[PENDING] opencourses.auth | Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΑΠΘ | Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία | Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια

(1)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Ενότητα 7: Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια.

Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ

(2)

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

(3)

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού

Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση

(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

(4)

Μόνιμες ροές προς τάφρους

και πηγάδια.

(5)

Σχήμα 1: Ροή προς τάφρο.

Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής, 1997, σελ. 131.

ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (1/7)

Διδιάστατη, μόνιμη ροή προς τάφρο

(6)

 Εξίσωση Boussinesq

n w y

H H y

n K x

H H x

n K t

H 0  

 



 







 

 

 







 



dx 0 H dH dx

d  



 





c 1

dx H dH 

2 1

2

c x 2 c

H  

 Ολοκλήρωση

6

(7)

 Υπολογισμός των σταθερών ολοκλήρωσης

2 1

2

c x

2 c

H  

 Για x=0  H=h 0

2 c h

2 0 2



 Για x=  H=h 1

 2

h c h

2 0 2

1 1

 

 Εξίσωση ελεύθερης

επιφάνειας: x

h h h

H

2 0 2

2 1 0 2



 



ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (3/7)

(8)

 Συνήθεις οριακές συνθήκες

2 1

2

c x

2 c

H  

 Για x=0  H=h 0

 Γνωστή η παροχή q που διηθείται στην τάφρο

dx K dH u  

dx KH dH q  

2 c h

2 0

2



c 1

dx H dH 

K

c 1   q x

K q h 2

H 2  2 0 

8

(9)

K x q h 2

H

²



²₀



Σχήμα 2: Ροή από υδροφορέα προς τάφρο. Σχήμα 3: Ροή από τάφρο προς υδροφορέα.

) dx (

KH dH

q     ( )

dx KH dH

q     ) dx (

dH   )

dx (

dH  

Προς αποφυγή σύγχυσης το q

λαμβάνεται πάντα θετικό και ο 2 q x

h

H 2  2  (+) Προς τάφρο

dx KH dH q  

(10)

Όταν είναι γνωστά τα h 0 και h 1 , η παροχή q δίνεται από τον τύπο:

K x q h 2

H 2  0 2 

2  h K h

q

2 0 2

1 



10

(11)

 Άλλος τρόπος υπολογισμού:

h K h

q

2 0 2

1 



dx K dH u 

dx KH dH s

. u q  

HdH K dx

q   x  

0

H

h

₀

HdH K dx

q

K qx h 2

H 2  0 2 

(12)

ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (1/2)

Σχήμα 4: Ροή με πίεση προς τάφρο.

12

(13)

dx K dH u 

dx K dH

q  

dH K

qdx  



   H

h x

0 0

dH K

dx

q   

K h qx

H 0

) h h

K (

q  



ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΤΑΦΡΟ (2/2)

(14)

ΑΣΚΗΣΗ (1/1)

Στον υπόγειο υδροφορέα του σχήματος, που έχει συντελεστή σχετικής διαπερατότητας Κ=5∙10 -5 m/s, διανοίγονται οι τάφροι 1 και 2. Στην τάφρο 1 διατίθενται απόβλητα με παροχή 0.006 lit/(s∙m), ενώ από την τάφρο 2 γίνεται άντληση με παροχή 0.011 lit/(s∙m). Να υπολογίσετε την απόσταση x της τάφρου 2 από τη λίμνη Β, ώστε το 10% των αποβλήτων που

διατίθενται στην τάφρο 1 να κατευθύνεται προς τη λίμνη Α, ενώ το υπόλοιπο 90% προς την τάφρο 2.

14

(15)

εικόνα 1: χειροκίνητη αντλία στην Ι.Μ. Βλατάδων, Θεσσαλονίκη.

ΡΟΗ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ

(16)

ΡΟΗ ΜΕ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (1/7)

Σχήμα 5: Αξονοσυμμετρική, μόνιμη ροή προς πηγάδι.

Σχήμα 6: Αξονοσυμμετρική ροή, Κάτοψη.

Πηγή: αρχείο κ. Δημ. Τολίκα.

