Etude d’une machine à réluctance variable en régime sinusoïdal. Application à un prototype à disques imbriqués de 200 kW

HAL Id: jpa-00245381

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Submitted on 1 Jan 1985

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Etude d’une machine à réluctance variable en régime sinusoïdal. Application à un prototype à disques

imbriqués de 200 kW

R. Goyet, R. Guillet, A. Leveque, J. Lucidarme, C. Rioux

To cite this version:

R. Goyet, R. Guillet, A. Leveque, J. Lucidarme, C. Rioux. Etude d’une machine à réluc- tance variable en régime sinusoïdal. Application à un prototype à disques imbriqués de 200 kW.

Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1985, 20 (9), pp.661-670.

�10.1051/rphysap:01985002009066100�. �jpa-00245381�

661-

Etude d’une machine à réluctance variable

en

régime sinusoïdal.

Application à

^un

prototype à disques imbriqués de 200 kW

R.

Goyet,

^R.

Guillet,

^A.

Leveque,

^{J. Lucidarme et C. Rioux}

Laboratoire

d’Electrotechnique,

Universités Paris VI et XI, ^Bâtiment 214, 91405 Orsay, ^France (Reçu ^le 6 juin 1984, révisé les 12 octobre 1984 et 30 mai 1985, accepté ^le 6 juin 1985)

Résumé. ²⁰¹⁴ Cet article propose ^une méthode générale d’étude des machines à réluctance variable fondée sur des essais en régime sensiblement sinusoïdal, ^en génératrice ^{ou en moteur. Il confronte} ensuite les résultats

théoriques

attendus avec ceux de

l’expérience

à propos d’un prototype ^de

puissance

déjà

significative

(200 kW). Cette machine

possède

^{une structure} particulière, ^{dite à}

disques imbriqués.

^{La méthode}

reprend,

^{en la}

développant,

^{une théorie}

classiquement

^utilisée pour les machines

synchrones

^{en insistant sur certains}

points spécifiques

de l’effet de réluc- tance variable. C’est ainsi que ^sont

particulièrement

étudiés les

irrégularités

^de

couple

^et le facteur de

puissance.

Abstract. ²⁰¹⁴ This paper

propounds

^a general method for

studying

reluctance machines with is based on almost sine wave

working,

^{with tests as a} generator ^{or as a motor.} Then it compares

expected

theoretical results with

experiment

^{in the case of a} prototype

of significant

power (200 kW). This machine has a

special,

^so called imbricated disk, structure. The method utilizes classical

theory of synchronous

machines. It

lays

^{stress on certain} points ^more

specific

of reluctance effect, ^for example torque undulations and power factor.

Revue

Phys. Appl.

²⁰ ( ^SEPTEMBRE 1985, ^{PAGE 661}

Classification Physics ^Abstracts

89 . 20A

1. Introduction.

1.1 DESCRIPTION DU PROTOTYPE. ^- Les machines à réluctance variable ont

quelques

avantages

spéci- fiques :

^elles peuvent fournir leur

couple

^{nominal à}

faible vitesse et ont des structures

particulièrement simples

^{liées à l’absence de}

bobinages

^{au rotor. Elles}

sont aussi très bien

adaptées

^{à une commande} par convertisseur

statique

^et les récents

progrès

^{de l’élec-}

tronique

^de

puissance expliquent

leur nouvel essor.

La machine

expérimentée

^ici

possède

^{une structure}

particulière qui

^lui

donne,

^en

plus

^des avantages

précédents,

^un

couple massique

relativement élevé

[1, 2].

^D’autres structures sont par ailleurs

développées, présentant

^{chacune un intérêt}

particulier;

^la

plus répandue

^{utilise un effet vernier créé} par ^une différence entre le nombre de dents du rotor et du stator

[3, 4].

Le prototype

présenté

^{ici est}

triphasé,

^{il est formé}

de trois machines

monophasées magnétiquement indépendantes, disposées

^en

ligne.

Chacune de ces

machines a la structure

présentée

^{sur la}

figure 1,

celle-ci comporte ^deux

disques

^{rotors et trois}

disques

stators. Tous les

disques

^{ont 24}

plots magnétiques,

la

fréquence

^et la vitesse de rotation nominales sont 200 Hz et 500

tours/min.

^Le prototype ^{est associé à}

un

système d’acquisition

^{de données}

capable

^de

mesurer le

couple

instantané à la sortie de l’arbre.

Un

prototype

^{semblable a}

déjà

été construit et

expé-

rimenté ^en moteur, ^il y ^a environ une dizaine

d’années,

avec

plusieurs

^sortes de convertisseurs

[5, 6].

