Matemática Financeira II

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Desconto

Matemática Financeira II

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Nesta unidade você estudará o conceito de desconto e também aprenderá como calculá-lo. O conteúdo teórico, além de apresentar exercícios resolvidos algebricamente, também mostra como resolvê-los usando a calculadora HP-12C. Para que sua aprendizagem seja completa, leia sempre o conteúdo teórico, assista ao vídeo da aula e ouça o Power-Point narrado. Esses materiais são complementares e visam proporcionar a melhor aprendizagem possível. Se mesmo assim tiver dúvidas, entre em contato com seu tutor; ele poderá auxiliá-lo.

Unidade

Desconto

• Introdução - Desconto • Desconto Simples

• Desconto racional simples ou “por dentro” (DRS) • Desconto Bancário ou Comercial ou “por fora”

(DBS ou DCS) • Desconto Composto

• Desconto Racional Composto (DRC)

· Nesta unidade de ensino estudaremos o conceito de desconto, os tipos de descontos existentes no mercado financeiro e como calculá-los usando o método convencional (algébrico) e a calculadora HP-12C. No material complementar você encontrará a indicação de um site com um emulador de HP-12C, que é uma calculadora virtual, e de outro com o guia do usuário HP-12C, caso precise.

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Unidade: Escreva o nome da Unidade Aqui

Curiosidades sobre Desconto de Duplicatas

• Definição

Desconto de duplicata é um empréstimo destinado a antecipar os valores a receber das vendas a prazo, financiadas através da emissão de duplicatas mercantis ou de serviços, emitidas pela empresa vendedora para as empresas clientes.

• Beneficiários

Pessoas jurídicas, emitentes de duplicatas mercantis e/ou de serviços. • Características

Valor: Valor da(s) duplicata(s) entregue(s) e capacidade de pagamento do cliente, conforme limite de crédito definido pela instituição financeira.

Prazo: Conforme prazo da duplicata. Quando mais de uma duplicata for entregue, será calculado o prazo médio para desconto.

Encargos

o Taxa - pré-fixada: cobrada antecipadamente sobre o valor da(s) duplicata(s) entregue(s). o IOF: Incidente sobre o valor líquido do desconto (valor das duplicatas, menos taxa de desconto). o Taxa de Abertura de Crédito - TAC: cobrada pela instituição para cada contrato,

conforme sua tabela de tarifas.

o Tarifa de cobrança: cobrada pela instituição, por duplicata, conforme sua tabela de tarifas. • Forma de Liberação

O valor líquido do desconto é liberado em conta corrente. • Forma de Pagamento

Na data de liquidação das duplicatas, os valores recebidos amortizam automaticamente o valor do empréstimo. Caso o sacado não efetue o pagamento da duplicata no prazo de vencimento, a instituição financeira cobrará o valor correspondente da empresa emissora com base no Direito de regresso.

• Garantias

A própria duplicata endossada entregue para desconto. Nota Promissória anexa ao borderô de desconto com aval dos sócios ou de terceiros que possam apresentar algum bem. • Formalização

Nesta operação não existe contrato, a própria duplicata é o instrumento contratual, que, uma vez endossada, é anexada a um borderô e entregue à instituição financeira.

Fonte: http://apps.fiesp.com.br/spcred/descontoduplicatas.asp. Acesso em 22 Jul. 2011.

Contextualização

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O documento comprobatório de uma dívida é chamado de título de crédito. A nota promissória, as duplicatas, as letras de câmbio, os cheques, os certificados de depósito, as cadernetas de poupança, entre outros, são exemplos de títulos de crédito.

Títulos de crédito, como nota promissória, duplicata e letra de câmbio, podem sofrer uma operação financeira denominada desconto, que consiste em o portador resgatar o título antes do vencimento, recebendo, por ele, um valor menor do que receberia se aguardasse até a data de seu vencimento. Portanto podemos dizer que o desconto é o abatimento feito no valor de uma dívida quando ela é paga antes do seu vencimento.

Esses títulos de crédito têm um valor declarado chamado de valor nominal ou valor da face. O valor recebido pelo portador do título, após a operação de desconto, é chamado de valor atual ou valor líquido. Podemos classificar os tipos de desconto em: desconto simples e desconto composto.

