MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM HÉLICES PROPULSORES
Oto Fábio Rocha Matos Filho
RIO DE JANEIRO FEVEREIRO DE 2014
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Oto Fábio Rocha Matos Filho
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________ Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho, DSc.
(Orientador)
________________________________________________ Prof. Severino Fonseca da Silva Neto, DSc.
________________________________________________ Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, DSc.
________________________________________________ Eng. Guilherme da Silva Leal
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO DE 2014
I
MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM HÉLICES PROPULSORES
Filho, Oto Fábio.
Modelo Numérico para Estimativa da Flutuação do Empuxo em Hélices Propulsores / Oto Fábio Rocha Matos Filho – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
XI, 37 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências bibliográficas: p.37.
1. Hélices Propulsores. 2. Vibração induzida pelo propulsor. 3. Mecânica dos Fluidos Computacional 4. Máquinas Marítimas 5. Hidrodinâmica. I. Alho, Alexandre Teixeira de Pinho II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.
II
Em primeiro lugar agradeço ao meu professor, orientador e amigo Alexandre Teixeira de Pinho Alho, não somente por toda a atenção dada durante a elaboração deste projeto, mas também por ter sido um exemplo durante os anos em que trabalhamos juntos. Agradeço ainda à professora Marta Tapia, por todo o carinho ao longo dos anos de convivência.
Não posso deixar de agradecer ao meu amigo e engenheiro naval Ivan Croce, pela amizade e apoio durante a elaboração deste trabalho. Estendo o agradecimento aos meus amigos de faculdade, em especial ao Adrian Cardoso, Higor Farias, Leonardo Berg, Alex Dunlop, Eloana Coutinho, Thayanna Araujo, Marcos Baptista e João Botelho da Cunha, meu companheiro de todas as horas que mesmo não estando presente fisicamente, continuou me acompanhando nesta jornada.
Agradeço à Mariana Candella pelo carinho, confiança e parceria ao longo dos últimos anos. À engenheira naval Carolina Bethlem, agradeço pelo companherismo e apoio em todos os momentos que precisei. Aos engenheiros navais Túlio Jaguar e Gabriel Tancredi agradeço a amizade e a contribuição para que as horas intermináveis de estudos fossem mais agradáveis.
Agradeço também aos meus amigos do Colégio de São Bento, em especial aos “Manos boi” pela amizade e pelo companheirismo que já duram mais de 15 anos.
Aos meus companheiros de Construa, ABS Group e Proper Marine, agradeço todo o apoio e pela confiança em mim depositada, incentivando meu desenvolvimento profissional e pessoal. Agradeço em especial ao engenheiro naval Hugo Jordão pela ajuda técnica e pelo apoio pessoal durante a elaboração deste trabalho.
À toda minha família, especialmente ao “meu avô orgulho, em quem eu deposito toda minha confiança” Adriano Marçal Nogueira, meu maior incentivador e a quem eu dedico este trabalho. Agradeço meus pais, Oto e Liliane, minha irmã Rebecca e minha avó Lêda pelo apoio, carinho e incentivo em todos os momentos de minha vida.
III
MODELO NUMÉRICO PARA ESTIMATIVA DA FLUTUAÇÃO DO EMPUXO EM HÉLICES PROPULSORES
Oto Fábio Rocha Matos Filho
Fevereiro/2014
Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho (DSc). Curso: Engenharia Naval e Oceânica.
Este trabalho visa o desenvolvimento de um modelo numérico em CFD para a representação da variação do empuxo em hélices propulsores, devido à não uniformidade do escoamento. Foi definido um estudo de caso, uma embarcação de águas rasas que opera no Rio Grande do Sul e que apresenta problemas de vibração.
O pacote comercial ANSYS CFX, versão 14.0, foi utilizado para o desenvolvimento do modelo numérico, através de simulações numéricas, via CFD (Computational Fluid Dynamics), do escoamento ao redor do casco. O modelo matemático adotado pelo código ANSYS CFX é baseado na solução implícita das equações RANS, discretizadas pelo método dos volumes finitos em todo o domínio fluido.
Foram realizadas duas simulações numéricas para estudo do problema. A primeira considerando a hipótese de regime permanente, para avaliar a qualidade da malha e configuração inicial do modelo numérico. Com os resultados obtidos, foi desenvolvido um modelo transiente, para representar o escoamento ao redor do casco com o propulsor operando, foco deste trabalho.
IV the requirements for the degree of Naval Architect .
PREDICTION OF THE THRUST FLOTATION ON MARINE PROPELLERS USING CFD
Oto Fábio Rocha Matos Filho
February/2014
Advisor: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho (DSc). Subject: Marine Engineering.
The main objective of this work is to develop a numerical model via CFD to predict the thrust flotation on marine propellers, due to the non-uniform wake of a ship. An existing ship that operates on shallow water was selected as a case of study.
The commercial package ANSYS CFX, version14.0 was used to develop the model, via CFD calculations of the flow around the hull. The mathematical used is based on the RANS equations, discretized by the finite volume method on the fluid domain.
Several numerical simulations were taken. The first one was an steady state simulation, and the results were used as an initial condition to the next step of this work, using transient simulations.
