INFLUENCE DE L’ANCHE ET DE LA TABLE DU BEC SUR LA FRÉQUENCE DE JEU D’UN SYSTÈME À ANCHE SIMPLE

HAL Id: jpa-00230509

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230509

Submitted on 1 Jan 1990

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

INFLUENCE DE L’ANCHE ET DE LA TABLE DU BEC SUR LA FRÉQUENCE DE JEU D’UN SYSTÈME

À ANCHE SIMPLE

Joel Gilbert, X. Meynial, J. Kergomard

To cite this version:

Joel Gilbert, X. Meynial, J. Kergomard. INFLUENCE DE L’ANCHE ET DE LA TABLE DU BEC

SUR LA FRÉQUENCE DE JEU D’UN SYSTÈME À ANCHE SIMPLE. Journal de Physique Collo-

ques, 1990, 51 (C2), pp.C2-833-C2-836. �10.1051/jphyscol:19902193�. �jpa-00230509�

INFLUENCE DE L'ANCHE ET DE LA TABLE DU BEC SUR LA FRÉQUENCE DE JEU D'UN SYSTÈME À ANCHE SIMPLE

J . G I L B E R T , X . MEYNIAL e t J . KERGOMARD

Laboratoire d'Acoustique, CNRS URA 1101, Université d u M a i n e , BP. 535, F-72017 Le Mans Cedex, France

Résumé - Nous p r é c i s o n s e t p r o p o s o n s une a d a p t a t i o n du modèle c l a s s i q u e d ' u n s y s t è m e anche s i m p l e - r é s o n a t e u r ( c l a r i n e t t e , saxophone) pour o b t e n i r une é v o l u t i o n d e l a f r é q u e n c e de j e u p l u s r é a l i s t e au vu d e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x .

Abstract - We specify and suggest an adaptation of the classical model of single reed like systems (clarinet, saxophone) to obtain a more realistic evolution of playing frequencies as compared with experimental results.

1 - INTRODUCTION

Les systèmes à a n c h e s i m p l e ( c l a r i n e t t e s , s a x o p h o n e s p a r exemple) s o n t c l a s s i q u e m e n t m o d é l i s é s p a r l a c o m b i n a i s o n d e t r o i s é q u a t i o n s à t r o i s i n c o n n u e s : l a p r e s s i o n e t l a v i t e s s e a c o u s t i q u e s d a n s l e b e c , l e d é p l a c e m e n t à l ' e x t r é m i t é d e l ' a n c h e . La p r e m i è r e é q u a t i o n c a r a c t é r i s e

l ' i n f l u e n c e du r é s o n a t e u r p a r s o n impédance d ' e n t r é e , é q u a t i o n l i n é a i r e t r a d u i t e l e p l u s s o u v e n t d a n s l e domaine f r é q u e n t i e l . La seconde, en p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n , a s s i m i l e l ' a n c h e à u n o s c i l l a t e u r l i n é a i r e a m o r t i à un d e g r é de l i b e r t é soumis à une d i f f é r e n c e d e p r e s s i o n v a r i a b l e dans l e temps ( p r e s s i o n d a n s l a c a v i t é b u c c a l e moins p r e s s i o n d a n s l e b e c ) , é q u a t i o n l i n é a i r e s o u v e n t t r a d u i t e d a n s l e domaine t e m p o r e l dans l a l i t t é r a t u r e mais q u i p e u t l ' ê t r e d a n s l e domaine f r é q u e n t i e l . La t r o i s i è m e , non l i n é a i r e , r e l i e à chaque i n s t a n t l e d é b i t e n t r a n t d a n s l ' i n s t r u m e n t p a r l ' o u v e r t u r e a n c h e - t a b l e à l a d i f f é r e n c e de p r e s s i o n e n t r e l ' i n t é r i e u r du b e c e t l a c a v i t é b u c c a l e d e l ' i n s t r u m e n t i s t e ( f i g u r e 1 ) .

F i g . 1 - Bec de c l a r i n e t t e

P : S u r p r e s s i o n d a n s l a c a v i t é b u c c a l e o

p ( t ) : P r e s s i o n a c o u s t i q u e d a n s l e b e c y ( t ) : O u v e r t u r e a n c h e - t a b l e du b e c u ( t ) : D é b i t e n t r a n t d a n s 1' i n s t r u m e n t

u ( t ) : D é b i t e n t r a n t e f f e c t i v e m e n t d a n s l e r é s o n a t e u r r

u ( t ) : D é b i t "pompé" p a r l ' a n c h e

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902193

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Fig. 2

-

Evolution de la fréquence de jeu en fonction de la longueur du résonateur cylindrique

(Figure 2 de /1/) Théorie (- 1

Fréquence de résonance du résonateur cylindrique (---)

Valeurs expérimentales ( X I

Fréquence de résonance de l'anche : fo, ko étant le nombre d'onde correspondant

Il a été montré qu'un tel modèle possède des solutions auto-oscillantes dont les fréquences de jeu peuvent être reliées B ses différents paramètres physiques. Une première approche totalement linéaire /1/ met clairement en évidence les deux modes de fonctionnement d'un tel système : le fonctionnement de type clarinette d'une part, la fréquence de jeu "se cale" sous une fréquence de résonance du tuyau sonore (résonateur cylindrique pour la figure 21, le fonctionnement de type orgue d'autre part, la fréquence de jeu "se cale" sous la première fréquence de résonance de l'anche. Worman /2/ et les approches non-linéaires successives du problème /3,4/ montrent que pour un résonateur cylindrique fixé la fréquence de jen décroît quand la pression d'alimentation croît à partir de la pression du seuil (figure 3 ) .

j e u ' H : :

‘ .