Vamos estudar o desconto racional simples ou “por dentro” e o desconto bancário ou comercial ou “por fora”.

No Brasil, o desconto racional simples é pouco praticado, por ser desfavorável às instituições financeiras, que são os órgãos que praticam essa operação. Ele favorece quem solicita o desconto. Apesar de ser pouco usual, é importante que o conheçamos. Para calcular o desconto racional simples, usamos as seguintes fórmulas:

Fórmula para Cálculo do Desconto Racional Simples DRS = VN - VL

DRS = desconto racional simples

VN = valor nominal (declarado na face do título) VL = valor líquido (recebido após a operação)

Introdução - Desconto

Desconto Simples

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Unidade: Escreva o nome da Unidade Aqui ou

Fórmula para Cálculo do Desconto Racional Simples DRS = VN . i . n

( 1 + i . n)

DRS = desconto racional simples

VN = valor nominal (declarado na face do título) i = taxa de desconto

n = prazo do desconto

A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.

Para encontrar o valor líquido, devemos usar:

Fórmula para Cálculo do Valor Líquido (DRS) VL = VN

( 1 + i . n)

VL = valor líquido (recebido após a operação) VN = valor nominal (declarado na face do título) d = valor do desconto

Para todos os cálculos, usamos, quando necessário, seis casas decimais e arredondamentos.

Vamos ver um exemplo de como calcular o desconto racional:

Exemplo 1: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional simples? Qual o valor líquido recebido?

Cálculo do Desconto Racional Simples (DRS)

Dados Solução algébrica

VN =25000 DRS = VN . i . n 25000 . 0,025 . 2 25000 . 0,025 . 2 ( 1 + i . n ) 1 + 0,025 . 2 1 + 0,025 . 2 DRS = VN – VL 1190,48 = 25000 – VL VL = 23.809,52 n = 2 meses i = 2,5% ao mês (0,025) DRS = ? VL = ? Solução HP 12-C

[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória) 25000

1250

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0,025 1 0,025 2 + 1190,48 25000 + R$ 23809,52

Esta modalidade é muito utilizada nas operações comerciais, principalmente nas operações bancárias, tendo em vista que, para as instituições financeiras, esta operação é muito mais interessante, do ponto de vista financeiro, do que a operação de Desconto Racional Simples.

O desconto bancário ou comercial ou por fora é calculado usando as seguintes fórmulas: Fórmula para Cálculo do Desconto Bancário Simples

DBS = VN . i . n

DBS = desconto bancário simples

VN = valor nominal (declarado na face do título) i = taxa de desconto

Para calcular o valor líquido, fazemos:

Fórmula para Cálculo do Valor Líquido (DBS) VL = VN - DBS

VL = valor líquido (recebido após a operação) VN = valor nominal (declarado na face do título) DBS = desconto bancário simples

Vamos ver um exemplo de aplicação.

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Exemplo 2: Um título no valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o valor do desconto bancário simples? E o valor líquido recebido?

Cálculo do Desconto Bancário Simples (DBS)

VN =25000 DBS = VN . i . n DBS = 25000 . 0,025 . 2 DBS = 1250 n = 2 meses i = 2,5% ao mês (0,025) DBS = ? VL = VN - DBS VL = 25000 - 1250 VL = 23750,00 VL = ? Solução HP 12-C

[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória) 25000 0,025 2 1250,00 25000 + R$ 23750,00

Se compararmos os valores do desconto racional simples (exemplo 1) e do desconto bancário simples (exemplo 2), temos que:

Desconto racional simples Desconto bancário simples

R $ 1.190,48 R$ 1.250,00

Do ponto de vista da instituição financeira, é mais vantajoso trabalhar com o desconto bancário simples, pois o desconto é maior.

Do ponto de vista do dono do título, é mais vantajoso trabalhar com o desconto racional simples, pois o desconto é menor, o que produz um valor líquido maior.

