Etude de l’efficacit´ ´ e des silencieux ` a baffles parall` eles et conception de solutions optimis´ ees en basses fr´ equences

Titre : Etude de l'efficacité des silencieux parallèles et conception de solutions optimisées aux basses fréquences. Le chapitre 1 présente un état de l'art non exhaustif des silencieux passifs utilisés dans les domaines du transport, de l'industrie et de la construction. Le chapitre 4 propose des moyens d'améliorer l'efficacité des silencieux parallèles en fréquence aux basses fréquences et, dans de nombreux cas, des solutions optimisées.

Pr´ esentation g´ en´ erale des r´ eseaux

• R´ eseaux a´ erauliques
• Pertes de charge
• Sources de bruit
• Diff´ erents types de silencieux
• Indices de performance des silencieux

Avec des pertes de charge régulières, ce coefficient K dépend du rapport de la longueur sur le diamètre du flux et d'un coefficient de frottement, encore appelé coefficient de Darcy. Cette dernière dépend de l'influence du type d'écoulement (laminaire ou turbulent) et de l'aspect du tube (lisse ou rugueux) sur la perte de charge. Les pertes de charge sont déterminées par rapport à une vitesse moyenne prédéfinie dans le canal principal du réseau aéronautique.

Les silencieux r´ eactifs

• Changements de section
• R´ esonateurs acoustiques
• Chambres d’expansion
• Silencieux ` a membrane

Cependant, l'efficacité d'un résonateur de Helmholtz dépend de la surface de couplage entre la gorge et le canal principal. Une chambre d'expansion peut être divisée en plaçant des diaphragmes à l'intérieur de la chambre. 1.14, comporte des canaux d'entrée et de sortie décalés par rapport au centre de la section de la chambre.

Les silencieux dissipatifs

Conduits dissipatifs

En 1946, Scott [63] étend l'analyse aux matériaux poreux avec une réaction étendue pour des canaux rectangulaires bidimensionnels usinés sur deux parois opposées (voir Fig. Les résultats de simulation sont comparés aux résultats de mesures avec et sans écoulement pour des canaux rectangulaires usinés avec un matériau poreux, qui est appliqué sur les quatre parois du canal (Fig. Cette méthode a ensuite été utilisée par Astley [68] pour des matériaux réactionnels localisés.

Silencieux ` a baffles parall` eles

Enfin, Kakoty et Roy [69] étudient l'influence de la résistance à l'écoulement du matériau poreux, d'un débit moyen et des modes supérieurs pour ce même type de tube dissipatif traité sur les quatre parois. 1.17(a)) est un cas particulier d'amortisseurs parallèles, où un « baffle » correspond à une épaisseur de matériau poreux. Ils déterminent donc le problème des valeurs propres et, par conséquent, les composantes modales du champ acoustique pour un silencieux à écrans de longueur infinie remplis de matériau poreux à réponse étendue.

Chambres d’expansion dissipatives

Ils étudient ensuite l'effet de la plaque perforée sur le TL pour un silencieux dissipatif et réactif [91]. La deuxième approche est une approche plus globale du problème car elle modélise l’ensemble de la chambre d’expansion. Pour améliorer le TL d'une chambre d'expansion dissipative dans les réseaux CVC, une ampoule peut être ajoutée au milieu du trajet d'air.

Des traitements de feedback acoustique localisés sont désormais placés à l'intérieur de la chambre d'expansion pour réduire le bruit induit dans les onduleurs sujets à une fuite. Ces revêtements sont généralement constitués d'une plaque perforée affleurante, dans le prolongement de la section du canal d'entrée, derrière laquelle sont positionnées des cavités résonantes hexagonales en nid d'abeille (Fig. 1.24). Figure 1.25 : Schéma de détermination de l'impédance Zliner d'un matériau réactionnel localisé constitué d'une plaque perforée et d'une cavité résonante (extrait de la réf. [51]).

De la même manière que pour un résonateur de Helmholtz, cette impédance se décompose en une impédance de plaque perforée et une impédance de cavité de profondeur h. Elle est donc directement liée aux propriétés géométriques de la plaque perforée et de la cavité, et notamment à la hauteur de cette dernière. Pour obtenir une atténuation de bande passante plus large, une fine couche de matériau poreux peut être placée en contact direct avec la plaque perforée pour ajouter un amortissement au système résonant.

112] suggère une segmentation axiale de la pièce traitée en plusieurs sections, comme illustré sur la fig.

Application au domaine du bˆ atiment et conclusions

Formulation

Le milieu de propagation considéré est un fluide au repos, homogène, non visqueux et non conducteur de la chaleur. Les conditions de fluide parfait sur les parois supposées rigides et parfaitement réfléchissantes imposent une vitesse normale nulle. Dans le guide, la propagation des ondes harmoniques est donc décrite par l'équation (2.3), ou équation de Helmholtz.

Le champ de pression résultant est composé d'ondes propagatives et évanescentes se propageant dans l'axe du guide et d'ondes stationnaires dans la section. Il peut s'écrire sous la forme pα = Φαe±ikαz, avec kα le nombre d'onde axial et Φα les modes transversaux, confirmant le problème aux valeurs propres suivant.

G´ eom´ etrie ` a deux dimensions

Le champ de pression dans le guide d'ondes bidimensionnel est ensuite obtenu en additionnant tous les modes. Des conditions de non-réflexion, de rayonnement ou de continuité permettront de déterminer ces amplitudes. Ainsi, pour chaque mode il existe une fréquence de coupure f(n,0) = nc/2h telle que lorsque f < f(n,0) le mode disparaît et lorsque f > f(n,0) le mode se propage.