16

(17)

 Εξίσωση

Boussinesq

n w H H

r 1 r

H H r 1 r

H H r n

K t

H 0

2



 

 

 



 



 











 



 

 

 







 



dr 0 H dH r 1 dr

H dH dr

d   



 



 0

dr rH dH dr

d  



 





c 1

dr rH dH 

2 1

2

c nr

2 c

H   

ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ (2/7)

(18)

 Υπολογισμός των σταθερών ολοκλήρωσης

 Για r=R 0  H=h 0

 Για r= R 1  H=h 1

 Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας:

2 1

2

c nr

2 c

H   

2 0

1 2

0 c nR c

2

h   

2 1

1 2

1

c nR c

2

h   

0 1 2 0 2

1 1

R n R 2

h c h



 

₀

0 1 2 0 2

1 2

0

2

nR

R n R 2

h h

2

c h 



 



0 0

1 2 0 2

2 1 0 2

R n r

R n R

h h h

H 



 



18

(19)

2 1

2

c nr

2 c

H   

 Γνωστή η παροχή Q που αντλείται από το πηγάδι

 Συνήθεις οριακές συνθήκες

 Για r=R

₀

 H=h

₀

2 0

1 2

0 c nR c

2

h   

c 1

dr rH dH 

dr KrH dH π

2 Q  

Kc

1

π 2 Q  

π K 2

c

₁

  Q

₀

2 0

2

nR

π K 2

Q 2

c  h  

Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας

0 2

R n r π K

h Q

H   

(20)

Ροή από υδροφορέα προς πηγάδι. Σχήμα 5: Ροή από πηγάδι προς υδροφορέα.

) dr (

dH   )

dr (

dH  

Προς αποφυγή σύγχυσης το Q

λαμβάνεται πάντα θετικό και ο τύπος γράφεται:

(+) Προς πηγάδι (-) Από πηγάδι

dr KrH dH π

2 Q  

) dr (

KrH dH π

2

Q     ( )

dr KrH dH π

2

Q    

0 2

R n r π K

h Q

H   

0 2

π R

n r K h Q

H   

20

(21)

 Σε μεγάλη απόσταση από το πηγάδι ο υδάτινος ορίζοντας παραμένει πρακτικά αμετάβλητος

 Αυτή η απόσταση ονομάζεται ακτίνα επιρροής

(22)

 Άλλος τρόπος υπολογισμού:

dr K dH u 

dr rHK dH π

2 Q 

r HdH dr π K

2

Q   r  

R

H

0

h

0

r HdH dr π K

2 Q

0 2

R n r π K

h Q

H   

0 1 2 0 2

1

R n R

h K h

π Q



 

22

(23)

dr K dH π r

2

Q   r dH dr π K

2

Q 



0

0 R

n r π K

2 h Q

H 

 

 



H

h r

R

₀ ₀

r dH dr π K

2 Q



 



1

h

R

r dH dr π K

2

Q R

π n h Q

H 1  1

 



¹

0 1

n R

) h h

( π K

Q 2





 

ΡΟΗ ΜΕ ΠΙΕΣΗ ΠΡΟΣ ΠΗΓΑΔΙ

Σχήμα 7: Ροή με πίεση προς πηγάδι.

(24)

0 1 2 0 2

1

R n R

h K h

π Q



 

 Όσο ελαττώνεται το h 0 τόσο μεγαλώνει η παροχή Q

 Θεωρητικά η μέγιστη παροχή αντλείται όταν το h 0 =0

 Περιορισμοί εξαιτίας των απλοποιητικών παραδοχών Boussinesq

ΜΕΓΙΣΤΗ ΠΑΡΟΧΗ ΚΑΙ ΚΡΙΣΙΜΟ ΒΑΘΟΣ (1/3)

24

(25)

 α΄ παραδοχή Boussinesq: Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού κυμαίνεται κοντά σ’ ένα μέσο ύψος h και οι κλίσεις της, ως προς την οριζόντια ευθεία είναι πολύ μικρές

Σχήμα 8: α΄ παραδοχή Boussinesq.

(26)

0 1 2 0 2

1

R n R

h K h

π Q



 

 Κρίσιμο βάθος: h c =0,5h 1

 Μέγιστη παροχή: 



 



 

0 1 2 1 max

R n R K h

π 75 , 0 Q



26

(27)

• Ροή προς πηγάδι με επιφανειακή διήθηση

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ο (1/6)

Σχήμα 6: Ροή προς πηγάδι με επιφανειακή διήθηση.

