ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ
Διπλωματική Εργασία
ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΕΡΓΑ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΦΑΚΙΟΣ
Επιβλέπων καθηγητής: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΑΛΩΝΙΤΗΣ
Πάτρα, Ιούλιος 2018
Η παρούσα εργασία αποτελεί πνευματική ιδιοκτησία του φοιτητή («συγγραφέας/δημιουργός») που την εκπόνησε. Στο πλαίσιο της πολιτικής ανοικτής πρόσβασης ο συγγραφέας/δημιουργός εκχωρεί στο ΕΑΠ, μη αποκλειστική άδεια χρήσης του δικαιώματος αναπαραγωγής, προσαρμογής, δημόσιου δανεισμού, παρουσίασης στο κοινό και ψηφιακής διάχυσής τους διεθνώς, σε ηλεκτρονική μορφή και σε οποιοδήποτε μέσο, για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, άνευ ανταλλάγματος και για όλο το χρόνο διάρκειας των δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας. Η ανοικτή πρόσβαση στο πλήρες κείμενο για μελέτη και ανάγνωση δεν σημαίνει καθ’ οιονδήποτε τρόπο παραχώρηση δικαιωμάτων διανοητικής ιδιοκτησίας του συγγραφέα/δημιουργού ούτε επιτρέπει την αναπαραγωγή, αναδημοσίευση, αντιγραφή, αποθήκευση, πώληση, εμπορική χρήση, μετάδοση, διανομή, έκδοση, εκτέλεση, «μεταφόρτωση» (downloading),
«ανάρτηση» (uploading), μετάφραση, τροποποίηση με οποιονδήποτε τρόπο, τμηματικά ή περιληπτικά της εργασίας, χωρίς τη ρητή προηγούμενη έγγραφη συναίνεση του συγγραφέα/δημιουργού.
Οσυγγραφέας/δημιουργός διατηρεί το σύνολο των ηθικών και περιουσιακών του δικαιωμάτων.
ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΕΡΓΑ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΦΑΚΙΟΣ
Επιτροπή Επίβλεψης Διπλωματικής Εργασίας Επιβλέπων Καθηγητής:
ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΣΑΛΩΝΙΤΗΣ
«Μέλος ΣΕΠ στο ΕΑΠ»
Συν-Επιβλέπων Καθηγητής:
ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΠΕΛΛΟΣ
«Μέλος ΣΕΠ στο ΕΑΠ»
«Ευχαριστίες ή Αφιέρωση»
Περίληψη
Στόχος της παρούσας εργασίας είναι να αξιολογηθούν εναλλακτικές λύσεις για την επιλογή ΑΠΕ για την τροφοδότηση συγκροτήματος αυτόνομων κατοικιών σε τουριστική περιοχή, μέσω πολυκριτηριακών μεθόδων οι οποίες στη συνέχεια θα συγκριθούν ως προς τη διαδικασία και το αποτέλεσμα αυτής της αξιολόγησης. Χρησιμοποιήθηκαν τρία διαφορετικά σενάρια επιλογής ΑΠΕ (χρήση φωτοβολταϊκών στοιχείων, υβριδικού συστήματος συνδυασμού φωτοβολταϊκών στοιχείων και ανεμογεννήτριας και μικρής κλίμακας υδροηλεκτρικού έργου σε ρέμα της περιοχής).
Χρησιμοποιήθηκαν δύο διαφορετικές πολυκριτηριακές μέθοδοι, η ELECTRE III και η PROMHTEE II, οι οποίες εφαρμόστηκαν αναλυτικά.
Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της εφαρμογής των δύο αυτών μεθόδων, η ELECTRE III δεν οδήγησε σε σαφή κατάταξη (καθεστώς ασθενούς συγκρισιμότητας), αντίθετα με την PROMHTEE II, το αποτέλεσμα της οποίας ήταν σαφές ως προς την κατάταξη των εναλλακτικών (κατά σειρά μικρής κλίμακας υδροηλεκτρικό έργο, υβριδικό σύστημα συνδυασμού φωτοβολταϊκών στοιχείων και ανεμογεννήτριας, φωτοβολταϊκά).
Αναδείχθηκαν τα χαρακτηριστικά της υψηλής ευαισθησίας και της ευκολίας υπολογισμών για τις δύο μεθόδους αντίστοιχα σε συμφωνία με τη σχετική βιβλιογραφική επισκόπηση.
Το γεγονός ότι προέκυψε σαφή κατάταξη μόνο για τη δεύτερη περίπτωση, δεν θα πρέπει να αποδοθεί στην υπεροχή της μιας μεθόδου έναντι της άλλης, αλλά στη μεγαλύτερη κατάλληλότητα της μιας έναντι της άλλης για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Ιδιαίτερα σημαντική άλλωστε είναι η παράμετρος των κατωφλίων και της ανάγκης κατάλληλης απόδοσης τιμών (η οποία μπορεί να διαφέρει σημαντικά από πρόβλημα σε πρόβλημα).
Αυτή η απόδοση των κατάλληλων τιμών αποτελεί πεδίο που χρήζει περαιτέρω διερεύνησης, με την ανάλυση προβλημάτων αυτού του είδους και τη δημιουργία σχέσεων καθορισμού κατωφλίων ανάλογα με τις τιμές των κριτηρίων να αποτελεί μια χρήσιμη για την εφαρμογή της μεθόδου ερευνητική κατεύθυνση.
Λέξεις – Κλειδιά: Πολυκριτηριακή Ανάλυση, ΑΠΕ, ELECTRE, PROMHTEE
Abstract
The aim of this study is to evaluate alternatives for the selection of RES for the supply of a complex of autonomous dwellings in a tourist area, through multi-criteria analysis methods. Three different scenarios of RES selection were used (photovoltaic system, hybrid system of combination of photovoltaic panels and wind turbine and small scale hydroelectric project in the region's stream).
Two different multicriteria analysis methods were used, ELECTRE III and PROMHTEE II, which were applied analytically.
According to the results of the analysis, ELECTRE III did not lead to a clear classification (low comparability status), unlike PROMHTEE II, the result of which was clear as to the classification of the alternative (in turn small scale hydroelectric project , hybrid system of combination of photovoltaic panels and wind turbine, photovoltaics). The features of high sensitivity and ease of calculation for both methods were shown in accordance with the relevant literature review.
The fact that a clear classification has only emerged for the second case should not be attributed to the superiority of one method over the other but to the greater suitability of one against the other for the particular problem. Particularly importantis the parameter of the thresholds and the need for appropriate index (which may vary significantly from problem to problem). This performance of the appropriate values is a field that needs further investigation, by analyzing such problems and establishing threshold setting relationships according to the criteria values.