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VI
Lista de Tabelas pg ... VII
1. Introdução... 1
2. Vibração Induzida pelo propulsor ... 3
3. Metodologia ... 5 4. Casco de Referência ... 6 5. Modelo Numérico ... 9 5.1. Equações de Governo ... 9 5.2. Modelo Geométrico ... 10 5.3. Domínio Fluido ... 14 5.4. Configuração da Malha ... 16
5.5. Configuração do Modelo Numérico ... 22
6. Apresentação e Análises dos Resultados ... 26
6.1. Escoamento no casco ... 26
6.2. Variação de Empuxo ... 29
7. Conclusão e trabalhos futuros ... 36
VII
Tabela 1 - Dimensões do Germano Becker ... 8
Tabela 2 - Malha no domínio interno ... 17
Tabela 3 - Malha no domínio externo ... 19
Tabela 4 - Condições de operação na simulação ... 23
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1. Introdução
No cenário marítimo há uma certa tendência ao projeto de navios cada vez maiores e com propulsores mais carregados. Isto aumenta o risco de vibração, uma vez que o peso e a distribuição de aço estrutural do navio são otimizados de modo a garantir o menor custo de material. A sensibilidade à problemas relacionados com vibração torna-se maior, principalmente na região da popa.
Altos níveis de vibração e ruído causam desconforto para os passageiros e tripulação, influenciando negativamente a qualidade do trabalho desenvolvido a bordo. Podem ainda comprometer a integridade estrutural de equipamentos, da carga e da própria embarcação [ASMUSSEN2001]. A tendência é que os critérios de aceitação para níveis de vibração sejam cada vez mais restritos [DNV2003].
O propulsor em operação é uma grande fonte de vibração, atuando de diversas maneiras [ISSC2006]. Uma delas é a partir da excitação no eixo, que são transmitidas para o casco a partir dos mancais e outras estruturas. Outra maneira é a partir das flutuações de pressão induzidas pelo hélice na popa da embarcação, devido à sua operação. Uma prática comum é dimensionar o hélice com o maior diâmetro possível, para aumentar sua eficiência. Mas a proximidade da pá do propulsor e a superfície do casco tem influência direta na intensidade da interação entre eles.
A busca de soluções para os problemas descritos envolve um estudo preciso da operação do propulsor a ré da embarcação, com uma predição dos efeitos hidrodinâmicos associados à interação deste com a esteira do navio e possíveis apêndices (Leme, eixo,etc). Por se tratar de um escoamento de análise bastante complicada, a vibração do navio não é tratada de maneira extensiva durante as fases preliminares de projeto. Devido à dificuldade de sua predição, geralmente os problemas são tratados em etapas posteriores ou até mesmo negligenciados.
À medida em que se aumenta a necessidade da otimização de projetos e redução dos custos, torna-se inviável o gasto extra com material para manter os níveis de vibrações baixos. Algumas tentativas de boas práticas em termos de projeto para reduzir níveis de vibração podem ser encontradas em documentos de sociedades classificadoras, como o Guidance Notes on Ship Vibrations, da ABS. Uma outra ferramenta é a utilização de
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ensaios com modelos reduzidos, mas sua utilização especialmente em fases preliminares de projeto é bastante custosa.
Com o desenvolvimento dos computadores e modelos numéricos, tornou-se possível utilizar simulação computacional para estudar os efeitos hidrodinâmicos associados ao escoamento no casco, mesmo com a presença da viscosidade. Muitos estudos foram desenvolvidos na área específica de interação entre propulsor e casco, como STERN et al. (1988), com um método de acoplamento das equações RANS e um programa de desempenho de propulsores, para predizer a esteira do navio incluindo os efeitos do propulsor. Também destaca-se o trabalho realizado por Chen and Lee (2003) com o acoplamento do método Chimera RANS e o programa de análise de propulsores MPUF3A, desenvolvido por Lee & Kinnas. Tais contribuições são importantes, pois os resultados mostraram que é possível obter estimativas confiáveis a partir de métodos numéricos.
O presente trabalho busca desenvolver um modelo numérico em CFD (Computational Fluid Dynamics) para analisar o escoamento na popa de uma embarcação, devido à operação do hélice, e seus efeitos na vibração do navio. O objetivo principal é analisar a variação do empuxo no tempo, de modo a verificar a excitação que o hélice provoca no eixo do navio. Foi elaborado um modelo numérico com a utilização do software comercial Ansys CFX , de modo a comparar com dados experimentais medidos em uma embarcação.
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2. Vibração Induzida pelo propulsor
O escoamento em torno do casco de uma embarcação é bastante complexo. Geralmente ocorre a números de Reynolds elevados, da ordem de , sendo predominantemente turbulento. A espessura da camada limite é relativamente grande, e a esteira sofre grande influência da presença do casco.
Como o propulsor opera a ré da embarcação, seu desempenho é afetado pelo escoamento que incide sobre as pás, que é altamente não-uniforme. Possíveis fenômenos como separação da camada limite e surgimento de regiões de recirculação, prejudicam bastante a operação do propulsor. A atuação da viscosidade resulta em velocidades no interior da camada limite inferiores aos da região potencial do escoamento, como podem ser vistos nas Ilustração 1 e 2.
