D’UNE STRUCTURE PERIODIQUE 3D D’UN ECHANGEUR AERONAUTIQUE : ÉTUDE

Cette thèse reflète trois années de recherches menées au sein du département de génie mécanique (DGM) de l'ENSICA (Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Construction Aéronautique). L'objectif de la thèse est de proposer une approche pour obtenir un modèle comportemental de la poutre utilisable dans la modélisation complète de l'échangeur dans son environnement.

PROBLÉMATIQUE INDUSTRIELLE

• Introduction
• Rôle et fonctionnement de l’échangeur
• Pièces constitutives
• Le principe de dimensionnement de l’échangeur
• Choix du type d’intercalaire
• Efforts mécaniques et thermiques
• Dimensionnement mécanique des différentes pièces
• Le procédé de fabrication de l’échangeur
• Les essais de qualification
• Problématique industrielle
• Objet de l’étude

Chaque partie de l'échangeur est conçue pour résister aux contraintes spécifiques auxquelles elle est soumise. Le problème industriel réside dans la difficulté de déterminer la durée de vie de l'échangeur.

MODÉLISATION DES STRUCTURES PÉRIODIQUES

Introduction

Dans le cas du faisceau échangeur, nous définissons deux types de cellules élémentaires macroscopiques. Le plus petit élément répétitif dans le faisceau est le motif, tandis que le plus petit élément répétitif dans un passage chaud (ou froid) est la cellule chaude (ou froide).

Modélisation des Échangeurs de Chaleur

• Modélisation thermique
• Modélisation mécanique
• Méthodes numériques directes
• Méthodes numériques indirectes
• Méthodes d’homogénéisation
• a L’homogénéisation asymptotique
• b Théorie des modules effectifs

Dans le cadre de l'homogénéisation asymptotique périodique, on cherche les solutions u (champ de déplacement, température, etc.) sous la forme d'un développement de la forme. Le principal problème de la méthode d’homogénéisation asymptotique est que les coefficients moyens dépendent des solutions du problème dit local dans la cellule périodique.

Modélisation des Solides Cellulaires

• Introduction
• Méthodes Energétiques
• Méthodes numériques directes
• Méthodes d’Homogénéisation
• Analyse du réseau discret
• Modélisation de Cosserat

En effet, le modèle ne prend pas en compte la géométrie du mur en mousse. Une modélisation complète de la structure est réalisée dans le cas où la structure a une forme aléatoire, ou pour étudier la présence de défauts dans le cas de structures périodiques.

Modélisation des Structures Sandwichs

• Méthodes numériques indirectes
• Théorie des stratifiés
• Méthodes d’Homogénéisation
• Homogénéisation multi-passes
• Méthodes Expérimentales

Dans la plupart des cas, les plaques sandwich mésocellulaires ne peuvent pas être étudiées à l'aide de la théorie des stratifiés [XU 2002-1]. Grâce à la théorie du stratifié, les propriétés élastiques 2D effectives du carton ondulé peuvent être calculées.

Modélisation des Composites tissés

• Introduction
• Méthodes micromécaniques
• Méthode Moyenne Sélective (MMS)
• Modèles à multi-échelles

Pour les matériaux périodiques à fibres ondulées, une méthode efficace consiste à utiliser la micromécanique pour l’analyse des matériaux. Naik et Ganesh [NAI 1995] ont développé une méthode analytique 2D pour l'analyse thermoélastique des stratifiés tissés.

Synthèse et plan de l’étude

L'idée retenue est donc de remplacer la structure réelle de la poutre par une structure solide équivalente en rigidité et dont les coûts de calcul sont abordables. Cela aurait pu être utile si l'on voulait étudier les dommages intrinsèques de la poutre, mais on souhaite uniquement modéliser le comportement de la poutre. La périodicité du faisceau étudié dans les trois directions exclut la nécessité d'étudier l'influence de l'environnement sur les couches.

