Oualid Makhlouf

CONTEXTE DE L’ETUDE ET ETAT DE L’ART

Présentation du projet

Les travaux de recherche de l'équipe CMA portent également sur le développement de la méthode numérique TLM1 basée sur les différences finies dans le domaine temporel. Ces activités de recherche portent sur la conception d'antennes prenant en compte la présence de milieux biologiques [1] [2].

Dosimétrie

• Interaction ondes matières
• Débit d’Absorption Spécifique
• Types de dosimétrie et instruments dédiés à la mesure

Nous nous intéressons à nos travaux de recherche dans la bande rouge (100 KHz-10 GHz), où l'interaction onde/vivant peut introduire une élévation de température dans les tissus. Dans le cas d'une exposition de courte durée, le DAS peut être exprimé en fonction de la variation de température comme suit.

3. 1 Dosimétrie numérique

Types de dosimétrie et instruments dédiés à la mesure Il existe deux types de dosimétrie pour quantifier les champs ou la force Il existe deux types de dosimétrie pour quantifier les champs ou la force absorbés par les tissus vivants lorsque ceux-ci sont exposés aux ondes électromagnétiques.

3. 2 Dosimétrie expérimentale

Dans tous les cas, ce sont des mesures complexes qui doivent être réalisées et nécessitent de nombreuses études, notamment pour déterminer les propriétés électriques et thermiques du fluide équivalent au tissu vivant. La Figure I.2 montre deux types de bancs pour mesurer le DAS dans des fantômes remplis de liquide.

3. 3 Instruments dédiés à la dosimétrie

• Les normes de sécurité des ondes électromagnétiques
• Les effets thermiques et non-thermiques

Quant aux sondes basées sur les effets thermooptiques, elles sont utilisées depuis des années en dosimétrie. Ces sondes ont l'avantage de ne pas contenir de métal pouvant interférer avec la mesure de la température.

5. 1 Les effets thermiques

5. 2 Les effets non-thermiques

Applications thérapeutiques

• La diathermie
• L’hyperthermie

Traiter la douleur et l'inflammation avec la chaleur produite par la diathermie peut accélérer la guérison des tissus, en particulier des muscles, des articulations et des tendons. Cette technique est utilisée pour traiter les tumeurs et souvent en association avec la radiothérapie et la chimiothérapie.

2. 1 Hyperthermie locale

2. 2 Hyperthermie régionale

• Ablation thermique

L'ablation thermique est une hyperthermie locale utilisant une sonde ou une aiguille pour chauffer les cellules cancéreuses à des températures supérieures à 55 °C pendant une courte période afin de les éradiquer sans endommager les tissus voisins. Pour les trois utilisations thérapeutiques, le contrôle de la température dans la tumeur et les tissus avoisinants pendant tout le traitement hyperthermique est crucial, il doit permettre de vérifier si le seuil est atteint dans les zones définies.

Les équations régissant les phénomènes électromagnétiques et

• Équations de Maxwell

1. 1 Propriétés diélectriques

où est la perméabilité, où , est l'amplitude de la dispersion, z est la perméabilité aux fréquences où , est la conductivité ionique du tissu, et est le(s) temps de relaxation. Les mesures de perméabilité effectuées par Gabriel et al dans [14] pour certains tissus biologiques permettent de déterminer les paramètres des modèles Debye et Cole-Cole.

1. 2 La puissance absorbée par les tissus biologiques

• Équation de Pennes

La dépendance en fréquence de la permittivité complexe peut également être exprimée à l'aide de l'équation de Cole-Cole suivante [13] :. En tenant compte des conditions initiales et aux limites, résoudre les équations pour. le vivant a été modélisé analytiquement par Pennes [15] à travers l'équation de bio-chaleur ou BHTE12 présentée ci-dessous.

2. 1 Les paramètres thermiques

La diffusion thermique est la vitesse à laquelle la chaleur traverse le milieu par conduction. Plus la valeur de la diffusion thermique est faible, plus la vague de chaleur met du temps à traverser le milieu.

2. 2 Les différents échanges thermiques dans le corps humain

• Le couplage électromagnétique thermique

La puissance thermique générée par le métabolisme dans le volume V est donnée par la formule suivante. Où est la densité de chaleur produite dans le tissu (W/m3) qui peut généralement dépendre de la température.

3. 1 Couplage unidirectionnel

Sur la base de ces mécanismes d'échange de chaleur dans les organismes vivants, et en appliquant le principe de conservation de l'énergie dans le volume V, la puissance métabolique est égale à la somme des puissances stockées, transférées et véhiculées.