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Ilustração 2 - Perfil de Velocidades na Camada Limite
A não-uniformidade do escoamento incidente provoca uma variação do empuxo gerado no propulsor, devido aos carregamentos cíclicos observados pelas pás ao longo de uma rotação. Este desbalanço de forças nas pás do hélice durante a rotação resultam em excitações no casco, que podem ter duas origens distintas.
A variação do empuxo nas pás ao longo de uma rotação causa um desbalanço do centro de pressão, resultando em um momento de excitação no eixo propulsor, que é transmitido para o casco. A frequência de excitação neste caso é proporcional ao número de pás e à rotação do hélice. O hélice também excita o casco através de pulsos de pressão na região de popa, devido à passagem das pás na região próxima à superfície do navio. Esse pulso de pressão resulta em uma força na direção vertical, que é transmitido para outras regiões da embarcação, como o passadiço.
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3. Metodologia
O objetivo deste trabalho é configurar uma ferramenta numérica capaz de representar o fenômeno da variação do empuxo no propulsor, para que possa ser avaliada sua contribuição na vibração induzida no casco. A metodologia deste projeto consiste em realizar simulações numéricas, via CFD (Computational Fluid Dynamics) para analisar o escoamento ao redor do casco de uma embarcação de interesse. O pacote comercial Ansys CFX, versão 14.0, foi utilizado para o desenvolvimento do modelo numérico. O modelo matemático utilizado consiste na solução implícita das equações RANS, discretizadas pelo método dos volumes finitos em todo o domínio fluido.
Devido à grande influência da viscosidade e turbulência do escoamento no presente estudo, é necessária uma boa discretização do volume fluido, principalmente nas regiões de interesse. Sabe-se que o tamanho dos elementos discretizantes deve ser suficientemente pequeno para que os gradientes hidrodinâmicos envolvidos sejam bem representados no modelo. Por outro lado, à medida em que se diminui o tamanho dos elementos, a malha computacional acaba ficando com um número grande de elementos, o que aumenta bastante o esforço computacional envolvido nas soluções do modelo numérico. De modo a conseguir uma malha suficientemente refinada nas regiões de interesse e com um número de elementos não muito grande, decidiu-se que as simulações numéricas seriam realizadas para um modelo em escala de 1:10. Tal escala permite uma boa discretização sem que haja um número inviável de elementos.
Foi mantida total semelhança geométrica entre o modelo e o casco de referência do estudo. Para o ensaio, a velocidade do modelo e as rotações dos hélices foram calculadas utilizando a teoria de semelhança de Froude.
O trabalho se iniciou com a configuração de um modelo numérico em regime de escoamento permanente, para efeitos de análise da malha gerada e da configuração inicial do problema, que consiste em um ensaio de autopropulsão da embarcação, com uma velocidade de avanço e rotação dos hélices especificadas. A partir dos resultados obtidos, foi elaborado um modelo numérico transiente, de modo a melhor descrever o comportamento esperado das forças que atuam no propulsor, principal objetivo deste trabalho. Ambos os modelos não consideraram o efeito da superfície livre no escoamento, devido ao baixo número de Froude apresentado pela embarcação estudada e o interesse nos efeitos predominantemente viscosos.
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4. Casco de Referência
O casco de referência e objeto de estudo deste projeto é o navio graneleiro de águas interiores GERMANO BECKER. O navio faz parte da frota da empresa de navegação ALIANÇA e opera na região do Rio Grande do Sul, mais especificamente no trajeto compreendido entre Rio Grande e Porto Alegre.
Ilustração 4 - Germano Becker. Fonte: http://www.trevisa.com.br/alianca/frota.html
O navio foi construído no ano de 2005, mas já apresentou diversos problemas de desempenho, devido aos efeitos hidrodinâmicos de separação da camada limite e regiões de recirculação na esteira da embarcação, prejudicando a operação dos hélices. Tais fenômenos são decorrentes principalmente da forma da embarcação, com uma popa que possui curvaturas elevadas e altos gradientes de pressão. O fato da Lagoa dos Patos possuir profundidade restrita acentua os problemas encontrados pela embarcação.
Além de problemas de eficiência propulsiva, foram identificados altos níveis de vibração, cuja origem está relacionada a diferentes efeitos que se somam e contribuem para o seu surgimento. Acredita-se que os principais efeitos estão associados à operação dos hélices, que excitam o casco durante a sua operação e prejudicam o conforto a bordo.
Em um estudo anterior realizado na embarcação, foram sugeridas modificações, como a instalação de apêndices para melhorar o escoamento na região de popa do navio,
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na tentativa de melhorar a esteira da embarcação e consequentemente a eficiência dos propulsores.
Ilustração 5 - Apêndices instalados no Germano Becker
O casco da embarcação possui um alto coeficiente de bloco, com formas arredondadas e uma popa com curvatura alta, como pode ser visto no plano de balizas da embarcação (Ilustração 6). Tais características são desejáveis do ponto de vista do transporte de carga, mas acarretam problemas hidrodinâmicos e de vibração que merecem ser estudados.
