pour obtenir le grade de Docteur délivré par

Dans le cas où la théorie ou les mesures d'antenne sont à la base de la reconnaissance des courants vagabonds, ce courant est identifié par peu de pôles et de résidus grâce à la méthode d'identification du crayon matriciel (MP). Le choix de la théorie de ligne est alors justifié et seul le courant de mode différentiel est mis en avant.

Introduction

La technologie des Courants Porteurs en Ligne

• Historique
• Principe de fonctionnement
• Techniques de modulation
• Mise en oeuvre
• Le marché Outdoor
• Le marché Indoor
• Avantages des CPL
• Inconvénients des CPL
• Compatibilité électromagnétique et canaux de fréquences
• Fréquences utilisées dans les systèmes CPL
• Contexte normatif de la technologie CPL 1
• Analyse du contexte normatif des transmission CPL sur le réseau

Dans le domaine fréquentiel, cela correspond à une DSP (densité spectrale de puissance), c'est-à-dire à une répartition homogène de la puissance d'émission totale sur toutes les sous-bandes de fréquence de la bande 1-30 MHz. La réglementation Compatibilité Electromagnétique (CEM) vise à prévenir un appareil.

Notions sur les caractéristiques du réseau électrique

• Caractéristiques du câble électrique
• Bruits et perturbations électromagnétiques
• Atténuation
• Modélisation des réseaux électriques
• Topologie des réseaux BT
• Configurations Indoor et Outdoor des réseaux CPL

Le réseau électrique basse tension s'articule autour du poste MT/BT qui assure la liaison entre le réseau électrique BT et le réseau électrique MT23KV situé en amont. Ainsi, les signaux CPL circuleront uniquement sur le réseau électrique BT du logement et seront accessibles depuis n'importe quelle prise électrique.

Conclusion

Ces outils sont fortement dépendants de la portée qu'ils couvrent : proche ou éloigné de la source de rayonnement. La frontière entre la zone de champ proche et la zone de champ lointain dépend à la fois de la fréquence et de la fréquence.

Les phénomènes électromagnétiques

Onde électromagnétique et champ rayonné en espace libre

Cette hypothèse haute fréquence associée à celle des ondes localement planes permet de calculer le champ électromagnétique par des méthodes de rayons asymptotique [11]. Le concept central de l'électromagnétisme repose sur une composition de deux champs vectoriels (figure II.2) qui peuvent être mesurés indépendamment : le champ électrique E" et le champ magnétique H".

Interférences électromagnétiques

En mode différentiel, le courant se propage le long de l'un des conducteurs et revient en opposition de phase le long de l'autre. Etant donné que les conducteurs d'une liaison bifilaire sont généralement très proches les uns des autres (figure II.6), les perturbations électromagnétiques en mode différentiel ne sont que très faiblement couplées aux câbles.

Les équations de base de l’électromagnetisme

La substitution de II.19 et II.21 dans les équations de Maxwell restantes conduit aux équations aux dérivées partielles de A" et φ. Dans de tels cas, les intégrales de volume de II.26 se réduisent à des intégrales de surface.

Méthodes classiques pour étudier le rayonnement

• Théorie des circuits
• Théorie des lignes de transmission
• Théorie des antennes
• Description de quelques méthodes
• Méthode des différences finies
• Méthodes intégrales fréquentielles
• Topologie Electromagnétique

Ainsi, le calcul du champ électrique en tout point de l'espace résultera de la sommation vectorielle du champ rayonné par chaque segment élémentaire. Une implémentation de la théorie des antennes peut se faire grâce à la méthode des moments, appliquée au calcul des courants induits dans une structure excitée par des sources de tension (ou de courant) et/ou éclairée par des ondes électromagnétiques à polarisation plane [24].

Contribution à modéliser la propagation électromagnétique

La théorie de la topologie électromagnétique propose une approche modulaire qui reconstruit le problème global tout en préservant la complexité de la géométrie interne. La méthode est basée sur la décomposition de la géométrie globale du problème, qui doit être transformée en particules plus petites.

Conclusion

Le schéma synoptique (Figure III.1) présenté ci-dessous présente la procédure d'évaluation du rayonnement électromagnétique. Ils sont donnés en coordonnées cylindriques (ρ, φ, Z) avec leurs composantes :. III.4) γ(s) est la constante de propagation dans l'environnement entourant l'antenne, rappelons que γ=s√µ&.