Enfin, l'influence des différents paramètres géométriques sur le comportement global de la poutre est étudiée au travers de simulations numériques.

MATÉRIAUX ET DISPOSITIFS EXPÉRIMENTAUX

Matériaux

• Introduction
• Compositions chimiques et microstructures

Les différentes parties de l'échangeur sont en INCONEL 625, à l'exception des entretoises qui sont en NICKEL 201. L'INCONEL 625 est un superalliage nickel-chrome utilisé pour sa haute résistance mécanique, sa facilité de fabrication (y compris l'assemblage) et sa résistance exceptionnelle à la corrosion. La résistance à la corrosion du NICKEL 201 le rend particulièrement utile pour maintenir la propreté des produits lors de la manipulation de denrées alimentaires, de fibres synthétiques et de produits caustiques alcalins ; ainsi que dans les applications structurelles où la résistance à la corrosion est une préoccupation majeure.

Les compositions chimiques du NIKEL 201 et de l'INCONEL 625 sont présentées respectivement dans le tableau III-1 et le tableau III-2.

Essais statiques

• Types et conditions d’essais
• Éprouvettes
• Machines d’essais
• Montages d’essais
• Éprouvette selon la direction (y)
• Éprouvette selon la direction (z)
• Systèmes de mesure
• Extensomètres
• Mesure du champ de déformation
• Suivi de l’évolution de la déformation macroscopique

Les essais statiques à froid ont été réalisés au Département de Génie Mécanique de l'ENSICA sur une machine de traction de marque INSTRON 8662 d'une capacité de 100KN (Figure III-2). Des talons sont collés sur les têtes de l'échantillon pour permettre la mise en place de l'échantillon dans les mâchoires (Figure III-1-a). Les talons ont également été collés avec de l'araldite pour renforcer la partie de l'échantillon dans les mâchoires (Figure III-1 c et d).

Pour les échantillons prélevés dans la direction (y), l'évolution de la déformation macroscopique des inserts au cours de l'essai a été suivie à l'aide d'un système d'imagerie (Figure III-7).

Analyse modale expérimentale

• Introduction
• Technique
• Réalisation des éprouvettes
• Chaîne de mesure
• Déroulement des essais
• Traitement des résultats

Les mouvements peuvent être mesurés par des déplacements, des vitesses ou des accélérations, qui sont strictement équivalentes, puisque le passage de l'un à l'autre se fait par dérivation ou intégration dans le domaine temporel (rapports de contraintes élastiques), par multiplication ou division par iw dans le domaine fréquentiel. La fréquence de l'accéléromètre doit être choisie telle que ωn > 3ωmax pour limiter l'erreur à 12 %. Les éprouvettes (Figure III-12 a) et la poutre (Figure III-12 b) ont été suspendues librement à l'aide d'élastiques.

Les transformées de Fourier (FFT) de la réponse des échantillons ont été obtenues à partir des réponses temporelles à l'aide de MATLAB.

ÉTUDE STATIQUE DU FAISCEAU

Introduction

Comme mentionné au chapitre II, deux modèles sont proposés pour remplacer la structure de poutre actuelle : le modèle « homogène » et le modèle « stratifié ». Compte tenu de la périodicité du faisceau et des transitions chaud et froid, le calcul est effectué sur l'échantillon pour le modèle « homogène » et sur la cellule chaude et la cellule froide pour le modèle « stratifié ». Le comportement macroscopique de l'échantillon est représentatif de l'ensemble du faisceau, et le comportement macroscopique de la cellule chaude (ou froide) est représentatif de la transition chaude (ou froide).

Un calcul analytique est ensuite effectué sur l'éprouvette et les deux cellules chaude et froide pour obtenir les différentes composantes de la matrice de rigidité équivalente de la poutre et des jonctions chaude et froide.

