Limite supérieure d’un effet tourbillonnaire optique dû à un entraînement de l’éther lumineux au voisinage de la Terre

HAL Id: jpa-00242445

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00242445

Submitted on 1 Jan 1911

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Limite supérieure d’un effet tourbillonnaire optique dû à un entraînement de l’éther lumineux au voisinage de la

Terre

G. Sagnac

To cite this version:

G. Sagnac. Limite supérieure d’un effet tourbillonnaire optique dû à un entraînement de

l’éther lumineux au voisinage de la Terre. Radium (Paris), 1911, 8 (1), pp.1-8. �10.1051/ra-

dium:01911008010100�. �jpa-00242445�

LE RADIUM

La Radioactivité, les Radiations, l’Ionisation

JOURNAL DE PHYSIQUE

THÉORIQUE ET EXPÊR)MENTALE

MÉMOIRES ORIGINAUX

Limite supérieure d’un effet tourbillonnaire optique

dû à

un

entraînement de l’éther lumineux

au

voisinage de la Terre

Par G. SAGNAC,

[Faculté des Sciences de Paris. ^- Laboratoire de Physique.]

Les nombreuses recherches

expérimentales

^entre-

prises

pour démontrer la translation de ^{la Terre} dans

un

système optique purement

terrestre, ^en étudiant les

positions

^des

images

^des

franges d’interférence,

n’ont donné _que des résultats

négatifs.

^{On a été con-}

duit _{u penser}

qu’il

^{en sera}

toujours ainsi,

^et que seuls les mouvements relatifs de la matière sont

appréciables, quelle

que soit la méthode

expérimen-

tale utilisée

(E. Mascart,

^H.

Poincaré, Einstein).

^Mais

un tel

p1’incipe

de relativité sera utilement soumis à de nouvelles

épreuves

^{ne rentrant dans aucun des}

types

^{des diverses}

expériences jusqu’ici

effectuées.

C’est ^ce _que

j’ai

^{fait en} recherchant si la durée de

propagation

^des ondulations lumineuses le

long

^du

contour d’un circuit fermé de

grande surface

^est

influencée _{par la} translation de la Terre, ^dans

l’hypo-

thèse d’un entraînement

partiel

de l’éther lumineux

au

voisinage

^{de la Terre.}

Théorie

cinématique.

1. ^- Introduction. ^- Le résultat

général

que la translation

qui emporte

^un

système optique,

y ^com-

pris

^{la source et le}

récepteur (rétine

^{ou surface}

photo- sensible),

^ne modifie pas les

positions

^des

images,

ni celles des

franges d’interférence,

^est

cinématique-

ment

démontrable,

^{en ce}

qui

^{concerne les}

quantités

du

premier ordre,

^sous la réserve suivante : si le mouvement de l’éther du vide par rapport ^au sys- tème

optique

n’est pas ^un

simple

^{mouvement de}

translation,

^{il faut} du moins que ^{ce mouvement} soit i rrotationnel.

Veltmann ^a démontré l’invariabilité des

images

^{et des}

franges

^{dans le cas où le mouvement} relatif de l’éther

est une

simple

translation. Sa démonstration

s’applique

d’ailleurs à un

système optique quelconque :

^{dans les}

parties

^du

système

^{où la lumière se} propage dans la

matière,

Veltmann suppose que les ondes lumineuses

sont entraînées avec la matière; il admet à ce

sujet

la loi d’entraînement des ondes _que Fresnel a établie à l’aide d’une

analogie dynamique

^très

simple

^et

qui

s’est trouvée en accord avec le résultat des

expériences

sur la

propagation

des ondes lumineuses dans l’eau

en mouvement

(Fizeau,

^{Michelson et}

3lorley).

^Mais

l’analogie dynamique qui

^a conduit si heureusement Fresnel à découvrir la loi d’entrainement des ondes lumineuses _par la matière a été

jugée

insuffisante.

(Cf.

H. Poincaré. Théorie de la

lumière.)

J’ai donné une théorie

cinématique indépendante

de la théorie de Fresnel :

J’ai démontré le théorème de Veltinann en rame- nant le cas de la

propagation

dans la matière au cas

de la

propagation

dans le vide. J’ai considéré la ma-

tière comme formée d’une multitude de centres de réflexion-difl’raction

(atomes

^{ou électrons}

baignant

dans l’éther du vide

(C.

R. de l’Acad. des Sciences, 129

(1899)

^{756 et 818;} Journal de

physique, 1900 ; Société de physique, 1899).

La transmission d’une radiation par ^un corps

transparent

^se

fait,

dans ^ma manière de

voir,

^au moyen d’une série

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01911008010100

2

iiidélinie de réflexions élémentaires en nombre

pair;

chacune des vibrations élémentaires dont la vibration transmise est la

résultante, parcourt l’épaisseur

^du

corps dans le vide

interparticulaire

^en effectuant de

plus

^des

trajets repliés

par allées ^{et venues entre} les

particules

réfléchissantes.

Lorsque

^{le corps}

transparent, supposé

^{d’abord im-}

mobile dans

l’éther,

^{est mis en mouvement uniforme}

dans le sens de

propagation

^{de la}

lumière

^{la durée ’}

de cette

propagation

^{sur une}

longueur

^fixe l du corps est

augmentée

d’une certaine durée

(effet

^{de lnouve-}

lîtent).

