Andrew CLARKE Currículo

Andrew CLARKE

Departamento de Matem´atica Instituto de Matem´atica

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Av. Athos da Silveira Ramos 149, CT. Bloco C. Rio de Janeiro, RJ, CEP 21941-909

Brasil

andrewclarke.maths@gmail.com http://www.im.ufrj.br/~andrew/

http://lattes.cnpq.br/3176633028442984

Informa¸c˜oes Pessoais

Nacionalidade: Australiana.

Idiomas: Inglˆes, Francˆes, Portuguˆes. Estado Civil: Solteiro.

Data de Nascimento: 10/01/1980

Interesses de Pesquisa

Geometria riemanniana. Em particular, m´etricas k¨ahlerianas especiais; sub-variedades m´ınimas dos espa¸cos sim´etricos; subvariedades no contexto de holonomia reduzida; algumas constru¸c˜oes de m´etricas de holonomia espe-cial; teoria de gauge sobre variedades de holonomia reduzida.

Experiˆencia Profissional

• Professor Adjunto, Departamento de Matem´atica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Desde Abril de 2013. • Assistente de Ensino, SUNY at Stony Brook, Estados Unidos,

Agosto de 2002 at´e Agosto de 2008.

• Assistente de Ensino, University of Adelaide, Austr´alia. 2000 a 2002.

Forma¸c˜ao Acadˆemica

• P´os-doutorado FAPESP, Instituto de Matem´atica e Estat´ıstica, Universidade de S˜ao Paulo. Setembro de 2011 at´e Mar¸co de 2013. • P´os-doutorado ANR (GETOGA), Laboratoire de Math´ematiques

Jean Leray, Universit´e de Nantes, Fran¸ca. Setembro de 2009 at´e Agosto de 2011.

• P´os-doutorado EGIDE, ´Ecole Polytechnique, Fran¸ca. Outubro de 2008 at´e Setembro de 2009.

• Ph.D. em Matem´atica, State University of New York at Stony Brook. Estados Unidos, Agosto de 2008.

Rigidity of Rank One Factors of Compact Symmetric Spaces (Rigidez de Fatores de Posto Um dos Espa¸cos Sim´etricos Compactos)

Orientador: Prof. H. Blaine Lawson Jr., • Bachelor of Science (Hons.), University of Adelaide,

Austr´alia. Degree with First Class Honours in Pure Mathematics. 2001. The Geometry and Topology of Four-Manifolds. (A Geometria e a Topologia das Variadades de Dimens˜ao 4.)

Orientador: Dr Nicholas Buchdahl,

• South Australian Certificate of Education. Nuriootpa High School, Austr´alia. 1997.

Honras e Prˆemios

• Bolsa de Viagem: SUNY Stony Brook, 2007. • Prˆemio de Carnegie: Fundu¸c˜ao Carnegie, 2005-6. • Prˆemio do Presidente: SUNY Stony Brook, 2003-2008. • Bolsa de Taxas Escolares: SUNY Stony Brook, 2002-2008. • Prˆemio Wilton: University of Adelaide, 2000.

• Certificado do Reitor: University of Adelaide. 1999 - 2001.

Experiˆencia de Ensino

• Semin´arios: C´alculo e an´alise elementar. • Instrutor: C´alculo e an´alise elementar.

• Coordenador do Curso: C´alculo, an´alise elementar, ´algebra aplicada, l´ogica elementar, geometria riemanniana (dar aula em 2014-2).

Publica¸

c˜

oes

1. Lower bounds on the modified K-energy and complex de-formations, com Carl Tipler, Advances in Mathematics, Vol. 252, (2014) p 449-470

2. Instantons on the exceptional holonomy manifolds of Bryant and Salamon, Journal of Geometry and Physics, Vol. 82 (2014) p 84–97

3. The Perron method and the non-linear plateau problem, com Graham Smith, Geometrica Dedicata v. 163, iss. 1, (2013) 159–164. 4. Rigidity of rank-one factors of compact symmetric spaces,

Annales de l’Institut Fourier v. 61, no. 2 (2011) 491–509.