Définition des cellules chaude et froide et du motif

Dans ce chapitre, nous considérons la géométrie théorique de la poutre sans prendre en compte l'erreur de fabrication de la poutre. Les deux modèles « homogène » et « stratifié » issus de la modélisation du motif et des cellules chaudes et froides sont présentés sur la Figure IV-4. Cependant, concernant le coefficient de Poisson, nous faisons les hypothèses suivantes pour le motif ainsi que pour les cellules chaudes et froides.

Ceci réduit à 6 le nombre de modules à déterminer pour la poutre et pour les deux passages chaud et froid : 3 modules de traction et 3 modules de cisaillement.

Approche Analytique

• Introduction
• Raideurs en traction
• Traction selon x
• Récapitulatif
• Modules en cisaillement

En raison de la symétrie, les rigidités d'une cellule chaude le long des directions (x) et (z) peuvent être obtenues en inversant les axes (x) et (z). La distance est considérée comme très flexible dans cette direction, et donc seules les plaques entretoises déterminent la rigidité de la cellule (Figure IV-7). L'axe principal du faisceau est le même (axe z) pour les 2 cellules chaudes et froides, mais la longueur est différente.

Les entretoises et les entretoises déterminent la rigidité de la cellule froide dans cette direction.

Essais statiques

• Introduction
• Traction selon (y)
• Essais à froid
• Essais à chaud
• Traction selon (z)

Revenons à l'analyse du comportement et étudions une courbe "Force-Déformation" d'un essai de traction avec séquences de déchargement. La pente de cette partie est assez faible et dépend de la forme initiale des cloisons qui sont souvent pliées au départ. Ceci s'explique par la forme irrégulière des inserts qui implique une direction plus ou moins importante en début d'essai (Figure IV-17).

Les courbes force-déformation des essais de traction selon (z) ressemblent aux essais de traction classiques sur matériaux monolithiques : une partie élastique suivie d'une partie plastique jusqu'à rupture (Figure IV-20).

Simulations numériques

• Introduction
• Simulation du comportement du motif et des cellules
• Conditions aux limites
• a Traction
• b Cisaillement
• Étude de la sensibilité du maillage
• Modélisation des sous-structures du faisceau

En effet, un déplacement imposé empêche la déformation des plaques intercalaires (Figure IV-23-a), alors qu'une force imposée le permet (Figure IV-23-b). Nous proposons également que les nœuds d'extrémité opposés des plaques entretoises aient le même déplacement. Par ailleurs, dans le cas d'une traction selon la direction (y), les résultats sur une sous-structure contenant des motifs (3*3*3) (Figure IV-29) montrent que la déformation des plaques intercalaires n'est pas la même.

Ceci justifie notre hypothèse de négliger la déformation d'une des deux plaques d'extrémité d'un modèle.

Synthèse

Pour des raisons, la différence reste inférieure à 12%, et devient plus significative pour les cellules froides et chaudes. La différence maximale de résistance à la traction dans le cas des cellules est liée au module équivalent Eéqy (Figure IV-30 et Figure IV-31). Cependant, les écarts étant de signe opposé pour les deux cellules, cela conduit à une réduction de l'écart lorsque les résultats des deux cellules sont superposés pour obtenir le module équivalent du modèle.

Cet écart s'explique par le fait que la rigidité de la couche intermédiaire froide (ou chaude) n'est pas prise en compte dans le calcul analytique en raison de sa flexibilité.

Conclusion

Dans le deuxième modèle, un modèle feuilleté est proposé, où chaque passe est remplacée par une plaque orthotrope équivalente. Contrairement à la structure de poutre réelle, ces deux modèles peuvent être facilement intégrés dans les calculs FE pour modéliser l'échangeur de chaleur complet. Cette approche s'est avérée très efficace pour nous, puisque nous nous intéressons uniquement au comportement global de la poutre et non à son endommagement, ce qui nécessite des analyses locales.

La capacité des deux modèles à décrire le comportement dynamique de la poutre fera l'objet du prochain chapitre.

