[PENDING] Έλεγχος θέσης και ταχύτητας για κινητήρα συνεχούς ρεύματος

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΟ ΕΥΤΙΚΟ ΙΟΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΏΝ ΕΦΑΡΜΟΓΏΝ

ΤΜΗΜΑ ΗΑΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Γ Τ Χ ν Χ Ι Λ Κ Μ ε Ρ - Γ Α Σ Ι Ι Λ

Ελ ε γ χ ο ς: θ ε ς ξ η ς; κ α ι τ α χ ύ τ η τ α ς; γ ι α K I N H T H R A ΖΥΝΕΧΟΥΣ; R E Y M A T O Z

ΕΠΙΒΓΕΠΏΝ : Τ Σ ΙΡ ΙΓ Ώ Τ Η Σ ΓΕΏ ΡΓΙΟ Σ ΕΠ ΙΚ Ο ΥΡΟ Σ ΚαθτιγτιτΤι<;

ΣΤΡΑΤΗΛΑΤΗ ΚΥΡΙΑΚ Η ΠΑΤΡΙΚΟΣ ΩΗΜΗΤΡΗΣ

Κ Α Β Α Λ Α 1 9 9 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ Ε Κ Π Α ΙΔ ΕΥ ΤΙΚ Ο ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΝ ΕΦΑΡΜΟΓΏΝ

ΤΜΗΜΑ ^^EKTPOΛOΓIAΣ

ΓΤΤΓ Υ X I Λ Κ Μ ε ρ=·γ λ ς: I Λ

ξ γ ιΕ Πχ ο ς; θ ε ς ι η ς: κ α ι τ α χ ύ τ η τ α ς: γ ι α P I N H T H R A ΣΙΥΝΕΧΟΥΣ: ΡΕ Υ Μ Α Τ Ο Σ:

ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ Τ Σ Ι Ρ Ι Γ Ο Τ Η Σ ΓΕΏ ΡΓΙΟ Σ ΕΠ ΙΚ Ο ΥΡΟ Σ ΚαθηγητΠ*;

ΣΤΡΑΤΗΛΑΤΗ Κ Υ ΡΙΑΚ Η ΠΑΤΡΙΚΟ Σ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Κ Α Β Α Λ Α

Ρ Ο Δ Ο Γ Ο Ε

Η πτυχιακή μας εργασία πραγματοποχήθηκε στα πλαίσχα που ορχζεχ ο κανονχσμός σπουδών γχά τχς πτυχχαχές εργασίες, θέμα της είναχ: ο έλεγχος ταχύτητας καχ θέσης γχα κχνητήρα συνεχούς ρεύματος " . Αναφέρετε.· δηλαδή στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου, έναν αζχολογότατο τομέα της νεώτερης τεχνχκής που εξελχσσόμενος καθημερχνά, κατακτά έδαφος στην σύγχρονη ζωή του ανθρώπου αφού βρίσκεχ εφαρμογές στχς φυσχκές μας λεχτουργίες καθώς καχ στχς κοχνωνχκές μας δραστηρχότητες.

Η δομή της εργασίας αυτής έχεχ ως εξής:

Στο πρώτο κεφάλαχο γίνεταχ μχα εχσαγωγή στην έννοχα των Συστημάτων Αυτόματου Ελέγχου.

Στο δεύτερο κεφάλαχο γίνεταχ εξαγωγή των συναρτήσεων μεταφοράς γχα τον έλεγχο ταχύτητας καχ γχα τον έλεγχο θέσης καχ γχα τους δύο τρόπους συνδεσμολογχών.

Στο τρίτο γίνεταχ μχα παρουσίαση των μονάδων της Feedback Στο τέταρτο γίνεταχ αναφορά καχ επίδεχξη των χαρακτηρχστχκών του κχνητήρα συνεχούς ρεύματος.

Στα κεφάλαχα *πέντε καχ έξχ γίνεταχ αντίστοχχα ο έλεγχος ταχύτητας καχ θέσης σε πεχραματχκό καχ θεωρητχκό επίπεδο καχ με τους δυό τρόπους συνδεσμολογίας (οπλχσμός, πεδίο).

Καχ τέλος στο έβδομο γίνεταχ η δχόρθωση του συστήματος.

Οφείλουμε να ευχαρχστήσουμε όπως καχ να επχσημάνουμε την αμέρχστη βοήθεχα καχ συμπαράστασΓ^ του επίκουρου καθηγητή καχ εχσηγητή του θέματος κ. Γεώργχο Τσχρχγώτη, αφού η συμβολή του στην δχεκπεραίωση της εργασίας μας ήταν αποφασχστχκής σημασίας.

1.1. Γενικά περί Σ.Α.Ε... ;;... 1

1.2. Πλεονεκτι'ιματα των κλεχστών βρόγχων... 1

1.3. Πoλuμεταβλtιτά συστι'ιματα... 4

1.4. Αναλογικά και *Ρηφτακά Σ.Α.Ε... 5

1.5. Γραμμτ κά και μΐ) γραμμα κά Σ.Α.Ε... 6

1.6. Εφαρμογές... 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Σ.Μ ΤΟΥ ΜΟΤΕΡ D.C 2.1. θεωptιτlκt^ ανάπτυξη... 9

2.2. Χρονική απόκρχση... ... 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΟΝΑΛΩΜ 3.1. Μονάδα τελεστικού ενχσχυτή... 18

3.2. Μονάδα σερβοενχσχυτή SA 150D... 21

3.3. Μονάδα ποτενσχομέτρου 150Β... 22

3.4. Ποτενσχόμετρα εχσόδου-εξόδου 150Η καχ 150Κ... 22

3.5. Μονάδα φορτίου... 23

3.6. Μονάδα τροφοδοσίας 150Κ... 24

3.7. Προενχσχυτής ΡΑ 150C... 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΜΟΤΕΡ... 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ σελ.

5.1. θεωριιτχκΰ εισαγωγή... 33

5.2. θεωpt|τxκή ανάιττυξιι... 35

5.3. Σ . A . Ε . με κύρχα είσοδο καχ Αχατάραζιι... 37

5.4. Ορχσμός στατχκών σφαλμάτων... 38

5.5. Στατχκό σφάλμα σε σχέση με την κύρχα είσοδο.... 38

5.6. Στατχκό σφάλμα σχετχκό με xtjv δχατάραξη... 39

5.7. θεωptlτxκά δχαγράμμτα BODE... 41

5.8. Πεχραματχκή κατασκευή δχαγραμμάτων BODE... 43

5.9. ΕυστάΟεχα... 45

5.10. Χρονχκές αποκρίσεχς... 46

5.11. Παρατηρήσεχς - συμπεράσματα... 51

5.12. Εχσαγωγή - συνδεσμολογία πεδίου... 52

5.13. Σφάλματα... 52

5.14. Χρονχκές αποκρίσεχς... 54

5.15. Πεχραματχκά δχαγράμματα BODE (πεδίο)... 57

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΕΛΕΙΤΟΣ ΘΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΟΤΕΡ 6.1. θεωρητχκή εχσαγωγή... 82

6.2. Ανάλυση απλού συστιιματος ελέγχου θέσης... 64

6.3. Απόκρχση Οέσεως του μοτέρ... 65

6.4. Μορφή έκφρασης του κλεχστού βράγχου... 68

6.5. Απόκρχση συχνότητας στο κλεχστού βρόγχου σύστημα... 71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΎΤΗΤΑΣΏΤΟΥ ΜΟΤΕΡ σελ.

σελ.

6.6. Πεχραματχκά βιαγράμματα BODE (οπλισμός)... 71

6.7. Προσβιορχσμός της Ε.Μ του συστι'ιματος με τη βοήΟεχα του βχαγράμματος BODE... 75

6.8. Πεχραματχκές χρονχκές αποκρχσεχς... 76

6.9. Χρονχκι'ι onoKpxoti του σφάλματος... 78

6.10. ΕυστάΟεχα... 81

6.11. θεωρητχκές χρονχκές αποκρχσεχς... 81

6.12. Σφάλματα... 84

6.13. Παρατηρήσεχς-συμπεράσματα... 84

6.14. Εχσαγωγή - συνδεσμολογία πεδίου... 85

6.15. Σφάλματα... 85

6.16. Χρονχκές αποκρίσεχς... 85

6.17. Πεχραματχκά δχαγράμματα BODE (πεδίο)... 89

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 - ΑΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 - ΔΙΟΡΘΩΣΗ 7.1. Γενχκά... 90

7.2. ΔχόρΟωση στον έλεγχο Οέσιις... 91

7.3. ΔχόρΟωση στον έλεγχο ταχύτητας... 101

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο

i JL. £ A Γ a Γ Η

1.1 Γενικά περί Ε .A .Ε

Σύστημα ελέγχου είναι ένα' σύνολο από στοιχεία ή διατάξεις (π.χ αντιστάσεις, πυκνωτές,τρανζίστορ, ενισχυτές κάθε φύσεως, μοτέρ, &άννες, συγχριτές κ.τ.λ), τα οποία συγκροτούν ένα σύ­

στημα που μπορεί να αυτοελέγχεταχ η να ελέγχεχ άλλο σύστημα.

