Η διδασκαλία των γωνιών σε μαθητές γυμνασίου (ηλικίας, 12-13 ετών) με χρήση εκπαιδευτικού υλικού: πειραματική εφαρμογή

΢ΥΟΛΖ ΑΝΘΡΧΠΗ΢ΣΗΚΧΝ ΔΠΗ΢ΣΖΜΧΝ

ΣΜΖΜΑ ΔΠΗ΢ΣΖΜΧΝ ΣΖ΢ ΠΡΟ΢ΥΟΛΗΚΖ΢ ΑΓΧΓΖ΢ ΚΑΗ ΣΟΤ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟΤ ΢ΥΔΓΗΑ΢ΜΟΤ

ΣΟΜΔΑ΢ ΣΖ΢ ΓΗΓΑΚΣΗΚΖ΢ ΣΧΝ ΘΔΣΗΚΧΝ ΔΠΗ΢ΣΖΜΧΝ ΚΑΗ ΣΧΝ ΝΔΧΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΧΝ

ΓΗΓΑΚΣΟΡΗΚΖ ΓΗΑΣΡΗΒΖ Σνπ Μηηζνχιιε Υξήζηνπ

ΘΒΜΏ: «Ζ δηδαζθαιία ησλ γσληψλ ζε καζεηέο γπκλαζίνπ (12-13 εηψλ) κε ρξήζε εθπαηδεπηηθνχ πιηθνχ: πεηξακαηηθή εθαξκνγή»

ΔΞΔΣΑ΢ΣΗΚΖ ΔΠΗΣΡΟΠΖ ΚΏΛΏΐΏ΢Δ΢

ΦΡΏΓΚΕ΢ΚΟ΢

ΚΏΘΔΓΔΣΔ΢ ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ

ΏΕΓΏΕΟΤ

Βπηβιέπσλ ΚΏΨΛΏ

ΜΏΡΕΏ

ΚΏΘΔΓΔΣΡΕΏ ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ

ΏΕΓΏΕΟΤ

Μέινο

ζπκβνπιεπηηθήο επηηξνπήο

ΜΠΟΤΦΔ ΏΝΣΏ ΚΏΘΔΓΔΣΡΕΏ ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ

ΏΘΔΝΧΝ

Μέινο

ζπκβνπιεπηηθήο επηηξνπήο ΑΔΜΔΣΡΏΚΟΠΟΤΛΟΤ

ΏΓΓΒΛΕΚΔ

ΚΏΘΔΓΔΣΡΕΏ ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ

ΏΕΓΏΕΟΤ

Μέινο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο

ΚΏΦΟΤ΢Δ ΢ΟΝΕΏ ΏΝΏΠΛΔΡΧΣΡΕΏ

ΚΏΘΔΓΔΣΡΕΏ

ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ ΏΕΓΏΕΟΤ

Μέινο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο ΏΘΏΝΏ΢ΕΏΑΔ΢ ΔΛΕΏ΢ ΏΝΏΠΛΔΡΧΣΔ΢

ΚΏΘΔΓΔΣΔ΢

ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ ΏΕΓΏΕΟΤ

Μέινο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο

΢ΚΟΤΜΠΟΤΡΑΔ ΥΡΤ΢ΏΝΘΔ

ΛΒΚΣΟΡΏ΢ ΠΏΝΒΠΕ΢ΣΔΜΕΟ

ΏΕΓΏΕΟΤ

Μέινο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο

ΡΟΓΟ΢ 2009

ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ

΢ΤΝΟΠΣΗΚΖ ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΣΖ΢ ΓΟΜΖ΢ ΣΖ΢ ΓΗΑΣΡΗΒΖ΢ ... 10

ΠΡΟΛΟΓΟ΢ ... 12

ΔΗ΢ΑΓΧΓΖ ... 13

ΚΔΦ. 1o ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΠΛΑΗ΢ΗΟ (ηφκνο Η) ... 16

1.1. ΦΙΛΟ΢ΟΦΙΚΗ ΚΑΙ ΔΠΙ΢ΣΗΜΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η ... 17

1.1.1. Ο ΢ΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΙΣΘΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΜΡΕΙ΢ΙΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ... 17

