Aprendendo as quatro operações por meio do ábaco/ Lerning elementary arithmetic operations through the abacus

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 11, p.27583-27589 nov. 2019 ISSN 2525-8761

Aprendendo as quatro operações por meio do ábaco

Lerning elementary arithmetic operations through the abacus

DOI:10.34117/bjdv5n11-357

Recebimento dos originais: 10/10/2019 Aceitação para publicação: 29/11/2019

Adriana Aparecida Molina Gomes

Doutora em Educação pela Universidade Estadual de Campinas Instituição: Regional Jataí – Universidade Federal de Goiás

Endereço: BR 364, km 195, nº 3800, Campus Cidade Universitária, curso de Licenciatura em Matemática, Jataí-GO, Brasil.

E-mail: [email protected]

Hyanka Cezário de Paula

Graduanda em Licenciatura em Matemática e bolsista do Programa de Estágio Não Obrigatório

Instituição: Regional Jataí – Universidade Federal de Goiás

Emiliana Batista de Oliveira

Graduanda em Licenciatura em Matemática e voluntária no projeto Laboratório de ensino de Matemática. Instituição: Regional Jataí – Universidade Federal de Goiás

RESMUMO

Este relato é um recorte de um trabalho que está sendo desenvolvido na Universidade Federal de Jataí (UFJ), Unidade Acadêmica Especial de Ciências Exatas, no curso de Licenciatura em Matemática. Neste, apresentamos uma proposta de estágio curricular não obrigatório, na qual a bolsista desenvolve estudos envolvendo materiais instrucionais para se ensinar e aprender matemática. O recorte deste trabalho se dá no estudo do ábaco, na elaboração e desenvolvimento de oficinas para graduandos e professores que ensinam matemática na Educação Básica.

Palavras-chave:Ábaco. Matemática. Oficinas. Material Manipulativo. Estágio Não

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ABSTRACT

This article is part of a work, which was developed and has been applied at the Federal University of Jataí (UFJ), Special Academic Unit of Exact Science, in mathematics course. This project proposed a non-mandatory curricular internship, in which the intern developed studies on instructional materials to teach and learn mathematics. The focuses are the studies on the usage of the abacus, planning and developing workshops to graduating students and teachers who teach Mathematics in Elementary School.

Keywords:Abacus. Mathematics. Workshop. Manipulative materials. Non-mandatory

Internship.

1 INTRODUÇÃO

Esse artigo é um recorte de um trabalho em desenvolvimento pela Bolsista do Estágio Não Obrigatório, realizado na Universidade Federal de Jataí (UFJ), Unidade Acadêmica Especial de Ciências Exatas, curso de Licenciatura em Matemática, juntamente com a Supervisora do Estágio, no Centro de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática (CEPEM).

A bolsista1 cumpre carga horária de 20 (vinte) horas semanais, auxiliando a supervisora a desenvolver atividades e estudos sobre materiais didático-pedagógicos para o ensino de matemática, bem como na realização de projetos referentes a essa área de estudo. Soma-se a isso, a organização, catalogação, entrada e saída de materiais do CEPEM, bem como a elaboração, organização e desenvolvimentos de oficinas para graduandos dos cursos de matemática e pedagogia.

Um dos primeiros trabalhos desenvolvidos pela bolsista, logo após iniciar seu estágio não obrigatório no Centro de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática, em agosto de 2018, foram Oficinas de Ábaco, realizadas em diferentes ocasiões, com carga horária de 4 horas, por oficina. Reflexões sobre essas oficinas e sobre o suporte teórico que as subsidiam é o recorte escolhido para este texto.

O ábaco é um instrumento utilizado para ensinar crianças e adultos a entender como se operacionaliza a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão, bem como o valor posicional de um número. O público-alvo das oficinas foram alunos das licenciaturas em pedagogia e

1_{Este trabalho foi apresentado no II Mostra Universitária do III Congresso de Ensino, Pesquisa e Extensão}

(CONEPE) Ciência para Redução das Desigualdades. Disponível em: https://conepe.jatai.ufg.br/p/30508-anais-conepe-2018.

1_{Supervisora do Programa de Estágio Não Obrigatório.} 1_{Bolsista do Programa de Estágio Não Obrigatório.} 1_{Graduanda e voluntária no projeto.}

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 11, p.27583-27589 nov. 2019 ISSN 2525-8761 matemática, pós-graduandos em educação, educação matemática e matemática, e, professores que ensinam matemática.

As oficinas ocorreram em Rondonópolis, na UFMT- Câmpus Rondonópolis; e em Jataí, na XV Semana de Licenciatura (SEMLIC), no Instituto Federal de Goiás (IFG – Câmpus Jataí), no CEPEM, e em uma escola pública de período integral.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

O embasamento teórico aqui mobilizado refere-se à utilização de materiais manipulativos para o processo de ensino e aprendizagem da matemática, especialmente o ábaco.