^Celui

présenté

^{ici a un niveau de}

puissance

^{et de}

couple

sensiblement

plus

^élevé

(200 kW,

^{4 000}

Nm)

^et

l’expé-

Fig. 1.

^{- Structure d’une} phase ^du prototype.

[Structure ^{of a}

phase

^{of the}

prototype.]

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:01985002009066100

rience concerne surtout le fonctionnement ^en

géné-

rateur.

Dans une machine à réluctance

variable,

^{le fonc-}

tionnement d’une

phase

^{est décrit} par la courbe fermée parcourue à

chaque période électrique

^dans

le

plan (flux)-(ampères-tours), (flux

^{à travers la surface}

d’un

disque

^et

ampères-tours

^{dans le}

bobinage stator).

Cette

courbe, appelée cycle,

^est

disposée

^{entre deux}

autres courbes limites

qui correspondent

^aux

positions

du rotor où l’inductance du

bobinage

^{est extrême.}

Celles-ci

peuvent

être relevées à l’arrêt

lorsque

^les

plots

^{du rotor et du} stator sont en

conjonction (induc-

tance

maximale) puis

^en

opposition (inductance minimale).

Les courbes obtenues sont

portées

^{sur la}

figure

^2a

avec, ^en

ordonnée,

^le flux relevé entre les _rayons intérieur et extérieur des

plots.

^En

régime

^linéaire

les

pentes

^{de ces courbes donnent les}

perméances

relatives à la

région

^des

plots : 13,6

^et

4 03BCH.

^Les

inductances mesurées aux bornes du

bobinage

^sont

un peu

plus

élevées du fait des fuites

magnétiques.

On trouve L ⁼

15,5

^{et 1 =}

5,3 pH

pour ^une

spire

^de

bobinage.

^{La surface}

comprise

^entre les deux courbes extrêmes et une droite à

ampères-tours

^constants

donne le maximum

d’énergie disponible

par

cycle.

Avec 13 250 A on trouve 600

J,

ceci donne à 200 Hz

une

puissance théorique

^de

(3

^{x 600 x 200 = 360}

kW),

sensiblement

supérieure

^{à la}

puissance

^nominale

retenue

(200 kW).

Fig.

^{2a. - Courbes}

(flux)-(ampères-tours)

^en

conjonction

et en

opposition.

[(Flux)-(amperes-tours)

^{curves at}

conjunction

^and oppo-

sition.]

1. 2 FORMES ^DE RÉLUCTANCE. - L’étude

qui

^{est effec-}

tuée dans cet article concerne

principalement

^le

fonctionnement en

génératrice.

^{Celui-ci est}

développé

dans les

paragraphes 2,

^{3 et}

4 ;

^on y ^trouve successi- vement :

- Une

première partie théorique,

entièrement

analytique,

^{valable seulement en}

régime

^{non saturé.}

Dans cette

partie

la réluctance A d’une

phase

^est

exprimée

^{en fonction de la}

position

^{0 du rotor et du}

nombre de

plots

p d’un

disque ;

^on utilise la forme

dans

laquelle

les réluctances R et r sont obtenues à

partir

des inductances extrêmes ^L et 1 _par les rela- tions :

et

Cette forme

R(03B8)

conduit à un modèle donnant de

façon

^{correcte les}

performances globales

^{de la}

machine. Il est

développé

pour ^son intérêt

analytique

et est surtout utilisé dans la recherche du

régime

^de

fonctionnement

optimal

conduisant au choix des composants ^{de la}

charge.

- Une seconde

partie expérimentale

^{où sont}

donnés les

composants

^{utilisés et} les résultats obte-

nus, ceux-ci sont ensuite

comparés

^{avec les}

pré-

cédents. Il

apparaît

^{alors un assez} bon accord concer- nant les valeurs faisant intervenir une moyenne ^sur

une

période (puissance,

^tensions et courants

efficaces).

Les

grandeurs

instantanées de

l’expérience

^diffèrent

par ^contre sensiblement de celles fournies _par le modèle.

- Une troisième

partie

^{où est}

développé

^un

modèle

numérique plus complexe

réalisant l’accord cherché. Celui-ci utilise une forme de réluctance

R(03B8)

comportant ^des

harmoniques

^{en 0 et incluant l’effet}

de la saturation du fer.

La

précision

d’un modèle

peut

être contrôlée à l’aide de

quelques

^mesures

statiques

^{et en rotation}

à vide. Par

exemple

les variations de 3t avec 0 déter- minent l’allure du

couple C(0)

^{obtenu à}

l’arrêt,

^en

différentes

positions

^{du rotor,}

lorsque

^le

bobinage

est parcouru par des

ampères-tours

inducteurs

le.