Demais trabalhos publicados

1. Holonomy Groups in Riemannian Geometry, com Bianca San-toro, Publica¸c˜oes Matem´aticas do IMPA, PM-39 (2012).

Artigos submetidos

1. Minimal surfaces in G2 manifolds, submetido para publica¸c˜ao

Outros materiais impressos

1. Notes on K¨ahler geometry, Notas originadas do mini-curso min-istrado na USP em 2011

2. Rigidity of Rank One Factors of Compact Symmetric Spaces, tese de doutorado da SUNY Stony Brook (2008)

Atividades de Pesquisa

• Holonomy Groups in Riemannian Geometry (com Bianca Santoro), XVII Escola de Geometria Differencial, Universidade Federal de Ama-zonas, Manaus, Julho de 2012,

Palestrante convidado em Congressos

• Gauge Theory in Higher Dimensions, Riemann Centre for Geometry and Physics, Hannover, Alemanha, Agosto de 2014 (convidado), • The 34th _{Winter School GEOMETRY AND PHYSICS, Charles}

Uni-versity, Praga, Republica Tcheca, Janeiro de 2014,

• III Encontro Paulista de Geometria, Universidade de S˜ao Paulo, Agosto de 2011,

• Workshop de ANR (G´eomEinstein), Universit´e de Montpellier II, Mar¸co de 2010,

• Journ´ees Nanc´eiennes de G´eom´etrie 2009, Institut ´Elie Cartan, Uni-versit´e de Nancy, Janeiro de 2009,

Palestras em Semin´arios

• IMPA, Rio de Janeiro, Abril de 2014,

• Universit´e de Bretagne Occidental, Fran¸ca, Janeiro de 2014, • Universidade de S˜ao Paulo, Abril de 2013.

• Universidade de Coimbra, Portugal, Dezembro de 2012. • Universidade de S˜ao Paulo, Outubro de 2012.

• Universit´e de Nantes, Fran¸ca, Junho de 2012.

• Col´oquio do Departamento de F´ısica Te´orica, Universidade de S˜ao Paulo, Maio de 2012.

• Universidade Federal do Rio de Janeiro, Maio de 2012. • IMPA, Rio de Janeiro, Agosto de 2010.

• Centre de Recerca Matem`atica, Bellaterra, Espanha, Novembro de 2009.

• Universit´e de Provence, Aix-Marseille I, Fran¸ca, Maio de 2009. • Institut Joseph Fourier, Universit´e de Grenoble 1, Fran¸ca, Abril de

2009.

• Institut de Math´ematiques Jussieu, Fran¸ca, Dezembro de 2008. • ´Ecole Polytechnique, Fran¸ca, Outubro de 2008.

• University of Adelaide, Austr´alia, Junho de 2008

Participa¸c˜ao em Congressos

• Recent developments in K¨ahler geometry, Paris, Fran¸ca, Dezembro de 2012.

• Cycles 2012, Stony Brook, EUA, Outubro 2012.

• Geometric structures on manifolds and their applications, Marburg, Alemanha, Julho de 2012.

• School and Conference on Geometric Analysis, Trieste, It´alia, Junho de 2012.

• G2 Days, Londres, Ingleterra, Junho de 2012.

• Complex and Riemannian Geometry, CIRM Marseille, Fran¸ca, Fevereiro de 2011.

• XVI Escola de Geometria Diferencial, Universidade de S˜ao Paulo, Julho de 2010.

• Workshop on K¨ahler and Related Geometry, Nantes, Fran¸ca, Novem-bro de 2009.

• Arbeitsgemeinschaft: Minimal Surfaces, Oberwolfach, Alemanha, Out-ubro de 2009.

• Geometry of Einstein Manifolds, Nantes, Fran¸ca, Junho de 2009. • XV Escola de Geometria Diferencial, UFC Fortaleza, Julho de 2008. • Special Structures in Riemannian Geometry, BIRS Banff, Canad´a,

Fevereiro de 2008.

• Differential Geometry, Mathematical Physics: Mathematics and Soci-ety, IHES, Bures-sur-Yvette, Fran¸ca, Agosto de 2007.

• Calibrations Workshop, AIM Palo Alto, Estados Unidos, Julho de 2006.

• Special Geometries in Mathematical Physics, K¨uhlungsborn, Alemanha, Mar¸co de 2006.

Responsibilidades Departamentais

• Membro da banca do mestrado do Renan Assimos Martins, UFRJ, Maio de 2014,

• Membro da banca do mestrado do Lucas Kaufmann Sacchetto, Uni-versidade de S˜ao Paulo, Mar¸co de 2012.

Atividades de Pesquisa Departamental

• Organizador do grupo de trabalho na UFRJ sobre o teorema de ´ındice de Atiyah-Singer (2013).

• Organizador do mini-curso sobre geometria k¨ahleriana na USP (2011) • Coorganizador com Gilles Carron do grupo de trabalho em Nantes

sobre geometria G2 (2009-2010) e teoria de gauge (2010-2011). • Coorganizador com Detlef Gromoll do grupo de trabalho em Stony

Brook sobre metricas a curvatura positiva (2006).

Visitas Curtas

• Universit´e de Bretagne Occidental, Fran¸ca. Duas semanas, Janeiro de 2014, (visita a Carl Tipler),

• Universit´e du Qu´ebec `a Montr´eal, Canada. Uma semana, Outubro de 2012, (visita a Carl Tipler).