Keywords: Multicriteria Analysis, RES, ELECTRE, PROMHTEE
Περιεχόμενα
Περίληψη... v
Abstract ... vi
Περιεχόμενα ... vii
Κατάλογος Εικόνων / Σχημάτων ... ix
Κατάλογος Πινάκων ... x
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ... 11
1.1 Το προς επίλυση πρόβλημα ... 12
1.2 Αναγκαιότητα – επικαιρότητα επίλυσής του ... 12
2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ... 15
2.1 Η χρησιμότητα της πολυκριτήριας ανάλυσης ... 15
2.2 Ιστορική αναδρομή ... 16
2.3 Βασικές έννοιες ... 17
2.4 Μέθοδοι ... 20
2.5 Συνοπτική Παρουσίαση Μεθόδων ... 22
2.5.1 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιµότητας (multiattributeutilitytheory) ... 22
2.5.1.1 Μέθοδος MAUT (Multi-Attribute Utility Theory) ... 22
2.5.1.2 Μέθοδος MAVT (Multi-Attribute Value Theory) ... 23
2.5.1.3 ΜέθοδοςUTA (Utility Theory Additive) ... 23
2.5.2 Γραμμικά Προσθετικά Μοντέλα ... 25
2.5.2.1 Μέθοδος STEM (Step Method) ... 25
2.5.2.2 Μέθοδος SMART (SimpleMultiAttributeRatingTechnique)... 26
2.5.2.3 Μέθοδος SAW (SimpleAdditiveWeighting) ... 26
2.5.2.4 ΜέθοδοςTOPSIS (The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) ... 27
2.5.2.5 ΜέθοδοςDEA (DataEnvelopmentAnalysis) ... 27
2.5.3 Μοντέλο Ιεράρχησης - Μέθοδος AHP (AnalyticalHierarchyProcess) ... 28
2.5.4 Σχέσεις Υπεροχής ... 29
2.5.4.1 ΜέθοδοςNAIADE ... 29
2.5.4.2 Οικογένειαμεθόδων ELECTRE ... 30
2.5.4.3 Οικογένειαμεθόδων PROMHTHEE ... 32
3 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΕ ... 35
4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ ... 48
4.1 Δυναμικό ΑΠΕ της τουριστικής περιοχής ενδιαφέροντος ... 48
4.2 Υπολογισμός αναγκών συστήματος ... 51
4.3 Διαστασιολόγηση συστημάτων διαφορετικών εναλλακτικών σεναρίων ... 53
4.3.1 Χρήση συστήματος φωτοβολταϊκών ... 53
4.3.2 Χρήση υβριδικού συστήματος συνδυασμού φωτοβολταϊκών στοιχείων και ανεμογεννήτριας ... 56
4.3.3 Χρήση μικρής κλίμακας υδροηλεκτρικού έργου ... 57
5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ... 60
5.1 Καθορισμός κριτηρίων ... 60
5.2 Προσδιορισμός βαρών ... 61
5.3 Επίλυση προβλήματος με διαφορετικές μεθόδους ... 63
5.3.1 Επίλυση με χρήση της μεθόδου ELECTRE III ... 63
5.3.2 Επίλυση με χρήση της μεθόδου PROMHTEE ... 69
5.4 Συγκριτική αξιολόγηση των μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν ... 73
6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ... 74
Βιβλιογραφία ... 76
Κατάλογος Εικόνων / Σχημάτων
Εικόνα 1: Βασικά μέρη μιας ανεμογεννήτριας (Μπινόπουλος & Χαβιαρόπουλος, 2003) . 39 Εικόνα 2: Σχηματική αναπαράσταση ενός Μ.Υ.Η.Ε. (Retscreen, 2018) ... 41 Εικόνα 3: Δημιουργία βρόγχου σε εφαρμογή γεωθερμικού κλιματισμού (Ρόκκος, no date) ... 42 Εικόνα 4: Εγχώριο αιολικό δυναμικό (Autoenergy, 2018) ... 49 Εικόνα 5: Ηλιακό δυναμικό της Ρόδου (Ελληνικό Δίκτυο Ηλιακής Ενέργειας, 2013) ... 50 Εικόνα 6: Χάρτης της Ρόδου και σημείο υδροληψίας για τη λειτουργία του Μ.Υ.Η.Ε (HotelsLine.gr, 2018) ... 51 Εικόνα 7: Ανεμογεννήτρια σε αυτόνομο φωτοβολταϊκό υβριδικό σύστημα (Olympic Engineering and Consulting, 2018) ... 56
Κατάλογος Πινάκων
Πίνακας 1: Συγκριτικός πίνακας χαρακτηριστικών μεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης
(Πολατίδης, 2004; Λέκκας, 2014) ... 34
Πίνακας 2: Χαρακτηριστικά στοιχεία κυριότερων κατηγοριών ηλιακών κελιών (Σύνδεσμος Εταιριών Φωτοβολταϊκών, 2011) ... 36
Πίνακας 3: Τεχνικά χαρακτηριστικά προτεινόμενης ανεμογεννήτριας ... 57
Πίνακας 4: Γενικός πίνακας προβλήματος ... 60
Πίνακας 5: Πίνακας τιμών του προβλήματος ... 61
Πίνακας 6: Πίνακας βαρών του προβλήματος ... 62
Πίνακας 7: Γενικός πίνακας δεδομένων του προβλήματος ... 62
Πίνακας 8: Πίνακας κατωφλίων του προβλήματος ... 63
Πίνακας 9: Πίνακας συμφωνίας του προβλήματος ... 65
Πίνακας 10: Πίνακας veto του προβλήματος ... 65
Πίνακας 11: Πίνακας ασυμφωνίας του προβλήματος ... 66
Πίνακας 12: Πίνακας αξιοπιστίας του προβλήματος ... 67
Πίνακας 13: Πίνακας Τ του προβλήματος ... 68
Πίνακας 14: Πίνακας Π του προβλήματος ... 71
1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η διαδικασία της λήψης αποφάσεων αποτελεί μια εξ ορισμού πολύπλοκη διαδικασία, πόσο μάλλον όταν πρόκειται για ένα τεχνικό έργο λαμβάνοντας υπόψη το πλήθος των παραγόντων και παραμέτρων που το διέπουν. Η αξιοποίηση των μεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης (ΜΠΑ)(MulticriteriaDecisionModels-MCDM) μπορεί να αποτελέσει ένα ισχυρό «εργαλείο» στα στελέχη των επιχειρήσεων του συγκεκριμένου αντικειμένου προκειμένου να λαμβάνονται αποφάσεις με τρόπο συστηματικό και αποδοτικό, ως προς το βέλτιστο κάθε φορά αποτέλεσμα. Μέσα από τη παρούσα εργασία αναδεικνύεται η χρησιμότητα εφαρμογής πολυκριτηριακών μεθόδων σε προβλήματα επιλογής απόφασης σε έργα ανανεώσιμων πηγών ενέργειας. Επίσης, μπορεί να καταστεί δυνατή η αξιολόγηση των υπαρχόντων μεθόδων και η κατανόηση του πως οι ΜΠΑ μπορούν να αξιοποιηθούν εντός ενός συγκεκριμένου πλαισίου λήψης απόφασης που σχετίζεται με τεχνικά έργα (ειδικότερα ανανεώσιμες πηγές ενέργειας και η χρήση τους σε αυτόνομα συστήματα).