On a en effet :

De

même, lorsque

la machine tourne à vide à une

vitesse constante

d03B8 d03C4 i

^{est le}

temps)

^{la tension aux}

bornes du

bobinage

parcouru par les

ampères-tours le

est :

Elle est donc

de

même forme que la courbe

précé-

dente. Dans cet essai à vide on

peut

aussi relever

l’intégrale

^{de la}

tension,

^on obtient ainsi l’inductance

663

£

= 1

en fonction de 0. Ces différentes courbes sont Ji

données sur les

figures

^{2b et 2c. On trouve à côté des}

mesures

expérimentales

les courbes

correspondant

^à

deux modèles

possibles

^de type sinusoïdal :

- Celui retenu dans l’article où la réluctance 9t est du

type,%

^{= R + r cos}

p6.

- Celui où c’est l’inductance

qui

^{est donnée} par

une forme du

type C

^{= A - a cos}

p03B8

Fig.

^{2b. -} Couple ^d’une phase ^en fonction de la

position

du rotor.

[Single

phase torque

according

^{to rotor}

position.]

Fig.

^{2c. -} Inductance d’une phase fonction de la

position

du rotor.

[Single

phase inductance

according

^{to rotor}

position.]

avec

Ces deux

premières expressions, qui

^{donnent les}

mêmes inductances

extrêmes,

^{sont à} peu

près équi-

valentes du

point

^{de vue}

précision.

^{Nous avons}

préféré

la

première qui

^{donne une meilleure}

description

^des

variations d’inductance

(Fig. 2c).

^Notons que les courbes de la

figure

2b laissent

prévoir

^une

imprécision

du modèle concernant le

couple instantané,

^surtout

en

régime

saturé. Les 9 300

ampères-tours indiqués qui

donnent un fonctionnement

déjà

^un peu saturé sont en effet nettement

dépassés

^au

régime

^nominal

(Fig. 2a).

- Le dernier

paragraphe

⁵

complète

^les

points

^de

vue

précédents

^{en abordant le} fonctionnement en moteur alimenté _par le secteur.

2.

Représentation analytique

du fonctionnement en

génératrice.

2.1 MODÈLE SINUSOÏDAL

ÉQUIVALENT.

^{COURBES DE}

PUISSANCE. ^- Le modèle

simplifié

^de réluctance est utilisé tout d’abord ^en fonctionnement ^en

génératrice.

Le

développement

^{est orienté vers} la détermination de la

puissance

recueillie dans la

charge

^{en fonction}

de la nature,

résistance

et

capacité,

de celle-ci.

Chaque phase

^est

supposée

caractérisée par le

système :

0

= 1 (03C903C4

₊

~) (co : pulsation électrique,

^{T :}

temps)

p

(tension

par

spire).

^{On a}

Uo

⁼

cooo - (4)

Les

ampères-tours

continus inducteurs

7g

^{et alter-}

natifs induits

I(r)

^sont alors tels _{que :}

Ici dans le fonctionnement en

génératrice,

^{la tension}

n’est _pas

exactement sinusoïdale,

les relations

(3)

^et

(4)

sont donc

approchées.

^Plus

loin,

^en fonctionnement ^en moteur, ^on retrouvera les mêmes

équations,

^mais

exactes cette fois

puisque

l’alimentation _par le réseau est sinusoïdale. Dans les deux _cas, la résolution de

l’équation (5)

^est

compliquée

par la

présence

^d’harmo-

niques.

^{Nous allons la}

simplifier

^{en limitant le déve-}

loppement

^au fondamental de la composante alter- native de

I(r).

^{Le modèle}

correspondant

^est

appelé

modèle sinusoïdal

équivalent.

^{On trouve à}

partir

^de

(5) :

Le circuit induit

possède n spires

^{et il est}

chargé

par

un ensemble

comportant

^sur

chaque phase

^{une résis-}

tance S’ et un condensateur C’

placés

^en

parallèle.

Sur la

figure 3,

^ces composants, ^{ramenés à une}

spire,

deviennent :

Fig.

^{3. -} Diagramme de Fresnel du fonctionnement en

génératrice.

[Fresnel diagram ^of generator

working.]

L’expression (7)

^{conduit au}

diagramme

^{de Fresnel}

de la

figure

^{3 où sont}

également

données les conven-

tions de

signe ; I0

y

désigne l’amplitude

^de

I(r).

L’étude du

système

^est

simplifiée

par l’introduction R

du

paramètre t

⁼

tg

ç ⁼ S

Cco - - .

