d’un milieu granulaire : Application au remplissage des fusibles

La hauteur de la goutte d'où tombent les grains de sable lors de la pluie z0 l'amplitude de la vibration. Ainsi, les caractéristiques de l'empilement de grains et du réseau poreux dépendront de la qualité de la découpe électrique.

A Qu’est ce qu’un fusible industriel

A.1 Description d’un fusible

A.2 Fonctionnement en coupure

A.2.a Description du phénomène

La figure 3 montre un oscillogramme intensité-tension caractéristique d'un fusible qui saute lors d'une surintensité. L'agglomérat de grains de sable entourant l'élément fusible remplit plusieurs fonctions lors de la rupture du fusible.

Figure 3 – Exemple d’oscillogramme de coupure d’un fusible. i p représente le courant nominal et U la tension du circuit électrique, Î et Û l’intensité et la tension de coupure, T p , est la durée pendant laquelle l’élément fusible s’échauffe jusqu’à fondr

A.2.b Variabilité des caractéristiques électriques d’usage

Donner à la structure du fusible une cohésion mécanique suffisante pour résister aux différentes contraintes générées par les chocs électriques et thermiques, par surpression de gaz dans les pores. Laisser les vapeurs métalliques produites se diffuser et se condenser loin de la zone de coupure.

B La matière de remplissage

B.1 Caractéristiques requises

B.2 Choix de la matière

Le sable de zircon (60 % ZrO2, 32 % SiO2) semble plus performant (conductivité thermique deux fois supérieure à celle du sable de silice), mais le prix excessif dû à son origine (côte Est de l'Australie) limite son utilisation [64]. Dans l'état actuel de la technologie des fusibles, il semble difficile d'envisager d'autres matériaux que le sable siliceux comme matériau de remplissage.

B.3 Elaboration des fusibles

En effet, ces matériaux deviennent conducteurs par carbonisation lors de la formation de l'arc électrique [60 ; 64]. Le sable siliceux a été choisi pour ses propriétés isolantes aussi bien à basse qu'à haute température, pour sa capacité à absorber l'énergie lors de sa vitrification, et surtout pour son faible coût d'achat, paramètre économique essentiel pour la production industrielle.

Figure 4 – Surface d’un grain de sable (a) non enrobé et (b) enrobé de silicate de soude

C Caractérisation des fusibles

C.1 Etude de la compacité

Landry [41] a réalisé une étude portant sur le remplissage des silos (configuration proche de la nôtre) et non sur la formation d'un tas. Le modèle de la balle rebondissante est utilisé pour décrire et simuler ce mouvement [35].

Tableau 1 – Valeurs de la compacité calculées par analyse d’images 2D pour des fusibles non tassés et tassés avec des grains de sable anguleux ou arrondis [2].

C.2 Etude de l’arrangement granulaire

C.2.a Préparation des échantillons

C.2.b Résultats de l’analyse d’images

L'utilisation de billes de verre de même diamètre que le sable servira de support modèle. En effet, les billes de verre sont toutes de forme identique, contrairement aux grains de sable qui sont multiformes.

A.1 Etude minéralogique

A.2 Etude morphologique

A.2.a Etude granulométrique

Pour obtenir la taille des particules à partir du diagramme de diffraction, le mastersizer 2000 utilise la théorie de Fraunhofer entre 2 et 2000 µm. Cette remarque nous sera utile plus tard lorsque nous comparerons cette mesure granulométrique à une mesure granulométrique par analyse d'image 3D.

Tableau 3 – Bilan des distributions granulométriques des sables mesurées avec le Mastersizer 2000 équipé de la cellule de dispersion par gravité en voie séche de la société Malvern Instrument.

A.2.b Etude de la forme des grains

Ainsi, il est courant que "sous-anguleux" coexiste avec "arrondi" dans des proportions égales dans certains cas.

A.2.c Bilan des considérations morphologiques

A.3 Etude de la coulabilité

La mesure de fluidité a été réalisée sur les 4 sables de France et sur un lot de billes de verre. Figure 9 – Mesure de la fluidité du sable et d'un lot de billes de verre avec le Hosokawa Powder Tester.

