o anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST

É trabalho pioneiro.

Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.

Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua

tarefa de não cometer injustiças.

Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no

processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada

questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo.

No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª- fase da Fuvest consegue, de forma prática, propor para cada

car-reira um conjunto distinto de provas. Assim, por exemplo, o candidato

a Engenharia da Escola Politécnica faz, na 2ª

fase, provas de Língua

Portuguesa (40 pontos), Matemática (40 pontos), Física (40 pontos) e

Química (40 pontos). Já aquele que pretende ingressar na Faculdade

de Direito faz somente três provas: Língua Portuguesa (80 pontos),

História (40 pontos) e Geografia (40 pontos). Por sua vez, o candidato

a Medicina tem provas de Língua Portuguesa (40 pontos), Biologia

(40 pontos), Física (40 pontos) e Química (40 pontos).

Vale lembrar que a prova de Língua Portuguesa é obrigatória para

todas as carreiras.

Para efeito de classificação final, somam-se os pontos obtidos pelo

candidato na 1ª- e na 2ª- fase.

A tabela seguinte apresenta todas as carreiras, com o número de vagas,

as provas da 2ª- fase, acompanhadas da respectiva pontuação.

o

anglo

resolve

a prova

da 2ª- fase

da FUVEST

ÁREA DE EXATAS

PROVAS DA 2ªFASE E CÓD. CARREIRAS VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS

DE PONTOS

600 Ciências Biomoleculares 40 P(40), M(40), F(40) 602 Ciências da Natureza – USP – LESTE-SP 120 P(40), M(40) 603 Computação – São Carlos 100 P(40), M(40), F(40) 604 Engenharia Aeronáutica – São Carlos 40 P(40), M(40), F(40) 605 Engenharia Ambiental – São Carlos 40 P(40), M(40), F(40), Q(40) 606 Engenharia Civil – São Carlos 60 P(40), M(40), F(40) 607 Engenharia (POLI), Computação e Matemática Aplicada 870 P(40), M(40), F(40), Q(40) 608 Engenharia de Alimentos – Pirassununga 100 P(40), M(40), F(40), Q(40) 609 Engenharias — São Carlos 280 P(40), M(40), F(40) 620 Física Médica — Ribeirão Preto 40 P(40), M(40), F(40)

Física – São Paulo e São Carlos (Bacharelado), Meteorologia e

622 Geofísica, Matemática – (Bacharelado), Estatística – São Paulo, 370 P(40), M(40), F(40) Física Computacional – São Carlos

623 Geologia 50 P(40), M(40), F(40), Q(40) 624 Informática Biomédica – Ribeirão Preto 40 P(40), M(40), F(40), B(40) 625 Informática – São Carlos 40 P(40), M(40), F(40) 626 Ciências Exatas – São Carlos (Licenciatura) 50 P(40), M(40) 627 Licenciatura em Geociências e Educação Ambiental 40 P(40), F(40), Q(40), G(40) 628 Matemática e Física – São Paulo (Licenciatura) 260 P(40), M(40), F(40) 629 Matemática Aplicada – Ribeirão Preto 45 P(40), M(80), G(40) 630 Matemática – São Carlos 55 P(40), M(40), F(40) 632 Oceanografia – São Paulo 40 P(40), M(40), B(40), Q(40) 633 Química Ambiental – São Paulo 30 P(40), M(40), F(40), Q(40) 634 Química (Bacharelado) – Ribeirão Preto 60 P(80), Q(40) 635 Química (Bacharelado e Licenciatura) – São Paulo 60 P(40), M(40), F(40), Q(40) 636 Licenciatura em Química – São Paulo 30 P(40), M(40), F(40), Q(40) 637 Química (Licenciatura) – Ribeirão Preto 40 P(80), Q(40)

ÁREA DE BIOLÓGICAS

PROVAS DA 2ªFASE E CÓD. CARREIRAS VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS

DE PONTOS

400 Ciências Biológicas – São Paulo 120 P(40), Q(40), B(40) 402 Ciências Biológicas – Piracicaba 30 P(40), Q(40), B(40) 403 Ciências Biológicas – Ribeirão Preto 40 P(40), Q(40), B(40) 404 Ciências da Atividade Física – USP – LESTE-SP 60 P(40), F(40), B(40), H(40) 405 Cências dos Alimentos – Piracicaba 40 P(40), B(40), Q(40) 406 Educação Física 50 P(40), F(40), B(40), A(40) 407 Enfermagem – São Paulo 80 P(40), B(40), Q(40) 408 Enfermagem – Ribeirão Preto 80 P(40), B(40), Q(40) 409 Engenharia Agronômica – Piracicaba 200 P(40), M(40), Q(40), B(40) 420 Engenharia Florestal – Piracicaba 40 P(40), M(40), Q(40), B(40)

