Les progrès de la miniaturisation ont de profondes implications, notamment dans le domaine de l’optique. La nanophotonique utilise deux descriptions différentes de la lumière : une description de l'optique quantique pour décrire les interactions avec la matière et une description de l'électromagnétisme.
Structures multi-couches en électromagnétisme
Dans le cas de polarisation E//(respectivement H//) le champ Ey (respectivement Hy) est continu et la quantité µ1 ∂E∂zy (respectivement 1 ∂H∂zy) est conservée. Dans le cas de la polarisation H//, un calcul tout à fait similaire conduit à l'expression suivante Px= α.
Propagation d’un faisceau
Description du problème
La constante est bien entendu la vitesse de propagation de la lumière dans le vide et la pulsation de l'onde électromagnétique. Ainsi, pour une valeur fixe de α, l'amplitude du champ au-dessus de la structure (z > z1) s'exprime par r eiγ1z+e−iγ1z.
Différentes méthodes numériques
Les matrices Sc et Tc sont appelées respectivement matrices de diffusion (S) et de transmission (T) de la couche j. Le calcul du coefficient de transmission ne peut être complété une fois que l'épaisseur de la couche d'air est supérieure à 5,5λ.
Les problèmes de coupures
Structures périodiques 1D
La méthode modale de Fourier
Ils permettent de décrire la propagation de la lumière à partir de différents modes de structure. La structure est périodique, de période d, dans la direction de l'axe Ox, comme le montre la figure 1.3.
Différences finies
Pour les points autour de la discontinuité enxn, on éliminera En des équations grâce aux relations dues à la discontinuité et on écrira forxn−1 dhexn+1,. Par conséquent, il suffit de prendre un ensemble de points uniformément distribués{ai}dans l'intervalle[0, xn]puis de définir xi =f(ai), et de faire de même pour les autres intervalles.
Modes guidés
- Le phénomène de résonance
- Modes guidés d’une interface entre deux milieux
- Modes guidés d’une couche symétrique
- Excitation d’un mode guidé : le coupleur à prisme
- Couplage entre modes guidés
Dans le cas d'un mode guidé en électromagnétisme, les amplitudes des champs doivent être nulles loin du guide. Dans le cas d'un faisceau gaussien on peut montrer qu'un maximum de 80% de l'énergie peut être transférée au guide [Ulrich, 1970, Tamir, 1979].
Phénomènes non spéculaires
Le décalage asymptotique
En général, le décalage réel est inférieur à celui prédit par la formule d'Artmann [Wang et al., 2009]. Dans tous les cas, le décalage tend vers une valeur asymptotique, prédite par la formule d'Artmann (1.96). Ceci explique pourquoi le décalage est alors plus important que lorsqu'un seul guide est alimenté.
Élargissement de faisceau
Mais nous verrons que la formule d’élargissement asymptotique peut également prédire un comportement non intuitif. La figure 1.16 montre l'évolution du module du coefficient de réflexion autour de l'excitation du mode de fuite. Par contre, si l'on change légèrement l'angle d'incidence à 33,90◦, la valeur asymptotique de l'élargissement devient positive, le faisceau s'élargit.
Conclusion
Milieux doublement négatifs
Trente ans plus tard, ses travaux prennent un tout nouvel intérêt lorsqu'il est démontré qu'il est possible de créer artificiellement de tels environnements, grâce aux métamatériaux [Smith et al., 2000]. Un réseau de fils métalliques peut avoir une permittivité négative [Pendry et al., 1998 ; Pendry et al., 1996], et un arrangement périodique d'anneaux métalliques coupés a une perméabilité négative [Pendry et al., 1999]. C'est ce qui a été réalisé pour la première fois dans le domaine des micro-ondes [Smith et al., 2000].
Propagation dans un milieu main-gauche
Or, dans un tel environnement l'indice optique redevient réel et les ondes sont susceptibles de s'y propager. Par contre, dans un milieu d'indice négatif, pour ε <0 et µ <0, (E, ~~ H, ~k) forme un trièdre indirect et les vecteurs P~ et ~k ont des directions opposées, comme indiqué dans la figure 2.1. Une onde plane se propageant dans un milieu gaucher est appelée contre-onde car son vecteur d'onde et son vecteur de Poynting sont dans des directions opposées.
Un indice négatif
Ainsi, dans les milieux conventionnels pour lesquels ε > 0 et µ > 0, (E, ~~ H, ~ k) forme un triangle rectangle et le vecteur de Poynting défini par P~ = E~ ∧H~ a la même direction et signification que le vecteur d'onde ~ k. Dans le cas considéré, illustré par la figure 2.2, l'onde sortante dans le milieu gauche est celle dont le vecteur d'onde est dirigé vers l'interface. C'est parce que le vecteur d'onde et le vecteur de Poynting n'ont pas la même signification qu'il faut faire le choix inverse dans le cas d'un défenseur droitier.
