UE LP223 : Analyse de Données et Simulation

(1)

Wilfrid da Silva¹ F. Kapusta²

1 University of Paris 6 , LPNHE Paris 2 CNRS/IN2P3 , LPNHE Paris

Contact : dasilva@in2p3.fr

Contrôle :Examen de TP (40%)(Compte rendu) + 1 Contrôle Continu (30%) + Examen final (30%)PAS DE COURS/TD LE 16 SEPTEMBRE

Uniquement vos notes manuscrites (i.e. tous ce qui a été écrit par vos propre mains) sont authorisées au CC et à l’examen final.

TP de physique nucléaire - T13/23 1ère étage Transparent du cours, TD et correction sur le WEB :

Pour accéder au Cours, TD, TP, Problème et leurs corrections, aller sur le site WEB du LPNHE (Accueil du site), puis : Le LPNHE>Pages du personnel>Kapusta Frédéric>lp223

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Première partie I

Cours 1 : Découverte du noyau atomique

1 Introduction : Relation entre le cours et TP de Physique Nuclaire

2 L’expérience de Rutherford de 1909

Vision de l’atome (Thomson) avant l’expérience de Rutherford Le dispositif expérimental de l’expérience de Rutherford Les résultats expérimentaux et leurs interprétations Vision de l’atome (Borh) après l’expérience de Rutherford

3 Les expériences modernes de diffusion d’électrons sur les noyaux Mesure de la taille et de la densité de la matière nucléaire

4 Les réactions nucléaires

Définition des réactions nucléaires

Définition de l’énergie cinétique et l’énergie de masse Conservation de l’énergie-impulsion dans une réaction

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Analyse de données et simulation

Données: Les données sont prisent par vous dans les séances de TP de physique nuclaire (le 21 et 28 octobre - même heure que celle du cours/TD).

Possibilité de séance suplémentaire si vous estimez que votre prise de données n’est pas correcte.

Le cours 1 et 2 sont des introductions théoriques aux TP de physique nuclaire ( comprendre l’atome, le noyau et les mécanismes de désintégrations du noyaux)

Analyse: C’est l’analyse de vos données. Elle est faite en cours/TD (exposé en cours/TD de la manière d’analyser des données). Les travaux Dirigés en salle informatique (utilisation de ROOT) sont utilisés pour analyser

pratiquement vos données (2 étudiants par ordinateur).

Simulation: c’est la simulation de vos données. Elle est faite en cours/TD (exposé en cours/TD de la manière de simulée des données). Les travaux Dirigés en salle informatique (utilisation de ROOT) sont utilisés pour simuler pratiquement vos données.

Le compte rendu de Travaux Pratiques, qui résume la prise, l’analyse et la simulation de vos données est fait dans les travaux Dirigés en salle

informatique. La prise de Données et le compte rendu de Travaux Pratiques sont fait par un groupe d’environ 4 étudiants.

(4)

L’expérience de Rutherford de 1909

Vision de l’atome (Thomson) avant l’expérience de Rutherford

Plan-Contenu

(5)

Vision de l’atome (Thomson) avant l’expérience de Rutherford

Vision de l’atome avant l’expérience de Rutherford de 1909

Thomson est aussi le découvreur aussi de l’électron en 1897 et a reçu le prix Nobel de physique en 1906 pour ses recherches sur la conductivité dans les gaz.

Le modèle de Thomson (1904) est la vision de l’atome au tout début du siècle

Thomson imagine un "modèle de plum pudding" de l’atome auquel ces corpuscules (les prunes = électrons) se déplacent à l’intérieur d’une mer de charge positive (le pouding = les protons).

Cette idée est toutefois contredit plus tard par Ernest Rutherford, qui démontre que la charge positive est concentrée au noyau.

(6)

Le dispositif expérimental de l’expérience de Rutherford

Plan-Contenu

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Les physiciens qui ont participés à l’Expérience de Ernest Rutherford

Les physiciens expérimentateurs et théoriciens qui interviennent dans cette expérience.