Figure 9 – Mesure de la coulabilité des sables et d’un lot de bille de verre avec le Powder Tester d’Hosokawa

B Les billes de verre

Le score le plus élevé de 25 points est attribué aux billes de sable et de verre pour la compressibilité, l'uniformité et l'angle des aubes. De plus, la coulabilité des grains arrondis (sable 2) est supérieure à la coulabilité des grains anguleux de taille similaire.

B.1 Nature des billes de verre

B.2 Etude granulométrique

La première remarque est que nos billes ne sont pas d'une taille, mais ont une dispersion d'ordre 6. De plus, il est possible d'associer certains groupes de billes de verre à certains sables aux répartitions granulométriques quasi identiques (tab.4).

Figure 10 – Densité de distribution en volume de la taille des billes de verre mesurée avec le Mastersizer 2000 équipé de la cellule de dispersion par gravité en voie séche de la société Malvern Instrument.

B.3 Etude de la coulabilité

C Préparation des échantillons de référence

C.1 Etat de l’art sur la pluiviation

Même avec elle, la technique pluvieuse ne montre pas de perte de charge au centre du pieu, quelle que soit sa hauteur finale. L'augmentation de la hauteur de chute a peu d'effet sur le profil de pression dans le pieu, mais elle affecte les contraintes internes.

Figure 11 – Distribution de la pression sous un tas de poudre en fonction de la distance par rapport au centre du tas pour les trois méthodes de mise en place, (a) un point source de hauteur fixe, (b) un point source mobile et (c) la pluiviation (Moyenne s

C.2 Préparation des empilements granulaires

Ensuite nous analyserons l'effet de la hauteur de sable sur la compacité du milieu granulaire. Enfin, nous présenterons les résultats de la variation du diamètre de l'échantillon sur la compacité dynamique (H0/D 6=1).

Figure 12 – Principe de la technique de pluiviation avec un tamis.

Etude dynamique du milieu granulaire 37

A.1 Définition de la vibration

C'est l'accélération relative, Γ, qui correspond au rapport de l'accélération de la plaque à l'accélération de la pesanteur, g. Il s'agit du modèle de masse inélastique sur un sol oscillant (Inelastic Bouncing Ball Model).

A.2 Vibration d’une bille

Le modèle le plus simple de l'impact des vibrations sur le comportement rhéologique du milieu granulaire consiste à étudier le mouvement d'une seule bille posée sur la plaque vibrante.

A.2.a Description du modèle

Pendant le temps de vol de la balle, la distance entre le centre de la balle et la plaque vibrante est enregistrée. La balle retombe sur le plateau lorsque u = 0, permettant de déterminer le temps de vol de la balle.

Figure 14 – Différents types de rebonds d’une bille suivant la valeur de son coefficient de restitution e

A.2.b Période de vibration de la bille

L'augmentation continue de l'amplitude de vibration du plateau permet des doublements successifs de la période de mouvement de la balle, après quoi le mouvement de la balle devient chaotique. Lors du doublement de la période, le ballon a donc deux possibilités de déplacement, un vol long ou un vol court.

Figure 18 – a) apparition du doublement de la période du mouvement de la bille [87]. b) mouve- mouve-ment de période 2 [88].

A.3 Vibration d’une couche de billes

Faisons un parallèle entre la couche de grain et le modèle de balle rebondissante. Nie a remarqué une différence de 10% entre la valeur énergétique de la balle et la valeur des grains dans le gaz de grain.

Figure 21 – Diagramme (Γ, f ) de transition des états pour une couche de billes vibrée verticale- verticale-ment

A.4 Vibration d’un lit mince

L'augmentation du nombre de couches (de 1 à 6) augmente le nombre de collisions entre particules, réduisant ainsi la fraction d'énergie dissipée au niveau des parois. En augmentant le nombre de couches de grains, le milieu granulaire se densifie et l'énergie est de préférence dissipée par les contacts entre particules.

A.5 Vibration d’un lit dense

La dissipation d'énergie montre un extremum dans les couches proches de la base correspondant à la compacité maximale. Mais l'apparition de vrilles dans le milieu du grain n'est pas une conséquence nécessaire du doublement de la période.