Ilustração 6 - Plano de Balizas do Germano Becker
Internal
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A embarcação é propelida pro três hélices, um em cada bordo e um central. Os eixos laterais possuem pé-de-galinha, como se pode observar na Ilustração 8. Outro fato importante é os eixos possuírem uma inclinação longitudinal de 2.8º. Tal inclinação afeta a geração de empuxo pelas pás, sendo esperada uma componente de força na geração vertical, o que certamente excita o eixo propulsor.
A geometria dos hélices foi definida em função da família de propulsores da série B- Throost, sendo todos de 4 pás com razão de áreas de 0.5. As dimensões principais da embarcação são apresentadas na Tabela 1.
Tabela 1 - Dimensões do Germano Becker
Características Principais Comprimento total 110,04 m Comprimento entre PP 105,14 m Boca Moldada 16,20 m Pontal Moldado 5,25 m Calado de Projeto 4,50 m
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Ilustração 8 - Detalhe do eixo propulsor e pé-de-galinha
5. Modelo Numérico
O modelo numérico desenvolvido busca simular um ensaio de autopropulsão, sem a presença de superfície livre. O objetivo é representar o comportamento hidrodinâmico ao redor do casco, com a presença dos propulsores em operação. Para sua configuração, foi utilizado o pacote comercial ANSYS CFX versão 14.0, cujo modelo matemátio é baseado na solução implícita das equações RANS, dicretizadas pelo método dos volumes finitos no volume fluido. Um modelo de turbulência foi selecionado para complementar a solução, de modo a representar corretamente os efeitos hidrodinâmicos associados com a viscosidade e o elevado número de Reynolds do caso.
5.1. Equações de Governo
De modo a se obter uma representação do escoamento ao redor do casco, é necessário que os campos de velocidade e pressão sejam calculados, assim como as propriedades turbulentas. A característica turbulenta predominante neste tipo de escoamento impede muitas simplificações na modelação matemática para se estudar o problema.
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Basicamente, dois conceitos merecem destaque para o estudo hidrodinâmico: a conservação de massa, expressa pela equação da continuidade e a conservação do momento do fluido. Tais equações são conhecidas como equações de transporte. As equações de transporte possuem termos para se definir os termos turbulentos, mas devido à complexidade e alta variação no tempo e espaço das grandezas físicas do fluido, costuma-se utilizar soluções médias das equações de Navier-Stokes, também conhecidas como RANS ( Reynolds-Averaged Navier Stokes).
A utilização de médias induz a um termo adicional na equação para ser resolvido, sendo necessário definir um modelo de turbulência para o problema. Tal termo é conhecido como tensor de Reynolds, e os modelos de turbulência são responsáveis por prover modos de computar seu valor, existindo diversos tipos. Para o presente trabalho, será utilizado o modelo SST (Shear Stress Transport) desenvolvido por Menter[1994]. O modelo é uma combinação de outros dois modelos de turbulência, sendo preciso na predição dos efeitos viscosos na parede e nas regiões afastadas da parede.
O estudo desenvolvido neste projeto possui máquinas rotativas, sendo necessário que a resolução das equações de governo sejam feitas em um referencial rotativo, a partir da velocidade angular de rotação dos propulsores. Tal efeito implica no acréscimo de um termo às equações RANS, para que as forças de Coriolis e Centrífuga sejam calculadas.
5.2. Modelo Geométrico
A partir da geometria fornecida pelo plano de linhas e pelos arranjos, foi elaborado o modelo geométrico da embarcação, utilizando o software ANSYS ICEM, versão 14.0. Como dito anteriormente, foi realizado um modelo em escala de 1:10 em relação às dimensões reais, sendo conservada a semelhança geométrica do casco e dos apêndices.
O primeiro passo foi a elaboração dos modelos geométricos dos hélices da embarcação, em escala. Foi feito um modelo separado para cada um dos propulsores, para que pudesse ser acrescentado no modelo numérico elaborado posteriormente. O bosso também foi incluído no modelo, e suas dimensões foram baseadas nos padrões da série. A geometria dos propulsores pode ser vista na Ilustração 9.
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Ilustração 9 - Modelo geométrico dos hélices
Em paralelo, o modelo tridimensional do casco, em escala, foi elaborado utilizando o mesmo software. A geometria foi desenvolvida a partir do plano de linhas fornecido digitalmente, com a geração das superfícies a partir das curvas do plano. Todos os apêndices foram incluídos no modelo, pois são fundamentais para a presente análise. O modelo buscou manter a semelhança geométrica da forma do casco e dos apêndices, assim como o correto posicionamento dos propulsores. O modelo pode ser visto na Ilustração 10 à Ilustração 15.
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Ilustração 11 - Forma do casco, vista em perspectiva a ré
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Ilustração 13 - Detalhe do posicionamento dos eixos propulsores
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Ilustração 15 - Detalhe do Propulsor acoplado
A geração da geometria do casco e seus apêndices têm influência no resultado, o que torna importante representar as características principais das geometrias. A inclinação dos eixos foi mantida (2,8º), assim como a posição dos apêndices e dos propulsores. O sentido de rotação foi definido a partir dos desenhos fornecidos, podendo ser observado na Ilustração 7.
