Αντοχή υλικών και κοστολόγηση

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΑΟΠΑΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΥΑΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΚΟΣΤΟΑΟΓΗΣΗ

ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΚΟΤΣΑΛΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΚΟΨΙΔΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ

Μ ΑΡΗΣΙΟ Σ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ

ΚΑΒΑΛΑ 1995

Περιεχόμενα Μέρος 1

Σχεδίαση υποστηρίγματος χυτού-κατασκευασμένου Κεφάλαιο 1: Καθορισμός μοντέλου - Υπολογισμοί αντοχής 1. Πρόβλημα

2. Περίληψη συμπερασμάτων

3. Ανάλυση προβλήματος - Καθορισμός μοντέλου 3.1 Υποθέσεις στην αντοχή υλικών

3.2 Καθορισμός μοντέλου σύμφωνα με το σχήμα του κυλινδρικού μέρους 3.3 Εκλογή υποστηρίγματος σύμφωνα με το σχήμα του και την εκμετάλλευση υλικού 4. Ανάλυση και εκλογή προτιμούμενης λύσης σε σχέσημε τα στοιχεία της αντοχής

υλικών

4.1 Υπολογισμός των διαστάσεων του χυτευτού υποστηρίγματος 4.2 Υπολογισμός των διαστάσεων του κατασκευασμένου υποστηρίγματος Μέρος 2

Κατασκευαστική διαδικασία και ανάλυση κόστους 1. Πρόβλημα

2. Καθορισμός προβλήματος

3. Ανάλυση προβλήματος - σχηματισμός μοντέλου 3.1 Μοντέλα παραγωγικών διαδικασιών 3.2 Μαθηματικά μοντέλα διαδικασιών 3.3 Οικονομικά μοντέλα κατασκευαστικού κόστους 3.4 Μαθηματικά μοντέλα εργατικού κόστους 3.5 Εκτίμηση παραγόντων για τον προσδιορισμό τω 4. Ανάλυση και εκλογή της προτιμούμενης λύσης σ

μέθοδο και το κόστος

4.1 Μέθοδος παραγωγής και κόστος 100 υποστηριγμάτων φτιαγμένα με χύτευση 4.2 Μέθοδος παραγωγής και κόστος 100 υποστηριγμάτων φτιαγμένα κατασκευαστικά 5. Συμπέρασμα

Μέρος 3 Μεμονωμένη σχεδίαση Κεφάλαιο 1 : Ανάλυση - υποθέσεις 1. Πρόβλημα

2. Περίληψη συμπερασμάτων

3. Ανάλυση προβλήματος και εκλογή προτιμούμενης λύσης Κεφάλαιο 2 : Παραγωγική διαδικασία και ανάλυση κόστους 1. Περίληψη συμπερασμάτων

1.2 Μ οντέλο σειριακής λειτουργείας

2. Ανάλυση και εκλογή προτιμούμενης λύσης σε σχέση με την κατασκευαστική μέθοδο

2.1 Εκτίμηση των τυποποιημένων χρόν-ων κατασκευής 2.2 Αμεσο κόστος

V βέλτιστων συνθηκών ε σχέση με την κατακευαστική

Μέρος 1

Σχεδίαση υποστηρίγματος χυτού-κατασκευασμένου

I. Πρόβλημα

Ένας πείρος πρόκειται να στηριχθεί από ένα υποστήριγμα σε μία σταθερή απόσταση από μία άκαμπτη κατασκευή όπως φαίνεται στο σχήμα 1.1

■/^Λ 250 Κρ '

Σχήμα 1.1 Πορεία ενεργειών :

Διατύπωση προβλήματος Προδιαγραφές

Τρόποι υπ' όψη : α. Χύτευση (χυτοσίδηρος), β. Μ ηχανουργική κατασκευή (χάλυβας) Σχεδίαση κατασκευαστικού σχεδίου

Υπολογισμοί κόστους για χρονική περίοδο 5 χρόνων με ρυθμό παραγωγής 100 τεμαχίων το χρόνο

Για χυτοσίδηρο

U.T.S. σε εφελκυσμό 207 [MN/m^]

σε σύνθλιψη 827 [MN/m^

Π υκνότητα, ρ=7640 [kgr/m’]

Μ έτρο ελαστικότητας Ε=89,600 [MN/m^]

Μ έτρο ελαστικότητας G = 4 1,400 [MN/m^]

Διατμητική τάση σε σχέση με την εφελκυστική τάση G r=I/2 Gy

Ζ.Περίληψη συμπερασμάτων

Η αποστολή μας είναι η σχεδίαση ενός υποστηρίγματος το οποίο να σ τηρίζει έναν πείρο ο οποίος υπόκειται σ ε μια ροπή, όπως φαίνεται στα σχήματα 1.1 και 2.1 αντί­

στοιχα.

Σχήμα 2.1

Οι απαιτήσεις ακαμψίας , Jp - για τον περιορισμό της στρέβλωσης που δημιουργείται κατά μήκος του - και η μέθοδος κατασκευής του πρέπει να ικανοποιούν τα παρακάτω κριτήρια όπως φαίνεται στον πίνακα 2.1

Κριτήρια Βαθμολογία

Αξιοπιστία 5

Ασφάλεια 5

Κόστος λειτουργίας 3

Κόστος συστήματος 5

Υλικό 3

Πίνακας 1 3. Ανάλυση προβλήματος

3.1 Υποθέσεις με βάση την αντοχή ιΑικών

α. Κάνοντας το διάμηκες μέρος του υποστηρίγματος σωληνωτό, λιγότερο υλικό χρ ει­

άζεται για να μεταδώσει μία δοσμένη ροττή, Τ, με τάση ίδια όσο αυτή ενός συμπαγούς άξονα.

β. ο γνωστός τύπος της ροπής

TC [N m ][m ] _

■ J ’

για κυκλικά τμήματα, που εκφράζει την μεγίστη διατμητική τάση σε σχέση με την εφαρμοζόμενη ροπή και οι διαστάσεις του στελέχους μπορούν να χρησιμοποιηθούν βάση του νόμου του Hooke, ο οποίος παρέχει τους ακόλουθους μαθηματικούς πε­

ριορισμούς ;

Xwor < Xmax ~ Χρί < Xyp Η πολική ροπή αδράνειας, Jp ισούται με:

Jp = i p 'd A = f 2 V d p = Y (c"-b ^ ) (3-1-2) Ομως για λεπτούς σωλήνες το Jp εκφράζεται με τον απλούστερο τύπο

Jp=2πc^t (3.1.3)

(όπου t=c-b) το οποίο είναι αρκετά ακριβές για αρκετές εφαρμογές.

Επίσης στην περίπτωση που η διάμετρος του σωλήνα είναι μεγάλη και το πάχος του μικρό η διατμητική τάση τ είναι σχεδόν ομογενής σ’ όλη την έκταση του υλικού.

Αυτό το γεγονός καθιστά τους λεπτότοιχους σωλήνες ιδανικούς για την παραπά\'ω υπόθεση, με τον περιορισμό ότι το πάχος δεν θα είναι υπερβολικά μικρό για να απο­

φύγουμε πτυχώσεις και τσαλακώματα στον σωλήνα- λόγω κρουστικών φορτίων. Ο κίνδυνος δημιουργείται από το γεγονός ότι η διαφορά μεταξύ ελαστικής και πλαστι­

κής παραμόρφωσης στους λεπτότοιχους σωλήνες είναι πολύ μικρή.

Ακόμα για κοίλους άξονες ένας μεγάλος αριθμός σωλήνων μπορεί να προσφέρει την ίδια αριθμητική τιμή Jp/c, οπότε η σχεδίαση σε αυτό το σημείο αποκτά άπειρες λύ­

σεις. Επειδή όμως δεν αρκεί η α\·τοχή μόνο σε στρέψη αλλά και η ακαμψία, το Jp είναι η κύρια παράμετρος.

Έτσι θεωρώντας το σωληνοειδές τμήμα όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3 το οποίο κατα­

πονείται από ένα ζεύγος ροπής, καταλήγουμε στις ακόλουθες υποθέσεις arc BD =γπΐΑ^άχ ή arc BD = d 0 c, όπου και οι δύο γωνίες είναι μικρές έτσι ώστε, γιηβχάχ=άυ ή γ = — , και αφού η γωνία γπιοχ είναι ανάλογη της tm« τότε

_ Tc JpG

dx JpG JpG

Αυτή είναι συνεπώς η σχετική γωνία στρέψης ανάμεσα σε δύο συνεχόμενα τμήματα.

