SUR L’ORIGINE DE LA LIMITE ÉLASTIQUE DES MÉTAUX CUBIQUES CENTRÉS A BASSE

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SUR L’ORIGINE DE LA LIMITE ÉLASTIQUE DES MÉTAUX CUBIQUES CENTRÉS A BASSE

TEMPÉRATURE

B. Escaig

To cite this version:

B. Escaig. SUR L’ORIGINE DE LA LIMITE ÉLASTIQUE DES MÉTAUX CUBIQUES CEN- TRÉS A BASSE TEMPÉRATURE. Journal de Physique Colloques, 1966, 27 (C3), pp.C3-205-C3-208.

�10.1051/jphyscol:1966326�. �jpa-00213136�

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SUR L'ORIGINE DE LA LIMITE ÉLASTIQUE

DES MÉTAUX CUBIQUES CENTRÉS A BASSE TEMPÉRATURE

par B. ESCAIG

Laboratoire de Physique des Solides associé a u C . N. R. S., Faculté des Sciences, 91 - Orsay

Résumé. - Pour expliquer la forte variation thermique de la limite élastique des métaux c. c.

àjbasse température, on suppose (1) qu'au cours de la microdéformation, les dislocations se dissocient de façon sessile, lorsqu'elles atteignent la position vis, et (2) qu'une recombinaison partielle activée thermiquement leur rend leur mobilité, et permet leur multiplication, à la limite élastique.

Deux types de plans de dissociation, donc de glissement, sont envisagés, (1 10) et (1 12). Le modèle permet de rendre compte à la fois des variations thermiques de la limite élastique, de son énergie et de son volume d'activation, observés à basse température et à vitesse de déformation constante.

Le seul paramètre ajusté pour expliquer les expériences est l'énergie des défauts d'empilement introduits sur (110) ou (112). Typiquement, des énergies de pB/100 sont nécessaires pour décrire l'ensemble des mesures. Elles correspondent à des dissociations de quelques distances interatomi- ques.

Abstract. - In order to explain the large temperature dependence of the low temperature elastic limit of b. c. c. metals, we postulate (1) the formation, during microdeformation, of sessile disso- ciated screw dislocations, and (2) their thermally activatel partial recombination to make them mobile, and to allow their multiplication, thus producing an elastic limit. Two planes of dissociation are possible, (1 10) and (1 12). One can thus account for the observed temperature dependence of the elastic limit, activation energy and activation volume at low temperatures and constant strain rates. The stacking fault energies of the two planes, (110) or (112), are the only adjustable parameters necessary to explain the experimental results. Typically, it is shown that energies of the order of bB/100, for iron as well as tungsten, are necessary to reproduce the measure- ments. They correspond to dissociations of several interatomic distances.

1. Introduction et situation expérimentale.

1 . 1 PRÉCÉDENTS ^{POINTS DE}^VUE.^-La forte décrois- sance de la limite élastique avec la température domine le comportement plastique des métaux cubiques centrés de grande pureté, à basse température. Ce phénomène a été primitivement rattaché aux interac- tions entre impuretés et dislocations. Dans ce cas :

- ou bien les impuretés sont réparties au hasard, en solution solide dans la matrice ; la faiblesse de la teneur en impuretés des métaux très purs utilisés (quelques 10 ppm) ne peut alors rendre compte de l'importance de l'effet observé ;

- ou bien les impuretés se concentrent sur les dislocations ; la limite élastique et la contrainte néces- saire pour poursuivre la déformation plastique (flow- stress) devraient alors suivre des variations différentes avec la température. Conrad et Schoek [l] ont montré au contraire que ces deux grandeurs ont la même énergie d'activation thermique, impliquant ainsi une origine commune.

Il faut admettre que la limite élastique, comme le mécanisme même de déformation plastique, sont dus, au moins pour une bonne part à un frottement de réseau, intrinsèque à la matrice, et surmonté par activation thermique.

Un tel frottement a été en général décrit en termes de forces de Peierls-Nabarro [2]. Il faut alors introduire des contraintes de Peierls-Nabarro relativement fortes pour rendre compte des expériences [3]. En outre cette théorie explique difficilement les expériences de micro- déformation de Brown et al. [4].

