Αριθμητική ανάλυση συστημάτων δορυφορικών κεραιών

Τ .Ε .Ι. Κ Α Β Α Λ Α Σ

Τ Μ Η Μ Α : Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ο Λ Ο Γ ΙΑ Σ < A ® ^ ^

Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΘΕΜΑ: "ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ Α Ν Α Λ Υ ΣΗ ΣΥΣΤΗΜ ΑΤΩ Ν

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ"

Σ Π Ο Υ Δ Α Σ Τ Η Σ : ΠΕΤΡΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

Κ Α Β Α Λ Α , 1989

JJEA. Κ Α Β Α Λ Α Σ Τ Μ Η Μ Α : Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ο Λ Ο Γ ΙΑ Σ

Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΘΕΜΑ: "ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ Α Ν Α Λ Υ ΣΗ ΣΥΣΤΗΜ ΑΤΩ Ν

ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ"

Σ Π Ο Υ Δ Α ΣΤ Η Σ:

ΠΕΤΡΙΔΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ

Κ Α Β Α Λ Α , 1989

ι;ι;^ΛΑΛΐυ i ^.cxiic.

Εισαγωγή στις δορυφορικές )ΐερα(ες... 1.

Δείχτεε μιας κεραίας... 2,

Ένταση ακτιυοΡολίας. Κατευθυντική απο\α(3ή... ... . 3*

ΚατευΟυντικότητα ηαι απολα|;ή ισχΟος... Α» Απόδοση... 3·

Μελέτη πραγματικής αντίστασης εισόδου... 6.

Πόλωση κεραίας... 7·

Πόλωση κάθετη... Ί3. Παράλληλη πόλωση... 16.

Idj’i'AAAlV 11 Δυαδικότητα στις κεραίες... 16.

Βροχοκεραίες... ... 17·

Στοίχε ιοκεραίες... 2ϋ. Κεραίες χοάνης ορθογωνικής διατομής... 21.

Η-πλευρική κεραία χοάνης... 22.

Ε-πλευρική κεραία χοάνης... ... 28.

Κεραίες σχισμής... 53.

Σπειροειδείς κεραίες... 37.

Δικωνική κεραία... . 58.

Διπολικές κεραίες... 58.

Κεραίες -uJt>... 1<Ε.1-ΛΑκΐυ III Κεραίες με κυκλικό ανακλαστήρα... 48.

Ανακλαστήρες )ΐυρίας εστίας... 49.

Συστήματα ανακλαστήρων ... 5^.

Διαγράμματα ακτιυοβο'.ϋας... ...

Ιΐυκνότητα ηλεκτρικοί; ρεύματος,,,... ...

Ιΐυκνότητα φορτΟου...

Γραμμικά ομοιογενή και ιοδτροπα μαγυητι ιά. υλυιά. Ορισμοί και σχέσεις μ.αγυητικώυ μεγεθών... . Εξισώσεις του ΙΙαχννί^^ ...

Ιίϊιδτητες των κεραιών στην λήψη...

10i;-j;i\A.\I0 VI

Ευζευξις κεραιών-τελικών βαθμίδο;ν...

Κυκλώματα εξόδου ενισχυτών ισχύος...

Κυκλώματα συζεύξεως >οεραιών εκπομπής...

Α. Κρικοζευτικά κυκλώματα...

Κυκλώματα επαγωγικής συζεύξεως...

Γ. Κυκλώματα συζεύξεως συνθέτου αντιστάσεως...

Κυκλώματα συζεύξεως κεραιών λήφεως...

ΚΕΦΑΛΑΙΟ VII

Αυτόματος ρύθμισις κυκλωμάτων συζεύξεως...

57.

59.

65.

66.

69.

69.

71.

71.

72.

75.

7^.

iUji'Ayu'iiu 1.

ElZATiia^lI ΣΤΙΣ ΔΟΡΥΦΟΡΙΙΟίΣ ΙϋΛίΆΙϋΙΣ

Βασική επιδίωξη στις κεραίες είναι η εκπομπή και η λήψη ηλεκτρικού πεδίου (EJ και του μαγυητικού πεδίου (Η) που παράγονται απδ χρονυιά μεταβαλλόμενες πηγές.

Οι πηγές αυτές >ιαθορίζονται από την πυκνότητα φορτίου (Ρτ) και την πυκνότητα του ρεύματος (JT).

Στις κεραίες μπορούμε να θεα^ρήσουμε,δτι η ζώνη συχνοτήτων είναι τό­

σο στενή,ώστε χωρίς μεγάλο Οίράλμα να λέμε ότι έχουμε εξάρτηση μόνο από μια κυκλική συχνότητα.

Η συχνότητα αυτή για μετάδοση διαμορφωμέυ(ονσημάτ(ον είναι η συχνότη·- τα του φορέα (Counrier),

Αν οι πηγές Ρτ και Jt (πυκνότητα φορτίου και πυκνότητα ρεύματος) πα­

ρουσιάζουν ημιτονοειδή χρονική μεταβολή με κυκλική συχνότητα ω, τότε και τα τιεδιακά μεγέθη παρουσιάζουν την ίδια μεταβολή.

Πεδία με ημιτονοειδή μεταβολή είναι γνωστά σαν αρμονικά μεταβαλλό­

μενα 7Εεδία.

Τα πεδια>ιά μεγέθη σχετίζονται με τις πηγές και μεταξύ τους με την βο­

ήθεια των ηλεκτρομαγνητικών εξισώσεων (MAXWELL).

Οι θεμελιώδεις ηλεκτρομαγνητικές εξισώσεις είναι:

V χ ΐ =

■ ^ 1 . 1 .

7 xrt =

A

^{“ * 1 . 2 .}

V ■ D = Ρτ L . a .

V · Β = 0 Ι . Η .

7 . Jt-

Ά

^{“ τ i . 5 .}

Υπάρχουν πολλά είδη κεραιών όπως:Μικρές βροχοκεραίες,Στοίχειοκεραίες, κεραίες με κυκλικό ανακλαστήρα,κεραίες τύπουίβ»»«^Γ«ι»\χοάυης ορθογω- νικής διατομής,κεραίες οχισμής,σπειροειδείς,δικωνικής,διπολική κεραία^

κεραίες Ya^i-Ud<?.

Χαράκτηςισ τ ιη ά γυο^ρίσματα μιας κεραϋας εΙ\>αι η συνολικοί πυκνότητα ρεβ- ματος JT που αποτελεϋται σ,π'του όρο ττ)ς έντασης ρεύματος αγο>γ ιμδτητας σϋ τ.ου εξαρτάται απ'το πευίο και τον όρο της έντασης των ρευματυιών κατανομών των πτ|γέ)ν,

Εϋυαι: — » ^

J T = 6 Γ H-J . 1.6.

Η πυκνότητα των ρευματικών κατανομών τω\’ τιηγώυ είναι γνωστή συνάρτηση, η πυκνότητα σα είναι αυτή που ρέει σε τυχόν υπάρχοντες αγωγούς εξαιτί- ας των πεδίων που τιαράγονται από τις ρευματικές κατανομές j των πτ,γών.

θα πρέπει να τονιστεί ότι ο χώρος που δρα το ηλεκτρο|ΐαγνητΐ7ίό πεδίο πε­

ριέχει υλικά τα οποία γενΐ7ίά χαρα^ιτηρίζονται απ'την αγωγιμότητα 6 , τη διηλεκτρική σταθερά 8 7ΐαιτη μαγνητική διαπερατότητα μ.

Υποθέτουμε ότι τα σώματα είναι ομογενή και ισότροπα.

Έν α χαρακτηριστυίό μεγεθών 7ΐεραΐών είναι το ηλε?ιτρικό πεδίο (Ε) και το μαγνητικό πεδίο (II).

ΔΕΙΚΊ'ΕΣ ΜΙΑΣ IIEl'AlAE

II ισχύς που ακτινοβολείται από μια )ΐεραία,βρέθη>ιε ότι είναι:

Pr « I Re [ 1.^.

