H. HELMHOLTZ. - Studien über electrische Grenzschichten (Études sur les couches électriques limites); Ann. der Physik, nouvelle série, t. VII, p. 337; 1879

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Submitted on 1 Jan 1879

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Grenzschichten (Études sur les couches électriques limites); Ann. der Physik, nouvelle série, t. VII, p. 337;

1879

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. H. HELMHOLTZ. - Studien über electrische Grenzschichten (Études sur les couches élec-

triques limites); Ann. der Physik, nouvelle série, t. VII, p. 337; 1879. J. Phys. Theor. Appl., 1879, 8

(1), pp.376-382. �10.1051/jphystap:018790080037600�. �jpa-00237563�

H. HELMHOLTZ. 2014 Studien über electrische Grenzschichten

(Études

^sur les couches électriques limites); ^{Ann. der} Physik, ^nouvelle série, ^t. VII, p. 337; I879.

Il est assez indifférent de

regarder

^la couche d’électricité en

équilibre

^{à la} surface d’un conducteur

unique

^{comme dénuée}

d’épaisseur

parce que

l’équivalent mécanique

d’une telle couche

est une

quantité finie,

mais il n’en est pas de ^même pour la double couche

électrique qui

^{revêt la} surface de contact de deux métaux.

Considérons,

^en

effet,

^{une lame de zinc et une lame de cuivre très}

larges, égales, parallèles

^et

communiquant métalliquemen t :

^{il existe}

entre les deux lames une

différence

^de

potentiel P- Pj

^déter-

minée ;

par

suite,

^{elles sont}

revêtues,

^{comme les deux armatures} d’un

condensateur,

^de

charges électriques

^de

signes contraires,

^dont

la

quantité

^et

l’équivalent mécanique

^{varient en raison inverse de}

la distance et tendent vers l’infini

quand

^les

plaques s’approchent jusqu’au

^contact.

Toutefois,

^cette dernière conclusion n’est vraie que ^{si l’on} suppose ^les couches

électriques

^dénuées

d’épaisseur;

la

quantité

^et

l’équivalent mécanique

^{demeurent finis si l’on}

admet que ^les électricités contraires sont distribuées sur une

épais-

seur

finie, quoique

^très

petite,

^de

part

^et d’autre de la surface

géométrique

^de

séparation.

Alors le passage ^du

potentiel

^{P au} po- tentiel

P,

s’effectue

progressivement

^{à travers la double couche}

limite.

Pour se rendre

compte

de l’ordre de

grandeur qu’il

^faut

assigner

à ces

épaisseurs électriques:1

^M. W. Thomson remarque que, ^si l’on

prend

^deux

plaques métalliques

^de

poids déterminé, qu’on

^les

amincisse

progressivement

^et

qu’on

^{les amène au contact} par ^toute leur

surface,

^{le travail}

dépensé

pour ^la

production

^{de la double}

couche

augmentera proportionnellement

^à la surface de contact

aussi

longtemps

que

l’épaisseur

^{des lames demeurera}

supérieure

^à

celle des couches

électriques

^{linites. D’autre}

part,

^{on ne saurait} admettre que la diminution de

l’énergie potentielle

^{des deux lames}

soit

supérieure

^{à celle}

qui

^se

produirait

^{si on les}

fond,ait ensemble ;

la

quantité

^{de chaleur}

qui

^se

dégage

^{dans ces} conditions étant connue, ^on calculera son

équivalent mécanique,

^on

l’égalera

^{à celui}

de la double

couche,

^{et l’on en déduira}

l’épaisseur correspondante

de la couche

électrique.

^La valeur ainsi obtenue est évidemment

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018790080037600

cuivre,

1 30000000

^de

millimètre,

soit moins de la dix-millième

partie

^{de la}

longueur

d’onde de la lumière

jaune.

M. Kohlrausch a

essayé

de déterminer

l’épaisseur

^{des couches}

électriques

^à la surface de

sépara tion,

^eau

acidulée-platine,

^en

mesurant la

capacité

^de

polarisation

^d’un voltamètre à électrodes de

platine.

^{Il a}

trouvé1 247500

^{0 de}

millimètre,

^{en admettant} _que ^la

force électro-motrice de

polarisation

soit la même ^sur les deux électrodes. Ce nombre devrait être r éduit à moitié si l’on consi- dérait la

polarisation

de l’une des électrodes comme

négligeable.

On voit que le nombre de 1VI. Kohlrausch ^est du même ordre de

grandeur

que celui de M. W. 1"ho1l1son.