Αναλυτικότερα, το πρόβλημα του οποίου η βέλτιστη λύση θα αναζητηθεί αφορά την αξιοποίηση ΑΠΕ για τροφοδότηση συγκροτήματος αυτόνομων κατοικιών σε τουριστική περιοχή (Ρόδος). Ζητούμενο είναι να αξιολογηθούν εναλλακτικές λύσεις για την επιλογή ΑΠΕ για ένα αυτόνομο σύστημα αυτού του είδους, μέσω πολυκριτηριακών μεθόδων οι οποίες στη συνέχεια θα συγκριθούν ως προς τη διαδικασία και το αποτέλεσμα αυτής της αξιολόγησης. Οι παράμετροι μέσω των οποίων θα πραγματοποιηθεί αυτή η σύγκριση αφορούν την καταλληλότητα της εκάστοτε επιλογής την ικανότητα διαχείρισης των δεδομένων, την ευκολία χρήσης ώστε ο διαχειριστής να δίνει γρήγορα λύσεις, την υποστήριξη μεγάλου αριθμού εναλλακτικών κριτηρίων ώστε η επιλεγμένη μέθοδος να μπορεί να λάβει υπόψη αρκετές μεταβλητές με διαφορετική βαρύτητα, τις ρεαλιστικές απαιτήσεις χρόνου και εργατικής δύναμης για τη διαδικασία ανάλυσης και η σταθερότητα των αποτελεσμάτων.
Η διάρθρωση της εργασίας συνοψίζεται στις εξής ενότητες. Στο πρώτο κεφάλαιο ορίζεται το πρόβλημα και αναλύεται η αναγκαιότητα - επικαιρότητα της επίλυσής του με βάση τη δυναμική των ΑΠΕ αλλά και το ζητούμενο της ενεργειακής αυτονομίας, ειδικότερα σε τουριστικές περιοχές. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση των πολυκριτηριακων μεθόδων απόφασης ενώ στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η
συνοπτική παρουσίαση των διαθέσιμων ΑΠΕ, προκειμένου να γίνουν αντιληπτά τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά κάθε πηγής. Ακολουθεί στο τέταρτο κεφάλαιο η ανάλυση των ενεργειακών απαιτήσεων συγκροτήματος τεσσάρων αυτόνομων κατοικιών και τέλος στο πέμπτο κεφάλαιο επιλέγονται οι προς σύγκριση μέθοδοι και υλοποιείται η σύγκριση μέσω των προαναφερόμενων παραμέτρων. Τέλος, εξάγονται σχετικά συμπεράσματα, διατυπώνονται προτάσεις και επισημαίνονται πεδία που χρήζουν περαιτέρω έρευνας.
1.1 Το προς επίλυση πρόβλημα
Το πρόβλημα στο οποίο καλείται να ληφθεί η σχετική απόφαση αφορά τη χρήση ΑΠΕ προκειμένου να καλυφθούν οι ανάγκες ηλεκτρικής ενέργειας συγκροτήματος αυτόνομων κατοικιών στην τουριστική περιοχή της Ρόδου. Ο αποφασίζων καλείται να επιλέξει ανάμεσα σε τρία διαφορετικά σενάρια χρήσης ΑΠΕ για την κάλυψη αυτών των αναγκών.
Τα σενάρια αυτά περιλαμβάνουν αναλυτικότερα
• Σενάριο 1: Χρήση φωτοβολταϊκών στοιχείων
• Σενάριο 2: Χρήση υβριδικού συστήματος συνδυασμού φωτοβολταϊκών στοιχείων και ανεμογεννήτριας
• Σενάριο 3: Χρήση μικρής κλίμακας υδροηλεκτρικού έργου σε ρέμα της περιοχής.
Για τη λήψη της συγκεκριμένης απόφασης συνυπολογίζονται συγκεκριμένα κριτήρια με αντίστοιχα βάρη όπως περιγράφονται αναλυτικά στη σχετική ενότητα.
1.2 Αναγκαιότητα – επικαιρότητα επίλυσής του
Η αναγκαιότητα – επικαιρότητα επίλυσης της συγκεκριμένης κατηγορίας προβλημάτων σχετίζεται με διάφορους παράγοντες οι οποίοι έχουν να κάνουν με εκδήλωση φαινομένων σε πολλούς διαφορετικούς τομείς. Στο σύνολο αυτών των παραγόντων συμπεριλαμβάνονται:
o Η κλιματική αλλαγή και τα φαινόμενα που συνδέονται με αυτή, όπως το φαινόμενο του θερμοκηπίου (εγκλωβισμός της υπεριώδους ηλιακής ακτινοβολίας από αέρια τα οποία έχουν περιορισμένη διαπερατότητα στα υπέρυθρα
ηλεκτρομαγνητικά κύματα, όπως το το διοξείδιο του άνθρακα (carbondioxide - CO2), το μεθάνιο (methane - CH4), το υποξείδιο του αζώτου (nitrousoxide - N2O), οι χλωροφθοράνθρακες (chlorofluorocarbons - CFCs) κ.α., με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας πέραν του επιθυμητού επιπέδου) (Cole, 1998;
Freund, 1998).
o Το φαινόμενο της αστικής θερμικής νησίδας (urbanheatislandeffect) το οποίο συνίσταται στην εμφάνιση θερμοκρασιών στο αστικό περιβάλλον κατά 1-10°C υψηλότερες σε σχέση με τις περιαστικές περιοχές (Σταυρινού, 2010).
o Το πρόβλημα της ενεργειακής κρίσης και του πεπερασμένου των ενεργειακών πόρων, το οποίο σχετίζεται με το μακρινό μα υπαρκτό ενδεχόμενο να εξαντληθούν στις επόμενες δεκαετίες τα ενεργειακά διαθέσιμα της γης, με αποτέλεσμα εναλλακτικές όπως οι ΑΠΕ με το χαρακτηριστικό της ανεξάντλητης πηγής να αποτελούν μια ιδιαίτερα ελκυστική και αποδοτική επιλογή προς τη συγκεκριμένη κατεύθυνση (Koroneos, 2003).
o Η δυναμική των εναλλακτικών μορφών τουρισμού, εντός των οποίων μπορεί να ενταχθεί και η πραγματοποίηση διαμονής σε οικίες - καταλύματα που εξυπηρετούνται από ΑΠΕ, αναδεικνύοντας τον οικολογικό τους χαρακτήρα.
o Η ενεργειακή ανεξαρτησία που προσφέρουν τα αυτόνομα συστήματα για διάφορες εγκαταστάσεις – εφαρμογές προσδίδοντας σχετική ευελιξία.