Rayonnement d’un dipôle

Dans le cas classique d'un dipôle en espace libre, la fonction de Green prend une forme familière : G(γ, R) = e−γR. On retrouve les formules classiques du champ électromagnétique émis par un dipôle élémentaire en espace libre [14].

Rayonnement d’une antenne filaire par la théorie des dipôles

Le champ total est la somme des champs élémentaires, de plus les vecteurs de base (e"ρ, "ez, "eφ) sont indépendants du dipôle élémentaire considéré, il suffit donc d'ajouter les coordonnées. Pour remonter au champ électriquement en coordonnées sphériques, il suffit d'utiliser la rotation angulaire (−θ) décrite en III.14 III.30) Il est facile de vérifier que si l'antenne est remplacée par un seul dipôle, θ=θk, N = 1 et L =dZ on retrouve les relations du dipôle élémentaire expliquées en III.2.

Nouvelle formulation du rayonnement exact d’une antenne filaire

Si l'antenne rayonnante est en espace libre, ce qui est une configuration canonique fondamentale, la fonction de Green est bien connue. Il nous semble opportun d'introduire à ce stade la notion de variables réduites, c'est-à-dire de traiter de variables sans unité.

Validation pour des configurations canoniques

Cas du dipôle élémentaire

En utilisant les formules précédentes, nous obtenons les expressions classiques du dipôle élémentaire dans l'espace libre. Les nombres ci-dessous sont donnés pour dz0 = dZλ0 = 0,01 et I= 1A, représentant la partie réelle du champ électrique tangentiel avec les deux formulations.

Cas d’une antenne de longueur quelconque

• Modélisation en zone éloignée d’une antenne nue
• Modèlisation en zone éloignée d’une antenne isolée
• Caractéristique de l’onde plane
• Modèlisation en zone proche

On voit que dans la zone éloignée ce rapport tend vers 1, ce qui est caractéristique de l'onde plane. Dans la zone intermédiaire ou proche de l'antenne, les expressions du champ électromagnétique rayonné sont plus compliquées.

Illustration de la méthode sur des cas types

• Cas d’une antenne nue
• Cas d’une antenne isolée

FIGURE III.16 – Champ électrique tangentiel réduit rayonné par une antenne nue, calculé à partir de la formulation intégrale intégrale. FIGURE III.20 – Champ électrique radial réduit rayonné par une antenne isolée calculé à partir de la formulation intégrale.

Puissance rayonnée par une antenne filaire

Expression de la puissance électromgnétique rayonnée

Réduction du rayonnement de l’antenne

FIGURE III.24 – Quatre premiers extrêmes de la puissance rayonnée réduite On voit que cette puissance converge dès quer > 2l. Position du minimum et du maximum de la puissance rayonnée réduite premier max premier min second max second min.

Conclusion

En particulier, il sera démontré que le champ rayonné par un conducteur nu en espace libre dépend essentiellement des courants de bord et de leurs dérivées. La généralisation au cas multifilaire permet également de montrer que les courants et leurs dérivées aux extrémités suffisent à estimer le champ électromagnétique rayonné.

Modèle analytique basé sur la théorie des lignes de transmission

Rappels sur l’équation des télégraphistes

I(z) =e−γ1zI+−eγ1zI− (IV.4) où les grandeurs V+,V−,I+,I− sont des constantes d'intégration qui ne dépendent que des conditions aux limites, à savoir la tension d'entrée et de sortie et le courant l. de la ligne. En réinjectant les expressions courantes données par IV.4 dans l'équation des télégraphistes IV.2 on obtient.

Expression analytique du champ électromagnétique rayonné par une ligne monofilaire

• Cas d’un conducteur isolé (v ! = c)
• Cas d’un conducteur nu (v = c)

La dynamique de la tension et du courant selon l'axe de propagation z est donnée par les équations IV.2. Dans ce paragraphe, on fait l'hypothèse que la constante de propagation γ1 du signal électrique dans le conducteur est différente de la constante de propagation γ0 en espace libre.

Généralisation au cas d’une ligne de transmission multifilaire

• Analyse modale des systèmes multiconducteurs
• Expression analytique du champ rayonné par une ligne multifilaire
• Cas des conducteurs parfaits dans un milieu homogène
• Comparaison avec les résultats issus du logiciel Feko

Soit γ la matrice diagonale dont les termes diagonaux représentent les constantes de propagation modale, elle est donc de la même forme que celle donnée par l'équation IV.33. Sur la figure IV.11, les modules de champ électrique et magnétique sont représentés à une hauteur de 1,4 m au-dessus du neutre.

