Projection des figures de lissajous avec des différences de phase variables à volonté

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Submitted on 1 Jan 1881

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phase variables à volonté

A. Crova

To cite this version:

A. Crova. Projection des figures de lissajous avec des différences de phase variables à volonté. J. Phys.

Theor. Appl., 1881, 10 (1), pp.253-257. �10.1051/jphystap:0188100100025300�. �jpa-00237782�

PROJECTION DES FIGURES DE LISSAJOUS AVEC DES DIFFÉRENCES DE PHASE VARIABLES A

VOLONTÉ;

PAR M. A. CROVA.

Lorsqu on approche

^un

puissant

aimant des extrémités d’um

diapason vibrante

la force attractive ainsi

développée

augmente ^la

période

de vibration comme le ferait ^un

poids supplémentaire

^fixé

à ses branches. La distance de l’aimant augmentant, ^la

perturba-

tion

diminue,

^{et l’on}

peut

^ainsi faire varier à

volon té,

^{dans des}

limites très

restreintes,

^la

période

de vibration. Si l’aimant est

trop

rapproché, l’amplitude

^{diminue et le}

diapason

^s’arrête

rapide-

ment. C’est là un cas

intéressant,

^et

que je crois nouveau,

de l’étllcle des vibrations forcées.

En se basant ^sur ce

principe,

^{il est très} facile de

projeter

^les

figures

^de

Lissajous correspondant

^{à un} intervalle

quelconque

^et

les rendre à volonté mobiles ou fixes sans toucher aux

diapasons :

on peut

^{ainsi les amener} par ^une déformation lente à une forme

quelconque

^et les fixer alors aussi

longtemps qu’on

^le

désirera,

^ce

qui

^{est très utile}

pendant

^une démonstration.

Dans ce

but, je

^{me sers des}

électro-diapasons

de M. Merca- dier

(1),

^{montés sur le}

support

universel de )1. A.

Duboscq (2), qui

permettent

^de

projeter

^des

figures

^de

grandes

dimensions et d’une manière très commode. 1B1. Mercadier ^a donné dans ce Recueil la théorie de ces

appareils (3)

^{et leur}

application

^{à la} détermination des éléments d’un mouvement vibratoire.

Pour faire varier à volonté la

période

^{de vibration cl’m}

diapason

dans des limites très

restreintes, je

fais usage d’un électro-aimant

supplémentaire, placé

^{entre les} extrémités des branches du

diapason

et mobile au mo) en d’une vis dans ^une direction

perpendiculaire

au

plan

^{de ses deux}

branches,

que ^)1. Mercadier ^a fait

adapter

^a

l’un de ses

diapasons ;

^{il est} ainsi facile de faire varier à volonté sa

(1) MERCADIER,

Électro-diapasons

(.Journal ^df Physique, ^t. II, p. 350).

(2) A. ^DUBOSCQ, Support ^universel d’electro-diapasons (.Jourllal ^de Physique, ^t. VIII,

p. 60).

(1) MERCADIER, des diapasons, ^etc, (Journal ^de Physique, ^{t. IX,} p. 41;

Élémcllts d’uTl mow’emellt ’vibratoire (Journal ^(le Plrp sique, ^t.

IX,

p. 217 ^et 282).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0188100100025300

position,

par ^suite l’attraction par

supplémentaire,

que

j’adapte

^au

diapason qui

^{donne le son fonda-}

mental.

Voici la

disposition

^des

expériences.

Le

premier diapason,

^celui

qui

^{donne le son}

fondamental,

^est

rnuni,

^vers le milieu de sa

longueur,

d’une bobine fixe

qui reçoit

^le

courant intermittent

provenant

^du

style interrupteur

^et

qui

entretient les vibrations. Il

porte

^{vers son extrémité la bobine} mobile

qui peut recevoir,

^au moyen d’une clef de

Morse,

^{un couran t}

permanent

fourni par ^une

pile séparée (2

éléments de Bunsen suffisen t

largelllent).

Le second

diapason

^ne

porte

que la bobine

qui

entretient ^ses vibrations.

Projetons l’ellipse

^{de l’unisson}

après

^avoir

légèrement déplace

vers la base du

diapason

^le

support

^du

style interrupteur,

^de

manière à rendre la vibration du

premier diapason

^un peu

plus rapide

que ^{celle du} second.

Nous verrons

l’ellipse

^se déformer lentement dans le sens

direct;

mais,

^{si nous}

lançons

^{le courant}

permanent

^{dans la bobine}

supplé- mentaire,

^{nous verrons la} déformation se

ralentir,

^{s’arrêter ou se}

produire

^{en sens}

inverse ,

^{selon la}

position

que ^{nous donne-}

rons à cette

bobine;

pour ^une certaine

position,

^la

figure

^sera

immobile.

