Conteúdos de 1 à 4
Os conceitos de relatividade em Fìsica existem desde o início da
formulação da Mecânica Clássica.
Galileu já tinha proposto a ideia de relatividade usando um
absoluto que seria enunciado da seguinte maneira.
“As leis da Mecânica são as mesmas independentes dos
re-ferenciais.”
1)
Transformações de Galileu.
2)
A Física Clássica no final do século XX: conflitos entre
a mecânica clássica e o eletromagnetismo clássico.
3)
A finitude da velocidade da luz.
As transformações de Galileu
Neste momento iremos deduzir as transformações de Galileu que, como diz o enunciado, são válidas para sistemas em movi-mento uniforme (ou seja, velocidade constante)
S' x' y' S x y
V
y Y' x=x' Vtx ' = x−Vt
y ' = y
z ' =z
(1) (2) (3) Transformações de Galileu PAs velocidades e as
transforma-ções de Galileu
Imagine que no referencial S' a particula P se desloca. A velo-cidade v vista no referencial S e v' vista no referencial S' serão diferentes.
As tranformações de Galileu permitem a associação entre as duas velocidades, basta diferenciarmos as equações (1) - (3).
v '
y=
v
yv '
z=
v
z (4) (5) (6)v ' =
dx '
dt
=
dx
dt
−
V ⇒ v ' =v−V
Com isto chegamos a conclusão de que as velocidades sofrem uma soma vetorial.
A aceleração na relatividade
Galile-liana
Agora faremos o mesmo procedimento para a aceleração vis-ta pelo observador em um referencial em movimento e por uma referencial parado.
Após esta análise chegaremos a conclusão de que as forças vistas pelo indivíduo em um referencial em movimento são as mesmas vistas por um referencial parado.
Com isto, podemos pensar que não existem referenciais me-lhores uns do que os outros se os mesmos se deslocam com velocidade constante. São os chamados referenciais inerciais. Agora, podemos fazer um desafio.
O que ocorre se o referencial se desloca com aceleração dife-rente de zero? É isto veremos na lousa.
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Vamos nos atentar para um dos problemas mais difíceis do século XIX. A unificação da Eletricidade, Magnetismo e ótica. Os trabalhos de Alessandro Volta (1745-1827) e Luigi Galvani (1737-1789) sobre a origem da eletricidade, foram comple-mentados pelos trabalho de Hans Øersted (1777-1851) que relacionou as correntes elétricas que criam campos magnéti-cas.
Galvani
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Posteriormente Heinrich Lenz (1804-1865) trabalhou a questão da produção da corrente elétrica pela variação do campo magnético. Um dos maiores trabalhos da Física experimental na área de eletri-cidade e eletromagnetismo foi Michael Faraday (1791-1867).
Faraday Maxwell
Outro grande pesquisador da área que fez as maiores contribui-ções teóricas do Eletromagnetismo foi James Clark Maxwell (1831-1879) ele unificou as leis do electro magnetismo.
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Maxwell organizou as leis do eletromagnetismo em dois formatos, o diferencial e o integral.
As equações de Maxwell para um meio dielétrico é definida com as seguintes constantes obtidas pelos pesquisadores anteriores.
Lei de Gauss da eletricidade
∇⋅
E=
0
∇×
E=
−∂
B
∂
t
∇⋅
B=0
∇×
B=
0
0∂
E
∂
t
0J
Lei de Gauss do magnetismo
Lei de Ampère Lei de Faraday
Onde as constantes são ε0 a permissividade elétrica do vácuo
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Para que não esquecemos o significado de cada uma das variá-veis, o campo elétrico e magnético são imediatos.
No vácuo temos as seguintes mudanças.
Lei de Gauss da eletricidade
∇⋅
E=0
∇×
E=
−∂
B
∂
t
Lei de Faraday
∇⋅
B=0
∇×
B=
0
0∂
E
∂
t
Lei de Gauss do magnetismo
Lei de Ampère
J
Densidade de corrente elétrica.Vamos fazer algumas suposições sobre um campo magnético e elétrico no vácuo.
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Substituindo esta suposição nas equações de Maxwell chegamos facilmente em:
E encontramos outro sistema de equações dado por:
∂
B
y∂
z
=−
0
0∂
E
x∂
t
∂
E
y∂
z
=
∂
B
x∂
t
∂
B
x∂
z
=
0
0∂
E
y∂
t
Os dois pares de equações são completamente simétricos pela transformação de de x para y nos campos.
∂
E
x∂
z
=
−∂
B
y∂
t
Ou seja, basta resolver um dos sistemas. Vamos resolver o primeiro sistema.
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Derivando a primeira equação com relação a z e a segundo com re-lação ao tempo, teremos:
Usando todos os nossos conhecimentos de cálculo fazemos algu-mas manipulações.
∂
2B
y∂
z
2=−
0
0∂
2E
x∂
z ∂ t
∂
2E
x∂
z
2=
0
0∂
2E
x∂
t
2∂
2B
y∂
z
2=
0
0∂
2B
y∂
t
2Logo, tanto o campo elétrico quando o magnético satisfazem a equação da onda unidimensional.
∂
2E
x∂
t ∂ z
=
−∂
2B
y∂
t
2∂
2f
∂
z
2−
1
v
2∂
2f
∂
t
2=0
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Onde v é a velocidade de propagação.
Podemos encontrar esta velocidade de propagação do campo elé-trico magnético. E o mais interessante, são todas constantes pura-mente eletromagnéticas. E chegaremos em:
0≃
10
−94 ×8,98755
F
m
v=
1
0
0No final do século XIX estes valores eram bem conhecidos e dados por:
v≈2,99792×10
8m/ s
0=
4 ×10
−7H
m
A problemática do
Eletromagne-tismo no século XIX
Aqui surge a problemática com os seguintes questionamentos.