422 Esporte 50 P(40), HE(40),B(40), Q(40)

423 Farmácia – Bioquímica – São Paulo 150 P(40), F(40), Q(40), B(40) 424 Farmácia – Bioquímica – Ribeirão Preto 80 P(40), Q(40), B(40), F(40) 425 Fisioterapia – São Paulo e Ribeirão Preto 65 P(40), F(40), Q(40), B(40) 426 Fonoaudiologia – São Paulo 25 P(80), F(40), B(40) 427 Fonoaudiologia – Bauru 40 P(40), F(40), Q(40), B(40) 428 Fonoaudiologia – Ribeirão Preto 30 P(80), F(40), B(40) 429 Gerontologia – USP – LESTE-SP 60 P(40), M(40), B(40), H(40) 430 Licenciatura em Enfermagem – Ribeirão Preto 50 P(40), B(40), H(40)

Medicina (São Paulo), Ciências Médicas 432

(Ribeirão Preto) e Santa Casa 375 P(40), F(40), Q(40), B(40) 433 Medicina Veterinária 80 P(40), F(40), Q(40), B(40) 434 Nutrição 80 P(40), F(40), Q(40), B(40) 435 Nutrição e Metabolismo – Ribeirão Preto 30 P(40), F(40), B(40), Q(40) 436 Obstetrícia – USP – LESTE-SP 60 P(40), M(40), B(40), H(40) 437 Odontologia – São Paulo 133 P(40), F(40), Q(40), B(40) 438 Odontologia – Bauru 50 P(40), F(40), Q(40), B(40) 439 Odontologia – Ribeirão Preto 80 P(40), F(40), Q(40), B(40) 440 Psicologia – São Paulo 70 P(40), M(40), B(40), H(40) 442 Psicologia – Ribeirão Preto 40 P(80), B(40), H(40) 443 Terapia Ocupacional – São Paulo e Ribeirão Preto 45 P(40), B(40), H(40) 444 Zootecnia – Pirassununga 40 P(40), M(40), Q(40), B(40)

FUVEST — TABELA DE CARREIRAS E PROVAS

LEGENDA P — Português M — Matemática F — Física Q — Química B — Biologia H — História G — Geografia A — Aptidão HE — Habilidade Específica ÁREA DE HUMANAS PROVAS DA 2ªFASE E CÓD. CARREIRAS VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS

DE PONTOS

200 Administração – São Paulo 210 P(40), M(40), H(40), G(40) 202 Administração – Ribeirão Preto 105 P(40), M(40, H(40), G(40) 203 Arquitetura – São Paulo 150 P(40), F(20), H(20), HE(80) 204 Arquitetura – São Carlos 30 P(80), H(40), HE(40) 205 Artes Cênicas (Bacharelado) 15 P(40), H(40), HE(80) 206 Artes Cênicas (Licenciatura) 10 P(40), H(40), HE(80) 208 Arte e Tecnologia – USP – LESTE-SP 60 P(40), H(40), F(40)

209 Atuária 50 P(40, H(40, G(40, M(40)

220 Biblioteconomia 35 P(40), H(40)

222 Ciências Contábeis – São Paulo 150 P(40), M(40), H(40), G(40) 223 Ciencias Contábeis – Ribeirão Preto 45 P(40), M(40), H(40), G(40) 224 Ciências da Informação e da Documentação 40 P(80), H(40), G(40)

(Bacharelado) – Ribeirão Preto

225 Ciências Sociais 210 P(40), H(40), G(40) 226 Ciências Econômicas – Piracicaba 30 P(40), M(40), H(40), G(40)

227 Audiovisual 35 P(40), H(40), HE(80)

228 Design 40 P(40), H(20), F(20), HE(80)

229 Direito 460 P(80), H(40), G(40)

230 Economia – São Paulo 180 P(40), M(40), H(40), G(40) 232 Economia Empresarial e Controladoria – Ribeirão Preto 70 P(40), M(40, H(40), F(40) 233 Economia – Ribeirão Preto 45 P(40), M(40), H(40), G(40)

