D'un point de vue numérique, deux solveurs spécifiques ont été utilisés dans cette thèse. Bien entendu, je remercie sincèrement Guillaume Ribert de m’avoir encadré pendant ces trois années de thèse.
Contexte industriel
Le circuit d'hydrogène est dirigé vers un circuit de refroidissement intégré aux parois de la chambre de combustion. Le refroidissement des parois de la chambre de combustion est un point critique du moteur.
Contexte scientifique
Dans le cas d'un écoulement au-dessus d'une plaque plane, le nombre de Reynolds est ici fonction de la position x (Eq. La structure de turbulence dans les canaux joue un rôle prédominant dans l'échange thermique entre la paroi et le liquide.
Plan de l’´etude
Les équations de Navier-Stokes régissent le comportement des fluides, vérifiant l'hypothèse du milieu continu. Dans le chapitre sur les méthodes numériques, la solution des différents termes des équations de Navier-Stokes sera discutée.
Thermodynamique supercritique
Equation d’´etat de Soave Redlich Kwong
Pour clôturer le système d'équations (6 inconnues pour 5 équations), la pression est liée à la densité et à la température via une loi d'état. Dans la section suivante, l’équation d’état évoluera vers une forme prenant en compte les effets réels des gaz.
Propri´et´es importantes des fluides en ´etat supercritique
Thermodynamique supercritique 25 Dans cette étude, les courants considérés ne concernent qu'un seul type.
Simulation Num´erique Directe (DNS)
Parmi les hypothèses, la valeur retenue pour la puissance maximale du processeur est très limitée. Il en résulte que le nombre d’opérations prévues est largement sous-estimé.
Simulation aux Grandes ´ Echelles (LES)
Op´erateur de filtrage
Equations de Navier-Stokes filtr´ees
Simulation aux grandes échelles (LES) 29 – les équations filtrées du moment et de l'énergie sont formulées d'une seule manière. analogue aux termes de sous-maille to. Les travaux de Vremanet al.[114] a permis de simplifier les équations en analysant l'importance relative de chacun des termes Ai et Bi (Tab. 2.2).
Mod`eles de sous-mailles a´erodynamiques
Ainsi, il est possible d'estimer les constantes de sous-réseau Cs et CI à partir de la connaissance de ces deux domaines. C'est le modèle de sous-réseau dans sa version fluide compressible qui est présenté ci-dessous.
Mod`eles de sous-mailles thermiques
La première solution consiste à faire la moyenne de la constante le long du sens d'écoulement homogène. Les constantes sont limitées à des valeurs positives et moyennées dans une direction homogène. Il est également recommandé d'utiliser un opérateur moyen selon une direction homogène.
Discr´etisation des termes convectifs : principe du sch´ema WENO 35
La première est très souvent abordée car elle détermine la qualité spectrale du schéma. Les coefficients de pondération linéaire proposés par Mart´ınet al.[65] est optimisé pour étendre la largeur spectrale du schéma. Le résultat obtenu confirme que les améliorations (coefficients optimisés et sous-pochoir supplémentaire) ont fortement réduit la dissipation numérique provoquée par le schéma.
Discr´etisation des termes diffusifs
Pour un schéma spectral (c'est-à-dire une étude dans l'espace fréquentiel après la projection du signal sur une base polynomiale [35]), le nombre d'onde modifié eκ est égal à κ. L'utilisation du limiteur présenté précédemment permet d'utiliser de manière optimale le schéma WENO dans certaines zones du calcul (sans fortes discontinuités) et ainsi garantir l'obtention de la solution la plus précise possible. La gestion des conditions aux limites deviendrait très problématique car le schéma WENO du 5ème ordre ne nécessite que 3 points virtuels dans la condition aux limites.
Discr´etisation temporelle
Les termes visqueux sont ainsi exprimés sur un pochoir correspondant à celui des écoulements convectifs. CHOC-WAVES 45 code maximum autorisé pour décrire la propagation d'une onde se déplaçant à la vitesse U sur un maillage de taille ∆x. Le pas de temps utilisé dans le code de calcul est donc évalué de la manière suivante.
Validations 1D et 2D
Ces deux phénomènes sont séparés par une discontinuité de contact, discontinuité de densité à pression constante, qui se déplace. Le problème Shu-Osher [91] concerne la propagation d’une onde de choc dans un milieu présentant de faibles fluctuations de densité. La première partie du phénomène relativise la robustesse des schémas WENO, mais très peu leur précision.
Code PPMBFS
Propri´et´es thermodynamiques
Les dérivées partielles des grandeurs thermodynamiques telles que la pression, l'énergie interne, l'enthalpie et la vitesse du son sont en effet essentielles au bon fonctionnement de l'algorithme de résolution. Selon les lois de la thermodynamique pour les gaz d'un type donné, chaque variable intensive est exprimée à l'aide de deux autres variables intensives. Code PPMBFS 55 L'entropie peut être exprimée de la même manière que l'énergie interne et l'enthalpie.
