La première repose sur une technique de type multi-résolution pour réaliser des surfaces de réponse d'assemblage. Lors du calcul d’une pièce individuelle, la prise en compte de son interaction avec le reste de l’assemblage est trop souvent réalisée de manière grossière. Ces non-linéarités sont localisées dans la liaison, mais ont une très forte influence sur le comportement global de l'assemblage.
Tous ces travaux ont en commun l’utilisation de modèles d’interface pour modéliser les liaisons mécaniques entre composants d’assemblage. L'essentiel de ces travaux a été réalisé au Laboratoire d'études mécaniques des assemblages de l'Université de Versailles St Quentin.
Introduction
Les paragraphes suivants rappellent cette technique dans le cas de charges statiques et son extension aux problèmes quasi-statiques. Ils présentent les possibilités de cette approche et son intérêt dans le domaine du calcul d'assemblage.
Approche LATIN pour les problèmes statiques
Première extension
Approche employée
Apports - limitations
Approche générale pour les problèmes quasi-statiques
- Représentation de l’assemblage
- Problème sur les sous-structures
- Problème sur les interfaces
- Algorithme LATIN
- Interface de contact et de frottement
- Discrétisation
- Résolution de l’étape globale
La résolution se fait en projetant la solution de l’étape globale précédente sur les conditions de contact et de frottement selon les axes de recherche. L'état (détachement ou contact, adhésion ou glissement) en chaque point de l'interface est explicitement indiqué. En effet, les indicateurs CN et GT sont exprimés selon la solution connue de l'étape globale précédente.
Ainsi, l'indicateur de contact est calculé progressivement à partir de la solution connue de l'étape globale. En revanche, l'indice de glissement GT défini par l'équation 1.15 est calculé dans la solution de l'étape globale précédente via les directions de recherche (équations 1.16 et 1.17).
Intérêts
Dans la phase globale, l'équation d'équilibre (équation 1.2) dans laquelle les conditions de connexion (équation 1.1), le comportement (équation 1.3) et la direction de recherche (équation 1.13) sont prises en compte est écrite.
Extension à la dynamique
Développements numériques
Logiciel COFAST
Les sources COFAST sont maintenues à l'aide du système CVS pour permettre le développement collaboratif du logiciel. Le tableau 1.1 présente le nombre de lignes et de commentaires des différentes routines COFAST. COFAST est actuellement disponible et fonctionne sur les plateformes Linux, HP-UX, SGI, DEC-Alpha et Windows.
Il peut théoriquement être utilisé sur toutes les plateformes pour lesquelles des versions de développement de CAST3M existent.
Calcul parallèle
Extensions
Le terme « interface » est utilisé de manière générique pour ces environnements bidimensionnels auxquels sont associées des variables cinématiques et statiques associées à une relation comportementale. Dans cette partie, nous nous intéressons à des comportements plus complexes, où à une interface nous cherchons à représenter le comportement d'un matériau mince « phase intermédiaire », tel qu'un film adhésif ou une couche de matrice entre deux couches d'un matériau composite laminé. l'interface permettra de modéliser le découpage de cette "interphase". Du comportement de type contact, les premiers modèles simples ont permis de représenter de tels phénomènes au niveau d'une interface qui peut brusquement passer d'un comportement de type parfait ou élastique (interface saine) à un comportement de type contact frottant (interface totalement détériorée).
Intégration du comportement
- Approche incrémentale classique
- Approche LATIN
- Comportement de type plastique
- Comportement adoucissant
Nous trouverons dans [Schellekens et De Borst 93] des informations sur le type d'intégration numérique à effectuer sur de tels éléments. L'intégration locale du comportement consiste donc à calculer les forces à l'instant (t+ 1) en chaque point d'intégration des éléments finis d'interface. La figure 2.2 montre les deux techniques d'intégration locale pour des comportements unidimensionnels non adoucissants comme la plasticité par exemple.
Dans l'approche classique, l'incrément de déformation ∆δ est la donnée d'intégration locale, tandis que dans l'approche LATIN la direction de recherche (ddr) impose une relation linéaire entre ∆δ et la force à l'interface l (équation 2.12). À mesure que le comportement de l'interface s'adoucit, la technique d'intégration locale ne change pas selon une approche par étapes (Figure 2.3).
Modèles d’interface pour les assemblages collés
- Besoins - Idées
- Modèle mécanique
- Pilotage de l’algorithme
- Identification
Notre choix s'est volontairement porté vers un modèle 2D de l'interface plutôt que vers un modèle 3D de la couche adhésive. La rigidité élastique de l'interface a, dans le cas du collage, une signification physique et peut être dérivée des caractéristiques élastiques volumiques de l'adhésif. La figure 2.5 présente une comparaison de la réponse expérimentale d'un échantillon et de la réponse des trois modèles proposés après identification des paramètres d'endommagement en mode II.
La figure 2.7 montre la comparaison de la réponse expérimentale d'un échantillon et de la réponse des trois modèles proposés après identification des paramètres d'endommagement en mode mixte. Après la rupture initiale de la liaison, les effets des déplacements importants de la plaque inférieure non capturés dans cette modélisation HPP empêchent la représentation correcte de la réponse.
Extensions
Dans les applications qui concernent cette thèse, les problèmes sur les sous-structures sont des problèmes simples d'élasticité linéaire à paramètres déterministes. En revanche, les paramètres liés au comportement des interfaces sont généralement relativement mal connus. En effet, ces paramètres sont souvent obtenus par des essais sur structures qui nécessitent une corrélation entre calculs et expérimentations.