234 Editoração 15 P(40), H(40)

235 Filosofia 170 P(80), H(40), G(40)

236 Geografia 170 P(40), H(40), G(40)

237 Gestão Ambiental – USP – LESTE-SP 120 P(40), F(40), Q(40), B(40) 238 Gestão Ambiental – Piracicaba 40 P(40), B(40), H(40) 239 Gestão de Políticas Públicas – USP – LESTE-SP 120 P(40), M(40), H(40), G(40)

240 História 270 P(40), H(40), G(40)

242 Jornalismo 60 P(40), H(40), G(40)

243 Lazer e Turismo – USP – LESTE-SP 120 P(40), M(40), H(40), G(40) 244 Letras – Básico 849 P(80), H(40), G(40) 245 Marketing – USP – LESTE-SP 120 P(40), M(40), H(40), G(40) 248 Oficial da PM de São Paulo – Feminino 15 P(40) 249 Oficial da PM de São Paulo – Masculino 80 P(40) 250 Pedagogia – São Paulo 180 P(80), H(40) 252 Pedagogia – Ribeirão Preto 50 P(80), H(40), G(40) 253 Publicidade e Propaganda 50 P(40), H(40) 254 Relações Internacionais 60 P(80), H(40), G(40)

255 Relações Públicas 50 P(40), H(40)

256 Turismo 30 P(40, H(40), G(40)

Artes Plásticas 30 P(40), H(40), HE(80)

Música – São Paulo 35 P(40), HE(120)

Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R₁e R₂, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R₁, salta no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R₂.

a) Determine o módulo da velocidade V_A, em m/s, com que o skatista atinge a extremidade A da rampa R₁. b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no ar, entre os pontos A e B. c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o skatista atinja a rampa R₂

em B, com segurança.

a) Sendo o movimento do skatista um sistema conservativo, adotando-se o nível horizontal de referência passando pela extremidade A da rampa R₁e considerando-se que no início do movimento a velocidade seja nula: 0 0

Substituindo-se os valores numéricos dados:

b) Representando-se na figura dada eixos orientados:

g R₂ h = 3,0 m B θ = 30° D θ = 30° y R₁ H₀ = 8,0 m A x 10 8 3 1 2 10 2 ⋅( – )= ⋅(v_A) ∴ v_A = m s/ .

ε ε

m= m’ ⇒ mgh+ mv =mghA + m v( A) 1 2 1 2 2 2 Resolução NOTE E ADOTE

Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista.

sen 30º = 0,5; cos 30º ≅0,87 g R₂ h = 3,0 m B θ = 30° D θ = 30° A R1 H0 = 8,0 m Questão 1

▼▼

ÍÍ

ÍS

S

SIII A

A

A

F

F

F

C

C

C

Decompondo-se a velocidade do skatista na posição A:

(v_A)_x= v_A⋅cos 30º (v_A)_y= v_A⋅sen30º = 10 ⋅0,87 = 10 ⋅0,5 (v_A)_x= 8,7 m/s (v_A)_y= 5 m/s

Como o movimento do skatista, após abandonar a rampa R₁é um lançamento oblíquo, podemos associar as seguintes equações: Na direção x : 0 x = x₀+ (v₀)_x⋅t ∴ x = 8,7 ⋅t (1) Na direção y : v_y= (v₀)_y– g ⋅t ∴ v_y= 5 – 10t (2) y = y₀+ (v₀)_yt – ∴ y = 3 + 5t – 5t2 ₍₃₎

Sendo, na altura máxima, v_y= 0: 0 = 5 – 10t ⇒ t = 0,5 s (4) Substituindo-se (4) em (3):

y = 3 + 5 ⋅0,5 – 5(0,5)2 ⇒ _{y = 4,25 m.}

c) Substituíndo-se (4) em (1): x = 8,7 ⋅0,5 ⇒ x = 4,35 m. Sendo a trajetória simétrica.

D = 2x ∴ D = 8,7 m

Um gaveteiro, cujas dimensões estão indicadas no corte transversal, em escala, representado nas figuras, possui três gavetas iguais, onde foram colocadas massas de 1 kg, 8 kg e 3 kg, distribuídas de modo uniforme, respectiva-mente no fundo das gavetas G₁, G₂e G₃. Quando a gaveta G₂é puxada, permanecendo aberta, existe o risco de o gave-teiro ficar desequilibrado e inclinar-se para frente.

a) Indique, no esquema da folha de resposta, a posição do centro de massa de cada uma das gavetas quando fechadas, identificando esses pontos com o símbolo ×.

b) Determine a distância máxima D, em cm, de abertura da gaveta G₂, nas condições da figura 2, de modo que o gaveteiro não tombe para frente.

c) Determine a maior massa M_max, em kg, que pode ser colocada em G₂, sem que haja risco de desequilibrar o gaveteiro quando essa gaveta for aberta completamente, mantendo as demais condições.