^J’ai

remarqué

que, ^aux

quantités

^{du second}

ordre

près,

les durées de

propagation

des vibrations élémentaires ne sont pas altérées par ^la translation uniforme du corps ^sur les

trajets

doubles d’aller et retour

interparticulaires,

^{mais seulement sur le}

trajet

total

f parcouru

^sans réflexions dans l’éther du

vide;

si cet élher est

supposé non

entraîné pai- la

iitatière,

l’effet de mouvement a ainsi la même valeur que ^si la lumière

parcourait

la distance 1 lue

long

^d’une

règle ,divisée placée

dans l’éther du vide

(loc. cit.,

^p.

818).

Cette valeur

générale

^de

l’effet de

^{mouvement sur}

la

longueur

du parcours ^de la lumière est, ^aux quaii- tités du second ordre

près,

^{le retard en}

temps :

dont la valeur s’établit immédiatement dans le ^cas du vide.

Vo désigne

la vitesse de la lumière dans le

vide,

. même si la lumière se propage dans ^un milieu diffé- rent; il ^{est la}

composante

de la vitesse v du corps

transparent

dans la direction de la

longueur

^{l du tra-}

jet

^{de la}

lumière;

la vitesse v du corps ^est définie par

rapport

^{à l’éther}

du videclui

^est

supposé

^{non entraîné}

avec la matière.

De ce

principe

de l’ellét de tïlouvement,

j’ai

^déduit

très

simplement l’explication cinématique

de l’entraî- nel1ten t des ondes luntineuses par l’eau ^{en mouve-} ment dans le tube fixe de Fizeau

(loc. cit.);

^{le théo-}

rème de Veltmann établi sans aucune

hypothèse

^nou-

velle ;

la rotation des ondes dans un

système optique

en translation

générale,

^{la loi de} l’aberration asl1’o-

nomique

des étoiles étudiée au moyen d’un

système quelconque [C. Il.,

¹⁴¹

(1905) 1220].

2. ^-

Système optique

^{dans un éther rota-}

tionnel. ^- Je vais

reprendre

^cette théorie dans

l’hy- pothèse plus générale

^{où l’éther}

lumineux,

^{au lieu’}

d’être animé par

rapport

^au

système optique

^d’un

simple

^{mouvement de}

translation,

^{est animé d’un}

mouvement

complexe qui

pourra ^être rotationnel

(tourbillonnaire) :

^{c’est ce}

qui peut

^arriver

près

^{de la}

surface du sol si l’on admet _que la Terre est

capable,

dans sa

translation,

d’entrainer

plus

^{ou moins l’éther}

lumineux

jusqu’à

^une certaine distance de sa surface.

Considérons,

^à

l’exemple

^de

Veltmann,

^{deux chc-}

mins différents

(quelconques

suivis dans le

système optique

^{entre un}

point

^S

(fig. 1)

^{de la source lumi-}

neuse

qui

^{en fait}

parties

^{et un}

point

^{0 du}

récepteur (rétine,

^surface

photosensible).

^Si les durées

’l’1

^et

T2

de

propagation

^des

ondulations lumineu-

ses le

long

^{de deux}

chemins

quelcon-

ques,

SM1O, SM2O,

étaient altérées de durées

AT1 et iT,

²

égaler

par le ^mou- vement du

système,

on

pourrait dire,

avec

Veltmann,

que les vibrations élé- mentaires issues du

point

lumineux S et

Fig. 1.

propagées

^{suivant ces} deux chemins

quelconques

^se

croiseraient en U avec une différence de

phase

^{que le}

mouvement du

système

^ne modifierait pas. Les

franges

d’interférence ou de diffraction et les

images

focales données par les

lentilles,

^les

miroirs,

^les

réseaux,

demeureraient dans la méme

position

tlue si le

système

^{était au} repos. Cela revient a dirc : le théorème de Veltmann est

applicable

si la durée ’l’ de la

propagation

^{tout le}

long

^{du contour}

fermé SM1...

OM2S,

^{dans le}

système optique

^en repos, ^{se retrouve} la même

quand

^{le mcme contour} fermé fait

partie

d’un

système

^en mouvement. En

effet,

les variations

AT1

^et

AT2

des durées de

propagation changent

^de

sens avec le sens de la

propagation,

^{ces variations}

étant du

premier

^{ordre de}

grandeur,

^{et l’on en dé-}

duit :

Nous allons voir clue, ^en

général,

la variation AI, que la durée T

éprouve

^sous l’influence du 111 OU YC-

ment du

système,

n’est pas

nulle,

^et

qu’ainsi

^{le théo-}

rème de Veltmann n’est pas nécessairement

appli-

cable.

L’effet

^{de mouvement}

AT,

^le

long

du circuit fermé

SM1... OM2S,

^{est la somme de tous} les effets de mouve- ments élémentaires relatifs à tous les éléments de

longueur

^{cIl du contour du circuit. On}

peut

^{écrire :}

Si v

désigne

^{la vitesse du}

point

^{M du}

système optique

où se trouve l’élément

dl,

^vitesse

comptée

par rap-

port

^à l’éther du vide au nlê1ne

point M,

^Il

désigne

la

projection

^{du vecteur v} suivant la direction de l’élément cll:

Vo

^est

toujours

^{la vitesse} de la lumière dans l’éther du vide. Cette formule

s’applique

^même

si la lumière se propage dans ^une matière

quelconque.

Seulement,

^{si au} lieu de supposer, ^comme dans ma

théorie

antéricure,

l’éther du vide non entrainé par la

matière,

^{on admct}

qu’il puisse y

^{avoir un entraî-}

nement

partiel

^{de lécher du}

vide,

la formule en tient

compte, moyennant

^cette réserve que la vitesse u du

point

^matériel

M,

par

rapport

^à

l’éther,

^{dans la di-}

rection de l’élément

cll,

^est

plus petite

que si l’entraî- nement dans cette direction était nul.

