Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 2 – Funções e Gráficos – Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Tarefa nº 3
Ao longo do dia, devido às marés, a altura da água do mar varia em relação ao nível médio, considerado nível zero. O gráfico seguinte representa a altura h da água, em função do tempo, ao longo de um dia, numa baía.
1. Indique a altura da água às 4 horas.
2. A que horas a altura foi igual ao nível médio da água do mar (zero)?
3. Em que intervalos de tempo esteve a altura da água na baía acima do nível médio da água do mar, isto é, em que intervalos de tempo foi a altura da água positiva?
4. Em que intervalos de tempo esteve a altura da água na baía abaixo do nível médio da água do mar, isto é, em que intervalos de tempo foi a altura da água negativa?
5. Complete o quadro seguinte, de modo a identificar os intervalos de tempo em que a altura é positiva e aqueles em que é negativa.
t (em horas) 0 7 24
h (em metros) 1 0
-
0+
0 0,76. A que horas atingiu a água a altura de 1 metro? O que pode concluir quanto à injetividade da função dada?
Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 2 – Funções e Gráficos – Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Tarefa nº 3 – 2ª Parte
1. Um avião faz uma viagem de duas horas. Levanta voo, sobe, anda durante algum tempo a uma altitude constante, desce e aterra. No painel de instrumentos existe um termómetro que indica a temperatura no exterior do avião. A evolução da temperatura no exterior durante a viagem é dada pelo gráfico.
1.1. Qual a temperatura no aeródromo no início da viagem? 1.2. Quanto tempo demorou a subida?
1.3. Quanto tempo andou, o avião, à altura máxima? 1.4. Quando se iniciou a descida?
1.5. Acha que aterrou no mesmo aeródromo? Justifique a resposta.
1.6. Em que momento se registou a maior temperatura no exterior do avião? Qual o seu valor? 1.7. E a menor temperatura? Quando se registou?
1.8. Em que momentos a temperatura foi nula?
1.9. Considere a temperatura definida em função do tempo de viagem.
1.9.1. Quais são as variáveis relacionadas pelo gráfico no contexto do problema? 1.9.2. Qual é a variável independente? E a variável dependente?
1.9.3. Qual é o domínio da função? 1.9.4. Qual é o contradomínio da função?
1.10. Construa uma tabela que traduza a variação de sinal desta função.
Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 2 – Funções e Gráficos – Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Tarefa nº 3 – proposta de resolução
Ao longo do dia, devido às marés, a altura da água do mar varia em relação ao nível médio, considerado nível zero. O gráfico seguinte representa a altura h da água, em função do tempo, ao longo de um dia, numa baía.
1. A altura da água às 4 horas é 2,5 m
2. A altura da água na baía foi igual ao nível médio da água do mar às 7, às 11, às 19 e às 23 horas.
3. A altura da água na baía foi positiva entre as zero e as 7 horas, entre as 11 e as 19 horas e das 23 às 24 horas, na forma de intervalo de valores de t:
0,7 11,19
23,24
.4. A altura da água na baía foi negativa entre as 7 e as 11 horas e das 19 horas às 23 horas, na forma de intervalo de valores de t:
7,11
19,23
5. Completemos o quadro seguinte, de modo a identificar os intervalos de tempo em que a altura é positiva e aqueles em que é negativa.
t (em horas) 0 7 11 19 23 24
h (em metros) 1
+
0-
0+
0-
0+
0,76. A água na baía atingiu a altura de 1 metro às zero horas, às 6 horas, às 12 horas e às 18 horas. A função não é injetiva porque há objetos diferentes com a mesma imagem.
Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 2012/2013 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
10º Ano de Matemática – A
TEMA 2 – Funções e Gráficos – Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Tarefa nº 3 – 2ª Parte
1. Um avião faz uma viagem de duas horas. Levanta voo, sobe, anda durante algum tempo a uma altitude constante, desce e aterra. No painel de instrumentos existe um termómetro que indica a temperatura no exterior do avião. A evolução da temperatura no exterior durante a viagem é dada pelo gráfico.
1.1. A temperatura no início era 20º C. 1.2. A subida demorou cerca de 45 minutos.
1.3. O avião andou à altura máxima cerca de 30 minutos 1.4. A descida iniciou-se aos 75 minutos de voo.
1.5. Não, o avião não aterrou no mesmo aeródromo, pois a temperatura aumentou 10º em 2 horas.
1.6. A maior temperatura no exterior do avião registou-se à chegada e foi 30º C. 1.7. A menor temperatura foi -10ºC e registou-se entre os 45 e os 75 minutos de voo. 1.8. A temperatura foi nula aos 30 e aos 90 minutos de voo.
1.9. Considere a temperatura definida em função do tempo de viagem.
1.9.1. As variáveis relacionadas são o tempo de voo e a temperatura no exterior do avião. 1.9.2. A variável independente é o tempo de voo e a dependente é a temperatura no
exterior do avião.
1.9.3. O domínio da função é D = [0,120].
1.9.4. O contradomínio da função é D’ = [-10,30].
1.10. Uma tabela que traduza a variação de sinal desta função.
t(minutos) 0 30 90 120
Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 2012/2013 2. Resolver o exercício 17 da página 22.
17. Determine os zeros e estude o sinal das funções com o auxílio da calculadora: 17.1.
Esta função tem um único zero em x = 1,5 17.2.
Esta função tem dois zeros em x = 0 e em x = 0,5 17.3.
Esta função não tem zeros. 17.4.
Esta função tem dois zeros em x 2 3