• IMPA, Rio de Janeiro, Duas semanas, Janeiro 2012, (Programa de P´os-doutorado Ver˜ao).

• IMPA, Rio de Janeiro. Dois meses, Junho-Agosto de 2010, (visita a Fernando Cod´a Marques).

• CRM, Bellaterra, Espanha. Uma semana, Novembro de 2009, (visita a Graham Smith) .

Visitantes recebidos

• Carl Tipler (UBO, Fran¸ca), visita de trˆes semanas `a UFRJ, Abril de 2014,

Atividades de Ensino

• Desde de 2013 : ministrando aulas de gradua¸c˜ao, de C´alculo 1 unifi-cado para alunos de engenharia da UFRJ. J´a ministrei aulas de C´alculo 4 unificado para alunos de engenharia. Em 2014-2, vou dar disciplina de p´os-gradua¸c˜ao de Geometria Riemanniana.

• 2008 - 2013 : P´os-doutorado sem ensino na Ecole Polytechnique, na Universit´e de Nantes e na Universidade de S˜ao Paulo. Contribuiu nos grupos do trabalho sobre a teoria de gauge e a geometria G2 no grupo de pesquisa Geometria e An´alise Globale em Nantes. Nessa posi¸c˜ao, deu v´arias palestras aos colegas e doutorandos. Conversou fre-quentemente com os estudantes sobre as suas pesquisas e lhes deu um outro ponto de vista geom´etrico para seus problemas. Em S˜ao Paulo, ministrou um mini-curso sobre a geometria k¨ahleriana, consistindo de cinco palestras a que colegas e estudantes assistiram. Escriveu algumas notas para accompanhar essas apresenta¸c˜oes.

Foi membro da bancas de mestrado do Renan Assimons Martins (da UFRJ) e do Lucas Kaufmann Sacchetto (da Universidade de S˜ao Paulo).

Ministrou, com Bianca Santoro, da City University of New York, Es-tados Unidos, um mini-curso na Escola de Geometria Diferencial, que aconteceu em Manaus em julho de 2012.

• 2002 - 2008 : Assistente de Ensino de P´os-gradua¸c˜ao em SUNY Stony Brook. Ensinou durante todo o per´ıodo de elabora¸c˜ao da tese, com responsabilidades variadas, incluindo : dar semin´arios, fazer palestras e ser o respons´avel por cursos. Os t´opicos inclu´ıram : c´alculo, an´alise elementar, ´algebra aplicada, l´ogica elementar.

• 2001 - 2002 Assistente de Ensino na University of Adelaide. Conte´udos ministrados : C´alculo, estat´ıstica.

Aulas de p´os-gradua¸c˜ao ser ensinadas no Rio de Janeiro: • Geometria Riemanniana (em 2014-2)

Aulas de gradua¸c˜ao ensinadas no Rio de Janeiro: • C´alculo I

• C´alculo IV

Aulas ensinadas em Stony Brook: • Proficiency Algebra

• Mathematical Thinking • Introduction to Calculus • Calculus A

• Calculus B • Calculus II

• Logic, Language and Proof • Applied Algebra

Tese de Doutorado

Rigidez de Fatores de Posto Um dos Espa¸cos Sim´etricos Com-pactos

Tese de Doutorado de Filosofia em Matem´atica na Universidade Estadual de Nova Iorque em Stony Brook (SUNY Stony Brook). Defendida em Stony Brook no dia 15 de Agosto 2008 perante a banca :

Orientador H. Blaine Lawson Jr. SUNY Stony Brook

Presidente da Commis˜ao de Defesa Claude LeBrun SUNY Stony Brook

Examinadores Michael Anderson SUNY Stony Brook

Martin Roˇcek SUNY Stony Brook Departamento de Fisica.

Resumo

Nessa pesquisa discutimos as subvariedades dos espa¸cos produtos e provamos teoremas de rigidez para tais subvariedades. Especificamente, consideremos subvariedades minimas fechadas M ⊆ M1× M2 onde M1 e M2 s˜ao espa¸cos sim´etricos compactos. Se cade fator ´e de posto um e M ´e minima e satisfaz dois limites sobre a seus dados, ent˜ao M deve ser um subespa¸co totalemente geod´esico do primeiro fator. Se somente o primeiro fator ´e de posto um, ´e necess´ario supor que a subvariedade seja da mesma dimens˜ao desse fator para obter resultados semelhantes.

Em particular, isso implica que os fatores de posto um s˜ao isolados das sub-variedades minimas que n˜ao s˜ao desse tipo.

Essa an´alise n˜ao se aplica ao caso excepcional do plano de Cayley, porque este espa¸co n˜ao admete uma fibra¸c˜ao de Hopf com espa¸co total uma esfera.