Λν χρησιμοποιήσουμε την σχέση:

1.8. παίρνουμε:

Ρχ- ·

A ί

^|ε,γ]γΈο ι όπου J2 είναι η στοιχειώδης στερεά γωνία ίση με: 5'πθ J9 (|φ.

ΕΕΤΑΣΙΙ ΑΚΤΙΜϋΒΟΛΙΛΣ

Η ένταση ακτινοβολίας,δίνεται υ(θ,φ) ορίζεται α π ’την ακόλουθη σχέση;

υ(θ.φ) - \ Re (ΕχΗ*) -(r'i) l.iO.

>ίαι παριστάνει την ισχύ την α>ιτινοβολσύμενη ανά. στερεή γωνία.

Μια άλλη έκφραση τηςυ(θ,φ) είναι:

υ(θ.<ρ) = υ„|ΕΐΒ.Φ) I' που Είναι η μέγ ιστη ένταση ακτινοβολίας δηλ.

υ„ . υ(θ,φ)„3χ 1. 1 2

Η συνολική ακτινοβολούμενη ισχύς μ:ιορεί να δοθεί και με βάση τις πα­

ραπάνω εκφράσεις σαν:

- / υ(θ.<ρ) dQ - ^ υ„ΐΕ(θ.φ) 1^ dQ i. L 3 Σαν μέση ακτινοβολούμενη ένταση Ua v€ μιας κεραίας,ορίζεται η ένταση ακτινοβολίας ισοτροπικής πηγής τιου έχει την ίδια ισχύ Pr με την κε­

ραία.

Uave- Λ ί i. iM

Στο ιδανικό δίπολο πχ. είναι;

1. 1S οπότε:

I . U

1. η Η μέση ακτινοβολούμενη ένταση είναι:

ICATEYOYiri'llOl ΛΠ0ΛΑ13Η

Η κατευθυντική απολαβή ορίζεται σαν λόγος της έντασης ακτινοβολίας σε συγκεκριμένη διεύθυνση προς τη μέση ένταση ακτινοβολίας.

G,(0,.t) . ίί-^ L.

Μια άλλη έκφραση για την &<j δίνεται αν ορίσουμε τοΟσυνάρτηση του ] Livai:

uig.utj , |E(g..ft)P__ ^

^~Ju(0.<p)dQ ^^lEie.cpjpdO

To Q,^ ορίζεται σαν η στερεή γωνία απ'δπου εκπέμπεται όλη η ισχύς και είναι:

Ολ = / |Ε(0.φ)μ dQ 1 . 2 2 .

Ουσιαστικά η είναι η στερεή γωνία απ'δπου θα περνάει δλη η ισχύς, εφδσον η Ε(Θ, .))ε ίνα ι 7ίανον ικοποιημένη.

Λπδ την σχέση (Ί,^Ππαίρνουμε: ι λ « ' Ργ - υ.°Α L .J L ^

ΚΛΊ·]::ϊΟΥΝΤ1ΚΟΊ'ί11'Λ ILAI AJlUAA^iH ΙΣΧΪΟΣ

Η κατευθυντικδτητα είναι η μέγιστη τιμή της κατευθυντικής απολαβής.

Έχουμε:

D · Gd„ax - Um/Uave 1 . 2 ^

Χρησιμοποιώντας τις σχέσε ι ς ™ ^ ί Ρ ' ^ ο υ μ ε δτΐ:

4πυ„ ^ 4π 1 2 5

Έν α άλλο στοιχείο που ελέγχεται παράλληλα με την κατευθυντυιδτητα I είναι η ικανδτητα μιας κεραίας να μετατρέπει την εισερχδμενη ισχύ

1

σε ακτινοβολία.

0 ποσοτικές συντελεστής που καθορίζει την ικανδτητα αυτή της κεραίας I καλείται απολαβή ισνύοΓ )tai είναι:

1. 26

ΑΙίΟΛϋ^Η

Ένας άλλος συντελεστής εϋναι, η ικανότητα ακτινοβολίας η οποία είναι:

e =■ Pr/t’in O s e a l W a i G * °

Av λάβουμε υ:ι6ψη μας δτι:

l . Q * \ Έχουμε:

1 . 3 0

Η έκφραση(ΙβΟ) ορίζει ότι η απολαβή ισχύος είναι ίση με την καθαρά κατευθυντική ικανότητα της )ΐεραίας μειοόμενη κατά την απόδοση.

Σε d b ε ί να ι:

Gab * ι°8 ^ 10 log D

Μερικές φορές η απολαβή ισχύος δίνεται σαν απολαβή σε σχέση με μια κεραία αναφοράς·

Στην περίπτωση αυτή η απολαβή ορίζεται σαν ο λόγος της μέγιστης έ­

ντασης ακτινοβολίας της κεραίας προς τη μέγιστη ένταση ακτινοβολίας της κεραίας αναφοράς, τροφοδοτούμενης με τη\< ίδια ισχύ:

Ως χαρακτηριστικό στοιχείο της*κεραίας αναφέρεται η αντίσταση εισό­

δου της κεραίας.

Αντίσταση εισόδου μιας κεραίας είναι η αντίσταση που εμιρανίζεται στα σημεία τροφοδοσίας της.

Η αντίσταση εισόδου δεν εξαρτάται μόνο από την ίδια την κεραία, αλ­

λά και από τα σώματα που βρίσκονται κοντάτης.

Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι η κεραία βρίσκεται μακρυά από κά­

θε άλλο σώμα.

Γενικά η αντίσταση εισόδου έχει πραγματικό και φανταστικό μέρος, Zin * Rii. + jXin J..3S

Η ιιραγματιηή αντϋσταση ε ισδδου τιαρ ιστάνε u κατανάλωση, Η ?ιατανάλϋ:ση ενέργειας μ7[ορεϋ να πραγματοποιηθεC με δύο τρόπους.

Ι.ε θερμυιή απώλεια πάνω στην ϋδια την κεραία ^uxι με την ενέργεια που φεύγει και ποτέ δεν επιστρέφει (ακτινοβολία).

Η θερμική α7ΐώλεια σε συσχετισμό με την ακτινοβολία είναι μικρή, Λπό την άλλη μεριά η φανταστική αντίσταση ε ι σ ό δ ο υ παριστάνει την ισχύ που αποθηκεύεται στην περιοχή 7ΐουτινού πεδίου της ?ιεραίας.

ΜΕΛΆΤΗ ΙΙΤΜΊνΥΤΙΓΟΙΣ ΛΙΙΤΙΣΤΛΣϋΣ

11 μέση ισχύς που 7ΐαταναλώνεται στην κεραία είναι:

Pin - iRinllinl^ L.?>4 όπου it*i είναι το ρεύμα εισόδου,

0 7[αράγοντας τ· που υπάρχει στηυ(1,·1Μ) οφείλεται στο ότι σαν1ΐ»ί παΙρνοΟ- με τη μέγιστη τιμή του ρεύματος.

Χωρίζουμε την ισχύ σε ισχύ ακτινοβολίας και σε ισχύ απωλειών:

■ Ργ * Rohm * I RrllinI* * i Rot™

Ι.2>5Γ

Έ τ σ ι ορίζουμε την αντίσταση της α7ίτινοβολίας σαν:

Rn = 2Ρχ./1ϋη1^ 1. 3> 6 και την ωμική αντίσταση της κεραίας σάν:

Rohm * 2Pohm/|linl* * 2 (Pin * Pr 1 / I I in Γ I · 3 H ισχύς ακτινοβολίας είναι:

■ i i .i.a-. -i 1 . · 1 8 όπου 5ff είναι η επιφάνεια ολοκλήρωσης στο μακρινό πεδίο.