De plus, les non-linéarités locales dans le comportement des interfaces ont souvent un effet très fort sur le comportement global de l'assemblage. Il est donc crucial de pouvoir connaître l'influence de ces incertitudes sur la réponse globale de l'assemblage.
Analyses paramétriques
- Objectifs
- Représentation des incertitudes
- Méthodes de résolution
- Cadre de l’étude
La convergence de la méthode (l'amélioration de la qualité de la solution apportée par l'ajout d'un certain nombre de tirages) peut être mesurée. Les méthodes stochastiques par éléments finis utilisent le développement de la solution basée sur des fonctions de variables aléatoires. Une fois qu'une solution globale est obtenue (en utilisant la méthode de Monte Carlo, les éléments finis stochastiques ou une approche proposée ultérieurement), les critères de conception peuvent être présentés sous la forme de surfaces de réponse de la structure (Figure 3.3).
Les outils RSM permettent de définir des parties de la surface qui peuvent être mal définies, afin de pouvoir calculer de nouveaux points d'interpolation. Les critères de dimensionnement sont donc exprimés sous forme de surfaces de réponse et la méthode RSM est utilisée pour construire des informations statistiques sur ces paramètres.
Utilisation de la LATIN pour l’analyse paramétrique
Autres travaux
Ces surfaces de réponse sont construites point à point en utilisant un balayage systématique sur toute la gamme des variations de paramètres. L'algorithme de solution utilisé est la méthode LATIN telle que présentée au chapitre 1.
Approche proposée
Pour les études paramétriques, une analyse systématique de toute la plage possible de variation des paramètres d'interface est effectuée. Même si le nombre de calculs à effectuer est important, les performances de l'approche proposée sont significatives car d'une part les opérateurs utilisés sont toujours les mêmes et d'autre part la solution d'un calcul est initialisée par celle du calcul précédent. . Ici, une surface de réponse d'un assemblage est construite point par point et une interpolation est effectuée entre les points.
Plus tard, des méthodes classiques telles que « RSM » (Response Surface Methodology) sont utilisées pour dériver toutes les informations statistiques souhaitées à partir de la surface de réponse. Une préimpression en annexe B présente les détails de l'approche multirésolution proposée et son application aux problèmes de contact frictionnel bidimensionnels.
Un exemple d’assemblage tridimensionnel
Dans l'étude paramétrique proposée, nous étudions l'influence de la précharge de chaque boulon et du coefficient de frottement sur la transmission des efforts dans l'assemblage. Montrer l’efficacité de la méthode LATIN pour ce type de problème de contact. La figure 3.9 montre une comparaison de la réponse globale de l'assemblage (déplacement d'un point sur la surface chargée).
La stratégie n’est donc pas forcément intelligente, surtout si la solution ne varie pas beaucoup en fonction d’un paramètre, mais que le nombre de points estimé pour la construction de la surface de réponse est grand. On peut alors se demander s'il n'est pas possible d'introduire l'aspect aléatoire des données et de la solution plus tôt dans la modélisation à la manière des stratégies de typage stochastique.
Utilisation de la LATIN pour les réponses aléatoires
- Cadre de l’étude
- Approche proposée
- Exemple à grand nombre d’inconnues
- Apports - Limitations
L'approche développée dans la section précédente consiste à étudier l'effet de l'incertitude sur la réponse de l'assemblage en scrutant périodiquement les paramètres incertains. Lorsque cette décomposition est introduite dans la méthode classique des éléments finis, elle conduit à résoudre un système linéaire de taille P + 1 fois la taille du problème déterministe des éléments finis [Ghanem 99]. Le couplage entre les modes est dû à la présence de termes dépendant de paramètres aléatoires dans la matrice de rigidité.
Dans la méthode LATIN telle que présentée au chapitre 1, les paramètres non définis dans les interfaces n'interfèrent pas avec les opérateurs de sous-structure dans la phase globale. Cette approche permet donc une réduction significative des coûts par rapport à la méthode des éléments finis stochastiques classique et par rapport à la méthode de Monte Carlo, comme le montrent les exemples de la prépublication et l'exemple du paragraphe suivant.
Extension au cas du contact
Comparaison
Approche multi-résolution
Pour l'étude multi-résolution, le paramètre ξ1 peut prendre 13 valeurs (entre -3 et 3 par pas de 9,5) et le paramètre ξ2 peut prendre 7 valeurs (entre -3 et 3 par pas de 1.). Chaque fois qu'un paramètre d'interface change, l'indicateur incrémente car les conditions de liaison ne sont plus vérifiées. La réutilisation de la solution se traduit ici par une réduction importante des coûts de calcul, notamment en ce qui concerne le paramètre ξ2, qui a une moindre influence sur la solution.
4.9 – Multi-résolution : évolution de l'indicateur d'erreur au cours des itérations La figure 4.10 donne la répartition des efforts normaux dans l'assemblage pour la valeur moyenne des paramètres (ξ1 = 0 et ξ2 = 0). On peut noter que dans ce cas, le joint est en compression, il n'y a donc aucun risque de perte d'étanchéité. La figure 4.11 montre la surface de réponse obtenue pour la pression maximale dans le joint.
Approche par expansion polynomiale
Comparaison des deux approches
The details of the method itself can be found in [1] and the details of its particular application to computational contact problems in [28, 29]. The influence of the preload (angle gap α between the keys and the collars) and of the friction (coefficient µ) on the lateral load (N) of the coil was investigated.