Mode guidé à la surface d’un milieu main-gauche
Domaines d’existence
Ces domaines d'existence sont résumés dans la figure 2.4 qui montre qu'une interface entre un milieu droitier et un milieu gaucher ne pourra jamais supporter une onde de surface dans les deux polarisations simultanément.
Sens de propagation
Dans le domaine correspondant à X < 1, les modes de surface se propagent de manière contrariante dans la polarisation H//. Le même raisonnement dans E// nous dit que dans cette polarisation, les modes de surface se propagent de manière contrariante dans le domaine pour lequel. Par conséquent, le média de gauche prend en charge les modes de surface pour les deux polarisations, leur conférant de nouvelles propriétés.
Modes guidés d’une couche de milieu main-gauche
Si l’on compare les profils des modes, force est en effet de constater que le second est bien plus localisé au centre gauche que le premier. FIGURE 2.5 – Mode également guidé d'une couche moyenne gauche (ε2 =−1, µ2 =−3) entourée d'air, excitée par couplage évanescent. Par exemple, on peut rappeler que dans le cas où ε2µ2 > ε1µ1 et |µ2|< µ1, il existe toujours au moins un mode pair et les modes guidés existants sont tous anti-propagatifs car c'est dans le guide que l'énergie est la plus localisé.
Conclusion
Présentation du problème
Le couplage entre deux guides d'onde apparaît lorsque, pris séparément, ils supportent chacun un mode guidé pour une même constante de propagation. Pour ce faire, il faut trouver l’épaisseur h2 qui permet à cette couche de supporter un mode guidé pour la constante de propagation α0. Nous voici donc avec deux guides d'ondes parfaitement accordés : ils supportent chacun un mode guidé pour une même constante de propagation α0, avec la particularité que le mode guide gauche est anti-propagation.
Relation de dispersion de la structure
Ce guide prend en charge un mode contre-dispersif dont la constante de propagation, qui vérifie la relation de dispersion (2.8a), est α0= 1,343k0. En revanche, si la distance h séparant les guides diminue, la paire de guides et la relation de dispersion admettent des solutions complexes. Nous avons ici deux valeurs conjuguées de α qui vérifient la relation de dispersion de la structure.
Excitation de la boucle de lumière
Puisque le champ peut s'écrire sous la forme E(x, z, t) = E0(z, t) exp(iαx), la partie imaginaire de α indique une décroissance exponentielle du champ le long de la direction de l'axe Ox. De ce fait, le champ dans les deux parties du guide supérieur est en opposition de phase. FIGURE 3.6 – Même structure et même poutre que sur la Figure 3.3, mais avec les positions du diélectrique et des guides gauche inversées.
Application de la théorie des modes couplés
Présentation du formalisme
Dans le cas de la structure décrite au paragraphe précédent, le mode correspond à une onde se propageant vers la droite dans la couche diélectrique. Si l'on rapproche les deux conducteurs, les deux modes interagissent et échangent de l'énergie : ils se couplent. Sa valeur est obtenue en résolvant la relation de dispersion de deux conducteurs couplés (3.2).
Excitation par une source ponctuelle
Les conditions généralement présentées correspondent à des situations où le couplage entre les guides ne se produit que dans une zone limitée le long de leur axe. En effet, quelle que soit la force du couplage, le coefficient κ est égal à la partie imaginaire de α. Les courbes bleues sont obtenues à partir de la simulation (figure 3.7) et les courbes rouges sont données par le modèle (3.9).
Excitation par un faisceau
Les figures 3.9 et 3.10 présentent les profils de champ dans les deux guides, donnés par la simulation de la figure 3.3, ainsi que les amplitudes modales et b données par le modèle. Ces chiffres nous permettent de conclure que le modèle de TMC décrit avec précision le profil de la boucle lumineuse. Les petites différences entre la simulation et le modèle s'expliquent par le fait que ce dernier ne prend pas en compte le couplage au prisme et les fuites qui en résultent.
Structures réalistes capables de supporter une boucle de lumière
Effets des pertes
Pour interpréter ce phénomène, analysons comment les solutions de la relation d'étalement (3.2) sont affectées par l'introduction de pertes. On peut faire le lien avec les parties imaginaires des deux solutions de la relation d'étalement qui ne sont plus opposées. Les valeurs des coefficients κ et κd sont donc déterminées en résolvant la relation de dispersion.
Un métal à la place du milieu main-gauche
La figure 3.22 montre la courbe de dispersion des modes symétriques (3.27) du film métallique pour différentes valeurs de |ε1/ε2|, autour de 0,965. Ainsi, lorsque la courbe de dispersion diminue, cela signifie que la vitesse de groupe est négative et que le mode guidé est alors contre-propagatif. La courbe de dispersion d'un tel film d'argent d'épaisseur uniforme ainsi que l'évolution de R sont représentés sur la figure 3.24.
