Técnica de sincronização de portadora para sistemas de comunicação OFDM / Carrier synchronization technique for OFDM communication systems

Técnica de sincronização de portadora para sistemas de comunicação OFDM

Carrier synchronization technique for OFDM communication systems

Recebimento dos originais: 10/02/2020 Aceitação para publicação: 23/03/2020

Rubem Vasconcelos Pacelli

Mestrando em Engenharia de Teleinformática pela Universidade Federal do Ceará (UFC) Instituição: Universidade Federal do Ceará (UFC)

Endereço: Av. Humberto Monte, s/n - Pici, Fortaleza - CE, 60440-593 Email: rubem.engenharia@gmail.com

Antônio Macilio Pereira de Lucena

Doutor em Engenharia de Teleinformática pela Universidade Federal do Ceará (UFC) Instituição: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e Universidade de Fortaleza (Unifor)

Endereço: Rua Estrada do Fio, 5624-6140 - Mangabeira, Eusébio - CE, 61760-000 Email: amplucena@gmail.com

Sophia Sampaio Figueiredo

Graduanda em Engenharia Elétrica pela Universidade de Fortaleza (UNIFOR) Instituição: Universidade de Fortaleza (Unifor)

Endereço: Av. Washington Soares, 1321 - Edson Queiroz, Fortaleza - CE, 60811-905 Email: sophia.sfigueiredo@gmail.com

RESUMO

OFDM é uma técnica de modulação multiportadora adotadas em comunicação sem fio que oferece grande robustez contra multipercurso em canais móveis. No entanto, os sistemas OFDM apresentam grande susceptibilidade aos erros de frequência do enlace de comunicação. Este trabalho investiga os efeitos do CFO (do inglês, Carrier Frequency Offset), seu impacto no desempenho do sistema e propõe uma arquitetura de receptor, com estimadores de frequência e fase, para mitigar este problema. Neste artigo, apresentam-se o detalhamento da solução concebida e também os resultados de desempenho do sistema OFDM projetado, obtidos através de simulação computacional em ambiente Simulink.

Palavra-chave: OFDM, sincronização de portadora, CFO. ABSTRACT

OFDM is a multi-carrier modulation technique adopted in wireless communication that offers great robustness against multipath in mobile channels. However, OFDM systems are highly susceptible to Carrier Frequency Offset (CFO) in the communication link. This work investigates the effects of the CFO, its impact on system performance and proposes a receiver architecture, with frequency and phase estimators, to mitigate this problem. In this article, we present the detail of the solution conceived as well as the performance results of the designed OFDM system, obtained through simulation in a Simulink environment.

1 INTRODUÇÃO

Orthogonal frequency division multiplexing, ou OFDM, é uma técnica de transmissão que surgiu em 1968, desenvolvida por Chang e Gibby, e posteriormente foi patenteada no Estados Unidos (WEINSTEIN, Stephen B. 2009). Diferente da FDM (do inglês, Frequency Division Multiplexing), o sistema OFDM emprega multiportadoras onde as mesmas se sobrepõem no domínio da frequência, possibilitando assim uma alta eficiência espectral. Nessa técnica de transmissão, um canal seletivo na frequência é dividido em sub-canais não-seletivos na frequência, onde se aloca cada sub-portadora que transmite com uma taxa menor.

O sincronismo em OFDM é uma etapa crucial para que o desempenho do sistema seja satisfatório, a falta de sincronismo de frequência entre o transmissor e receptor o degrada fortemente o desempenho do sistema (MA, Xiaoqiang; KOBAYASHI, Hisashi, 2003). Em geral, há dois mecanismos que geram desvio de frequência em sistemas OFDM. Um deles é causado pela a falta de sintonia entre os osciladores locais do transmissor e do receptor. Devido a própria natureza física inerente de cada oscilador, é praticamente impossível que haja uma perfeita sincronia entre eles, havendo sempre um desvio de frequência. A segunda causa do desvio de frequência é o efeito Doppler, provocado pelo movimento relativo entre o transmissor e o receptor, mudando a frequência do sinal transmitido (PRIYA, C. G, 2013). Portanto, definindo o desvio total de frequência experimentado pelo sistema como 𝑓_{𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡} = 𝑓_𝑡 − 𝑓_𝑟, em que 𝑓_𝑡 e 𝑓_𝑟 são a frequência do sinal transmitido e recebido, respectivamente, o desvio de frequência normalizada ε, para um sistema OFDM, é dado por:

ε = 𝑓𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡_∆𝑓 , (1) sendo ∆f o espaçamento de frequência entre as subportadoras.