3. 2 Couplage bidirectionnel

Pour ce type de couplage, il est nécessaire d'exprimer les paramètres diélectriques en fonction de la température. Il existe de nombreuses études dans la littérature qui développent des techniques pour mesurer les paramètres diélectriques de différents tissus en fonction de la température pour différentes fréquences.

Outils de simulation

• Méthodes de résolution

1. 1 FEM/BEM

Contrairement à FEM, BEM nécessite une discrétisation de la surface plutôt qu'une discrétisation de l'ensemble du domaine de calcul. Cette acquisition d'une dimension de l'espace lors de la discrétisation constitue l'un des principaux avantages de la méthode.

1. 2 FDTD

Pour assurer la stabilité de l'algorithme FDTD itératif, une condition appelée CFL16, qui établit une relation entre la taille du maillage et le pas de temps, est nécessaire. Avec c la vitesse de la lumière, , et respectivement les dimensions de la grille selon les axes x, y et z.

1. 3 FIT

Cette méthode est la méthode de base utilisée par CST pour commercialiser son logiciel CST STUDIO.

1. 4 TLM

Cet avantage de TLM par rapport à FIT/FDTD lui permet de fournir une convergence plus rapide et un traitement d'interface plus précis. Dans le chapitre 2, nous présenterons en détail le principe de la méthode TLM, ainsi que l'algorithme utilisé en électromagnétisme et en thermique.

1. 5 ADI

1. 6 Synthèse

• Les logiciels commerciaux

On constate que la méthode TLM présente des avantages non négligeables comme le traitement des interfaces pour les études dosimétriques dans des milieux très hétérogènes.

2. 1 ANSYS_HFSS

2. 2 SEMCAD/SIM4LIFE

2. 3 CST

• Les ressources matérielles

3. 1 Simulations TLM

3. 2 Simulations CST Studio Suite

Etudes dosimétriques avec aspect thermique

La méthode FEM a été utilisée pour calculer la puissance absorbée et la distribution de température dans le volume de tissu exposé. Selon la norme ICE24, l'élévation de la température fœtale doit être inférieure à 0,5°C dans les équipements IRM.

Conclusion

9 Évolution temporelle de la température simulée par TLM au niveau de l'oreille pour différents pas de temps Δt. Comme mentionné précédemment, l'élévation de température dans la tête est calculée à partir du SAR local (calculé dans chaque cellule).

DEVELOPPEMENT D’UN MODELE TLM

Introduction

Après une brève présentation de la méthode TLM, de l'algorithme thermique utilisé dans la littérature ainsi que de l'outil de calcul du débit d'absorption spécifique (DAS), nous détaillons le développement d'un nouveau modèle numérique TLM pour résoudre l'équation de la chaleur dans les milieux biologiques . Nous présentons également une étude complète de la dispersion et de la stabilité du modèle thermique TLM pour trouver les conditions de la discrétisation spatiale et temporelle pour minimiser l'erreur numérique et assurer la stabilité du calcul.

La méthode des lignes de transmissions (TLM)

• La méthode TLM en électromagnétisme

Ce modèle thermique permet de simuler la température et les flux de chaleur dans des milieux très hétérogènes exposés à des sources électromagnétiques. Le pas de temps représente le temps qu'il faut à une impulsion électromagnétique pour se propager d'un nœud à un autre, il est défini en fonction de la plus petite taille de grille et de la vitesse de la lumière comme suit.

1. 1 Les nœuds TLM_3D

Ce nœud est appelé le nœud HSCN pour Hybrid Symmetrical Condensed Node [7], il est composé de 15 impulsions au lieu de 18 pour le nœud SCN. Des études ont montré que le meilleur compromis en termes de précision et de stockage est le nœud HSCN.

1. 2 Organigramme de l’algorithme TLM

• La méthode TLM pour la modélisation des effets thermiques

Le nœud SCN est le nœud TLM le plus précis, il se compose de 12 impulsions reliant les nœuds et de 6 impulsions supplémentaires situées au centre du nœud (3 pour le champ électrique et 3 pour le champ magnétique). Lien : Calculer les nouvelles impulsions incidentes en fonction des réfléchies en tenant compte de la variation d'impédance caractéristique de chaque branche du nœud TLM en introduisant un coefficient de réflexion.

