L'enjeu de la simulation est donc de réduire les temps de calcul tout en gardant un haut degré de précision. Le deuxième chapitre présente la méthode proposée pour l'analyse des antennes réflectives à balayage électronique, qui combine l'approche des cellules entourées et la technique de compression.
Introduction sur les antennes reflectarrays et les méthodes d’analyse et de synthèse
Reflectarray reconfigurable
Avantages et inconvénients des reflectarrays
L'analyse vise à évaluer le niveau de performance de l'antenne en fonction de la configuration du réseau mobile. Elle consiste à déterminer le diagramme de rayonnement de l'antenne à partir de la géométrie et de l'état des éléments actifs des cellules.
Synthèse
Cette limitation peut être levée en utilisant des réseaux apériodiques ou en dimensionnant la distance des cellules par rapport à la haute fréquence de fonctionnement de l'antenne et au dépointage à réaliser. Les notions d'analyse et de synthèse sont présentées de manière générale, mais seront décrites en détail dans le chapitre 2, le chapitre 4 et l'annexe A.
Approches globales
La méthode de décomposition de domaine SFX ("Synthetic Function Expansion"), qui est basée sur la méthode des moments (MoM), est utilisée dans [32] pour simuler un réseau de réflecteurs 20x20 de 9,7λ de côté à 11,7 GHz. De plus, la cohérence des résultats entre les deux méthodes valide la méthode SFX pour l'analyse des réseaux de réflecteurs passifs à base de patchs.
Approches segmentaires
L'approche de la cellule guide d'ondes est importante dans le processus de conception d'une antenne réfléchissante. La méthode dite « à périodicité locale étendue » (PEL) [41] combine l'approche de la cellule entourée et l'approche de Floquet pour analyser les réseaux de réflecteurs passifs.
Etude ACE : évaluation d’outils de modélisation
Au niveau de l'antenne complète, une onde sphérique est obtenue par superposition d'ondes planes d'incidences différentes. Pour la synthèse, seules les approches cellule isolée, guide et Floquet peuvent être utilisées.
Principe général de la technique de compression
Analyse d’une cellule avec l’approche de Floquet – compression
Après calcul de la matrice [b] en simulant le circuit, la réponse de la cellule chargée correspond à La réponse de la cellule est rapidement calculée pour toute valeur d'impédance équivalente de l'élément actif.
Solutions envisageables
Intercorrélations approchées avec une incidence fréquence-dépendante oblique -Avec une méthode rigoureuse -Temps de calcul court-Intercorrélations négligées. L'avantage de la méthode des éléments finis, FEM, est sa robustesse pour modéliser des géométries complexes.
Simulation circuit : Matlab ®
Avec un ordinateur équipé d'un processeur Quad Core Intel® Xeon® E5506 2.13GHz et de 48 Go de RAM, HFSS™ a la capacité d'analyser un réseau composé de 288 cellules aux géométries complexes et aux dimensions de 10λx8λ. Pour un réflecteur composé d'un réseau de cette taille et d'une source primaire, le HFSS™ n'est pas adapté, d'où la nécessité de développer de nouvelles techniques.
Machine de calculs utilisée
Les principaux éléments ou paramètres de réglage qui affectent la fréquence de fonctionnement centrale de la cartouche sont. L'électronique de commande est située de l'autre côté du plan de masse à l'arrière de la cellule.
Réponses en phase
Le modèle de simulation de cellule unitaire est présenté en coupes transversales à la Figure 1.29. Dans le cas de la figure 2.3, l'onde plane excite le sous-réseau sous incidence normale.
Analyse d’un reflectarray reconfigurable complet avec la méthode proposée
Le sous-réseau 3x3 considéré pour l'analyse cellulaire est représenté dans la section de la Figure 2.12. Le diagramme de rayonnement de la cellule chargée est calculé en additionnant la contribution de chaque port du sous-réseau. Elle consiste à réaliser la simulation électromagnétique d'un modèle simplifié de la cellule unitaire et à en extraire son diagramme de rayonnement.
Taille de la base de données
Cette technique est discutée plus en détail dans le chapitre 4 qui traite de la méthode proposée pour calculer les états de phase d'une cellule active. Enfin, le diagramme de rayonnement du réseau réflecteur reconfigurable est obtenu en multipliant le diagramme de rayonnement unitaire par le facteur de réseau (2,22).
Temps de calcul
Les diagrammes de rayonnement obtenus par la simulation globale, la méthode d'analyse de sous-grille à 13 cellules proposée (N=6) et l'approche de Floquet sont présentés à la Figure 3.4. Les meilleurs résultats statistiques à 8,7 GHz sont obtenus avec un sous-réseau de 13 cellules dans le plan E. Les diagrammes de rayonnement déterminés à partir de la simulation globale, la méthode d'analyse du sous-réseau de 13 cellules proposée et l'approche de Floquet sont présentés à la figure 3.6.