Η σχέση μεταξύ της ισχύος εισόδου 7ίαι της ισχύος α7ΐτινοβολίας 7ΐαθο-

ρ ί ζ ε τ α ι σε μια κεραία από τον δείκτη απόδοσης της ακτινοβολίας και είναι:

Αν αντικαταστήσουμε τις σχέσεις(1ι,35) και(ΐν3θ) έχουμε:

J I ^ i n I R

2 *^r|Iin|* * 2 *^ohm|Iin|* * ^^ohm

1.40

Για περισσότερες κεραίες ο δείκτης απόδοσης της ακτινοβολίας είναι )ΐοντά στο

Οβ-πέφτει όσο μικρότερο είναι το μέγεθος της κεραίας σε σχέση με το μήκος κύματος,

Η ακτινοβολία καθορίζεται αίτοπραγματικό μέρος της αντίστασης εισό­

δου, ενώ η αποθηκευόμενη ενέργεια στο κοντινό πεδίο καθορίζεται α­

πό το φανταστικό ιιέρος.

Κεραίες με μικρό μήκος, έχουν το φανταστικό ιιέρος της αντίστασης ει­

σόδου εξαιρετικά μεγάλο σε σχέση με το πραγματικό.

Η γνώση της αντίστασης εισόδου μιαο κεραίας είναι απαραίτητη γιατί καθορίζει την ισχύ που ΐ'χταφέρεται από ένα πομπό στην κεραία και την ισχύ που δίνει μια κεραία σ*ένα δέκτη.

Για να μεγιστοποιηθεί η μεταφερόμενη ισχύς θα πρέπει μεταξύ πομπού- -κεραία,Γ ή κεραίας-δέκτη να τοποθετηθεί το κατάληλο σύστημα προσαρ­

μογής.

ΙΙΟΛΙ^ΣΙΙ ΙίΕΓΛΙΛΣ

Καθορίζεται από την πόλωση του κύματος που α7ΐτινοβολεί σε )ίαθορισμέ- νη διεύθυνση.

Συνήθως τα χαρακτηριστικά της πόλο^σης μιας κεραίας είναι σταθερά ή αλλάζουν ελάχιστα προς την διεύθυνση του κυρίου λοβού εκπομπής.

Κατά την μέτρηση της ακτινοβολίας θα πρέπει πάντα να μετρούμε τις συνιστώσες Εθ και Εφ του πεδίου ώστε να είναι δυνατή η περιγραφή της πόλωσης.

Υπάρχουν τρία, είδη πολώσεων α) Γραμμική,β) Κυκλική,γ) Ελλειπτυιή, Βασικά η πόλωση ηλειιτρομαγνητικού κύματος καθορίζεται από την κα-

μπύλη 7[ου χαράσσε ι το άηρο του διαυδσματος του ηλεκτρικού ηεδϋου σ ’ευα σημείο κατά, το χρονικό διάστημ,α μιας περιόδου (από 1·0 ρίχρι 2n/u?) Αν υποθέσουμε ότι το πεδίο που Ίίαράγεται αναλύεται σε δύο συνιστώ­

σες Εχ )ίαι Εψ^ η κάθε μια εκφράζεται από τίς σχέσεις:

i . q x

τότε το συνιστάμενο πεδίο (σχήμ.αΐ ) Ε δίνεται απ’το διάνυσμα Το Ε περιστρέφεται γιατί η γωνία 0 είναι εξαρτημένη α π ’το λόγο Εφ/Εχ.

Ε„ = 0„,εο5(ωΙ *

Λκρότατες τιμές του 1ε1 αποδεικνΰουν ότι υπάρχουν 6 6 j|u>v;e5 δ, όηοσ;

Αν 8ι βίναι l^tct Ύ\\*'ν\ η ο ο ooavioofe» 6Cv»vi.V2, τότβ V.CJ ν\

6ηαΑν\*θβύ&ν X H V Ι.Η2·.

Ον -ri|*i5 -TV15 \F] 6 ivo ι: |E| = ± ( ^ ) Ι· Η 3 Η μια τιμή δίνει το μεγάλο ημιάξονα 7tai η άλλη το μικρό ημιάξονα της έλλειψης που διαγράφει το άκρο του διανύσματος Ε.

Σεειδικές περιπτώσεις όταν Φ=0 η πόλωση γίνεται γραμμική,ενώ όταν ί·«· S Cyo '*eu φϊ±π/ΐ η τ^δλωση είναι κυκλική.

Η ελλειπτικότητα της πόλωσης καθορίζεται α π ’το λόγο του μεγάλου προς

το μικρό άξονα της έλλειψης.

να ελλειπτικά πολωμένο κύμα, όπως )tai το κυκλικά πολωμένο, μπορε C να ε Cναι 5εξιόοτρο(ρο f\ c-p ιστερόστροφ6.

Χαρακτηριστικέ μιας κεραίας η διατομή της η οποία ορίζεται απ’το λόγο:

όπου Pr είναι η ωφέλιμη ισχύς που απορροφάται σ,π’την κεραία K a i S είναι η ένταση ισχύος που έρχεται στην κεραία.

Λν είναι η αντίσταση φορτίου της κεραίας προς το δέκτη και είναι η αντίσταση εισόδου της τότε το κύκλωμα της κε­

ραίας λήψης μπορεί να πάρει την ακόλουθη μορφή: (σχί^).

3 ^

Σχήΐια 2. Ισοδύναμο κύκλωμα-δι

Είναι: _{1 . ^ 5 ·}

Η μέση μεταφερόμενη ισχύς στο δέκτη που παίρνει τιμή:

PR-i|iin|’RL L - Μ ύ

Λπό τον ορισμό της διατομής μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

. , IvI’ Rl

" — i— i . H T

II μέγιστη τιμή του Λ ονομάζεται ενεργός διατομή (Aem ) της κεραίας και βρίσκεται όταν η Ρβ είναι μέγιστη.

ΓΙέγιστη Pn επιτυγχάνεται δταν η Zu παίρνει τη συζυγή τιμή της 7ί„ Jna.

Ζ ΐ * Rin - jX in L H 8

To ρεύμα I ϊη με την παραπάνω Zu είναι:

'in * V / 2Rr j . Lj

Ηε ράση τις σχέσεις ψ(/(; και παίρνουμε:

Η Λ^νηγ ίνεται:

A e m -V ^s/4 R rS i . 5 1

Εκτός από τον τρόπο που εξετάσαμε για τον υπολογισμό της ρευματικής κατανομής μιας κεραίας υπάρχει και ένας άλλος τρόπος που καλείται μέθοδος των ροπών.

Είναι μια διαδικασία με την οποία μετασχηματίζουμε μια ολοκληρωτική εξίσωση σ'ενα σύστημα γραμμικών εξισώσεων με ισάριθμους αγνώστους.

Αναφέρουμε ορισμένες ακόμη παρατηρήσεις για τον υπολογισμό της ρευ- ματΐ)ΐής κατανομής.

Αν χρησιμοποιήσουμε παλμικές συναρτήσεις για την ανάπτυξη του ρεύ­

ματος και εφαρμοστεί η μέθοδος της σημείο-προσαρμογής,τδτε οι συντε­

λεστές I», παριστάνουν το ρεύμα στις θέσεις των σημείων προσαρμογής.

Μεταξύ δύο σημείων δεν ξέρουμε την τιμή του ρεύματος,αλλά λόγω της μικρής απόστασής τους μπορούμε να υποθέσουμε ότι το ρεύμα ενδιάμε­

σα βρίσκεται σε γραμμική παρεμβολή.

Στην περίπτο4ση που χρησιμοποιούνται κατά τμήματα ημιτονοε ioei5 συνα,ρ_

τήσεις,τα 1»^ παριστάνουν το ρεύμα στα σημεία τεμαχισμού της κατα­

σκευής.

Κατά μήκος ενός κομματιού το ρεύμα ίιαθορίζεται απ'το άθροισμα των ημιτονοειδών συναρτήσεων που συντρέχουν.

ίΐ προσέγγιση αυτή δίνει αποτελέσματα εξαιρετι?ιής ακρίβειας,επτδς από ελάχιστες περιπτώσεις,όπου γίνονται υπολογισμοί του κοντινού πεδίου κσ.ι εμφανίζεται σφάλμα της τάξης του 5 ·

Αφού υπολογίσουμε την ρευματική κατανομή μπορούμε να βρούμε την τιμή του ρεύματος στο σημείο τροφοδοσίας.