1 . 2 MICRODÉFORMATION A BASSE TEMPÉRATURE. -

Les résultats de Brown semblent montrer que le véri- table point de départ de la déformation plastique et du déplacement des dislocations, dans le fer a, contraire- ment à la limite élastique usuelle, est assez faible et peu sensible à la température, donc bien inférieure à la limite élastique usuelle à basse température. Nous désignons avec Brown, par limite élastique microsco- pique, a,, ce seuil, par opposition à la limite élastique

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1966326

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C 3 - 206 B. ESCAIG usuelle ou macroscopique a,. Il est possible que les

forces de Peierls-Nabarro soient responsables de a,. Mais au-delà, entre a, et ,,a dans le domaine de microdéformation (où la déformation est inférieure ou de l'ordre de il semble que le cristal soit le siège d'un véritable durcissement. Ce durcissement reflète une modification du réseau de dislocations, un blocage de celles-ci ; a, devient la contrainte de propagation d'une dislocation de ce nouveau réseau.

Comme cette propagation est activée thermiquement, Brown, par analogie avec le début du Stade III des métaux cubiques faces centrées, a été un des premiers à penser que a, est associé au « cross slip » des dislocations vis.

1 . 3 OBSERVATIONS DIRECTES PAR MICROSCOPIE ÉLECTRONIQUE. - Cette idée a été souvent reprise.

Lawley et Gaigher [5] ont retrouvé des résultats ana- logues à ceux de Brown, sur des monocristaux de molybdène, légèrement déformés entre 4 ^{O K}et 300 ^{O K .} Observant ensuite l'échantillon au microscope élec- tronique, alors que les dislocations étaient initialement quelconques, beaucoup deviennent droites, allongées dans les directions vis ( 11 1 ), après seulement quelques millièmes de déformation. Une telle fréquence de dislocations rectilignes a été souvent observée dans d'autres métaux, après déformation à basse tempéra- ture (dans le fer par Keh, dans le fer silicium par Low et Turkalo).

Ainsi les vis apparaissent moins mobiles que les coins ; ceci n'est pas contredit par les observations de ligne de glissement. Or il semble bien que ce soit à des dislocations mobiles de moins en moins nom- breuses, qu'on doit un durcissement de plus en plus rapide, quand la température diminue [ 6 ] .

En résumé à basse température :

1) Ce sont les segments coins des dislocations qui semblent les plus faciles à déplacer, dès que la contrainte dépasse un certain seuil a, assez faible et peu sensible à la température.

2) Au-delà de a,, pour des déformations E inférieu- res ou de l'ordre du millième, les dislocations semblent se bloquer en position vis. A la limite élastique usuelle a, (E

=

0,5 %) celles-ci recouvrent leur mobilité par activation thermique.

2. Modèle et hypothèses.

Nous nous intéressons ici seulement à la limite macroscopique ,.a Il y a donc deux points à étudier : le blocage des vis pendant la microdéformation, et les mécanismes activés thermiquement qui les rendent mobiles à la limite élastique a,.

2.1 BLOCAGE DES VIS PAR DISSOCIATION SESSILE. -

On peut expliquer le blocage observé au cours de la microdéformation si on admet que les dislocations vis se dissocient de façon sessile. Tout arc de dislocation, en se courbant sous la contrainte appliquée pendant l'activation d'une source de Frank et Read par exemple, prend des parties vis ( 11 1

).

Une fois vis, celles-ci peuvent se dissocier dans plusieurs plans à la fois, appartenant à la même zone ( 11 1 ), du type (1 10) par exemple, ou du type (1 12). L'ensemble est sessile, et plus stable que la dislocation initiale ; il se développe donc le long des directions

<

¹¹¹^),^blo-

quant l'émission de la source. Celle-ci ne peut émettre et multiplier les dislocations qu'à la contrainte a, où les vis retrouvent leur mobilité par activation thermique.

Quelles sont les conditions où les dislocations se dissocient de façon sessile ?

Une faible dissociation des dislocations de glissement de vecteur

+

⁽¹¹¹

>

est suggérée par l'observa- tion que le glissement se fait dans des plans d'autant mieux définis cristallographiquement - en général (110) - que la température est plus basse. Plusieurs modes de dissociation ont été proposés.

1) Pour une dislocation quelconque, donc au moins partiellement coin, la dissociation doit avoir lieu dans son plan de glissement :

- dans un plan (110), Kroupa [7] a proposé la réaction :

Les trois partielles produites limitent deux rubans contigüs de faute, de nature identique. L'ensemble est glissile sur le plan (1 10)

-

dans un plan (112), Hirsch 181 et Sleeswyk 191 ont suggéré

Les trois partielles identiques limitent ici deux rubans contigus de faute, mais de nature différente : l'une a un cisaillement de macle ( 11 1 ) (faute

(( intrinsèque »), l'autre a un cisaillement double (faute ⁽⁽extrinsèque »). L'ensemble est encore glissile sur (1 13).