Η βασικότερη δχάκρχση των Σ.Α.Ε είναχ αυτή τψν Σ.Α.Ε ανοχ- χτού καχ κλεχστού βρόγχου.

Ανοχχτό σύστημα είναχ εκείνο στο οποίο δεν πραγματοποχού- νταχ συνθήκες αρνητχκής ανατροφοδότησης, δηλ. δεν επχστρέφεχ σήμα από την έξοδο στην είσοδο με σκοπό την δχόρθοκτη της εξό­

δου. Κλεχστό autrctuia είναχ εκείνο το σύστημα στο οποίο το σήμα από την έξοδο επχστρέφεχ στην είσοδό του (υπάρχεχ δηλαδή αρνη- τχκή ανατροφοδότηση). Περχληπτχκά ένα σύστημα γχα να χαρακτη- ρχσθεί ως κλεχστό πρέπεχ:

ϊ) Να υπάρχεχ σύγκρχση εχσόδου-εξόδου γχα να παραχθεί το σφάλμα.

ϋ ) Το σφάλμα θέτεχ σε λεχτουργία το σύστημα δχόρθωσης.

χ ϋ ) Υπάρχεχ κέρδος (ενίσχυση) απ' το σφάλμα μέχρχ την έξοδο.

1.2 Πλεονεκτι'ιματα των κλεχστών συστΓ\μάτων

Τα κυρχότερα σημεία στο οποία' συνοφίζεταχ η υπεροχή των κλεχστών συστημάτων σε σχέση με τα ανοχχτά είναχ τα εξής:

1) Δίνουν μεγαλύτερη στατχκή ακρίβεχα.Η στατχκή ακρίβεχα καθο- -1-

ρίζεται απ' τη διαφορά εισόβου-εξόδου όταν το σύστημα βρίσκε­

ται σε ηρεμία.

2) Είναι λιγότερο ευαίσθητα σε μεταβολές των στοιχείων του συστήματος.

3) Aj.ope6vouv αυτόματα το σύστημα από τη μη ορθή λειτουργία του, λόγω εξωτερικών μεταβολών (διαταράξεων).

4) Η ακρίβεια των στοιχείων του κλειστού συστήματος μπορεί να είναι μικρότερη απ' την ακρίβεια των στοιχείων ανοχχτού συ­

στήματος με τχς ίδχες επχδόσεχς.

Παρακάτω φαίνεταχ το βασχκό δχάγραμμα κλεχστού συστήματος όπως καχ η περχγραφή του .

Σχι'ιμα 1.1. Βασχκό δχάγραμμα κλεχστού συστι'ιματος ελέγχου

□epj.γ ρ αφή t o u βασχκού βΛ,αγράρ,ματος

Κυρίος cTWTiuia. Αυτό τρρφθβοτούμ€νο με ενέργεια εκτελεΧ την τελακή καα. επχζητοΟμενη λειτουργία στο φορτΧο.

ΕΧσοβος. Σ' αυτή εφαρμόζεται το σήμα της επιθυμητής πορείας, την οποία πρέπει να ακολουθήσει το σύστημα .

Εξοδος. Είναα. η απόκριση του συστήματος στη δοθείσα αναφορά ή είσοδο

Ανατροφοδότ 1)0 1 1. Η ανατροφοδότηση πληροφορεί με σήμα το σύστημα περί της πραγματικής του πορείας. Το σήμα αυτό επιστρέφει από την έξοδο στην είσοδο.

Γτοχχεία ανατροφοδότησης. Μ αυτά λαμβάνετα^ σήμα από την έξο­

δο που επιστρέφει στην είσοδο είτε ολόκληρο είτε σαν μία συ­

νάρτηση της εξόδου.

Αχαφορχκή διάταξη (συγκρχτι^). Με τη διάταξη αυτή αναδεικνύε- τα4. η δα-αφορά μκταξύ του σήματος εχσόδου καχ του σήματος ανατροφοδοτήσεως.

Βνισχυτι^. Ο ενισχυτής ενισχύοντας τη δχαφορά εχσόδου-εξόδου δίνει μεγαλύτερο σήμα στο κυρίως σύστημα το οποίο αντιδρά ευ­

κολότερα στη διόρθωση της βχαφοράς, που προέκυφε.Ο ενισχυτής παρέχει και χσχύ στο σύστημα.

Οαρεμβαλλόμενα σι'ιματα. Τα σήματα αυτά παρεμβάλλονταχ σε δχάφο- ρα σημεία του συστήματος καχ είναχ στην πλεχονότητά τους, ανε- πχθύμητα παρασχτχκά σήματα.

Πηγές ενέργεχας. Είναχ οχ βχατάξεχς τροφοδοτήσεως του συστήμα-

τος ue ενέργεια. is

A n ' ευθείας κλάδος tj α π ' ευ9€ΐας δρόμος λέγεται ο δρόμος α π ' το σήμα αθροχσεως μέχρχ την έξοδο.

Κλάδος ανατροφοδοτΓ|σε»ς η δρόμος ανατροφοδοτι'ισεως εχναχ ο δρό­

μος απ' την έξοδο μέχρχ το σημείο αθροχσεως.

Εκτός όμως από την προαναψερόμενη δχάκρχση τα συστήματα αυ­

τομάτου ελέγχου χωρχζονταχ καχ σε:

1.3 Πολυμεταβλιιτά συσττ\ματα

Στχς σημερχνές εφαρμογές στην βχομηχανχα καχ αλλού εχναχ απαραίτητος ο έλεγχος πολλών μεταβλητών μεγεθών τα οποχα σε πολλές περχπτώσεχς αλληλοεξαρτώνταχ.Τα συστήματα αυτά λέγονταχ πολυμεταβλητά συσττ'ϊματα (nultivariable systens) ή Μ.Ι.Μ.Ο (nultiple inputs nultiple outputs).

Τα ανωτέρω συστήματα έχουν την μορφή του παρακάτω σχήματος

Desired Output Responses Επχθυμχτές Τχμές Εξόδων

Σχι'ιμα 1.2. Μπλόκ δχάγραμμα Σ.Α.Β. Nultivariable (Η.Ι.Ν.Ο)

1.4 Αναλογχκά καχ γιι^χακά'ΐ.Α.Κ

Μχα άλλη βχάχρχση των αυτήν την φορά από τον τρόπο της κυκλοφορχας των σημάτων ελέγχου καχ μέτρησης καχ από τον τρόπο ελέγχου (δηλαδή την χρήση ή όχχ φηφχακού υπολογιστή), δχακρχνονταχ σε αναλογχκά καχ φιΐφχακά (ή δχακρχτά) Γ.Α.Ε. Τα αναλογχκά Σ.Α.Ε χρησχμοποχούν γχα-τον έλεγχο στοχχεχα αναλογχ- κά (τελεστχκούς ενχσχυτές,τάσεχς κ.λ.π) καχ τα στοχχεχα κυκλο­

φορούν στο κύκλωμα κατά τρόπον συνεχή καχ αναλογχκό.

Τα ψηφχακά Σ.Α.Ε χρησχμοποχούν ως στοχχεχο ελέγχου φηφχακούς υπολογχστές (microprocessors ή P.C) καχ η ροή των σημάτων παχρνεχ καχ φηφχακή μορφή.Προς τούτο χρησχμοποχούνταχ μετα­

τροπείς (A/D) καχ (D/A) (δηλαδή αναλογχκοχ/φηφχακοχ καχ φηφχ- ακοχ/αναλογχκοχ),καθώς καχ δεχγματολήπτες. Ενα φηφχακό Γ.Α.Ε έχεχ τη μορφή του παρακάτω σχήματος.

Πρέπεχ να σημεχωθεχ ότχ οχ προηγούμενες δχακρχσεχς χσχύουν

καχ εβώ.Ετσχ ένα σύστημα μπορεί να είναχ αναλογχκό η ι^ηφχακό καχ μχας μεταβλητής (single.input single output),ή αναλογχκό ή φΠφχακό καχ πολλών μεταβλητών (Μ.Ι.Μ.Ο).

1.5 Γραμμχ κά καχ. μ?) γραμμχ κά Γ . A . Β

Ενας άλλος δχαχωρχσμός των Ι.Α,Ε αυτή τη φορά εξ' αχτχας της συμπερχφοράς των συνχστωσών τους, εχναχ η δχάκρχσή τους σε γραμμχκά καχ μη γραμμχκά ,ανάλογα με το αν έχουν στοχχεχα με γραμμχκή ή όχχ συμπερχφορά.Τα γραμμχκά υπακούουν στο αξίω­

μα της υπέρθεσης ενώ τα μη γραμμχκά όχχ.