Η ύπαρξη αυτού ακριβώς του συνόλου των παραγόντων αυξάνει την πολυπλοκότητα του εκάστοτε προβλήματος, χαρακτηριστικό που συνδέει τέτοιου είδους προβλήματα με την πολυκριτηριακή προσέγγισή τους.
Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αναδειχθεί η χρησιμότητα της πολυκριτηριακής ανάλυσης στην επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με τη βέλτιστη επιλογή ΑΠΕ για την εξυπηρέτηση συγκεκριμένων ενεργειακών απαιτήσεων. Επιμέρους στόχοι της εργασίας είναι η κατανόηση της διαδικασίας της πολυκριτηριακής ανάλυσης, η αναλυτική εφαρμογή μεθόδων αυτής της κατηγορίας και η επίλυση προβλήματος με συγκεκριμένα δεδομένα, αναδεικνύοντας τη χρησιμότητα της διαδικασίας και συγκρίνοντας τις χρησιμοποιούμενες μεθόδους. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε περιλαμβάνει τη βιβλιογραφική ανασκόπηση της πολυκριτηριακής ανάλυσης ως προς τις αντιπροσωπευτικότερες μεθόδους της, τον ορισμό του προς επίλυση προβλήματος, την επιλογή δύο μεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης και την επίλυση του προβλήματος μέσω
αυτών των μεθόδων, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα και τα χαρακτηριστικά τους, έτσι όπως προέκυψαν τόσο από τη βιβλιογραφική ανασκόπηση όσο και από την εφαρμογή τους στη συγκεκριμένη μελέτη περίπτωσης.
2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ
Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση της πολυκριτηριακής ανάλυσης, της χρησιμότητας και των μεθόδων της. Το ζητούμενο δεν είναι μια αναλυτική παράθεση του συνόλου των διαθέσιμων μεθόδων αλλά μια πρώτη προσέγγιση του μαθηματικού τους υποβάθρου έτσι ώστε να προσεγγιστεί σε πρώτο επίπεδο η λειτουργία – εφαρμογή τους.
2.1 Η χρησιμότητα της πολυκριτήριας ανάλυσης
Η αναγκαιότητα της πολυκριτήριας ανάλυσης και κατ΄ επέκταση της ευσταθούς μορφής της (διάσταση η οποία εισάγεται εξαιτίας της ανάγκης εξεύρεσης της βέλτιστης λύσης του εκάστοτε προβλήματος) πηγάζει από την ίδια τη φύση της ανθρώπινης δράσης και των προβλημάτων που ανακύπτουν νομοτελειακά. Αναπόφευκτα λοιπόν, είτε πρόκειται για μια επιχειρησιακή δράση είτε για μια εκτίμηση χρηματοπιστωτικού κινδύνου είτε για μια οποιαδήποτε άλλη διαδικασία σε ένα ευρύ πεδίο αντικειμένων (διοίκηση, οικονομία, περιβάλλον/ενέργεια, πολιτικές/κοινωνικές επιστήμες, κλπ.), η κοινή συνιστώσα είναι μία, αυτή της ύπαρξης προβλήματος που επιζητά λύση και μάλιστα τη βέλτιστη. Ασφαλώς τέτοιου είδους προβλήματα αποτελούν συνισταμένη πολλών και διαφορετικών παραμέτρων που απαιτούν να ληφθεί υπόψη ένα πλήθος κριτηρίων. Σε κάθε τέτοια προσέγγιση, το τελικό ζητούμενο είναι η λήψη της κατάλληλης απόφασης, η οποία θα κατευθύνει τη στρατηγική δράσης στο σωστό «μονοπάτι». Η μαθηματική μοντελοποίηση ενός συστήματος απόφασης μπορεί να δώσει λύσεις σε ένα τέτοιο ζητούμενο, σε οποιοδήποτε τομέα και αν αναφέρεται αυτό, συμπεριλαμβάνοντας στοιχεία πολλαπλότητας δεδομένων, προσώπων, απαιτήσεων και στόχων. Η αναγκαιότητα της πολυκριτήριας ανάλυσης έχει επισημανθεί πολλάκις και στη σχετική βιβλιογραφία.
Σύμφωνα με τον Σίσκο (2008) «η πολυκριτήρια ανάλυση αποτελεί μονόδρομο για την επιστημονική προσέγγιση ενός προβλήματος απόφασης, καθώς οι αποφάσεις που
λαμβάνονται πλέον από επιχειρήσεις, φορείς και οργανισμούς έχουν πολλαπλές επιπτώσεις (κόστη/οφέλη) διαφορετικής μορφής».
2.2 Ιστορική αναδρομή
Πρωτοπόροι του πεδίου πολυκριτήριας ανάλυσης ήταν οι RamonLlull (1232- 1316), NicolausCusanus (1401-1464), LeChevalierJean-Charles de Borda (1733-1799), MarieJeanAntoineNicolas de Caritat (1743-1794), JeremyBentham (1748-1832), FrancisYsidroEdgeworth (1845-1926) (Παρασκευόπουλος, 2008), ενώ η πολυκριτήρια ανάλυση έγινε γνωστή όχι ως θεμελιωμένη θεωρία αλλά ως ένα ευρύτερο πλαίσιο των βασικών της εννοιών από το 18ο αιώνα, με εμφανή σαφή δείγματα εφαρμογής της στις μαθηματικές αναζητήσεις των Bernoulli και Crammer κατά τη διάρκεια της κοινής τους ενασχόλησης το 1727.
Το 1896 μέσα από την εργασία του VilfredoFedericoDamasoPareto, εισάγεται η έννοια της αποτελεσματικότητας (efficiency), η οποία επεκτείνεται από τον Koopmans (1951) σε αυτή του αποτελεσματικού συνόλου, δηλαδή του συνόλου των εναλλακτικών δραστηριοτήτων οι οποίες δεν κυριαρχούνται από καμία άλλη (non dominatedset of alternatives). Έχει προηγηθεί το 1944 η διατύπωση της θεωρίας χρησιμότητας από τους JohnvonNeumann και OskarMorgenstern, μια θεωρία η οποία έμελλε να αποτελέσει μια από τις κυριότερες μεθοδολογίες πολυκριτηριακής ανάλυσης.
Στα μέσα του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου αναπτύσσονται οι βασικές της αρχές και τίθενται τα θεμέλια του θεωρητικού της πλαισίου. Μερικά χρόνια αργότερα ο Γάλλος MauriceAllais ανέπτυξε τη θεωρία M.A.U.T. (MultiattributeUtilityTheory), αναγνωρίζοντας τις ανάγκες επιχειρησιακής έρευνας έτσι όπως είχαν διαμορφωθεί με την αναπτυξιακή πολιτική της περιόδου.
Γραμμικός προγραμματισμός (goalprogramming) και πολυκριτήρια ανάλυση συνδέονται από τον Fishburn (1965), ενώ η σύνδεση της πολυκριτήριας ανάλυσης με την επιχειρησιακή έρευνα γίνεται από τον BernardRoy (1968) ο οποίος ανέπτυξε τη θεωρία των σχέσεων υπεροχής (outrankingrelations) και θεωρείται ο ιδρυτής της λεγόμενης Ευρωπαϊκής σχολής της πολυκριτήριας ανάλυσης (Παρασκευόπουλος, 2008).