Se a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética é fi-nita, é uma velocidade com relação a qual referencial?
O pior é que este valor de velocidade se assemelhava ao valor en-contrado por diversos pesquisadores durantes anos para a veloci-dade da luz.
Maxwell, ao verificar o resultado apresentado no quadro anterior escreveu as seguintes linhas
As relações de relatividade de Galileu são válidas para este tipo de velocidade?
“ A velocidade das ondas transversais em nosso meio hipotético, calculada a partir dos experimentos eletromagnéticos dos Srs. Kohlrausch e Weber, concorda tão exatamente com a velocidade da luz, calculada pelos experimentos óticos do Sr. Fizeau, que é di-fícil evitar a inferência de que a luz consiste nas ondulações trans-versais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos” (NUSSENZVEIG, 1997, pg 271)
O valor finito da velocidade da luz
Desde a época de Galileu a luz era um desafio para os teóricos. Alguns acreditavam que ela possuia um valor infinito e outros um valor finito.Um dos primeiros trabalhos experimentais para a medida da velo-cidade da luz foi feito com a observação dos eclipses das luas de Júpiter pelo Astrónomo dinamarquês Ole Rømer em 1675.
O valor finito da velocidade da luz
Um dos trabalhos mais precisos na medida da velocidade da luz e o primeiro a realizá-la na terra foi o experimento de Armand Hip-polyte Fizeau (1849). O mesmo usou roda dentada, água e espe-lhos para medir a velocidade da luz.O valor finito da velocidade da luz
Os trabalhos de Fizeau foram aperfeiçoados por Leon Focault em 1856 que mudou alguns princípios do experimento original.O valor finito da velocidade da luz
Aqui surge uma outra problemática com os seguintes questiona-mentos.1- Se a velocidade da luz é finita, ela continua sujeita as leis da soma das velocidade de Galileu?
Agora podemos levantar três hipóteses como comenta professor Nussenzveig
●“Mecânica newtoniana e as equações de Maxwell são válidas,
mas o princípio da relatividade não se aplica a todas as leis físicas: existe um referencial absoluto (eter luminífero)
● O princípio da relatividade aplica-se a todas as leis físicas e a
mecânica newtoniana é correta. As equações de Maxwell teriam de ser modificadas, e poderia ser possível observar desvios da eletro-dinâmica clássica.
● O princípio da relatividade aplica-se a todas as leis físicas e as
equações de Maxwell são corretas. As leis da Mecânica de New-ton apresentam desvios.”
2- Se a luz é uma onda ela necessita de um meio para se deslocar como sabemos da Mecânica Clássica.
O experimento de
Michelson-Mor-ley
Para termos uma noção mais geral do experimento de Michelson-Morley você irá assistir um vídeo do qual você deverá fazer uma resenha.
Mas, antes de assistir o vídeo apresentarei as características mais matemáticas do experimento.
Para verificar a existência ou não de um meio é interessante pen-sar em velocidades compatíveis com a da Luz, uma delas é a própria velocidade da Terra ao redor do Sol.
V
T=30 km/ s
Com relação a velocidade da luz temos a seguinte razão.
O experimento de
Michelson-Mor-ley
Podemos pensar o que ocorrer com um equipamento que possa verificar diferenças sutís entre os caminhos óticos.
Para visualizarmos melhor é interessante verificarmos um esque-ma.
No referencial do inter-ferômetro: Na ida o ca-minho ótico é: C C' V Na volta o caminho ótico é: C V C'
O experimento de
Michelson-Mor-ley
O tempo de ida e volta ao longo da distância horizontal é t1, dado por:
t
1=
l
1c−v
l
1cv
=
2 l
1c
c
2−
v
2t
1=
2 l
1c 1−
2
onde:=
V
c
Visto do referencial do éter, o percurso na direção vertical é oblí-quo, porque, durante o tempo de ida e volta da luz do espelho, a placa se terá deslocado de O1 para O2.
O experimento de
Michelson-Mor-ley
t
2=
2 l
2c
1−
2 onde:=
V
c
Ou seja, há uma diferença Δ entre os instantes que causará uma diferença no padrão de interferência do interferômentro.
Espelho
O experimento de
Michelson-Mor-ley
=
ct
1−
t
2=
2
1−
2
l
1
1−
2−
l
2
Se girarmos 90° o espelho, teremos:t '
1=
2 l
1c
1−
2t '
2=
2 l
2c 1−
2
' =
2
1−
2
l
1−
l
2
1−
2
' −=
2
1−
2
l
1
l
2
1−
1
1−
2
O experimento de
Michelson-Mor-ley
A diferença no padrão de interferência se manifestaria no deslo-camento entre os círculos de interferência por um fator δm de-pendendo do comprimento de onda λ da luz do interferômetro.
m=
' −
≈
−
l
1
l
2
2
Se o éter existir será vista esta diferença com a rotação do inter-ferômetro.
Michelson nunca viu esta diferença... Então, isto poderia indicar que não existe éter, mas o que faria com que a rotação apresen-tasse esta uniformidade?
Fitzgerald sugeriu que o éter continuaria a existir, mas na verdade o movimento do braço do interferômetro no éter causava o enco-lhimento do mesmo.
Alguém que trabalhará muito neste sentido será Lo-rentz que veremos na próxima aula.
Conclusões
➲
A Mecânica Clássica apresenta uma
relati-vidade.
➲