1.2. ΦΤΥΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η: Ο ΡΟΛΟ΢ ΣΗ΢ - ΔΝΣΟ΢ ΣΟΤ ΦΤ΢ΙΚΟΤ ΚΑΙ ΚΟΙΝΧΝΙΚΟΤ ΠΔΡΙΒΑΛΛΟΝΣΟ΢ - ΓΙΑΜΔ΢ΟΛΑΒΗΜΔΝΗ΢ ΜΔ ΑΝΣΙΚΔΙΜΔΝΑ ΒΙΧΜΑΣΙΚΗ΢ ΠΡΑΞΗ΢ ΢ΣΗ ΜΑΘΗ΢Η ... 25

1.2.1. H ΔΙΑΜΕΣΟΛΑΒΗΜΕΝΗ ΜΕ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΒΙΩΜΑΤΙΚΗ Ρ΢ΑΞΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΙΑΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ PIAGET ... 25

1.2.1.1. H ΔΟΜΗΣΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΤΟΥ ΧΩ΢ΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ Χ΢ΟΝΟΥ... 26

1.2.1.2. ΟΙ ΤΥΡΙΚΕΣ ΔΙΕ΢ΓΑΣΙΕΣ ... 34

1.2.2. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ BRUNER ... 37

1.2.3. O ΢ΙΖΟΣΡΑΣΤΙΚΟΣ ΕΡΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΣΜΟΣ ΤΟΥ GLASERSFELD ... 45

1.3. ΚΟΙΝΧΝΙΚΟ-ΠΟΛΙΣΙ΢MΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η... 57

1.3.1. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ VYGOTSKY ... 57

1.3.1.1. O ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ... 57

1.3.1.2. Η ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΩΝ ΕΡΙΣΤΗΜΟΝΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ... 79

1.4. ΓΛΧ΢΢ΟΛΟΓΙΚΗ-΢ΗΜΔΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η ... 95

1.4.1. ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΡΟΨΕΙΣ - Η ΣΥΝΕΙΣΦΟ΢Α ΤΟΥ FERDINAND DE SAUSSURE ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΣΑ ΑΡΟ ΤΑ ΜΑΤΙΑ ΤΟΥ GLASERSFELD ... 95

1.4.2. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ PIMM ... 100

1.4.2.1. ΣΥΜΒΟΛΑ ΚΑΙ ΜΕΤ΢Α, Α΢ΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΜΕΤ΢ΗΣΗ Η ΡΕ΢ΙΡΤΩΣΗ ΤΟΥ ΑΘ΢ΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ Τ΢ΙΓΩΝΟΥ. ... 105

1.4.2.2. ΢ΕΑΛΙΣΤΙΚΑ ΡΛΑΙΣΙΑ Ρ΢ΟΒΛΗΜΑΤΩΝ (REAL-WORLD PROBLEMS) ... 112

1.4.2.3. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΝΟΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΣΗΜΑΣΙΟΔΟΤΗΣΗ ΕΝΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟΥ ... 112

1.4.3. Η ΣΗΜΕΙΟΛΟΓΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ PEIRCE ΜΕΣΑ ΑΡΟ ΤΗΝ ΟΡΤΙΚΗ ΤΟΥ M.OTTE ΤΗΣ SAENZ-LUDLOW ΚΑΙ ΤΟΥ M.H.G. HOFFMANN ... 116

1.4.3.2. Η Τ΢ΙΑΔΙΚΗ ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ... 130

1.4.3.3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΥΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΑΦΑΙ΢ΕΣΗΣ (HYPOSTATIC ABSTRACTION) ... 134

1.4.3.4. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ Ε΢ΜΗΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ PEIRCE ... 136

1.4.3.5. Η ΕΡΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΑ ΡΛΑΙΣΙΑ ΤΗΣ ΣΗΜΕΙΟΛΟΓΙΚΗΣ Δ΢ΑΣΤΗ΢ΙΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗ ΤΑΞΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ... 138

1.4.4. Η Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ N. PRESMEG ΣΤΟ Ε΢ΓΟ ΤΩΝ PEIRCE ΚΑΙ OTTE (ή Η ΜΕΤΑΦΟ΢Α ΚΑΙ Η ΜΕΤΩΝΥΜΙΑ ΣΤΙΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΤΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΗΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΡΑΙΔΕΥΣΗ)... 147