2) Lorsque la dislocation devient vis, des dissociations sur plusieurs plans de la zone ( 11 1 ) deviennent possibles :

(4)

- sur trois plans ( i l 0 ) en 4 partielles (7) :

La dislocation vis $

<

^{11 1}⁾raccorde les trois rubans de faute limités par les autres sur les trois plans ( i l 0 ) ;

- sur deux plans ( 112 ) :

L'une des partielles vis se place à l'intersection des deux plans

<

¹¹²⁾fautés. Les deux fautes sont ici intrinsèques. Ces configurations sont évidemment sessiles. Elles sont en outre plus stables que les dissociations glissiles précédentes. Pour la première, Kroupa et Vitèk [IO], ont montré que ceci était vrai à condition que l'énergie y de la faute ne soit pas très forte :

y

<

pB/100. Pour la seconde on peut montrer que la

disparition de la faute extrinsèque stabilise l'ensemble sessile si l'énergie de celle-ci dépasse de seulement 10

%

l'énergie de faute intrinsèque. Ceci devrait être usuel- lement rempli.

Enfin il faut encore mentionner un dernier problème : Comment peut se réaliser, le long d'une même boucle, le changement de mode de dissociation : de la dissociation des parties coins, glissile, à celle des parties vis, sessile. On peut montrer [ I l ] que ceci n'in- troduit pas de barrières d'énergie importante, si I'énergie de faute n'est pas très forte. Les conclusions ne sont donc pas modifiées, à savoir que les dislocations prennent nécessairement une configuration sessile quand elles atteignent par glissement une orientation vis, si l'énergie de faute n'est pas très forte (y ( PB).

2 . 2 ANALYSE DES MÉCANISMES THERMIQUEMENT ACTIVÉS QUI RENDENT LES VIS MOBILES A LA CON- TRAINTE a,. - Les barrières sessiles précédemment formées ne peuvent redevenir glissiles que par recombinaison de dislocations partielles ; pour une barrière dissociée dans trois plans ( 110 ), il y a 3 partielles à recombiner ; pour une barrière dissociée dans deux plans ( 112 ) il y en a deux.

- A O OK, cette recombinaison doit avoir lieu sur toute la longueur de la barrière.

- A T # O OK, la recombinaison peut avoir lieu à une contrainte plus faible ; il suffit que l'activation thermique recombine les dislocations sur une certaine longueur critique seulement, entre deux pincements

P et Q ; au-delà la configuration est instable, P et Q s'éloignent l'un de l'autre et tout l'ensemble devient glissile dans un seul des plans de dissociation. L'énergie d'activation du processus est la somme de deux termes :

1) U,, lié aux pincements P et

Q,

donc à leur éten- due, c'est-à-dire à la largeur de dissociation, d.

2) U,, lié à la longueur critique de recombinaison PQ.

On en déduit le volume d'activation et la limite élastique ^o,qui correspondent à une vitesse de défor- mation constante. Tous ces calculs sont explicités ailleurs [Il], pour les deux principaux types de plans observés pour le glissement

<

¹¹⁰⁾^et⁽¹¹²^).^Les

méthodes de calculs sont d'ailleurs les mêmes dans les deux cas. Nous notons ici seulement la principale hypothèse sur laquelle est fondée cette analyse, à savoir que la distance PQ entre les deux pincements qui limitent nécessairement le segment recombiné, est grande devant la largeur de dissociation. Comme PQ est une fonction décroissante de o, ceci est vrai pour des limites élastiques relativement faibles et des tem- pératures pas trop basses ; on montre plus précisément que cette hypothèse est valable au-dessus de quelques dizaines de degrés Kelvin.

3. Analyse des résultats. Comparaisons expérimen- tales.

Avant d'aborder la comparaison de nos résultats avec des expériences précises faites à vitesse de défor- mation constante, examinons quelques remarques générales.

3.1 REMARQUES GÉNÉRALES. - TOUS nos résul- tats sont exprimés en fonction d'un seul paramètre, l'énergie de faute d'empilement y ; on le détermine pour représenter au mieux l'expérience.

Par ailleurs, les courbes o,(T) théoriques ont en général une courbure plus grande que les courbes expérimentales : le domaine de forte variation thermique est un peu moins étendu en température. Il convient toutefois de noter ici qu'on a souvent obser- vé [2] que plus la pureté du métal est grande, plus la courbure de la courbe o(T) expérimentale est grande, donc plus elle se rapproche de notre courbe théorique.

Enfin, en l'absence d'information précise sur le système actif de glissement, nous avons essayé de représenter un comportement plastique observé, soit par un glissement

<

¹¹⁰^),soit par un glissement

<

¹¹²^{). A}condition de choisir convenablement les

énergies de faute sur ces plans, il est possible de représenter les deux processus par la même courbe

(5)

C 3 - 208 B. ESCAIG o(T), au moins entre 10 OK et 300 OK. A température

plus basse les deux courbes se sépareraient. A titre d'exemple on a été ainsi conduit à prendre, dans le cas du fer, des énergies [Il]

y ( 1 10 )

=

pB/100 (200 ergs/cm2)

,

ou

y

<

^{112 )}

⁼

1'33 pB/100 (260 ergs/cm2)

,

pour représenter les résultats observés par Kossowsky et Brown [12].

