Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761
Aplicação da Transformada Z na produção de biopolímeros utilizando o
bagaço de cana-de-açúcar
Application of the Z-transform in the biopolymer production using the
sugarcane bagasse
DOI:10.34117/bjdv5n10-237
Recebimento dos originais: 10/09/2019 Aceitação para publicação: 18/10/2019
Juan Canellas Bosch Neto
Formação acadêmica mais alta: Doutor em Engenharia mecânica Instituição: Universidade UFSJ
Endereço: Rua Santo Antônio 240 Colônia do Marçal SJDR E-mail: [email protected]
Carlos Eduardo Marques Carvalho da Silva
Formação acadêmica: Bacharel em engenharia química Instituição: UFSJ
Endereço: Rod.: MG 443, KM 7 Ouro Branco - MG 36420-000 E-mail: [email protected]
Priscila Jennifer Silva de Paula
Formação acadêmica: Bacharel em engenharia química Instituição : UFSJ
Endereço: Rod.: MG 443, KM 7 Ouro Branco - MG 36420-000 E-mail: [email protected]
Maria Rita Meyer Ferraz da Costa
Formação acadêmica mais alta: Mestrado em Engenharia Química, UFSJ Endereço completo (pode ser institucional ou pessoal, como preferir):Campus Alto
Paraopeba - Rod.: MG 443, KM 7 Ouro Branco - MG 36420 000 Email: [email protected]; [email protected]
Edson Romano Nucci
Formação acadêmica mais alta: Doutorado em Engenharia Química, UFSCar Instituição de atuação atual: UFSJ
Endereço completo (pode ser institucional ou pessoal, como preferir): Campus Alto Paraopeba - Rod.: MG 443, KM 7 Ouro Branco - MG 36420 000
Email: [email protected]; [email protected]
RESUMO
A goma xantana é um polissacarídeo produzido por bactérias gram-negativas do gênero Xanthomonas. Esta goma tem importância comercial e é o polímero mais utilizado como estabilizante, emulsificante e espessante em alimentos devido as suas características reológicas. O objetivo deste estudo foi avaliar a modelagem na produção de goma xantana por
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 meio da bactéria Xanthomonas campestris ATCC 13951, utilizando o bagaço de cana-de-açúcar. O processo de fermentação foi conduzido sob condições controladas utilizando escala de laboratório. A metodologia utilizada foi à aplicação da transformada Z no processo. Os resultados indicam que a metodologia proposta pode ser utilizada na análise da produção de goma xantana em técnicas padrão em bioprocessos, mesmo considerando que este sistema é utilizado em tempo discreto em vez de contínuo.
Palavras-chave: biopolímero, substrato alternativo, goma xantana, modelagem,
Transformada Z.
ABSTRACT
The xanthan gum is a polysaccharide produced by gram-negative bacteria from genus Xanthomonas. This gum has commercial importance and is the most used polymer to be used as stabilizer, emulsifier and thickener in food because of the rheology characteristics. The objective of this study was to evaluate the modeling in the production of xanthan gum through the bacteria Xanthomonas campestris ATCC 13951 using the sugarcane bagasse. The fermentation process was conducted under controlled conditions using laboratory scale. The methodology used was the application of the Z-transform in the process. The results indicate that the proposed methodology could be used in the analysis in the production of xanthan gum even considering this system being used in discrete instead of continuous time in standard techniques in bioprocess.
Keywords: biopolymer; alternative substrates;xanthan gum, modeling; Z-transform.
1 INTRODUÇÃO
Os biopolímeros são polissacarídeos de origem microbiana sintetizados por bactérias, fungos e leveduras. Estes polímeros apresentam extenso campo de aplicação em diversos ramos industriais, principalmente para a indústria química, alimentícia e farmacêutica. Segundo Sutherland (1982) as características reológicas são dependentes da composição química, que por sua vez, depende da cepa do microrganismo utilizado, da fonte de carbono e das condições utilizadas no processo fermentativo, como pH, temperatura, teor de oxigênio dissolvido e tempo de fermentação (FORNARI, 2006; BRANDÃO, 2012; SUTHERLAND,1982).
A goma xantana é um polissacarídeo produzido por bactérias gram-negativas do gênero Xanthomonas. Esta goma tem importância comercial e é a mais utilizada como estabilizante, emulsificante e espessante em alimentos (BORGES e VENDRUSCOLO, 2008; LUVIELMO, et al 2007; NERY, et al 2008). A xantana é atóxica e possui característica principal em modificar a reologia do fluido formando soluções altamente viscosas em baixas concentrações (0,05 a 1%), possui estabilidade em uma ampla faixa de temperatura e pH e na presença de
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 sais (BORGES e VENDRUSCOLO, 2008; LUVIELMO, et al 2007; NERY, et al 2008;
MOTHÉ e CORREIA, 2002).