G´ eom´ etrie circulaire

Le champ de pression dans un guide d'onde à section circulaire est obtenu en sommant tous les modes. En termes de géométrie bidimensionnelle, les modes sont évanescents lorsque le kmn est imaginaire et propagatifs lorsque le kmn est réel.

Propagation acoustique dans les mat´ eriaux poreux

Pr´ esentation g´ en´ erale

Le squelette est typiquement constitué d'un assemblage continu de poutres pour la mousse polymère (voir fig. 2.4 à gauche) ou d'un assemblage discontinu de fibres pour la laine minérale ou le feutre textile (voir fig. 2.4 à droite). Les matériaux poreux rencontrés dans les applications liées au bâtiment sont généralement constitués de laine minérale, ce qui permet de répondre aux exigences de résistance au feu. La faible proportion de squelette permet à une onde acoustique incidente de pénétrer facilement dans le milieu poreux, lieu de dispersion de l'énergie mécanique et acoustique.

La seconde est due à la viscosité de l'air : le mouvement relatif entre les deux phases génère un frottement visqueux entre les parois du squelette et le liquide, dissipant ainsi l'énergie acoustique. Le dernier mécanisme correspond aux échanges thermiques entre l'air et le squelette lors du passage d'une onde acoustique. Les paramètres permettant de décrire la propagation en milieu poreux sont présentés dans la section suivante.

Param` etres effectifs

Inclus entre 0 et 1, il restera très proche de l'unité : le squelette n'occupe que quelques pourcents du volume de notre laine minérale utilisée dans cette thèse. Elle décrit ainsi les interactions à basses fréquences entre le fluide visqueux et le squelette. C'est un paramètre important pour décrire le comportement d'un matériau poreux aux basses fréquences.

La longueur caractéristique visqueuse, Λ, décrit la variation des effets visqueux à hautes fréquences. Elle dépend uniquement de la géométrie du squelette et est de l'ordre du rayon des plus petits pores. La longueur caractéristique thermique, Λ0, décrit les échanges thermiques entre les deux phases à hautes fréquences.

Au passage d'une onde acoustique, une partie de l'énergie mécanique est créée par les phénomènes de compression-détente du fluide. La longueur caractéristique thermique est de l'ordre des pores les plus grands, là où les surfaces d'échange sont les plus importantes. Ainsi, pour prendre en compte les effets visqueux entre les deux phases et leur dépendance en fréquence, Johnson et al.

De même, Champoux et Allard [125] proposent la modification du coefficient de compressibilité du fluide de saturation, κ0, pour tenir compte de la dépendance en fréquence des échanges thermiques entre les deux phases.

Mod` eles de propagation

A partir de ces cinq paramètres, les effets de dissipation visco-thermique sont ensuite introduits en modifiant la densité et le coefficient de compressibilité de la phase liquide. Les deux paramètres équivalents de la phase liquide sont donc complexes et dépendants de la fréquence. Le modèle de Biot [132] décrit la propagation des ondes dans des milieux poroélastiques, c'est-à-dire dans des milieux poreux à squelette déformable.

Soient uf et us les déplacements au niveau macroscopique de la phase liquide et de la phase solide, respectivement. Le modèle qui fait cette hypothèse est appelé le modèle slack. Sa dérivation du modèle poroélastique de Biot-Allard est décrite par Doutres et al.

Comme pour le modèle à squelette rigide, le coefficient de compressibilité du modèle flasque est le coefficient de compressibilité modifié du fluide saturé κeq. Cependant, le modèle souple est plus riche que le modèle à squelette rigide car il prend en compte l’inertie du squelette. Doutreset et al., pour savoir si un matériau poreux peut ou non être modélisé à l'aide d'un modèle limpide. [134] ont développé un critère d'usage appelé en anglais.

Dans nos applications, ce critère sera toujours respecté : nous utiliserons donc ce modèle.

Repr´ esentations matricielles des guides d’onde

• Matrice de transfert
• Matrice de diffusion
• Application aux r´ eseaux a´ erauliques
• Introduction
• Model
• Validation
• Conclusion

The analytical silencer loss is then determined by TMM using a rigid frame model for the porous material [4]. The entire transfer matrix of the acoustic system is the product of the transfer matrices of the subsystems. The transfer matrix of contraction and expansion (elements 1 and 3) can be written as

The overall transfer matrix Td is ultimately the product of the three subsystem transfer matrices. To reduce the transmission loss of the shock absorber shown in Fig. 1, the overall transfer matrix must be evaluated. Thus, for the first discontinuity, the element 3 of the diaphragm is now a lined channel characterized by the additional impedance Zadd.

The experimental test bench (Fig. 4) measures the scattering matrix of the studied acoustic system (test section) using a dual sources method [7]. From measurement of the scattering matrix, the transmission loss is determined for a bare and lined configuration. This is due to a resonance of the melamine foam skeleton that is not taken into account in the analytical model.

The analytical model based on a rigid model is a good average of the poroelastic model.

Pr´ ediction et analyse de l’efficacit´ e des silencieux ` a baffles parall` eles

Introduction

Silencer model

Results and validation for symmetrical silencers with periodic ar-

Analysis and discussion

Conclusion