5.3. Domínio Fluido
O domínio fluido compreende a parte em que o modelo numérico irá analisar os volumes finitos na malha gerada. Deste modo, o domínio deve ser dimensionado de modo a não influenciar no resultado calculado devido à condições de contorno mal definidas, além de não demandar um esforço computacional fora da realidade do projeto. Usualmente é feito um teste de independência do domínio, de modo a assegurar que a influência das dimensões definidas para o volume fluido seja desprezível para o resultado esperado. Para este projeto, utilizou-se a experiência adquirida em trabalhos semelhantes, sendo definidos o comprimento e a largura do domínio. A profundidade foi baseada na operação da embarcação, que navega em canais com 8,0m em média. Como o modelo apresenta escala de 1:10, a profundidade analisada é de 0.8m. Como a análise compreende a operação dos propulsores, foi definido um domínio interno para cada um deles, de modo a possibilitar a configuração da interface entre a parte fluida
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estacionária e a parte rotativa. Além disso, o fato de possuir um propulsor central em operação impede a hipótese de simetria transversal do escoamento. Deste modo, foi necessário representar os dois bordos da embarcação e do domínio.
Como pode ser visto na Ilustração 16, o domínio utilizado possui seção transversal de 20.0m de largura e 0.8m de profundidade, que se extende por uma distância total de 60.0m. Isto representa cerca de três comprimentos do navio à ré e dois a vante, sendo uma boa estimativa de tamanho de domínio para as análises conduzidas. Os domínios internos estão localizados na mesma posição dos propulsores, e possuem interfaces fluido-fluido com o domínio externo.
Ilustração 16 - Domínio Externo
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Ilustração 18 - Acoplamento do Domínio Interno no Domínio Externo
5.4. Configuração da Malha
O objetivo da malha computacional é a discretização do domínio fluido, sobre o qual serão realizados os cálculos requeridos para a representação do escoamento em torno do casco. Para este projeto, buscou-se uma malha otimizada, que permita um grau de refinamento suficiente para que as respostas sejam confiáveis, sem exigir um esforço computacional grande.
A estratégia foi a utilização de uma malha não-estruturada tetraédrica, com elementos prismáticos nas proximidades da parede. A opção por esta malha está justificada pela maior rapidez na sua geração, sem ter perdas significativas no resultado. Tal opção é comum em escoamento ao redor de cascos, devido às formas complexas com grandes curvaturas. Os elementos prismáticos são utilizados em regiões próximas à paredes, para melhor discretização da camada limite. Esta região apresenta gradientes intensos de velocidade e pressão, sendo necessário que os elementos consigam representar bem essa variação para não comprometer o resultado.
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Uma maneira de avaliar a qualidade da malha computacional nas regiões próximas à parede é a partir do adimensional de parede Y+. Este parâmetro indica se a sub-camada laminar e a região interior à camada limite foram bem discretizados. Também pode servir como uma base para a definição das dimensões dos prismas, sabendo a relação entre o tamanho do primeiro elemento prismático e o valor de Y+:
Onde:
√
Na equação acima, temos que o valor de Y+ está fortemente ligado à velocidade de atrito , que é expressa em termos da tensão tangencial e a massa específica do fluido.
Com essas considerações, foram definidos os parâmetros principais da malha computacional. Inicialmente, foi feita a configuração do domínio interno dos propulsores e suas partes. As superfícies das pás e o bosso receberam um grau maior de refinamento, para garantir uma melhor representação dos gradientes associados. Para o bosso, foi definido um tamanho de elemento máximo de 4.0mm, com razão de tamanho de 1.4. Já para as pás do hélice, o tamanho máximo de elemento é 3.0mm, com razão máxima de 1.4. Para o domínio interno, o maior tamanho de elemento foi definido em 8.0mm. Os prismas foram posicionados nas pás do hélice, tanto na face quanto no dorso, de maneira a representar a camada limite próxima à parede. Os valor inicial foi definido em 0.002mm, com 10 camadas em crescimento exponencial a uma taxa de 1.5. A Tabela 2 apresenta os resultados para a configuração da malha adotada.
Tabela 2 - Malha no domínio interno
Tetraedros: 1.101.764
Prismas: 379.788
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Ilustração 19 - Malha no propulsor
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Em seguida, foi definida a malha para o domínio fluido externo, que compreende o casco, os apêndices e a parte fluida estacionária. Para regiões distantes do casco e seus apêndices, foi definido um tamanho máximo de elemento igual a 256.0mm. Tal valor busca uma discretização razoável do escoamento não perturbado, com um número de elementos total que não seja grande, o que implicaria altos custos computacionais. Em regiões de interesse, foram definidos diferentes tamanhos de elementos, como no casco, nos apêndices e na interface do propulsor. Para o eixo propulsor e o pé-de-galinha, foi definido um tamanho máximo de 4.0mm com taxa de 1.4 de tamanho. Já para os apêndices instalados, foi definido o valor de 8.0mm para tamanho máximo dos elementos, enquanto o leme possui 16.0mm como limite para o maior elemento. Todos também possuem 1.4 como valor de taxa de tamanho. Para as superfícies do casco, o tamanho máximo de elemento é 64.0mm, com a mesma taxa das outras partes. Além desses elementos, foi criada uma região de densidade de malha, com um grau de refinamento maior, na região da popa da embarcação. O objetivo é uma melhor representação da região, devido à grande presença de apêndices e por ser uma região de interesse para o estudo, pois é aonde estão localizados os propulsores. O tamanho máximo nessa região é de 24.0mm com uma taxa de tamanho de 1.4.