:Maintenant,

^nous pouvons écrire d’une manière

générale :

formule dans

laquelle

^C

désigne l’intégrale

étendue au contour entier du circuit

SM1..OM2S.

^L’in-

tégrale

C cst, suivant la denollllllatlon due ^à lord Kel-

vin, la

circulation de l’éther par

rapport

^au

système optique, changée

^de

signe.

Pour que le théorème de Veltmann soit

applicable,

c’est-à-dire pour que l’effet de mouvement AT soit

nul,

^{il n’est} pas iiécessaire que le ^mouvement relatif de l’éther et du

système optique

^{soit un mouvement}

de

simple translation,

^{mais il faut et il suffit} que le

vecteur v, vitesse relative de l’éther et du

système,

variable en

général

^d’un

point

à l’autre du

système, forme

dans

l’espace occupé

par ^ce

système

^un

champ

de vecteur irrotationnel

(selon

la dénomination due à

Bjerknes)

^{ou, comme on dit encore,}

potentiel,

^de

façon qu’on puisse

poser :

’V étant une fonction

univoque

des coordonnées de l’élément

fil ;

alors seulement on a :

Suit maintenant le cas où le mouvement relatif de l’éthcr dans le

système optique

^est rotationnel. La valeur de la circulation C est, ^en

général,

^différente

de zéro et

représente

^{la mesure de ce} que

Bjerkncs appelle

^le tourbillon :

L intégrale

^{double est étendue à tous} les éléments JS d’une surfacc

simplement

^{connexe, dont le contour}

du circuit

optique

^{est la}

lin1ite; bu désigne

^la pro-

jection,

^sur la normale à la surface S, d’un vecteur b que

njerknes appelle

la densité du tourbillon..

Pour

appliquer

^ce résultat à

l’hypothèse

^{d’un éther}

entraîné

partiellement

^{dans la} translation de la Terre

jusqu’à

^{une certaine distance du}

sol,

transformons

l’expression

^du tourbillon C. Soit un circuit

plan;

considérons la valeur moyenne de la densité du tour- billon. Cette densité b résulte de ce que la vitesse ^v par

rapport

^à

l’éther,

^d’un

point

^{lié à la}

Terre,

^doit

aller en

augmentant

^avec l’altitude au-dessus du

sol,

pour devenir

égale

^à la vitesse de translation de la Terre à l’altitude oû il

n’y

^a

plus

^aucun entrainement de l’étler _par le

globe.

Considérons le cas

particulier

d’un circuit rectan-

gulaire ABCD,

^d’aire

S,

^{dont un côté AB a la di-}

rection du vecteur vitesse par

rapport

^{il l’éther}

du

vide,

^à l’heure à

laquelle

^ce vecteur est

parallèle

u l’horizon du lieu d’observation.

Appelons z

^l’alti-

tude au-dessus du sol. Cherchons la valeur de la cir- culation C de l’éther autour de ce circuit

rectangu- laire ;

si l’onadmet que ^la courbure des

lignes

^{de flux}

du vccteur v est

négligeable t,

^{on a :}

En

comparant

^à

l’expression générale bS,

^{on voit}

que b

^{es t :}

Puisque

^nous considérons seulement la valeur moyenne de

b,

^ce

qui

^{revient à}

négligcr

les variations

de

dv dz

^dans l’étendue du

circuit optique,

^nous pouvons

écrire pour ^un circuit de forme

quelconque,

^{d’aire S :}

Par

conséquent,

^l’effet tourbillonnaire

optique

^le

long

^{du contour} du circuit est un retard de la propa-

gation

^{de la}

phase

dont la valeur en

temps

^{est :}

ou, ^en

période 0

^de la lumière de

longueur

^{d’onde A}

dans le vide :

Cette théorie admet la valeur de

l’effet de

^niouve-

ment élémentaire

qui néglige

^{les ternies d’ordre}

supérieur

^au

premier.

^{Mais il est} évident que les termes du second ordre ne

changent

pas de ^{sens avec} la

propagation. Ils ne pourraient

modifier les résultats obtenus par la méthode interférentielle ^suivante

qui

oppose les ^effets dus aux deux sens de

propagation.

Expériences.

3.-

Principe

^{de la} méthode. - On fait interfé-

rer deux faisceaux lumineux T et R

qui

^ont parcouru 1. Vis-à-vis de

b.

_{D’après la} limite expérimentale

déterminée

v

plus ^loin

(dv dz 0,001) dv 0,001

^il suffit d’admettre que la courbure des

lignes ^{de flux du vecteur v est} inférieure notablement à la dixiénme partie de celle du méridien terrestre.

4

en sens

opposés

^{un mêmes} circuit dont le

plan

^{est ver-}

tical ou, du

moins,

^{assez incliné sur} l’horizon pour avoir une

projection

verticale de

grande

^{aire. Cc}

circuit est un

triangle KM1 Ma.