NOTE E ADOTE

Desconsidere o peso das gavetas e do gaveteiro vazios.

48 cm

100 cm G₁

G₂

G₃

(Corte transversal pelo centro do gaveteiro fechado) Esquema da folha de resposta 48 cm 100 cm G₁ G₂ G₃ Fechado Figura 1 G₁ G₂ G₃ Aberto Figura 2 D g Questão 2

▼▼

g t 2 2 v_A x (v_A)_y y 30º (v_A)_x B

a) Como as distribuições de massa são uniformes e as massas das gavetas e do gaveteiro são desprezíveis, o cen-tro de massa de cada gaveta coincide com o baricencen-tro das massas colocadas nas gavetas.

b) Na situação em que a distância D for máxima, a força normal trocada entre o chão e o gaveteiro estará apli-cada apenas no apoio esquerdo do gaveteiro. O diagrama a seguir indica as forças que agem no gaveteiro nessa situação.

Como o gaveteiro está em equilíbrio: ∑M_(horário)= ∑M_{(anti-horário)} Escolhendo o ponto O como pólo:

P₁⋅24 + P₃⋅24 = P₂⋅(D_máx– 24) 10 ⋅24 + 30 ⋅24 = 80 ⋅(D_máx– 24)

D_máx= 36 cm

c) O diagrama das forças agindo no gaveteiro, nesse caso, está representado a seguir:

Escrevendo a equação de equilíbrio para o pólo O: P₁⋅24 + P₃⋅24 = P₂⋅(24) 10 ⋅24 + 30 ⋅24 = 10 ⋅M_máx⋅24 M_máx= 4 kg G₁ G₂ G 3 P 3 P₂ = M_máx⋅ g P 1 24 cm 24 cm N G 1 G₂ G 3 D máx P 3 P 2 P₁ D máx – 24 24 cm N O 48 cm 100 cm G₁ G₂ G 3

(Corte transversal pelo centro do gaveteiro fechado)

X X

X

Um elevador de carga, com massa M = 5 000 kg, é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção. Nas condições das questões abaixo, considere que o motor fornece a potência P = 150 kW.

a) Determine a força F₁, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante.

b) Determine a força F₂, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módu-lo a = 5 m/s2_.

c) Levando em conta a potência P do motor, determine a velocidade V₂, em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item (b) (a = 5m/s2_). d) Determine a velocidade máxima V_L, em m/s, com que o elevador pode

su-bir quando puxado pelo motor.

a) Marcando-se as forças que agem no elevador quando esse sobe com velocidade constante:

Como o movimento é retilíneo uniforme, a resultante é nula (R = 0): F₁= P = 50 000 N

b) Aplicando-se o Princípio Fundamental da Dinâmica (R = ma) quando o elevador sobe acelerado com acele-ração 5 m/s2_:

c) Calculando-se a velocidade do elevador no instante em que a = 5 m/s2_:

P = F₂v₂ 150 000 = 75 000 v₂

v₂= 2 m/s

d) A velocidade será máxima quando a força (F) exercida pelo cabo no elevador for mínima. Isso ocorrerá no instante em que F = P, pois, se F
P, o elevador irá subir em movimento retardado.

P = F ⋅v_L 150 000 = 50 000 v_L v_L= 3 m/s R = F₂– P ma = F₂– mg 5 000 ⋅5 = F₂– 50 000 F₂= 75 000 N F2 P a = 5 m/s2 F1 P Resolução NOTE E ADOTE

A potência P, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade V do corpo em que atua, quando V tem a direção e o sentido da força.

Questão 3

▼▼

Motor

M

Uma figura gravada em uma folha de plástico (transparência) foi projetada sobre uma parede branca, usando-se uma fonte de luz e uma única lente, colocada entre a folha e a parede, conforme esquema abaixo.