(28)

n w H H

r 1 r H H r 1 r

H H r n K t

H

₀

2



 

 

 



 



 











 



 

 

 







 



dr 0 H dH r 1 dr

H dH dr

d 



 

 



 





dr r rH dH dr

d



 

 



 





2 1

2

2 r 2 C nr 2 C

K

H 2   



 

0 1

2 0 2

1 2

0 2

1 1

R n R

) R R

K ( h 2

h C

2



 



 

 Για r=R 1  H=h 1

 Για r=R 0  H=h 0

0

0 1

2 0 2

1 2

0 2

2 1 0 2

0

2

nR

R n R

) R R

K ( h 2

h K R

h 2 C

2 



 



 

 



28

(29)

0 0

1

2 0 2

1 2

0 2

2 1 0 2

2 0

2

2 R

n r R

n R

) R R

K ( h

h ) R r

K (

h 



 



 

 







 Υπολογισμός παροχής:

 Εξίσωση ελεύθερης επιφάνειας:

1

2 0 2

1 2

0 2

2 1

n R

) R R

K ( h 2

h π K π r

dr rKH dH π

2 Q



 



 











(30)

 Παροχή που αντλείται από το πηγάδι

0 1

2 0 2

1 2

0 2

2 1 0 0

2 R n R

) R R

K ( h

h π K

π R Q



 



 







0 1

2 0 2

1 2

0 2

2 1

R n R

) R R

K ( h 2

h π K π r

Q



 



 







30

(31)

 Εξίσωση της ελεύθερης επιφάνειας ως συνάρτηση της παροχής Q 0

) R r

K ( R

n r K

R π K

h Q

H 2 2 0

0 2

0 0 2

0 2

2  

 







 



 



 

0 0

1

2 0 2

1 2

0 2 2 1

0 2

2 0 2

R n r

R n R

) R R

K ( h 2

h ) R r

K (

h 2 



 



 

 







0 1

2 0 2

1 2

0 2 2 1

0 0

R n R

) R R

K ( h 2

h π K π R

Q



 



 







(32)

 Θέσεις όπου η ελεύθερη επιφάνεια βρίσκεται σε

υψόμετρο μεγαλύτερο από τη στάθμη του νερού στη δεξαμενή

 0 dr

dH 2

0

0 R

π

R Q 

 

  

 





2 2

dr H

d Μέγιστο

Για να εμφανίζεται το μέγιστο μέσα στο πεδίο ροής πρέπει:

R 1

R   Q π ( R R

²0

)

2

1

0

   (Φυσική ερμηνεία)

32

(33)

• Ροή προς πηγάδι (κατά ένα τμήμα με ελεύθερη επιφάνεια και κατά το άλλο με πίεση)

Σχήμα 9: Ροή προς πηγάδι με κατά το ένα τμήμα με ελεύθερη επιφάνεια και κατά το άλλο με πίεση.

Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., σελ. 175.

(34)

0 2 0 2

1

R n r K h

π Q





 

 Παροχή σε περιοχή 1:

 Παροχή σε περιοχή 2:

r n R

) h

π ( Q

1 1 2

2









 

r n R

) h

π ( R

n r K h

π Q

1 1

0 2 0

2 2









 



 

34

(35)

r n R

) h

π ( R

n r K h

π Q

1 1

0 2 0

2 2









 



 

2 0 2

1

0 2

1 1

2 0 2

2

2 2

h h

nR )

h (

nR )

h nr (

















   



 Διαχωριστική απόσταση r

(36)

r n R

) h

π ( R

n r K h Q π

1 1

0 2 0

2









 



 

2 0 2

1

0 2

1 1

2 0 2

2

2 2

h h

nR )

h (

nR )

h nr (

















   



 Παροχή που αντλείται από το πηγάδι

0 1

2 0 2

2 1

R n R

) h h

( π K Q









 

36

(37)

Στον υδροφορέα ανάμεσα απ’ τις δύο λίμνες 1 και 2 που φαίνονται στο σχήμα, διηθούνται επιφανειακά νερά φορτισμένα, εξαιτίας γεωργικών καταλοίπων, με ρυπαντικό φορτίο 8 ρυπαντικών μονάδων ανά cm 3 διηθούμενου νερού. Να υπολογίσετε τις ρυπαντικές μονάδες που φορτίζουν τις λίμνες 1 και 2 ανά 24ωρο και ανά μέτρο πλάτους.