Το ρεύμα >ιαι η γνωστή τάση - ισόδου δίνουν την δυνατότητα υπολογι­

σμού της αντίστασης εισόδου.

Η ακρίβεια στον υπολογισμό της αντίστασης εισόδου εζαρτάται όχι μόνο απ'την μέθοδο υπολογισμού αλλά και από-του τρόπο που.γίνεται η τροφοδοσία.

Στην περίπτωση που οι αγωγοί της κεραίας δεν παρουσιάζουν καλή α­

γωγιμότητα, θεωρούμε ότι υπάρχουν ΐίαταυεμημέυα φορτία τα οποία φυ­

σικά επηρεάζουν τη ρευματική κατανομή.

Όταν ένα σύρμα έχει πεπερασμένη αγωγιμότητα,τότε μπορούμε να συ­

σχετίσουμε το εφαπτομευικό ηλεκτρικό τ:εδίο με το ρεύμα που περνάει στην είΐιφάυεια του αγωγού.

ϋ συσχετισμός γίνεται μέσω της επιφαν&ιακής αντίστασης του αγωγού η οποία ορίζεται σαν ο λόγος του εφαπτομέυου ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια του αγωγού προς την Ίΐυκνότητα του ρεύματος που δημιουρ-

γείται λόγω αυτού του πεδίου.

Ε„ =■ Ζβ Js I.S1 Το μαγυητικό ρεύμα ορίζεται:

Τελικά το Νς συναρτήσει του ρεύματος παίρνει τη μορφή:

I ϋ. ■ Z.j. 1.5·‘ I

I

Γράφουμε τηυ ολοκληρωτική εξίσωση της αντίδρασης:

I JJds-in, - ■ ν„ 1 . 5 5

Ι

η οποία λόγω της γίνεται:

y Ι(ζ)[ζ·Ε„ - Zs φ · H„Jdz - ν„ 1 . 5 6

I

I

rie βάση την εξϋσωση (Ι.Η8> μπορούμε να γράψουμε τα στοιχεία ΖινιΛ ή του γενυιευμένου μητρώου αντιστοχσεοιν σαν:

^mn * J ^ - Zg f In(^)φ■H„dz ) ίγ 3

Zn-1 Ζ ί - Ι A. ^ Τ

Στην περίπτωση που έχουμε κεραία με αγωγούς άπειρης αγωγιμότητας τό­

τε η Ζς γίνεται μηδέν και η εξίσωση ?ιαταλήγει στη σχέση:

Τ.-Μ. Ι.Π..= .

-[.../■■ 1,58

|·Ε3βΚη-ι 1

i . 5 ^

Από τον νόμο του Arv)pere έχουμε ότι:

1.6ο

i.fei

I Η σχέση (Ι-^Ο δείχνει ότι το ολοκλήρωμα είναι διάφορο του μηδενός

* όταν το η= ΤΛ

Αυτό σημαίνει ότι η ύπαρξη πεπερασμένης αγωγιμότητας επηρεάζει μόνο I τα διαγώνια στοιχεία του γενικευμένου μητρώου αντιστάσεων.

Ι'ιετά απ'του πλήρη καθορισμό των αντιστάσεων,πποροόμε να προσδιορί­

σουμε τις τιμές Ιη το^ν συντελεστών ανάπτυξης του ρευιιατος.

' :στω ότι χρησιμοποιούμε >ιατά τμήμα ημιτονοειοή ανάπτυξη.

Το μαιιρινό πεδίο θα έχει τη μορφή:

Ε ,(θ , .

H απολαβή της κεραίας υπολογίζεται:

||Κο1“ * li-J'lr

= .ο,ι-7ΐΓ-

όπου 'Λ είναι το πραγματικό μέρος της αντίστασης εισόδου.

Η κατευθυντικότητα υπολογίζεται με αντυιατάσταση της β\η με την α­

ντίσταση ακτινοβολίας Qv .

ΠΟΛΩΣΗ ΙίΑΘΕΤΗ

Το πρόβλημα της εκπομπής απ'τα άκρα ημιάπειρου κυματοδηγού με δύο παράλληλα επίπεδα έχει δοθεί το 19^8 από τον We'ins .

Παρ'όλο που είναι μια ειδική περίπτωση εκπομπής δίνει ορισμένα σπου­

δαία συμπεράσματα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την απλοποί­

ηση άλλων περιπτώσεων.

Στο σχήμα 3 δίνεται ο κυματοδηγός ο οποίος εκτείνεται στον αρνητι- )ΐδ άξονα X και έχει πλάτος Ζα.

H y . 3 . ; κυματοΒηνός παράλληλων επίπέΒων.

Υποθέτουμε δτι απ*την περιοχή Χ<.0 έρχεται ρυθμός ΤΕΜ με πεδίο:

I I . 6S

Επειδή το προσπίπτου πεδίο είναι ανεξάρτητο του ψ και ο ηυματοδηγδς είναι ομοιόμορφος προς τον ίδιο άξονα προιύπτει ότι και το πεδίο σκέδασης δεν σχετίζεται με τον Ψ.

Το μαγνητικδ πεδίο έχει συνιστώσα την Ηψ ενώ το ηλεκτρικό τις:

L 6 5

Το ρεύμα το επαγδμενο στην επιφάνεια των δυο επιπέδων ρέει προς το θετΐ)ίδ άξονα X.

υ υπολογισμός του πεδίου πραγματοποιείται με ι«*' και το ρεόμα δίνεται από μια ολοκληροηi7tii εξί'.··-πι; χβπου

Ί;στ(ι) ότι το μαγυητικό πεδίο δίνεται α π ’τ»ιν αυν'ψτηαη Ί' (χ,ζ), Η Ί' (Χ,Ψ) 0α είναι η λόση της εζίσωσ»τ ς:

- 1 5 -

Ι , . ς ς

Θα πρέπει να ισχύουν οι παραιιΛτω ορια?ιές συνθή)ίες:

^ 1 ^ = 0. z = i a . - < x s 0 i . 6 1

L. 6 8 5· To ρεύμα Ι(χ^=ψ(χ,α)-4>(.χ,α) είναι (ΐηδέν για Χ > 0 και μεταβάλλεται ανάλογα του 'i/fk ίιαθώς το

Η 'Τ(χ,ζ) είναι άρτια συνάρτηση του Ζ λόγω συμμετρίας,

5. Η Ψ(χ,ζ) για Χ > ϋ και μεγάλες αποστάσεις Οα πρέπε ι να napiiciv/ti ποοίο

<αΜ.τι\?σ^οηία5.

AOtvi To-ih ncv υηακονκ naji’M πάνα’ ί--wc)Μ: < ocvct«7 ο.η’ τ^

|accix.f.v\pac-fe|jc rcune>' cwv av0;]cX’9v\

fCw) c o s ( \ i ) dw

O(x.z) =- e-j s i n U a ) f(w) d(w)

1.69

όπου: ^ « . 1.

Λν καθοριστεί η άγνωστη συνάρτηση τότε υπολογίζεται >ιαι η Ψ.

Λαμβάνοντας υπ’όψη τις συνθήκες του προβλήματος προκύπτει τελικά με τη βοήθεια της (1·4$ ότι:

|·

,

)■"

e f l k ^ l - x U s in k .a * n ^ s in k . a

Jl 1. 7 1

1. >S2

- 1 6 -

Λσυμπτωτυίή έκφραση του ολοκληρώματος ( Μ δίνει:

Ε = /2η~ pcosO l-iUcosO-si.iUi ;■ cosOI ♦

0 ^0. ί

+ z0sin0-sin(03COsO)] · f(0sinf')

H έκφραση (1^ σε σφαιρικές συντεταγμένες δίνει:

Πι· =

” I

A cosO ■ siii(0 a cosO)-f(0 siiiB) I A είναι μια σταθερά.