Discr´etisation temporelle et pr´econditionnement
Pour garantir un comportement à faibles nombres de Mach, le facteur de préconditionnement convectif est alors choisi comme suit. 13] ont réalisé une série d'études pour dériver le facteur de préconditionnement visqueux optimal pour les équations de Navier-Stokes. Pour satisfaire simultanément ces trois conditions, le facteur de préconditionnement visqueux doit être fonction du nombre de Fourier (V N N).
Discr´etisation des termes convectifs
De leurs études, il résulte que trois conditions préalables, basées sur le nombre de Reynolds de la cellule (Recell) et le nombre de Mach local, sont nécessaires pour pouvoir énoncer un critère général.
Param`etres principaux de la simulation
Le second est le nombre de Reynolds nominal calculé à partir de la vitesse d’écoulement, Ub, et de la densité moyenne, ρm. Cependant, une étude plus approfondie des échelles de turbulence est plus appropriée pour évaluer la taille du premier maillage près de la paroi. On voit que l'échelle de Kolmogorov évaluée au niveau du mur correspond à environ 3 unités murales et est définie par trois points.
G´en´eration des conditions initiales
Cette approche très simpliste s'avère quand même très coûteuse en temps de calcul car les fluctuations de vitesse sont amorties très rapidement, ce qui conduit également. Au préalable, il est nécessaire de vérifier la procédure d'initialisation en calculant les valeurs moyennes et les fluctuations du débit de la solution initiale. Cette méthode peut devenir relativement coûteuse en termes de temps de calcul, comme le notent Veloudis et al.
Formulation du terme de for¸cage
La méthode proposée par Kleinet al.[50] repose quant à elle sur l'utilisation de filtres numériques pour la génération de données fluctuantes en temps réel. Le terme proposé réinjecte ainsi l’énergie perdue au frottement des parois, cause des pertes de charge dans les canaux ouverts. A noter que le travail des termes forcés est absent des équations de température ou de transport d'énergie interne.
Domaine de calcul
4.6, 4.7 et 4.8, les courbes d'autocorrélation des fluctuations de densité et de vitesse longitudinale sont tracées pour différentes valeurs de y+ dans les directions longitudinale et transversale, respectivement. Dans le sens transversal à partir d'un écart transversal de 35% entre les deux points de mesure, les fluctuations (Figures 4.7 et 4.8) sont complètement décorrélées et le dimensionnement du domaine utilisé est jugé suffisant pour ne pas inhiber les turbulences. A partir de ce moment, des statistiques sont collectées sur une centaine de points caractéristiques dans le temps.
Ecoulement moyen et effets de compressibilit´e
4.12, l'évolution de la température moyenne totale (hT0i) en fonction de la température moyenne statique (hTi) est présentée selon la direction normale à la paroi. L'étendue spatiale des structures cohérentes proches du mur est facilement visualisée grâce aux surfaces uniformes de la composante normale au mur (rot(~v).~y) du vortex. On constate que le sens de rotation est conservé dans toute la structure.
Frottement pari´etal en fonction du nombre de Reynolds
Simulation numérique directe 77 Pour estimer l'évolution de Reτ en fonction de la pression, de nombreuses simulations ont été réalisées basées sur l'approche MILES (LES sans modèle de sous-maille). Le tracé de la courbe de Reτ en fonction de P sur une échelle log-log (voir Figure 4.22) montre une corrélation linéaire qui peut être estimée à l'aide de la méthode des moindres carrés. De même, l'évolution du nombre de Reynolds en fonction du nombre de Reynolds nominal (Fig. 4.23) suit également une loi logarithmique, mais cette fois la constante apparaît indépendante du nombre de Reynolds utilisé.
Simulation aux Grandes Echelles
Mise en place des simulations
Sans ce terme de sous-maille, un gradient de pression longitudinal s'établirait du fait de la valeur trop faible du terme de forçage. Grâce à cette remarque, une modélisation du terme de sous-réseau de forçage est proposée. Dans la littérature, la méthode la plus utilisée consiste en un suivi dynamique du débit pour imposer le terme de forçage [11, 58].
Comparaison des mod`eles de sous-maille
Dans le domaine visqueux (y+<10), les trois paires de modèles réécrivent le profil de vitesse de la même manière. Ici, l’influence du modèle de sous-maille est relativement limitée car les effets visqueux dominent. Près du mur utilisant un Prandtl turbulent constant, le flux thermique du sous-réseau est surestimé, tandis qu'au centre du canal il est sous-estimé.
Conclusion
Cette méthode nécessite cependant l’utilisation de modèles de sous-maille pour compenser la perte d’informations due à la résolution partielle des turbulences. Cependant, le schéma original, WENO5, n'avait pas une précision suffisante pour l'étape de référence DNS. Les résultats obtenus montrent des différences lors de la prise en compte de la perte de charge.
Perspectives
Various focusing types have been identified with a classification of the shock focusing process according to the incident shock Mach number and reflector shape. The first is the reflection of the shock wave at walls and the second corresponds to the focusing process. The transition regular reflection (TRR) is then formed until the incident shock hits the bottom of the cavity (Fig. 3d).
Near the bottom of the cavity, a transition occurs very quickly as the incident shock is immediately reflected. Approaching the bottom of the cavity, the RSW is first reflected from the wall RSW0, followed immediately by I0 (Fig. 12c).