Il y

^a lieu de remarquer que, s’il était

possible

^de

séparer

^deux

lames

métalliques

^sans que les couches

électriques

^en

regard

^sur

leur face de contact se

réunissent,

^{elles se} trouveraient

portées

^à

un

potentiel

extrêmement élevé. M. Helmholtz fait le calcul pour

une lame de cuivre et une lame de zinc de

o’ll,

ⁱ de rayon, ^en ad-

mettant que

l’épaisseur

de la couche

électrique

^soit

de 1 1000000

^{o de}

millimètre et que la lame de cuivre

communique

^avec le sol. La lame de

zinc, transportée

^{à une distance}

infinie, acquerrait

^un po- tentiel

39270000

^fois

plus

considérable que ^son

potentiel pri-

mitif ;

^elle

pourrait

^{fournir une} étincelle de

8m,9I

^de

longneur,

^en

admettant, d’après

^{M. W.}

Thomson, qu’une pile

^{de 55I0 élé-}

ments Daniell

produise

^{une étincelle}

de g

de centimètre de lon- gueur ^entre deux

plaques planes.

Dans la

pratique,

^{il est}

in1possible d’opérer

^la

séparation

^de

deux

plaques

^{de métal sans} que la presque totalité des

charges

^se

recombine,

eu, comme on ne

peut

^{les écarter en} les maintenant

rigoureusement parallèles,

que d’ailleurs la

position

^{du dernier}

point

^de contact est déterminée _{par le}

hasard,

^il

n’y

^{a aucune pro-}

portionnalité

^{entre le}

potentiel

que les lames conservent et celui

qu’elles posséderaient théoriquement.

^{La même} chose arrive sans

doute dans le cas de la

séparation

de deux corps

isolants;

^{mais les}

mouvements

électriques

^ne s’effectuent dans ces corps

qu’avec

une extrême

lenueur,

^{si ce n’est sous} l’influence de forces électro- motrices

énorme,

^{et les}

charges

conservées

après

^la

séparation

^se-

ront

beaucoup plus

considérables. M. Heln1hollz pense

qu’il

^ne

faut pas attribuer ^à l’électricité

dégagée

par le frottement d’autre

378

origine

que l’électricité de contact et croit _que

l’impossibilité

^de

fixer la série des tensions _{par des}

expériences

de frottement tient

surtout aux

irrégularités

inévitables de la

séparation,

^ainsi

qu’à

^la

présence

^souvent inévitable de distributions

électriques produites

antérieurement et conservées dans les

parties profondes

^{des iso-}

lants.

Le but

principal

que ^M. I-Ielmholtz

poursuit

^{dans son Mémoire}

est

l’explication

^des

transports

^de

liquide

^effectués par les ^cou-

rants

électriques,

ainsi que ^des forces électro-motrices résultant du mouvement de l’eau dans les tubes.

Quand

^{l’eau est en}

équi-

libre

mécanique

^et

électrique

^{dans un tube}

étroit,

^{sa surface exté-}

rieure est revêtue d’une couche d’électricité

positive,

^tandis que la surface interne du tube

porte

^une distribution

correspondante

d’électricité

négative;

^{celle-ci est}

fixe,

mais l’électricité

positive

du

liquide peut, d’après

^M.

Helmhol tz,

être entraînée avec lui.

Supposons,

^en

premier lieu , qu’à

^{l’aide d’ une force électro-}

motrice extérieure on établisse une différence de

potentiel

^entre

deux sections du tube. Les couches

superficielles

^du

liquide, chargées

d’électricité

positive,

^seront

repoussées

^{dans le sens des}

potentiels décroissants,

c’est-à-dire

qu’une

^certaine

quantité

^de

liquide

^{se trouvera} entraînée dans la direction du courant; ^{or on} sait

depuis longtemps qu’il

^{en est ainsi.}

Réciproquement,

^{si l’on}

refoule le

liquide

^{à travers le tube à l’aide d’une}

pression

^méca-

nique,

^{les couches} extérieures entraînent l’électricité

positive

^dont

elles sont

chargées

^{et une} différence de

potentiel

^{s’établit entre}

les deux extrémités du

tube;

^on

peut

recueillir ^un courant élec-

trique,

dont la direction _sera, dans le

tube,

^{celle de} l’écoulement du

liquide.

M. Helmholtz ne se borne pas ^{à cette} indication

générale;

^il

cherche à déterminer _{par le} calcul les forces

pondéro-motrices

^et

élecuro-motrices mises

en jeu,

^{et à} comparer les lois

théoriques

^des

phénomènes

^{à celles}

qui

^{résultent des}

expériences

^{de M. Wiede-}

mann

(1)

^{et de 1B1.}

Quincke (2).

^Ce

qu’il

y ^a de

remarquable

c’est

qu’il

^{est conduit à}

assigner

^{à la force} électro-motrice de

contact de

l’argile

poreuse ^et des divers

liquides

des valeurs de

(1) WIEDEMANN, Pogg. Ann., ^t. LXXXVII, p. 321 ; ^t. XCIX, p. 199.

(2) QUINCKE, Pogg. Ann., ^t. CXIII, p. 54I.

0Daniell, 5 à 2Danieil,5, grandeur

que les forces électromotrices de contact des métaux.