Αρα ο γενικός τύπος για την γωνία στρέψης σε κάθε σημείο είναι Θ = ί « = ί ΐ ^ (3.1.4)

Η σχετική περιστροφή του τμήματος Β-Β σε σχέση με το τμήμα Α-Α, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3, όταν η εφαρμοζόμενη ροπή και η πολική ροπή αδράνειας είναι στα­

θερές ε ίν α ι;

Θ rTxdx rTdx Τ r Τ . ι ςχ

JjpxG JJpG JpGJ JpG JpG

Αυτή η εξίσωση είναι σημαντική και ορίζει το μέγεθος του κοίλου τμήματος του υ­

ποστηρίγματος. Το γινόμενο, JpG, που ονομάζεται (ττρεπτική ακαμψία, είναι η σημα­

ντικότερη παράμετρος όσο αφορά τις απαιτήσεις ακαμψίας και ο διατμητικός συντε­

λεστής ελαστικότητας, G, στην ελαστική περιοχή μπορεί επίσης να υπολογιστεί, καθώς θα συναντηθεί και στην συνέχεια.

3.2 Σχηματισμός προτύπου με βάση το σχήμα του σωληνοειδούς τμήματος.

Π ρέπει να βρεθεί το βέλτιστο σχήμα,, ή τουλάχιστον ένα που να ικανοποιεί τις συν­

θήκες φόρτισης-αντοχής με ταυτόχρονο μικρό βάρος. Εξετάζουμε έτσι τις δύο περι­

πτώσεις.

α. Χύτευση του υποστη ρίγ ματος

Για να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις της χύτευσης και της ακαμψίας πρέπει να βρε­

θούν κάποιες σχέσεις ανάμεσα στις διαστάσεις του σωληνοειδούς τμήματος που θα χρησιμοποιηθούν. Εξετάζουμε έτσι τη μορφή του σωληνοειδούς τμήματος όπως φαί-

νεται στο σχήμα 3.2.1. Αν V=πχ2L (1) είναι ο όγκος του κυλινδρικού τμήματος του X y - L y - L

κώνου, τότε — = --- => χ = --- και αντικαθιστώντας το χ στην (I) έχουμε

R y y

V = π — (y - L Y L = π — (y'L - 2yV + U )

y y

Σχήμα 3.2.1

Διαφορίζοντας την παραπάνω εξίσωση ως προς L, και εξισώνοντας την με μηδέν μπορούμε να βρούμε την τιμή του L για την οποία έχουμε μέγιστο όγκο. Δηλαδή;

V ' = π ^ ( γ ' - 4 γ Σ + 3Σ') και V"= π ^ ( - 4 γ + 6 ί)

y y

και όταν V/ = 0 => π ^ ( γ ^ - 4Ly + 3L^) = 0 => y^ - 4Ly + 3L" = 0 που δίνει L=y/3 ι y

L=y. Για L=y/3 η Vl” γίνεται V" = 2πR'

; 0, άρα το V μεγιστοποιείται όταν L=y/3. Ομιος

( D - d ) / 2 _ D /2 D - d _ D ' " y 2L ~ 2 y

Αυτή η τελευταία σ χέση οδηγεί στα παρακάτω συμπεράσματα:

ΐΕπφ = - ^ = — =>D = - d (3.2.1)

2L 6L 2

Δείτε το επόμενο σχήμα.

Φαίνεται από το παραπάνω σχήμα ότι η πολική ροπή αδράνειας του κυλινδρικού τμήματος 0 0 - 0 ι 0 ι , είναι ίσο με Jp, = JPodA^. Η αντίστοιχη πολική ροπή αδράνειας

του τμήματος ηη- ΟιΟι, λόγω του D = — d , είναι ίση με

jp^dA = ^ Jp^_,dA = | Jp;_3dA=..,=-^Jp^dA„ =....= I Jp^,dA H μεγίστη πολική ροπή αδράνειας στην περίπτωση αυτή είναι ίση με τα τρία δεύτερα

TL 2 TL

δίνεται από την σχέση Θ = --- βάση της παραπάνω αυτή γίνεται Θοΐοΐ = ---ή

JpG 3 Jp„G

Θοΐοΐ = 2/3 Θηη (3.2.2). Συνεπώς η γωνία στρέψης στην συγκεκριμένη περίπτωση πρέ­

πει να ικανοποιεί την προηγούμενη σχέση όσο αφορά την ακαμψία όταν Τ . L, G εί­

ναι 'γνωστά και σταθερά. Επίσης η γωνία φ λόγω απαιτήσεων της χύτευσης θα κυμαν­

θεί μεταξύ 2® < φ < ΐαηφ = —— (3.2.3). Η κλίση που αναλογεί θα είναι ίση με 4 L

1 - (3.2.4).

2 L / ( D - d )

Μία δεύτερη υπόθεση που θα μπορούσε να γίνει, αφορά την γωνία στρέψης Θ σε κά­

θε τομι^του σωληνοειδούς τμήματος. Για αυτό το σκοπό θα χρησιμοποιήσουμε την σχέση •

• JpxG G ' Ιρζ

, όπου to Jpζ είναι ίσο με, Ιρζ = — (D^ - d·*) = — (D - dXD + dXD^ + d^)

32 32

και 0=2ΐ+όΐ+2αζ d=dt+2aC

ι=πάχος α=κλίση

Αντικαθιστώντας τις παραπάνω τιμές στην εξίσωση της γωνίας έχουμε 32 T f dC_________

0 = π Θ = ί:

π G J (D -d X D + d X D '+ d ') 4 Τ f ____________^

πτ G ' (dt + 2αζ + ΐ)[4α'ζ^ + (dt + t)4a + dt^ + 2tdt + 2t^ ]

Επειδή υπάρχουν δύο μεταβλητές, L και t, θα ήταν χρήσιμο να θεωρήσουμε αρχικά μία σταθερή τομή στο σωληνοειδές τμήμα. Έτσι θα είναι Ομέσο = dt + t = σταθερό.

. „ . - « Τ Ι , (dt + 2oJ + t)'[(t + d t y + t - ] Η προηγούμενη σχέση θα γίνει έτσι Θ = —---- γΐη---— — — — γ—τ— —

^ ^ GaKt^ [(dt + 2al + t)" + t^ ](t'+ d t) β. Κατασκευή του υποστηρίγματος με μηχανουργικές μεθόδους.

Δεχόμενοι τις παραπάνω δεσμεύσεις όσο αφορά την αντοχή του υποστηρίγματος, το πόσο υλικό θα χρησιμοποιηθεί κτλ. φτάνουμε στο συμπέρασμα ότι το υποστήριγμα θα έχει την ακόλουθη μορφή;

3.3 Εκλογή του προτιμούμενου υποστηρίγματος βάση του σχήματός του και της εκ ­ μετάλλευσης υλικού που παρέχει.

Η πρώτη απαίτηση από το εκλεγμένο υποστήριγμα θα είναι να ανταποκρίνεται στις προδιαγραφές λειτουργίας όπως επίσης να αντέχει τις τάσεις που θα ειραρμόζονται

πάνω του κατά την διάρκεια της χρήσης του. Κάποιες προτάσεις όσο αφορά την μορφή του υποστηρίγματος φαίνονται παρακάτω:

α) Σ χέδιο υποστηρίγματος χυτού

1 2 3

1. Κομμάτια 1 και 2 χυτά 2. Κομμάτια 1 και 2 μηχανουργικά

κατασκευασμένα

3. Κομμάτι 1 χυτό, κομμάη 2 μηχανουργικά κατασκευασμένο

4. Κομμάτι 1 μηχανουργικά κατασκευασμένο κομμάτι 2 χυτό

γ) Σ χέδιο υποστηρίγματος από τρία κομμάτια χά/-υβα συγκο/Λητά

Το κομμάτι 1 είναι μία φλάντζα που μπορεί να παραχθεί από ένα χαλύβδινο φύλλο με τρεις διαφορετικούς τρόπους

Πρώτη ύλη, φύλλο χάλυβα

Πρώτος τρόπος παραγωγής

αρχικό κομμάτι

Εκμετάλλευση υλικού πΐι =

κατεργασμένο κομμάτι πρόκειται να συγκολληθεί βάρος του κατεργασμένου κομματιού 6χ 10*

βάρος αρχικού κομματιού 105

Δεύτερος τρόπος παραγωγής

Εκμετάλλευση υλικού πΐ2 = Τρίτος τρόπος παραγωγής

9.99x1 (Ε Εκμετάλλευση υλικού ηΐ3 =

105

• = 0.99 (3)

Εκλέγουμε την τρίτη περίπτωση λόγω της καλύτερης εκμετάλλευσης υλικού που πα­

ρέχει (m=0.99) που θα έχει σαν επίπτωση το μικρότερο μεταβλητό κόστος της μηχα- νουργικής κατεργασίας.