2. 1 L’algorithme TLM utilisé dans la littérature

Le système d'équations (II. 8) décrit comment les paramètres du circuit électrique sont utilisés pour modéliser le problème de diffusion thermique. Afin de pouvoir modéliser le flux de chaleur entre les nœuds et assurer le transfert des impulsions, la capacité calorifique du nœud, définie en (II. 9), était égale à l'impédance caractéristique Z, qui permet la connexion du nœud avec six nœuds voisins [12].

2. 2 Conclusion

Les impulsions réfléchies sont calculées en fonction de et de la température comme suit. Selon le principe TLM, ces impulsions réfléchies à l'instant n deviendront incidentes aux nœuds voisins à l'itération n+1.

Débit d’Absorption Spécifique

• DAS corps entier
• DAS local

Pour passer du point DAS défini en (II.16) au DAS moyenné sur tout le corps, la définition suivante peut être utilisée. Pour évaluer et limiter l'exposition locale aux ondes électromagnétiques, le DAS local a été introduit, qui est le DAS moyenné sur une masse de tissu de 10g.

2. 1 Moyenne cubique du DAS

Dans le cas d'une exposition du corps humain à une source de radiofréquences, la valeur limite du DAS est de 0,08 W/Kg pour le public et de 0,4 W/Kg pour les travailleurs. En haut, le SAR moyen est calculé à l'aide de voxels gris et la valeur calculée est attribuée au volume central en noir.

2. 2 Moyenne sphérique du DAS

Pour que le voxel soit évalué, le volume à moyenner ne doit pas atteindre la surface externe du corps (Figure II. 5). En haut de la figure, le SAR moyen est calculé à l'aide de voxels gris et la valeur calculée est attribuée au volume central en noir.

Le modèle TLM thermique

• Définitions des impulsions de tensions
• Calcul de la température et du flux
• Étape répartition
• Étape connexion
• Choix du pas temporel TLM
• Conclusion

Afin de pouvoir exprimer la température et le flux de chaleur à l'instant n en fonction des impulsions incidentes, on applique les différences finies à l'équation (II. 25) à l'instant ( ) en tout point des coordonnées (i,j ,k) . Pour cela on réutilise la moyenne de la température et du flux dans le repère mixte défini en (II. 53).

Étude de la dispersion et de la stabilité

• L’onde thermique
• La dispersion numérique
• Nouvelle formulation mathématique de l’algorithme TLM_Th

Une étude de stabilité pour valider ce choix de pas de temps TLM sera présentée ci-dessous. Pour compléter notre développement, l'étude de la dispersion et de la stabilité du schéma numérique proposé sera présentée dans la section suivante.

3. 1 Calcul de la température et du flux

L'étude de la distribution numérique permet de trouver un compromis entre la taille du maillage (temps de calcul) et le niveau d'erreur numérique acceptable. La matrice P est définie à partir des expressions de température et de flux trouvées précédemment.

3. 2 Étape de répartition

Avec u, v, w sont les dimensions de la cellule TLM respectivement selon les directions x, y et z et Δt est le pas de temps.

3. 3 Étape de connexion

• Étude de la dispersion
• Étude de la stabilité
• Résultats et discussions

Pour déterminer l'équation de dispersion, on suppose que l'onde thermique se propage dans un milieu isotrope avec certaines caractéristiques thermiques. Dans ce qui suit nous jugerons du niveau de dispersion en fonction de la taille de la maille par rapport à la longueur d'onde thermique.

6. 1 La dispersion dans l’air pour une propagation axiale

On peut alors calculer le nombre d'onde numérique ( ) en résolvant l'équation (II. 91), pour différentes valeurs de Δt. 3 exprime le nombre d'onde numérique ( ) et la valeur de la constante b pour différents pas de temps Δt.

6. 2 Dispersion pour différentes directions de propagation

6. 3 Dispersion dans différents milieux

6. 4 Résultats de la stabilité

Conclusion

Le diagramme de rayonnement de l'antenne en présence de la tête est représenté sur la figure IV. 22 Répartition de la température dans la tête de Louis sur deux parties différentes après 30 minutes d'exposition.

APPLICATION A DES MODELES

Comparaison des Modèles Thermiques TLM et FDTD

• Validation sur une structure cubique multicouches
• Validation sur une tête faiblement hétérogène

L'avantage du pas de temps plus grand dans le TLM devrait lui permettre de réduire le temps de calcul pour les mêmes résultats. Cette réduction du temps de calcul d'un facteur 8 souligne la meilleure performance de la technique proposée.

2. 1 Modèle de la tête

Pour confirmer le gain en temps de calcul avec le TLM grâce à son pas de temps 6 fois plus grand que celui du FDTD, nous avons décidé de comparer les temps de calcul des deux méthodes. Pour notre application, nous nous concentrons uniquement sur la tête du modèle afin de minimiser le temps de calcul dans cette étape de validation.