Cessant

d’appuyer

^{sur la clef de}

Morse,

^la

figure

^{se déformera}

lentement,

et, ^en

appuyant

^{de nouveau,} nousl’immobiliserons dans

telle

phase qu’il

^nous

hlaira.

Ces

expériences

^{sont très faciles à faire et rendent de}

grands

services pour la démonstration.

C’est surtout pour ^les intervalles

d’octave,

^de

quinte d’octave,

de

quarte

^{et de}

quinte

que ^cette méthode est

utile;

^il est souven t

difficile d’immobiliser ces

figures compliquées ; l’emploi de

^{l’électro-}

aimant

permanent

^m’a

permis

d’arriver d’emblée à immobiliser la

figure

^{de tierce}

majeure qui

^{est très}

compliquée,

^et de la fixer invariablement à une

phase quelconque.

On

peut

aussi démontrer l’influence de

l’amplitude

^surla

période

de vibrations.

Pour

cela,

^le

premier électro-diapason

^exécutant des vibrations

d’amplitude

considérable et étant

rigoureusement

^{accordé au}

moyen de l’électro-aimant

permanent

^{sur le}

second,

^{on obtient}

une

figure

fixe inscrite dans ^un carré si les

amplitudes

^sont

égales.

Après

avoir amorti le

second,

^{on le met de} nouveau en vibration

en rétablissant

l’interrupteur; l’amplitude

^{croît et} finit par atteindre

sa valeur

primitive.

On voit alors la

figure,

^très

aplatie

^au

début,

se déformer de

plus

^en

plus lentement,

^en

passant

par les

figures caractéristiques

^des différences successives de

phase,

^{et se fixer}

quand

^les

amplitudes

^{sont devenues à} peu

près égales.

On

peut

faire des

expériences analogues

^{sur la}

composition parallèle.

Les deux

diapasons

^{étant à}

l’unisson,

^on

projette

^{sur l’écran le}

trait fixe résultant. Si l’on actionne l’électro-aimant

permanent,

^on voit le trait se contracter et se dilater

alternativement,

^{en même}

temps

que l’oreille entend les battements

synchrones.

On ralentit

ou l’on accélère les battements ^en

déplaçant

l’électro-aimant per- manent ; ^on les

supprime

^{et on} fixe le trait en

interrompant

^le

courant.

Enfin,

^on

peut

^{faire une série}

d’expériences

^très instructives en

actionnant les deux

électro-diapasons

par le ^{même courant.} Il

faut,

pour

cela, employer

^comlne

interrupteur

^le

diapason

^le

plus

grave,

et serrer

l’interrupteur

^du

second,

de manière ^à rendre le contact

permanent.

^Le

premier diapason

excitera le

second,

pourvu que le nombre de vibrations du second soit ^un

m ul ti ple

entier du nombre de vibrations du

premier.

^{Si les}

diapasons

^sont bien accordés

(dans

^ce but l’électro-aimant

permanent peut

^ètre

utilisé),

dès que le

premier diapason vibrc,

le second se met à vibrer

spontanément,

et l’on obtient une

figure

^fixe.

Cas de l’unisson. L’accord étant

rigoureux

^{sous des}

alnpli-

tudes

égales

^{et assez}

grandes,

^{on amortit avec la mani le second}

diapason,

^{et la}

figure

^{se réduit â une}

ligne droite;

abandonnant ce

diapason à lui-mème,

^{il entre}

spontanément

^en

vibration; la figure,

très

aplatie

^au commencement, ^{est une}

ellipse

^{Ji deux axes rectan-}

gulaires, correspondant

^{à une} différence de

phase égale

^a

11 2; mais, à

mesure

que l’amplitude

^augmente,

l’ellipse

^{se déforme en} s inclinant

et se

rapproche

^d’autant

plus

^{de lu droiLe inclinée}

correspondant

^à

une différence de

phase

nulle que 1 accord ^est

plus rigoureux.

Si les

diapasons

^{ne sont} pas d’accord exactement, le

premier

vibrant fortement et le

second, préalablement amorti,

^{étant aban-}

donné

à luti-même,

^on

obtient, comme précédemment, l’ellipse

^très

aplatie

^au

début; mais,

^le

temps croissant, l’ellipse

^{se déforme et}

oscille en s’inclinant dans deux sens alternativement contraires. Si le désaccord est

trop fort,

^{le second ne} vibre pas;

si,

^au

contraire,

il est presque

insensible,

^la

figure partant

^de

l’ellipse

^très

aplatie

^à

deux axes

rectangulaires, correspondant

^{à une} différence de

phase 11, s’agrandit

^{en se déformant lentement et} finit par

prendre

^la

forme d’une

ellipse

^inclinée

qui

^se

rapproche

^d’autant

plus

^{de la}

droite inclinée

correspondant

^{à une} différence de

phase

nulle que l’accord est

plus près

d’être absolu.