A Transformada Z é uma importante transformada utilizada em análises de sistemas em tempo discreto. Ela pode ser aplicada em equações de diferenças lineares com coeficientes constantes, fornecendo uma boa descrição das características do sistema físico (modelo). Além disso, equações de diferenças transformadas são algébricas e mais fáceis de manipulação e resolução (PHILLIPS, et. al2008; TONIDANDEL, 2010). A transformada Z faz a mudança do domínio do tempo para o domínio da variável z. Depois de solucionar a equação algébrica aplica-se a transformada Z inversa, obtendo-se a equação final do sistema. É uma alternativa para a transformada de Laplace quando a variável tempo não é contínua (ARTUZI JUNIOR e WOLF CRUZ, 2004; CUNHA e MACHADO, 2002).
2 OBJETIVOS
O objetivo do presente estudo foi avaliar a modelagem com a transformada Z na produção de goma xantana por meio da bactéria Xanthomonas campestris ATCC 13951 utilizando bagaço de cana-de-açúcar como substrato.
3 MATERIAIS E MÉTODOS Microrganismos
Foi utilizada a bactéria Xanthomonas campestris ATCC 13951, fornecida pela Coleção de Cultura Tropical da Fundação André Tosello, Campinas – SP.
Meios de Cultivo
Para a manutenção das cepas, a metodologia utilizada seguiu como descrito no trabalho de NERYet. al (2008) e BRANDÃO (2012). Estas foram mantidas em meio YM líquido (YeastMalt) contendo (m/v): 1% de glicose; 0,3% de extrato de levedura; 0,3% de extrato de carne e 0,5% de peptona bacteriológica. A cepa foi inoculada no meio YM com glicerol 10% e mantida em criotubo para posterior armazenagem em freezer.
Substrato
Os experimentos foram conduzidos empregando bagaço de cana-de-açúcar como fonte de sacarose. O bagaço foi doado de um estabelecimento comercial no centro da cidade de Ouro Branco – MG. Este foi cortado em pedaços menores e armazenado no freezer.
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 Para a produção de goma xantana foram preparados meios na concentração de 2% (m/v) de bagaço de cana-de-açúcar e suplementados com 0,01% de uréia e 0,1% de K2HPO4. O pH dos meios foram ajustados para 7,0 e autoclavados a temperatura de 121°C por um período de 15 minutos. Foram adicionados 11,5 mL de inóculo em cada Erlenmeyer e incubado em shaker a 180 rpm, a 28°C ± 2°C por 48 horas. Para a obtenção dos dados foi necessário a realização de uma curva de crescimento da bactéria Xanthomonas campestris para obtenção da concentração de substrato (S), de biomassa (X) e de goma xantana (P). As amostras foram retiradas de forma asséptica nos períodos de 0, 2, 4, 6, 9, 18, 24 e 48 horas. O crescimento foi monitorado por meio de medição da leitura da absorbância pelo espectrofotômetro, em comprimento de onda de 620 nm. Os ensaios foram realizados em duplicata.
Para a massa seca (X), o mosto foi centrifugado a 5000 rpm por 20 minutos à 4°C para ocorrer a separação das células. O pellet formado durante a centrifugação continha as células no meio e estas foram lavadas com solução salina 0,85% para completa eliminação dos componentes do meio e dos metabólitos, e foram levadas novamente para a centrífuga. A solução salina foi então descartada e a quantificação celular foi feita através da massa seca a 90°C ± 1°C, em estufa até peso constante, por meio da gravimetria.
Foi acrescentado ao sobrenadante álcool etílico (92,8° GL) na proporção de 3 partes de álcool para 1 parte de meio fermentativo contendo goma xantana. Após 1 hora, as gomas precipitadas foram removidas da solução por meio de filtração simples. Terminada a precipitação as xantanas (P) foram levadas para a estufa a temperatura de 50°C ± 1°C por um período aproximado de 48 horas. O rendimento foi obtido por gravimetria.
O meio resultante com etanol foi então recuperado utilizando rotaevaporador para a recuperação apenas do meio fermentado (S). A sacarose presente nas amostras foram hidrolisadas para obter glicose e frutose. Em seguida, a concentração de glicose pôde ser obtida por meio de método enzimático (FARIA, 2009; PORTELA,et al 2008).