To κομμάτι 2 είναι ένας σωλήνας από χάλυβα που μπορεί να παραχθεί από πρώτη ύλη όπιος φαίνεται παρακάτω

Πρώτη ύλη

Φ .1 ~

κατεργασμένο κομμάτι που θα συγκολληθεί Το κομμάτι 3 είναι το δεύτερο σωληνοειδές μέρος του υποστηρίγματος το οποίο θα παραχθεί από σωλήνα ίδιας εξωτερικής διαμέτρου αλλά διαq>opετικής εσωτερικής. Η εσωτερική διάμετρος θα είναι φοι» 28 (ακατέργαστο), όπως ΐ|>αίνεται στο παρακάτω σχήμα, αφού ο συντελεστής εκμετάλλευσης υλικού είναι μεγαλύτερος όπως θα δούμε παρακάτω.

Φοι

π

Φι

Συνεπώς τα ακόλουθα τελικά αντικείμενα είναι τα καταλληλότερα σαν υποστηρίγμα­

τα, όπως φαίνονται στο σχήμα 3.3.1. α,β

Α)

Β)

Σχήμα 3.3.1 A) Χυτό υποστήριγμα Β) Μηχανουργικά κατασκευασμέ\Ό

υποστήριγμα

4.Ανάλυση και επιλογή της προτιμού^ιενης λύσης σε σχέση με τα στοιχεία της αντο­

χή ς υλικών.

4.1 Υπολογισμός των διαστάσεων του χυτού υποστηρίγματος όπως φαίνονται στο σχήμα 3.3.1

4.1.1 Υπολογισμός της διαμέτρου Di και εκτίμηση των διαμέτρων di. di. D:. και Ds αντίστοιχα

α. Αν η ροπή Τ εφαρμόζεται ομαλά τότε η κανονική διατμητική τάση θα δίνεται από τον τύπο 3.1.1 τε* TD,

" 2 Ϊ ^ ’ = τμεγ/η, είναι η διατμητική τάση στην κανοντκή λειτουργία, τμεγ * σμεγ/2 είναι η μέγιστη διατμητική τάση ( χρησιμοποιούμε την εκτι- μούμενη τιμή του μεγέθους γιατί το υλικό είναι εύθραστο ), σα» είναι η μέγιστη εφελ- κυστική δύναμη που είναι 207 MN/rn^ = 207 N/mm^ η είναι ο συντελεστής ασφά­

λειας, με την προϋπόθεση ότι μόνο σταθερά φορτία ασκούνται και δεν υπάρχουν ιρορτία κρούσης, στο σ ωληνοειδές τμήμα. Τελικά είναι

τ»·οΓ = CTuit / i n = 207Ι2-3 = 34.5 N/mm^ . Δηλαδή

Επίσης Τ = 250-130 = 32500 kpmm και αφού 1 kp » ΙΟΝ άρα 7 ^=32500 Nmm Η πολική ροπή αδράνειας θα είναι Jp = 3ρμ«, = 2πΚ^μεπΙι , και στη συγκεκριμένη πε­

ρίπτωση θα είναι η μέση γιατί οι επιφάνειες δεν είναι απλές. Εκτιμώντας το πάχος ti -4.4 mm και αντικαθιστώντας στην πρώτη εξίσωση έχουμε

2-2πΚ^

2 _ 2πΚ^^

= 1.1. Λύνοντας την παραπάνω εξίσωση έχουμε :

1.1 όπου Di = (Κμε„+ti/2)^ και

27ττ„1, ^ V2- 32500-1.1

> = 19.37 mm και :■ 3.14 · 340-4.4

Dj = 2 ~ ^ διάμετρος Di θα είναι Ρ ι = 44 mm. Η αντίστοι­

χη εσωτερική διάμετρος άΓ θα είναι dj = Dj - 2t, = 34.34 mm και η τελική διάμετρος di θα είναι di = 34 mm .

β. Γεωμετρική διαδικασία για τον υπολογισμό των διαμέτρων di, D2. Σύμφωνα με παραπάνω λεγάμενα η γωνία φ στο σημείο ρ. σχήμα 3.3.1 α, εκτιμάται στις 2°. Αν είναι έτσι τότε η διάμετρος di του σωληνοειδούς τμήματος θα είναι ίση με dj = d, + 2 t a n 2 ° ( L - ^ - tj) = 63.86 mm. Έτσι η τελική διάμετρος d2 θα είναι d^= 64 mm. Η αντίστοιχη εξωτερική διάμετρος D: θα είναι Dz = d: + 2ti = 74 mm και βέβαια η τελική διάμετρος θα είναι D? = 74 mm.

4.1.2 Εκτίμηση των διαμέτρων di, d?, Di, D? αντίστοιχα.

Η γωνία στρέψης, Θ, δίνεται από τον τύπο Θ = —— . Αντικαθιστώντας στην εξίσωση TL JpG

θα έχουμε Θ = - 325000-32-490

’ 41400-3.14-(44·*-34") ...‘ 3.14

δηλαδή θα έχουμε Θ - 0.9°. Αυτή η γωνία όμως αντιστοιχεί σε κανονικό σω ληνοειδές κομμάτι και όχι στο κωνικό κομμάτι που εξετάζουμε στην περίπτωσή μας. Η κανονι­

κή γωνία, =2/3 Θ λόγω του Dj ~ 3/2 D , . Έ τσι =2/3 Θ = 2/3 - 0.9 = 0.6 ° . Η

’ Θ C τ

τελική γωνία θα είναι = 0.6° . Ο αντίστοιχος σχηματισμός γεχ =—— ή γε»= ,

--- L G

0.6-3.14 D, αντικαθιστώντας γίνεται γεχ=- 0.01-22

= 0.000448 ακτίνια. Αντίστοιχα το

L 490

επιτρεπόμενο μέτρο ελαστικότητας γίνεται 0'=τεχ/γει=34.5/0.000448=77000 N/mm^ ή G' = 77000 ΜΝ/πι2 > G = 41400 ΜΝ/πιλ Αρα οι διαστάσεις που έχουμε υπολογίσει είναι αποδεκτές.

β. Εναλλακτικός υπολογισμός των διαμέτρων

Αν υποθέσουμε ότι το σωληνοειδές τμήμα φτιαχτεί έτσι ώστε να έχει μία αξιοπιστία της τάξης του 0.999 και ότι το στοιχείο διάτμησης έχει μία κυκλική τομή της οποίας η διάμετρος Di είναι τυχαία, λόγω ταιν κατασκευαστικών ανοχών, και επίσης ότι η ροπή, Τ, που ασκείται στο στοιχείο είναι τυχαία, τότε η διάμετρος Di ελέγχεται ως εξής; Η εξίσωση τ = - ^ , επειδή Jp=— (D / - και d i « 0.7 Di, γίνεται τ = - ^ ( 1 )

2Jp 32 πΚ,

και η εφαρμοζόμενη ροπή Τ =250-130 kpmm γίνεται Τ =2816 Ibin. Η αντίστοιχη τυ­

πική απόκλιση γίνεται σ:^. =281.6 Ibin. Η μέγιστη διατμητική τάση γίνεται δ =103.5 N/mm^ ή δ = 14697 Ib/in^ με τυπική απόκλιση σ -= 140 1ό/ΐηλ Η τυπική απόκλιση της κυκλικής τομής του κοίλου άξονα δίνεται από τον τύπο Ot=(a/3)R, όπου α είναι το κλάσμα ανοχών. Υποθέτοντας επίσης ότι η τάση και η δύναμη είναι τυχαίες μετα­

βλητές με κανονικές συναρτήσεις πυκνότητας, τότε η αξιοπιστία του παραπάνω σχεδίου δίνεται από τον τύπο R = |^Φ(ζ)άζ = (1 - Φ(ζ)), όπου το Φ(ζ) ισοδυναμεί από τον τύπο σύζευξης της κανονικής τυπικής μεταβλητής με Φ(ζ) = — - — Τ... (2).

^ (σ - r + (σ ,)- Για να έχουμε αξιοπιστία 0.999 με ανοχή α=0.03, η κανονική μεταβλητή πρέπει να

8Τ ,

^ of 8Τ 8 cf 8 Τ | 24Τ „

και διαφοριζοντας ^ = —- γ = — γ κ α ι-— = — - \ = — . Έτσι ο ορος, (στ)λ δ Ί UrJ πΚ' δ κ Ur; ^ 'R ‘

για την εξίσωση (2) δίνει (στ)^ = f —^ l σ- + ί —^^ ^ σ ^ . Αλλά σ-=281.6, Τ=2816και V π R v ^ \ π -Κ J ^ ^

στ=(α/3)R. Αντικαθιστώντας στην παραπάνω εξίσωση έχουμε;

(σ,) =8'-281.6' 24'-2816' ( α ^ π 'Κ '

Αντικαθιστώντας ι

π'Κ’ V 3 / ^ πΚ' I Gj και στ στην (2) προκύπτει:

-Vl + (10a ) ' .