Cas de l’octave. ^- Le

diapason

excitateur étant

toujours

^celui

du son fondamental et sa vibration étant très

forte,

^{on abandonne}

le second à lui-même . Celui-ci entre immédia tement en vibration

et donne la courbe en forme de

8,

^très

aplatie

^au

début, qui

^corres-

pond

^{à une} différence de

phase

^{ini tiale}

égale à 03C0 2.

^La

figure

^{se renfle}

peu ^à peu ^{en se} déformant et

finit,

^si l’accord d’octave est

rigou-

reux, par ^se fixer à la forme

paraboloïde, qui correspond

^{à une}

différence de

phase

^nulle.

Si l’accord n’est pas absolument

rigoureux,

^{on obtient au début}

la courbe en forme de 8 très

aplati ;

^la

figure s’agrandit

peu ^à peu

en se déformant et finit par

prendre

^{une forme}

invariable, qui

se

rapproche

^d’autant

plus

de la forme

paraboloïde

ci-dessus que l’accord est

plus près

^d’être

rigoureux.

Ces

expériences

^sont facilitées _par

l’emploi

de l’électro-aimant

permanent, qui permet

^de faire varier à volonté la

période

^{de vibra-}

tion sans arrêter les

diapasons,

aussi lentement que l’on ^veut. Leur théorie est très

simple ;

^{elle est une}

conséquence

^des

principes

^de

la communication des vibrations d’un corps ^{à un autre} corps ^en repos ^{dont la}

période

^{de vibration est}

égale

^{à celle du}

premier

^ou

en diffère très peu : ^{tel est le cas} de la réaction

qu’exercent

^l’une

sur l’autre deux

horloges placées

^{sur une même}

tige élastique

^ou

deux

pendules suspendus

^{à un même}

support légèrenlent

^flexible

(expériences

^{d’Ellicot et de}

Savart).

257 Il est intéressan t de

rapprocher

^ces

expériences

de celles de

M.Koenig sur la

différence de

phase

^{de deux}

téléphones associés (1 ),

dans

lesquelles

^deux

diapasons U, T4

^{en relation}

téléphonique

^lui

ont donné une différence de

phase

^d’un

quart

de vibration.

Elles ne sont pas

rigoureusement comparables cependant,

^car,

dans celles de M.

Koenig,

^{c’est le mouvement même du}

premier diapason qui

donne naissance au courant d intensité variable

qui

excite le

second, tandis que,

^{dans les}

lniennes,

^le courant est

produit

par une cause extérieure et le

premier diapason agit

seule1l1en!

comme

interrupteur brusque

^d’un courant constant

ÉTABLISSEMENT DES COURANTS ÉLECTRIQUES DANS UN SYSTÈME QUELCONQUE DE FILS CONDUCTEURS IMMOBILES (2);

PAR M. M. BRILLOUIN.

Lorsque

^{des courants}

électriques,

^{arrivés à l’état}

permanent,

^cir- culent dans ^un

système quelconque

^{de fils}

conducteurs,

^{les lois}

d’Ohlll

permettent

d’étudier facilement leur

répartition

^{entre ces}

fils.

Mais , pendant

^la

période variable,

^{ces lois ne sont}

plus applicables.

^Le

partage

^du courant entre les flls

dépend

^{alors des}

phénomènes

d’induction et n’a été

étudié,

^{à ma}

connaissance,

_que

dans un nombre restreint de cas

particuliers.

^{C’est l’étude}

générale

des lois de ce

partage,

aboutissant à une

règle précise

pour la formation de

l’équation algébrique unique

^à

laquelle

^{se ramène la}

question qui

^fait

l’objet

^{de ce travail.}

I. ^- Dans la

première Partie, j’étudie

^{un système}

simple,

^formé

de circuits ferlés voisins en nombre

quelconque.

La nécessité

physique

que l’intensité des courants ne croisse pas indéfinin1cnt avec le

temps

^{conduit aux}

conséquences

^sui-

van tes :

(1) Journal ^de Ph,.sÙjlle, ^t. ’%’III, p. 175.

(2) Je ^ne donne ici que ^la manière d’établir les équations ^du pt obicmc ^{et l’enonce}

des principaux résultats. Le lecteur honora le LI. tail des demonstrations et les

exemptes ^{dans mon Mémoire} original _, 1 hese pUll!’ le doctorat es sciences iiiathema-

tiques (Annales ^de l’rculc Normale, janvier 1881)].