^{A l’heure}

convenable,

l’un T des deux

systèmes

^de vibrations lumineuses

éprouve

le retard de ^ai

périodes

défini par la for- mule

(2)’,

tandis que le

système

de vibrations

R,

^de

propagation opposée, éprouve

une avance

égale;

^une

variation 2x de la différence de

phase

^{écarte donc le}

système

^de

franges

^{observé à}

partir

^{de la}

position qu’il

aurait si la Terre et l’éther n’avaient aucun

mouvement relatif. Si le

champ

tourbillonnaire de l’étlier lumineux autour du

globe

^est

symétrique

par

rapport

^{au centre du}

globe,

^c’est exactement a 12 heures de distance que le

déplacement

^maximum

2x de la différence de

phase

^se retrouvera en sens

inverse,

^{de sorte}

qu’en

attendant 12 heures on assis-

Fig. 2.

tcra au

déplacement

^{4x de la} différence de

phase;

dans tous les _cas, il _y aura une oscillation diurne de la différence de

phase

^avec

l’amplitude

^{2x. En}

effet,

considérons le sens

KM1M2

^{de la}

propagation. Repré-

sentons le circuit ou du moins sa

projection

^verticale

KM1M2’ (fig. 2)

^{sur un}

plan passant

par la vitesse v de la Terre au lieu d’observation vers midi et vers

minuit

(fig. 2).

L’effet

optique

^{vers midi est un} retard pour ^les ondes T de sens de

propagation KM,,

parce que, dans la

partie supérieure KM1

du circuit où la vitesse v est la

plus grande,

^{le sens de}

propagation

des vibrations T est celui de la vitesse v. Vers

minuit,

^au

contraire,

le sens de la

propagation KM1

^{des mêmes} vibrations T

sc trouve retourné dans

l’espace

^{et le retard du}

même

système

^{T se}

change

^{en avance.}

lnversement,

^{on voit} que le

système

^{de vibra-}

tion

R,

^de

propagation

^inverse de celle de T

éprouve,

du fait de l’existence d’une variation àv de la vitesse ^v

avec l’accroissement d’altitude

àli M’2,

unc avance de

phase

^{vers midi et un retard vers minuit.}

4. ^-

Dispositif

interférentiel. ^- J’ai utilisé l’intcrférometre à faisceaux inverses que

j’ai

^décrit

dans les

Comptes

^1’endus de l’Acad. des Sciences

[C. R.,

¹⁵⁰

(1910) 1676].

Gal lumière issue d’un collimateur C et

polarisée (vibration

de Fresnel per-

pendiculaire

^au

plan

du circuit

optique)

tombe presque normalement sur une face latérale d’un double

prisme

de verre

Pi P2 (fig. 5),

forme de deux

prismes

^iso-

Fig. 3.

cèles

identiques

^orientés

parallèlement

^à

quelques

secondes

près.

^{La lame d’air Il’ à faces}

parallèles que sépare

^{ces deux}

prismes,

divise la lumière en deux

faisceaux,

^{l’un transmis}

T,

l’autre réfléchi

R, qui parcourent

^{en sens}

opposés

^{le contour} du circuit

opti-

que. Pour la commodité de

l’installation,

^ce

circuit,

au lieu d’être défini par deux

miroirs,

^est _{défini par}

quatre

^miroirs m1,

M1, M,,

m2

(fig. 3,

^{4 et}

5).

^On

forme

ainsi,

^en

opposition

^{avec le}

triangle KM1 M2,

^un

quadrilatère lm, Km1

¹ dont l’aire est relativement

négligeable.

^{Sur les}

fig. 4

^et

5,

^{on voit un miroir}

auxiliaire _mo

qui permet

^de

placer

^le collimateur C à côté de la lunette L d’observation horizontalement

comme la

lunette,

^bien que le circuit soit incliné.

Le côté mi

K1Bli

^est horizontal. Le miroirs

M2

^{est à}

un niveau inférieur. La

fige 5

^{montre la}

perspective,

les miroirs rrz,,, ln1 ^et m2, le double

prisme

^{1 sont}

inclinés.

On voit

(fig. 5,

^{4 ou}

5)

que la lunette L

(ouverture utile, 5 cm.) reçoit

^{la vibration}

T2, provenant

^d’une

seconde transmission de la vibration T au retour sur

la lame d’air

jI’,

^et la vibration

R2, provenant

^d’une

seconde réflexion de la vibration R au retour sur la lame d’air. J’ai

expliqué (loc. cit.)

le mécanisme de l’interférence des deux vibrations T2 et 1P. Je

rappelle

seulement _que

l’épaisseur

de la lame d’air Il’ et

l’angle

^r d’incidence extérieure sur cette lame

(fig. Jj

sont choisis de manière _que

l’amplitude

vibratoire 1’2 est maximum et

l’amplitude R2,

^{minimum et}

égale

à T2 pour la radiation

jaune

^verdàtre

(longueur d’onde,

0,56 u);

^il y ^a ainsi interférence

complète

pour ^cette radiation et, ^en lumière

blanche,

^les teintes sensibles’

d’interférence sont pures. La

frange

^{centrale corres-}

pond

^{à une}

opposition rigoureuse de phase

pour

toutes les

longueurs

^{d’onde de la lumière blanche :}

c’est une

frange centrale,

de teinte sensible _pure en

Fib. 4.

lumière blanche. Cette teinte est encore assez sombre pour ^le troisième ordre

d’épaisseur

^{de la} lame d’air.

Les

franges

^latérales

présentent

^{des teintes sensibles}

pures. Les teintes

jaunes

et vertes des interférences de Newton sont ici

remplacées

par du blanc

d’après

un mécanisme que

j’ai expliqué (loc. cit.) ;

^les

franges

colorées sont étroites et

séparées

par des intervalles blancs assez

larges.

^La

frange

^{centrale est}

plus

^étroite

que la

frange

noire des interférences ordinaires. C’est la

position

^{de cette}

frange qui

^{se détermine avec le}

plus

^de

précision.