A transparência e a imagem projetada, nas condições de tamanho e distância usadas, estão representadas, em escala, na folha de respostas. As figuras 1 e 2 correspondem a vistas de frente e a figura 3, a vista lateral. a) Determine, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição onde

foi colocada a lente, indicando essa posição por uma linha vertical e a letra L. Marque o centro óptico da lente e indique sua posição pela letra C.

b) Determine graficamente, no esquema da folha de resposta, traçando as linhas de construção apropriadas, a posição de cada um dos focos da lente, indicando suas posições pela letra F.

c) Represente, indicando por B_nova, na figura 2, a posição da linha B, quando o centro óptico da lente for rebaixado em 10 cm (1 quadradinho).

a) e b) Vamos considerar dois pontos A e B do objeto e suas respectivas imagens A’ e B’. O raio de luz que par-te do objeto e incide no centro óptico (C) da lenpar-te é refratado sem a ocorrência de desvio. Além disso, todo raio de luz que, partindo do objeto, atinge a lente, paralelamente ao eixo principal, é refratado passando pelo foco principal da lente. Assim, o esquema a seguir responde aos itens a e b da questão.

Resolução Figura 2 Parede Imagem vista na parede B U S P Transparência Figura 1 Figura 3 B U S P 10 cm 10 cm Transparência

Esquema da folha de resposta

NOTE E ADOTE

Todo raio que passa pelo centro óptico de uma lente emerge na mesma direção que incide.

Parede

Transparência

Fonte de luz

Questão 4

c) No esquema abaixo, C e C’ são respectivamente, a antiga e a nova posição do centro óptico da lente. A nova posição da imagem B’ está designada por B_nova.

Dois tanques cilíndricos verticais, A e B, de 1,6m de altura e interligados, estão parcialmente cheios de água e possuem válvulas que estão abertas, como representado na figura para a situação inicial. Os tanques estão a uma temperatura T₀= 280K e à pressão atmosférica P₀. Em uma etapa de um processo industrial, apenas a válvula A é fechada e, em seguida, os tanques são aquecidos a uma temperatura T₁, resultando na configuração indicada na figura para a situação final.

0,8 m 0,8 m A B Situação inicial (T₀) g 1,0 m 0,6 m A B Situação final (T₁) 0,6 m 1,0 m Questão 5

▼▼

Figura 2 Parede Imagem vista na parede B U S P Transparência Figura 1 Figura 3 B U S P 10 cm 10 cm C B C’ Transparência B_NOVA Figura 2 Parede Imagem vista na parede B U S P Transparência Figura 1 Figura 3 B U S P 10 cm 10 cm F A’ B’ B A C F L _{Transparência}

a) Determine a razão R₁= P₁/P₀, entre a pressão final P₁e a pressão inicial P₀ do ar no tanque A.

b) Determine a razão R₂= T₁/T₀, entre a temperatura final T₁e a temperatura inicial T₀ dentro dos tanques. c) Para o tanque B, determine a razão R₃= m₀/m₁entre a massa de ar m₀contida inicialmente no tanque B e

a massa de ar final m₁, à temperatura T₁, contida nesse mesmo tanque.

a) Observe o esquema abaixo:

Como os pontos 1 e 2 estão localizados na mesma horizontal de um líquido em equilíbrio, temos: P₁= P₂

P₁= P_atm+ d ⋅g ⋅h P₁= 1 ⋅105_{+ 10}3⋅₁₀ ⋅_0,4

∴ P₁= 1,04 ⋅105_N/m2

Assim, a razão R₁vale:

∴ R₁= 1,04

b) Para o gás dentro do tanque A, temos:

Fazendo as devidas substituições numéricas, obtemos a razão R₂= :

c) Como a razão R₃= m₀/m₁pode ser obtida pela razão entre o número de mols de ar em B, então: P_0BV_0B= n₀RT_0B

P₁

BV1B= n1RT1B

Dividindo-se membro a membro as expressões anteriores, obtemos:

R₃

≈

1,73 R T T V V B B B B 3 1 0 0 1 = ⋅ R T T S S R 2 1 0 2 1 04 0 8 1 3 1 = = , ⋅ ⋅_⋅ ∴ = , , T T 1 0 P V T P V T T T P V P V 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 ⋅ ⋅ _⇒ ⋅ ⋅ = = R P P 1 1 0 5 5 1 04 10 1 10 = = ⋅ ⋅ , 1,0 m 0,6 m Situação final 0,6 m h = 1 – 0,6 = 0,4 m P₁ (1) (2) Resolução NOTE E ADOTE PV = n RT; ∆P = ρg∆H P_atmosférica≈1,00 ×105_N/m2

Imagens por ultra-som podem ser obtidas a partir da comparação entre o pulso de um sinal emitido e o pulso proveniente da reflexão em uma superfície do objeto que se quer analisar. Em um teste de controle de quali-dade, para conferir a espessura de uma placa de plástico, são usados pulsos de ondas com freqüência f = 1,5 MHz. Os gráficos I e II representam, respectivamente, as intensidades em função do tempo dos pulsos emitidos e dos pulsos captados no receptor, em uma certa parte da placa.