1.5. Η ΓΔΝΙΚΗ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΗ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΑ ΥΡΗ΢Η΢ ΢ΤΓΚΔΚΡΙΜΔΝΧΝ ΥΔΙΡΟΠΙΑ΢ΣΧΝ ΑΝΣΙΚΔΙΜΔΝΧΝ ΢ΣΗ ΓΙΓΑ΢ΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΧΝ ΔΝΝΟΙΧΝ ΚΑΙ ΔΙΓΙΚΟΣΔΡΑ ΢ΣΗ ΓΙΓΑ΢ΚΑΛΙΑ ΣΗ΢ ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ΢ ... 152

1.5.1. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ DIENES - ΜΙΑ ΘΕΩ΢ΙΑ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ Χ΢ΗΣΗ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ... 152

1.5.2. ΑΛΛΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΘΕΩ΢ΙΕΣ ΡΟΥ ΡΕ΢ΙΛΑΜΒΑΝΟΥΝ Χ΢ΗΣΗ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ... 162

1.5.2.1. Η ΘΕΩ΢ΙΑ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗΣΗΣ (MAPPING THEORY) ... 162

1.5.2.2. Η ΘΕΩ΢ΙΑ ΤΟΥ GAL’PERIN ... 165

1.5.3. ΜΙΑ ΔΙΑΦΟ΢ΟΡΟΙΗΜΕΝΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΟΝΣΤ΢ΑΚΤΙΒΙΣΤΩΝ ΚΑΙ Η Κ΢ΙΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ COBB –YACKEL ΚΑΙ WOOD ... 167

1.5.4. Η ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ PIAGET ... 175

Οι Clements & Battista 1992, p.422) αναφζρουν δφο βαςικζσ θζςεισ τησ θεωρίασ των Piaget & Inhelder(1967) ςχετικά με τη ςφλληψη του χϊρου από τα παιδιά. ... 175

1.5.4.1. Η ΤΟΡΟΛΟΓΙΚΗ Ρ΢ΟΤΕ΢ΑΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΕΡΟΙΚΟΔΟΜΗΤΙΣΜΟΣ ... 175

1.5.4.2. Ο Ρ΢ΟΒΟΛΙΚΟΣ ΧΩ΢ΟΣ ... 176

1.5.4.3. Ο ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΟΣ ΧΩ΢ΟΣ ... 177

1.5.4.4. Η Κ΢ΙΤΙΚΗ ΡΑΝΩ ΣΤΗΝ Ε΢ΓΑΣΙΑ ΤΩΝ PIAGET ΚΑΙ INHELDER ... 178

1.5.5. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ FREUDENTHAL ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΣΥΓΚ΢ΟΤΗΣΗ ΕΝΟΣ ΝΟΗΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΟΥ ΡΛΑΙΣΙΟΥ ... 182

1.5.5.1. Η Κ΢ΙΤΙΚΗ ΤΟΥ FREUDENTHAL ΣΤΟΝ BRUNER ΚΑΙ ΤΟΝ DIENES. ... 184

1.5.5.2. Η ΣΥΓΚ΢ΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΝΟΗΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΚΑΙ Η ΕΡΙΤΕΥΞΗ (ΣΥΛΛΗΨΗ) ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. ... 186

1.5.5.3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΡΟΙΗΣΗΣ ΕΝΟΣ ΡΕΔΙΟΥ ... 188

1.5.5.4. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΧΩ΢Ο ... 192

1.5.5.5. Ο ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΟΣ ΧΩ΢ΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΟ ΡΛΑΙΣΙΟ... 194

1.5.5.6. ΤΑ ΧΑ΢ΑΚΤΗ΢ΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΟΥ ΡΛΑΙΣΙΟΥ ... 196

1.5.5.7. ΤΑ ΝΟΗΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΕΝΤΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΟΥ ΡΛΑΙΣΙΟΥ ... 198

1.5.6. TΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ VAN HIELE ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΡΤΥΞΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ... 200

1.5.6.1. ΦΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ Ρ΢ΟΟΔΟ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΕΡΙΡΕΔΑ ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΩΝ ΕΡΙΡΕΔΩΝ ... 206