8-2816 14700---Γ- j ( 1 4 0 ) ' - f ( i ^ - V l + (10 a)']

->2128,68R‘ - 2079.68R' + 454.68 = 0

> 2.13R‘ - 2 R ' + 0.454 = 0 - ->2.13χ - 2 x - f 0 .4 5 4 = 0

Οι ρίζες χι,2 της παραπάνω εξίσωσης είναι χ> = 0.554 και Χ2 = 0.384, και τα αντίστοιχα Ri και Rz είναι Ri = 0.821 in R2 = 0.727 in. Οπως μπορεί να επιβεβαιωθεί, η τιμή που παρέχει αξιοπιστία 0.999 είναι η Ri = 0.821 in. Από την τιμή αυτή μπορεί να εξαχθεί η τιμή της Di που θα είναι Di = 2Ri = 2-0.821 = 1.642 in ή Di = 41.7 mm. Η αντίστοι­

χη εσωτερική διάμετρος di θα είναι ανάλογα di = 0.7 Di = 0.7-41.7 => di = 29.19 mm.

Έτσι οι διαστάσεις Di =44 mm και di =34 mm που βρέθηκαν πιο πάνω είναι μεγαλύ­

τερες από τις τελευταίες των 41.7 και 29.19 mm αντίστοιχα και θα πρέπει να επαρ­

κούν αν οι υποθέσεις που έγιναν για την τυπική απόκλιση, την κανονική τιμή και τις ανοχές ήταν σωστές.

4.1.3 Υπολογισμός της διαμέτρου D4

Το κομμάτι του υποστηρίγματος που φαίνεται στο σχήμα 3.3.1 α υπόκειται σε εφελ- κυσμό, που δίνεται από την σχέση σιχ= — , όπου Oex= σ^γ/ν είναι η επιτρεπόμενη τά-

Α

ση, ν= 3 ο συντελεστής ασφάλειας και a^v=207N/mm^ η μέγιστη εφελκυστική τάση.

Ακόμα F =6500 Ν είναι η δύναμη που ασκείται και A=(50D4)-30-50 είναι η επιφάνεια στην οποία εφαρμόζεται η δύναμη. Αντικαθιστώντας τα παραπάνω στην εξίσωση της τάσης έχουμε

F . F _ -= > 5 0 0 ^ -3 0 -5 0 =F _ ^ >Οχ =f F , -f 1500 -1

J50 > Οχ « 32 mm και επειδή αυτή είναι μικρή τιμή τελικά θα χρησιμοποιηθεί η τιμή 40 mm. Έ τσι η τελική διάμετρος θα είναι θ4= 40 mm.

4.1.4 Υπολογισμός α. Του πάχους 12 της φλάντζας

β. Της απαιτούμενης διαμέτρου των μπουλονιών, αν είναι γνωστό ότι θα χρησιμοποιηθούν τρία από αυτά σε ίσα διαστήματα και σε ένα κύκλοτοποθέτησης διαμέτρου 110 mm

γ. Της εξωτερικής διαμέτρου Di της φλάντζας.

α. Εδώ η φλάντζα υπόκειται στη ροπή,Τ, η οποία στη συγκεκριμένη τομή έχ ε ι τιμή Τ =2 τ „ · Jp/D2 η οποία περιγράφεται επίσης από τον τύπο Τ = nOihXa· Έ τσι δη-

_ 4Ιρτ^

4· 34.5· 3,14 •{74··-64")

ντας U ---- ^----5---- = 2,93 mm. Επειδή όμως αυτή η τιμή θα δημιουργήσει 3.14- 32- 74

πρόβλημα στην χύτευση την αυξάνουμε στα 10 mm. Έτσι η τελική τιμή της διαμέ­

τρου tz είναι t2= 10 mm.

β. Αφού η ροπή είναι Τ =Ν F R η δύναμη σε κάθε μπουλόνι θα είναι F = Τ /(NR) όπου, Ν=3 ο αριθμός των μπουλονιών χου θα χρησιμοποιηθούν, R= 55 mm η ακτίνα του κύκλου τοποθέτησης των μπουλονιών και Τ=325000 N/mm η εφαρμοζόμενη ρο­

πή. Έ τσι η δύναμη είναι F =325000/(3-55) = 1969.69 Ν. Η απαιτούμενη διάμετρος των μπουλονιών δίνεται A=F/τeltl , όπου Ταΐ = 105 N/mm2 είναι η επιτρεπόμενη τάση των μπουλονιών βάση της τυποποίησης A1SC, ASTM Α325 bolts. Αντικαθιστώντας Α= 1969.69/105=18.76 mm2 Α = π ά ν 4 = 18.76. Αρα d = 4.33 mm και θα χρησιμοποιη­

θούν τώρα τέσσερα μπουλόνια των 3/8’ σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους σε έναν κύ­

κλο διαμέτρου 110 mm. Δηλαδή οι τελικοί αριθμοί όσο αφορά τα μπουλόιια είναι d - 3/8" Ν = 4 μπουλόνια. Οσο αφορά των αριθμό σπειρών σε κάθε ένα από τα μπου- λόνια, αυτός δίνεται από τον τύπο η = - - (1), όπου τει2= 102 είναι η επι-

τρεπόμενη τάση για μπουλόνια Α325 τύπου τριβής, όταν το σπείρωμα αποκλείεται από το επίπεδο διάτμησης, - d i j είναι η περιοχή τριβής του μπουλονιού και είναι 3.14/4 (9.52^ - 7A T ) = 27.34 mm% Fi = σ ^ , - d jj είναι η επιτρεπόμενη εφελκυστική δύναμη σε μπουλόνια Α325, με σειΐ = 282 N/mm% δίνει Fi = 282-27.34 = 7710 Ν. Αντικαθιστώντας στην εξίσακτη (1) έχουμε η = 7710/(102-27.34) 3 σπείρες.

Το βήμα είναι σε ίντσες 3/8" δηλαδή 16/1" =16/25.4 άρα 1.58 μετρικό, και το πάχος του παξιμαδιού είναι 9/16" = 14.58 mm οπότε ο αριθμός σπειρών είναι 14.58/1.58 = 9 σπείρες. Θα χρησιμοποιηθούν λοιπόν 9 σπείρες με τον ακόλουθο συνδυασμό μπου- λονιού-παξιμαδιού:

1 Μπουλόνι με ονομαστικό μέγεθος 3/8"

Πλάτος μεταξύ πλευρών 9/16"

Πλάτος μεταξύ γωνιών 21/32"

Ύ ψος κεφαλής 1/4"

2 Παξιμάδι με πάχος 9/16"

γ. Η εξωτερική διάμετρος της φλάντζας Ds εκτιμάται να είναι O-J2 = 55+10+2.5 ή θ3= 135 mm. Τελικά η διάμετρος Ρ^θα είναι 0^=135 mm.

4.2 Υπολογισμός των διαστάσεων του υποστηρίγματος κατασκευασμένου με μηχα- νουργική κατεργασία, όπιος φαίνεται στο σχήμα 3.3.1 β

4.2.1 Υπολογισμός της διαμέτρου Ροΐ και εκτίμηση της διαμέτρου d<,i Χρησιμοποιείται χάλυβας τύπου AISI No 1020 με τις ακόλουθες ιδιότητες:

Οριο διαρροής 352 MN/m^ ή N/mm^

Μ έγιστη εφελκυστική δύναμη 448 MN/m^ ή N/mm^

Α ντοχή σε κρούση llSM N/m ^ ή N/mm^

Επεξεργαστικότητα 65 %

Παίρνοντας το όριο διαρροής σδια=352 N/mm^ σαν βάση για τους υπολογισμούς σε τάσεις τότε χρησιμοποιώντας την εξίσωση τ^ = και αντικαθιστώντας τις ανάλο-

2Jp γες τιμές έχουμε:

Tpex=apei/2=352/2=176 N/mm^

η=2.5, ο συντελεστής ασφάλειας (πρώτη εκτίμηση) Τ =325000 Nmm όπως παραπάνω

ΡξΡ„, , είναι η απαιτούμενη διάμετρος Jp=Jpm« =2π toi όπως παραπάνω

=4 mm, είναι το εκτιμούμενο πάχος του σωληνοειδούς κομματιού Κμεσ = Ρ„, /2 - , είναι η μέση ακτίνα του σωληνοειδούς κομματιού

τ

2-2·πΒ4,1„, 2·πΡ^,1„, - και αν θεωρήσουμε όπως πριν ότι

« 1.1 και αφού λύσουμε ως προς Κμ^σ έχουμε

, Τ 325000-11

R" = ---Γ- ■ 1.1 = ---— = 202.15 => = 14.218 mm και 2πτ t , 2-3.14-70.4-4

^UEO ~D„ _

> D„, = 2|^R^ + ^ J = 2(14.218+4/2) = 32.436 ή

D„, =32.436 mm ή τελικά D , =32.5 mm. H αντίστοιχη εσωτερική διάμετρος θα είναι d„, = D |„-2 t|,, = 3 2 i - 2-4 = 243 mm ή τελικά d , = 24.5 mm.