La

puissance

^P fournie à la

charge

par ^une

phase

est alors :

Les courbes

correspondantes

^{sont données sur la}

figure

^{4 avec C’ comme variable et S’ comme} para- mètre. Elles sont tracées pour ^une

fréquence f=

^{200 Hz}

et un nombre de

spires n

^{= 8. Ces courbes}

pourraient

être

graduées

^de

façon plus générale

^{en fonction des}

courants et des composants ^{ramenés à une}

spire

^de

bobinage.

^La

présentation adoptée

^{ici facilite la com-}

paraison

^{avec les résultats}

d’expérience

^{fournis par la}

suite.

Sur ces

courbes,

^{on note} deux valeurs

remarquables

de t : ^.

* (t

⁼

0) :

^la

capacité

^{C est accordée avec l’induc-}

tance L

= 1 R.

^La

p uissance

^{est très}

proche

^{de son}

maximum, on

réalise ainsi ^une

adaptation

^{entre la}

génératrice

^{et sa}

charge.

^Au

voisinage

^{de t =}

0,

^la relation

(6)

^se

simplifie

^en

le

⁼

ROr.

^Le

système

Fig. ^{4. -}

Adaptation

^{de la}

charge.

[Load adaptation.]

(6)-(7) indique

que la machine se comporte ^{comme un} transformateur

statique parfait qui

^aurait

2022 un rapport ^de nombres de

spires 1 = R

9 ^r

2022 une alimentation

primaire

^{en courant}

d’amplitude I.

^{et de}

pulsation

^w,

e une

charge

secondaire du

type

circuit oscillant arallèle :

S,

^{L =}

1 R,

^C.

parallèle : S, L = R

Le

point

^{C’ = 1000}

pF

^{et S’ =}

1,45 Q,

^{noté sur} la

figure 4, correspond

^aux conditions retenues pour

l’expérience.

^Avec

le

⁼ 5 124 A celle-ci a donné P ⁼ 205

kW,

^alors que le modèle sinusoïdal

équivalent

conduit à P ⁼ 3 x

2,8

^x

10-3

^x

(5 124)’

^{= 220 kW.}

L’écart donne une idée de la

précision

des calculs.

Celle-ci est surtout limitée _par les non-linéarités du

système (saturation,

^{courbes de}

conjonction

^et

d’oppo- sition, ...).

^Elles

expliquent

par

exemple pourquoi

^{à la}

résonance la

puissance n’augumente

pas indéfini- ment avec S’.

*

t = - B SR w

^{est une valeur}

correspondante

^à

l’absence de condensateur. Ici contrairement au cas t ⁼

0,

^{il existe une} valeur de S’ donnant ^P maximum.

2.2 COURBES DE RÉGULATION. ^- Dans une machine

synchrone

^{il est}

d’usage

^de

présenter

^{les résultats}

précédents

^{sous forme de courbes donnant la}

puissance

en fonction des courants inducteurs et induits. Ce sont les courbes de

régulation

^{ou de «}

Mordey »

^{de la}

machine. Elles concernent le cas

général

^{où la}

charge

est de nature

capacitive

^ou inductive. Si l’on

ajoute

une inductance en

parallèle

^{avec S et C sur la}

figure 3,

^la

puissance

^{P est}

toujours

^donnée par la relation

(9)

^{mais avec cette fois :}

665

Les courbes de

régulation

s’obtiennent à

partir

^des

relations

(11)

^et

(12)

suivantes déduites de

(7)

^et

(9) :

Io : Ampères-tours

^induits

(11)

Ie : Ampères-tours

inducteurs

(12) Io

^et

U°

^{sont dans ces} formules les

amplitudes

^des

grandeurs

concernées.

Les courbes sont tracées

figure

5 pour deux valeurs

particulières

^des

paramètres Uo

^{et w.}

Chaque

^courbe

correspond

^{à une valeur donnée P} que l’on a

rapportée

à l’ensemble des 3

phases

^du

dispositif.

^On fixe d’abord le courant

109

la relation

(11)

donne alors deux valeurs

possibles

pour ^t.

Celles-ci, reportées

dans la relation

(12),

conduisent à deux courants d’excitation

le,

^l’un

faible,

l’autre fort. Sur la

figure

^{5 en ordonnée est}

porté

le courant efficace

Im

^{dans l’induit}

lorsque

^celui-ci

possède n

^{= 8}

spires

^{ce cas étant celui de}

l’expérience présentée

^au

paragraphe

^{3 suivant. On a}

IM

⁼

jo

^.