1.5.6.2. Η Ε΢ΕΥΝΑ ΡΑΝΩ ΣΤΑ ΕΡΙΡΕΔΑ... 209

1.5.6.2.1.ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΥΡΑ΢ΞΗ ΤΩΝ ΕΡΙΡΕΔΩΝ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΚ΢ΙΒΗ ΡΕ΢ΙΓ΢ΑΦΗ ΥΡΟ ΑΥΤΪΝ ΤΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ... 209

1.5.6.2.2. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΑΚ΢ΙΤΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΙΡΕΔΩΝ ΚΑΙ ΤΗΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑ ... 211

1.5.6.2.3. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΕΑΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΡΙΧΕΙ΢ΗΜΑΤΟΛΟΓΟΥΝ ΣΤΟ ΙΔΙΟ ΕΡΙΡΕΔΟ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟ΢Α ΘΕΜΑΤΑ ... 211

1.5.6.2.4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΕΑΝ ΤΑ ΕΡΙΡΕΔΑ ΕΙΝΑΙ ΙΕ΢Α΢ΧΙΚΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΜΕΝΑ ... 212

1.5.6.2.5. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΕΑΝ ΘΑ Ρ΢ΕΡΕΙ ΑΛΛΑ ΧΑ΢ΑΚΤΗ΢ΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΕΡΙΡΕΔΩΝ ΝΑ ΛΗΦΘΟΥΝ ΥΡΟΨΗ ... 213

1.5.6.2.6. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΡΟΙΑ ΕΡΙΡΕΔΑ ΣΚΕΨΗΣ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΡΑ΢ΑΔΟΣΙΑΚΟ ΡΑ΢ΑΔΕΙΓΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ... 213

1.5.6.2.7. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΡΟΙΑ ΕΡΙΡΕΔΑ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΤΑΝΑΚΛΟΥΝ ΤΑ ΡΑ΢ΑΔΟΣΙΑΚΑ ΕΓΧΕΙ΢ΙΔΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑΣ ... 214

1.5.6.3. ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΡΙΡΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΘΕΩ΢ΙΑΣ ΤΩΝ ... 216

ΕΡΙΡΕΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ... 216

1.5.6.3.1. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟΥΣ ΕΚΡΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥΣ ΣΚΟΡΟΥΣ ... 216

1.5.6.3.2. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΦΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ... 217

1.5.6.3.3. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ Χ΢ΗΣΗ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ... 218

1.5.6.3.4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΥΛΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ... 218

1.5.7. Η ΟΡΤΙΚΗ ΤΩΝ ‘΢ΕΑΛΙΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ’ (RME) ... 219

1.5.8. Η Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ‘ΑΝΑΔΥΟΜΕΝΗΣ Ρ΢ΟΟΡΤΙΚΗΣ’ ... 224

1.6. Η ΢ΤΓΚΔΚΡΙΜΔΝΗ ΥΡΗ΢Η ΥΔΙΡΟΠΙΑ΢ΣΟΤ ΤΛΙΚΟΤ ΢ΣΗΝ ΓΙΓΑ΢ΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΧΝ ΔΝΝΟΙΧΝ... 227

1.6.1 ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟ΢ΙΚΗ ΑΝΑΔ΢ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΚΡΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ Χ΢ΗΣΗΣ ΣΥΓΚΕΚ΢ΙΜΕΝΩΝ (ΤΕΧΝΗΤΑ ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ Η ΜΗ) ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ (COMENIUS-PESTALLOZZI-FROEBEL-DECROLY- CUISENAIRE-MONTESSORI-DEWEY-PIAGET - DIENES) ... 227

1.6.2. Η Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ DIENES ... 233

1.6.3. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ BRUNER ... 239

1.6.4. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ GLASERSFELD ... 244

1.6.5. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ FREUDENTHAL... 246

1.6.5.1. ΤΑ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΑ ΥΛΙΚΑ (CONCRETE MATERIALS) ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑΣ

... 248

1.6.6. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ PIMM - ΤΑ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΑ ΥΛΙΚΑ ΩΣ ΣΥΜΒΟΛΑ ... 255