Ομως από τα χαρακτηριστικά των χαλύβδινων σωλήνων όπως εμφανίζονται στην τυ­

ποποίηση AISC για χαλύβδινες κατασκευές, σαν πιο κατάλληλες διαστάσεις εμφανί­

ζονται οι ακόλουθες:

Εξωτερική διάμετρος Doi = 48.3 mm Εσωτερική διάμετρος d<,i = 40.9 mm

Πάχος toi = 3.68 mm

Πολική ροπή αδράνειας Jp = 258000 mm··

Έτσι χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές σαν δεδομένα τότε η επιτρεπόμενη τάση γίνε­

ται τ = _ 30.4 N/mm^ ή τελικά τ = 30.4 N/mm^.

2Jp 2-258000

176

JpG 84500-258000 κτίνια, όπου G=84500 N/mm^ είναι το διατμητικό μέτρο ελαστικότητας για το προα-

3.14 τελικά η γωνία στρέψης του υποστηρίγματος Θοΐ = 0.418°.

Η διατμητική τάση σε αυτή την περίπτωση θα βρεθεί από τον τύπο 3

- = 0.000359 ακτίνια. Κατά συνέπεια το μέτρο ελαστικό-

L 490

τητας σε διάτμηση υπολογίζεται από τον τύπο G"= - 30.4

" 0.000359= 84679 ή

G"=84680 N/mm^ μία τιμή που επειδή εήαι περίπου ίση με αυτή του υλικού σημαίνει ότι κατά την διάρκεια λειτουρ^/ίας τεο το κομμάτι που υπόκειται στην ροπή Τ μένει μέσα στην ελαστική περιοχή σύμφοκα με τον νόμο του Hooke. Αρα οι τιμές Doi = 48.3 mm, d«i = 40.9 mm και toj= 3J8 mm είναι αποδεκτές. Αρα οι τελικές τιμές για αυτά τα μεγέθη είναι: Ρ„ι - 48.3 gvm. cLi = 40.9 mm. tni = 3.68 mm.

4.2.2 Εκτίμηση των διαμέτρων D»4 iota του δεύτερου σωληνοειδούς κομματιού, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3.1 β

Θα χρησιμοποιήσουμε χαλύβδινο σολήκα κατά το ANSI Β36.3 ή την τυποποίηση ASTM, με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

Μ έγιστη εφελκυστική δύναμη σμτγ =425N/mm2 Εξωτερική διάμετρος 48.3 mm ξ D»»

Εσωτερική διάμετρος do3 = 28 mm Πάχος τοιχώματος to3 = 10.16 mm

Επειδή το πάχος του τοιχώματος ποβθα χρησιμοποιηθεί είναι περίπου ίσο με 10 mm, το οποίο έχει ήδη αναφερθεί ότι ανιϊχειτην εφαρμοζόμενη δύναμη, δεν υπάρχει α­

νάγκη να ξαναϋπολογίσουμε τις ήδη§ο<^νες διαστάσεις. Έτσι οι τελικές διαστά­

σεις είναι Ρη.1 = 48.3 mm και dcvE 28πΐ1»·

4.2.3 Υπολογισμός α. Του πάχους της φλάντζας, to:

β. Της διαμέτρου των μπουλο\τών, α» τρία από αυτά τοποθετηθού\' σε ίσες αποστά­

σεις σε έναν κύκλο διαμέτρου 74 mIIπάwΰ στη φλάντζα γ. Τις εξωτερικές διαστάσεις της φλόιτζιις, ΗχΗ.

α. Το ελάχιστο πάχος της φλάττζας ία βρεθεί όπως προηγουμένιος, άρα 4Jp

7τΡ^4 3.14-48.3-

Αρα το τελικό πάχος της φλάντζας θΒ εκαι to? = 8 mm.

β. Η απαιτούμενη διάμετρος των μποαλσιτών δίνεται από τον τύπο Α = ---= —πά^

όπου F = - 325000

πάνω στην εξίσωση έχουμε Α =

= 2928 Ν , 1β5 N/mm^είvαι η διατμητική τάση από τις παρα- 17.88 mm- και 27.88=(πι12)/4 ή d=5.95 mm.

NR 3-37

προδιαγραφές ASTM Α325 για τα υλικά των μπουλονιών. Αντικαθιστώντας 292Ϊ

105

Έτσι η τελική διάμετρος των μπουλανιώ* θα είναι d = 3/8" και θα χρησιμοποιηθούν

τέσσερα μπουλόνια τοποθετημέτ'α σε ίσα διαστήματα σε έναν κύκλο 74 mm ή Ν = 4.

γ. Οι εξωτερικές διαστάσεις της φλάντζας, φτιαγμένης από χάλυβα κατασκευών όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3.1 β, δίνονται από τον τύπο Η= 74 + 2 (16/2) + 2·5 = 100 mm και η τελική διάσταση, αφού η φλάντζα είναι τετράγωνη, θα είναι Η = 100 mm.

4.2.4 Υπολογισμός της αντοχής των συγκολλητών κομματιών που φαίνονται στο πα­

ρακάτω σχήμα.

Οταν προχωρήσουμε στο μοντάρισμα της φλάντζας με τον σωλήνα πρέπει να προσέ­

ξουμε ώστε η διάσταση του αυλακιού h να είναι αρκετή ώστε να μην υπάρχει κίνδυ­

νος αποκόλλησης του σωλήνα, στην περιοχή της φλάντζας που περικλείεται από την ακτίνα με μήκος ΙιπΟοί, και πριν προσδιορίσουμε την, λωρίδα κόλλησης, Ν, ΝΗπΟοί.

Η μέγιστη δύναμη αντίστασης που αναπτύσσεται είναι 0.707τ„Ν1ιπΟοΐ , λόγω της διεύθυνσης που έχει η διατμητική δύναμη γωνίας 45° οπότε cos45°=0.707, και η ροπή αντίστασης που αναλογεί είναι (Doi/2)( 0.707τειΝΙιπΟοΐ). Ομως η ροπή αντίστασης ισούται με την εφαρμοζόμενη ροπήΤ =325000 Nmm. Αρα

Τ = (Doi/2)( 0.707τε,Ν1ιπΟοΐ) ή τ„ = - : ( 1 ).

ίΐ Ν=2, οπότε αντι- D>Nh0.707

Ας εξετάσουμε πρώτα την αριστερή σύνδεση που έχει h=

καθιστώντας στην (1) θα έχουμε:

2-325000 ... ,

τ =--- ;--- = 15.68N/mm^

” 48,3'-3.14-2-4-0.707

Ομως η AWS (American Welding Society) προτείνει επιτρεπόμενη διατμητική τάση σε αυλάκια κόλλησης 13600 P.S.I. που αντιστοιχεί σε 13600-10-14.2=95.77 N/mm^

Αρα στην συγκεκριμένη περίπτωση βλέπουμε ότι ο συντελεστής ασφάλειας είναι 95.77/15.68 =6.23. Τελικά η διάσταση πάχους του αυλακιού κόλλησης θα είναι στην περιοχή h = 3 ^ 3.5 mm.

Στην δεξιά πλευρά, αν υποθέσουμε ότι το πλάτος του αυλακιού που είναι απαραίτητο για να αντέξει την ροπή Τ θα είναι το μέγιστο των 4 mm, και ο αριθμός των αυλα­

κιών, 1,2,3,4 που φαίνονται στο σχήμα, είναι h(l + l/2 +1/3 +l/3)=h +h/2 +h/3 +h/3=

13/6 h φορές το πάχος h, τότε χρησιμοποιώντας την εξίσωση (1) και αντικαθιστώντας σε αυτήν έχουμε:

2Τ 2-325000

' 0.707πΝΙιΟ^, 0.707-3.14- — -4-'i

- = 14.48 N/mm^. Συγκρίνοντας αυτή την

τιμή με την θεωρητική βρίσκουμε έναν συντελεστή ασφάλειας ίσο με 95.77/14.48 =6.61. Αρα για τους ίδιους λόγους με παραπάνω οι τιμές για το πάχος τι αυλακιών κόλλησης και τον αριθμό τους είναι αποδεκτές.