Portanto, sendo x[n] o sinal discreto transmitido no domínio do tempo e expresso por

𝑥[𝑛] = _𝑁1∑𝑁−1_{𝑘 = 0}𝑋[𝑘]𝑒𝑗2𝜋𝑁𝑛𝑘, (2)

em que X[k] é o sinal a ser transmitido no domínio da frequência.

Devido ao desvio em frequência, o sinal no receptor é:

𝑦[𝑛] = 𝑥[𝑛]𝑒𝑗2𝜋𝑛𝑁 𝜀∗ ℎ[𝑛], (3)

em que h[n] e H[k] representam da resposta impulsiva e a resposta em frequência do canal, respectivamente, e o símbolo * indica a operação de convolução. Sendo Y[k] o sinal discreto recebido no domínio da frequência, temos:

𝑌[𝑘] = ∑𝑁−1_𝑛=0𝑦[𝑛]. 𝑒−𝑗2𝜋𝑁𝑛𝑘, (5)

substituindo a Eq. 4 na Eq. 5 e fazendo-se alguns cálculos algébricos, obtém-se: 𝑌[𝑘] =_𝑁1∑ ∑𝑁−1_{𝑚 = 0}𝐻[𝑚]. 𝑋[𝑚]. 𝑒𝑗2𝜋𝑁𝑛(𝑚+𝜀). 𝑒−𝑗 2𝜋 𝑁𝑛𝑘 𝑁−1 𝑛=0 , 𝑌[𝑘] = 1 𝑁∑ 𝐻[𝑚]. 𝑋[𝑚] 𝑁−1 𝑚 = 0 ∑ . 𝑒𝑗 2𝜋 𝑁𝑛(𝑚+𝜀−𝑘) 𝑁−1 𝑛=0 , 𝑌[𝑘] = 1 𝑁𝐻[𝑘]. 𝑋[𝑘] ∑ 𝑒 𝑗2𝜋_𝑁𝑛𝜀 𝑁−1 𝑛 = 0 + 1 𝑁∑ 𝐻[𝑚]. 𝑋[𝑚] 𝑁−1 𝑚 = 0,𝑚≠𝑘 ∑ . 𝑒𝑗 2𝜋 𝑁𝑛(𝑚+𝜀−𝑘) 𝑁−1 𝑛=0 . (6) Ou ainda: 𝑌[𝑘] = sin 𝜋𝜀 𝑁.sin𝜋𝜀 𝑁 . 𝐻[𝑘]𝑋[𝑘]𝑒𝑗𝜋𝜀(𝑁−1)𝑁 +𝑒𝑗𝜋𝜀(𝑁−1)𝑁 ∑ sin(𝜋(𝑚−𝑘−𝜀)) 𝑁 sin(𝜋 𝑁⁄ (𝑚−𝑘−𝜀)) 𝑁−1 𝑚=0,𝑚≠𝑘 𝐻[𝑚]𝑋[𝑚]𝑒𝑗 𝜋𝜀(𝑚−𝑘)(𝑁−1) 𝑁 . (7)

Na Eq. 6, o primeiro termo (fazendo m=k) representa o sinal de interesse, enquanto que o segundo termo se refere a interferência das demais portadoras. Observe que o desvio de ε faz com que se perca a ortogonalidade entre as mesmas. Da Eq. 7, podemos concluir que, devido ao efeito de

desvio em frequência, o sinal recebido é rotacionado de 𝑒𝑗

𝜋𝜀(𝑁−1)

𝑁 _{e amplificado de} sin 𝜋𝜀

𝑁.sin𝜋𝜀_𝑁, além do

resíduo do segundo termo da equação, derivado da quebra da ortogonalidade das portadoras (LI, 2001).

Para exemplificar o efeito do CFO (do inglês, Carrier Frequency Offset), são mostradas nas Figuras 1 a) e 1 b) as constelações dos sinais recebidos com relação sinal-ruído de 10 dB, para um sistema sem desvio em frequência e para um sistema com desvio em frequência (ε = 0,1), respectivamente.

a) b)

Figura 1. constelação dos sinais recebidos para um sistema a) sem o efeito do desvio de frequência b) com o efeito do desvio de frequência

Fonte: Autor.

É possível notar que, com o desvio em frequência, a constelação dos sinais recebidos fica bastante distorcida, enquanto o sistema sem o desvio em frequência, sob as mesmas condições, permanece com sua constelação sem grandes alterações. Além disso, é possível notar que houve uma rotação dos sinais transmitidos, validando o foi previsto na Eq. 7 (MA, 2003).