Η ανοδική πορεία αυτού του «ρεύματος» θεώρησης τηςπολυκριτήριας ανάλυσης επιβεβαιώθηκε με την πραγματοποίηση του 1ου συνεδρίου Πολυκριτήριας Ανάλυσης
Αποφάσεων το 1972 στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Καρολίνας, ενώ συντελείται ακόμα και σήμερα, έχοντας ως απόλυτο συνεργατικό πεδίο αυτό των πληροφοριακών συστημάτων, το οποίο με την άνοδο των τελευταίων δεκαετιών ουσιαστικά συμπαρέσυρε την πολυκριτήρια ανάλυση σε σαφώς πιο πολύπλοκα και δύσβατα για παλαιότερους καιρούς «μονοπάτια». Παραστατικά, η ιστορική εξέλιξη της πολυκριτήριας ανάλυσης με τα κυριότερα σημεία σταθμούς της πορείας της στο χρόνο φαίνεται στο ακόλουθο διάγραμμα.
Διάγραμμα 1: Ιστορική εξέλιξη της πολυκριτήριας ανάλυσης
2.3 Βασικές έννοιες
Στόχος της παρούσας ενότητας είναι να καταγραφούν και να κατανοηθούν οι βασικές έννοιες που συνθέτουν το σύνολο του ζητήματος του ελέγχου ευστάθειας στην πολυκριτήρια ανάλυση και θα χρησιμοποιηθούν κατά κόρον στη συνέχεια της εργασίας.
Λήψη αποφάσεων (DecisionMaking)
Πρόκειται για το αποτέλεσμα σύνθετων διαδικασιών, μέσω των οποίων αναλύονται οι εναλλακτικές δράσεις όσον αφορά στις υλοποιήσεις και στις επιπτώσεις τους, με τη
σύνθεση να έγκειται στο συνδυασμό όλων των εμπλεκόμενων μερών που ασκούν ή μπορεί να ασκήσουν επιρροή στη συγκεκριμένη δράση.
Ευστάθεια (Robustness)
Η έννοια της ευστάθειας όσον αφορά στην πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων έγκειται
«στη συμφωνία των παραδοχών και εκτιμήσεων που διαμορφώνουν ένα μοντέλο υποστήριξης αποφάσεων σε σχέση με τα πραγματικά χαρακτηριστικά του προβλήματος και στην ποιότητα των προτεινόμενων λύσεων σε σχέση με εναλλακτικά σενάρια για το πλαίσιο και το περιβάλλον της απόφασης» (Γρηγορούδης, 2011).
Πολυκριτήριαανάλυσηαποφάσεων (multiple criteria decision aiding)
Πρόκειται για εκείνο το πεδίο της επιχειρησιακής έρευνας (operationsresearch) που ασχολείται με προβλήματα λήψης και υποστήριξης αποφάσεων(Τρέχας, 2005), με βασική μέριμνα τη μοντελοποίηση των προτιμήσεων όσων καλούνται να λάβουν αυτές τις αποφάσεις.
Δομημένη απόφαση (StructuredDecision)
Η έννοια αυτή σύμφωνα με τον Keen (1980)συναντάται κατά τη διαδικασία λήψης αποφάσεων όταν αυτή παραμένει πάντα ίδια με ταυτόχρονη την απόλυτη σαφήνεια του αντικειμένου. Κάτι τέτοιο σημαίνει ότι καθορίζεται πλήρως το πλαίσιο της απόφασης αλλά και ότι κάθε φορά στην είσοδο του συστήματος λαμβάνονται συγκεκριμένα δεδομένα.
Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων – Σ.Υ.Α. (DecisionSupport Systems – D.S.S.)
Σύμφωνα με τον ορισμό των Sprague και Carlson(Ματσατσίνης, 2004)«τα Σ.Υ.Α. είναι ένα σύνολο διαδικασιών, οι οποίες με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή έχουν ως στόχο την διεύρυνση του γνωστικού πεδίου του αποφασίζοντα στον τομέα του προβλήματος που αντιμετωπίζει».
Κριτήριο (Criterion)
Ουσιαστικά πρόκειται για τον παράγοντα που προσδιορίζει την απόδοση μιας εναλλακτικής του προς επίλυση προβλήματος. Μαθηματικά, αποδίδεται μέσω μιας
συνάρτησης g, η τιμή της οποίας «μεταφράζεται» ως η προτίμηση της εναλλακτικής.
Έτσι, η ανισότητα g(x)>g(x΄) σημαίνει ότι η εναλλακτική x είναι προτιμητέα έναντι της x΄.
Στο διάγραμμα που ακολουθεί μπορεί να γίνει αντιληπτή η θέση που έχει η βέλτιστη πολυκριτήρια ανάλυση στον αλγόριθμο επίλυσης ενός προβλήματος. Μπορεί να παρατηρηθεί πως η πολυκριτήρια ανάλυση πραγματοποιείται με την επιλογή των κατάλληλων κάθε φορά κριτηρίων η οποία ακολουθεί την προσπάθεια ταξινόμησης των δυνατών εναλλακτικών, μια ταξινόμηση η οποία είναι δυνατή με τη χρήση προδιαγεγραμμένων προτύπων (υπάρχει βέβαια το ενδεχόμενο να ακολουθηθούν άλλες τεχνικές ταξινόμησης, όπως μη παραμετρικές και στατιστικές μέθοδοι). Αυτά ακριβώς τα πρότυπα είναι που επιτρέπουν να γίνονται απόλυτες συγκρίσεις, ενώ στην περίπτωση των άλλων τεχνικών επίλυσης του προβλήματος οι συγκρίσεις είναι σχετικές, αφού η μία εναλλακτική συγκρίνεται με μία άλλη και όχι με κάποιο πρότυπο.
Η διαδικασία της βελτιστοποίησης μπορεί να επιτευχθεί με την επιλογή άλλων κριτηρίων περισσότερο κατάλληλων σε σχέση με την αρχική ανάλυση, σε αντίθεση με την τεχνική της προσεγγιστικής επίλυσης το πρόβλημα απλουστεύεται μέσω συγκεκριμένων παραδοχών, με την επίλυση να γίνεται μεν ευκολότερη αλλά να ελλοχεύει ο κίνδυνος της εξεύρεσης μιας λύσης που δε θα συμπεριλάβει όλες τις πιθανές τιμές μεταβλητών του προβλήματος.
Διάγραμμα 2: Η βέλτιστη πολυκριτήρια ανάλυση ως μέρος του αλγόριθμου επίλυσης ενός προβλήματος
2.4 Μέθοδοι
Οι διάφορες μέθοδοι πολυκριτήριας ανάλυσης καταγράφονται παραστατικά στο διάγραμμα που ακολουθεί, με ταυτόχρονη καταγραφή των σύγχρονων υφιστάμενων ηλεκτρονικών «εργαλείων», ενισχύοντας το ρόλο που μπορούν να διαδραματίσουν οι τεχνολογίες πληροφορικής για τη συγκεκριμένη διαδικασία.