ÉTUDE DYNAMIQUE DU FAISCEAU

• Introduction
• Type d’Analyse
• Introduction
• Choix du Type d’Analyse
• Résultats Expérimentaux
• Étude Numérique
• Introduction
• Méthode de calcul
• Comparaison des deux modèles
• Conclusion

Ils renseignent sur les fréquences propres de la structure considérée, mais ils ne donnent pas accès à la forme des modes. Les différentes courbes concernent l'évolution de la position de l'accéléromètre dans le cas des éprouvettes, et les accélérations dans les 3 directions (x, y et z) dans le cas du faisceau. Les fréquences propres numériques sont déterminées à partir d'un calcul des modes naturels libres dans le domaine fréquentiel.

Les deux modèles « homogène » et « stratifié » donnent des points répartis aléatoirement près de la ligne de pente 1 pour les échantillons, tandis que pour le faisceau l'erreur est systématique et plus grande à basse fréquence qu'à haute fréquence.

INFLUENCE DE LA GÉOMÉTRIE

Introduction

Dans cette optique, ce chapitre est dans un premier temps consacré à l'évaluation du modèle « théorique » et à l'évaluation de l'intérêt de reproduire fidèlement les formes intercalaires. Cette évaluation se fait en comparant les résultats du modèle « théorique » avec les résultats des modèles numériques (appelés modèles « réels ») générés en considérant la forme réelle des diviseurs. Les propriétés mécaniques de ces modèles « réels » seront comparées aux résultats du modèle « théorique » décrit dans les chapitres précédents.

Tous les écarts dans ce chapitre sont calculés par rapport aux résultats du modèle théorique.

Modélisation de la Forme Réelle des Intercalaires

• Introduction
• Modélisation de la forme réelle initiale d’intercalaires
• Modélisation de la forme redressée d’intercalaire
• Conclusion

En raison du processus de soudage, la forme réelle de l'entretoise est rarement identique à une forme « idéale » théorique. La forme réelle des espaceurs est plus ou moins régulière dans une même passe, mais peut avoir des orientations différentes d'une passe à l'autre. Le modèle « réel homogène » (Figure VI-4), prenant en compte la forme initiale réelle des intercalaires, présente moins d'écarts avec l'expérience (-15,76%) que le modèle.

La modélisation de la forme initiale réelle des intercalaires conduit à des résultats statiques plus éloignés de l'expérience que le modèle « théorique ».

Influence des Paramètres Géométriques Théoriques

• Introduction
• Influence des congés
• Influence de l’épaisseur des intercalaires
• Influence de la hauteur des intercalaires
• Synthèse

L'épaisseur des plaques intermédiaires (t) n'a aucun effet sur les deux modules de cisaillement Gxyéq et Gyzéq, qui sont déterminés par la rigidité des couches intermédiaires froide et chaude (Tableau VI-7). Lorsque le pas de l'intercalaire chaud (ou froid) est doublé, la longueur de l'échantillon selon (z) (ou x) est ainsi doublée (Figure VI-7-c et e). De ce fait, la flexion de la plaque intermédiaire chaude (ou froide) devient plus importante (Figure VI-7 d et f), ce qui entraîne une plus grande flexibilité de l'échantillon dans la direction (y) (Tableau VI-8 et Tableau VI -9).

Lorsque la hauteur de la couche chaude (respectivement froide) est doublée (Figure VI-8), la longueur totale du motif dans la direction (y), ainsi que la distance entre la plaque chaude (respectivement froide) et la plaque médiane augmente.

Conclusion

Heterogeneous elastic structures using homogenization theory and Voronoi cell finite element method, International Journal of Solids and Structures, Volume 32, Issue 1, Pages. BECKER, A refined analysis of the effective elasticity tensor for general cellular sandwich cores, International Journal of Solids and Structures, volume 38, p. LU, Design Optimization of Core Sandwiches with Homogenization, International Journal of Solids and Structures, Volume 43, Page.

TONG, Equivalent Transverse Shear Stiffness Of Honeycomb Cores, International Journal of Solids Structures, Volume 32, No.