Transformada Z aplicada em bioprocessos
A metodologia da Transformada Z na modelagem da produção de goma xantana foi proposta usando bagaço de cana-de-açúcar como substrato. Para a modelagem, primeiramente, foi utilizado um balanço de massa em biorreator batelada e em biorreator contínuo e em seguida, foi aplicada a Transformada Z com Equação de Diferenças. As equações de Espaço de estado para a biomassa (X), substrato (S) e produto (P) foram obtidas nos tempos de 0, 2 e 4 horas de inoculação. O balanço de massa em um biorreator é dado pela Equação (1).
𝐹. 𝑋0− 𝐹. 𝑋 + 𝜇. 𝑋. 𝑉 = 𝑉.𝑑𝑥
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 Sendo, F é a vazão em L.h-1 e será considerada 0 L.h-1 (reator batelada sem entrada) e 0,1 L.h-1 (reator contínuo); X é a concentração de células em g.L-1 e esta variará com o tempo; X0= 0,4 g.L-1e é a concentração de células inicial; µ é a velocidade específica de crescimento e será utilizado 0,49 h-1; V é o volume do reator e é igual a 4,5 L. Aplicando a Equação de Diferenças da Transformada Z no balanço de massa no biorreator, tem-se as Equações (2):
𝐹. 𝑋0− 𝐹. 𝑋𝑛 + 𝜇. 𝑋𝑛. 𝑉 = 𝑉. 𝑋𝑛+1− 𝑉. 𝑋𝑛 (2)
Por meio de manipulações matemáticas chega-se à Equação (3):
𝑋𝑛+1 = 𝑋𝑛[−𝐹
𝑉 + 𝜇 + 1] + 𝐹. 𝑋0
𝑉 (3)
Para o substrato, tem-se a Equação (4):
𝑑𝑠
𝑑𝑡 = −𝛼 ∗ 𝑑𝑥
𝑑𝑡 − 𝛽 ∗ 𝑋 (4)
Aplicando a Equação das Diferenças e por meio de manipulação algébrica, tem-se a Equação (5):
𝑆𝑛+1 = 𝑋𝑛[−𝛼. 𝐹
𝑉 + 𝛼. 𝜇 + 𝛽] + 𝑆𝑛 +
𝛼. 𝐹. 𝑋0
𝑉 (5)
Da mesma forma que foi desenvolvida para a biomassa e o substrato, uma simples álgebra é requerida para a resolução da equação do produto. Para o produto, tem-se a sua Equação(6):
𝑑𝑃
𝑑𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑑𝑥
𝑑𝑡 + 𝜆 ∗ 𝑋 (6)
Aplicando a Equação das Diferenças, obtém-se a equação plano de estado descrita pela Equação (7):
𝑃𝑛+1= 𝑋𝑛[𝑚. 𝐹
𝑉 − 𝑚. 𝜇 − 𝜆] + 𝑃𝑛 −
𝑚. 𝐹. 𝑋0
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 Como o substrato possui uma concentração inicial de 0,44 g.L-1 foi necessário obter-se a equação de Espaço de estado discreta para o sistema a partir das equações (2), (5) e (7), obtendo-se desta forma a matriz plano de estado dada pela Equação (8):
[ 𝑋(𝑛+1) 𝑆(𝑛+1) 𝑃(𝑛+1) ] = [ −𝐹 𝑉+ 𝜇 + 1 0 0 −𝛽 −𝐹 𝑉∗ 𝛼 − 𝜇 𝑉∗ 𝛼 1 0 𝐹 𝑉∗ 𝑚 + 𝜇 𝑉∗ 𝑚 − 𝜆 0 1] ∗ [ 𝑋(𝑛) 𝑆(𝑛) 𝑃(𝑛) ] + [ 𝐹 𝑉 𝐹 𝑉∗ 𝛼 −𝐹 𝑉∗ 𝑚] ∗ [𝑋0] (8)
onde F é o fluxo em L.h-1 e será considerado 0 L.h-1 (reator descontínuo sem entrada) e 0,1 L.h-1 (reator contínuo); X é a concentração de células em g.L-1 e isso variará com o tempo;
X0 = 0,4 g.L-1 é a concentração inicial da célula; µ é a taxa de crescimento específica e 0,49 h
-1 será usado; V é o volume do reator e é igual a 4,5 L (o presente estudo simulou os resultados
para biorreator). O substrato teve uma concentração inicial de 0,44 gL-1. 𝛼 = 1/𝑌
𝑥/𝑠
(gxant.gcel.h-1); 𝑚 = 1/𝑌
𝑥/𝑝 (gxant.gcel-1). β e λ são os parâmetros do modelo. Com as
equações de Espaço de estado obtidas para cada variável, utilizamos o programa Simulink de MatLab® para as simulações e para os ajustes do modelo.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
A cinética de crescimento do microrganismo foi realizada por 48 horas. A Figura 1 ilustra a cinética obtida com o experimento juntamente com as concentrações de biomassa (X), substrato (S) e produto (P). A determinação dos parâmetros (µmáx, Xmáx, m, λ, α e β) das equações para os ajustes da Transformada Z foram calculados através dos dados obtidos pela cinética realizada para a produção do biopolímero, obtendo as concentrações de biomassa (X), produto (P) e substrato (S). Apenas os parâmetros λ e β tiveram de serem ajustados empiricamente de acordo com otrabalho de PORTELA et. al (2008), que apresenta condições de processos semelhantes à utilizada.