82

La tension

Uo

^{choisie est} celle donnant aux bornes de ces 8

spires

^{une tension efficace V}

= 8 U0 2 =

^{294 V.}

La

pulsation

^03C9

correspond

^{à la}

fréquence f = 03C9 2 03C0 =

200 Hz.

D’un

point

^{de vue}

géométrique

les deux solutions

correspondent

^{à deux vecteurs}

10 symétriques

par rapport ^à

Uo.

^{Dans un cas la}

charge

^{est de}

type

capa- citif

(faible

^{valeur de}

Ie),

dans l’autre elle est de type inductif

(forte

^{valeur de}

Ie).

A côté des courbes à

puissance

^{constante on trouve}

sur la

figure

^{5 des courbes} à facteur de

puissance

^X

constant. Celles-ci sont obtenues à

partir

^de

(13)

^et

(12), (13)

étant déduit de

(11)

par l’introduction du _para- mètre X =

2 . 00

On fixe d’abord

I.

^et

X, (13)

donne alors deux valeurs de t

qui, portées

^dans

(12),

conduisent à deux valeurs des

ampères-tours

d’excitation

le.

Le double réseau de courbes à P et X constants

dégage

^tout d’abord la

possibilité d’augmenter

^le

courant d’excitation pour obtenir ^une

puissance

donnée avec un meilleur facteur de

puissance.

^Cette

tendance, classique

pour les machines

synchrones

^est

limitée,

^avec les machines à

réluctance,

par des consi- dérations de

couple

instantané. Celui-ci ne doit _pas en

effet

présenter trop d’irrégularités.

^{Nous allons voir}

que c’est le cas avec un courant d’excitation trop ^élevé.

Fig.

^{5. - Courbes de}

régulation

^{à 200 Hz et 294}

Veff

^{aux bornes de l’induit monté avec 8}

spires.

Modèle sinusoïdal.

[Regulation

^{curves at} 200 Hz and 294

VRMS at

the ends of armature coil with 8 turns. Sine wave model.]

2. 3 IRRÉGULARITÉS DE COUPLE. ^- Le

couple

^instan-

tané est donné _par

l’expression :

celle-ci,

^{limitée au}

fondamental,

^{s’écrit :}

On peut ^alors

exprimer simplement Cc

^et

Co

^{en fonc-}

tion de deux courants K et J

respectivement

^en

phase

^{et en}

quadrature

^de

phase

^avec

vo

^{sur la}

figure

^{3 :}

On trouve :

et

avec

On peut ainsi connaître en

chaque point

^{de fonc-}

tionnement le

rapport

^{Y =}

C0/Cc.

^Ce

rapport

^carac- térise les

irrégularités

^de

couple.

Des valeurs trop élevées de Y

risquent

^de solliciter

exagérément

^la

ligne

d’arbre ou

d’y engendrer

des vibrations de torsion.

Dans un moteur à

explosion

^{Y est} habituellement voisin de 3. Pour notre

machine,

les valeurs de Y sont

portées

^{sur la}

figure

5 à l’intersection des courbes à

puissance

constante et des courbes à facteur de

puissance

^{constant. Il}

apparaît

^alors que le fonction- nement à facteur de

puissance

^{unité est} trop ^contrai- gnant pour la machine

(Y

^{= 6 à 200}

kW).

^{On est ainsi}

conduit à réduire le courant d’excitation

jusqu’à

^la

valeur minimale permettant ^{d’obtenir une}

puissance

P donnée. C’est ainsi en effet _{que Y} est minimum. Dans

ces

conditions,

pour obtenir 200 kW il faut se

placer

au

point projeté

^{sur les axes à la}

figure

^{5. Celui-ci}

correspond

^{aux valeurs}

numériques

^{données en} pre- mière colonne sur le tableau de la

figure

^6.

Fig. ^{6. - Circuits et} résultats des essais en fonctionnement

en génératrice.

[Circuit ^and results for generator

working.]

3. Essais en

génératrice.

L’expérience

^{a été menée avec une}

charge S’,

^C’

légèrement

différente de celle utilisée ^avec le modèle.

Les valeurs

adoptées

pour S’et C’ ainsi _que les résul- tats obtenus sont

portés

dans la deuxième colonne du tableau de la

figure

6. Ceux-ci s’écartent au maximum de 10

%

^des

prévisions

^du modèle. Ce dernier est donc très intéressant _pour avoir les

performances globales

de la machine. Pour les valeurs

instantanées,

^{il est}

par ^contre

insuffisant,

^{ceci est illustré} par les courbes de courant et de

couple

^{de la}

figure

^{7. Le} courant est celui dans une

phase

^de

l’induit,

il s’écarte sensiblement

Fig.