1.6 Εφαρμογές

Στην εποχή μας ο αυτόματος έλεγχος αγγχζεχ τα όρχα της επχ- στημονχκής φαντασίας. Βρχσκόμαστε στην εποχή των Robots καχ των δορυφόρων , της τεχνχτής καρδχάς , των εχδχκών συστημάτων (experts systens) καχ της τεχνχτής νοημοσύνης .

Σε πολλούς τομείς της ζωής μας υπάρχουν εφαρμογές των Σ.Α.Β.

Στην βχομηχανία, στχς επχκοχνωνχες, στο στρατό, στην ναυσχπλο- ία καχ στην αεροναυπηγχκή καθώς επίσης καχ στην χατρχκή κ.τ.λ.

Τα ασανσέρ, οχ ηλεκτρχκοί θερμοσίφωνες τα συστήματα περχστροφής κεραχών, τα συστήματα πηδαλίων των πλοίων, οχ δχατάξεχς περχ­

στροφής πυροβόλων, τα συστήματα παραγωγής καχ ελέγχου του χαρ- τχού, τα συστήματα των καταγραφχκών ακρχβεχας κ.τ.λ. δεν εχναχ τίποτε άλλο παρά εφαρμογές των συστημάτων αυτομάτου ελέγχου.

Σχι'ιμα 1.4. Γραμμή παραγωγι'ις με Robots

£χπμα 1.5. ^ύ^ιιμα Ατμογεννήτρι,ας

Σχι'ίμα 1.8. Η τεχνχχή καρόχά Jarvik-7

Σχι'ιμα 1.7. Βχομιαανχκό Robot (Cincinnati Milacron)

Κ Β Φ Α Δ Α Ι Ο 2

ΣΎΜΑΡΤΗΠΙΤΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΤΟΥ ΜΟΤΕΡ DC

Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μία θεωρητχκή ανάπτυξη των Ε.Μ.

του μοτέρ, και για τχς δύο συνδεσμολογίες (οπλισμός, πεδίο) καθώς καχ η πεχραματχκή εύρεση της Σ.Μ. του μοτέρ απ' το δχά- γραμμα της χρονχκής απόκρχσης.

2.1 θεωρητχκή ανάπτυξ»)

Το μοτέρ D.C είναχ ένα στοχχείο που μεταδίδεχ ενέργεχα σε ένα φορτίο (σχήμα 2.1.α).Στο σχήμα 2.1.b φαίνεταχ ένα σχέδχο του μοτέρ καχ στο 2.2 η κάτοψή του. Η Σ.Μ του μοτέρ θα αναπτυχθεί με τχς κατάλληλες προσεγγίσεχς αγνοώντας φαχνόμενα υστέρησης καχ πτώσεχς τάσεως στα καρβουνάκχα καχ στα ηλεκτρόδχα. Η τάση εχσόδου μπορεί να εφαρμοσθεί στον ρότορα ( arnature,οπλχσμός) ή στον στάτορα (field,πεδίο). Η μαγνητχκή ροή που αναπτύσσεταχ είναχ ανάλογη τού ρεύματος πεδίου

καχ η ροπή που αναπτύσεταχ από το μοτέρ ανάλογη της ροής καχ του ρεύματος οπλχσμού

Τ. = Kl.φ.i*(t) = Ki.Kf,if(t).i.(t)

Από την σχέση 2.2 φοίνετα^ ότχ εάν θέλουμε ένα στοχχεχο γραμμικής συμπεριφοράς θα πρέπεχ το ένα από τα δύο ρεύματα να διατηρείταχ σταθερό καχ το άλλο να αποτελεί το ρεύμα εχσόδου.

Κατ' αρχήν θα εξετάσουμε το ελεγχόμενο από το πεδίο μοτέρ καχ εν συνεχεία από τον οπλχσμό. Μετασχηματίζοντας κατά LAPLACE την 2.2 έχουμε

T«(s) =(Ki.Kf.I«).If(s) = K«.If(s) (2.3)

Τό ρεύμα Ια είναχ σταθερό καχ το Κβ είναχ η σταθερά του μοτέρ.Τό ρεύμα του πεδίου συνδέεταχ με την τάση πεδίου με την σχέση

Vf(s) = (Ri + Lr.s).If(s) (2.4)

Η ροπή του μοτέρ Te(s) είναχ ίση με την ροπή που δχοχετεύεταχ στο φορτίο.

T « ( s ) = Tl(s) + T d ( 3 ) ( 2 . 5 )

όπου Tl(s) είναχ η ροπή του φορτίου καχ Τ<ι(3) είναχ η ροπή της δχατάραξης όταν συχνά το σύστημα δέχεταχ δχαταράξεχς από εξωτερχκές αχτίες. Η ροπή φορτίου γχα το σχήμα 2.1 θα είναχ

Tl(s) = Js^e(s^ + ί3θΧ3)

FMl)kM

Σχήμα 2 .2 . Μοτέρ DC

Από τις προηγούμενες εξισώσς^ς έχουμε

Tl(s) = T . ( s ) - T d ( s )

T«(s) = K«.If(s)

Ετσι η Σ.Μ ως πρός γωνιακή θέση του φορτίου θα είναι

θ(3) Κ«

Vf(s) s(J.s + f) (Rf + Lt.s)

--- = --- (2.11) 7r(s) 3 <3 + f/J) (Rt/Le + 3)

To μπλοκ διάγραμμα του μοτέρ φαίνεται στο σχήμα 2.3, η 6ε Ε.Μ μπορεί να βοθεί καα με την μορφή των σταθερών χρόνου

▼ε(3) 3 <τε3 + 1) (t l s ♦ 1)

όπου Tf=Lr/Rf καί Ti,=J/f. ^ ε ι β ή πολλίς φορές είναι τι,>>τΓ ή σταθερά xr απαλείφεταχ.

T d ( s )

Διατάραξη Φορτίο Ταχύτητα θέση

1 If(s) 1 «(s) 1

Vf(3) Rf+Li3 + Ti,(s) Js+f S

Σχέιμα 2.3. Μπλοκ βχάγραμμα

Στον έλεγχο από τον οπλισμό το ρεύμα του πεδίου είναι σταθερό και η ροπή του μοτέρ θα είναχ

Τ « ( 3 ) = ( K i . K i . I r ) . I * ( s ) = Κ « . Ι · ( 3 )

Το ρεύμα οπλχσμού συνβέεταχ με την τάση εχσόδου που εφαρμόξεταχ στ^^ν οπλχσμό με την σχέση

ν.(3) = ( R . + L..s).I«<3) + V b ( s )

Οπου Vb(3) είναχ η Αντχηλεκτρεγερτχκή δύναμη, ανάλογη των στροφών του μοτέρ, δηλαδή

Vb<3) = Kb.U(3)

-13-

το ρεύμα οπλισμού θα είναι;

V . ( s ) - K b . u ( s )

Ι · ( 3 ) = --- (2 . 1 6 ) R » L a . S

Από τίς εξισώσεις 2.6 καχ 2.7 έχουμε

Tl(s) = J s 2 e (s ) + f s e ( s ) = T » ( s ) - T d (s ) (2 . 1 7 )

Oi ως άνω σχέσεις σε μπλόχ διάγραμμα φαίνονται στο σχήμα 2.4 Χρησιμοποιώντας τις σχέσεχς 2.13,2.16,2.17 έχουμε την Σ.Μ

ν . ( 3 ) s [ ( R « + L . . s ) ( J . s + f ) +KiJU

δηλαδή της μορφής

3 (33^2ζβη3-ΗΒ^)

Επειδή όμως συνήθως η σταθερά χρόνου του οπλχσμού τa=La/Ra είναχ αμελητέα η Σ.Μ θα είΦαχ *

▼.<8) s[IU.<J.8 + f) +Ιι>1«]

όπου T1=R«.J/(R·.f+KbKe)

Γημειωτέον ότι μας ενδιαφέρει να είναι Kb=Ke.Aux0 φαίνεταχ εξετάζοντας την στατχκή απόκριση του μοτέρ χαχ την χσσοροπχα χσχύος όταν η αντίσταση του ρότορα R* είναχ αμελητέα. Η χσχϋς εχσόβου στό μοτέρ είναχ (Kb.ω)ia καχ η χσχΰς που δχοχετεύταχ στο φορτίο είναχ Τ.ω. Στην σταθερή κατάσταση οχ δύο αυτές χσχείς είναχ ίσες (Kb.u)i« = Τ.ω καχ επεχδή Τ=Κ·.χ«ι τότε είναχ Kb=Ke.