Voici les

principes

du calcul. Prenons pour ^axe des x l’axe du tube et soit it la vitesse du

liquide, laquelle

^sera

dirigée parallèle-

ment à

l’axe,

pourvu que le tube soit ^assez étroit _par

rapport

^{à sa}

longueur,

^et pourra varier d’un filet

liquide

^{au filet}

voisin,

^mais

d’un point du même filet. On a done ^{du dx .}

non d’un

point

^{à un autre du même filet. On a donc o ; mais}

du dy

^et

du dz

^{sont en}

générai

différents de ^o.

Soient p

^la

pression hydrostatique, X

^{la force}

électrique dirigée

suivant l’axe des x

et rapportée

^à l’unité de

volume

^du

liquide.

^La

force motrice

agissant

^{sur un}

petit

^{élément de volume du}

liquide

est

proportionnelle

^à

elle est

équilibrée

par le frottement intérieur ^du

liquide,

propor- tionnel à

d2u dx2

k2 est la constante du frottement

puisque d’u 0; k2 est la constante du frottement intérieur.

L’équation

^{du mouvement est donc}

il reste à évaluer X.

Il

n’y

^{a de force}

électrique

que là ^où il y ^a de l’électricité

libre,

c’est-à-dire dans la couche

superficielle

^du

liquide.

^{Soient e la}

densité

élec trique,

q ^le

potentiel électrostatique ;

^{on a}

Désignons par J

l’intensité du courant

électrique qui

^traverse

le

tube, par Q

^la

section,

par 03C3 la résistance

spécifique

^du

liquide :

Enfin,

^en

général,

mais,

^{dans le cas}

actuel, d2 Y est nul; remplacons c par sa valeur dans 1 équation (2), il vient

Il faut donc

intégrer l’équation

différentielle

obtenue en

remplaçant X

par ^sa valeur dans

l’équation (i).

^De

plus,

^les constantes introduites _par

l’intégration

^{doivent être dé-}

terminées de manière à satisfaire aux conditions relatives aux li- mites.

Or,

^{si l’on}

désigne par 1

^{la constante de}

glissement

^du

liquide

^{contre la}

paroi,

par u ^{la valeur} limite de la

vitesse,

^{on doit}

avoir

.

dN

désigne

^{l’élément de normale à la}

paroi dirigé

^vers l’intérieur du

liquide.

Pour satisfaire aux

équations (4)

^et

(5),

^on

peut

diviser la fonction ii en deux

parties,

de

telle

sorte que

la vitesse uo est celle

qui

^est

produire

^{par la}

pression hydrosta- tique, ll1

^celle

qui

^résulte de la force

élecurique.

Le

système

^des

équations (7), quand

^on

suppose 1

^{= o, c’est-à-}

dire que

liquide

^adhère

paroi

^du

tube,

^{conduit à la} loi de Poiseuille.

Quant

^au

système (8),

nous remarquerons que la

première équation peut

^s’écrire

et

qu’on peut

^y satisfaire en

posant

f(x)

^{étant, une fonction}

qui

^ne

dépend

ⁿⁱ de Jr, ni de z ; mais

nous savons, de

plus,

que U1 ^est

indépendant

^{de x et} que

C,

^{b et c sont des} constantes introduites par

l’intégration.

^{Si l’on}

suppose l= ^{o, on doit en outre} avoir

Pour aller

plus loin,

^{M. Helmholtz} remarque que ^la

-valeur û

^du

potentiel

^{à la} surface extérieure du

liquide

^{doit être constante sur}

une même section tout le tour du

tube,

pourvu que le rayon de courbure soit considérable par

rapport

^à

l’épaisseur

de la couche

électrique.

^{Il en résulte} que ^les constantes b et c de la formule

(10)

sont nulles. Le

potentiel (o)

^{au centre du tube est}

on a

donc,

pour ^{UI = o,}

et

l’équation (10)

^{devient en}

général

La vitesse Ut de l’écoulement n’est donc variable que dans ^le

même intervalle _que Cf, c’est-â-dire dans

l’épaisseur

de la couche électrisée. Elle est nulle contre la

paroi

^{et atteint sa valeur maxi-}

mum à la limite interne de la

couche ;

^elle demeure ensuite inva- riable

jusqu’au

^centre.

Puisque l’épaisseur

^{de la couche}

électrique

est considérée comme

négligeable,

^on

peut

sans erreur sensible attribuer à toute la section du tube la valeur maximum de _u1, dé- terminée par

l’équation

et le flux total est

Il est

proportionnel

^à l’intensité du courant et à la résistance

spé- cifique

^du

liquide,

^mais

indépendant

^{de la} section. On

peut

^intro-

duire celle-ci en substituant à l’intensité J du courant la force électromotrice A

qui

^le

produit.

^En

désignant

par ^L la

longueur

du

tube,

^{on a}

valeur

indépendante

de la résistance

spécifique

^du

liquide.

Nous terminerons en

indiquant

^{les valeurs} de la différence

(Cf)

- q, calculées

d’après

^les

expériences

^{de M.} Wiedemann :