1.6.6.1. ΤΟ ΑΝΘ΢ΩΡΙΝΟ ΣΩΜΑ ΩΣ ΜΕΣΟ ΑΜΕΣΗΣ Ρ΢ΟΣΒΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΜΡΕΙ΢ΙΑ ... 257

1.6.6.2. ΜΕ΢ΙΚΑ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΑ ΤΕΧΝΟΥ΢ΓΗΜΑΤΑ Χ΢ΗΣΙΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ Δ΢ΑΣΤΗ΢ΙΟΤΗΤΑ ... 259

1.6.6.2.1. FEELY BOX ΚΑΙ ΑΛΛΑ ΡΑ΢ΟΜΟΙΑ ΜΕΣΑ ... 259

1.6.6.2.2. ΖΕΥΓΑ΢Ι ΑΡΟ ΚΑΛΑΜΑΚΙΑ ΕΝΩΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥ΢ΜΑ ΚΑΘΑ΢ΙΣΜΟΥ ΡΙΡΑΣ- ΜΙΑ ΑΥΤΟΣΧΕΔΙΑ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΗ ΑΝΑΡΑ΢ΑΣΤΑΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ... 260

1.6.6.2.3. ΓΕΩΡΙΝΑΚΕΣ – ΜΙΑ Χ΢ΗΣΙΜΗ ΡΗΓΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ... 261

1.6.6.3. ΢ΟΛΟΙ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ... 262

1.6.6.4. ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ (IMAGES) ΚΑΙ ΣΥΜΒΟΛΑ ... 271

1.6.7 Η ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕ΢Α. ΣΥΓΧ΢ΟΝΕΣ ΘΕΩ΢ΗΤΙΚΕΣ ΑΡΟΨΕΙΣ ΚΑΙ Ε΢ΕΥΝΗΤΙΚΑ ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ Χ΢ΗΣΗ ΧΕΙ΢ΟΡΙΑΣΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ... 278

1.6.7.1. Η ΟΡΤΙΚΟΡΟΙΗΣΗ ΚΑΙ Ο ΧΕΙ΢ΙΣΜΟΣ Ρ΢ΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ... 280

1.6.7.2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΡΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟ΢ΑΣ ΩΣ ΕΝΣΑ΢ΚΩΣΕΙΣ- ΚΩΔΙΚΟΡΟΙΗΣΕΙΣ (EMBODIMENTS) ΔΟΜΩΝ ... 291

1.6.7.3. Η Κ΢ΙΤΙΚΗ ΑΡΟ ΜΕ΢ΟΥΣ ΤΟΥ ΚΟΝΣΤ΢ΑΚΤΙΒΙΣΜΟΥ ... 310

1.6.7.4. Η Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΑΡΟ ΜΕ΢ΟΥΣ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ-ΡΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΘΕΩ΢ΙΑΣ ... 314

1.6.7.5. Η ΣΗΜΕΙΩΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ – ΣΗΜΕΙΑ – ΕΓΓ΢ΑΦΕΣ (INSCRIPTIONS) - ΜΕΤΩΝΥΜΙΕΣ – ΜΕΤΑΦΟ΢ΕΣ ... 324

1.6.7.5.1. Η ΛΕΙΤΟΥ΢ΓΙΚΟΤΗΤΑ (INSTRUMENTALISATION) ΤΩΝ Ε΢ΓΑΛΕΙΩΝ ΤΗΣ Κ.Ρ.Ε. .. 329

1.7. Ι΢ΣΟΡΙΚΗ ΔΠΙ΢ΣΗΜΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΦΑΙΝΟΜΔΝΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η ΣΧΝ ΔΝΝΟΙΧΝ ΣΧΝ ΓΧΝΙΧΝ ... 331

1.7.1. ΙΣΤΟ΢ΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ... 331

1.7.1.1. Η ΑΙΓΥΡΤΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑ-ΜΕΤ΢ΗΣΗ ... 331

1.7.1.2. ΟΙ ΒΑΒΥΛΩΝΙΟΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙ΢ΕΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΣΕ ΤΜΗΜΑΤΑ ... 340