Διάγραμμα 3: Μέθοδοι και αντίστοιχες ηλεκτρονικές εφαρμογές πολυκριτήριας ανάλυσης
Συνολικά, επισημαίνεται πως κατά τη λήψη απόφασης με την προσέγγιση της πολυκριτήριας ανάλυσης θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη πως υφίσταται άμεση σχέση των κριτηρίων που τίθενται κάθε φορά και της βέλτιστης λύσης, η οποία μπορεί να μην είναι η ίδια όταν τεθούν διαφορετικά κριτήρια, πόσο μάλλον όταν αυτά τα κριτήρια είναι αντικρουόμενα. Επομένως η συγκεκριμένη προσέγγιση εμπεριέχει έντονο το χαρακτηριστικό της υποκειμενικότητας.
2.5 Συνοπτική Παρουσίαση Μεθόδων
Στην παρούσα ενότητα γίνεται μια συνοπτική παρουσίαση μεθόδων πολυκριτήριας ανάλυσης, με στόχο όχι μια εξαντλητική παρουσίασή τους αλλά την κατανόηση του ευρύτερου πλαισίου λειτουργίας και εφαρμογής τους.
2.5.1 Πολυκριτήρια θεωρία χρησιµότητας (multiattributeutilitytheory)
Βασικός άξονας της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιµότητας (multiattributeutilitytheory) είναι η µοντελοποίηση και αναπαράσταση του συστήµατος αξιών που συνειδητά ή ασυνείδητα ακολουθεί ο αποφασίζων, µέσω µιας συνάρτησης αξιών/ χρησιµότητας U(x) . Η συγκεκριμένη συνάρτηση δίνεται από την ακόλουθη σχέση, όπου xi είναι τα διάφορα κριτήρια αξιολόγησης.
U(x)=U(x1,x2,….,xn)
Γενικά, οι συναρτήσεις χρησιµότητας είναι µη γραµµικές αύξουσες συναρτήσεις οριζόµενες στο πεδίο τιµών των αντίστοιχων κριτηρίων αξιολόγησης, οι οποίες ικανοποιούν τις ακόλουθες δύο βασικές ιδιότητες:
U(x΄) > U(x΄΄) x΄P x΄΄ (η εναλλακτική x΄προτιµάται της x΄΄ ) U(x΄) = U(x΄΄) x΄ I x΄΄ (η εναλλακτική x΄ είναι ισοδύναµη της x΄΄)
Η τιμή επομένως της συνάρτησης χρησιμότητας είναι εκείνη που θα οδηγήσει στη βέλτιστη κάθε φορά επιλογή.
2.5.1.1 Μέθοδος MAUT (Multi-Attribute Utility Theory)
Στη συγκεκριμένη μέθοδο η συνάρτηση χρησιμότητας δίνεται από τον τύπο
=
i Y i i
Y wu
U ,
όπου UY είναι η συνολική χρησιμότητα (ή τιμή) του προϊόντος Υ, Σ ο προσθετικός κανόνας (που δεν είναι πάντοτε ένα άθροισμα και περικλείει όλα τα μέτρα απόδοσης), wi
το βάρος του χαρακτηριστικού i, και ui,Y η χρησιμότητα του προϊόντος Υ σε σχέση με το i.
Η UY είναι στην ουσία η συνάρτηση που υπολογίζει την περιοχή που ¨ταιριάζει¨ στα κριτήρια αξιολόγησης(Wallnau, 1998).
2.5.1.2 Μέθοδος MAVT (Multi-Attribute Value Theory)
Το μαθηματικό μοντέλο MAVT περιγράφεται από την ακόλουθη σχέση:
) ( )
(
1
ij i n
i i
j wv x
X
V
=
=
όπου V(Xj) είναι η συνολική συνάρτηση προσθετικής αξίας για την υποψήφια εναλλακτική j, wi το βάρος που καθορίζεται για το κριτήριο Ι, vi η συνάρτηση που χαρακτηρίζει το xi, όπου xi είναι το μέτρο του χαρακτηριστικού Ι για την εναλλακτική j, και n ο αριθμός των κριτηρίων. Ο αλγόριθμος εφαρμογής της μεθόδου περιλαμβάνει τον ορισμό των υποψήφιων εναλλακτικών και των κριτηρίων, την αξιολόγηση κάθε εναλλακτικής ξεχωριστά για κάθε κριτήριο, τον καθορισμό βαρών για τα κριτήρια, το άθροισμα των βαρών των κριτηρίων και των αξιολογήσεων των εναλλακτικών για κάθε κριτήριο ξεχωριστά και την κατάταξη με βάση το αποτέλεσμα αυτού του αθροίσματος (Perlack et al., 1994).
2.5.1.3 Μέθοδος UTA (Utility Theory Additive)
Κατά την εφαρμογή της μεθόδου UTA, συγκρίνονται και κατατάσσονται μια σειρά εναλλακτικών ως προς N κριτήρια. Κάθε εναλλακτική a αποτιμάται μέσω ενός διανύσματος g(a) = (g1(a),g2(a),...,gN(a)).
Η συνάρτηση χρησιμότητας θα δίνεται από τον τύπο )) ( ( ))
( (
1
a g u a
g
U i
N
i
i=
=
με ( )0 0.
i i i
i dg
etdu g
u
Η κατάταξη μεταξύ δύο εναλλακτικών a και b, λαμβάνει χώρα με βάση την προτίμηση P και την αδιαφορία Ι σύμφωνα με τις εξής συνθήκες
U[g(a)] > U[g(b)] a P b U[g(a)] = U[g(b)] a I b
Η εκτίμηση της συνάρτηση U στο σύνολο αναφερόμενων εναλλακτικών A γίνεται μέσω γραμμικού προγραμματισμού. Κατά τη συγκεκριμένη διαδικασία το πεδίο παρέκκλισης κάθε κριτηρίου [gi*,g*i], ορισμένο από την λιγότερο ικανοποιητική τιμή του κριτηρίου(gi*)και την καλύτερη τιμή του (g*i), διαιρείται σε αi ίσα διαστήματα
] ,
[gij gij+1 και εκτιμώνται οι μερικές χρησιμότητες,έστω ui(gij). Οι μέσες τιμές του προκύπτουν μέσω γραμμικής παρεμβολής.
)].