a) Determine o intervalo de tempo ∆t, em µs, entre os pulsos emitidos e os pulsos captados. b) Estime a espessura D, em mm, da placa.

c) Determine o comprimento de onda λ, em mm, das ondas de ultra-som utilizadas.

a) O intervalo de tempo (∆t) pode ser determinado pela diferença dos instantes de recepção (t_R) e emissão (t_E) de um pulso: ∆t = t_R– t_E ∆t = (60 – 20) ⋅10– 6= 40 ⋅10– 6s ∆t = 40µs I _{Gráfico I} t (µs) I Gráfico II t (µs) 0 40 80 120 160 200 240 t_E t_R Resolução NOTE E ADOTE 1µs = 10– 6_s 1 MHz = 106_Hz

Velocidade do ultra-som no plástico = 1200 m/s.

Os gráficos representam a intensidade I em uma escala arbitrária. Cada pulso é composto por inúmeros ciclos da onda de ultra-som. Cada pulso só é emitido depois da recepção do pulso anterior.

I Gráfico I t (µs) I Gráfico II t (µs) 0 40 80 120 160 200 240 emissor e receptor _D plástico Questão 6

▼▼

b) Entre a emissão e a recepção, o pulso desloca no interior da placa (2D), logo a espessura fica determinada: 2D = v ⋅ ∆t

D = 24 mm

c) Da equação fundamental da ondulatória (v = λ ⋅f), o comprimento de onda do ultra-som será:

λ= 0,8 mm

Na época da formação da Terra, estimada como tendo ocorrido há cerca de 4,2 bilhões de anos, os isótopos de Urânio radioativo 235_{U e} 238_{U existiam em maior quantidade, pois, ao longo do tempo, parte deles} desinte-grou-se, deixando de existir como elemento Urânio. Além disso, eram encontrados em proporções diferentes das de hoje, já que possuem meias-vidas diferentes. Atualmente, em uma amostra de 1,000kg de Urânio, há 0,993kg de 238_{U e 0,007kg de} 235_{U, de modo que o} 235_{U corresponde a 0,7% da massa total e tem importância estratégica} muito grande, pela sua utilização em reatores nucleares.

a) Estime a massa M238, em kg, de uma amostra de 238_{U, na época da formação da Terra, a partir da qual} res-taram hoje 0,993 kg de 238_U.

b) Estime, levando em conta o número de meias-vidas do 235_{U, a massa M235, em kg, de uma amostra de} 235_U, na época da formação da Terra, a partir da qual restaram hoje 0,007 kg de 235_U.

c) Estime a porcentagem P em massa de 235_{U em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época} da formação da Terra.

a) A meia-vida do 238_{U é praticamente igual à idade da Terra. Dessa forma, a massa atual de} 238_{U é igual à}

metade do valor na época da formação da Terra. Assim, temos:

∴ M238 = 1,986 kg

b) O número de meias-vidas “n” do 235_{U que corresponde à idade da Terra é dado por:}

Assim, a massa da amostra de 235_{U foi reduzida à metade 6 vezes desde a formação da Terra. Portanto,}

temos: ∴ M235 = 0,448 kg 0 007 235 26 , =M n= n ⋅ = ⋅ _⇒ 4 2 10 0 7 10 6 9 9 , , 0 993 238 21 , =M Resolução NOTE E ADOTE

A meia-vida de um elemento radioativo é o intervalo de tempo necessário para que a metade da massa de uma amostra se desintegre; o restante de sua massa continua a se desintegrar.

Meia-vida do 238_U ≈ _{4,2 bilhões de anos (4,2} × ₁₀9_anos) Meia-vida do 235_{U ≈ 700 milhões de anos (0,7} ×₁₀9_anos) (Os valores acima foram aproximados, para facilitar os cálculos).