Μέρος 2

Κατασκευαστική διαδικασία και ανάλυση κόστους

1. Διατύπωση προβλήματος.

Μία δέσμη από 2000 υποστηρίγματα, όπως φαίνοτται στα ακόλουθα σχήματα, πρό­

κειται να κατασκευαστούν σε ένα εργοστάσιο. Ο ρυθμός παραγωγής των 1000 υπο­

στηριγμάτων που θα κατασκευαστούν με χύτευση, όπως φαίνονται στο σχήμα 1.1α, και των 1000 υποστηριγμάτων που θα κατασκευαστούν με μηχανουργικές κατεργασί­

ες, όπως φαίνονται στο σχήμα 1.1 β, θα είναι 100 τελειωμένα κομμάτια το χρόνο για πέντε χρόνια για κάθε περίπτωση. Ποια θα είναι η μέθοδος παραγωγής, και ποιο το αντίστοιχο κόστος ανά χρόνο για κάθε παρτίδα για την περίοδο των πέντε χρόνων;

2. Διασαφήνιση του προβλήματος

Ένα μοντέλο της διαδικασίας παραγωγής φαίνεται στο σχήμα 2.1

Πρώτες ύλες Έξοδος

Είσοδος Εξοπλισμός Κατασκευαστική Ηλεκτρική ενέργεια Διαδικασία Εονασία

Τελειωμένα κομμάτια Ζημία

περίπου 5%

Σχήμα. 2.1 Μ οντέλο διαδικασίας παραγωγής.

Το σχήμα 2.1 δείχνει μία απλουστευμένη παράσταση της παραγωγικής διαδικασίας των αρχικών κομματιών σε τελειωμένα προϊόντα. Ο όρος τελειωμένα κομμάτια ανα- φέρεται στην επιθυμητή παραγωγή υποστηριγμάτων που θα κατασκευαστούν.

3. Ανάλυση προβλήματος - Σχηματισμός προτύπου 3.1 Πρότυπα παραγωγικών εργασιών

α. Είδη κατεργασιών

Οι κατεργασίες περιλαμβάνουν τις κατασκευαστικές δραστηριότητες που μεταμορ­

φώνουν ένα κομμάτι από ένα βαθμό ολοκλήρωσης, σε ένα άλλο πιο πολύπλοκο με- ταφέροντας ενέργεια σ' αυτό ώστε να αλλάξει το σχήμα του, να αφαιρεθεί υλικό ή άλλη εργασία.

Οι κατεργασίες μπορούν να χωριστούν στις ακόλουθες κατηγορίες;

Βασικές κατεργασίες, όπου το υλικό παίρνει την αρχική μορφή του - όπως το λιώσιμο χυτοσιδήρου για να πάρουμε τα χυτά κομμάτια ή η συγκόλληση στοιχείων για να πάρουμε τα μηχανουργικά κατασκευασμένα. Και στις δύο

περιπτώσεις οι πρώτες ύλες μετατρέπονται στην βασική μορφή των επιθυμητών προϊόντων.

Δευτερεύουσες κατερνασίεε. που ακολουθούν τις βασικές και έχουν σκοπό να δώσουν στο κομμάη της τελικές γεωμετρικές του διαστάσεις. Τέτοιες είναι το τρόχισμα, το τορνάρισμα, το τρύπημα κ.α.

Κατερνασίες για ενίσΎυσπ φυσικών γαρακτηριστικών. που δεν περιλαμβάνο­

νται εδώ.

Kατεpγασίεc λείαvσ^nc■ που επίσης δεν περιλαμβάνονται εδώ.

β. Πρότυπο διαδοχής κατεργασιών

Μία σειρά κατεργασιών, όπως αναφέρονται παραπάνω, χρησιμοποιούνται στην πρώ­

τη ύλη για να παραχθεί η τελική μορφή. Αυτή η σειρά των γεγονότων μπορεί να πα­

ρασταθεί όπως φαίνεται στο σχήμα 3.Ι.Ι. Αυτό το διάγραμμα αντιπροσωπεύει το πρό­

τυπο της διαδοχής των κατεργασιών που θα γίνουν στο κομμάτι. Μπορεί να φανεί ότι υπάρχει ένας αρκετός, περίπου 60-70 %, μη-παραγωγικός χρόνος κατά της διάρκεια της διαδικασίας, μεταφορές, αναπόφευκτες καθυστερήσεις, και περιστασιακές επι­

θεωρήσεις. Έ χ ει επίσης υπολογιστεί ότι από τον χρόνο που περνάει ένα κομμάτι σε μία παραγωγική διαδικασία τύπου δέσμης, μόνο το 5% αντιπροσωπεύει χρόνο σε μη­

χανές. Αυτό το 5% αντιπροσωπεύεται στο σχήμα 3.1.1 από τους κύκλους.

Αφού βρήκαμε την διαδοχή των κατεργασιών, όπως και τις ξεχωριστές κατεργασίες μπορούμε να προχωρήσουμε στο\' καθορισμό του μαθηματικού μοντέλου των επεξερ­

γαστικών δραστηριοτήτων καθώς και το οικονομικό μοντέλο των κατασκευαστικών κοστών.

Σχήμα 1.1.α.

Χυτό υποστήριγμα Κλίμακα 1:2 Μ ονά δες: mm

Σχήμα 1.1.

Υπο<ττήριγμα μηχανουργικά κατασκευασμένο Κλίμακα 1:2 Μονάδες ; mm

Αρχική θέση των εξαρτημάτων

Μεταφορά στην πρώτη κατεργασία

Καθυστέρηση

Πρώτη κατεργασία

Μεταφορά στη δεύτερη κατερ-ι^ασία

Καθυστέρηση

Δεύτερη κατεργασία

Ποιοτικός έλεγχος κομματιού

Σχήμα 3.1.1 Μ οντέλο διαδοχής κατεργασιών

3.2 Μαθηματικά μοντέλα επεξεργαστικών δραστηριοτήτων.

α. Ο συνολικός χρόνος για την κατεργασία ενός αριθμού, Nb, κομματιών στο εργο­

στάσιο, λέγεται κατασκευαστικός οδηγός χρόνος (manufacturing lead time) και δίνε­

ται από τον τύπο Tm lt= NbTo + Τηο + Τ» (3.2.1) όπου, Nb, ο αριθμός των κομματιών που θα παραχθούν

Το, ο χρόνος λειτουργίας ανά μηχανή, που εισάγεται όποτε κάποιο κομμάτι μπαίνει σε μηχανή και αποτελείται από τρεις χρόνους,

To=Tm+Th+Tui (3.2.2) όπου Tm είναι ο χρόνος κατεργασίας, Th είναι ο χρόνος διαχεί- ρησης του κομματιού, που συχνά αναφέρεται και σαν μη-παραγωγικός χρόνος, ti, και Τλ είναι ο χρόνος δια-

χείρησης του κοπτικού εργαλείου.

Τηο, είναι ο χρόνος χωρίς κατεργασία που σχετίζεται με κάθε διαδικασία και περιλαμβάνει την μεταφορά, καθυστερήσεις και τυχόν ελέγχους ποιότη­

τας

Tsu, είναι ο χρόνος προετοιμασίας της εργαλειομηχανής.

β. Ο συνολικός χρόνος δέσμης για κάθε μηχανή δίνεται από τον τύπο Tbrtn= NbTo+ Tsu (3.2.3)

γ. Ο μέσος χρόνος παραγωγής για κάθε κομμάτι στη μηχανή δίνεται από τον τύπο Τρ=( NbT„+ Tsu) / Nb (3.2.4)

δ. Ο μέσος ρυθμός παραγωγής δίνεται από τον τύπο Rp=l/ Τρ (3.2.5) 3.3 Οικονομικά μοντέλα στα κατασκευαστικά κόστη

α. Τα κατασκευαστικά κόστη μπορούν να διαχωριστούν στα 1. Αμεσα κόστη

2. Έμμεσα κόστη

1. Αμεσα κόστη είναι αυτά που μπορούν να αποδοθούν άμεσα στην παραγωγή των προϊόντων, και είναι το κόστος των υλικών και το κόστος των εργατικών.