B Comportement dynamique des lits denses

B.1 Mise en mouvement

Cependant, il existe plusieurs observations contradictoires sur le rôle du gaz dans la formation d'un dôme de tassement. De plus, plus le rapport hauteur du lit de poudre/diamètre des grains est élevé, plus les effets du gaz et la formation d'un dôme sont favorisés [59].

Figure 23 – Schéma de la formation spontanée d’une pente à la surface libre d’un lit de poudre avec un transport convectif des grains et un flux constant de grains qui tombent en avalanches le long de la pente.

B.2 Mouvement cohérent

18] montrent en 2D que pour une accélération supérieure à une accélération critique, pour un nombre suffisant de couches de particules, le milieu granulaire se densifie hexagonalement en planant au-dessus d'un gaz granulaire. L'accélération critique dépend de l'énergie apportée par la vibration, du nombre de couches de grains et du coefficient de restitution particule-particule.

B.3 Phase d’expansion

Si la hauteur du lit de poudre a très peu d'influence sur l'évolution de la densité de la phase cohérente. Par contre, en phase d'expansion, plus le lit est haut, plus la masse linéique (nombre de grains par unité de longueur) diminue (Fig.30).

B.4 Les vagues

Un cycle de mouvement du lit de poudre correspond à quatre périodes de vibration [33], d'où leur nom d'ondes f/4. Melo [52] a observé une quarantaine de formes d'onde à la surface d'un épais lit de poudre dans un cylindre (fig.33).

Figure 31 – Phénomène de vagues à la surface d’un lit de poudre soumis à des vibrations verticales.

B.5 Les voûtes

Hsiau [33] précise qu'avec des boules parfaitement sphériques et lisses, les phénomènes d'ondes et d'arcs n'apparaissent pas ; d'où sa conclusion : ce sont les forces de frottement et de collision entre les particules et les parois qui semblent jouer un rôle important dans la formation des vagues et des voûtes.

B.6 Cycle d’hystérésis

C La convection

C.1 Origine des mouvements convectifs

Hsiau [34] a réalisé des expériences 2D simples qui mettent clairement en évidence l'influence de la rugosité des parois sur les cellules de convection. Il a observé, pour des conditions de vibration similaires (Γ = 4, f = 15 Hz), une augmentation de la taille des cellules de convection lorsque la rugosité des parois augmente (fig.40).

Figure 39 – Influence de la taille du récipient sur les cellules de convection. Simulation d’une vibration Γ = 4, a = 3 cm, d = 2 cm, a) L/d = 50 avec 700 grains et b) L/d = 100 avec 1200 grains [17].

C.2 Renversement des cellules de convection

L'expansion du milieu granulaire s'intensifie avec une accélération croissante ou avec une fréquence décroissante. Vérifions maintenant l'effet du diamètre de l'échantillon sur l'évolution de la compacité dynamique et relaxée.

Figure 42 – Photographies de l’ensableuse utilisée pour la fabrication des fusibles.

A.1 Avec une ensableuse

A.2 Avec un pot vibrant

A.2.a Fonctionnement d’un pot vibrant

Le contrôleur de vibration permet à l'utilisateur de définir un point de consigne de vibration tel que la fréquence, l'amplitude ou l'accélération des vibrations. En fonction de la réponse du piston, le contrôleur de vibration ajuste automatiquement le signal du point de consigne.

A.2.b Caractéristiques du pot vibrant de F erraz Shawmut

Le pot de vibration est contrôlé au moyen d'un circuit fermé d'un amplificateur de puissance, d'un accélérateur et d'un contrôleur de vibration sinusoïdal (fig.46). Après que le signal de consigne a été transmis au pot vibrant par l'amplificateur de puissance, l'accélérateur solidaire du piston renvoie au contrôleur de vibration un signal électrique correspondant à la réponse dynamique effective du piston.