Une structure entièrement diélectrique
La courbe bleue correspond à la couche de cristal photonique, la courbe rouge correspond au conducteur diélectrique. FIGURE 3.32 – Mode guidé contre-propagatif dans un cristal photonique en couches, excité par couplage volatil par un faisceau incident, identique à la Figure 3.31 mais avec un prisme placé sous la structure. Une caractéristique qui la distingue des boucles lumineuses précédentes est l'absence de zone sombre dans le conducteur supérieur, en dessous du faisceau incident.
Application à la mise en forme de faisceau
La courbe rouge de la figure 3.35 décrit très bien le profil du faisceau transmis (courbe verte). La figure 3.36 met en évidence l'influence de la distance de couplage sur la taille du faisceau transmis. La figure 3.37 montre que la largeur du faisceau transmis tend vers celle du faisceau incident à mesure qu'elle augmente.
Conclusion
D’autre part, nous avons vu comment un guide tout diélectrique constitué d’un cristal photonique 1D pouvait donner naissance à une boucle de lumière, via un mode Bloch contra-propagatif. Enfin, nous avons montré comment une structure supportant une boucle lumineuse peut être utilisée pour modifier la forme d’un faisceau. En effet, contrairement aux modes de résonance dus à la présence d'un défaut dans le cristal qui se comporte comme une cavité, les modes de résonance du cristal d'indice moyen nul sont complètement délocalisés dans toute la structure [Panoiu et al., 2006].
Bande interdite zéro-¯ n dans une structure de taille finie
Lorsque l'indice moyen de la structure est nul, toutes les ondes réfléchies sont en phase, et interfèrent de manière constructive, tandis que toutes les ondes transmises sont en opposition de phase, et s'annulent. Cependant, lorsque la condition de Fabry-Pérot (4.5) se produit, c'est l'inverse et toutes les ondes transmises se renforcent mutuellement produisant une transmission totale. La figure 4.1a représente le cos(κD) donné par la relation de dispersion (4.1) pour le cristal infini, en fonction de la fréquence réduite D/λ.
Effet de la dispersion sur les modes de résonance Fabry-Perot
Les limites de la bande interdite zéro-¯ n
Le rôle de la dispersion dans la bande interdite zéro-n a déjà été étudié [Silvestre et al., 2009]. Ainsi, sur la figure 4.2b, le coefficient de réflexion montre une bande interdite spectralement limitée, autour de la fréquence D/λ0. En conclusion, lorsqu'un milieu constituant le cristal photonique est dispersif, la bande interdite zéro-¯n est limitée autour de la fréquence pour laquelle n¯ = 0.
La bande interdite et les résonances Fabry-Perot quand le milieu main-gauche est dispersif103
En regardant la figure 4.2a qui montre les variations des paramètres des composants ε,¯ µ¯etn, on retrouve les résultats publiés par Silvestre et al., concernant les limites de la bande interdite zéro-¯n. Sur la figure 4.4, on observe également la présence de la bande interdite zéro-¯n, limitée autour de la fréquence pour laquelle n¯ = 0. Elles modifient l'étendue de la bande interdite zéro-¯n et peuvent même la faire disparaître complètement.
Mise en forme de faisceau
Théorie de la propagation de faisceau
Nous allons décrire la propagation dans un cristal constitué de N périodes, d'un faisceau gaussien centré, de taille W0, dont l'amplitude s'écrit eny= 0. Il est donc intéressant de noter que la propagation dans le cristal n'est pas contrôlée uniquement par . Enfin, l’expression de l’amplitude du faisceau à la sortie du cristal d’indice moyen nul (équation 4.21) devient .
Auto-collimation
La figure 4.9 montre le phénomène d'auto-collimation obtenu dans le deuxième mode résonant Fabry-Pérot de la bande interdite zéro-¯n. Une autre conséquence de la propagation dans la bande interdite zéro-¯n est la compensation précise de la phase de champ. Ainsi, la figure 4.10 montre le changement de phase du champ lors de la propagation du faisceau sur la figure 4.9.
Focalisation
Le recentrage du faisceau après traversée du cristal s'effectue à la distance f0siW(f0) = W0, c'est-à-dire si les distances f et f0 sont satisfaites. On peut également remarquer sur la figure 4.11 qu'une petite partie du faisceau est réfléchie par le cristal. Malgré cela, la largeur à mi-hauteur de l'amplitude du faisceau transmis et recentré atteint la valeur de 1,06W0, ce qui traduit une excellente capacité de focalisation du cristal, même après propagation sur plusieurs centaines de longueurs d'onde.
Conclusion
Un autre exemple de structure utilisant un milieu gaucher est un cristal photonique à indice moyen nul. Lignes de nanotransmission optique : synthèse de métamatériaux planaires lévogyres dans les régimes infrarouge et visible. Structure de bande et bande interdite photonique omnidirectionnelle dans les structures lamellaires avec des matériaux gauches. Phys.