Cette expérience est réalisée en 1909 par les étudiants doctoraux Hans Geiger et Ernset Marsden âgée d’une vingtaine d’année sous la direction d’ Ernest Rutherford.

L’interprétation finale de l’expérience sera faite en 1911 par Ernest Rutherford.

Quelle est la justification de la description détaillée de cette expérience ?

1 Grande importance historique : l’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature de l’atome.

2 Les notions/ méthodes (exemple : dispositif expérimental, prise et interprétation des données expérimentales, etc ..) introduites pour décrire cette expérience restent valable pour un grand nombre d’expérience de nos jours où l’on a perfectionnées ces méthodes.

(8)

Dispositif expérimental de l’expérience de Rutherford

Expérience de diffusion de particulesαsur des noyaux d’or¹⁹⁷₇₉Au

197

79Au+α

noyau d’hélium ⁴₂H_e

→¹⁹⁷₇₉Au+α (1)

Les particules alphaαproduisent un faible, mais visible flash de lumière quand elles interagissent avec l’écran fluorescent.

(9)

Les résultats expérimentaux et leurs interprétations

Plan-Contenu

(10)

Les résultats expérimentaux obtenue par Geiger-Marsden (1909)

La surprise des

expérimentateurs est le diffusion des particules α(Scattered alpha particles) à très grand angle

(Scattering angle), voir même rétro-diffusées.

Pour des angles de diffusion inférieur à 140^ole nombre de particules alpha diffusées en fonction de l’angle de diffusion est compatible avec un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.

(11)

Non Interprétation des résultats expérimentaux avec l’atome de Thomson

Dans le modèle de l’atome de Thomson la particule α ne peut pas être rétro-diffusée (grand angle de diffusion rendue impossible par la distribution des charges positives et négatives)

⇒ Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.

(12)

Interprétation des résultats expérimentaux avec un noyau central

Trajectoire des particules alpha (α) diffusées avec l’angle de diffusion theta (θ) pour un noyau ayant une densité de charge très concentrée dans l’espace.

VCoulonbien'ZαZ197 79Aue² 4πε₀

1

r ≥0 (répulsif) (2)

(13)

Interprétation des résultats expérimentaux

Dans un modèle où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90)

(14)

Interprétation des résultats expérimentaux

Atome de Thomson

Dans un modèle, comme celui de l’atome de Thomson de la figure à gauche en haut, oú les charges sont réparties de manière quasi-uniforme dans l’espace, il ne peut y avoir de diffusion des particulesαà très grand angle ou rétro-diffusées.

⇒Modèle de l’atome de Thomson non validé par l’expérience.

Atome de Bohr

Dans un modèle, comme celui de l’atome de Bohr de la figure à gauche en bas, où la densité de charge est très concentrée dans l’espace il peut y avoir une diffusion des particulesαà très grand angle, voir même rétro-diffusées (θ >90).

⇒Modèle de l’atome Bohr déduit par l’expérience.

(15)

Vision de l’atome (Borh) après l’expérience de Rutherford

Plan-Contenu

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Vision de l’atome après l’expérience de Rutherford de 1909

L’expérience de Ernest Rutherford est un vrai tournant dans notre compréhension de la nature, elle donne lieu au modèle planétaire de l’atome de Bohr (1912-1913).

Trajectoire circulaire de l’électron d’énergie (RFD→ −mv²/r =−Ke²/r²)

E=Ec+Ep=−1 2

Ke²

r (3)

Quantification du moment cinétique L=

~r∧m~v

=mvr =n~ (4) Quantification de l’énergie (K =1/(4πε₀))

En=−mKe⁴

~² 1

n² (5)

(17)

La Mécanique Quantique résout tous les problèmes de l’atome de Bohr

Le modèle planétaire de l’atome de Bohr

explique l’atome d’hydrogène n’explique pas pourquoi l’électron ne tombe pas sur le noyau ! (cette explication est donnée par la Mécanique Quantique)

reste aujourd’hui très couru pour comprendre beaucoup de phénomènes physiques dans les atomes (noyau et surtout le cortège électronique)