Conclusion

Le courant sera donc identifié à la base du crayon par le nombre fini de pôles et leurs résidus associés. Il est évident que l'identification du courant dans la base de Fourier nécessiterait un très grand nombre d'hormones et leurs amplitudes associées.

Estimation des courants réels par la méthode "Matrix Pencil"

Principe de la méthode Matrix Pencil

Pour calculer les valeurs propres de l'équation det(Y2−λY1)=0, la technique de décomposition en valeurs singulières a prouvé sa robustesse numérique. Quant au choix de M, il suit d'abord une double inégalité tirée de l'Eq.

Variantes d’estimation des courants réels

Le courant réel peut donc être représenté par quatre pôles et les résidus qui leur sont associés, de plus, compte tenu de la symétrie, deux pôles et les résidus qui leur sont associés suffisent. Nous proposons donc de déterminer le champ électromagnétique rayonné par l'antenne filaire, dont le courant est

Application au cas d’une antenne filaire

Les séries infinies s'annulent et seuls subsistent les termes analytiques aux fonctions simples et bien connues. Les résultats obtenus dans le cas d'une antenne nue en espace libre sont présentés au chapitre 4.

Validation pour des cas tests

Comparaison avec le logiciel Feko

• Cas d’une antenne verticale placée dans l’espace libre
• Cas d’un conducteur présentant un coude

Pour comparer les résultats du logiciel Feko et notre méthode d'analyse, nous proposons d'utiliser deux sections. FIGURE.14 – Coupe selon Z Pour les deux coupes on voit l'adéquation parfaite entre les deux résultats.

3.1.2.1 Determination des pôles et résidus

Cas d’une boucle rectangulaire

Considérons une boucle de 60 m de circonférence, placée dans le plan xy du repère (x, y, z), parcourue par un courant I(z) de fréquence 30 MHz (λ= 10m), représentée sur la figure V.22. La source est placée au centre du côté négatif et la charge est placée au centre du côté positif.

3.1.3.1 Extraction des pôles et des résidus

• Conclusion
• Principe du courant porteur en ligne (Source :http ://www.harakiwi.net)
• Réseau Outdoor du courant porteur en ligne (Source : http ://www.powernet.ci)
• Réseau Indoor du courant porteur en ligne -SFR PLC Coupling units LEA 200 Mb-(Source
• perturbation du signal, l’atténuation et la distorsion (Source : Echelon Corporation)
• Masque DSP limite pour HomePlug AV dans la bande de fréquences 1-30 MHz (Source : X. Car-
• Bandes de fréquences utilisées par les réseaux CPL (Source : X. Carcelle, Power Line Communi-
• Organismes de normalisation en charge des CPL (Source : X. Carcelle, Power Line Communica-
• Acteurs de normalisation CPL (Source : X. Carcelle, Power Line Communications in Practice)
• Consortiums et associations relatifs aux CPL (Source : X. Carcelle, Power Line Communications
• Limites du champ électrique proposées par différents organismes de réglementation pour les émis-
• Circuit schématique d’une ligne électrique selon le modèle de Downey et Sutterlin (Source : X
• Réseau électrique BT (Source : X. Carcelle, Power Line Communications in Practice)
• Interférences électromagnétiques (Source : http ://www.bojal.com.tw/en/teachEMI.html)
• Champ électromagnétique
• Le phénomène physique
• Le phénomène des interférences électromagnétiques
• Modes de couplage
• Mode différentiel
• Mode commun
• Maillage cartésien pour une méthode FDTD
• Schéma synoptique
• Paramètres géométriques dans le cas d’un dipôle infinitesimal
• Coordonées cylindriques ou sphériques pour le calcul du champ
• Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit (Modèle du dipôle élémentaire)
• Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit (Modèle intégrale)
• Coordonées du système pour le calcul du champ
• Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit pour l=1 (Modèle intégrale)
• Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit pour l=1 (Modèle de king)
• Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit pour l=1 (Modèle intégrale)

FIGURE REV.24 – (a) Composante Hx du champ magnétique du logiciel Feko. b) Composante Hx du champ magnétique issue du modèle. FIGURE REV.25 – (a) Composante Hy du champ magnétique du logiciel Feko. b) Composante Hy du champ magnétique issue du modèle.