A camada limite foi discretizada no casco, com a criação de camadas prismáticas cujo primeiro elemento possui tamanho de 0.002, com crescimento exponencial de 1.5 em 10 camadas. Na Tabela 3 são apresentados os dados estatísticos da malha gerada, em quantidades de elemento.
Tabela 3 - Malha no domínio externo
Tetraedros: 4.537.877
Prismas: 913.664
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Ilustração 21- Malha na superfície do casco
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Ilustração 23 - Refinamento na altura do Topo
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5.5. Configuração do Modelo Numérico
O modelo numérico configurado representa um teste de autopropulsão da embarcação em estudo. O modelo compreende condições de contorno e expressões que complementam o modelo matemático descrito, permitindo que a simulação numérica esteja de acordo com a realidade. Para iniciar a configuração, primeiramente é definida a velocidade e as rotações dos propulsores em que será feita a análise. Foi definida que a simulação seria feita com o navio a uma velocidade de 5.5 nós. Com a semelhança do número de Froude, podemos obter a velocidade do modelo para o modelo numérico:
√ √
√
Para o propulsor, a rotação foi definida em função das condições de um teste realizado a bordo, para medição de vibrações. O teste foi realizado com os dois propulsores laterais operando a cerca de 300 rpm (Motores a 1500 rpm e redução de 4.967) e o propulsor central a 140 rpm (Motor a 700 rpm e redução de 4.967). Para o modelo em escala, a rotação foi obtida em função da igualdade do coeficiente de avanço. Optou-se por esta estratégia para que houvesse correlação das características propulsivas do modelo e do protótipo, para que a geração de empuxo fosse semelhante. Portanto, na escala do modelo, temos:
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Os resultados obtidos para as condições operacionais adotadas no modelo em escala estão apresentados na Tabela 4:
Tabela 4 - Condições de operação na simulação
Velocidade do Modelo: 0.895 m/s
Rotação dos hélices laterais: 100.006 rad/s
Rotação do hélice central 46.6694 rad/s
Com a definição das condições de teste, é necessário definir as condições de contorno do modelo numérico. Tais condições são escolhidas para representar as características do escoamento em uma determinada região, dando maior precisão ao modelo. As condições são definidas baseadas na geometria dos domínios gerados anteriormente, sendo as superfícies que delimitam o domínio uma base para a configuração das condições de contorno. Sendo assim, as faces foram divididas de modo independente, totalizando cinco faces: Inlet, Outlet, Side, Freesurface e Bottom. A face Inlet representa a entrada do fluido no domínio, sendo adotada uma prescrição de velocidade de entrada uniforme na direção X, com o módulo igual ao obtido para o modelo (0.895 m/s). As faces Outlet e Side são definidas como superfícies abertas, não impondo restrições em relação ao vetor velocidade, condição necessária para representar corretamente o navio em navegação aberta. À face Freesurface foi imposta uma condição de simetria, com ausência de superfície livre. Tal definição é uma simplificação do modelo numérico, adotando a hipótese de casco duplo sem a presença de superfície livre. A face bottom representa o fundo do trecho de navegação, tendo sido descrita como uma parede sem escorregamento, ou seja, a velocidade na superfície é igual a zero. Além dessas superfícies, temos ainda o casco e os apêndices, que foram definidos como paredes , com a condição de não escorregamento.
É necessário definir ainda as condições de contorno para a interface entre o domínio interno e o domínio externo. Deste modo, as superfícies foram definidas com a condição de interface água-água, com conservação do fluxo para dentro e fora do domínio. Para a simulação transiente realizada, a interface é do tipo Transient Rotor Stator, que simula a operação do propulsor e a passagem das pás para a geração do
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empuxo. As superfícies das pás dos hélices e o bosso foram definidas como parede com a condição de não escorregamento. Em suma, temos:
o Inlet : Velocidade de entrada prescrita na direção X. o Outlet: Superfície aberta para o fluido
o Side: Superfície aberta para o fluido o Bottom: Parede sem escorregamento
o Freesurface: Condição de simetria, hipótese de casco duplo
o Hull, Tube, Struts, Tunnel, Rudder, Shaft: Parede sem escorregamento
o Prop_In: Interface fluido-fluido o Prop_Side: Interface fluido-fluido o Prop_Out: Interface fluido-fluido
o Back,Face,Hub: Parede sem escorregamento
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Ilustração 26 - Condições de Contorno do domínio interno
Como dito anteriormente, a simulação será transiente, ou seja, com variação das grandezas físicas no tempo. Tal configuração implica em mais esforço computacional e mais chances de erros, mas representa melhor o escoamento real e permite detectar efeitos de caráter predominantemente transiente, como é o caso da variação do empuxo no tempo. Deste modo, foram feitas as configurações para que a adoção de um modelo transiente. As principais características são apresentadas na Tabela 5.