( ) ( ) [
) ( ( )]
(
[ 1 j i ij 1 i ij
i j i
j i i
j i i i
i u g u g
g g
g a g g
u a g
u −
− + −
= + +
Σε μια εκδοχή της μεθόδου UTA, αυτή της UTASTAR τα αποτελέσματα αυτών των συγκρίσεων εισάγονται ως περιορισμοί σύμφωνα με τις ακόλουθες συνθήκες:
b a b
b a
a b
g u a g
u i i i
N
i
i − + + − − − + + −
= { ( ( )) ( ( ))} ( ) ( ) ( ) ( ) 1b a b
b a
a b
g u a g
u i i i
N
i
i − + + − − − + + − =
= { ( ( )) ( ( ))} ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1
με όλα τα σ+ και σ- ≥ 0, τα οποία αντιπροσωπεύουν ένα θετικό και ένα αρνητικό λάθος αντίστοιχα σε σχέση με τη διαφορά μεταξύ των επιπέδων χρησιμότητας,
Η αντικειμενική χρησιμότητα F είναι το σύνολο αυτών των λαθών : )
( ) (
'
a a
F
A a
−
+ +
=
με ζητούμενο την ελαχιστοποίησή της (Beuthe and Scannella, 2001).
2.5.2 Γραμμικά Προσθετικά Μοντέλα
Με βάση τη συγκεκριμένη προσέγγιση οι τιμές μίας επιλογής στα διάφορα κριτήρια μπορεί να συνδυαστεί σε μία συνολική τιμή πολλαπλασιάζοντας την τιμή για κάθε κριτήριο με το βάρος αυτού του κριτηρίου, και στη συνέχεια προσθέτοντας όλα τα αυτά σταθμισμένα σκορ μαζί. Η εφαρμογή του μοντέλου προϋποθέτει ότι τα κριτήρια είναι αμοιβαίως ανεξάρτητα με βάση την προτίμηση.
2.5.2.1 Μέθοδος STEM (Step Method)
Πρόκειται για μια επαναληπτική διαδικασία με τη χρήση γραµµικού προγραµµατισµού η οποία ολοκληρώνεται το πολύ σε k επαναλήψεις, όπου k είναι ο αριθµός των αντικειµενικών συναρτήσεων. Αρχικά κατασκευάζεται ο πίνακας πληρωμών ο οποίος χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό των βαρών των κριτηρίων (αντικειµενικές συναρτήσεις). Ο υπολογισµός του βάρους του στόχου i γίνεται με βάση τη σχέση:
== k
j j i i
a w a
1
όπου
12
1 2
*
*
)
* (
−
=
−
=
nj ij i
i i
i c
f f a f
με fi*τη βέλτιστη τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης fiκαι fι* η ελάχιστη τιµή της αντικειµενικής συνάρτησης fi.
Η αποτελεσµατική λύση x1 είναι εκείνη που ελαχιστοποιεί τη µέγιστη απόκλιση α από την ιδεατή λύση.
minz = a
υ.π. a−wi[fi* − fi(x)]0,i=1,2,...,k 0
,
A a x
Αν η αρχική λύση δεν είναι ικανοποιητική η διαδικασία επαναλαμβάνεται με τον αποφασίζων να καθορίζει την παραχώρηση θt σε ένα στόχο ft. Τίθεται wτ= 0 και τα βάρη των υπόλοιπων κριτηρίων επαναπροσδιορίζονται, με τους περιορισμούς
t i x f x f
x f x f
i i
t t
t
−
), ( ) (
) ( ) (
1 2
1
2
2.5.2.2 Μέθοδος SMART (SimpleMultiAttributeRatingTechnique)
Αποτελεί μια απλοποιημένη εκδοχή της MAUT. Χρησιμοποιείται το γραμμικό μοντέλο : ,
1 ij k
i i
j ws
value
=
=
όπου για κάθε εναλλακτική j, η τιμή μετριέται ως το σταθμισμένο άθροισμα των μεγεθών sij για αυτή την εναλλακτική σε καθένα από τα i κριτήρια, Οι βαθμολογίες σταθεροποιούνται σε μία κλίμακα 0-1 ( με το 0 να αναπαριστά τη χειρότερη προσδοκώμενη απόδοση σε ένα ορισμένο κριτήριο και το 1 να αναπαριστά την καλύτερη απόδοση).
Η απόδοση μίας εναλλακτικής α υπολογίζεται ως : , /
1
1
= == n
j j aj
n
j j
a w r w
U
όπου raj είναι η κατάταξη της εναλλακτικής α υπό την jth ιδιότητα με μία αριθμητικά συγκρίσιμη κλίμακα.
2.5.2.3 Μέθοδος SAW (SimpleAdditiveWeighting)
Για την εφαρμογή της μεθόδου ακολουθούνται τρία διακριτά στάδια, η δημιουργία συγκρίσιμης κλίμακας για τα σκορ (όλα τα σκορ βρίσκονται στο διάστημα [0,1] από το χειρότερο προς το καλύτερο αντίστοιχα), η εφαρμογή βαρών και η πρόσθεση των τιμών τους για κάθε πηγή κριτηρίων. Το μοντέλο περιγράφεται από τις σχέσεις
vij= max min
min
j j
j ij
d d
d d
−
− , για ποιοτικά κριτήρια
vij= max min
max
j j
ij j
d d
d d
−
− , για κριτήρια κόστους
όπου d οι αποφάσεις.
Το τελικό προτιμητέο σκορ για κάθε πηγή δίνεται από τη σχέση Si=
jwjvij , όπου wj=(w1,….,wj).2.5.2.4 ΜέθοδοςTOPSIS (The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)
Αποτελεί βασική εναλλακτική των μεθόδων ELECTRE. Ακολουθεί την ίδια διαδικασία κλιμάκωσης και στάθμισης με τη μέθοδο SAW, με τη διαφορά ότι οι τιμές των βαρών δεν αθροίζονται αλλά υπολογίζεται η σχετική Ευκλείδια απόσταση των λύσεων από μία φανταστική ιδανική λύση, με εκείνη που απέχει λιγότερο να είναι και η βέλτιστη. Το μοντέλο περιγράφεται από τη σχέση (Triantaphyllou and Lin, 1996)
vij=
i ij j ij
d w d
ενώ οι ιδανικές και οι αρνητικές-ιδανικές λύσεις είναι:
Α*=(v1*,…,vj*):={(maxt=1,…,jvij| jJC)}
A-=(v1-,…,vj-):={(mini=1,…,jvij| jJC)}
Η Ευκλείδια απόσταση μεταξύ κάθε λύσης και της ιδανικής και αρνητικής-ιδανικής λύσης ορίζεται ως:
S(*| -)(Si):=
j(vij −v(*j|−))2και το μέγεθος που δείχνει πόσο πλησιάζει η λύση την ιδανική λύση δίνεται από τη σχέση:
C*(Si):=
i i
i
s s s s
s s
− +
−
* .
2.5.2.5 Μέθοδος DEA (Data Envelopment Analysis)
Η βασική διαφορά τις συγκεκριμένης μεθόδου συγκριτικά με τις αντίστοιχες υπόλοιπες είναι ότι δεν προβαίνει σε κατάταξη των πηγών αλλά προτείνει ποιες πηγές είναι καλύτερες από τις άλλες. Η αποτελεσματικότητα κάθε πηγής Sj0 εξετάζεται ξεχωριστά
επιλύνοντας ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Όσο πιο κοντά στο 1 είναι το αποτέλεσμα του γραμμικού προγραμματισμού τόσο περισσότερο αποτελεσματική είναι η πηγή.