3.2 COMPARAISONS EXP~RIMEN~ALES. - Nous avons d'abord comparé nos résultats avec les mesures données par ces auteurs dans le cas du fer a.

1) A O°K, la limite élastique calculée est la contrainte de recombinaison des partielles, qui inter- viennent. Nous avons estimé les dislocations recom- binées à des dista.nces de l'ordre de la période du réseau B. Pour les énergies de faute choisies, on obtient

Ces valeurs sont supérieures aux limites obtenues par extrapolation des mesures (IOw2 y) mais du même ordre de grandeur.

2) A T # O OK, nous avons calculé et comparé [ I l ] les variations a(T), U(o) (U énergie d'activation),

V(a) ( V volume d'activation).

D'abord à la limite T + O, les valeurs théoriques obtenues se raccordent à celles obtenues pour T f: O : o ^-ta,, U + O, V ⁺O ; l'analyse de l'activation thermique est donc exacte à cette limite.

En dehors de cette limite, rappelons que l'hypothèse essentielle faite dans cette analyse (séparation PQ des pincements grande devant la largeur de dissociation) doit être remplie pour une température supérieure à quelques dizaines de degrés K. De O OK à cette tem- pérature on doit donc s'attendre à ce que le modèle ne soit plus très bon. Ainsi la limite calculée à 10 OK est environ la moitié de celle qu'on observe. L'énergie d'activation prévue est de 0,10 eV, et le volume d'activation de l'ordre de B ~ , toujours à 10 OK ; ces ordres de grandeurs sont ceux qu'on observe.

Au-dessus de quelques dizaines de degrés K, le modèle doit être meilleur et on observe en effet une limite élastique, une énergie et un volume d'activation en bon accord expérimental. L'énergie calculée est en a-' (le terme dû aux pincements est négligeable), et le volume est en a-'.

Nous avons aussi vérifié notre modèle en compa- rant aux mesures faites sur d'autres métaux cubiques centrés, en particulier à celles de Beardmore et Hull [13] sur des monocristaux de tungstène, orientés [100]

entre 20 OK et 465 OK. Les courbes a(T) prévues sont en bon accord avec l'expérience sur toute l'étendue des températures observées (Il), pour des énergies de faute y ( 110)

=

pB (470 ergs/cm2) ou y ( 112 ) E 1,66 x pB (700 ergs/cm2).

En conclusion, le comportement plastique des mé- taux cubiques centrés à basse température ne contredit pas le modèle. Celui-ci suppose essentiellement :

1) Une dissociation sessile des vis au cours de la microdéformation.

2) Un mécanisme activé thermiquement par lequel les vis retrouvent leur mobilité à la limite élastique macroscopique a,. Ce mécanisme est analogue au

(( cross-slip » à la manière du mécanisme proposé par Friedel [3] pour le glissement prismatique des hexago- naux compacts. Les énergies de faute compatibles avec les expériences sont trop élevées pour donner des largeurs de dissociation visibles au microscope électronique (') (2 à 3 B), mais assez pour rendre le cross-slip facile dès le début de la déformation plastique des métaux cubiques centrés.

Bibliographie

[Il CONRAD (H.), SCHOECK (G.), Acta Met., 1960, 8, 791.

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[5] LAWLEY (A.) et GAIGHER (H. L.), Phil. Mag. 1964, 10,

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[IO] KROUPA (F.) et V. VITEK, Czech J. Phys. 1964, B 14, 337.

[Il] ESCAIG (B.), A paraître 1966.

[12] K o s s o w s ~ ~ (R.) et BROWN (N.), Techn. Rep. N. O. N. R.

551 (20), mars 1965 ; Acta Met., 1966, 14, 131.

[13] BEARDMORE (P.), HULL (D.), LESS (J.), Corn. Met.

1965, 9, 3, 168.

(1) La largeur ^dedissociation, certainement faible, des dislocations pose évidemment le problème de la validité des calculs d'élasticité dans une telle région de «cœur ». Toutefois il faut encore ici rappeler que dans l'énergie d'activation calculée, U,

cette remarque atteint seulemvnt la contribution Ui, des cons- trictions P et Q ; Lelle justifie un calcul simplifié de celles ci ; et

surtout ^Ui,devient négligeable dans U au-dessus de ^quelques dizaines de degrés Kelvin.