1.7.1.3. ΟΙ ΙΝΔΟΙ ΚΑΙ Η Ο΢ΘΗ ΓΩΝΙΑ ... 342

1.7.1.4. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑ... 343

1.7.1.4.1. O ΘΑΛΗΣ Ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ ... 343

1.7.1.4.2. Ο ΡΥΘΑΓΟ΢ΑΣ ΚΑΙ ΟΙ ΡΥΘΑΓΟ΢ΕΙΟΙ ... 344

1.7.1.4.3. O ΡΛΑΤΩΝ - Ε΢ΑΣΤΑΙ 132 Α, Β. ... 344

1.7.1.4.4. Ο Α΢ΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΚΑΙ Η ΘΕΩ΢ΙΕΣ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΡΟΦΑΝΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ... 345

1.7.1.4.5. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ... 348

1.7.1.4.5.1. Ο΢ΙΣΜΟΙ - ΑΙΤΗΜΑΤΑ - ΚΟΙΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΚΑΙ Ρ΢ΟΤΑΣΕΙΣ ... 348

1.7.1.4.5.2. Ο΢ΙΣΜΟΙ - ΑΙΤΗΜΑΤΑ -ΚΟΙΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΚΑΙ Ρ΢ΟΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΙΣ ΣΗΜΑΣΙΕΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΟΡΩΣ ΕΜΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ... 350

1.7.1.4.6. Ο Ρ΢ΟΚΛΟΣ ΓΙΑ ΤΙΣ Ε΢ΜΗΝΕΙΕΣ ΤΩΝ (Α΢ΧΑΙΩΝ) ΕΛΛΗΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΡΕ΢Ι ΓΩΝΙΑΣ ... 367

1.7.1.4.7. Η ΓΩΝΙΑ ΩΣ ΜΕΓΕΘΟΣ - ΑΣΤ΢ΟΝΟΜΙΑ - Η ΑΡΑ΢ΧΕΣ ΤΗΣ Τ΢ΙΓΩΝΟΜΕΤ΢ΙΑΣ – ΣΦΑΙ΢ΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑ ΚΑΙ Τ΢ΙΓΩΝΟΜΕΤ΢ΙΑ ... 370

1.7.1.4.7.1. Η ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΣΤΟΝ ΕΥΚΛΕΙΔΗ ... 372

1.7.1.4.7.2. Η ΕΚΛΕΙΡΤΙΚΗ (ΖΩΔΙΑΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ)-ΤΑ ΕΞΗΚΟΝΤΑΔΙΚΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΒΑΒΥΛΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΟΙ ΡΗΧΕΙΣ- Ο ΙΡΡΑ΢ΧΟΣ Η ΜΟΙ΢Α ΚΑΙ Η ΕΡΙΝΟΗΣΗ ΤΗΣ Τ΢ΙΓΩΝΟΜΕΤ΢ΙΑΣ ... 372

1.7.1.4.7.3. ΟΙ ΑΡΑ΢ΧΕΣ ΤΗΣ Τ΢ΙΓΩΝΟΜΕΤ΢ΙΑΣ ... 374

1.7.1.4.7.4. ΣΦΑΙ΢ΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑ ΚΑΙ Τ΢ΙΓΩΝΟΜΕΤ΢ΙΑ ... 378

1.7.1.4.7.5. Ο ΙΡΡΑ΢ΧΟΣ Ο ΜΕΝΕΛΑΟΣ ΚΑΙ Ο ΡΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ... 379

1.7.1.5. ΜΙΑ ΣΥΝΟΡΤΙΚΗ ΡΑ΢ΟΥΣΙΑΣΗ ΣΕ ΡΙΝΑΚΕΣ ΤΗΣ ΙΣΤΟ΢ΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ... 386

1.7.2. ΕΡΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ395 1.7.2.1. ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ FREUDENTHAL ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 395

1.7.2.1.1.ΘΕΩ΢ΗΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 395

1.7.2.1.2.1. ΔΗΜΙΟΥ΢ΓΙΑ ΝΟΗΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΓΩΝΙΑΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΜΕ΢ΟΣ

ΤΟΥ ΕΡΙΡΕΔΟΥ Η ΤΟΥ ΧΩ΢ΟΥ ΡΟΥ ΡΕ΢ΙΟ΢ΙΖΕΤΑΙ ΥΡΟ ΤΩΝ ΡΛΕΥ΢ΩΝ ... 409

1.7.2.1.2.2. ΔΗΜΙΟΥ΢ΓΙΑ ΝΟΗΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΓΩΝΙΑΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΡΛΕΥ΢ΕΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ... 410