Questão 7

▼▼

λ= = ⋅ ⋅ 1200 1 5 10 0 8 10 6 3 , , – m λ= v f D=1200 40 10⋅ ⋅ = ⋅ m 2 24 10 6 3 – –

c) A porcentagem P em massa de 235_{U em relação à massa total de Urânio em uma amostra na época da}

for-mação da Terra é dada por:

∴ P ≈18,4%

Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva Q = 1,5 ×10–9_{C, está a uma altura D = 0,05 m acima da} super-fície de uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa supersuper-fície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço acima da placa, ao campo gerado por uma carga + Q e uma carga – Q, como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição representada na figura 2.

a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga + Q, devida às cargas induzidas na placa. b) Determine a intensidade do campo elétrico E₀, em V/m, que as cargas negativas induzidas na placa criam

no ponto onde se encontra a carga + Q.

c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, os vetores campo elétrico E→₊eE→_–, causados, res-pectivamente, pela carga + Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo resultante, E→_A. O ponto A está a uma distância D do ponto O da figura e muito próximo à placa, mas acima dela.

d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante E_A, em V/m, no ponto A.

a) Conforme explicado no enunciado, a força exercida pelas cargas induzidas na placa sobre a carga + Q é igual à exercida pela imagem (– Q).

Resolução +Q D O D A Esquema da folha de resposta NOTE E ADOTE F = k Q₁Q₂/r2_{; E = k Q / r}2_{; onde} k = 9 ×109_N ⋅_m2_{/ C}2 1 V / m = 1 N / C – – – – – – Figura 1 A D D +Q A D D +Q D +Q D +Q –Q D Figura 2 acima da placa abaixo da placa O Questão 8

▼▼

P= + ⋅ 0 448 0 448 1 986 100 , , , P M M M = + ⋅ 235 235 238 100

Portanto:

∴ F = 2,025 ⋅10– 6N

b) O campo criado pela imagem (– Q) no ponto onde se encontra + Q tem intensidade dada por:

∴ E₀= 1,35 ⋅103V/m c) d) |E→₊| = |E→_–| = |E→_A| = |E→₊| ⋅ ∴ |E→_A| = 2 ⋅ |E→_A| =

A relação entre tensão e corrente de uma lâmpada L, como a usada em automóveis, foi obtida por meio do circuito esquematizado na figura 1, onde G representa um gerador de tensão variável. Foi medido o valor da corrente indicado pelo amperímetro A, para diferentes valores da tensão medida pelo voltímetro V, conforme representado pela curva L no Gráfico 1, da folha de resposta. O circuito da figura 1 é, então, modificado, acrescentando-se um re-sistor R de resistência 6,0Ωem série com a lâmpada L, conforme esquematizado na figura 2.

a) Construa, no Gráfico 2 da folha de resposta, o gráfico da potência dissipada na lâmpada, em função da ten-são U entre seus terminais, para U variando desde 0 até 12 V.

b) Construa, no Gráfico 1 da folha de resposta, o gráfico da corrente no resistor R em função da tensão U apli-cada em seus terminais, para U variando desde 0 até 12 V.

c) Considerando o circuito da figura 2, construa, no Gráfico 3 da folha de resposta, o gráfico da corrente indica-da pelo amperímetro em função indica-da tensão U indicaindica-da pelo voltímetro, quando a corrente varia desde 0 até 2A.

Figura 1 A G Figura 2 V A G V L R L Questão 9

▼▼

2 7, ⋅ 2 10⋅ 3V m/ 2 1 35 10⋅ , ⋅ 3 2=2⋅ 2E₀ k Q D k Q D E ( 2) 2 2 2 = 2 = 0 +Q D O D A 45° _45° E_A → E+ → E_– → D 2 E k Q D 0 ₂ 9 9 2 2 9 10 1 5 10 0 1 = = ⋅ ⋅ ⋅ ( ) , ( , ) – F k Q D = 2 = ⋅ ⋅ ⋅ 2 9 9 2 2 2 9 10 1 5 10 0 1 ( ) ( , ) ( , ) –

a) Examinando a curva característica da lâmpada (Gráfico 1), obtemos os pontos: • U = 0 i = 0 P = Ui = 0 • U = 2 V i = 0,75 A P = Ui ∴ P = 1,5 W • U = 4 V i = 1,25 A P = Ui ∴ P = 5 W • U = 6 V i = 1,5 A P = Ui ∴ P = 9 W • U = 8 V i = 1,75 A P = Ui ∴ P = 14 W • U = 12 V i = 2 A P = Ui ∴ P = 24 W

Logo, o gráfico pedido é:

b) Como se trata de um resistor, o gráfico pedido é uma reta passando pela origem, seguindo a equação .

Corrente (A) (V) 2,0 1,5 1,0 0,5 L 0 2 4 6 8 10 12 Gráfico 1 Tensão i= 1U 6 Potência (W) (V) 32 24 16 8 0 2 4 6 8 10 12 Gráfico 2 Tensão Resolução NOTE E ADOTE

O voltímetro e o amperímetro se comportam como ideais.