Η συνάρτηση P(£s*'^9) δίνεται με μορφή γινομένου συναρτήσεων έτσι ώστε τελικά να πάρουμε δτΐ:

5in(0acosu) 0 a cosO J χ. ^ 5

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΟΛΩΣΗ

1

Αν υποθέσουμε δτι το πεδίο Η είναι τιαράλληλο προς τον άξονα Ψ και ανάλογο του coa(πι/·«)τδτε θεωρούμε δτι έχουμε ρυθμδ διάδοσης ΤΕ|,ο.

j ) ί . τ ηυ

περίπτωση αυτή έχουμε μακρινδ πεδίο Εψ που δίνεται απ’την έκ­

φραση : 1

I ,,,ι ; ι , η &

I

ΔΥΑΔ1Π0ΤΗΤΛ LTIE ICEPAIEE

Αν έχουμε δύο κεραίες που παρουσιάζουν διαδιηδτητα είναι δυνατδν να γράψουμε το πεδίο μιας κεραίας α π’την έκφραση του πεδίου της

άλλης.

Ol δυαδικές κεραϋες είναι δμοιες με τα δναδυιά κυκλώματα.

Ένας κλειστός βρόχος,που η μέγιστη διάστασή του είναι πολύ μικρό­

τερη απ'το μήκος κύματος,ονομάζεται μικρή βροχοκεραία.

11 βροχοκεραϋα παρουσιάζει πεδίο ίδιο με εκείνο που παίρνουμε από το μαγνητικό δίπολο,που είναι δυαδικό του ηλεκτρικού διπόλου.

Λς θεωρήσουμε ένα μικρό κυκλυιό συρμάτινο βρόχο με ακτίνα (σχήμαΜ).

Λόγω του μικρού μεγέθους του βρόχου,μπορούμε να υποθέσουμε ότι το ρεύμα I που ρέει είναι σταθερά.

^Ενα σημείο Λ του βρόχου καθορίζεται στο σύστημα ϋΧ'ίίΖ α π ’τις συντε­

ταγμένες

X - αοθ5φ^ . y = α 5ίηφ^ , ζ - 0 ^ ^

Το διανυσματικό δυναμικό που παράγει ο βρόχος είναι:

Q.9.

Το αναλύεται κατά τις σταθερές διευθύνσεις χ και ψ με τον ακό­

λουθο τρόπο:

dl - α(-5ίηφ^χ ♦ 005φ^γ) 5 . ^

Για το μακρινό πεδίο είναι:

R - Γ - C cos* - α 5ΐηθ(€05φ 0θ5Φ;^ + 5ίηφ3ίηφ^) - Q ^ - Γ - α 5ίηθ 005{φ - φ;^)

I Ηε την βοήθεια των εκφράσεων («■>) και {^ί.Η) οι συνιστώσες του Λ παί­

ρνουν την μορφή:

I

I

° j sin.p^d,p^

-ϊβΓ ,2· . - W - “/ <»-»λ)

Οι συνιστώσες Λθ και Αφ του δυναμικού Λ ε Cvc'.i:

·>,, =-si„.A, . cos. Λ, ¹

• cos0(cos.Ax ♦ sin.Ay) 1 2.G

Οι εκφράσεις (».ί; και (,ί.6; δίνουν:

Λ« - , acosQ /"sin(<p-<p^)ei®““nScos(»-»*)

Λ, * d.A

^ . 5

2.1

Πραγματοποιούμε τις ολοκληρώσεις τωυ εκφράσεων

5ίη(φ-φ^) dφ .

■ ί 5ίη(φ-φ^) pjeosinScc <1(φ-

■ Γ

- · Γ ·

sinz j

Ζ05(φ-φ^) jjeosin8co:

Iz - 0

■ ° Γ COSZ ’* dz -

■ \γ COSZ sin(Pa sinO cosz) dz -

■ - ί COSZ sin(Pa sinp cosz) dz

ίηΟ COSZ) = Pa sinP cosz, yia Pa << 1 : 2 . 8

Κ πειδή

Jj - jnPa sin0

Me τα ολο?ιληρωματα Ji naiJi παίρνουμε τελικά 6τΐ:

l i o

H. II

A - Αβθ ♦ A,(P - j(na" )P -

Απδ το διανυσμιατικδ δυναμικδ βρίσκουμε τα πεδία Ε και Η που είναι:

l a

9. 12>

(,5 είναι το εμβαδδν της βροχο7ίεραίας;.

Γΐε τις σχέσει (fl-'J) και (2.1^; διαπιστώνουμε ότι η βροχοκεραία συμπε- ριφέρεται σαν ισοδύναμο ρεύμα προς τη διεύθυνση Ζ i ίσο με:

I-’Az-J .m.s a.iq

Η μίση αιιτινοβολοίϋμενη ισχύς βρίσκεται με ολοκλήρωση f-,ντίστοιχη προς το μικρδ δίπολο και είναι:

Ρ, = Ιϋ,Μ(*'Μ' 2 A S

Η αντίσταση ακτινοβολίαα είναι:

Rr = --[f = -’U(B^S)^ = 3I.20U(S /XM^ohms

H αντίσταση ακτινοβολίας [ΐικρής βροχοκεραίας μπορεί ν'αυξηθεί με τη χρησιμοποίηση περισσότερων από ένα βρόχων.

Βροχοκεραία με ΪΊ βρόχους έχει:

Rr - 3Ι.;ϋΟ (Ns/XM'ohms

Μια άλλη μέθοδος αυ ησηα της αντίστασης ακτινοβολίας είναι η τοπο­

θέτηση στο βρόχο σώματος φερρίτη,με δρώσα μαγνητική διαπερατότητα ίση με μβ Γ Γ.

1ί αντίσταση ακτινοβολίας γίνεται:

Rr - 31.2ϋϋ (N u ^ „ s /x M ’ohns

H τοποθέτηση φερρίτη είναι πολύ συνηθισμένη σε δέκτες ΛΜ.

ι,ϊυΐ·:.£ΐυιαί;ΒΛΐΐι;Σ

Πολλές φορές χρειάζεται να παραχθοΰν κατευθυντυιά διαγράμματα α­

κτινοβολίας για την εξυπηρέτηση τηλεπικοινωνιακών αναγκών.

Τα κατευθυντικά διαγράμματα παράγονται με τη σύγχρονη λειτουργία και την κατάλληλη τροφοδοσία περισσοτέρων από μιας κεραιών.

Το σύνολο των κεραιών αυτών ονομάζεται στοίχειοκεραία.

Σε αντίθεση με μια μεγάλη κεραία που έχει τις ίδιες κατευθυντικές ιδιότητες,μια στοίχειοκεραία παρουσιάζει το πλεονέκτημα της μηχα­

νικής αντοχής.

Αυτό μπορεί εύκολα να τροφοδοτηθεί και το κόστος λειτουργίας και εγκατάστασης είναι μικρό.

Οι στοιχειοκεραίες παρουσιάζουν το μοναδικό πλεονέκτημα της δυνα­

τότητας περιστροφής του κυρίου λοβού του διαγράμματος ακτινοβολίας.

Η περιστροφή γίνεται με την αλλαγή της φάσης τροφοδοσίας των στοί­

χε ίων.

Κεραίες με περιστρεφόμενο λορδ εκπομπής χρησιμοποιοδντί(ΐ στα ραντάρ.

Γενικά, οι στοίχε ιοκεραίες έχουν πά.ρα πολλές γεωμετρικές μορφές.

Η πιο απλή m i συνηθισμένη είναι η γραμμική,δπου τα κέντρα των στοι­

χείων βρίσκονται σε ευθεία γραμμή.

Σε περίπτωση που τα στοιχεία βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους η κεραία ονομάζεται ομοιόμορφη στοιχειοκεραία,ενώ σε αντίθετη περίπτωση ονομάζεται ανομοιόμορφη.

'ϋταν τα κέντρα στοιχείων βρίσκονται πάνω σε επίπεδο, η στοίχειοκε- ραία ονομάζεται επίπεδη.

ΙΙια μορφή στοιχειοκεραίας που χρησιμοποιείται πολύ τελευταία εί­

ναι η σύμμορφη.