1.7.2.1.2.3. ΔΗΜΙΟΥ΢ΓΙΑ ΝΟΗΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΓΩΝΙΑΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΣΤ΢ΟΦΕΣ(ΤΟΞΑ)... 415

1.7.2.1.3. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΟΥ FREUDENTHAL ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 418

1.7.2.1.3.1. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΑΝΑΦΟ΢Α ΣΤΙΣ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΚΕΣ ΑΡΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ... 418

1.7.2.1.3.2. ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΑΝΑΦΟ΢Α ΣΤΗΝ ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΜΗΚΩΝ ... 420

1.7.2.1.3.3. Η ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 424

1.7.2.1.3.4. ΣΥΝΟΨΙΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩ΢ΗΤΙΚΗΣ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΕ ΡΙΝΑΚΑ ... 439

1.7.2.1.3.5. ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΑΡΠ Ρ΢ΑΧΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΡΟΨΗ ... 441

1.7.2.1.3.6. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ (ΩΣ ΣΧΗΜΑΤΑ) ΚΑΤΑ ΤΟΝ FREUDENTHAL ... 450

1.7.2.1.4. Η ΑΡΟΨΗ ΤΟΥ FREUDENTHAL ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 458

1.7.2.1.4.1. ΣΤΑΔΙΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ (ΑΝΑΓΝΩ΢ΙΣΕΙΣ –ΕΡΙΔΕΙΞΕΙΣ) ΤΙΣ ΣΥΓΚ΢ΙΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ(ΡΟΙΟΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚ΢ΙΣΕΙΣ) ΚΑΙ ΤΙΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΜΕΤ΢ΩΝ ΓΩΝΙΩΝ (ΡΟΙΟΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ)- ΑΞΙΟΡΟΙΗΣΗ(ΛΕΙΤΟΥ΢ΓΙΚΗ ΚΑΙ ΜΙΜΗΤΙΚΗ) ΑΝΘ΢ΩΡΙΝΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΥΓΚΕΚ΢ΙΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ Ε΢ΓΑΛΕΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΟΡΟΓ΢ΑΦΙΚΟΥ ΡΛΑΙΣΙΟΥ ... 459

1.7.2.1.4.2. ΣΤΑΔΙΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΚΑΙ Ε΢ΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ- ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΥΡΟΔΙΑΙ΢ΕΣΗΣ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ-ΦΥΣΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ Η ΡΛΗ΢ΗΣ ΓΩΝΙΑ (ΡΛΗ΢ΗΣ ΣΤ΢ΟΦΗ)- ΔΙΑΙ΢ΕΣΗ ΜΕ ΔΙΡΛΩΣΗ (ΣΤΗ ΜΕΣΗ) - ΔΙΑΙ΢ΕΣΗ ΣΕ 360 ΜΕ΢Η .... 461

1.7.2.1.4.3. ΣΤΑΔΙΟ ΕΞΟΙΚΕΙΩΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ –ΣΙΩΡΗ΢Η (ΥΡΟΝΟΟΥΜΕΝΗ) ΡΑ΢ΟΥΣΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΤΗΣ Ρ΢ΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤΗΣ ΙΣΟΤΗΤΑΣ (ΔΙΑΙ΢ΕΣΗ ΓΩΝΙΑΣ ΣΕ ΙΣΑ ΜΕ΢Η ΚΑΙ Ρ΢ΟΣΘΕΣΗ ΑΥΤΩΝ ΓΙΑ ΝΑ ΡΑ΢Ω ΤΗΝ ΓΩΝΙΑ ΤΗΝ ΟΡΟΙΑ ΤΩ΢Α ΜΡΟ΢Ω ΝΑ ΜΕΤ΢ΗΣΩ ΜΕΤ΢ΩΝΤΑΣ ΤΟ ΡΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΙΣΩΝ ΜΕ΢ΩΝ ΤΗΣ) ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΓΩΝΙΩΝ (ΕΥ΢ΥΤΕ΢Α ΜΕΓΕΘΩΝ) ... 462

1.7.2.1.4.4. Η ΑΛΛΑΓΗ ΤΟΥ ΝΟΗΤΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ... 463