Réseau de 50 cellules dans le plan H
L'augmentation du nombre de cellules dans le sous-réseau assure la convergence de la méthode proposée vers la simulation de référence. La réponse en phase de la cellule est déterminée par la méthode proposée à partir de la surface rayonnante autour de la cellule centrale. Le principe général de la méthode proposée est de déterminer les réponses en phase d'une cellule en fonction de l'état des cellules voisines.
Comme déjà mentionné, la validation de la méthode proposée est effectuée en analysant une grille 10x10. D'après la figure 4.8, la méthode proposée est plus proche du benchmark que l'approche de Floquet. La validation de la méthode proposée a été effectuée pour deux configurations d'un réseau de cellules TMI 10x10.
Le diagramme de rayonnement de la méthode d'analyse proposée montre une bonne cohérence avec celui de la simulation globale.
Conclusion
Vérification de la taille du sous-réseau à 8,7GHz
Dans le cas de la cellule TMI, il existe quatre sous-réseaux uniformes possibles, correspondant chacun à un état de la cellule. Conformément à ces critères, les tailles de sous-réseaux uniformes que nous étudions sont les suivantes (avec la notation plan H x plan E). D'après les résultats, l'écart moyen absolu (MAE) est de 6,7° entre l'approche Floquet et les quatre sous-réseaux uniformes 3x5.
Méthodes utilisées pour l’analyse des réseaux plans
Pour les plus grands sous-réseaux, cet écart par rapport à l'approche Floquet est d'environ 3°. Deux niveaux de mise en œuvre de la méthode proposée sont utilisés, complet et simplifié. Pour la méthode simplifiée proposée illustrée en 2.4, qui nécessite le calcul du diagramme de rayonnement d'une cellule unitaire, la cellule unitaire est illustrée à la Figure 3.17.
Réseau 10x10 avec dépointage (θ max =10°, φ max =45°)
L'erreur sur le lobe principal MLerror est de 0.06dB pour l'approche Floquet et de 0.11dB avec la méthode proposée. Le troisième paramètre MAE, qui représente l'erreur moyenne, est égal à 1,66dB avec l'approche Floquet et 0,59dB avec la méthode proposée. La méthode simplifiée proposée est plus proche de la référence que l'approche Floquet : les tourbillons et la largeur des lobes sont évalués plus précisément avec la méthode simplifiée.
Réseau 10x10 avec dépointage (θ max =30°, φ max =45°)
Comme précédemment, la méthode simplifiée proposée représente une nette amélioration par rapport à l'approche de Floquet. Les résultats statistiques du tableau 3.9 montrent que les différences entre la méthode simplifiée proposée et la référence sont faibles par rapport à l'approche de Floquet. Par exemple, l'erreur MAE moyenne est de 2,95 dB avec l'approche Floquet et de 1,34 dB avec la méthode simplifiée.
Temps de calcul
Nous commençons par déterminer l'apport de la méthode proposée dans la phase de conception d'un réseau réflectif. L'apport de la méthode présentée dans ce chapitre concerne l'étape de calcul des états de phase accessibles de la cellule. La méthode proposée permet de considérer les connexions et d'estimer les réponses en phase de la cellule entourée de cellules voisines.
Principe général
Principe détaillé
La réponse en phase de la cellule centrale ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗, définie en 1.7.2.1, est déterminée en fonction de l'état des cellules environnantes pour toutes les combinaisons possibles d'éléments actifs. Cette analyse exhaustive permet de déterminer la distribution de probabilité de la réponse en phase. Le déphasage est d'autant plus élevé que l'incidence de l'onde se propageant de la source primaire vers la cellule réceptrice est grande.
Base de données
Avec la pondération de phase calculée à partir de l'élément actif de la cellule, le déphasage à appliquer à chaque cellule k est approximé par la réponse de phase µOn ou µOff la plus proche. La sélection de l'état de la cellule à partir des réponses moyennes μOn et μOff représentatives en phase de l'environnement réel constitue l'innovation de la méthode proposée par rapport à celle existante. A l'issue de cette étape, la configuration des éléments actifs au sein des mailles est déterminée pour assurer la détermination dans la direction (θmax, φmax).
Temps de calcul
La validation de la méthode proposée est réalisée sur la base de l'analyse de deux configurations d'un réseau 10x10 de cellules TMI disposées selon un maillage rectangulaire et excitées par une onde plane sous incidence normale à 8,7 GHz. Dans la première étape, les réponses de phase moyennes sont calculées à partir de l'étude de l'effet de l'environnement sur les réponses de phase de la cellule dans un sous-réseau MxN, avec M et N les tailles de sous-réseau appropriées pour la prise en compte des intercouplages. Dans ce cas particulier, les états ont été obtenus par l'utilisation d'une loi de phase et l'exploitation des réactions de phase de Floquet.