10Partie réelle du champ electrique tangentiel réduit pour l=1 (Modèle approché de l’antenne isolée) 78

12Champ magnétique réduit rayonné par une antenne nue calculé à partir de la formulation intégrale 80

14Champ électrique radial réduit rayonné par une antenne nue calculé à partir de la formulation intégrale 82

16Champ électrique tangentiel réduit rayonné par une antenne nue calculé à partir de la formulation

Dans le cas de la théorie des antennes (Feko), le courant de mode commun est présent et trouvé naturellement en exécutant la somme des courants. Le chapitre quatre présente des expressions analytiques du champ électromagnétique rayonné dans le cas où le courant provient de la théorie des lignes de transmission.

17Schéma représentatif de la géométrie de l’antenne et du point d’observation en coordonnées réduites 84

19Champ magnétique réduit rayonné par une antenne isolée calculé à partir de la formulation intégrale 85

21Dérivée du courant le long de l’antenne isolée

Il est facile de vérifier que le champ électrique tangentiel découle de la formule III.48 en choisissant γ1=γ. FIGUREV.23 – Courant traversant la boucle du logiciel Feko et identifié par Pencil.

22Champ électrique tangentiel réduit rayonné par une antenne isolée calculé à partir de la formulation

23Puissance rayonné réduite par une antenne filaire

Pour la zone INDOOR où le déploiement est plus sensible, notamment du fait des problèmes de coexistence, de promiscuité entre appareils et d'absence de blindage, des méthodes intéressantes ont été proposées dans et [20]. Compte tenu de la puissance rayonnée par le pigtail, il y a bien des pics et des creux dans la répartition 3D de cette puissance.

24Quatre premiers extrmes de la puissance réduite rayonnée

Nous n'avons pas la prétention de proposer une solution pour réduire le champ électromagnétique rayonné, mais d'identifier des pistes de réflexion et de recherche future. Maximum et minimum de puissance rayonnée réduite (conducteur nu) premier maximum premier min second maximum second min.

25Choix optimal de la longueur réduite

Paramètres primaires localisés

L'objectif de notre approche est d'apporter une contribution générale au problème du rayonnement électromagnétique. Enfin, un réseau ramifié est une application concrète de notre méthodologie, il suffit de connaître les courants et tensions aux jonctions pour en déduire le champ électromagnétique rayonné.

Quadripôle équivalent d’une cellule pour un conducteur

Physiquement, la résistance R.l (en Ohms) et l'inductance L.l (en Henry) représentent respectivement les pertes d'énergie active et réactive des conducteurs de la ligne, tandis que la capacité C.l (en Farad) et la conductance G.l (en Siemens) prennent compte respectivement des pertes d'énergie réactive et active dans l'isolation autour des conducteurs.

Paramètres primaires répartis

L'étude de la propagation le long d'un conducteur issue de la théorie des lignes de transmission provient du schéma équivalent constitué de quatre pôles placés en cascade (figure IV.3). Théoriquement, sous l'hypothèse de la théorie des lignes de transmission, on peut exprimer la répartition du courant soit en fonction des courants incident et réfléchi I− et I+,.

4 (a) Coupe transversale d’une ligne avec décomposition en dipôles élementaires. (b) Coupe trans-

Evolution de la fonction exponentielle intégrale pour des arguments imaginaires purs

A noter que H"φ dépend uniquement des courants et de leurs dérivées spatiales aux extrémités du conducteur. Cette information aux extrémités peut être parfaitement mesurée à l'aide de capteurs de courant et de "tension".

Element dz d’une ligne multifilaire

N}, est défini comme une atténuation At et une vitesse de phase vϕ dont les expressions sont données par les équations IV.34. YmZm=T−i1YTvT−v1ZTi=T−i1YZTi=γ2 (IV.39) On peut enfin déduire la matrice des impédances caractéristiques Zcm = Ym−1γ.

Coupe transversale d’une ligne triphasée avec son conducteur de neutre

Pour démontrer cette limitation, nous proposons une analyse du courant distribué dans la structure multifilaire présentée à la figure IV.7 et la comparons avec celle issue du logiciel Feko. FIGURE IV.8 - Répartition du courant le long des lignes dérivées du logiciel Feko et de la théorie des lignes. Dans la figure IV.9 ci-dessous, nous présentons les modules de champ électrique et magnétique qui rayonnent à 0,35 men.