2.5.3 Μοντέλο Ιεράρχησης - Μέθοδος AHP (Analytical Hierarchy Process) Κατά την εφαρμογή της συγκεκριμένης μεθόδου το πρόβλημα αποσυντίθεται σε επιμέρους στόχους (με βάση συγκεκριμένα κριτήρια), οι οποίοι στη συνέχεια ιεραρχούνται και συγκρίνονται ανά ζεύγη. Οι σχετικές με κάθε επιμέρους στόχο εκτιμήσεις οδηγούν σε κατάταξη σε αριθμητική κλίμακα. Το διάγραμμα περιγραφής της μεθόδου είναι αυτό που ακολουθεί με το τελευταίο επίπεδο να εμπεριέχει τις πηγές πληροφόρησης Si.
Διάγραμμα 4: Δομή εφαρμογής της μεθόδου AHP (Σπανός, 2004, σ. 36)
Οι συγκρίσεις των στόχων ανά ζεύγη γίνονται μέσω αντίστοιχων πινάκων με δεδομένα για τους στόχους (ικανοποίηση, ποιότητα και κόστος) και για τα κριτήρια (με βάση τα αντίστοιχα κόστη). Ακολουθεί έλεγχος συνέπειας των συγκρίσεων μέσω τετράγωνου πίνακα και σύγκριση των κριτηρίων σε διαγώνια διάταξη. Τέλος, στο στάδιο της συγκέντρωσης, υπολογίζεται ένας συντελεστής βάρους για το σύνολο των στόχων, με το τελικό σκορ προτίμησης κάθε πηγής να προκύπτει ως το σταθμισμένο άθροισμα των τιμών κάθε διαδρομής από την πηγή στον κύριο στόχο(Triantaphyllou and Lin, 1996;
Σπανός, 2004).
2.5.4 Σχέσεις Υπεροχής
Βασικός άξονας της θεωρίας των σχέσεων υπεροχής είναι η σύγκριση επιμέρους εναλλακτικών σε διμερές επίπεδο, λαμβάνοντας υπόψη την επάρκεια των στοιχείων που υφίστανται για κάθε εναλλακτική. Έτσι, εναλλακτικές για τις οποίες δεν υπάρχει αυτή η επάρκεια δε συνυπολογίζονται στο τελικό αποτέλεσμα όπως συμβαίνει με τις προαναφερόμενους μεθόδους. Μια τέτοια διμερής σχέση αποδίδεται ως
x΄Sx΄΄ η εναλλακτική x΄ είναι τουλάχιστον εξίσου καλή όσο η x΄΄.
Τελικά, οι σχέσεις αξιοποιούνται για να οδηγήσουν στην κατάταξη των συσχετιζόμενων εναλλακτικών.
2.5.4.1 Μέθοδος NAIADE
Χαρακτηριστικό στοιχείο της μεθόδου είναι η δυνατότητα χρήσης ακόμα και στοχαστικών ή ασαφών μέτρων της απόδοσης μίας εναλλακτικής σε σχέση με ένα κριτήριο αξιολόγησης.
Εάν μΑ1(x) και μΑ2(x) είναι δύο εξαρτημένες συναρτήσεις, η απόσταση μεταξύ όλων των σημείων των εξαρτημένων συναρτήσεων υπολογίζεται από τη σχέση
−=
x y
d f x g y x y f x g y dydx
S ( ( ), ( )) | | ( ) ( )
όπου f(x) = k1μΑ1(x) και g(y) = k2 μΑ2(x), δύο συναρτήσεις που αποκτήθηκαν με τη δημιουργία νέας κλίμακας για τις τεταγμένες των μΑ1(x) και μΑ2(x) μέσω των k1 και k2, έτσι ώστε οι περιοχές των f(x) και g(y) να είναι ίση με 1. Ανάλογα με το αν η υπολογιζόμενη με την παραπάνω σχέση τομή είναι άδεια ή όχι υπολογίζεται η απόσταση των τιμών των εξαρτημένων από τις προσδοκώμενες τιμές.
Όλες οι μέθοδοι της θεωρίας σχέσεων υπεροχής λειτουργούν σε δύο στάδια. Αρχικά, πραγματοποιείται η ανάπτυξη της σχέσης υπεροχής με βάση τις πληροφορίες από τον αποφασίζοντα και στη δεύτερη φάση χρησιμοποιούνται ευρετικές διαδικασίες για την αξιοποίηση της σχέσης υπεροχής ώστε να αξιολογηθούν οι εναλλακτικές. Οι πιο βασικές μέθοδοι είναι οι οικογένειες μεθόδων ELECTRE και PROMETHEE.
2.5.4.2 Οικογένεια μεθόδων ELECTRE
Υπάρχουν τέσσερις βασικές μορφές της ELECTRE- Ι, ΙΙ, ΙΙΙ και ΙVοι οποίες βασίζονται στις ίδιες ιδέες αλλά διαφέρουν στη λειτουργία τους ανάλογα με τον τύπο του εκάστοτε προβλήματος. Χαρακτηριστικά πλεονεκτήματα αυτών των μεθόδων είναι ότι πρόκειται για μη – αντισταθμιστικές μεθόδους (υπό την έννοια ότι ένα πολύ κακό σκορ σε ένα κριτήριο δεν μπορεί να αντισταθμιστεί από πολύ καλά σκορ σε άλλα κριτήρια) καθώς και το ότι επιτρέπουν την ασυμβατότητα (υπό την έννοια ότι μεταξύ δυο εναλλακτικών xi και xj δεν υπάρχει καθαρή απόδειξη υπέρ της μίας έναντι της άλλης)(Buchanan, 1999).
Ο κύριος άξονας είναι η χρήση κατωφλίων για τη δημιουργία μιας σχέσης υπεροχής S, της μορφής xiSxj που σημαίνει ότι το « xi είναι τουλάχιστον εξίσου καλό με το xj». Οι περιπτώσεις που μπορεί να προκύψουν είναι:
xiSxj και όχι (xjSxi) όχι (xiSxj) και xjSxi
xiSxj και xjSxi (αδιαφορία) όχι xiSxj και όχι xjSxi.(ασυμβατότητα)
Η δημιουργία της σχέσης υπεροχής
Υπολογίζεται η σχέση υπεροχής για καθένα από τα n κριτήρια: xiSkxj, k= 1,…, n.
Το k κριτήριο είναι σε συμφωνία με τον ισχυρισμό xiSxj αν και μόνο αν xiSkxj, δηλαδή, εάν xik≥xjk–qk.
Το k κριτήριο είναι σε συμφωνία με τον ισχυρισμό xiSxj αν κα