Λυτή έχει τα στοιχεία της πάνω σε μια μη επίπεδη επκράνεια ακολου­

θώντας σύμμορςα το σχήμα της.

τέτοιες κεραίες χρησιμοποιούνται στα αεροπλάνα και στα κατευθυνά- μένα βλήματα.

'ϋταν η φάση των στοιχείων μιας κεραίας αλλάζει τότε η κεραία ονο­

μάζεται στοίχειοκεραία φάσης.

KEFAIii;L XUAiiliL ΟΓθΟΓΩίΙΙίαΐΣ ΔIΛTϋI■;HiJ

Οι κεραίες χοάνης είναι συνηθέστερες στην περιοχή μικροκυμάτων πά­

νω από ΐ6Μι.

Οι χοάνες παρουσιάζουν μεγάλη απολαβή,χαμηλό V5Wft. ,σχετΐ7ΐ6ΐ με­

γάλο εύρος ζώνης ηαι μικρό βάρος.

Οι υπολογισμοί με βάση τα θεωρητΐ)ΐά δεδομένα πλησιάζουν πολύ με τα πειραματΐ){ά αποτελέσματα.

Υπάρχουν τρείς βασυιοί τύποι κεραιών χοάνης που εμφανίζουν ορθογω- νική διατομή.

Στο σχήμα 5 φαίνονται οι τρείς τύποι.

5 .

Για κύριο ρυΟμδ δόνησης το πεδίο - είναι λίατακδρυφο και το Η οριζό­

ντιο.

Λν η χοάνη διατηρεί τη μια διάστασή της ίδια με του κυματοδηγού ενά '■ην άλλη την αυξάνει όσο απομακρυνόμαστε α π ’αυτόν, τότε ανάλογα με την διάσταση έχουμε την 11 ή την Γ πλευρική χοάνη (σχήμα 6 ).

Σε περίπτωση που και οι δύο διαστάσεις αυξάνονται έχουμε μια πυραμι­

δοειδή χοάνη (σχήμα 5 Jf).

11 λειτουργία μιας χοάνης μπορεί να παρομοιαστεί με τη λειτουργία ε­

νός μεγαφώνου που είναι μια ακουστική χοάνη και στέλνει κατευθυνδμε- να ακουστυιά κύματα.

Η ορθογωνική χοάνη ενεργεί σαν ένας ομαλός μεταφορέας του ρυθμού του κυματοδηγού στον ελεύθερο χώρο.

Η ομαλή μεταφορά μειώνει την ανάκλαση και αυξάνει το διαδιδόμενο σή­

μα με την μείωση του V 5 W 2 .

Η-11ΛΓϊΡ1ΐαΐ ΚΓΓΑΙΑ ΧυΛΙΙΙίΣ

Η Η-πλευρική κεραία χοάνης τροφοδοτείται από κυματοδηγό ορθογωνικής διατομής με διαστάσεις α Kaib (α >b) (σχήμα 6 ),

Το άνοιγμα της χοάνης είναι Λ κατά το επίπεδο Η Jtai αα τό τ ο £.

11 διατομή κατά το επίπεδο Η στο σχήμα&^δεί χ ν ί ΐ τα γεωμετρικά στοι­

χεία που θα χρησιμοποιηθούν στην παρακάτω ανάλυση.

Είναι:

♦ (Λ/2)' in-‘ (Λ/-Μ(. % .16

Θα μελετήσουμε τις αρχές λειτουργϋας και θα δώσουμε μερικά διαγράμ­

ματα υπολογισμού το;υ διαστάσεων μιας χοάνης.

ϊο κλειδί για τον υπολογισμό μιας κεραίας είναι η εύρεση του εφαπτο- μενικού ιιεδίου στην οπή.

Για τη χοάνη που μελετάμε υποθέτουμε ρυθμό ΤΕι^όπου το πεδίο είναι:

είναι η χαρακτηριστική αντίσταση του κυματοδηγού ίση με:

^ . 1 8 και Pg η σταθερά διάδοσης στον κυματοδηγό.

Τα πεδία που φτάνουν στην οπή της χοάνης είναι μια όμοια επέκταση των πεδίων του κυματοδηγού μέχρι το άνοιγμα της χοάνης.

Η διαδρομή αυξάνει α π ’το κέντρο της οπής προς τα άκρα.

Έ ν α σημείο με διαδρομή R παρουσιάζει διαφορά φάσης ως προς το μεσαίο κατά την διεύθυνση X.

Είναι:

Ενώ κατά την διεύθυνση Ψ είναι μηδέν.

Λπ'την γεωμετρία έχουμε: __ _

Ι'·τ(ί;)Ί

^ > e j L A a 6

ο.τδτε το πεδίο στην οπή είναι:

2 . 2 0

Η φάση που προκύπτει στη σχέση (,»·$) είναι γνωστή και σαν μέσο τετρα­

γωνικέ σφάλμα φάσης»

ϋ ορισμός αυτός οφείλεται στο ότι παριστάνει το σφάλμα φάσης που παρουσιάζει η χοάνη που μοιάζει με ακτινωτό κυματοδηγό.

Λπ’την Ε έχουμε:

Ιίαρατηρούμε ότι o δεύτεροη ^■■por στις αγηίλες ε ίν α ι ο ϋδιος με του αντίστοιχο μιας ομοιόμορφης γραμ,μικ^ς πηγής,ευώ ο πρώτος έχει το I (θ,φ) που είναι:

j (β sindcus^ ♦

’ [C(s·) - j s ( . p - C * .is(5=·.)) ♦ j ( Β sinScosf -

lC (f,) - i S (tp - 1 M ' · . ( f.) ]

I'^TiTi'irr [ ^ - R,|... - Jl^]

a. ^ 2

R.Bu *

^^WR7 [ ^ 'R.3U

Οι συναρτήσεις C(x) και 5ίΧ) είναι τα ολοπληρώματα ΓΓβίν\</οριζό­

μενα σαν:

-✓ 2 /π | % 0 5 ' ι

*/271Γ /%ί,Ρι

α . 2 ? >

ΙΌ συυο>ιηό πεδίο ϋ με την χρήση του Ρψ είναι:

♦ cost) ) ( ο S i Πφ + ίρ 005φ ) X

Η έκφραση {tlH) είναι αρκετά κολ<3πλθ7Ρ| 7ft, Ι-α μελετηθεί στα ηύρΐ '.

ετιίπεδα.

Ico επίπεδο , ( φ=3ϋ'^) είναι:

ενώ στο Η (.φ=υ®; είναι:

I2b

Τα διαγράμματα α7ΐτινοβολίας στο επίπεδο Η μπορούν να προσεγγίσουν ευ7!θλδτερα με τη χρύσητης μέγιστης τιμής σφάλματος φάσης στη χοάνη.

Το σφάλμα φάσης είναι:

οπότε:

Το i ορίζεται σαν:

f t

7ίαι η 1 (θ,φ=θ; μπορεί να δοθεί σαν συνάρτηση του-ί γιατί τα είναι:

- -4Γ X - -s'r]

■ ΤΤ X ' ·8γ1 - X · -s'r]

- -S T 'T * - ^ ]

Η συνάρτηση Ι(Θ,Ο) για διάφορα4 φαίνεται στο σχήμα ^ >ιαι μπορεί να χρησιμεύσει για τον υπολογισμό του πεδίου οποιασδήποτε χοάνης συναρτήσει του Α, jj ?tai λ.

- 2 7 -

ηΟ (Ε- επίπεδο)

^ , _ jLavoauuata

<Χ*Λ Uot %

r ~ · ο ορος (1 +

Δεαγοάρρατα ακτινοβολίας H - χοάνης, όρος (1 +cos0)/2 δεν περιλαμβάνεται.

Η κατευθυντιηδτητα στο επίπεδο Η υπολογίζεται με ολοκλήρωση^

lC(p.) - C(p,)]^ - [S(P.) - S(p,)]^

/ΤζΤλΤ ^ Λ/λ

A / λ ' / Κ',Τλ 4. ^ 0

Στο σχήμα 8 φαίνεται η λθΗ/b συναρτήσει του Λ/λ για διάφορα Ρ./λ.