(18)

Les expériences modernes de diffusion d’électrons sur les noyaux Mesure de la taille et de la densité de la matière nucléaire

Plan-Contenu

(19)

Mesure de la taille et de la densité de la matière nucléaire

Taille et densité de la matière nucléaire

La diffusion d’électrons par le noyau donne les informations les plus précises sur la taille de la matière nucléaire et de la distribution de charge (positif). Noyau + e

⁻

→ Noyau + e

⁻

Les noyaux sont tous quasiment sphériques.

r = r

₀

A

^1/3

où

r

₀

= 1, 2 10

⁻¹⁵

= 1, 2 fm La densité de masse est quasiment indépendante du noyau

Rayon de charge ' rayon

de masse (à 0, 1 fm)

Les noyaux lourd ont

quasiment 50% de

protons

(20)

Portée de la force nucléaire :' 1 fm.

Enseignements apportés par les expériences de diffusion sur l’interaction nucléaire (force nucléaire)

La force nucléaire qui agit entre les nucléons est à courte portée (' 1 fm), i.e ,elle chute très brusquement si r ' 1 fm.

1

La force nucléaire est attractive entre les nucléons (elle compense la force répulsive électromagnétique entre les protons)

2

Le volume du noyau est proportionelle au nombre de nucléons A (r ' r

₀

A

^1/3

) donc les nucléons ne

s’interpénètrent quasiment

pas. La force nucléaire devient

répulsive si les nucléons

tentent de s’interpénétrer !

(21)

Mesure de la taille et de la densité de la matière nucléaire

Et si le soleil et le noyau d’or avait le même rayon (1 pied), quelle serait la planète qui correspondrait à l’électron le plus éloigné de ce noyau ? même pas Pluton ....

(1 mile ' 1, 6 km '

5280 ft(feet(pied))

(22)

Réactions entre particules : outil pour explorer la structure de la

matière

(23)

Plan-Contenu

(24)

Les réactions nucléaires Définition des réactions nucléaires

Réaction nucléaire : Définition

1 On considère ici des réactions nucléaires simples.

État initial : On bombarde un noyauX par des particulesa.

État final : Le résultat étant un noyauY avec émission d’une particuleb.

2 On note cette réaction de deux manières

X(Cible) +a(Projectile) →Y (Noyau lourd) +b(Particule légère) (6)

ou X(a,b)Y (7)

3 Exemple de réactions nucléaires simples.

14

7N(p,p)¹⁴N diffusion élastique de protons (8)

14N(p,p)¹⁴N^? diffusion inélastique de protons (N^?: azote excité) (9)

14N(p, α)¹¹C réaction (p, α) (10)

14N n,⁶₃Li₉

4Be réaction de spallation (Tn'MeV−GeV) (11)

(25)

Définition de l’énergie cinétique et l’énergie de masse

Plan-Contenu

(26)

Les réactions nucléaires

Les diverses formes de l’énergie d’une particule/noyau a,

Énergie cinétique : T

_a

Énergie de masse :E

_masse

= M

_a

c

²

L’équivalence entre la masse et l’énergie est un concept physique proposé par Albert Einstien en 1905 qui considère que la masse d’un système est une mesure de son énergie interne (l’énergie qu’il

contient).

c est la vitesse de la lumière.

L’énergie totale (E

a

), est la somme de son E

_a

= M

_a

c

²

+ T

_a

=

q

p

_a

c

²

+ M

_a²

c

⁴

(12)

Taipei 101 pendant

l’année mondiale de la

physique de 2005.