Par la méthode _que

j’ai

^décrite

(Comptes i-endus,

loc.

cit.,

_p.

1302), j’ai réglé

^la

superposition

^des

Fig.5.

deux faisceaux inverses de manière à avoir des

franges

bien nettes aussi peu sensibles _que

possible

^aux

petites

fluctuations de l’air de la salle

d’expériences.

Ces

franges

^sont ordinairement localisées dans le

plan

focal

principal

^{de la lunette} L. Je les ai rendues non

localisées

(loc. cit.) :

^{en avant}

(à 1 m. 50)

^du

petit

trou du collimateur C,

qui reçoit l’image

^{de la sources}

(filament

^de

Nernst)

^est

placé

^un

diaphragme (ouver-

ture ronde de 4 nom. de

diamètre).

^Le

tirage

^{de la}

lunette L est alors

allongé,

^les

franges

^demeurent

très nettes et sont

grossies jusqu’à présenter

^{1 ou}

2 ^mm.

d’interfrange

^{dans le}

plan

des fils du micro- mètre oculaire.

Je

puis pointer

^{alors la}

frange

^{centrale a}

1/1000°

près,

^au

.moins,

de la valeur de

l’interfrange,

^bien

que le ^circuit

optique

^{ait 30 m. de contour.}

5. ^- Méthode d’observation. ^- Obtenues avec

des surfaces de verre et des miroirs

argentés

^suffisam-

ment plans,

^les

franges

^sont intéressantes _{à comparer} à celles _{que donne} 1 "interféromètre de

Michelson, qui

Fig, 6.

a servi à la mesure du mètre en

longueurs d’onde, lorsque

^le

plan

^P du miroir mobile et le

plan Po

^{de la}

référence

(fig. 6)

^{sont amenés à se} couper suivant ^une

légère

inclinaison. L’introduction d’une différence de

phase

^{entre les deux faisceaux}

produit ici,

^comme

pour les

franges

^de

Michelson,

^une translation

géné-

rale des

franges

^{dans le}

champ d’observation,

^{à droite}

ou à

gauche,

^{suivant le sens de la} différence de marcle’.

Ici,

^{les deux}

plans

^{P et}

Pose transportent

^en

sens

opposés

^{en P’ et}

P’o (fig.

^6).

La méthode consiste alors à observer la

position

des

franges, spécialement

^{celle de la}

frange

^centrale

0,

et à voir si elle varie avec l’heure. 1Jn

déplacement 00’,

^non attribuable aux défauts de stabilité ou aux erreurs de

pointé,

^{devrait se}

reproduire périodi- quement chaque jour

^avec

l’amplitude

^{de 2x inter-}

franges,

^{si les}

hypothèses

^faites

plus

haut s’accor- daient avec la réalité.

Si,

^comme

je

^l’ai

observé,

^de

telles oscillations diurnes des

franges

^sont

insensibles,

des observations

précises

faites dans de bonnes con-

ditions de stabilité fournissent ^une limite

supérieure

de x et, par

suite, d’après

la formule

(2)’,

^{une limite}

supérieure

^{de b}

ou (dz).

dn

6. ^- Justification

expérimentale

^{de la mé-}

thode. - - Pour vérifier que les

franges

^obtenues

avec des surfaces

planes

^se

déplacent

latéralement

quand

^{on introduit une} certaine différence de

phase

entre les deux vibrations interférentes 1’2 et 112,

j’ai répété

^{avec mon} interféromètre

l’expérience

^{de Fizeau}

1. Dans l’interfçrumètre actuel supposé l’églé, ^mu l’absence dc toute, iuiluenee du sens de la propagation sur la vitesse de la

lumière, ^{les deux} plans équivalents ^au plan de référcnce et au

plan du miroir mobile de Michelson sont néccssaircrnctll ^en coïncidence quand ^{ils sont} parallèles.

6

relative à la

propagation

^{de la lumière dans l’eau en}

mouvement : ^un tube de laiton

(longueur, 4m,50;

diamètre

intérieur,

¹⁵

millimètres),

^est

place

^{snr le}

trajet

^commun des deux faisceaux

inverses,

^le milieu de la

longueur

^{du tube au milieu du}

périmètre

^du

circuit, compté à partir

^{du double}

prisme

^{à lame}

d’air. Il est fermé par deux bonnes

glaces

^et

rempli

d’eau de source très claire. On fait circuler l’eau d’une manière continue à l’aide d’une pompe rotative

en

caoutchouc, qui

^{est une} modification de la pompe de

Prytz.

^La pompe ^est actionnée par ^{un moteur} élec-

trique.

Avec des vitesses de l’ordre de 1 mètre par

seconde,

j’ai

^{observé une} translation latérale des

franges

^de

1/10 d’interfrange quand

^la circulation de l’eau était

renversée,

^ce

qui

^{se fait sans}

quitter

la lunette en

changeant,

par ^un commutateur

électrique,

^{le sens}

du moteur. Les translations observées s’accordent suffisamment

à 1 100 d’interfrange près)

^{avec la for-}

mule bien connue de Fresnel-Fizeau.