Entendemos, tal como Caldeira (2009, p. 223), que os materiais manipulativos são aqueles que se constituem em

um instrumento para o desenvolvimento da matemática, que permite ao indivíduo realizar aprendizagens diversas. O princípio básico referente ao uso dos materiais, consiste em manipular objectos e “extrair” princípios matemáticos. Os materiais manipulativos devem representar explicitamente e concretamente ideias matemáticas que são abstractas. (CALDEIRA, 2009, p. 223)

Alguns desses tipos de materiais voltados para o ensino de matemática são: tangram, geoplano, régua, compasso, ábaco, bloco lógicos, etc.

Compreendemos que as utilizações desses materiais podem ser mediadoras da aprendizagem matemática, pois o manuseio desses instrumentos pode possibilitar, aos alunos, experiências físicas e uma melhor visualização dos objetos matemáticos. Além disso, pode também permitir experiências lógicas que se dão por meio das diferentes formas de representação e construção, o que vem auxiliar no processo de abstração e generalização (SARMENTO, 2010, p.3) de conceitos e objetos matemáticos. Para Almeida et al (2013, p. 3), os materiais possibilitam “que o aluno visualize os conceitos acerca de geometria espacial, bem como a aproximação do abstrato com a realidade”.

Nesse sentido, entendemos, como Sarmento (2010), que o uso desses materiais no ensino da matemática: auxilia no desenvolvimento da percepção espacial dos alunos; contribui para a “(re)descoberta” dos objetos e relações matemáticas subjacentes em cada material; pode ser motivador, pois dá um sentido para o objeto matemático; facilita a visualização e a representação, o que pode possibilitar a internalização das relações percebidas.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 11, p.27583-27589 nov. 2019 ISSN 2525-8761 Lorenzato (2006, p.9) ressalta que "os materiais devem visar mais diretamente à ampliação de conceitos, à descoberta de propriedades, à percepção da necessidade do emprego de termos ou símbolos, à compreensão de algoritmos, enfim, aos objetivos matemáticos".

Agrega-se a isso, que, para Sarmento (2010), a escolha dos materiais depende de alguns fatores:

De ordem didática: adequação ao conteúdo, aos objetivos e à metodologia. De ordem prática: o material está disponível? É possível adquiri-lo? Está em condições de uso? De ordem metodológica: é coerente com o nível de aprendizagem dos alunos? Seu manuseio oferece algum tipo de risco para as crianças? Tem domínio dos procedimentos?

Entendemos que os materiais manipulativos podem contribuir para a construção de conceitos e objetos matemáticos, bem como para as “relações destes com os conceitos anteriores e com as experiências do cotidiano” (SARMENTO, 2010, p. 4).

Assim, nesse trabalho, o foco se dá na utilização do ábaco (figura 1) para aprender as quatro operações fundamentais, são elas: adição, subtração, divisão e multiplicação. Sarmento (2010, p. 6-7) compreende que o ábaco é um instrumento “mecânico usado para contar; realizar operações de adição, subtração, divisão, multiplicação e raízes quadradas”.

Nesse sentido, evidenciamos que existem vários tipos distintos de ábacos, mas, basicamente, eles têm uma base de madeira ou outro material firme no qual são fixadas algumas argolas/artes/rodas/miçangas, em que são colocados dez discos que precisam correr livremente. Cada uma das argolas/artes/rodas/miçangas representa uma “ordem do Sistema de Numeração Decimal. Considerando da direita para a esquerda, a 1ª arte representa as unidades; a 2ª arte representa as dezenas; a 3ª, as centenas e assim por diante” (SARMENTO, 2010, p. 7).

Figura 1: Ábaco horizontal.

Fonte: Foto tirada pela estagiária de um ábaco do CEPEM, em 19 set. 2018.

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Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 11, p.27583-27589 nov. 2019 ISSN 2525-8761 Ou seja, a estrutura desse material e a dinâmica intrínseca no mesmo auxiliam no entendimento de ideias e conceitos, tais como: valor posicional, correspondência um a um; contagem por agrupamentos; composição e decomposição de quantidades; reconhecimento de números; reconhecimento de operação; operacionalidade numérica, entre outros.

3 OBJETIVOS

São objetivos das oficinas: (1) proporcionar a compreensão das quatro operações básicas; (2) apresentar e manusear o ábaco para aprender as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) trocar experiências e saberes profissionais relacionados ao processo de ensino-aprendizagem.

4 METODOLOGIA

Num primeiro momento da oficina, expomos, em slides, alguns conceitos e tipos de materiais manipulativos. Evidenciamos a importância do trabalho com o material manipulativo como sendo um recurso que auxilia no desenvolvimento cognitivo e na abstração conceitual.