(27)

relation entre l’impulsion p

_a

=

~ p

_a

et l’énergie cinétique T

_a Particule non-relativiste

~p_a=M_a~v_a , T_a= 1

2M_av_a²= p²_a

2M_a (13)

E_a=M_ac²+T_a'M_ac²+ p²_a 2Ma

(14)

Note : on a [pac] = [(Mava)c] =

Énergie

=J=1,6 10⁻¹⁹eV (15) Particule ultra-relativisteT_a>>M_a

E_a'T_a'p_ac (16)

(28)

Tri-vecteur Impulsion

Tri-vecteur impulsion d’une particule~pa= px

p_y pz

!

La norme au carré du tri-vecteur impulsion d’une particule :

p²_a=~p_a·~p_a=p²_x+p_y²+p²_z (17)

Produit scalaire entre les tri-vecteurs~p_aet~p_a⁰

~pa·~p⁰_a=pxp⁰_x+pyp⁰_y+pzp_z⁰ (18) Intérêt physique : Le produit scalaire est invariant dans une rotation dans l’espace à trois dimensions, exemple

longueur=

p~l·~l =p

x²+y²+z² (19)

(29)

Conservation de l’énergie-impulsion dans une réaction

Plan-Contenu

(30)

Conservation de l’énergie-impulsion dans les réactions nucléaires

Conservation de l’énergie

E

_i

( Énergie de l’état initial) = E

_f

( Énergie de l’état final) (20) Conservation de l’impulsion

~ p

_i

(Impulsion de l’état initial) = ~ p

_f

(Impulsion de l’état final) (21)

(31)

Conservation de l’impulsion dans la réaction particulière

a (Projectiles) + X (Cible) → Y (Noyau lourd) + b (Particule légère)

~ p

_i

(Impulsion de l’état initial) = ~ p

_f

(Impulsion de l’état final) (22)

~ p

_i

= ~ p

_a

+ ~ p

_X

(23)

~ p

_f

= ~ p

_b

+ ~ p

_Y

(24)

~ p

a

+ ~ p

_X

= ~ p

_b

+ ~ p

_Y

(25) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoire (~ p

_X

' ~ 0), soit

~ p

_a

= ~ p

_b

+ ~ p

_Y

(26)

(32)

Conservation de l’énergie dans la réaction particulière

a (Projectile) + X (Cible) → Y (Noyau lourd) + b (Particule légère)

Ei ( Énergie de l’état initial) =E_f ( Énergie de l’état final) (27) On a

Ei =Ea+EX =Mac²+Ta+MXc²+TX (28) E_f =E_b+E_Y =M_bc²+T_b+M_Yc²+T_Y (29) soit

Mac²+Ta+MXc²+TX =Mbc²+Tb+MYc²+TY (30) Généralement le noyau cible est au repos dans le système du laboratoireT_X('0), soit

Mac²+Ta+MXc²=Mbc²+Tb+MYc²+TY (31)

(33)

Définition du bilan énergétique d’une réaction Q

Q = X

masses initiales − X

masses finales (32) Pour notre réaction particulière on a

M

a

c

²

+ T

a

+ M

_X

c

²

= M

_b

c

²

+ T

_b

+ M

_Y

c

²

+ T

_Y

(33) donc

Q = M

_a

c

²

+ M

_X

c

²

− M

_b

c

²

− M

_Y

c

²

(34)

= T

_b

+ T

_Y

− T

a

(35) On détermine Q par la connaissance des masses

(spectroscopie) ou par la mesure des énergies cinétiques.

(34)

Réaction endoénergétique ou éxoénergétique

L’énergie cinétique des particules est toujours positives ou nulles donc la réaction ne peu avoir lieu que si

Tb+TY =Q+Ta≥0 (36)

Réaction éxoénergétique :Q≥0

Condition nécessaire pour que la réaction est lieu spontanément (Ta=0)

Tb+TY =Q≥0 (37)

Dans le référentiel du laboratoire cette condition n’est pas suffisante

Réaction endoénergétique :Q≤0

La réaction ne peut avoir lieu spontanément, il faut au moins compenser la valeur négative deQpar un apport d’énergie sous forme d’énergie cinétiqueTa