α. Κόστος υλικού είναι το κόστος του υλικού που πηγαίνει στο τελικό προϊόν και περιλαμβάνει επίσης το υλικό που αφαιρέθηκε κατά την διάρκεια της κατεργασίας, β. Κόστος εργατικών είναι το κόστος που εξάγεται από το γινόμενο του αριθμού των κομματιών επί των αριθμό των εργατών που χρειάζονται επί το ωρομίσθιό τους, στην περίπτωση που υπάρχει σύστημα πρότυπων χρόνων.

2. Έμμεσα κόστη ή γενικά έξοδα είναι αυτά που δεν μπορούν να αποδοθούν άμεσα στην κατασκευή του προϊόντος. Μπορούν να διαιρεθούν σε τρεις κατηγορίες:

α. Γενικά έξοδα κατασκευής β. Γενικά έξοδα γραφείου και

γ. Γενικά έξοδα πωλήσεων

όπου τιμή πώλησης = άμεσα κόστη+γενικά έξοδα+κέρδος Τυπικά γενικά έξοδα

Κόστος εργοστασίου Φωτχσμός-Θέρμανση-Κλιματισμός Ασφάλεια

Εργοδηγοί Συντηρητές Μεταφορείς Έρευνα και ανάπτυξη Επιστάτες Σχεδιασμός β. Υπόθεση στα γενικά έξοδα

Τα γενικά έξοδα μπορούν να κατανεμηθούν σύμφωνα με διάφορες βάσεις, όπως τα εργατικά, τις εργατοώρες, το κόστος υλικού κ.α. Παρακάτω θα χρησιμοποιήσουμε τα εργατικά για να δείξουμε πως καθορίζονται τα γενικά έξοδα. Ας υποθέσουμε ότι το κόστος λειτουργίας ενός εργοστασίου είναι A δρχ. το χρόνο. Από αυτό το ποσό οι Β δρχ. είναι τα εργατικά. Αρα Α-Β=Γ είναι τα έμμεσα ή γενικά έξοδα και το ποσοστό γενικών εξόδων θα είναι ρ=(Α-Β)/Β = (,VB) -1 ή

Γ ενικά έξοδα

Ρ= - •100 (3.3.1)

Εργατικά

γ. Διακυμάνσεις των εξόδων κατά τη διάρκεια των κατασκευαστικών δραστηριοτή­

των.

Είναι ενδιαφέρον να δούμε πόσο μεταβάλλονται τα κατασκευαστικά κόστη όσο διαρ- κεί η περίοδος κατασκευής προϊόντων. Αν υποθέσουμε λοιπόν ότι τα κατασκευαστι­

κά κόστη της παραγωγής εξαρτημάτων για χρόνο ti είναι Cn=Li+Mi+Oi ( εργατικά + κόστος υλικών + γενικά έξοδα ), τότε για χρόνο 12 για τα ίδια εξαρτήματα το συνολι­

κό κόστος θα είναι Ct2 = Cn + (ti - ΐ2),όπου (ti -12) είναι το σύνολο των αυξήσεων ή μειώσεων των εξόδων κατά το διάστημα από το ti στο 12. Η παραπάνω σχέση γίνεται με αντικατάσταση Ci2 = Cn +t[(Li - L2)+(Mi - M2)+(Oi - O2)]

όπου t, είναι ο χρόνος στον οποίο θα γίνουν οι εργασίες

Ει - L2, Μι - M2, Οι - θ2, είναι τα εργατικά, το κόστος υλικού και το γε\'ΐκό κόστος σε χρόνο ti και 12 αντίστοιχα.

Αν απλοποιήσουμε και διαιρέσουμε με το Cm θα έχουμε

από την τελευταία εξίσωση μπορεί να φανεί ότι

αν Cii = Ct2 τότε τα κόστη παραμένουν σταθερά στο χρονικό διάστημα ti (ος ti αν Cii >Ci2 τότε τα κόστη μειώνονται στο χρονικό διάστημα ti ως και αν Cti <Ct2 τότε τα κόστη αυξάνονται στο χρονικό διάστημα ti ως ti.

Επιπρόσθετα η μεταβολή του κόστους κατά την διάρκεια της διαδικασίας παραγωγής μπορεί να φανεί καλύτερα με τη μορφή διαγράμματος όπως αυτό που φαίνεται παρα­

κάτω:

Σχήμα 3.3.1

Ακόμα η μεταβλητότητα του κόστους μπορεί να επιδειχθεί σε σχέση με κάθε χρόνο ξεχωριστά, ανάλογα με την άνοδο ή την κάθοδό της, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Σχήμα 3.3.2

To παραπάνω οτχήμα δείχνει ένα παράδειγμα του μεταβλητού του κόστους κατά τη διάρκεια της περιόδου κατασκευής των κομματιών.

Η εξίσωση 3.3.2 μπορεί επίσης να γραφεί με εκθετική μορφή, οπότε και θα γίνει (3.3.3). Αν παρασταθεί σε σχέση με το χρόνο δίνει καμπύλες α­

νάλογες με τις επόμενες;

Σχήμα j.j.3 3.4 Μαθηματικά μοντέλα για τα εργατικά α. Κόστος μισθού χειριστή, Co«

Cow= Wo (1+α/100)Το = CowTo όπου Wo, είναι το ωρομίσθιο του χειριστή

α, είναι το ποσοστό γενικών εξόδων ανά χειριστή

Το, είναι ο χρόνος χειρισμού εργαλειομηχα\’ής σε λεπτά της ώρας β. Κόστος ενέργειας που καταναλώνεται, Cpc

Cpc- = (Ηρ ns Cde Τ„,)/60 = Cpc Τ„

όπου Ηρ, η απαιτούμενη ιπποδύναμη

ns, ο συντελεστής απόδοσης (0.8-0.85 για μία μέτρια παρτίδα) Ceie, το κόστος της ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνεται Tm, ο χρόνος κατεργασίας ανά κομμάτι

γ. Κόστος υποτίμησης εργαλειομηχανών, Cdm ιοο^'

Α 1 + c ^ = -

Τ„60-Τ„ = CdmTo

όπου Α, είναι το αρχικό κόστος των εργαλειομηχανών συν ένα 10% της αρχικής τους αξίας λόγω μεταφοράς και εγκατάστασης

d, είναι το ποσοστό γενικών εξόδων για τις εργαλειομηχανές (10-15%) Τ™, είναι ο πραγματικός χρόνος χρησιμοποίησης των εργαλειομηχανών C'din, είναι το κόστος υποτίμησης ανά λεπτό

δ. Κόστος εργαλείων, G t,(n + l) “■

όπου Ciiu, το αρχικό κόστος των εργαλείων η, ο αριθμός των δυνατών επαναχρησιμοποιήσεων Csh, το κόστος της παροχής ενός αποτελεσματικού εργαλείου

tc, η διάρκεια ζωής του εργαλείου ε. Κόστος συντήρησης της εργαλειομηχανής, Cmt Cmi = 25% του κόστους του χειριστή

στ. Κόστος προετοιμασίας της εργαλειομηχανής, Csu Csu = C„p(l+o/100)Tsu

όπου Cop, το κόστος του χειριστή για\Ώ ετοιμάσει το εργαλείο/λετιτό Tsu, χρόνος προετοιμασίας του εργαλείου

ζ. Κόστος υποτίμησης οποιονδήποτε « πατεντών» χρησιμοποιηθούν, Qr Qr= 60% της αρχικής τιμής των τροποποιήσεων.

3.5 Εκτίμηση των παραγόντων που χρειάζονται για τον καθορισμό των βέλτιστων συνθηκών

3.5.1 Βέλτιστες συνθήκες στην αφαίρεση μετάλλου

α. Διάρκεια κοπτικού για ελάχιστο κόστος και ελάχιστο χρόνο παραγωγής Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Taylor για την διάρκεια ζωής των κοπτικών. η ζωή του κοπτικού για ελάχιστο κόστος, tc, και η ζωή του κοπτικού για ελάχιστο χρόνο παρα­

γωγής, tp, δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις Για εργαλείο ταχυχάλυβα tc = 7 [tn + (Csh/M)]

tp — 7 ta Για εργαλείο καρβιδίου tc = 3 [ta + (Csh/M)]

β. Βέλτιστη ταχύτητα κοπής για ελάχιστο κόστος Vc = Vr (tr/tc)“

ελάχιστο χρόνο παραγωγής Vp = V, (tr/tp)"

γ. Ελάχιστο κόστος παραγωγής ανά κομμάτι χρησιμοποιώντας μία μηχανή ΜΚ ί c V

Cprmin — Mt, + ( l - n ) V , U j

ο πρώτος όρος είναι το κόστος του μη-παραγωγικού χρόνου της εργαλειομηχανής και δεν επηρεάζεται από το είδος του υλικού. Ο δεύτερος όρος είναι το κόστος της κατεργασίας και εξαρτάται από τις μεταβλητές n,Vr, η και Κ. Ο συντελεστής η εξαρ- τάται κυρίως από το είδος του υλικού. Το γινόμενο Vrtr" δείχνει την επεξεργασιμότη- τα του υλικού. Το Κ είναι ανάλογο του μεγέθους της κατεργασίας που θα γίνει στο κομμάτι. Το Vr είναι η ταχύτητα κοπής που θα δώσει μία διάρκεια ζωής του κοπτικού tr ( ποιο εύκολα υλικά έχουν μεγαλύτερο Vrtr“ και δίνουν μικρότερο κόστος κατερ­

γασίας). Τέλος το Μ είναι ο συνολικός ρυθμός μηχανής και χειριστή.