Figura 1. Cinética das concentrações de biomassa (X), substrato (S) e produto (P) ao longo do tempo obtido pelo experimento
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Figura 2. Modelagem do sistema discreto em regime batelada via equação plano de estado
A análise utilizando a Transformada Z só é válido até 4 horas de cultivo, o que é correspondente a fase exponencial e condiz até onde a transformada é aplicada. A Figura 2 ilustra o resultado da modelagem utilizando um sistema em modo batelada. A metodologia da Transformada Z é discreta e pontual, por isso a figura não apresenta característica contínua. Esta representa o crescimento das células, o consumo do substrato e a formação do biopolímero, que neste caso não houve, devido ao curto tempo de atuação no sistema.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 C o n ce n tra çã o (g/L ) Tempo (h) Cx Cp Cs
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 Normalmente, percebe-se um indício do início da produção de goma xantana a partir do tempo de 6 a 12 horas de cultivo. A Figura 2 demonstra que, a alimentação das células com o substrato ocorre de hora em hora, de forma pontual até cessar, devido à condição batelada, onde a vazão de entrada é nula. Por isto o sistema é dito discreto e não contínuo.
A modelagem utilizando a Transformada Z para biorreator contínuo e em batelada apresentam características pontuais em tempo discreto para o biorreator. As Figuras 2 e 3 ilustram os resultados da modelagem utilizando um sistema em modo batelada e contínuo. As Figuras representam a simulação em biorreator e demonstram que, a cada hora um pacote de células gera outro pacote e assim sucessivamente. Este valor tende a aumentar com a introdução de mais substrato no meio para o modo contínuo (Figura 3).
A alimentação das células pelo substrato ocorre de hora em hora, de forma pontual. Este valor tende a diminuir devido ao grande número de células que necessitarão de mais nutriente a cada ponto. Desta forma, a concentração de substrato chegará ao seu valor mínimo de 0,1 g.L-1.
Figura 3. Modelagem do sistema discreto via equação plano de estado em regime contínuo.
Pela simulação, houve uma pequena formação de goma xantana a partir das 2 horas de cultivo. Porém, não é possível obter essa produção em um curto período em condições experimentais, pois a bactéria precisa, primeiramente, se adaptar as condições fornecidas pelo meio e a partir daí se multiplicar para produzir o polissacarídeo de interesse.
Braz. J. of Develop., Curitiba, v. 5, n. 10, p. 20508-20518 oct. 2019 ISSN 2525-8761 Apesar da Transformada Z não ser utilizada em processos fermentativos, esta pode ser aplicada, pelo fato de se trabalhar em tempo discreto e pontual. Quando há retirada de amostras em um bioprocesso, geralmente, retira-se em determinados tempos estabelecidos, ou seja, de forma pontual, o que representará o sistema como um todo através da amostragem. Após as 4 horas de cultivo, onde a Transformada Z não é aplicável, deve-se utilizar um modelo cinético que apresenta comportamento condizente com o representado na curva de crescimento da bactéria Xanthomonas campestris. Neste estudo, o modelo cinético que apresentou melhor comportamento foi o de Velhurst. Desta forma, as análises das concentrações de biomassa (X), de substrato (S) e de produto (P) continuaram a ser estudadas utilizando outro modelo.
5 CONCLUSÃO
Apesar da Transformada Z não ser comumente utilizada em processos fermentativos, esta pode ser aplicada no bioprocesso em estudo. No presente estudo, a Transformada Z só pode ser utilizada durante as 4 horas de inoculação. Desta forma, outros estudos podem utilizar esta metodologia no domínio Z de acordo com o comportamento do microrganismo utilizado.
6 DIREITOS AUTORAIS
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