Η μέγιστη τιμή Ομ εμφανίζεται για: ^ ,

-28- ΗοΛ η αντίστοιχη τιμή του είναι:

Ι^ι

Το άνοιγμα μισής ισχύος μπορεί να προκόψει α π ’το σχήμα? για-ΐΓ^β.

Μπορούμε να δούμε δτι το σημείο που αντιστοιχεί σε -jJb είναι αυτδ για το οποίο ισχύει η σχέση:

^ 3 2

Για Α » λ η σχέση γίνεται:

^ . 3 3

_ ι Λ.:^μτ;αΐ ΚΙ'ίΓΛΙΛ ΧΟΑίίΙΙΣ

Η ϋ;- πλευρική κεραία χοάνης έχει αναπτυγμένη τη διάσταση την παράΑ-

-29- ληλη προς το πεδίο Ε.

Στο σχήμα ^ φαίνεται μια τέτοια χοάνη και τα απαραίτητα γεωμετρικά στοιχεία.

I Είναι:

I

I

Χρησιμοποιώντας την C6ia διαδικασία όπως ;ιαι προηγοΐ5μενα βρίσκουμε ότι:

- 'ο— ^ e.3>5 και τελικά:

- 5 0 -

„ /iST/r

[C(r,)-jS(rj )-C( 2 . 3 6

όπου:

‘I'o )tavovικοποιημέυο διάγραμμα ακτινοβολίας στο επίπεδο Η (φ=0)

£ίναι:

2.38

Η μεγίστη τιμή του σφάλματος φάσης στην Ε-ιολευρική κεραία χοάνης προκύπτει απ'την {7-2·^) ότι είναι:

•^π-χ Τι

Τ ο S ορίζεται ανάλογα με τοΊ ίσο με:

2.&<)

2. Vo

ϊο διάγραμμα ακτινοβολίας στο επίπεδο (φ=90^) μπορεί να εκφραστεί [ σαν συνάρτηση του 3 ·

I ♦ COS0 Γ [CI.>)-Ctr.)l’MS(i..l-S(r,)r1" Ο U l

I

2

^[■ 4[C'(> /i)*sM

2

^{/s )1}

^J

^{A· H i-}

I

■

■ 2 * rs X ‘ -Ή ' - j's -,

- 3 4 -

λτο σχήμα ΙΟφαίνονται διαγράμματα αυτ[στοιχα προς το σχ.^για διά­

φορες τιμές των (aAjiln^n (Β/λ;5'*ΐ^·

0 παράγοντας (,1+co5^;/2 δεν περιλαμβάνεται.

II Ματευθυντυιδτητα στο επίπεδο Ε δίνεται απ'τη σχέση:

. . JJ- Jii C-^q) * SM<|I

I

Στο σχήμαίΟ^ίνεται ένα διάγραμμα του 3 Ρ^/α συναρτήσει του Β/λ για διάφορα 6%/^.

X y . Ι ϋ . . -Μ,,.,,Λ,., .„xeu0.vx..6nuc.c; Η χοάνη..

Η μέγι,στη τι-μΓ) της Df βρίσ>ιεται <'.η6 το διάγραμμα ^ δτι ισχύει δταν:

δπου:

3 . ^ 5

I

Λπ'το σχήμαΙΟμε τη [Βοήθεια της τιμής

5 ^

βρίσκουμε δτΐ:

I

HP, . 2 s i n - - y ^ = 0.94 4- rad = S 4 ^ οοχρε. 5 . ^ 6

^ Η απολαβή στις κεραίες χοάνης λαμβάνεται ίδια με την κατευθυντικδ- τητα,ειδικά στις Ε-πλευρικές χοάνες έχει αποδειχτεί απ'τovJu^ί I δτι μια πιο ακριβής τιμή της απολαβής είναι:

:Μη) » S'(q)

2 ^ 7

m Ιο α !

I ΤΜΤΤ

■ ϋι τιμές απ'τη σχέσηΖΜίπροσεγγίζουν πολύ καλά προς τις πειραματικές

® ενώ απδ τηνί.1>βαπέχουν - 20?.-.

KUi’AlL·^ ΣΧΙΙ’ΠΙιΣ

j^Cvai δυαδικές τωυ διπολικών κεραιών σύρματος και σχεδιάζονται επά­

νω οε ρεγάλα αγώγιμα επίπεδα δπως φαίνεται στο σχήμαΊΙ.

Μπορούν να υπολογιστούν με βάση την αρχή του H i A y ^ e n ^ . Το ηλεκτρΐ)ΐδ πεδίο επάνω στη σχισμή έχει τη μορφή:

Ε = ; Ε, cos(Tiy/2b) |x| < a, |y| < b 1 M B Λν υπολογίσουμε το διάνυσμα Ρ καταλήγουμε στις ακδλουθες εκφράσεις μακρυνού πεδίου:

Ε» --jOEjab — -— cosip Ε,(θ,φ) Fj(0,tp)

F (θ.φ) = sin(P a costp sin9)

0 a COS0 sin0 Q.SO

^ c o s (β b 5Ϊηφ sin9)

(3 b 5ίηφ sin0)* - (π/2)’ t S L

Λαμ3άνουτας υπ'δφη δτι το άνοιγμα της οχισμί|ς εϋναι πολύ μικρδ ώ­

στε βα<.<.1 έχουμε δτι Fi (Bji)rl!tai:

= A s im p COS0 cos(P b 5Ϊηφ sin0)

(0 b 5ίηφ sin0)* - (π/2)^

cos (3 b sin(p sin0) (3 bs i n 0 5Ϊηφ)* - (n/2)’

tS'i

II αντίσταση σύρματος είναι:

Ζΐη,σ χ.= ^ Ζ ΐη ,5ι,«. 2.53

Σε μιγαδιχη μορφή θέτουμε δπου:

Ζϊη,δι,ι. - R6 ♦ jXe

έχουμε:

2.5 - 5

Οι σχισμοκεραίες πολλές φορές τοποθετούνται επάνω σε κυλινδρικές επιφάνειες παράλληλα προς τον άξονα ή κάθετα (σχήμα12),

τέτοιες περιπτώσεις υπάρχουν στις σχισμοκεραίες αεροπλάνου δπου οι σχισμές βρίσκονται στο κύριο σώμα τους.

ή

_-

: κυλLvapLκές ο

"^Yvy\/C< 12.

Μερικά διαγράμματα ακτινοβολίας λεπτών σχισμών μήκους λ/2 που δό­

θηκαν απ'τους V/ai ( ^ WecVionot, S W v c v ' Kd i 5o<»^nolers.

Υπίί,ρχουυ και οι σχισμοιιεραίες που μπορούν να παραχθούν στην επιφά­

νεια ϊΐυματοδηγου.

Οι σχισμοκεραίες αυτές δημιουργούν ίΐατευθυντιπά διαγράμματα που ε­

ξαρτώ νται απ'τον αριθμδ και την διάταξή τους.

Στο σχήμα 15 βλέπουμε δύο χαρακτηριστικές μορφές.

l y . L 6 >^«Ματο£

l;ΠJίΊl-’ϋJίl·Δi:;IΣ ΙίΕΓΛΙΙίΣ

λτο σχήμα 16 βλέπουμε |ΐια σπειροειδή καμπύλη της οποίας η απόσταση τωυ σημείϋ)υ απ’τηυ αρχή είυαυ:

ίο είναι η απόσταση σε γωνία φ=ϋ® και α είναι μια σταθερά που κα- Οιρίζει του τρόπο που ανοίγει η σπείρα.

Στο σχήμα 16 η σπείρα είναι δεξιόστροφη.

Μια αριστερόστροφη σπείρα κατασκευάζεται με τη χρήση αρνητικού συν­

τελεστή α.

Σπειροειδείς καμπύλες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό κεραιών γνωστών σαν επίπεδων σπειροειδών κεραιών. (Σχήμαί?).