Na construção dos gráficos, marque os pontos usados para traçar as curvas.

Corrente (A) (V) 2,0 1,5 1,0 0,5 L 0 2 4 6 8 10 12 Gráfico 1 Tensão Potência (W) (V) 32 24 16 8 0 2 4 6 8 10 12 Gráfico 2 Tensão Corrente (A) 2,0 1,5 1,0 0,5 0 _{2 4 6 8 10 12} Gráfico 3 14 16 18 20 22 24 26 28 30 (V) Tensão Esquema da folha de resposta

c) A indicação do voltímetro é a soma das ddps da lâmpada (U_L) e do resistor (U_R). U_Lé dado pela curva característica (Gráfico 1), e U_R, pela 1ª- Lei de Ohm.

Logo: i = 0 ⇒ U_L= 0 e U_R= 0 ∴ U = 0 i = 0,5 A ⇒ U_L= 1 V e U_R= 3 V ∴ U = 4 V i = 1 A ⇒ U_L= 3 V e U_R= 6 V ∴ U = 9 V i = 1,5 A ⇒ U_L= 6 V e U_R= 9 V ∴ U = 15 V i = 2 A ⇒ U_L= 12 V e U_R= 12 V ∴ U = 24 V Assim, o gráfico 3 é:

Um procedimento para estimar o campo magnético de um ímã baseia-se no movimento de uma grande espira condutora E através desse campo. A espira retangular E é abandonada à ação da gravidade entre os pólos do ímã de modo que, enquanto a espira cai, um de seus lados horizontais (apenas um) corta perpendicularmente as linhas de campo. A corrente elétrica induzida na espira gera uma força eletromagnética que se opõe a seu movimento de queda, de tal forma que a espira termina atingindo uma velocidade V cons-tante. Essa velocidade é mantida enquanto esse lado da espira estiver pas-sando entre os pólos do ímã.

A figura representa a configuração usada para medir o campo magnético, uniforme e horizontal, criado entre os pólos do ímã. As características da espira e do ímã estão apresentadas na tabela. Para a situação em que um dos lados da espira alcança a velocidade constante V = 0,40 m/s entre os pólos do ímã, determine:

a) A intensidade da força eletromagnética F, em N, que age sobre a espira, de massa M, opondo-se à gravi-dade no seu movimento de queda a velocigravi-dade constante.

b) O trabalho realizado pela força de gravidade por unidade de tempo (potência), que é igual à potência P dis-sipada na espira, em watts.

c) A intensidade da corrente elétrica i, em amperes, que percorre a espira, de resistência R. d) O campo magnético B, em tesla, existente entre os pólos do ímã.

NOTE E ADOTE P = F V ; P = i2_{R ; F = Bil}

(Desconsidere o campo magnético da Terra). Espira: Massa M 0,016 kg Resistência R 0,10Ω Dimensões do ímã: Largura a 0,20 m Altura b 0,15 m a b E B V g Questão 10

▼▼

Corrente (A) 2,0 1,5 1,0 0,5 0 _{2 4 6 8 10 12} Gráfico 3 14 16 18 20 22 24 26 28 30 (V) Tensão

a) Como o movimento de queda da espira é retilíneo e uniforme, a resultante das forças que agem na espira é nula. Portanto, a força magnética F equilibra o peso da espira P_espira:

F = P_espira F = Mg F = 0,016 ⋅10

∴F = 0,16 N

b) A potência P dissipada na espira é dada por: P = P_espira⋅V

P = 0,16 ⋅0,40

∴P = 0,064 W

c) Como a potência P dissipada na espira também é dada por P = Ri2_{, a intensidade da corrente na espira pode}

ser assim determinada: P = Ri2

0,064 = 0,10 ⋅i2

∴i = 0,8 A

d) Como somente um trecho, de comprimento “a”, atravessa perpendicularmente as linhas de campo, a força magnética que age nesse trecho é dada por F = Bia. Assim, o campo magnético B pode ser determinado:

F = Bia

0,16 = B ⋅0,8 ⋅0,20 ∴B = 1 T

Prova simples, que abordou todos os tópicos relevantes da matéria.

Entretanto, para avaliar candidatos às carreiras de Exatas, a prova foi demasiadamente simples.

Resolução

T

T

T

N

N

N

E

E

E

M

M

M

Á

Á

Á

O

O

O

O

O

O

C

C

C

R

R

R

III