Une autre vérification ^a consisté à faire basculer en

quelque

^{sorte le}

réglage optique

^de

l’interféromètre,

par

exemple

^{en tournant la vis}

tangente

^{du miroir m1}

de

façon

^a

élargir

d’abord les

franges jusqu’à

^avoir

un

champ uniforme,

^{et, en} continuant à tourner la vis dans le même _sens, faire ensuite

reparaitre

^des

franges qui

^{vont en se} resserrant. Cette

opération

^{ressemble à}

celle

qui

consiste à amener la coïncidence du miroir mobile P et du

plan

de référence

Po

de l’interféro- mètre de

Michelson, qui

^se

coupaient

^d’abord

(fig. 6)

et, ^en continuant le mouvement, ^à

produire

^{une nou-}

Fig. 7.

velle inclinaison des deux

plans

^{en sens} inverse de l’inclinaison

primitive (fig. 7).

^{Une même différence}

de marche de même sens dans les deux cas

produit la

même translation

PoP’ 0’

^{PP’ de ces}

plans ; mais, après l’opération

^de

bascule,

l’intersection 0 des deux

plans (frange centrale)

^se

déplace

latéralement suivant 00’

(lig. 7),

^à

gauche

^{si elle se}

déplaçait

^{à droite avant}

l’opération (fig. 6).

J’ai

observé,

^en

effets,

^{avec mon} interféromètre, que ^le

déplacement

^{latéral des}

franges

^{dans le}

champ

de la lunette

change

^{de sens}

après l’opération

^{de bas-}

cule ;

^ce

déplacement

^des

franges

résulte bien d’une variation de différence de marche de même sens dans les deux ^{cas :} le

premier pointé

^des

franges

^{se fait}

dans les deux cas

quand

l’eau s’écoule dans un mème

sens et

je

renverse ce sens pour observer le

déplace-

ment.

7. ^- Données et résultats

numériques. -

Le circuit

triangulaire

^li

M1M2

^est incliné de 33° sous

l’horizon;

^{il a 50 mètres} de tour et 55 mètres carrés de surface.

Côté horizontal

KM1.

^{- Lc miroir}

Mi

^{est lié au} mur, a l’extrémité d’une

galerie

^à balustrade courant le

long

^{du mur d’une}

grande

salle. L’observateur est

dans une

petite

salle située à l’autre extrémité de cette

galerie,

^avec

laquelle

^elle

communique

par ^un

guichet percé

^{dans le mur de}

séparation.

^{C’est sur}

une

plate-forme

^{de fer} solidement installée dans le

guichet

que ^sont établis le double

prisme

^incliné

J,

^le

miroir _m1 et le miroir _m2, inclinés aussi de manière que les faisceaux T et R se croisent en K et que le

plan

du circuit soit fortement incliné sur l’horizon.

Le miroir

M2

^{est lié au mur au} rez-de-chaussée de la

salle,

^à

àm,75

au-dessous de

KM1.

^La

projection KM1M’2 (fig. 5)

^{du circuit}

KM1M2

^{sur le}

plan

^verticale

passant

^par

KM1

^a pour valeur : 20 mètres carrés.

C’est,

suivant la normale au

plan

^vertical

Klli

^M’2

qu’il

^faut

projeter

^{le vecteur}

b,

densité du tourbillon de l’éther que

produit

^un entraînement de Féther

plus grand

^aux niveaux les

plus rapprochés

^{du sol.}

Autrement

dit,

l’effet tourbillonnaire

optique

^doit

être défini _par la formule

(2)’,

^dans

laquelle

^{l’aire S}

estcelle du

triangle KM1M’2.

La direction du côté horizontal

KM1

^{dans le sens}

KM1

^{se trouve} différer de la direction est-ouest par ^une rotation de

34°,5

^{vers le sud.}

L’effet doit être maximum

quand

^{la vitesse}

qui

^ré-

sulte de la translation de la Terre autour du Soleil

(50

kilomètres par

seconde)

^{et de celle} du Soleil par

rapport

^{aux étoiles fixes}

(20

kilomètres par

seconde)

est

parallèle

^{à l’horizon et le}

plus

voisine de la direc- tion

KM1.

^{Vers le}

1 er j anyier,

la seconde vitesse ^a pour effet de

reporter

^{l’heure de ce maximum un} peu

après

midi et

après minuit,

^{d’une heure environ. On ne}

change

pas l’ordre

de.grandeur

^{de ce maximum en}

le calculant comme si

l’angle

^de

KM1

^{avec la vitesse}

de la Terre était nul.

Les meilleures séries d’observations ont été faites

au début de 1910 et n’ont manifesté aucune varia- tion

périodique

^des

franges.

Les lectures des

positions

^des

franges,

^et

spéciale-

ment de la

frange centrale,

^{ont eu lieu à diverses}

heures entre 9 heures du matin et 10 heures du soir.

Chaque

^{lecture est}

répétée ;

^on

prend

la moyenne de

quelques

^lectures successives des divisions du tam- bour du micromètre à fil dontchacune vaut

i/200

^mm.

Les meilleures lectures sont celles de la

frange

centrale,

^non seulement parce

qu’elle

^est

symétrique

et

plus

^étroite que les

franges latérales,

mais parce que les défauts de

stabilité,

les diverses variations

accidentelles affectent les distances mutuelles des

franges plus

que la

position

^{de la}

frange centrale;

les

franges

^{latérales ont une tendance à s’écarter ou}

à se

rapprocher

^{de la}

frange

centrale relativement

fixe;

^{un tel} mouvement est semblable al celui

qui

^se

produit quand

^on

règle

^{les distances} mutuelles des

franges,

leur nombre dans le

champ

^{de la}

lunette,

^en

agissant

^{sur l’un} des miroirs ou en

produisant

^une

inclinaison

légère

^{de la}

plate-rorole

¹

qui porte

^le double

prisme

^{1 et} les miroirs _m1,m2.