Na sequência, apresentamos os ábacos horizontal e vertical, suas estruturas e propriedades. Confeccionamos um ábaco horizontal e trabalhamos a compreensão do valor posicional do sistema decimal, evidenciando a importância de entender a unidade, dezena e centena. Em seguida, confeccionamos um ábaco vertical, feito com sucatas (cartelas de ovos, palitos de churrasco, pedaços de E.V.A, miçangas, papéis coloridos entre outros).

Posteriormente, revisamos o conteúdo relacionado aos algoritmos da soma, subtração, multiplicação e divisão. Com os instrumentos confeccionados e a revisão feita, passamos a ensinar aos participantes a operacionalizarem o ábaco e, por fim, os participantes das oficinas resolvem algumas operações com os ábacos, tanto com o vertical quanto com o horizontal.

Dessa forma, trabalhamos com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como o valor posicional dos algarismos, as técnicas de operação, e a comunicação e argumentação de ideias de modo oral.

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5 DISCUSSÃO

Este trabalho encontra-se em andamento, as aplicações das oficinas tiveram início no mês de setembro de 2018 e têm permanecido durante todo ano de 2019.

Entendemos que o processo de aprender matemática está relacionado à compreensão dos conceitos apresentados na disciplina. Para isso, é importante usar meios que possam auxiliar nesse processo de aquisição de conceitos operatórios básicos – adição, multiplicação, subtração e divisão – da aritmética. A aquisição desses conceitos se dá por etapas, gradativamente, perpassando desde o princípio de ordenação até os signos e símbolos para a realização dos cálculos.

Nesse sentido, perguntamos para os participantes se eles conheciam a diferença entre número, numeral e algarismo, tendo a maioria afirmado não lembrar ou não saber. Outro assunto discutido na oficina foi a representação de números em outras bases numéricas.

Tendo em vista termo usado dois tipos de ábaco, horizontal e vertical, perguntamos aos participantes, ao final das oficinas, se eles gostaram da experiência com os instrumentos utilizados. A resposta, em todos os eventos, foi sempre afirmativa.

A preparação e a organização da oficina ficaram sob responsabilidade da bolsista, o que demandou bastante estudo. A compreensão acerca do ábaco e a realização das oficinas têm auxiliado a bolsista no desenvolvimento de uma prática própria do fazer docente escolar, o que tem contribuído muito com a sua formação acadêmica e pessoal.

6 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

Cremos que aprender a manusear o ábaco foi de grande valia para secundaristas, graduandos, pós-graduandos e professores da educação básica, pois se trata de um instrumento que está disponível em várias escolas, porém muitos não sabem como operacionalizá-lo. Assim, as oficinas visam contribuir com a prática docente, possibilitando um pequeno espaço de troca de saberes e experiências.

Compreendemos que o ábaco é um instrumento que chama a atenção de pessoas de todas as idades, quando usado como objeto pedagógico para ensinar matemática. Contudo, os diferentes ábacos ainda não foram explorados com a ênfase necessária em nossas escolas. Esses instrumentos possuem potencialidade de levar os alunos a terem melhor capacidade de observar e raciocinar, além de contribuírem para o aprendizado das operações aritméticas.

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REFERÊNCIAS

ALMEIDA, G. L. C. et al. Manipulação de sólidos geométricos: inscrição e circunscrição. SIMPÓSIO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA E DE EXTENSÃO DA UFPA, V, 2013. Anais...

Castanhal, PA: UFPA, 2013. Disponível em:

http://www.conferencias.ulbra.br/index.php/ciem/vi/paper/view/1260/309. Acesso em: 19 set. 2018.

CALDEIRA, M. F. T H. A importância dos materiais para uma aprendizagem

significativa da matemática. 2009. 826f. Tese (Doutorado em Educação). Literatura y Escola

Superior de Educação João de Deus; Departamento de Didáctica de la Lengua, Facultad de Ciencias de la Educación, Universidad de Málaga. Disponível em: https://comum.rcaap.pt/handle/10400.26/2240. Acesso em: 19 set. 2018.3

LORENZATO, Sérgio (org.). O Laboratório de ensino de matemática na formação de

professores. Campinas: Autores Associados, 2006.

SARMENTO, A. K. C. A utilização dos materiais manipulativos nas aulas de matemática. In: ENCONTRO DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO, VI, 2010. Anais... Teresina, PI: UFPI, 1 a 3

dez. 2010, p. 1-12. Disponível em:

http://leg.ufpi.br/subsiteFiles/ppged/arquivos/files/VI.encontro.2010/GT_02_18_2010.pdf. Acesso em: 19 set. 2018.