A.2.c Caractéristiques du pot vibrant de l’EMSE

A.3 Le montage expérimental

A l'aide d'une caméra vidéo CCD, les mouvements au contact du mur sont filmés et enregistrés. Par la suite, un traitement des images obtenues sera nécessaire pour déterminer le cheminement des grains le long de la paroi, pour calculer leur temps de présence à la paroi ainsi que les champs de vitesse.

B Les techniques d’observation

Le boitier commande la capture d'image, le déclenchement de la carte d'acquisition et l'ouverture de la caméra (fig.47). La fréquence d'acquisition minimale de la caméra est de 118,4 images par seconde (taille d'image 659×493 pixel2).

Figure 47 – Exemple de chronogramme de synchronisation de la caméra vidéo rapide [73].

A.1 Formation d’une pente

La première étude porte donc sur l'inclinaison et l'orientation de la pente en fonction des paramètres de vibration (Γ, f). En effet, nos observations montrent qu'à fréquence fixe, un changement d'accélération ne change pas l'orientation de la pente.

Figure 49 – Influence de la fréquence et de l’accélération sur l’inclinaison de la pente

A.2 Formation d’un dôme

Ils affirment également que malgré le positionnement minutieux des billes dans les conteneurs, il est impossible de vaincre ce type de convection. Sur le côté sous le côté court du dôme se trouve la deuxième cellule de convection.

A.3 Construction des diagrammes (Γ,f )

Dans la première cellule, la plus grande, la circulation des grains repose sur un système convectif de type "pente" (Fig. 50a).

B Etude comportementale du sable sous vibrations

B.1 Comportement collectif des grains

B.1.a Diagrammes des mouvements granulaires

Les mouvements généraux qui animent le sable 4 sont la formation d'une pente ou d'un dôme, un mouvement combinant pente et vagues et enfin un régime de vagues à f/4 (fig.53). La formation d'un dôme à partir de grains de sable 4 apparaît pour des amplitudes de vibration de l'ordre de 0,4 mm.

Figure 52 – Diagramme fréquence - accélération des mouvements d’ensemble du sable 2 soumis à des vibrations verticales

B.1.b Etude du décollage du sable 2

Étudions maintenant l'influence de la fréquence et de l'accélération sur l'évolution de la compacité dynamique et de la compacité relaxée du sable 2 soumis à la vibration verticale avec le nouveau vibreur.

B.2 Etude de la compacité dynamique et relaxée

Nous avons vu au cours de notre étude bibliographique que le frottement grain-paroi affecte la formation des cellules de convection et les mouvements qui animent le milieu grain.

C Influence de la friction aux parois

C.1 Influence sur le comportement dynamique

Cette région d'onde n'apparaissait pas dans le diagramme réalisé sans silicium dans les conteneurs. Étudions maintenant l'évolution dynamique et relâchée de la compacité des tas de sable 4 lors de l'introduction du silicium dans les conteneurs.

Figure 58 – Diagramme fréquence - accélération des mouvements d’ensemble du sable 4 et du sable 2 avec et sans silicone sur les parois internes des récipients soumis à des vibrations verticales.

C.2 Mesure de la compacité du sable 4

D Modélisation énergétique des états vibratoires

D.1 Position du problème et hypothèses

Le milieu granulaire reçoit les ondes vibrantes à travers les parois de la cuve et les transmet grain par grain, pas à pas, dans tout le milieu granulaire. Un coefficient d'atténuation a(z,r) peut être défini pour refléter l'atténuation du signal vibratoire transmis dans tout le milieu granulaire.

D.2 Etude de la transmission de l’énergie

On peut supposer que la dissipation d'énergie est faible lors du transfert des vibrations entre la plaque et le récipient. Ce résultat montre que c'est l'énergie délivrée par unité de masse qui détermine l'apparition des mouvements et la compacité dynamique du milieu granulaire.

Figure 60 – Diagramme des limites d’apparition des mouvements et de la compacité dynamique en fonction du carré de la fréquence et de l’accélération relative du sable 4 soumis à des vibrations verticales

E Etude de dimensionnement des fusibles

E.1 Influence sur le comportement collectif des grains

E.1.a Caractéristiques des échantillons initiaux

E.1.b Etude du comportement dynamique des grains

Nous venons d'observer que l'augmentation simultanée du diamètre et de la hauteur des éprouvettes modifie le comportement dynamique sous vibration du sable 4. Observons maintenant l'effet du diamètre et de la hauteur des éprouvettes sur la compacité dynamique et la compacité relâchée du sable 4 pour déterminer quel paramètre est dominant.