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No desconto composto, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal (VN). Vimos, anteriormente, que, conceitualmente, o desconto é o valor nominal (VN) menos o valor líquido (VL), ou seja, D = VN – VL. Esse conceito também se aplica ao cálculo do desconto composto.

Vamos estudar o desconto racional composto e o desconto bancário composto.

Para calcular o desconto racional composto, vamos fazer:

Fórmula para Cálculo do Desconto Racional Composto DRC = VN - VL

DRC= desconto racional composto

VN = valor nominal (declarado na face do título) VL = valor líquido (recebido após a operação)

Fórmula para Cálculo do Valor Líquido (DRC) VL = VN

( 1 + i)n

VL = valor líquido (recebido após a operação) VN = valor nominal (declarado na face do título) i = taxa de desconto

Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos,

mexa no período e nunca na taxa de desconto.

Vamos ver um exemplo de aplicação?

Exemplo 3: Determinar o valor do desconto racional composto de um título de valor nominal de R$ 5.000,00, sendo descontado 3 meses antes do seu vencimento, considerando uma taxa de juro composto de R$ 3,5% ao mês.

Desconto Composto

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Cálculo do Desconto Racional Composto (DRC)

VN =5000 DRC = VN - VL (primeiro temos que calcular o VL)

n = 3 meses VL = VN 5000 5000 VL = 4509,71 ( 1 + i)n_{( 1 + 0,035)}3_1,108718 DRC = VN - VL 5000 - 4509,71 DRC = 490,29 i = 3,5% ao mês (0,035) DRC = ? Solução HP 12-C

[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória) 5000 3,5 3 - 4509,71 5000 + R$ 490,29

Para calcular o desconto comercial ou bancário composto, devemos usar a fórmula: Fórmula para Cálculo do Desconto Bancário Composto

DBC = VN - VL

DBC= desconto bancário composto

VN = valor nominal (declarado na face do título) VL = valor líquido (recebido após a operação) Fórmula para Cálculo do Valor Líquido (DBC)

VL = VN . ( 1 - i )n

VL = valor líquido (recebido após a operação) VN = valor nominal (declarado na face do título) i = taxa de desconto

Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos,

mexa no período e nunca na taxa de desconto.

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Vamos ver um exemplo de aplicação.

Exemplo 4: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com 60 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto bancário composto. Calcule o valor líquido que foi creditado na conta e o valor do desconto concedido.

Cálculo do Desconto Bancário Composto (DBC)

VN =25000 _{DBC = VN - VL (primeiro temos que calcular o VL)} VL = VN . ( 1 - i)n _{25000 . ( 1 - 0,025)}2_{VL = 23765,63} DBC = VN - VL DRC = 25000 - 23765,63 = 1234,38 n = 60 dias (2 meses) i = 2,5% ao mês (0,025) DBC = ? Solução HP 12-C

[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória) 25000 1 0,025 23765,63 25000 + R$ 1234,38

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Matemática Essencial – Site que traz teoria sobre desconto simples e composto. Disponível

em http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm#mfin13.

Acesso em 22 jul. 2011.

Calculadora on-line - Site que permite calcular automaticamente descontos simples e compostos. Disponível em http://www.calculadoraonline.com.br/financeira.Acesso em 22 jul. 2011. Matemática Financeira – resumos concursos – Site que traz muitos resumos de teoria sobre Matemática Financeira Microsoft Excel. Disponível em http://www.resumosconcursos.com/ lista_arquivos_indice.php?Idgrupo=40. Acesso em 22 jul. 2011.

EPx - Web HP 12C Emulator – Site que traz a calculadora HP-12C virtual. Disponível em http://epx.com.br/ctb/hp12c.php. Acesso em 31 Mai. 2011.

HP 12C Calculadora Financeira – Site que traz o manual da calculadora HP 12C. Disponível em http://epx.com.br/ctb/hp12c.php. Acesso em 31 Mai. 2011.

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PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 8 ed. São Paulo: Saraiva, 2009. CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira. 13 ed. São Paulo: Saraiva, 2002. BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 2 ed. rev. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.

VERAS. L. L. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações no mercado financeiro, introdução à engenharia econômica. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2005.

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Anotações

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