^{7. -} Courant induit et

couple

^{à la sortie du} prototype.

[Induced

^{current and} output torque of ^the prototype.]

667

d’une sinusoïde. On observe le même

type

^de

phénol

mène sur les courbes de tension ou sur le

cycle

^flux-

ampères-tours

^obtenu. Ce dernier est

porté

^{sur la}

figure

^{2a entre les} courbes limites de

conjonction

^et

d’opposition

^il

apparaît

relativement

éloigné

^de

l’ellipse

donnée _par le modèle sinusoïdal.

Sur la

figure

^{7 on trouve aussi le}

couple

mesuré à la

sortie du prototype ;

^{il est obtenu à l’aide d’une}

jauge

de contrainte collée sur l’arbre et associée à un

système

de télémesure antérieurement décrit

[7].

^{On constate}

que ^ce

couple

^est

légèrement

ondulé. Il est donc diffé- rent de la somme des trois

couples électromagnétiques monophasés

^donnés par le calcul. Ces derniers sont obtenus à

partir

de la forme

(15)

par

décalages

^succes-

sifs de 2

03C0/3

^{et leur somme est alors forcément cons-}

tante. L’écart entre le

couple

^{mesuré et la somme des}

3

couples monophasés

^résulte

conjointement

^{de :}

- La

présence d’harmoniques

dans les courbes de courant, de flux ^et de réluctance. Celles-ci

compliquent

la forme de

couple

obtenue à la relation

(14).

- La

présence

d’inerties et de raideurs le

long

^du

rotor. Celles-ci exercent un effet de filtre sur les com-

posantes

harmoniques

^du

couple.

Le

paragraphe

^suivant apporte ^un élément de

réponse

relativement au

premier point :

il donne les résultats de calculs sur ordinateur incluant la

présence

de

plusieurs harmoniques.

^{Le second}

point

^concernant

les vibrations de torsion de la

ligne

d’arbre n’est _pas abordé dans cet article. C’est un

problème

^{de méca-}

nique classique déjà largement

étudié dans le cas des moteurs à

explosion polycylindriques.

Signalons

^enfin que la mesure du

couple

^a

permis

d’atteindre le

rendement q

^{de la}

machine;

^{dans les}

conditions de l’essai de la

figure

^{6 on a}

trouvé q

⁼

0,96.

4. Simulation

numérique

^{des essais en}

génératrice.

Pour obtenir l’influence des différentes

harmoniques

^il

faut résoudre directement les

équations

différentielles du

système

^en y introduisant les formes exactes de réluctance. Le modèle mis au

point

^{utilise une réluc-}

tance 3t fonction à la fois de la

position

^{0 du rotor}

et du flux 0 embrassé _par le

bobinage.

^{Nous avons}

cherché une

expression R(03B8, 03A6) qui

redonne les mêmes résultats _que ceux de

l’expérience

^{dans le}

type

^d’essais décrits au

paragraphe

1.2. On arrive alors aux résul- tats suivants : _pour un flux 0

donné, l’expression R(03B8, 03A6)

^{est une} série de Fourier

comportant quatre harmoniques

^{en 0. Pour une}

position

^donnée

0, l’expression J1

^{est un}

polynôme

^du

quatrième degré

en 0. On a :

L’identification des 25 coefficients

Rmn

^est effectuée à l’aide d’essais indirects où l’on mesure le flux et le courant ; ^{ce sont} des essais à l’arrêt ou en rotation à

vide. Dans les essais à

l’arrêt,

^on

décharge brusquement

un condensateur dans une

phase

^{de la}

machine;

dans les essais en

rotation,

^on utilise des

ampères-tours

d’excitation continus constants

le.

Dans les deux cas on relève le flux (P _par

intégration

de la tension aux

bornes du

bobinage.

^La connaissance simultanée de ce flux 03A6 et des

ampères-tours Ie,

^à

chaque position 0,

donne les mesures

expérimentales

^{de la fonction}

R(03B8, 03A6) = Ie 03A6(5).

Les mesures

expérimentales

^sont

comparées

^avec

celles données _par la forme

(19)

^à l’aide de la méthode des moindres carrés. Ceci conduit à la détermination des coefficients

R",n. L’expression (19)

^{est alors}

portée

dans les

équations générales

^du

paragraphe 2. 1,

^la résolution du

système

étant réalisée _par une méthode pas à _pas du type

Runge-Kutta.

Les résultats obtenus concernant les courbes de courant et de tension se

correspondent

^à

quelques

pour ^cent

près (5 %).