Οι τέσσερεις ακμές της κεραίας είναι σπειροειί.είς καμπύλες που ορί­

ζονται απ’τις ακόλουθες σχέσεις:

Η αντίσταση εισόδου,το διάγραμμα ακτινοβολίας και η πόλωση έχουν σχετικά σταθερή τιμή για μια ευρεία ζώνη συχνοτήτιον.

Η μορφή της κεραίας καθορίζεται συνήθο;ς α π ’το λόγο αύξησης της από­

στασης δύο σημείων της ίδιας ακμής που έχουν γωνία φ και φ+2π.

Είναι:

LilELJiillill IOjFAIA

'Οπως ξέρουμε η αύξηση του εύρους ζώνης συχνοτήτων σε μια κεραία επιτυγχάνεται με τη χρησιμοποίηση συρμάτων μεγαλύτερης διαμέτρου.

Ακόμη μεγαλύτερο εύρος μπορούμε να πετύχουμε αν χρησιμοποιήσουμε κεραία δικωνική.

Σ ’αυτήν η κάθε πλευρά του διπόλου αντικαθίσταται με αγωγό μεταβλη­

τής διαμέτρου και σταθερής γωνίας.

II διάμετρος αυξάνεται απ’το σημείο τροφοδοσίας με αποτέλεσμα να δημιουργείται κωνική επιφάνεια.

AlllOAiianE ΙίΕΕΛΙΕΣ

Εδώ αναφερδμαστε αναλυτι>ιά στα δίπολα τυχόντος μήκους.

Κατ’αρχήν ε>ιείνο που πρέπει να υποθέσουμε με κάποια καλή προσέγγιση

εϋναι η μορφή της ρευματικής κατανομής του διπδλου.

Πια )ΐαλή προσέγγιοη που έχει επιβεβαιωθεί και με μετρήσεις είναι η ημιτονοε ιCής.

Βέβαια η κατανομή αυτή πρέπει ya μηδενίζεται στα άκρα του διπδλου.

Είναι γνωστδ δτι στις πο:ράλληλες γραμμές μεταφοράς η κατανομή του ρεύματος είναι ημιτονοειδής.

Λς υποθέσουμε δτι ανοίγουμε τις δύο γραμμές κατά τρδπο ώστε να έρ_

Ί"ουν σε μια ευθεία τδτε μπορούμε να δεχθούμε δτι η μορφή της ρεύ- ματικής )ΐατανομής δεν αλλάζει.

Ηε τον τρδπο αυτδ μπορούμε να φτιάξουμε ένα απλδ μοντέλο διπολικής κεραίας και να έχουμε μια φυσική διαίσθηση για το πώς είναι η ρευ­

ματική κατανομή,

Η κεραία σύρματος θεωρείται δτι είναι λεπτή δταν η διάμετρος του αγωγού είναι μικρδτερη απδ Ο,ϋΐ λ.

Μια διπολική κεραία τοποθετημένη κατά μήκος του άξονα Ζ φαίνεται στο σχήμα 18,

Λυτή τροφοδοτείται στο μέσου απδ μια γραμμή μεταφοράς.

-39-

i-8

Υποθέτουμε δτι το ρεύμα κατά μήκος της κεραίας έχει τη μορφή:

,U) - I„sin[u(i- Ι = η] ν.α | ζ 1 < 1 / 2 ^ ζ ζ, είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος.

Η διάταξη ρευματικής κατανομής για μια γραμμική κεραία μήκους δπως και σε άλλες κεραίες είναι της μορφής:

Λν αντικαταστήσουμε την έκφραση του Ι(ζ; α π ’τηυ (.5.53; καταλήγουμε δτι:

ΛΓ,Ο) . £1^ 2 · 5 δ

ϋε την Ιΐοήθεια της παραπάνω εξίσωσης Ρρϋσκουμε δτι το μακρυνδ πε­

δίο είναι:

ΙΒ<\

^ sin'O

'Εχοντας υπ’δψη δτι ωμ/β=η >ιαταλήγουμε δτι:

cosC^cosO)-cos(^.

Η κανονικοποίημένη έκφραση του πεδίου είναι:

,,Ο, cos(^cose)-co.C^, Για 3 /2παίρνουμε:

5. G2

Το δίπολο λ/2 έχει ΗΡ=78*, η δε μορφή του πεδίου φαίνεται στο σχήμα 19.

Για Ι - 3 το Ε(θ) είναι:

Ε , β , 2.63,

ΚανονικοποLHuivo διάγραμμα ακτινοΠολίας διπόλου με

Z y α m

Με κατάλληλη διερεύνηση βρίσκουμε δτι το HP εί^αι Αντίστοιχα γLαL=Jλ/2 το \ d ) έχει την ακόλουθη μορφή:

Η ( β ) . ι - : ; χ ^ t e n (Κ είναι η σταθερά κανονικοποίησης).

Στην περίπτωση της έκφρασης (2.61; δεν μπορούμε να μιλάμ,ε για ά\·οι^(- μα μισής ισχύος γιατί αντί για ενα κύριο λοβδ η κεραία παρουσιάζει τρείσ απδ κάθε πλευρά.

Για να υπολογίσουμε την αντίσταση ακτινοβολίας θα 7φέπει να υπολογί­

σουμε πρώτα την ισχύ Ρν· . Είναι:

.s( ! ^cos8 ) -cos( ^ ) =

Ζ G5

Το ολο?ιλήρωμα της εξίσωση,ς (2.62) δεν έχει αναλυτική λύση παρά μό­

νο για ειδικές περιπτώσεις.

Για παράδειγμα στην περίπτωση πουί=λ/2 είναι: Ργ - ^ ιί cin(2n) ^

Το Cv^,(,x)£ivai μια συνάρτηση:

Cin(x) - 0.577 ♦ 1η(2π) - Ci(x) 0.. ί Ί

δπου Ci,i C>^)e ίναι το ολοκλήρωμα συνημιτδνου:

ci(x) . r dt

Για Χ=2π είναι CLo (2π)=2,44 οπδτε η αντίσταση ακτινοβολίας διπδ- λου λ/2 είναι:

. ! ΐ ι υ ^. ,3 ohms

To δίπολο λ/2 έχει επιπλέον και φανταστικό μέρος στην αντίσταση εισόδου με αποτέλεσμα η να είναι:

0 ..Ί Ο

Το φανταστικό μέρος X εζαρτάται α π ’τη διάμετρο του σύρματος της κεραίας.

Για κεραία πάχους που τείνει στο μηδέν το X είναι 42,5 oVivr»^.

Μειώνοντας ελαφρά το μήκος του διπόλου μπορούμε να φτάσουμε στο σημείο ϋ'στε το φανταστικό μέρος να μηδενιστεί με αποτέλεσμα η αντίσταση εισόδου να γίνει περίπου ?0+jo.

Τα μήκη για τα οποία έχουμε αντίσταση εισόδου πραγματική εξαρτώνται από την διάμετρο 2α του διπόλου και δίνονται στον ακόλουθο πίνακα.

Όπως βλέπουμε από τον πίνακα,στην πράξη θα πρέπει το δίπολο να είναι λίγο μικρότερο από λ/2.

Αν το δίπολο είναι μεγαλύτερο, τότε δημιουργείται στάσιμο κύμα το οποίο μπορούμε να απαλείψουμε με διαδοχικά κοψίματα.

^ϋσο πιο μεγάλη διάμετρο έχει ένα δίπολο,τόσο μεγαλύτερο εύρος ζώνης και μικρότερη αντίσταση εισόδου παρουσιάζει.

Για παράδειγμα στο δίπολο L/(.2a;=50 και L =ο,476λ έχουμε:

Για πολύ λεπτό δίπολο το εύρος ζώνης είναι περίπου ±2;· όπουίβη συχνότητα λειτουργίας.

Στη γενική περίπτωση η αντίσταση εισόδου βρίσκεται με τη χρήση της τιμής ρεύματος εισόδου που είναι: , i„sin(pi/2) και όχι ι„ .