Τα ηλεκτρχκά μοτέρ χρησχμοποχούνταχ γχα κίνηση φορτίων χωρίς απαχτήσεχς γρήγορης απόκρχσης καχ γχα σχετχκά χαμηλές απαχτήσεχς χσχύος, εν αντχθέσεχ προς τα υβραυλχκά που έχουν υφηλότερες επχβόσεχς. Στο σχήμα 2.6 βχβονταχ οχ σχέσεχς χσχύος-χρόνου απόκρχσης γχα τα δύο μοτέρ καθώς καχ οχ τυπχκές τους εφαρμογές. “«·

Οπλχσμός Δχατ_βραξη Ταχύτητα θέση T d ( s )

ΓχΓιμα 2 .4 . Κπλόκ βχάγραμμα

2 .5 . Γχέσ€Λς ισχύος - απόκρχσης

2.2. Ζρονχκή απόκρχση

Το πειραματικό βχάγραμμα της χρονχκής απόκρχση^ YJ.a τον ανοχχτό βρόγχο, του μοτέρ *αχνεταχ στο παρακάτω σχήμα:

Απ' το παραπάνω θχάγραμμα βρίσκουμε ότχ:

τΒ=1.2 καχ k=2.05

Επομένως η συνάρτηση μεταφοράς του μοτέρ γχα συνβεσμολογχα οπλχσμοϋ στον έλεγχο ταχύτητας, πεχραματχκά εχναχ:

2.05· ' Τ (ρ )=

(1 + 1 .2 8 )

(

2

21

Κ Β f A ^ A

Σ' αυτό το κεφάλαχο γίνεται η περιγραφή των εξαρτημάτων της εκπαιδευτικής μονάδας FEEDBACK.

3.1 Μονάδα τελεστικού ενχσχυτή

Αυτή η μονάδα αποτελείταχ από έναν τελεστχκό ενχσχυτή με θεωρητχκά άπεχρη ενίσχυση ανοχχτού βρόγχου καχ δχάφορες αντχ- στάσεχς ανάδρασης. Ενας περχστροφχκός δχακόπτης επχτρέπεχ την επχλογή της ανάδρασης καχ επίσης υπάρχεχ ρύθμχση του μηδενός.

Η βασχκή χδχότητα ενός τέτοχου ενχσχυτή είναχ ότχ μπορεί να χρησχμοποχηθεί σαν συγκρχτής σημάτων. Η σχέση που συνδέεχ τχς εχσόδους με την έξοδο όταν η ανάδραση είναχ μία ωμχκή αντίσταση είναχ:

Σχι'ιμα 3 .1 . Κύκλωμα τελεστχκού ενχσχιττή - 1 8 -

-T?i+Va+V3)

με την προϋπόθεση ότι η ενίσχυση A είναα υχτηλή (τουλάχιστον μερικές εκατοντάβες).

Αν Ra=Ri τότε η έξοδος είναα. το αντίθετο του αθροίσματος των τάσεων εισόδου. Αν η Ra είνατ' διαφορετική αυτό την Ηι τό­

τε παράγεταα το μέγεθος της ενίσχυσης. Αρχικά η Ra θα μετα­

βαλλόταν ώστε να έχουμε συνεχή ρύθμιση, αλλά απ' τη στιγμή που η τιμή της αντίστασης είναχ ψηλή (100 ΚΩ-1 MQ), η μετα­

βλητή αντίσταση δεν είναχ αρκετά κατάλληλη. Μχα εναλλακτχκή λύση που χρησχμοποχεί ένα ποτενσχόμετρο φαίνεταχ στο παρακάτω σχήμα:

Σχτ'ίμα 3 .2 . Κύκλ«ιμα τελεστχκού ενχσχντή

Η ενίσχυση θα είναχ τώρα κατά προσέγγχση -1/α όπου α είναχ ένα μέρος του ποτενσχομέτρου που το καθορίζεχ ο δρομέας του.

Εάν ένας πυκνωτής συνδεθεί π_(5ράλληλα με την αντίσταση ανάδρα­

σης όπ(ι)ς φαίνεται στο παρακάτω σχήμα η βηματχκή απόκριση χα- ρακτηρίζεταχ τότε από μχα σταθερά χρόνου καχ η έξοδος είναχ:

Vo = - V i . --- ,(1-β- «=/-' )

- Λ -

■Β>

Σχι'ιμα 3 .3 . Κύκλωμα τελεστχκού ενχσχυτή

όπου Ta=Ca Ra

Εάν Ra=Ri η έξοδος είναχ ίδχα με την απόκρχση ενός RC κυκλώ­

ματος όπως στο σχήμα 3.4.α ή με την απόκρχση ταχύτητας ενός χδανχκού μοτέρ όπως στο σχήμα 3.4.β.

( α )

Εχήμα 3.4 Σταθερές χρόνου

3.2 Μονάδα σερβοενχσχλττή SA 150D

0 σερβοενχσχυτής μπορεχ να λεχτουργήσεχ καχ τη d.c ταχο- γεννήτρχα καχ αποκρχνεταχ σε σήματα εχσόδων που εψαρμόζονταχ στχς υποδοχές 1 ή 2.

Τα τρανζχστορς χσχύος Darlington Τγ2 καχ Tra έχουν τους συλλέκτες τους συνδεδεμένους στο τέλος του περχστρεφόμενου πεδχου του μοτέρ. Οχ εκπομποχ τους, το κέντρο του πεδχου καχ του τυμπάνου (οπλχσμός) του d.c μοτέρ εχναχ συνδεδεμένα μετα­

ξύ τους με το τροφοδοτχχό στχς υποδοχές 3,4,5,6,7,8 της πχνα- κχδας με καλώδχο. Αυτές οχ υποδοχές επχτρέπουν τον οπλχσμό να συνδέεταχ εχτε μεταξύ των εκπομπών καχ της αρνητχκής τροφοδο­

σίας (arnature connection) ή μεταξύ του κέντρου του περχστρε­

φόμενου πεδχου καχ της θετικής τροφοδοσίας (field connection).

Ενώνοντας τχς υποδοχές A ή F έχουμε αντίστοχχα συνδεσμολογίες οπλχσμνού ή πεδίου.

- 2 1 -

Τα ζευγάρχα βχόβων D-?, Dtf'xax De, Dio δχατπροΟν τα σήματα μη ενεργά μέχρχ η τάση εχσόβου να φτάσεχ περίπου στα 1.2V.0x πυκνωτές C5,C8 ελαττώνουν την υψηλής συχνότητας ενίσχυση γύρω από τους βρόγχους ανάδρασης γχα να τους σταθεροποχήσεχ. Οχ δχοδοχ Zener Ds.De προστατεύουν τα Darlingtons από υπερυψώσεχς σε υψηλές τάσεχς που προκαλούνταχ-από το μοτέρ. Η R13 τροφοδο­

τεί με ένα μχκρό ρεύμα τον οπλχσμό το οποίο αυξάνεχ την ροπή στα μχκρά σήματα (σχήμα 3.5, σελ. )

3.3 Ηονάδα ποτενσχομέτρου 150Β

Αυτή η μονάδα αποτελείταχ από δύο μεταβλητά ποτενσχόμετρα των ΙΟΚΩ. Η αναλογία της αντίστασης φοίνεταχ πάνω στην μονάδα με μχα βαθμονόμηση από 0-10. Η μονάδα αυτή μπορεί είτε να πα- ρέχεχ τάση αναφοράς όταν συνδέεταχ με μχα πηγή συνεχούς ρεύ­

ματος είτε να χρησχμοποχηθεί γχα να ελέγχεχ την ενίσχυση όταν συνδέεταχ με τήν έξοδο ενός ενχσχυτή.

3.4 Ποτενσχόμετρα εχσόδου-εξόδου 150Η καχ 1S0K

Αυτά τα ποτενσχόμετρα είναχ περχστροφχχά καχ χρησχμοποχού- νταχ στον έλεγχο θέσης. Το 150Η (εχσόδου) μπορεί να στρέφεταχ

% «

από -150 <ι>ς +150 μοίρες, ενώ το 150Κ (εξόδου) επεχδή δεν έχεχ μηχανχχό stop δεν καταστρέφεταχ απ' την συνεχή στρέψη.

To ποτενσιόμετρο εισόδου χρή&χμοποιείταχ για να θέτεχ τάση ο~

ναφοράς και το αντίστοχχο -«ις εξόδου συνδέεταχ στον άξονα χα­

μηλής ταχύτητας του μοτέρ. Η εκάστοτε τάση τη<5 μεσαίας λήψη<5 μας δχνεχ τη θέση της εξόδου.