' 342.8

?-- ¹¹

^cent

O 200 400

Po

-

Ps

Fig. 3

-

Evolution de la fréquence de jeu en fonction de la pression d'alimentation pour un résonateur cylindrique (longueur 24 cm) (Courbe donnée par la théorie, figure 18 de /2/)

Pression de seuil de l'oscillation : Ps

présence du terme de débit d'anche : l'oscillation mécanique de l'anche

"pompe" une partie du débit entrant dans l'instrument Cua sur la flgure 1).

L'influence de ce terme peut être représentée par un nouveau terme d'impédance Za /3/ en parallèle avec l'impédance du résonateur Zr (soit Z l'impédance équivalente). Un premier calcul théorique permet de montrer que 2 provoque un abaissement' de la première fréquence fl de 1' impédance équivalente d'autant plus important que le cylindre est court (voir la confrontation de la courbe théorique et des valeurs expérimentales figure 41, écart fréquentiel prépondérant devant celui causé par la non-linéarité (figure 3 ) . Notons que l'absence du terme de débit d'anche dans le modèle de Wilson et Beavers /1/ peut expliquer le décalage fréquentiel entre théorie et expérience sur la figure 2.

fjeu-fl

0

^-.OZ

1

^{50 cents}

1 1 [

1 -.O3

.2 - 4 -6 -8

%(ml

Fig. 4

-

Ecart relatif entre la fréquence de jeu et la première fréquence de résonance du résonateur cylindrique en fonction de la longueur de ce dernier

Théorie (- 1

Valeurs expérimentales (XI

Benade /6/ a introduit la notion de volume équivalent, volume supérieur au volume &&srnétrique du bec, pour intégrer directement l'écart fréquentiel entre fréquence de jeu et première fréquence de résonance du corps de l'instruront lors des mesures d'impédance d'entrée. Ne serait-il pas plus judicieux de laisser à l'entrée de l'instrument un volume égal au volume du bec et de corriger ensuite les résultats expérimentaux ?

3

-

UNE P3EMIERE PRISE EN COMPTE DE LA COURBURE DE LA TABLE DU BEC

Nous avocs pu vérifier qu'une augmentation de la pression d'alimentation, pour un résonateur donné, provoque une légère hausse de la fréquence de jeu /7/ !;hénomène accentué psychologiquement par l'enrichissement en hauts harmoniqcss du son résultant). Ce fait expérimental est en contradiction avec le modèle théorique développé jusqu' ici (figure 3 ) . Cette contradic:ion (figure 5) est encore plus marquée pour "un résonateur monochroc~tique" (résonateur constitué de deux tuyaux cylindriques de section lifférente en série /5/ comportant une première fréquence de résonance très marquée et une série inharmonique de résonances secondair-s 1.

COLLOQUE DE PHYSIQUE

fjeu(Hz) 160 50 cents

156 \

l*

O Io00 2000

Po

-

^{Ps (Pa)}

Fig. 5

-

Evolution de la fréquence de jeu en fonction de la pression d'alimentation pour un "résonateur monochromatique"

Théorie classique (---1

Théorie avec prise en compte de la courbure de la table du bec.

(--- 1

Valeurs expérimentales (XI

Pour écarter cette difficulté. nous proposons une première prise en compte de la courbure de la table du bec : pour une position de l'anche donnée, il correspond une longueur vibrante de l'anche et donc une fréquence de résonance propre fo. Nous avons cherché une dépendance entre ! et f loi

O' du type f proportionel à !-X où x est déterminé empiriquement, intégrant en quelque sorte un grand nombre des propriétés mécaniques de l'anche.

A chaque position de l'extrémité de l'anche, il correspond une longueur vibrante, déterminée par la courbure de la table, et donc une fréquence de résonance propre de l'anche. Cette modélisation quasi-statique de l'anche rend non-linéaire la seconde équation du modèle en introduisant une dépendance en y de fo. L'équilibrage harmonique /4/, méthode numérique d'analyse qui permet le suivi d'un paramètre physique fixé, met en évidence : une évolution plus réaliste de la fréquence de jeu (figure 51, la dissymétrisation de l'allure du signal de déplacement y(t), l'extinction du son vérifiée expérimentalement sur la clarinette alimentée artificiellement /5/ pour une pression d'alimentation trop forte.

REFERENCES

/1/ Wilson, A.H., Beavers, G.S., J. Acoust. Soc. Am. (19741, 653..

/2/ Worman, W.E., Self-sustained nonlinear oscillatfons of medium amplitude in clarinet-like systems, Thesis, Case Western Reserve University, Cleveland (1971).

/3/ Schumacher, R. T., Acustica (19811, 71.

/4/ Gilbert, J., Kergomard, J., Ngoya, E.. J. Acoust. Soc. Am. (1989).

35.

/5/ Meynial, X., Oscillation d'une anche simple couplée à un résonateur de forme simple, Thèse de Docteur Ingénieur, Université du Maine (1987).

/6/ Benade, A.H., Fundamentals of Musical Acoustics", Oxford University Press, N.Y. (1976).

/7/ Bak, N., Domler, P., Acustica

a

(19871, 238.