E.2 Influence sur la compacité du milieu granulaire

La taille moyenne des surfaces de contact correspond à 4% de la surface d'une granulométrie moyenne. La distribution granulométrique des surfaces de contact est due à la distribution granulométrique.

Figure 61 – Diagramme fréquence - accélération des mouvements d’ensemble du sable 4 soumis à des vibrations verticales pour différentes tailles d’échantillons

E.2.a Influence du diamètre et de la hauteur des échantillons

E.2.b Influence de la hauteur initiale de sable

Ainsi l'augmentation de la hauteur initiale de sable réduit l'effet du déplacement global du milieu granulaire. L'augmentation de la hauteur initiale de sable entraîne une diminution de l'expansion du milieu granulaire.

Figure 63 – Influence de la hauteur initale de sable sur le gain/perte de compacité dynamique (a-c-e) et de compacité relaxée (b-d-f) pour un diamètre de récipient de 13 mm à 20 Hz (a, b), à 60 Hz (c, d) et à 100 Hz (e, f)

E.2.c Variation du diamètre pour une hauteur fixe de sable

En traçant l'expansion dynamique du milieu en fonction du rapport H0/D, l'effet du diamètre et de la hauteur est clairement visible. Ainsi à diamètre fixe, l'expansion du milieu granulaire diminue avec l'augmentation de la hauteur initiale de sable.

Figure 65 – Influence du diamètre sur le gain/perte de compacité dynamique (a-c-e) et de com- com-pacité relaxée (b-d-f) pour une hauteur initiale de sable de 30 mm à 20 Hz (a, b), à 60 Hz (c d) et à 100 Hz (e, f)

E.2.d Modification du système convectif

La taille de l'octaèdre est représentée par le diamètre d'une sphère de même volume. Une distribution de taille des surfaces de contact liée à la distribution granulométrique a été obtenue.

Figure 67 – Schéma de la formation d’un cratère et dédoublement des cellules de convection

Analyse de la microstructure 107

A.1 La tomographie X

A.1.a Historique

A.1.b Principe de la mesure

Dans le cas des tomographes "Fan Beam", l'analyse de l'échantillon est réalisée tranche par tranche (fig.69). Ensuite, soit l'échantillon tourne sur lui-même, soit l'unité de détection de source tourne autour de l'objet.

Figure 68 – Les 3 types de faisceaux disponible en tomographie X. (a) geométrie "Fan Beam", (b) géométrie "Cone Beam" et (c) cas d’une source synchrotron [71].

A.1.c Les essais préliminaires

Avec une résolution de 30 µm pour des grains de 630 µm, la quantification de certains paramètres de l'empilement granulaire sera limitée. En revanche, l'image radiographique produite à l'ESRF est parfaitement monochromatique et cohérente (source située à l'infini), ce qui n'est pas le cas des tomographes classiques.

Figure 72 – Exemple d’une coupe 2D extraite d’une image 3D obtenue à l’ESRF.

A.2 Réalisation des images 3D

A.2.a Préparation des échantillons

A.2.b Images obtenues à l’ESRF

A.3 Traitement des images

Pour obtenir des sous-volumes remplis de grains, il fallait éviter de les placer trop près des bords de l'échantillon. Le principe de l'ouverture conditionnelle est d'éroder la phase "sable" puis de la reconstruire par dilatation, mais en conservant la mémoire de la forme des grains.

Figure 74 – Position des 15 sous-volumes dans les 2 images d’un échantillon.

B Résultats de l’analyse d’images

B.1 Analyse granulométrique

Figure 81 – Comparaison des distributions granulométriques volumiques obtenues par analyse d'image pour 4 échantillons avec une courbe obtenue par granulométrie par diffraction laser (Malvern Mastersizer 2000). Bon accord entre la distribution granulométrique du sable calculée par analyse d'image et la granulométrie obtenue par diffraction laser.