Pour le calcul du

couple instantané,

la forme sim-

plifiée (14)

^est

remplacée

par ^une

expression plus complexe

^{valable en}

régime

^{saturé :}

On peut ainsi accéder au

couple monophasé

^inac-

cessible à la mesure sur notre

prototype.

^{Les courbes} de la

figure

^{8 donnent}

quelques

allures de

couple

^{et de}

cycle flux-ampères-tours

^{obtenus avec} différentes

Fig. ^{8. -} Couples ^et cycles pour différentes charges.

[Torques ^and cycles ^{at différent} loads.]

charges S’, C’,

les résultats sont donnés à titre

quali-

tatif _pour

juger

^de

l’importance

^des

couples négatifs.

Les courbes et

cycles

^{ne sont} pas ^tous à la même échelle. Le

premier

^cas

(S’

⁼

1,2 03A9,

^{C’ = 1100}

03BCF) correspond

à des valeurs très

proches

^de

l’optimum

du

point

^{de vue} de l’absence de

couple négatif.

^{Dans les}

trois

premiers

^cas la machine est peu excitée et le

régime

^{est linéaire. Le dernier cas est en}

régime légère-

ment saturé

correspondant

^{à un nombre}

d’ampères-

tours d’excitation

plus important.

^Le

couple

^{et le}

cycle

^diffèrent

quelque

peu de ceux obtenus en

régime

linéaire

(comparaison

^{des cas 3 et}

4).

^{Sur les}

cycles flux-ampères-tours

^sont

indiqués

^{en abscisse les}

ampères-tours

d’excitation. Sur les courbes de

couple monophasé

^{sont données les} valeurs maximales.

Les tracés de la

figure

^{9 donnent}

enfin,

^{dans le cas}

précis

^de

l’expérience (S’

⁼

1,45 Q,

^{C’ = 1000}

pF),

les formes des trois

couples monophasés

^{et de leur}

somme. Celle-ci

possède

^une

harmonique

^de rang 3

prédominante.

^{C’est ce}

qu’on

^{retrouve sur la courbe}

expérimentale (Fig. 7)

^avec

cependant

^une

amplitude

des ondulations

beaucoup plus faible ;

^la différence est due aux inerties des

disques qui

filtrent les ondulations du

couple

au-delà des

premières séquences critiques.

Fig.

^{9. - Calcul des}

couples

^de

chaque phase

^{et de leur}

somme.

[Single-phase

^{and total} calculated

torques.]

5. Fonctionnement en moteur alimenté _par le secteur.

5.1 CHOIX DU COURANT D’EXCITATION. ^-

Lorsque

^la

machine fonctionne en moteur alimenté _par le secteur les

équations (1)

^à

(7)

^sont

conservées,

^seul

l’angle

ç

de la

figure

³

prend

^une valeur inférieure à

03C0/2.

^{On a}

alors le nouveau

diagramme

de Fresnel de la

figure

¹⁰

où ç ^est fixé _par le courant d’excitation et le

couple

résistant.

Fig.

^{10. -} Diagramme de Fresnel du fonctionnement en moteur.

[Fresnel diagram

^{of motor}

working.]

Les courbes de «

Mordey

^{» de la}

figure

^{5 sont}

égale-

ment conservées. Celles-ci

indiquent

^{que pour une}

puissance

^P donnée il existe une excitation donnant un courant d’induit minimum. Dans un moteur

synchrone classique

^on

place

^le

point

de fonctionnement

légère-

ment au-delà de cette excitation. On a ainsi un facteur de

puissance

voisin de l’unité et ce,

quelle

que soit la

charge.

^{Dans le cas} d’une machine à réluctance

variable

ce

point

de fonctionnement

engendre trop d’irrégula-

rités de

couple

^{et il est}

plus prudent

de travailler avec un facteur de

puissance

inférieur à l’unité. On ne

peut cependant

réduire de trop ^les

irrégularités

^de

couple

car le fonctionnement

risque

^{d’être instable.} Le para-

graphe

suivant traite de ce

point qui

^{se traduit} par l’existence d’une courbe limite sur le réseau des courbes de

régulation.

5.2 STABILITÉ DU POINT DE FONCTIONNEMENT. - Le raisonnement est

toujours

^{effectué sur une machine}

monophasée

^isolée.

L’angle

0 de rotation du rotor, d’inertie

J,

^{est lié aux}

couples

^moteur moyen

C.

et résistant

Cr

^par

l’équation :

avec 0

= 1 (03C903C4 + ~); p

nombre de

plots.