Cette stabilité relative de la

frange

^centrale

expli-

quc

qu’en prenant

^des

précaution

pour éviter les ébranlements, ^{les courants d’air et} les variations de

température,

^{il a été}

possible,

dans certaines

séries,

d’observer à diverses heures des

positions

^{de la}

frange

ne différant pas

beaucoup plus

que les

positions

^ob-

servées dans une même minute.

Voici

un exemple

^de l’une des meilleures séries

(2 janvier 1910).

Largeur

^de

l’interfrange : 0mm,95.

Déplacement

^{de la}

frange

^{centrale avec}

l’heure, compté

^à

partir

^{de la}

positon

^{à midi et mesuré en}

fraction de

l’interfrange :

^à

midi, (0);

^{à 1 h.}

24, 0,0000 ;

^{à 2}

heures,

^-

0,0001;

^{à 4 h.}

20,

-E-

0, 00 18;

à 9 h. 5J, +

0,00i2;

^{a 10} heures du

soir,

-i-

0,0018.

Ces

petites

variations sont attribuables surtout aux

défauts de stabilité.

Il _y a, dans bien des séries

d’ohservations,

^{des varia-}

tions

plus grandes ; parfois

on a reconnu immédiate-

ment le défaut de stabilité

qui

^{en était la cause}

.,

(ébranlement

accidentel du bâtlnlent par ^{un mouve-}

ment intérieur ou par ^un coup ^{de vent}

violent) ;

d’autres fo:s la cause restait

inconnue,

^{mais la va-}

riation ne se

reproduisait

pas ^à la même heure les

jours

^{suivants et ne}

pouvait

par suite être attribuée à

un effet tourbillonnaire

périodique

diurne : ainsi dans la série que

je

^{viens de}

citer, j’ai supprimé

^l’obser-

vation faite à 5 heures du

soir, qui

donnait le

dépla-

cement 0.0046 entre 4 h. 20 et 5

heures,

parce que le 50

janvier,

^{entre 5 et 5}

heures,

^le

déplacement

^ob-

servé était sensiblement nul

(au

^{moins 10}

fois plus petit).

Les très bonnes séries n’ont malheureusement pu être ^assez nombreuses pour

qu’il

^fût

possible d’augmenter

notablement la

précision

des résultats en

prenant

^la moyenne des

déplacements

^{observés aux}

mêmes heures dans

plusieurs jours

différents. Beau- coup de séries ^ont été rendues inutilisables par des aecidents dus à des ébranlements de l’édifice. Il serait 1. J’ai souvent produit ^une telle inclinaison _pour resserer ou

écarter très lentement les franges latérales de part ^{et d’autre} de la frange centrale, ^{en ouvrant ou fermant} graduellement ^une porte située dans le mur où est pcrcc ^le guichet ^{portant la} plate-forme lm, m2 ; d’après le mode d’attache de la portc,

son poids produit ^une légère flction du mur, variable avec la

position ^{du battant de la} porte ^{et la} plate-forme ^{s’incline en} conséquence. ^I,a porte ^est t soigneusement immobilisée après ^le réglage.

possible d’augmenter

^la

précision

des résultats en

reprenant

les observations dans une cave

qui

^{fût assez}

étendue,

^en

particulier

^{dans le sens} de la hauteur.

D’autres bonnes séries

permettent

^de

compléter

^les

observations

pour la

^maünée

(je

^n’ai pas

opéré

^{la nuit}

après

10 heures du

soir).

Les écarts sont du mème ordre que ^ceux de la série citne.

8. ^-

Interprétation

des résultats. ^- Ad- niettons pour ^{un moment} que la variation maximum de la

frange centrale, 0,0018 interfranbe,

^{notée entre}

midi et 1 fl heures du soir le 2

janvier 1910,

^{soit due}

à un effet tourbillonnaire

optique

^{diurne. Cet effet}

devrait donner la variation extrême 4 ^x en douze

heures,

la valeur de ^x étant donnée par ^{la formule}

(2)’.

^{Même en admettant} que le maximum du

dépla-

cement ne se

produise

pas ^entre midi et

minuit,

nous pouvons admettre que le

déplacement 0,0018 représente

^{au moins la moitié de 4 x, de sorte} que

x ne

dépasse

pas la fraction

0,001

^de

période

^dans

tous les ^cas.

La formule

(2)’

définit alors une limite

supérieure

de b ou

dv.

Il suffit

d’y remplacer

^x par ^sa limite dz

supérieure 10 ;

^{l’aire S de la}

projection

verticale du circuit vaut 20 mètres carrés; ^la

longueur

^{d’onde A}

est celle du

jaune

^{verdàtre. On trouve ainsi :}

0,0084.

Nous pouvons ^a

for-tiori

^{admettre en nombre rond :}

par seconde. C’est dire que ^si l’on admet un entraî- nement de l’éther ^au

voisinage

^{du sol} et, par suite,

une

augmentation

^{av de la} vitesse relative du

globe

et de l’éther du vide

quand

^{on s’élève de Az vertica-}

lement,

la valeur de av est notablement inférieure à 1 centimètre par seconde

quand

^on s’élève de 1 mètre.

Sur la hauteur verticale

(5m,75)

^{du circuit}

optique étudié,

^Jv n’atteindrait pas 6 centimètres par

seconde,

c’est-à-dire la fraction 2.10-

10 due

la vitesse de la lu-

mière,

^ou la fraction 2.10- de la vitessede la Terrer 9. -Méthode de bascule du

réglage optique .

