTÃO DA INDEXAÇÃO - Clovis de Faro - Outubro de 1993.

223. ESTUDOS SOBRE A INDETERMINAÇÃO DE SENIOR, vol. 1 - Nelson H. Barbosa, Fábio N.P. Freitas, Carlos F.L.R. Lopes, Marcos B. Monteiro, Antonio Maria da Silveira (Coordenador) e Marias Vemengo - Outubro de 1993. (esgotado)

224. A SUBSTITUIÇÃO DE MOEDA NO BRASIL: A MOEDA INDEXADA - Fernando de Holanda Barbosa e Pedro Luiz vaUs Pereira - Novembro de 1993.

225. FINANCIAL INTEGRATION ANO PUBLIC FINANCIAL INSTITUTIONS - Walter Novaes e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - Novembro de 1993.

226. LAWS OF LARGE NUMBERS FOR NON-ADDITIVE PROBABILITIES - James Dow e Sérgio Ribeiro da Costa Werlang - Dezembro de 1993.

227. A ECONOMIA BRASILEIRA NO PERÍODO MILITAR - VERSÃO REVISADA - Rubens

Penha Cysne - Janeiro de 1994. (esgotado)

228. THE IMPACT OF PUBLIC CAPITAl ANO PUBLIC INVESTMENT ON ECONOMIC GROWTH: AN EMPIRICAL INVESTIGATION - Pedro Cavalcanti Ferreira - Fevereiro de 1994 (esgotado)

229. FROM THE BRAZILIAN PAY AS VOU GO PENSION SYSTEM TO CAPITALIZATION: BAILING OUT THE GOVERNMENT - José Luiz de Carvalho e Clóvis de Faro - Fevereiro de 1994.

230. ESTUDOS SOBRE A INDETERMINAÇÃO DE SENIOR - vol. 11 - Brena Paula Magno Fernandez., Maria Tereza Garcia Duarte. Sergio Grumbach. Antonio Maria da Silveira (Coordenador) - Fevereiro de 1994. (esgotado)

231. ESTABILIZAÇÃO DE PREÇOS AGRÍCOLAS NO BRASIL: AVALIAÇÃO E

PERSPECTIV AS - Clovis de Faro e José Luiz Carvalho - Março de 1994.

232. ESTlMATING SECTORAL CYCLES USING COINTEGRATION ANO COMMON

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_{234. BANDAS DE CÂMBIO: TEORIA, EVIDÊNCIA EMPÍRICA E SUA possÍVEL}

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APUCAçAO NO BRASa -Aloisio Pessoa de Araújo e Cypriano Lopes Feijó Filho -Abril

de 1994 (esgotado)

235. O HEDGE DA DÍVIDA EXTERNA BRASILEIRA - Aloisio Pessoa de Araújo, Túlio Luz .

Barbosa, AméIia de Fitima F. SembIano e Muia Haydée Monles -Abril de 1994.

236. TESTING THE EXTERNALITIES HYPOTHESIS OF ENDOGENOUS GROwm USING COINTEGRATION - Pedro Cavalcanti Ferreira e Joio Victor lssIer -Abril de 1994 - 37 pás. (esgotado)

237. THE BRAZILIAN SOCIAL SECURITY PROGRAM: DIAGNOSIS ANO PROPOSAL FOR REFORM - Renato FrageIIi; Uriel de Maplhies; Helio Portocmero e Luiz Guilherme Schymura -Maio de 1994 - 32 pás.

238. REGIMES COMPLEMENTARES DE PREVIDÊNCIA -Hélio de 0lMira Portocarrero de

Castro, Luiz Guilherme Schymura .de Oliveira, ReBato FrageI1i Cardoso. Sérgio Ribeiro da Costa Werlang e Uriel de Maplhies -Maio de 1994 - 106 píg.

239. PUBUC EXPENDITURES, TAXATION ANO WELFARE MEASUREMENT - Pedro Cavalcanti Ferreira - Maio de 1994 - 36 pás.

240. A NOTE ON POLICY, THE COMPOSmON OF PUBUC EXPENDITURES ANO

ECONOMIC GROWTH - Pedro Cavalcanti Ferreira - Maio de 1994 -40 pás.

241. INFLAçÃO E O PLANO FHC -Rubens Penha Cysne - Maio de 1994 - 26 pás. (esgotado) 242. INFLATIONARY BIAS ANO STATE OWNED FINANCIAL INSTITUTlONS - Walter

Novaes Filho e Sérsio Ribeiro da Costa Werlang -Junho de 1994 -35 pás.

243. INTRODUÇÃO À INTEGRAçÃO ESTOCÁSTICA - Paulo Klinger Monteiro - Junho de 1994 - 38 pás.

244. PURE ECONOMIC THEORIES: THE TEMPORARY HALF-TRUTH - Antonio M.

Silveira -Junho de 1994 - 23 pás.

245. WELFARE COSTS OF INFLATION - THE CASE FOR INTEREST-BEARING MONEY

ANO EMPIRICAL ESTIMATES FOR BRAZD.. - Mario Henrique Simonsen e Rubens

Penha Cysne -Julho de 1994 - (esgotado)

246. INFRAESTRUTURA· PÚBLICA, PRODUTIVIDADE E CRESCIMENTO - Pedro Cavalcanti Ferreira - Setembro de 1994 - 25 pás.

247. MACROECONOMIC POLICY ANO CREDmaITY:· A COMPARATIVE STUDY OF THE FACTORS AFFECTING BRAZILIAN ANO IT ALIAN .INFLATION AFTER 1970 -

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248. INFLATION AND DEBT INDEXATION: THE EQUIVALENCE OF TWO

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BIBLIOTECA MARIO HENRIQUE SIMONSEN

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