Distribution du courant le long des lignes issues du logiciel Feko et de la Théorie des lignes

Courant mode commun de la structure étudiée

SARKAR [49] et [50] sous forme de modélisation d'un signal(z) issu d'une mesure physique ou d'une simulation. Concernant le choix de L, il existe une valeur qui, dans le cas où le signal ne comporte qu'une seule composante réelle, minimise la variance de l'estimateur.

Reconstruction du courant distribué sur la longueur de l’antenne

Reconstruction du courant distribué sur chaque moitié de l’antenne

Vue transversale de l’antenne et ses paramètres géométriques

Courrant original et courrant construit par Pencil

Composante H x du hamp magnétique rayonné issue de Feko

Composante E y du champ électrique rayonné issue de Feko

Antenne verticale dans l’espace libre

L'excitation est une source de tension de 1 Volt qui est placée au milieu de l'antenne et dont la fréquence est de 100M Hz (λ= 3m).

Champ électrique total issu du logiciel Feko

Champ magnétique total issu du logiciel Feko

Coupe suivant Y

Coupe suivant Z

Composantes du champ électromagnétique pour Y = 0.036λ

Composantes du champ électromagnétique pour Y = 0.0833λ

Prenons une droite de longueur L1 = 4m, placée sur l'axe des x du repère (x, y, z), reliée à une droite placée sur l'axe des y de longueur L2 = 3m. La ligne L1 excite un générateur de tension de 1 V, qui est placé au centre de la ligne et a une fréquence de 100M Hz (λ= 3m).

Ligne présentant un coude (Feko)

Le courant issu du logiciel Feko et reconstruit par Pencil est représenté sur la figure V.18 ci-dessous. Fenêtre Feko 1 Fenêtre crayon 1 Fenêtre Feko 2 Fenêtre crayon 2 Fenêtre Feko 3 Fenêtre crayon 3 Fenêtre Feko 4 Fenêtre crayon 4.

Courant issu du logiciel Feko et identifié par Pencil

L’orientation des coordonnées cylindriques dans le repère cartésien

20 (a) Champ électrique d’une ligne présentant un coude (Feko). (b) Champ électrique d’une ligne

FIGURE.21 – (a) Champ magnétique d'une ligne courbe (Feko). b) Champ magnétique d'une ligne courbe (Modèle).

21 (a) Champ magnétique d’une ligne présentant un coude (Feko). (b) Champ magnétique d’une ligne

Boucle rectangulaire excitée par une source de tension

Fenêtre Feko 1 Fenêtre crayon 1 Fenêtre Feko 2 Fenêtre crayon 2 Fenêtre Feko 3 et 4 Fenêtre crayon 3 et 4 Fenêtre Feko 5 Fenêtre crayon 5 Fenêtre Feko 6 Fenêtre crayon 6.

Courant le long de la boucle issu du logiciel Feko et identifié par Pencil

24 (a) Composante Hx du champ magnétique issue du logiciel Feko. (b) Composante Hx du champ

25 (a) Composante Hy du champ magnétique issue du logiciel Feko. (b) Composante Hy du champ

26 (a) Composante Hz du champ magnétique issue du logiciel Feko. (b) Composante Hz du champ

27 (a) Composante Ey du champ électrique issue du logiciel Feko. (b) Composante Ey du champ

28 (a) Composante Ez du champ électrique issue du logiciel Feko. (b) Composante Ez du champ

29 (a) Champ électrique d’une boucle Feko. (b) Champ électrique d’une boucle modèle

30 (a) Champ magnétique d’une boucle Feko. (b) Champ magnétique d’une boucle modèle

• Limites des perturbations conduites aux bornes d’alimentation pour les ATI de classe B (Source
• Limites des perturbations conduites en mode commun aux accès de télécommunication pour les
• Limites des perturbations conduites en mode commun aux accès de télécommunication pour les
• Pôles et résidus associés pour la fenêtre d’analyse 2
• Pôles et résidus associés pour la fenêtre d’analyse 1
• Pôles et résidus associés
• Pôles et résidus associés à chaque fenêtre d’analyse
• Tableau récapitulatif des pôles et des résidus sur chaque fenêtre d’analyse

Nous avons développé une approche analytique dans le cas où la théorie des lignes est suffisante pour décrire le courant distribué. Dans le troisième chapitre nous avons cherché à exprimer analytiquement le champ électromagnétique rayonné dans le cas où la répartition du courant est bien connue.