Méthode proposée : étude statistique amont
Les phases de Floquet sont également calculées en utilisant des conditions infinies périodiques aux limites des cellules unitaires. Pour un sous-réseau 3x3 avec des cellules 2 bits, il existe 28x2 configurations différentes pour chaque état de cellule centrale. La réponse de phase moyenne de la distribution de probabilité μOffOn est de -149,6° et l'écart type de σOffOn est de 18,9°.
Principe de l’analyse du réseau
Réseau 10x10 avec un dépointage (θ max =30°, φ max =45°)
Les réponses de phase moyennes de la méthode proposée conduisent à une meilleure estimation du diagramme de rayonnement que les réponses de phase Floquet. La méthode consiste à calculer les réponses en phase de la cellule pour toutes les combinaisons possibles des éléments actifs à l'intérieur d'un sous-réseau. Les résultats de la simulation cellulaire simplifiée sont comparés dans le tableau 5.2 avec les résultats de mesure.
La méthode proposée et la méthode de décomposition de domaine conduisent à des résultats plus proches de la mesure que l'approche Floquet. Le gain maximal du réflecteur est calculé avec la méthode d'analyse proposée en fonction de la direction (θmax, φmax) avec θmax∈[0, 80°] et φmax dans le cadre de la Figure 5.3.
Réseau 10x10 avec un dépointage (θ max =15°, φ max =45°)
Source primaire et bras
Les dimensions de la source primaire, représentées sur la figure 5.4, sont adaptées à la géométrie du réseau. La structure d'éclairage du réseau réflecteur comprenant la source primaire, le bras et la plaque métallique est illustrée à la Figure 5.5. Les réflexions et diffractions sur le bras et la source primaire provoquent des phénomènes de masquage qui peuvent dégrader les performances de rayonnement du réseau réflecteur.
Réseau
La fonction de reconfiguration du diagramme de rayonnement est réalisée en commutant les diodes PIN.
Dispersions des composants et tolérances de fabrication
Le modèle de cellule TMI sous HFSS™ est simplifié pour réduire les temps de simulation. Pour comparer la simulation à la mesure, les réponses de la cellule sont calculées à partir du modèle simplifié présenté à la Figure 5.9 par l'approche guide à la fréquence de 8,2125 GHz. Le modèle de simulation après optimisation est analysé sur la bande de fonctionnement de l'antenne GHz pour s'assurer que le comportement de la cellule reste cohérent avec la mesure.
Validation de la méthode d’analyse proposée
La méthode d'analyse proposée avec un sous-réseau de 32 cellules, - l'approche infinie périodique de Floquet. Ces différences montrent que l'hypothèse de l'infini périodique n'est pas vérifiée pour l'analyse du réseau de 288 cellules et que les interconnexions ont des effets non négligeables sur le diagramme de rayonnement. Pour conclure, ce cas test nous permet de valider la méthode d'analyse proposée en utilisant un sous-réseau de 32 cellules.
Analyse de la source primaire
Analyse de différents dépointages
Dans le sens de dépointage θ = 62°, le niveau de gain de la méthode proposée est très proche de celui de la mesure avec un écart de 0,2 dB. Les diagrammes de rayonnement pour les lois biphasées calculées avec la méthode proposée sont comparés à la mesure de la figure 5.23. Le niveau de gain dans la direction de dépointage avec la méthode proposée est supérieur de 2,1 dB à celui de la mesure.
Gain en fonction du dépointage
Elle peut être attribuée au masquage de phénomènes liés à la source primaire qui ne sont pas pris en compte dans la méthode d'analyse proposée. La méthode de décomposition de domaine, qui prend en compte les phénomènes de masquage, montre un écart moindre avec un écart de 1,2 dB par rapport à la mesure. Le décalage est également décalé par rapport à la mesure et aux deux autres méthodes de simulation.
Temps de calcul
Les réponses de phase des états de cellule sont calculées pour toutes les configurations d'éléments actifs dans le sous-réseau. Pour un sous-réseau 2 bits à 7 cellules, le nombre de configurations est de 4096 (26x2) pour chaque état de cellule centrale. Aucune distribution des éléments actifs dans le sous-réseau à 7 cellules ne correspond aux phases de Floquet.
Dépointage dans la direction (θ max =62° ; φ max =0°)
Dépointage dans la direction (θ max =13,5° ; φ max =45°)
Deux configurations d'un réseau 10x10 de cellules TMI ont été étudiées pour la validation de la méthode. Analyse de la réponse en phase et en amplitude de chaque cellule, - Analyse des diagrammes de rayonnement unitaires. Pour l'approche Floquet et l'approche guide, la réponse en phase et en amplitude correspond au coefficient de réflexion S11 de la cellule.