Δεδομένα:

h 1 =28m h 2 =12m

 =1.500m

Συντελεστής σχετικής

διαπερατότητας Κ=9.10 -3 m/sec Παροχή επιφανειακής διήθησης ε=10cm 3 /m 2 .sec

ΑΣΚΗΣΗ 1 η (1/2)

Σχήμα 8: Υδροφορέας μεταξύ

(38)

2 0 2

2 2 2

1

 



 

  



 





 

 h x

K h dx

KH dH q



2 2

2 2 2

1 h

h

x K 

 



Επομένως οι ρυπαντικές μονάδες που φορτίζουν τις λίμνες 1 και 2 είναι:

Α 1 =8.ε.x.86400 και Α 2 =8.ε.( -x).86400 Η ελεύθερη επιφάνεια

αλλάζει κλίση όταν:

δηλ. στη θέση:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η (2/2)

38

(39)

Στον υδροφορέα κοντά στη λίμνη του σχήματος διανοίγονται οι τάφροι 1,2 και 3. Στην τάφρο 2 διηθούνται μολυσμένα νερά με παροχή q

₂

=0,0035 lit/sec.m, ενώ από την τάφρο 1 αντλείται παροχή q

₁

=0,0035 lit/sec.m.

Από την τάφρο 3 αντλείται η ελάχιστη παροχή q3, ώστε στην προστατευόμενη περιοχή να μη

διηθούνται μολυντές.

Να υπολογίσετε την παροχή q

₃

, καθώς και το ποσοστό καθαρού νερού που αντλείται από την τάφρο 1.

Δίνονται:

Συντελεστής σχετικής διαπερατότητας Κ= 2.10

^-4

m/sec

Η στάθμη ηρεμίας στον υδροφορέα βρίσκεται στο ίδιο υψόμετρο με τη στάθμη της λίμνης.

ΑΣΚΗΣΗ 2 η

Σχήμα 10: Τάφροι και λίμνη.

(40)

ΑΣΚΗΣΗ 3 η

Σχήμα 11: άπειρος υδροφορέας υπό πίεση.

40

Στον άπειρο υδροφορέα υπό πίεση που φαίνεται στο σχήμα και σε όλο το ύψος του δημιουργήθηκε μετά από ατύχημα κηλίδα ρύπανσης, της οποίας η κάτοψη μπορεί κατά προσέγγιση να θεωρηθεί τετραγωνική. Από τη γεώτρηση Α αντλείται σταθερή παροχή με σκοπό την απομάκρυνση της κηλίδας.

α) Να υπολογιστεί ο χρόνος που χρειάζεται για την πλήρη απορρύπανση του υδροφορέα .

β) Ποιο είναι το ποσοστό του όγκου του καθαρού νερού προς τον συνολικό όγκο του νερού που θα αντληθεί, μέχρι την πλήρη απορρύπανση.

Δίνονται: συντελεστής σχετικής διαπερατότητας K = 5 10 -5 m/s, (ενεργό) πορώδες n =0.2,

ακτίνα γεώτρησης r =0.25 m,

ακτίνα επιρροής R = 1500 m.

(41)

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Δημήτριος Τολίκας, Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης. «Υπόγεια Υδραυλική. Ενότητα 6. Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια.». Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2014.

Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

https://opencourses.auth.gr/courses/OCRS466/

(42)

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες,

διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία

αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να

χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

[1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Σημείωμα Αδειοδότησης

(43)

Τέλος ενότητας

Επεξεργασία: Ιωάννης Αυγολούπης

Θεσσαλονίκη, <Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013>

(44)

Σημειώματα

(45)

Διατήρηση Σημειωμάτων

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

 το Σημείωμα Αναφοράς

 το Σημείωμα Αδειοδότησης

 τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων

 το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει)

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.