Tabela 5 - Configuração do Modelo numérico
Simulation type: Transient
Time duration: 2.0 s
Time steps: 0.001 s
Turbulence Model: SST
Transient Scheme: First Order Backward Euler
Min. Coeff. Loops 2
Max Coeficient Loops 6
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6. Apresentação e Análises dos Resultados
6.1. Escoamento no casco
Após a realização da simulação transiente, foram obtidos os resultados para o escoamento ao redor do casco. Como já estava previsto, o casco apresenta uma forte separação tridimensional da camada limite, começando na região da popa da embarcação, como mostra a Ilustração 27. Tal separação provoca uma recirculação do escoamento, prejudicando a operação do propulsor, mesmo com os apêndices instalados. Este efeito é causado pela forma da embarcação, que possui uma popa com curvatura alta, prejudicando o escoamento na região. O fenômeno prejudica bastante o escoamento que incide nos propulsores, tornando-o altamente variável, provocando problemas na geração de empuxo.
Ilustração 27 - Separação na popa da embarcação
Também foi observada uma separação no túnel posicionado no casco, na região acima de sua posição. O efeito pode ser observado na Ilustração 28, mostrando uma separação das linhas de corrente na região próxima da instalação do apêndice.
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Ilustração 28 - Separação do escoamento no tunel
Uma outra observação feita a partir dos resultados é a pouco contribuição do hélice central na geração de empuxo da embarcação. Tal fato já era esperado, devido à menor rotação imposta e pela sua posição na esteira do navio, com escoamento incidente bastante prejudicado. Na Ilustração 29 podemos ver a diferença na velocidade das linhas de corrente nos propulsores, ilustrando esta defasagem.
Ilustração 29 - Linhas de corrente nos propulsores
Com os resultados, também foi possível obter o valor de Y+ para a região do casco, confirmando que seu valor está dentro dos valores recomendados, dando uma maior confiabilidade na malha gerada e nos resultados. Os valores se encontraram menores do que 0.4, sendo que o recomendado para este tipo de análise costuma ser um
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valor próximo à unidade. Nos propulsores, o adimensional de parede possui valores um pouco maiores, mas ainda dentro do limite adotado para este tipo de análise.
Ilustração 30 - Valores de Y+ no casco
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6.2. Variação de Empuxo
Com a simulação, foi possível observar o comportamento do empuxo gerado pelo propulsor. Pela simulação transiente, é possível obter a variação do empuxo ao longo do tempo de simulação. Sabe-se que a velocidade de rotação dos hélices laterais é de 100 rad/s, o que implica uma frequência de rotação igual a 15.915 ciclos/s. Fazendo a conta inversa, obtemos o período de rotação do modelo de 0.063s. Espera-se que a flutuação de empuxo ocorresse com período igual ao período da passagem das pás, com um pico do harmonico coincidindo com a passagem de uma pá. Ou seja, espera-se que as grandezas de força sejam harmônicas com período igual a 0.016 (um quarto do período de rotação do hélice).
Observando a variação do empuxo na direção X, percebemos essa correlação, com uma variação muito pequena entre o período calculado numericamente e o período teórico. Percebe-se também uma pequena diferença entre o empuxo gerado pelo propulsor a boreste e o propulsor a bombordo. Isto ilustra novamente que a hipótese de simetria transversal não se aplica ao caso, pois há um hélice central que influencia um dos bordos e altera o escoamento na região.Na Ilustração 32 está ilustrado o gráfico do harmônico representando a variação do empuxo na direção X.
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A variação da amplitude máxima do empuxo foi inicialmente atribuída à não uniformidade espacial da esteira da embarcação, que de fato ocorre como pode ser observado a partir da análise das pressões as pás dos propulsores na Ilustração 33. Porém, ao se analisar cuidadosamente o problema, percebe-se que não faz sentido esta variação do amplitude do empuxo a partir apenas da não uniformidade espacial das velocidades que incidem no propulsor, principalmente para os que possuem quatro pás. De modo a ilustrar o raciocínio, idealizemos uma esteira representada por um círculo, dividida em quatro quadrantes representando regiões do escoamento, conforme indicado na Ilustração 34.
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Ilustração 34 - Disco representativo da esteira teórica
Imaginemos que em cada um dos quatro quadrantes exista uma velocidade média diferente, significando que cada pá do propulsor terá uma resultante longitudinal variável, ao longo de um ciclo de rotação. Porém, como estamos interessados em analisar a resultante total de empuxo, devemos considerar a contribuição de todas as pás. Analisando inicialmente um propulsor de três pás, que opera com a esteira idealizada acima, podemos perceber que ao longo de uma rotação, o propulsor encontra diferentes configurações em relação à esteira, significando diferentes valores de empuxo gerado. É importante observar, porém, que a cada passagem de pá (120º), a situação inicial é repetida, ou seja, o valor do empuxo geral é o mesmo. Espera-se portanto, que o comportamento do empuxo seja variável, mas com amplitude máxima constante. As situações explicadas são observadas na Ilustração 35.
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Ilustração 35 - Diferentes situações encontradas para um propulsor de 3 pás
Similarmente, consideremos agora um propulsor com 4 pás. É fácil perceber que a cada passagem de pá, ou seja, a cada 90º de rotação, há uma repetição de uma situação exata de geração de empuxo. Ou seja, a resposta esperada neste caso, é uma resultante constante de empuxo, pois sempre haverá uma pá em cada um dos quadrantes como pode ser visto na Ilustração 36.