Les relations

(16), (K

⁼

r03A6c

^cos

lp)

^et

(6)

^{donnent :}

En

régime

^{établi le}

décalage

^interne cp

prend

^une

valeur _~0 telle _{que :}

Cm(~0)

⁼

C,.

^Ce

régime

^établi

est en

général précédé

^d’un

régime

transitoire

dépen-

dant des conditions initiales.

Lorsque

^ce

régime

^transi-

669

toire s’effectue avec de faibles variations

(oc

⁼ ’P -

~0)

de

l’angle

(p ^on peut ^{écrire :}

Le mouvement est alors

régi

par

l’équation :

ce

qui

^{donne :}

La solution

dépend

^du

signe

^de

l’expression

- avec z

0,

^{on a un}

régime

^instable

qui

^{se traduit}

par ^{un «}

décrochage »

^{de la machine :}

- avec z >

0,

^le

régime

transitoire étudié est de nature

oscillatoire,

^sa

période

^{est :}

- l’ensemble des

points

^tels que ^{z =} 0 donne dans le

plan

^de

Mordey

^une courbe limite. Le

point

de fonctionnement

(1., 10)

^{doit en rester} suffisamment

éloigné.

^{On constate alors}

qu’en

^se

plaçant

à mi-chemin entre cette courbe et celle à facteur de

puissance

^unité

on réalise un assez bon

compromis

^entre

le point

^{de vue}

des

irrégularités

^de

couple (Y

^#

3),

celui du facteur de

puissance (X

⁼

0,75)

^{et celui} de la stabilité. Le

couple

^résistant

Cr peut

^{en effet} augmenter d’un facteur

1,4

^{environ sans}

risque

^de

décrochage.

^{La lecture se}

fait sur le réseau de courbes : avec des

ampères-tours

d’excitation constants voisins de 7 000

A,

^la

puissance

peut passer de 200 à 280 kW en restant en

deçà

^{de la}

limite de stabilité.

5.3 EXPÉRIMENTATION. - La machine à réluctance variable directement alimentée _par le secteur à 50

Hz,

entraîne une

génératrice

^{à courant continu}

chargée

par ^une résistance fixe. Les courbes de

régulation

^à

puissance

^constante s’obtiennent alors très facilement :

on fixe le courant d’excitation de la

génératrice

^{et on}

fait varier continûment celui de la machine à réluc- tance. La

correspondance

^entre les courbes

expéri-

mentales et

théoriques

issues du modèle sinusoïdal est donnée sur la

figure

^{11. Les}

bobinages

^{induits sont}

montés ici avec n ⁼ 24

spires

^{au lieu des n = 8 utilisées}

en

génératrice.

^{Une étude}

plus complète

^du fonctionne-

ment en moteur est fournie dans un

précédent

article

[8].

Fig.

^{11. - Courbes de}

régulation

^{à 50 Hz et 100}

Vcff

^aux

bornes de l’induit monté avec 24

spires.

Modèle sinusoïdal

et

expérience

^en fonctionnement en moteur.

[Regulation

^{curves at 50 Hz and 100}

VRMS at

^{the ends of}

armature coil with 8 turns. Sine wave model and

experiment

at motor

working.]

6. Conclusion.

Si la tendance actuelle est d’utiliser les machines à réluctance variable en moteur commandé _par un

convertisseur

statique,

^{l’étude en}

régime

^sinusoïdal

reste

cependant

^très

importante

pour connaître leurs

caractéristiques générales.

Elle conduit par

exemple

^ici

à une méthode _pour

répartir

^{les courants inducteurs}

et induit de

façon

^{à obtenir une}

puissance

^{donnée avec}

un assez bon facteur de

puissance,

^sans

engendrer

trop

d’irrégularités

^de

couple.

^La

comparaison

des résultats obtenus avec ceux de

l’expérience

prouve la validité du modèle. Par ailleurs la liaison entre l’allure des

cycles (flux)-(ampères-tours)

^et l’existence de

couples négatifs

^{est mise en évidence} par ^une résolution directe des

équations

du fonctionnement en

générateur.

Beaucoup

^des

résultats, enfin,

peuvent ^être

qualitative-

ment étendus au fonctionnement en moteur commandé par ^un convertisseur.

Remerciements.

Ces travaux ont été conduits avec un financement

conjoint

^du

CNRS,

de la

DRET,

^{de l’EDF et des} Universités Paris VI et XI.

Nous remercions

particulièrement

Messieurs Amiet

(DRET),

^Barret

(EDF)

^{et Pierrat}

(EDF)

pour leur

participation

^{active aux} nombreuses discussions tech-

niques

^et

scientifiques qui

^{ont eu lieu tout au}

long

^de

cette

opération.

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