Figure 81 – Comparaison des distributions volumiques de la taille des grains obtenues par analyse d’images pour les 4 échantillons avec la courbe obtenue par granulométrie par diffraction laser (Malvern Mastersizer 2000)

B.2 Mesure de la compacité locale

Les différences de compacité entre les volumes partiels correspondent au brassage des grains lors de la convection et à l'expansion du sable. S'il existe des variations locales de compacité, des changements dans l'arrangement granulaire doivent être observés.

Figure 83 – Evolution de la compacité relaxée des 4 échantillons en fonction de la position des sous-volumes.

B.3 Analyse de l’arrangement granulaire local

Nous avons également effectué une mesure de covariance pour déterminer la présence d'arrangements de grains particuliers. En effet, plus la compacité est grande, plus il y a de contacts entre grains et plus grande est la probabilité que deux points éloignés de r soient inclus dans la phase "sable".

Figure 85 – Mesure de la covariance dans les trois directions de l’espace pour un sous-volume placé en haut au bord de l’échantillon 1,2 g.

B.4 Influence de la compacité sur la porosité

Maintenant que nous avons établi l'absence de certains agencements au sein des pieux granulaires issus des vibrations, voyons si les mesures d'interception permettent d'observer les phénomènes de tassement et de dilatation.

B.4.a Mesure de la distribution de taille des intercepts

Le tableau 11 résume les différentes longueurs moyennes obtenues en fonction de la position des volumes partiels. Il serait intéressant d'effectuer cette même mesure de tailles de section dans les pores dans différentes directions de l'espace afin de déterminer l'existence éventuelle de l'orientation des pores dans l'hypothèse où ces derniers sont de forme allongée.

B.4.b Mesure de la distribution de taille des octaèdres

Le tableau 12 liste les dimensions moyennes des octaèdres pouvant être logés dans les pores en fonction de la position des sous-volumes. L'évolution de la compacité est également observée par la mesure des intercepts dans la phase "sable".

Figure 89 – Distribution en volume de la taille des octaèdres pouvant être inclus dans la phase

B.5 Mesure des intercepts dans la phase "sable"

De l'évolution de la compacité découle l'évolution de la taille des interceptions dans les grains et dans les pores, l'évolution de la covariance et, bien sûr, l'évolution des contacts entre grains. La taille des octaèdres pouvant être logés dans les pores évolue en fonction de la compacité. ◮ Cette méthode explique clairement l'effet du tassement et de la dilatation sur la phase poreuse.

Figure 90 – Distribution en volume de la taille des intercepts dans la phase "sable".

C Etude des contacts entre les grains

C.1 Définition d’une surface de contact

Grâce au logiciel AphelionR, il est possible d'observer ces surfaces de contact en trois dimensions. Pour observer ces contacts, nous avons d'abord soustrait des images "seuil" les "images seuil séparées" d'un même sous-volume, où le résultat doit correspondre aux zones de contact entre les grains.

Figure 91 – Exemple de voûte de grains extraite d’un sous-volume de l’échantillon 2 g 60 Hz.

C.2 Caractérisation des surfaces de contact

Un nouvel algorithme de séparation des sous-volumes, de séparation des grains et de reconstruction des surfaces de contact est donc développé (Annexe E).

C.2.a Comment mesurer les surfaces de contact ?

C.2.b Mesure de la surface des contacts

Figure 94 – Nombre de répartition des surfaces de contact entre les grains pour les 4 échantillons (1 pixel2 représente 225µm2). La figure 94 montre la répartition des surfaces de contact entre les grains pour les quatre échantillons.

Figure 93 – Exemple de surfaces de contact qui ont été connectées par l’algorithme de recons- recons-truction

C.3 Détections des voûtes de grains

Sable aux grains anguleux : Sables 4 et 8
Sable aux grains arrondis : le sable 2

Lorsque les vibrations s'arrêtent, le compactage se produit sous l'influence de la gravité. Aucune influence de la taille des billes de verre sur leur taux d'expansion dynamique.