3 .5 Μονάδα φορτχου 150L

Ενας αλουμχνένχος δχσκος μπορεί να μονταρχσθεχ στον άξονα του μοτέρ καχ όταν αυτός στρέιρεταχ μεταξύ των πόλων του μαγνή­

τη της μονάδας φορτίου,τα παραγώμενα ρεύματα μορφής στροβίλου έχουν την επίδραση ΦΡένου. Η δύναμη του μαγνητχκού φρένου ελέγ- χεταχ από την θέση του μαγνήτη. Στο σχήμα 3.6 φαίνεταχ η τχμή της ροπής στρέψης Υΐα θέσεχς του μαγνήτη στχς 1000 rp· ενώ γχα άλλες ταχύτητες η ροπή στρέψης είναχ ανάλογη.

Ενας επίπεδος δίσκος από χρώμχο-μπρούντξο μπορεί επίσης να μονταρχστεί στον άξονα του μοτέρ αυξάνοντας έτσχ την αδράνεχά

του. ^

3 .6 Μονάθα τρο^οθοσχας 150S

Αυτή η μον(^6α τροφοδοτεί το μοτέρ με 24V συνεχές ρεύμα, εντάσεως 2Α βχαμέσου του σερβοενχσχυτή μ' ενα συνδετήρα 8 επαφών. Πάνω στην μονάδα υπάρχουν δύο σετ με υποδοχές των 4ηιι που παρέχουν +15 ή -15 volt τάση τροφοδοσίας γχα να λεχτουργή- σουν τους μχκρότερους ενχσχυτές καχ να παραχθούν οχ τάσεχς αναφοράς.

3.7 Προενισχυτής PA 150C

0 προενισχυτής παρέχεχ &ύο θετιχά σήματα εξόδου τα οποία οδηγούν το σερβοενισχυτη. Η μια από τις δύο εξόδους οδηγεί το μοτέρ προς μία διεύθυνση καα η άλλη προς την αντίθετη.

Υπάρχει, επίσης η δυνατότητα ρύθμισης των σημάτων εξόδου στα 1.3 Volt.

Η σχέση εχσόδων - εξόδων του προενχσχυτή φοχνεταχ στο σχή­

μα 3.7. Η κλίση της ευθείας, δηλαδή η ενίσχυση δίνεταχ από την σχέση:

Vout 12.2-7.1

Vin 0.4-0.2

καχ είναχ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 4

ΙΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΤΙΑ ΤΟΎ ΜΟΤΕΡ

Ενα χαρακτηριστικό παράδειγμα τφν ηλεκτρικών συστημάτων ε- λέχγου θέσης ή ταχύτητας είναι ένας ηλεκτρικός κινητήρας που είναι συνδεδεμένος με ένα τροφοδοτχχό καχ έναν ενχσχυτή που ελέγχουν τη δύναμη εχσόδου στον κχνητττρα σε σχέση μ ένα σήμα ελέγχου χαμηλότερου επχπέδου.

Εε μχκρά συστήματα ο ενχσχυτής αποτελείταχ συχνά από τραν- ζίστορς χσχύος.

Είναχ απαραίτητο το μοτέρ να έχεχ την χκανότητα να περχ- στρέφεταχ καχ προς τχς δύο κατευθύνσεχς περχστροφής. Αυτό επχ- τυγχάνεταχ με τχς συνδεσμολογίες των σχημάτων 4.1α καχ 4.1Ρ .

Σχήμα 4.1.

-2 7 -

Ετό σχήμα 4. Ια ο οπλισμός,civoj. συνβεβεμενος με ένα πηνίο, που προκαλεί ένα περιστρεφόμενο πεδίο, σε κάθε συλλέκτη. Στο σχήμα 4.1β ο οπλισμός είναι συνβεβεμένος στο κύκλωμα του συλ­

λέκτη. Καχ στις δύο περιπτώσεις γχα μία εφαρμοζόμενη θετχκή τάση ή Vi ή V2 θα ρέεχ ένα ρεύμα στο πεδίο καχ ο οπλχσμός θα προκαλέσεχ τη στρέψη του μοτέρ. Καχ στχς δύο συνδεσμολογίες είτε οπλχσμού είτε πεδίου το μοτέρ θα στρέφεται σε δχαφορετχ- κές δχευθύνσεχς γχα τχς αντίστοχχες τάσεχς Vi καχ V2.

Κάθε συνδεσμολογία δίνεχ δχαφορετχκά χαρακτηρχστχκά καχ έχεχ δχαφορετχκά πλεονεκτήματα καχ μεχονεκτήματα. Στη συνδε­

σμολογία 4.1α (οπλχσμού) ο παράγοντας της αντχηλεκτρεγερτχκής δύναμης του μοτέρ εμφανίζεταχ μεταξύ του πηνίου καχ της γης καχ απαχτεί την τάση ελέγχου Vi ή V2 γχα να αυξηθεί η ταχύ­

τητα. Αν το μοτέρ έχεχ φορτίο η ταχύτητα πέφτεχ ενώ το ρεύμα αυξάνεχ με την προϋπόθεση ότχ η τάση εχσόδου παραμένεχ σταθε­

ρή. Ετσχ γχα να κρατηθεί το φορτίο σε περχστροψή πρέπεχ να αυ­

ξηθεί η ροπή στρέψης. Στη συνδεσμολογία 4.1β (πεδίου) το ρεύ­

μα του τρανζίστορ είναχ άχρως καθορχσμένο από το σήμα εχσόδου.

Βτσχ όταν η ελάχχστη τχμή της τάσης, Υΐα να αρχίσεχ η στρέψη του μοτέρ, επχτευχθεί καχ άν το μοτέρ είναχ χωρίς φορτίο η τα­

χύτητα ανεβαίνεχ σε υψηλό επίπεδο γχα μχα μχκρή αύξηση εχσό­

δου. Αυτό συνεπάγεταχ δυσκολία στον έλεγχο του μοτέρ. Επίσης όταν το μοτέρ είναχ με ψορ^ίο η Παχύτητα πέψτεχ απότομα.

Ολα τα παραπάνω αποδεχκνύονταχ από τχς χαρακτηρχστχκές -28-

ταχύτητας-τάσης koj. ταχΟτΓυ^ρις-ροΓτής στρέψης kqj. για τις βϋο συνδεσμολογίες που κατασκευάζουμε πραγματοποιώντας το πείραμα της συνδεσμολογίας του σχήματος 4.2 .

Ανακεψαλαιώνοντας λοιπόν στήν συνδεσμολογία οπλισμού απαι­

τείται ένα μεγαλύτερο σήμα εχσόδου, αλλά το σύστημα είναι ευκολότερο στον έλεγχο, ενώ στην συνδεσμολογία πεδίου το σύ­

στημα είναι περχσσότερο ευαίσθητο (έχεχ υψηλότερο κέρδος ενί­

σχυσης) το οποίο μπορεί μεν να είναχ πλεονέκτημα αλλά δεν έ- χεχ ομαλά χαρακτηρχστχκά καχ άρα όταν χρησχμοποχείταχ σε ένα σύστημα κλεχστού βρόγχου σε σχέση με την ευστάθεχα του συστή­

ματος .

CHARACTERISTICS OF MOTOR

FIELD CONECTION

CHARACTERISTICS OF MOTOR

FIELD CONNECTION

2000

1500

1000

500

position of brake

- FOR 1.0(A)

CHARACTERISTICS OF MOTOR

ARMATURE CONNECTION

speed(rpm)

’ -Vout-F(

3

CHARACTERISTICS OF MOTOR

ARMATURE CONNECTION

Σχι'νια 4 .2 .

Κ 8 · Aji A I ο 5

1 Α Ε Π Ρ Σ __ ΤΑΤΤΠΓΓΑΣ TOT MDTIP

Στο κεφάλααο αυτό πραγματοποιεΧτοα ο έλεγχος ταχύτητας του μοτέρ και γχα τχς βύο συνδεσμολογίες ( οπλχσμού, πεδίου ) καχ γχνεταχ παραλληλχσμός των θεωρητχκών εξαγωμένων με τχς πεχρα- ματχκές μετρήσεχς.

5 .1 θεβριιτχ κή εχσαγβγτ'ι

Ενα απλό παράδεχγμα που απεχκονχζεχ μερχκά απ' τα χαραχτηρχστχκά στοχχεχα ενός συστι^ατος χλεχστού βρόγχου, εχναχ ο έλεγχος ταχύτητας του μοτέρ. Το μπλό δχάγραμμα γχα τον έλεγχο ταχύτητας φοίνεταχ στο σχήμα 5.2. Επχσης η συνδεσμολογία των μονάδων γχα την πραγματοποίηση του ελέγχου ταχύτητας φαίνεταχ στο σχήμα 5.1. Γ' αυτό η τάση της ταχογεννήτρχας αφοχρείταχ από την τάση αναφοράς, δίνοντας ένα σήμα σφάλματος το οποίο οδηγεί *^0 μοτέρ. Ιδανχκά, εάν η ενίσχυση του απ' ευθείας κλάδου είναχ πολύ φηλή, τότε γχα την λεχτουργία του μοτέρ απαχτείταχ μόνο ένα μχχρό σήμα σφάλματος.Η ταχύτητα του μοτέρ θα είναχ τέτοχα ώστε η τάση της ταχογεννήτρχας να χσούταχ με την τάση αναφοράς. Βτσχ η ταχύτητα ελέγχεται απ' την τάση αναφοράς.