2. 2 Résultats de comparaison

• Conclusion

La température limite du domaine de calcul est de 25 °C et la température initiale de la tête est de 37 °C. En effet, la diffusion de la température est affectée par la diffusivité thermique des tissus.

Les modèles anatomiques du corps humain

• Famille Virtuelle de CST
• Population virtuelle d’IT’IS

La fondation suisse indépendante IT'IS est mondialement reconnue pour ses recherches en modélisation biophysique des systèmes d'exposition électromagnétique pour la recherche biomédicale et dans l'évaluation de ces effets. La première, appelée la famille virtuelle, se compose d'une femme 'Ella', d'un homme 'Duke', d'une fille de 11 ans 'Billie' et d'un garçon de 6 ans 'Thelonious'.

Comparaison TLM/CST sur une tête fortement hétérogène

• Création du fichier d’entrée
• Comparaison thermique TLM/CST

La face de la tête est exposée à une onde de choc plane à une fréquence de 900 MHz avec un champ électrique de 100 V/m. 6 Propriétés électriques et thermiques des tissus du cuir chevelu proposées par CST à la fréquence 900 MHz.

2. 1 Étude des termes sources

Ensuite, nous utilisons simplement le Pem pour voir la température augmenter, et enfin nous combinons les deux sources de chaleur pour obtenir la température globale. Les résultats thermiques présentés dans ce chapitre prennent en compte les deux sources de chaleur (Pmet+Pem).

2. 2 Étude de la discrétisation

18 cartes d'élévation de température simulées par CST après 40 min d'exposition avec DAS CST local pour les trois discrétisations. 19 Cartes d'élévation de température simulées par TLM après 40 minutes d'exposition avec DAS CST pour les trois discrétisations.

2. 3 Étude dans le régime transitoire

2. 4 Temps de calcul

Les temps de simulation thermique des deux méthodes ne sont comparés que pour une discrétisation de (2 mm)3 et un temps d'exposition de 40 minutes. Pour Δl égal à 2 mm, les pas de temps initiaux sont respectivement de 155 ms et 13 ms pour TLM et CST.

2. 5 Conclusion

• Couplage TLM électromagnétique thermique

En choisissant un nœud de calcul sur la machine Occigen avec des caractéristiques techniques similaires à la machine locale, nous avons constaté que le calcul TLM est 3 fois plus rapide que CST (tableau III.7).

3. 1 Étude de la discrétisation

Pour comparer le DAS10g au niveau des yeux, nous avons tracé sur la figure III. 27 Température simulée par CST et TLM au niveau des yeux pour les trois discrétisations.

3. 2 Étude de la convergence de chaque méthode

Le point 1 est placé au niveau de la langue et le point 2 au niveau des yeux (Figure III. 28). On constate qu'au niveau de la langue, avec des discrétisations de (2mm) et 1mm3, la méthode FIT(CST) converge vers la même valeur que TLM avec une discrétisation de (5mm)3.

Conclusion

CUEILLE, "Contribution à la modélisation multiphysique, électromagnétique, thermique et hydrodynamique, appliquée à la dosimétrie des systèmes exposés aux rayonnements électromagnétiques non ionisants", XLIM-Limoges, 2007.

EXPOSITION D’UNE TETE HUMAINE A UN

L’exposition d’une tête hétérogène à un téléphone portable

• Présentation de l’antenne
• Étude de l’exposition d’une tête hétérogène au rayonnement

La figure 1 montre la géométrie et les dimensions de l'antenne proposée pour avoir une bonne adéquation à 900 MHz. Le rayonnement de l'antenne simulée avec TLM à la fréquence de 900 MHz est représenté sur la figure IV.

2. 1 Tête adulte

7 Diagramme de rayonnement de l'antenne selon deux plans différents en présence de la tête de Duke. Cependant, une partie importante de ce champ est perçue au niveau de l'oreille et dans la tête.

2. 2 Comparaison avec la tête d’un enfant de 14 ans

24 l'évolution temporelle de la température des deux têtes au point de l'oreille où elle est maximale. Il semble donc que les zones de chaleur soient plus étendues dans la tête de l'enfant.

Conclusion

Dans le deuxième chapitre nous avons donc brièvement présenté le principe de la méthode TLM et les différents nœuds existants. Nous avons également montré que la présence de la tête provoque un léger décalage et une distorsion du diagramme de rayonnement arrière de l'antenne.