3.5.2 Κόστος ισορροπίας

Το κόστος ισορροπίας στη σύγκριση δύο μηχανών ή δύο εργοστασίων είναι το ση­

μείο για το οποίο τα ολικά ή τα κόστη ανά μονάδα προϊόντος είναι τα ίδια και για τις δύο μηχανές ή εργοστάσια. Για παράδειγμα μία μηχανή είναι πιο οικονομική στην παραγωγή μικρού όγκου προϊόντων ενώ μία άλλη είναι οικονομικότερη σε μεγάλο όγκο. Αυτό μπορεί να παρασταθεί όπως παρακάτω:

Κόστος/κομμάτι

Σχήμα 3.5.1 Γράφημα κόστους ισορροπίας

Το κόστος ισορροπίας μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο Eb = E/(Ac-Bc) (3.5.1) όπου Ac, είναι το κόστος παραγωγής του κομματιού στην A περίπτωση

Be, είναι το κόστος παραγωγής του κομματιού στην Β περίπτωση και Ε, είναι το κόστος του χρόνου προετοιμασίας για την παραγωγή του κομματιού

στην A περίπτωση.

4. Α\'άλυση και επιλογή της προτιμούμειης λύσης σε σχέση με τη μέθοδο κατασκευ­

ής και το κόστος των υποστηριγμάτων.

4.1 Κατασκευαστική μέθοδος και κόστος 100 υποστηριγμάτων φτιαγμένων με χύτευ­

ση, όπως φαίνονται στα σχήματα 1.1.α και 1.1.β.

4.1.1 Διαδοχή εργασιών σε συμβατικό μηχανουργείο

^ Αποθήκευση χυτών υποστηριγμάτων

A Καθυστέρηση

Μεταφορά στο τμήμα Τροχίσματος

Πρώτη κατεργασία, τρόχισμα προεξοχών

Μεταφορά στο τμήμα Τόρνευσης

Καθυστέρηση

Δεύτερη κατεργασία, τόρνευση

Μεταφορά στο τμήμα Τρυπανιών

Καθυστέρηση Τρίτη κατεργασία, τρύπημα

Ποιοτικός έλεγχος

Τελειωμέ να υποστηρίγματα

! Διαδοχή εργασιών σε μηχανουργείο παραγωγής δέσμης

Διαθέσιμος εξοπλισμός: Τροχός-Τόρνος μεσαίας παραγωγής-Ρυθμιζόμενο πολυάτρακτο δράπανο -Μηχανή μπόρινγκ

Αποθήκευση χυτών υποστηριγμάτων Μεταφορά στο τμήμα Τροχίσματος

Καθυστέρηση

Πρώτη κατεργασία, τρόχισμα προεξοχών

Μεταφορά στο τμήμα Τόρνευσης

Καθυστέρηση

Δεύτερη κατεργασία, τόρνευση της φλάντζας

Μεταφορά, στο τμήμα Δραπάνων

Καθυστέρηση

Τρίτη κατεργασία, ταυτόχρονο τρύπημα τεσσάρων τρυπών

0

Μεταφορά στο τμήμα Μπόρινγκ Καθυστέρηση

Τέταρτη κατεργασία, μπόρινγκ

Ποιοτικός έλεγχος

Τελειωμένα υποστηρίγματα

4.1.3 Υπολογισμός του χρόνου κατασκευής της δέσμης

Οπως έχει αναφερθεί προηγουμένως ο χρόνος κατασκευής δέσμης είναι Tb/m=NbTo+Tsu = Nb(Tm+Th+Ttb)+Tsu , έτοι

α. Υπολογισμός του χρόνου στησίματος της μηχανής, Tsu, για εκατό κομμάτια 1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης Τρόχισμα Tsu = 'Λ h = 30 min Tsu = '/2 h = 30 min Τρύπημα Tsu = 'Λ h = 30 min Tsu = 2h = 120 min Τόρνευση Tsu = 2 h = 120 min Tsu = 6 h = 360 min

Μ πόρινγκ Tsu = ---- Tsu = 4 h = 240 min

β. Υπολογισμός χρόνου διαχείρισης του κομματιού, Th

1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης

Τρόχισμα Th = 5 min Th = 5 min

Τρύπημα T h= 1 2m in Th = 1 min

Τόρνευση Th = 25 min Th = 5 min

Μ πόρινγκ Th = ---- Th = 3 min

γ. Υπολογισμός του χρόνου διαχείρισης του κοττηκού εργαλείου, Τ*

I .Συμβατικά κοπτικά εργαλεία 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης

Τρόχισμα Tih=10m in Tth = 10 min

Τρύπημα Tm = 5 min Tth = 0.5 min

Τόρνευση T th=12m in Tih = 1 min

Μ πόρινγκ Tih = --- Tth = 2 min

δ. Υπολογισμός του χρόνου μηχανής, Tm

1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης Τ ρόχισμα Tm = 1 · 1 min Tm = 1.1 min Τρύπημα, σύμφωνα με τους πίνακες διαδοχής κατεργασιών

Tm = 0.47 min Tm = 0.08 min

Τόρνευση, σύμφωνα με τους πίνακες διαδοχής κατεργασιών 4.1 .α. 4.1 .β

Tm = 2.676 min Tm = 0.48 min

Μπόρινγκ, σύμφωνα με τον πίνακα διαδοχής κατεργασιών 4.1 ,γ

= T „ = l . l m i n

ε. Υπολογισμός του χρόνου λειτουργίας, Το = Τη, + Th + Tu, 1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης Τρόχισμα Το = 1.1+5+10=16.1 min

Τρύπημα Τ» = 0.47+12+5= 17.47 min Τόρνευση Το = 2.67+25+12=39.67 min Μ πόρινγκ Το = ----

στ. Ο τελικός χρόνος της παρτίδας για όλο 1. Συμβατικά κοττηκά εργαλεία

Το= 1.1+5+10=16.1 min Το = 0.08+1+0.5=1.58 min Το = 0.48+5+1=6.48 min Το= 1.1+2+3=6.1 min I εργοστάσιο, για 100 κομμάτια 2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης

100x16.1' + 30' 100x1.58'+ 120' 100x6.48' + 360' 100x6.1'+ 240'

3776 min ή 62.9 ώρες Τ ρόχισμα 1 ΟΟχ 16.1' + 30'

Τ ρύπη μα 1 ΟΟχ 17.47' + 30' Τόρνευση 100x39.67'+ 120' Μ πόρινγκ ---- Συνολικά 7504 min ή

125 ώρες ζ. Ο χρόνος παραγωγής, Τρ

1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία Τρ = 125/100 = 1.25 ώρες/κομμάτι η. Ο ρυθμός παραγωγής, Rp

1. Συμβατικά κοπτικά εργαλεία Rp = 1/1.25 = 0.8 κομμάτια/ώρα Ανάλυση

Μ πορεί να φανεί ό η η χρήση μηχανουργείου κατασκευής παρτίδας υπερτερεί έναντι του συμβατικού μηχανουργείου. Η χρήση του όμως εξαρτάται από τον τρόπο χρημα­

τοδότησης της παραγωγής. Αν για παράδειγμα το εργοστάσιο λάβει μία σταθερή τιμή για τα υποστηρίγματα και υπάρχει υψηλή ζήτηση, τότε είναι δυνατόν να υπολογιστεί το κέρδος που θα αποκομηθεί από μία διαδικασία παραγωγής με παρτίδες για μία συ­

γκεκριμένη περίοδο. Κατά πόσο αυτή η μείωση στον χρόνο παραγωγής είναι συμφέ- ρουσα θα εξαρτηθεί ακόμα από το μέγεθος της παρτίδας, όπως και από τα έξοδα.

2. Κοττηκά εργαλεία δέσμης Τρ = 62.9/100 = 0.63 ώρες/κομμάτι

2. Κοπτικά εργαλεία δέσμης Rp = 1/0.63 = 1.58 κομμάτια/ώρα