Este artigo propõe uma arquitetura de sincronização para sistema OFDM que corrige o efeito de desvio de frequência através de duas operações independentes entre si. Um estimador de offset de frequência, operando em malha aberta, faz a correção grosseira do desvio de frequência, enquanto um estimador de fase, operando em malha fechada, corrige o desvio de fase e consequentemente anula qualquer offset de frequência residual. O desempenho do sistema em termos de taxa de erro bits para diversas condições de desvio de frequência é avaliado através de simulação computacional e os resultados são apresentados e discutidos.

2 METODOLOGIA

A Figura 2 mostra o diagrama de blocos do sistema OFDM que foi implementado no ambiente

Simulink.

A arquitetura do receptor incorpora um estimador de frequência e um estimador de fase que operando em conjunto mitiga os efeitos de eventuais CFO presentes no sistema. A partir do sinal recebido, o estimador de frequência determina o valor de 𝜀̂ que representa a estimativa do desvio de frequência ε. Um oscilador local gera o sinal o sinal 𝑒−2𝜋𝑛𝑁 𝜀̂ _{que ao ser multiplicado pelo sinal de}

𝜀 ̂ =< 1 2𝜋arg { ∑ y ∗_{[𝑛]𝑦[𝑛 + 𝑁] >} −1 𝑛=−𝑁𝑔 , (8)

em que o operador < x > representa a média temporal de x, y[n] são os subsímbolos recebidos, c* indica o conjugado de c e Ng é o comprimento do prefixo cíclico. Para cada símbolo OFDM recebido, determina-se um novo valor para o argumento do somatório da Eq. 8 e este valor é utilizado para o cálculo da média que vai resultar em 𝜀̂.

Figura 2. Diagrama de blocos do sistema OFDM com o sincronizador de frequência. Fonte: Autor.

Devido à natureza ruidosa do sinal y[n], a estimativa do CFO não é perfeita e por consequência 𝜀 − 𝜀̂ ≠ 0. Portanto um pequeno CFO residual, igual 𝜀 − 𝜀̂, é passado às etapas seguintes do receptor OFDM.

Conforme mostrado na Fig. 3, um estimador de fase, implementado com uma malha de Costa discreta, é utilizado para o cancelamento do CFO residual. O sinal na entrada da malha de Costa pode ser expresso por

D[n] = s[n]ejθ[n] + w[n], (9) em que s[n] é o símbolo QPSK transmitido, w[n] é parcela de ruído e θ[n] é dado por

𝜃[𝑛] =2𝜋(𝜀 − 𝜀̂)

𝑁 𝑛. (10)

É interessante notar pela Eq. 9 que o CFO residual provoca uma rotação na constelação QPSK de um ângulo θ[n]. Esta distorção é suficiente para degradar fortemente o desempenho do sistema.

O diagrama de blocos da malha de Costa (LUCENA, 2017) está ilustrado na Figura 3. A malha faz uma estimativa da fase θ[n], indicada no diagrama por 𝜃̂[𝑛], efetua a correção necessária no sinal

D[n], através da multiplicação por 𝑒−𝑗𝜃̂[𝑛]_{, e com o bloco decisor detecta o símbolo QPSK recebido} s[n]. Modulador QPSK Serial - Paralelo IFFT Adição Prefixo Cliclico Paralelo - Serial Canal Estimador de frequência Serial - Paralelo Serial - Paralelo Remoção Prefixo Cliclico FFT Paralelo - Serial Malha de Costa Demodulador QPSK

x

Figura 3. Diagrama de blocos da malha de Costa. Fonte: Autor.

Desconsiderando o ruído Gaussiano e supondo correta a decisão feita pelo decisor, o sinal de erro é dado por

𝑒[𝑛] = 𝐼𝑚{𝑢[𝑛]𝑠̂∗[𝑛]} = 𝑠𝑒𝑛{𝜃[𝑛] − 𝜃̂[𝑛]}, (11) que para o caso em que 𝜃[𝑛] − 𝜃̂[𝑛] ≪ 1, se reduz a 𝑒[𝑛] = 𝜃[𝑛] − 𝜃̂[𝑛].

O filtro dentro da malha é de primeira ordem, de tal forma que a fase é estimada pela seguinte recursão

𝜃̂[𝑛]= 𝜃̂[𝑛 − 1]+ 𝛾𝑒[𝑛 − 1], (12) em que 𝛾 = 0,01 é o passo de adaptação do estimador.