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Se observarmos um caso extremo, em que a esteira não é mais dividida em quadrantes, mas que seja completamente variável, poderiam aparecer oscilações no empuxo mesmo para o caso de quatro pás, mas a variação na amplitude ainda não é justificada. Conclui-se então que a variação da amplitude máxima de empuxo está ligada a alguma outra propriedade da esteira que influencia na geração do empuxo durante cada passagem de pá.
No raciocínio anteriormente empregado, tentou-se justificar este efeito considerando que a variação das velocidades incidentes era apenas espacial. Ou seja, não era considerada a variação temporal do campo de velocidades em uma determinada posição. Porém, a hidrodinâmica na esteira da embarcação em estudo mostrou-se bastante instável e turbulenta, sendo um indício de que um outro efeito deveria ser levado em consideração, que é a variação temporal das velocidades que incidem no propulsor. Tal fato justificaria as variações no empuxo gerado durante cada passagem de pá, uma vez que mesmo que geometricamente o propulsor repita uma situação anterior, o escoamento que incide sobre ele não é mais equivalente àquele observado na passagem de pá anterior. Portanto, a variação temporal da esteira é apontada como a principal causa da variação da amplitude do empuxo na direção longitudinal. A suposição acima se confirma ao se observar a Ilustração 37, aonde são mostradas as esteiras da embarcação em diferentes instantes de tempo, representadas por velocidades longitudinais adimensionalizadas pelo maior valor encontrado, ilustrando perfeitamente a grande variação existente no campo de velocidade em função do tempo.
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Ilustração 37 - Esteiras para diferentes instantes de tempo
Também foi analisado o resultado obtido para a variação do empuxo na direção vertical. O período observado é igual ao período de uma rotação do propulsor e o módulo da variação observado é maior, correspondendo a cerca de 10% do empuxo total.
Neste caso, a análise deve levar em conta algumas considerações que não se aplicam à direção longitudinal estudada anteriormente. Em primeiro lugar, a variação das velocidades em relação ao eixo Z independe daquela observada na direção longitudinal. Em geral, essa variação é bastante pequena, sendo na maioria das vezes constante. Outra observação importante a direção e sentido da componente vertical do empuxo depende diretamente da posição da pá. Para um propulsor de 4 pás, a tendência é que a força obtida na direção vertical para uma pá, possua sentido contrário à força de uma pá oposta. Assim, como podemos ver na Ilustração 38, em alguns momentos a resultante das contribuições de todas as pás pode ser nula. Por fim, temos que levar em consideração que as velocidades nesta direção possuem intensidade menores quando
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comparadas às velocidades que incidem na direção longitudinal. Deste modo, as oscilações obtidas na frequência da passagem de pá observada na direção longitudinal, pode não ter sido relevante na direção Z, apresentando um harmônico uniforme, com amplitude máxima constante e período igual ao período de rotação.
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7. Conclusão e trabalhos futuros
O presente trabalho buscou desenvolver um modelo numérico em CFD para a simulação do escoamento em torno do casco com o propulsor em operação, de modo a avaliar a variação do empuxo causada pelo escoamento não uniforme incidente. Os resultados demonstraram potencial grande ao conseguir representar os harmónicos da variação do empuxo na frequência das pás para a variação na direção longitudinal. Também foi confirmado que a esteira da embarcação possui um efeito determinante no resultado obtido, pois sua variação no tempo afeta o empuxo de maneira efectiva. Deve-se porém aprofundar o estudo em trabalhos futuros para que a questão da variação do empuxo na direção vertical consiga ser melhor representada. Para tal, espera-se que os resultados experimentais do teste de medição de vibrações realizado a bordo sejam processados para que possa ser feita uma comparação entre o que foi observado experimentalmente e o que foi calculado numericamente.
Os resultados mostram-se promissores, podendo indicar que a Mecânica dos Fluidos Computacional pode ser utilizada para a predição de escoamentos que requerem um estudo aprofundado devido à sua complexidade, sendo uma ferramenta de auxilio poderosa para projetistas e engenheiros navais durantes as fases preliminares de projeto, evitando assim problemas e custos excessivos associados à problemas de vibração.
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8. Referências Bibliográficas
[1] ASMUSSEN, I.; MENZEL, W.; MUMM, H.: 2001, Ship Vibration, GL’s ‘Technology’, Issue No.5/2001.
[2] DNV: 2003, Comfort Class, Part 5, Chapter 12 from Rules for Classification of Ships, January 2003.
[3] ISSC Committee II.2: 2006, Report on ‘Dynamic Response’, 16th international ship and offshore structures congress, 20-25 August 2006, Southampton, UK.
[4] STERN, F., KIM, H.T., PATEL, V.C. and CHEN, H.C. (1988), “A Viscous Flow Approach to the Computation of Propeller-Hull Interaction,” Journal of Ship Research, Vol. 32, No. 4, pp. 246-262.
[5] CHEN, H.C. and LEE, S.K. (2003) “Chimera RANS simulation of propeller-ship interactions including crash-astern conditions” Processing ISOPE Conference, Vol. IV, pp. 334- 343, Hononlulu, Hawaii, May 25-30.
[6] MENTER, F. R., "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for