Ext'uia 5.2. Ηπλόκ βχάγραμμα €λέγχου ταχύτητας

5.2 θεωρητική ανάπτυξη

Αναλύοντας το μπλόκ διάγραμμα του σχήματος 5.2 παίρνουμε τις σχέσεις :

θο=Κ.Β (5.1)

όπου θο=ταχύτητα

δηλαδή Π ταχύτητα είναα. ανάλογη με το σήμα σφάλματος Ε koj. την ενίσχυση Κ του συστήματος. Επίσης;

B = V r .r -I e .8 o ( 5 . 2 )

όπου Κβ=σταθερά της ταχογεννητρχας

δηλαδή το σφάλμα Ε προκύπτεα. απ' τη δχαφορά. μεταξύ της τάσης αναφοράς Vr«r καχ της παραγόμενης τάσης Κ^.θο.

Αντχκαθχστώντας τη σχέση 5.2 στην 5.1 έχουμε:

θο=Κ. (Vr*r-Kg.9o)=K.Vr*f-K.{(g.0o =>

=> l=(K.Vr.f/eo)-K.Kg =>

=> Κ .Vr*r/0o=K.Kg+1

-35-

Εάν υποθίσουμε άτχ K.Kg>>l τότε π σχόση 5.3 προσεγγιστικά θα γίνεται:

0o=Vr,r/Ig (5.4)

Απ' τη σχόση 5.4 παρατηρούμε ότι η ταχύτητα είναχ ανάλογη της τάσης αναφοράς (επειδή Κί=σταθερά).

Η σχέση 5.4 εξαρτάται μόνο απ' τη σταθερά της ταχογεννήτριας η οποία όμως δεν μεταβάλλεται σημαντικά.

Η σχέση ταχύτητας-τάσης αναφοράς δεν επηρεάζεται από τις με­

ταβολές της ενίσχυσης με την προϋπόθεση ότι η ενίσχυση παρα­

μένει υψηλή- Αυτό φυσχχά είναχ καχ το πλεονέκτημα της χρήσην του συστήματος ανάδρασης.

Ας μελετήσουμε τώρα τη συμπερχφορά του σφάλματος Β.

Αντχκαθχστώντας τη σχέση 5.1 στην 5.2 έχουμε:

> B=Vr.i-Kg.K.B =>

=> l=Vr«r/B-Kg.K => Vr-r/B=l+Kg.Κ καχ τελχχά

▼τ·ε

(5-5) (1+Ι.Ιί)

Η σχέση 5.5 μας βείχνεχ ότχ το σφ<^μα πέφτεχ στον απ' ευθείας κλάδο αυξάνοντας την ενίσχυση Κ.

5.3 Σ.Α.Β ue κύρχα elaoOo Οχατάροζη Εστω το Ε.Α.Β του σχήματος 5.3

Ρ(ρ)

Β(ρ) ' '

Ισχύουν οχ σχέσεχς:

T(p)=Gi(p). Ga(p). Η(ρ)

Ε(Ρ)=Σ(Ρ). Gi(p). Ga(p). Η(ρ)+Ρ(ρ). Ga(p). Η(ρ) Επίσης:

Σ(ρ)=Β(ρ)-Ε(ρ)=Ε(ρ)-Σ(ρ). Τ(ρ)-Ρ(ρ). T(p)/Gi(p) =>

=> Σ(ρ). [1+Τ(ρ)]=Β(ρ)-Ρ(ρ). T(p)/Gi(p) χαχ τελχχά

1(Ρ) Τ(ρ) Ρ(ρ)

Σ(ρ) =

Ι1+Τ(ρ)] Gi(p) [1+Τ(ρ>]

Ορίζουμε σαν σρόλμα ορεχλόμενο στην χΰρχα εχσοΑο την παρακάτω σχίση:

β < Λ * Σ.<ρ)=^

[1+Τ(ρ)]

(5.7)

OpXCouuc σαν σφάλμα οφειλόμΐνο στη βιατάραξη την παρακάτω σχίση:

Τ ( Ρ ) Ρ ( ρ ) Σ » ( Ρ ) = -

βι(ρ) [1 + Τ (ρ > ]

(5.8)

5 .4 Ορχσμάς στατχκών σφαλμάτων

Καλούμε στατχκά σφάλματα ν-οστού βαθμού, τα όρια Ε·οη (όταν t τείνει στο άπεχρο) του σφάλματος E«(t) σε σχέση με την είσοβο ή τα όρχα Σροη (όταν t τείνεχ στο άπεχρο) του σφάλματος Ep(t) σε σχέση με την βχατάραξη.

5 .5 Ετατχκό σφάλμα σε σχέση με την κύρχα είσοβο Βξ' ορχσμού χσχύεχ η σχέση:

Ε·οη=1ΪΒ E*(t) t->oo

αλλά η E*(t) μ^τασχηματχσμένη κατά Laplace γίνεταχ ρ.Ε·(ρ) Ετσχ σύμφωνα με το θεώρημα της τελχκής τχμής χσχύεχ:

Ε·οη = 11· ρ. Ε·(ρ) t->ee ρ->α όπου Ε·(ρ) = Ε(ρ)/[1+Τ(ρ)]

άρα Ε·οη = 1ϊ· ρ. Β(ρ)/[1+Τ(ρ)]

t->oo Ρ->0 Ετην περίπτωσή μας χσχύεχC

Β(ρ)=1/ρ ,Χ^ετραγωνχχός παλμός, η=1) ή Β(ρ) = 1/ρ2 _(τριγωνικός παλμός. η=2) KOLL T ( p ) = k / (l + x » . p )

ότσι το στατχκό σφάλμα πρώτου’βαθμού σε σχόστι με την χύρχα είσοδο για το μοτέρ είναχ:

^Ε.οι = lia (ρ. 1/ρ)/[1+>/(1+τ.. ρ)]=

= lie 1/[1+1ι/(1+τ«. ρ)]

ρ->ο τελχχά

E -o x = l/ l+ k ( 5 . 9 )

καχ το στατχκό σφάλμα δευτέρου βαθμού σε σχέση με την κύρχα είσοδο γχα το μοτέρ εχναχ:

E.oa = 1ϊ· (p.l/pa)/[l+k/(l+τ■. ρ)]=

t - > o o Ρ - > 0

= 1ΐ· 1/ρ. [l+k/d+τ.. ρ)]

ρ->ο καχ τελχχά

5 .6 Στατχκό σφάλμα σχετχκό με τΐ|ν Αχατάραξη Β ξ ' ορχσμού χσχύεχ η σχέση:

Ε ρ Ο η = 1 χ · Ep(^t) .

Μετασχηρατχσμένη κατά Laplace η E p (t ) είνα χ ρ. Ε ρ (ρ ).

-39-

Ετσι σΟιίφωνα με το θεώρημα τελικής τιμής ισχύει:

ΣρΟη = 1ϊ· ρ. Σρ(ρ) t->oo ρ->ο

όπου Σ ρ ( ρ ) = -

1+Τ(ρ) Gi(p) στην περίπτωσή μας (οπλισμός) όχουμε:

-, Ρ(Ρ)= 1/Ρ" καα Gi(p)= Ει

έτσι το στατικό σφάλμα πρώτου βαθμού σε σχέση με την διατάραξη είναι ;

ΣρΟί = lin (-ρ).

t - > o o Ρ - > 0

Από την πεχραματχκή μελέτη της συνδεσμολογίας οπλχσμού ανοιχτού βρόγχου για τον έλεγχο ταχύτητας, πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα γχα στατχκά σφάλματα πρώτου βαθμού σε σχέση με την διατάραξη:

α/α βάση

φράνου ▼in '* ▼out Ip id Z Σρόλμα

1 5 2 0.8 1 60

2 5 2 1.1 2 45

3 5 2 1.2$ 3 37.5

4 5 2 1.4 4 30

5 5 2 1.5 5 25

6 5 2 1.55 6 22.5

7 5 2 1.6 8 20

8 5 2 1.7 10 15

9 5 2 1.95 oo 2.5

Σχήμα 5 .4 . ϋίνακας τχμάν

5 .7 eeepnTxn i Οχαγρόμματα BODB

Η συνάρτηση μεταφοράς ανοχχτοΰ βρόγχου του μοτόρ για συνδεσμολογία οπλχσμοΰ στον ίλεγχο ταχύτητας είναχ:

2 Τ(ρ)=

1 + 1.2 ρ

Χρησιμοποχώντας το πρόγραμμα ‘ CC " γ χ ' αυτήν τη συνάρτηση μεταφοράς πήρα τα παρακάτω^χαγράμματα BODB (πλάτους καχ φά­

σης) ·

[δ δ ]''

■ ■·,

X

' ii

\

1 ί 1 ί 1 Π 1 ί 1 Μ i 1 h 1 1 ! 1 M ! i 1. “Γ ... ..t.JJ. l.L

N

-,-3β

10 ·' 10 rl

CC>|

10 ^ 10 ^

FwimencM (pid/sec)

I-S0

5.8 OcipauaTJ.κή κατασκευή βχαγραμμάτβν BODE

Πραγματοποιώντας τη συνβίσμολογία του σχήματος 5.1 και. δί­

νοντας σαν είσοδο ίνα ημιτονικό σήμα σταθερού πλάτους, κατα­

γράφαμε για δχάφορες τιμίς της συχνότητάς του τις ταμός της εισόδου και της εξόδου καθώς καα. τη δχαφορά φάσης μεταξύ εισόβου-εξόβου. Οι μετρήσεα,ς φοίνοντοα. στον παρακάτω πίνακα:

α/α f(HK) ο( rad/s) ▼in (▼) ▼out(7)A (dB) Δ· (ο)

1 0.002 0.0125 2 4.4 6.85 -7.04

2 0.01 0.0628 2 4 6 -5.8

3 0.02 0.125 2 4.24 6.52 -15

4 0.03 0.188 2 4.18 6.36 -16.9

5 0.04 0.251 2 4.08 6.2 -27.8

6 0.05 0.314 2 3.92 5.85 -35.6

7 0.06 0.376 2 3.8 5.57 -36

8 0.07 0.439 2 3.6 5.1 -42.7

9 0.08 0.502 2 3.48 4.81 -45.2

10 0.09 0.565 2 3.32 4.4 -45.24

11 0.1 0.628 2 3.12 3.88 -50.7

12 0.2 1.265 2 1.96 -0.175 -64.33

13 0.3 1.88 2 1.36 -3.35 -71.13

14 0.4 2.51 2 1.02 -5.85 -82

15 0.5 3.14 2 0.92 -6.75 -83.8

16 0.6 3.76 2 0.74 -8.83 -83

17 0.7 4.39 2 0.82 -10.17 -88.1

18 0.8 5.02 2 0.58 -10.75 -89.5

19 0.9 5.85 2 0.5 -12.04 -90

20 1 6.28 2 0.48 -12.4 -90

21 1.5 9.42 2 0.32 -15.91 -90

22 2 12.56 2 0.24 -18.41 -90

23 2.5 15.7 2 0.2 -20 -90

Σχήμα 5.6. ϋίνακας τχμών

όπου

a=2nt

A=201og (Vout/Vin) " ·

Ετσι μ€ την βοήθεια ~του πίναχα του σχήματο<; 5.8 κατασκευάζουμε τα βιαγράμματα BODE του ελόγχον ταχύτητας για συνδεσμολογία οπλισμού.

BODE OPENED LOOP

SPEED CONTROL ARMATURE CONNECTION

output/Input

rad

degrees

- output/lnput ■ degrees D T H 'S A N D P H A S E ’S D IA G RA M

J

Σχι\μα 5 .7 . Πηραιιαττ,κά Οχαγράμματα BOOB -4 4 -

Χαράζουμε τις ασύμπτωτες στο σχήμα 5.7 koj. βρίσκουμε την παρακάτω συνάρτηση μεταφοράς (πεχραματχκά), γχα τον έλεγχο ταχύτητας στη συνδεσμολογία οπ^σμού, που είναχ:

2.05

5 .9 ΒυστάΟεχα

Επίσης με το " CC " εξετάζουμε την ευστάθεια του συστήματος.

COstaM Uta.gl

Closed loo? pharictenstic ?olgno«iill

?(s) : 1.2s t 3 m m ·. -2,5

Ihe analog closed loo? sgsteH is SIAIIi

COI · ·

E x t ^ 5.7.

-45-

5.10 Ζρονχκές αποκρίσβχς

Για Οιάφορες τχμές τοΐ7 k kqj. γχα εΧσοβο τετραγωνικού ΓΓολμού παίρνουμε από το " CC ' τα παρακάτω βχαγράμματα των χρονικών αποκρίσεων:

Επίσης τα βχαγράαματα των χρονχχών αποκρίσεων γχα είσοδο τριγωνικής μορφής φοίνονταχ στο παρακάτω σχήμα:

π -

··

2

i

^

5

ii I

1 i

Η πειραματική χρονική απόκριση του συστήματος για τριγωνική είσοβο φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

TIME RESPONSE

SPEED CONTROL

INPUT (volt)

m a t u r ec o n n e c t i o n

£xiUui 5 .1 0 . Χρονική απόκριση Y-i-α τριγβνχκή eiooAo

-50-

5.11. ΠΑΡΑΤΗΡΗΕΒΙΓ-ΕΤΜΙΙΒΡΑΣ»ΑΤΑ

Εχετχκά με τα βχαγρόμματα Bode (πρακτχκά - θεωρητχκά), παρατηρούμε ότχ υπάρχεχ μχα αρκετά χκανοποχητχκή ταύτχση τόσο των βχαγραμμάτων όσο καχ των συναρτήσεων μεταφοράς που προκύπτουν απ' αυτά. Γχα τα σφάλματα τώρα, συμπεραχνουμε ότχ, στην περίπτωση που έχουμε εχσοβο τετραγωνχκού παλμού το σφάλμα μχκραχνεχ καχ το σύστημα αποκρχνεταχ γρηγορότερα όσο μεγαλύ­

τερη εχναχ η ενίσχυση στον απ' ευθείας κλάδο. Στη περίπτωση τώρα που έχουμε είσοδο τρχγωνχκης μορφής, το σφάλμα τείνεχ στο άπεχρο.

5.12 Βα.σαγαγή-σννβ€σμολογ1α?π€θ1ου

Στον έλεγχο ταχύτητας _γχα συνβεσμολογία αεβίου το μοτέρ Γταρουσχάζεχ πολύ μεγάλη ευαχσθησχα γχα ένα μχχρό σήμα εχσόδου.

Η συνάρτηση μεταφοράς γχα αυτήν την συνβεσμολογχα εχναχ της μορφής:

G(P) =

(1 + τ χ ρ ) . (

1

2

Γχα τους παραπάνω λόγους η θεωρητχκή μελέτη του συστήματος εχναχ σχεδόν αδύνατη καχ τα πεχραματχκά αποτελέσματα παρουσχάζουν αρκετές δχαφορές από μχα χδανχκή μελέτη.

5.13 Σφάλματα

Στην συνδεσμολογία πεδίου τα στατχχά σφάλματα σε σχέση με την χύρχα είσοδο είναχ της ίδχας μορφής μ' αυτά που βρήκαμε γχα την συνδεσμολογία οπλχσμού. Είναχ δηλαδή;

Σ·οι = 1/1+Κ καχ Σ· 0 2 = οο

Βπεχδή η ενίσχυση Κ του οπλχσμού είναχ μχκρότερη απ' την αντίστοχχη του πεδίου θα είναχ:

Σ·οι (πεδίου) < Σ·οχ (οπλχσμού)

Επίσης τα στατχκά σφάλματα γχα την συνδεσμολογία πεδίου σε σχέση με την δχατάραξη είχαχ κχ αυτά της ίδχας μορφής με τα αντίστοχχα του οπλχσμού. Δηλαδή:

KQj. επεχβη Krrce.> Κοπχ. θα είναχ:

Σροι (πεβχου) < Εροι (οπλισμού)

Απ' την πειραματική μελέτη της στινβεσμολογίας πεβχου ανοχχτού βρόγχου γχα τον έλεγχο ταχύτητας πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα σφαλμάτων πρώτου βαθμού σε σχέση με την βχατάραξη.

α/α θέση

φρένου Vin(v) Vout(v) Kpid X Σφάλμα

1 5 2 1.55 1 22.5

2 5 2 1.75 2 12.5

3 5 2 1.85 3 7.5

4 5 2 1.9 4 5

5 ^ 5 2 1.93 5 3.5

6 5 2 1.97 6 1.5

7 5 2 1.98 10 1

8 5 2 1.99 οο 0.5

Σχί'ιμα 5.11. Πίνακας τχμάν

5.14. Ιρονχκές anoicpiacxq *”

Τα πεχραματχκά βχαγράμμ<>τα χρονχκών αποκρίσεων γχα βηματχκή εχσοδο στη συνδεσμολογία πεβχου καχ γχα δχάφορες τχμές του Κ φαχνονταχ στα παρακάτω σχήματα:

i l l l i l i i fifjl it i i i l i i i i i i i i i f iiili f'ii S f l iliji iili 1 i f i i:

!! itii f i i !ii ;i|: ij.