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

O sistema OFDM foi simulado com o objetivo de avaliar o seu desempenho em termos de taxa de erro de bit (BER), em função da energia de bit por densidade de ruído (Eb/N0), para várias

condições de operação dos circuitos de sincronismo (estimador de frequência e malha de Costa) e com diferentes valores de CFO.

A Figura 4 mostra as curvas de BER do sistema para os diferentes valores de ε quando não há qualquer tipo de correção no desvio de frequência. As três curvas estão sobrepostas e bem distante da curva teórica. Podemos concluir que, sem qualquer tratamento do desvio de frequência do sinal, o desempenho do sistema é completamente degradado.

Decisor x Geração de erro Filtro 𝑒−𝑗𝜃̂[𝑛] 𝑠 ̂[n] 𝜃̂[𝑛] 𝑒[𝑛] D[n]

Figura 4. BER do sistema quando o Figura 5. BER do sistema quando o mesmo funciona sem o Estimador por mesmo funciona com o Estimador de Frequência e sem Malha de Costa. Frequência.

Fonte: Autor.

O desempenho do sistema quando somente o estimador de frequência está funcionando está ilustrado na Figura 5. Apesar de haver alguma melhora na taxa de erro para ε=0,001, o seu desempenho ainda está bastante comprometido.

Mostra-se na Figura 6 o desempenho do sistema com o bloco malha de Costa funcionando e o estimador de frequência desativado. Nesse caso, quando ε=0,01, o desempenho o mesmo alcança ótimas taxas de erro. Porém, para valores elevados de ε, o seu desempenho fica completamente degradado. Este resultado demonstra a capacidade da malha de Costa corrigir pequenos desvios de frequência.

Figura 6. BER do sistema quando o Figura 7. BER do sistema quando o mesmo funciona com a Malha de mesmo funciona com o Estimador de Costa. Frequência e com a Malha de Costa.

Fonte: Autor.

As curvas de BER do sistema quando os dois circuitos de sincronismo operam simultaneamente estão indicadas na Figura 7. As curvas de BER (para ε=0,01 e ε=0,1) só de desviam significativamente da curva teórica quando Eb/N0 =1 dB (ε=0,1) e quando Eb/N0 =0 dB (ε=0,1 ou

sistemas reais. Portanto, podemos concluir que para esta arquitetura de receptor OFDM, na condição

de Eb/N0 ≥ 2 dB, praticamente não sofre perda de desempenho provocada pela CFO, mesmo quando

ε=0,1.

4 CONCLUSÃO

Neste trabalho foi implementado um sistema de comunicação OFDM em que estimadores de frequência e fase foram incluídos na arquitetura do receptor para a mitigar os efeitos do desvio de frequência (CFO). Dos resultados, conclui-se que, quando os dois estimadores operam em conjunto e Eb/N0 ≥ 2 dB,o receptor é capaz de sincronizar perfeitamente a frequência/fase e praticamente não

há perda no desempenho do sistema. Observa-se também que, para ε=0,001, apenas o estimador de fase, implementado com a malha de Costa, é suficiente para a sincronização do receptor. Neste caso,

a perda de desempenho é menor do que 1dB quando Eb/N0 = 10 dB. Por outro lado, para ε=0,01 ou

0,1, constata-se que, utilizando-se somente a malha de Costa, não é possível se estabelecer a sincronização e o desempenho fica completamente degradado. E finalmente, verificou-se que, só com o uso do estimador de frequência, não é possível sincronizar o receptor, mesmo para ε=0,001. Algumas perspectivas para a continuidade desta pesquisa seria a aplicação desta técnica em canais dispersivos ou ainda o estudo de outras técnicas para o cancelamento de CFO em sistemas OFDM.

REFERÊNCIAS

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LUCENA, A. M. P. et al. Fully digital BPSK demodulator for satellite supressed carrier telecommand system. International Journal of Satellite Communications and Networking, v. 35, n. 4, p. 359-374, 2017.

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MA, Xiaoqiang; KOBAYASHI, Hisashi; SCHWARTZ, Stuart C. Effect of frequency offset on BER of OFDM and single carrier systems. In: Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2003. PIMRC 2003. 14th IEEE Proceedings on. IEEE, 2003. p. 2239-2243.

WEINSTEIN, Stephen B. The history of orthogonal frequency-division multiplexing [History of Communications]. IEEE Communications Magazine, v. 47, n. 11, 2009.