Nouveaux résultats. ^- L’interféromètre étant

réglé avec soin,

^les deux faisceaux inv erses bien super-

posés, j’incline

par ^une flexion

légère

^{le mur}

qui

^sou-

tient la

plate-forme Im1m2

^{et le miroir mû}

(en

^faisant

tourner un peu ^une porte ^{de ce mur, voir note}

du g

^7).

1. Au point ^{de vue de la} sensibilité du dispositif employé.

il est intéressant de remarquer que ^sur le périmètre (50 ^{ml du}

circuit oplique KM1M2K. l’erreur de lecture de la position ^{de la} frange ^centrale

(1 1000 A)

correspond à la fraction 2.10-11 ; la diiTérence de marche correspondantc ^entre les deux faisceaux inverses, correspond ^{à 10-11} pour cette ^erreur de torture, et

2.10-11 à peine ^du périmètre ^{du circuit} po;:r te plui grand

écart observe le 2 janvier.

8

Je fais ainsi basculer

légèrement

^le

réglage optique

d’abord d’un

côté, puis

de l’autre côté de l’orientation

qui

^{donne un}

champ

uniforme dans la lunette. ^Dans les deux cas,

,je produis

ainsi des

franges préseniant

un millimètre

d’interfrange

^{dans le}

plan

des fils du micromètre oculaire et

je pointe

^la

frange

^centrale

au milieu de sa

longueur.

^La

position

^{de ce centre}

d’interférence s’est montrée la même pour les deux

sens de bascule du

réglage;

les différences entre les deux

pointés

^sont de l’ordre des erreurs de

pointé

^et

ne

dépendent

pas

d’ailleurs,

^{à cette}

approximation,

de l’heure de la

journée.

Voici une série de telles différences obtenues à diverses heures. Ces différences sont

exprimées

^en

fraction de

Finterfrange

^{et résultent} chacune de la moyenne de

plusieurs couples

^de

pointés

^{de la}

frange centrale,

faits à la même heures

D’après

^ce

qui

^{a été dit}

(§ 6),

^une différence de vitesse de

propagation

^entre les deux faisceaux inverses devrait

déplacer

^la

frange

centrale de 2x à droite ou à

gauche

suivant le sens de bascule du

réglage.

Le nombre

0,0004, supérieur

^{à la}

plus grande

valeur de l’effet de bascule et

égal

^{à la}

plus grande

variation accidentelle de cet

effet,

^{est une limite}

supérieure

de 4x. La valeur de a ne

dépasse

donc pas 10-4. Cette limite est 10 fois

plus petite

que la limite obtenue à l’aide de la

première méthode,

^{dont les}

petits déplacements

accidentels de la

frange

^centrale

d’une heure à l’autre limitaient la

précision.

On a donc :

b ^{dv 1} de radian par seconde.

b

ou, 7-

_dz

1000

de radian par seconde.

Pour une ascension verticale de 1 _111, la vitesse relative de l’éther et du

globe

^ne varie pas de 1

mm/sec.,

c’est-à-dire de la

fraction a 10

^{de la}

3

vitesse de translation de la

Terre, ou 1.

^{10-11 de la}

3

vitesse de la lumière.

10. ^- Conclusions. ^- 1,’étler

lumineux,

^au

voisinage

^{de la Terre en mouvement de}

translation,

ne

présente

pas de modification tourbillonnaire

apprr-

ciable sous l’influence d’un entraînement du à celte

translation ;

^la densité moyenne du tourbillon de ^l’é- ther dans la hauteur de la salle

d’expériences

^{est infé-}

rieure

a 1000

de radian par seconde.

A cette

approximation,

^{il est}

permis

^{de conserver}

la théorie

cinématique

^très

simple

^des

systèmes

op-

tiques

^{en mouvement} que

j’ai rappelée

^{au début de}

cette communication. Du moins

l’hypothèse

^d’un

éther non tourbillonnaire

(irrotationnel)

^est

justifiée

dans

l’air,

^ce

qui

^{revient à} dire dans le

vide,

^{et au}

voisinage

du sol. Dans ces

conditions,

^on

peut

^écrire

avec les notations

du §

^{2 :}

Il demeurerait ^encore

permis d’imaginer qu’il

y ^a

un entraînement de l’éther par la Terre. Mais ^{cet en-} traînement serait extrêmement

petit

^{à une distance}

du sol

comparable

^{à 1} mètre. Ou bien la vitesse d’en- traînement

pourrait

p

atteindre 1

50 de la vitesse de la Terre ’, ^mais varierait avec la hauteur au

moins aussi lentement

qu’il

^{a été} dit. Cette secondc manière de voir conduirait à admettre que l’en- traînement s’exercerait encore à de

grandes altitudes,

étant donné que pour ^{un mètre} d’ascension

verticale,

au

voisinage

^{du sol du}

moins,

la vitesse d’entraîne- ment ne diminue pas 1

de 1.10-7

de la v itesse de la

3

Terre. Il

paraît plus

vraisemblable d’admettre que l’entraînement de l’éther est

négligeable,

^{même au}

voisinage

immédiat du

sol,

^et que ^notre

globe n’y

modifie pas d’une

façon appréciable

^{l’état de l’éther}

lumineux à travers

lequel

^{il se}

transporte.

(Manuscrit reçu le 15 décembre 1910.)

’1. Cette limite supérieure de la vitesse d’entraînement ru sulte de ce que l’aberration des étoiles ^est déterminée par les observations astronomiques ^à _SÕ près ^et que ^sa valeur s’accorde, à cette approximation, ^avec l’hypothèse d’un entraînement nul de l’ether à la surface du sol.