Π! Π ■I^!

ii ‘

iii ii

iiili 1! 1 ipT:

pt rfi

IjipJilijii ■ : 11 iltli ■ l| j'fi

i i i l L i l l i 1

1 f l l iliil l i l t :i I'll II ill 1 I! II - l i f t i 1 ||li;|l!!||!i

i f F I P F i p i i ' l i l i l l

pijifijiiiilii'

I iii Iii

Ε π ίσ η ς η πεχραματιχή χρο'τική απόκριση του συστήματος γ ια τρχγω νχκή εχσοβο φοχνεταχ ααο παρακάτω σχήμα.

TIME RESPONSE

SPEED CONTROL

0.5 1.5

TIME (sec)

-IN PU T OUTPUT

E L D C O N N E C T IO N

5.15. Ιΐ€χραματικά βχαγράμματα BOOB (ιιεβίο)

Πραγματοποχώντας τον έλεγχο ταχύτητας ανοχχτοΟ βρόγχου (Γτεβχο) καχ βχνοντας σαν εχσοβο ένα ημχτονχχό σήμα σταθερού πλάτους, καταγράψαμε γχα βχάψορες τχμές της συχνότητάς του τχς τιμές εχσόβου, εξόβου καθώς καχ τη δχαψορά ψάσης μεταξύ εχσόβου - εξόβου. Οχ μετρήσεχς'που πήραμε ψαχνονταχ στον παρακάτω πίνακα.

α/α F(Hz) ω(rad/s) Vin(V) Vout(V) A(db) ΔΦ(ο)

1 0.05 0.314 10 256 28.16 -81

2 0.08 0.502 10 150 23.52 -72

3 0.1 0.628 10 126 22 -79.3

4 0.3 1.884 10 42.4 12.55 -80.7

5 0.5 3.14 10 24.8 7.9 -82.1

6 0.7 4.396 10 19.2 5.7 -81.7

7 1 6.28 10 13.6 2.7 -84.2

8 1.5 9.42 10 11.2 1.1 -82.7

9 2 12.56 10 6.4 -3.9 -105.1

10 3 18.84 10 5.6 -5 -102

11 4 25.12 10 3.2 -9.9 -95.04

12 5 31.4 10 2.4 -12.4 -129.2

=2πΐ καχ Α= 20 log ( Vout / Vin )

Ετσχ με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα κατασκευάζουμε τα διαγράμματα Bode του ελάγχαυ ταχύτητας ανοιχτού βρόγχου για συνδεσμολογία πεδίου.

BODE OPENED LOOP

SPEED CONTROL FIELD CONNECTION

output/input

rad

--- input/output degrees ID T H 'S A N D P H A S E 'S D IAG RA M

degrees

Τώρα πραγματοποιώντας τη'·^νβεσμολογία ελέγχου ταχύτητας (πεβίο) για τον κλειστό βρόγχο καα ακολουθώντας την ίδια βχα- βικασία πήραμε τχς παρακάτω μετρήσεις, που φαίνονται στον πί­

νακα που ακολουθεί:

α/α F(Hz) o(rad/s) Vin ?out A(db) Δ·(ο)

1 0.01 0.062 10 10 0 0

2 0.03 0.188 10 10 0 0

3 0.05 0.314 10 10 0 -4.5

4 0.07 0.439 10 10 0 -5.1

5 0.1 0.628 10 10 0 -6.4

6 0.3 1.884 10 10 0 -10.9

7 0.5 3.14 10 10 0 -18.1

8 0.7 4.39 10 9.6 -0.35 -24.2

9 1 6.28 10 8.6 -1.3 -48.2

10 1.5 9.42 10 6.8 -3.34 -78.6

11 2 12.56 10 5.4 -5.35 -40.3

12 3 18.84 10 3.8 -8.4 -59.6

13 4 25.12 10 3.2 -9.9 -68.5

14 5 31.4 10 2.4 -12.4 -70.9

15 7 43.96 10 1.84 -14.7 -116.8

16 8 50.24 10 1.5 -16.4 -124.8

17 10 62.8 10 1 -20 -138.8

18 15 94.2 10 0.8 -21.9 -147.6

19 20 125.6 10 0.68 -23.3 -165.6

Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα κατασκευάCouμε τα δια­

γράμματα Bode ελέγχου ταχύτητας κλειστού βρόγχου γχα συνδε­

σμολογία πεδίου.

BODE CLOSED LOOP

SPEED CONTROL FIELD CONNECTION

output/input degrees

D T H 'S A N D P H A S E 'S DIAG RA M

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 6

Β Α Κ Π Ρ Σ ____w m n : __ΤΟΥ ΜΟΤΕΡ

Στο κεφάλαιο αυτό πραγματοποχείται ο έλεγχος θέσης κα-ΐ- YJ-Q τχς δύο συνδεσμολογίες (οπλχσμός, πεδίο) καχ γίνεταχ παραλληλχσμός των θεωρπτχχών εξαγωμένων με τχς πεχραματχχές μετρησεχς.

6.1. θεωpt)τxκή εχσαγβγή

Στο σύστημα ελέγχου θέσης το συνήθες ζητούμενο γχα το μοτέρ που στρέφεχ έναν άξονα εξόδου, είναχ μχα ίδχα γωνία όποχ;

στον άξονα εχσόδου. Το μπλόχ δχάγραμμα γχα ένα τέτοχο σύστημα φαίνεταχ στο σχήμα 6.1. Στον έλεγχο θέσης η είσοδος χαχ η έξοδος μετατρέπονταχ σαν γωνίες εχσόδου χαχ εξόδου χαχ παράγουν ένα σήμα ελέγχου ή σφάλμα ανάλογα με τη γωνία των αξόνων. Ενας τρόπος μετατροπής της εχσόδου χαχ της εξόδου από τάση σε γωνία, είναχ η τοποθέτηση ποτενσχομέτρου πάνω σε κάθε άξονα χαχ. στη συνέχεχα η πρόσθεση χαχ των δύο τάσεων γχα τους δρομείς των ποτενσχομέτρων, μ' έναν τελεστχχό ενχσχυτή όπως στο σχήμα 6.2. Εάν αντίστοχχα οχ τελχχές τροχχές είναχ συνδεδεμένες με ίσες χαχ αντίθετες d.c πηγές, τότε χαχ εάν οχ δύο γωνίες αξόνων Οϊπ χαχ βουέ είναχ ίσες, οχ δύο τάσεχς των δρομέων θα είναχ ίσες χαχ αντίθετες χαχ θα αναχρούνταχ στην

έξοδο του τελεστικού ενισχυτή. Οποχαβήποτε διαφορά θα δίνεα.

ένα σήμα σφάλματος ανάλογο με τη δχαφορά (Oin-Oout), το οποίο μπορεί να λειτουργήσεα τον απ'" ευθείας κλάδο.

□ ο τ ε ν . Προε- εχ σ ό δ . νχσχυ- αναφ.

Σερβο- Πηγι»

τροφοδο­

ε ν ισ χυ τ ίκ σ ία ς χσχύος

Μοτέρ καχ Ταχογεννήτρχα

3

Ποτενσ.

εχσόβου

Τελεστχκός ενχσχντής

□ □

Ποτενσ.

εξόδου

Σχήμα β . 1. ΜπλΛ βχόγραμμα ελέγχου Οέσεας

6 .2 . Ανάλυση απλού συστι'ιματος €λέγχου Οώηκ

Ενα απλό σύστημα ελέγχου θέεης φαίνεται crto σχήμα 6.3. Ε' αυτό το σχήμα βλέπουμε ότχ εφαρμόζεταJ. ένα σφάλμα το οποίο ενεργοποιεί τον οπλισμό ενός d.c μοτέρ που στη συνέχεια προκαλεί τη στρέφη του άξονα εξόδου μχας μα.χρής γεννήτριας.

Στην αροσΓτάθ€αα να βώσσΰιιε μαα αναλυτχχή έχφροση του συστήματος civaj. απαραίτητο να διατυπωθούν ορΛσμένες σχέσ€χς γχα να περχγράφουμε την λειτουργία ενός χβανα,χού μοτέρ.

fig

21

6.3. Απόκρχσ*! Οέσεως του μοτέρ

Η σχέση που συνβέεχ την απόχρχση της συχνότητας με την τάση χαα. την ταχύτητα του μοτέρ είναα. η παραχάτω:

--- (ja) = ---

Vs (Ι+ύωτβ)

αλλά YiQ τα συστήματα €λέγχσυ στα οποία το μοτέρ φ