1.7.2.1.4.5. ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟ΢ΑΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ Ο ΢ΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ... 471

1.7.2.1.4.6. ΣΥΝΟΡΤΙΚΗ ΡΑ΢ΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΕ ΡΙΝΑΚΑ ... 477

1.7.2.2. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΩΝ A. BOUVIER, M. GEORGE & F. LE LIONNAIS ... 488

1.7.2.3. ΟΙ ΑΡΟΨΕΙΣ ΤΗΣ ΒARUK ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 494

1.7.2.3.1. Η ΑΜΗΧΑΝΙΑ ΑΡΕΝΑΝΤΙ ΣΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΔΙΑΔ΢ΟΜΗ ... 494

1.7.2.3.2. ΜΕ΢ΙΚΕΣ ΔΙΕΥΚ΢ΙΝΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ... 497

1.7.2.3.3. ΜΕ΢ΙΚΕΣ ΔΙΕΥΚ΢ΙΝΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΑΚ΢ΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ... 501

1.7.2.3.4. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕ΢ΟΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ... 502

1.7.2.3.5. ΟΙ ΓΩΝΙΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΤΟΜΕΩΝ ... 505

1.7.2.3.6. Η ΓΩΝΙΑ-ΤΟΜΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΕΘΟΣ - ΑΝΑΡΑ΢ΑΣΤΑΣΗ ΜΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ-ΤΟΜΕΩΝ ... 509

1.7.2.3.7. ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΤΩΝ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΤΟΜΕΩΝ ... 511

1.7.2.3.8. Η ΡΟΙΚΙΛΟΜΟ΢ΦΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΣΤΗΝ ΕΡΙΡΕΔΗ ΓΕΩΜΕΤ΢ΙΑ - ΓΩΝΙΕΣ ΤΩΝ ΗΜΙΕΥΘΕΙΩΝ ... 513

1.7.2.3.8.1. ΓΩΝΙΑ ΖΕΥΓΩΝ(ΗΜΙΕΥΘΕΙΩΝ) - ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΖΕΥΓΩΝ(ΗΜΙΕΥΘΕΙΩΝ) ... 514

1.7.2.3.8.2. ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΟΙ ΟΡΟΙΕΣ ΡΑ΢ΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΛΟΓΩ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΤΩΝ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΖΕΥΓΩΝ ΗΜΙΕΥΘΕΙΩΝ ... 514

1.7.2.3.8.3. Η ΔΗΜΙΟΥ΢ΓΙΑ ΝΕΩΝ ‘ΓΩΝΙΩΝ’ - ΓΩΝΙΕΣ- ΡΕ΢ΙΕΛΙΞΕΩΝ( angle d’

enroulements) ... 517

1.7.3. Η ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕ΢Α - ΣΥΓΧ΢ΟΝΕΣ ΘΕΩ΢ΗΤΙΚΕΣ ΑΡΟΨΕΙΣ ΚΑΙ Ε΢ΕΥΝΗΤΙΚΑ ΑΡΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΜΕΤ΢ΗΣΗΣ ΤΟΥΣ ... 524

ΚΔΦ. 2o H ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΔΡΔΤΝΑ΢ (Σφκνο Η) ...545

2.1. Ο ΢ΥΔΓΙΑ΢ΜΟ΢ ΣΗ΢ ΔΡΔΤΝΑ΢ ... 546

2.1.1. ΤΑ Ε΢ΕΥΝΗΤΙΚΑ Ε΢ΩΤΗΜΑΤΑ ... 546

2.1.2. Η Ε΢ΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΡΕΙ΢ΑΜΑΤΟΣ - ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΡΕΙ΢ΑΜΑ ΜΕΣΗΣ ΔΙΑ΢ΚΕΙΑΣ ... 548

2.1.3. Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ... 550

2.1.4. Ο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ Δ΢ΑΣΤΗ΢ΙΟΤΗΤΩΝ ... 552

2.1.5. Ο ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΡΕ΢ΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ Η ΔΗΜΙΟΥ΢ΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ... 560

2.2. Η ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΗ ΓΙΑΓΙΚΑ΢ΙΑ ... 565

2.2.1. Η ΡΙΛΟΤΙΚΗ Ε΢ΕΥΝΑ... 565

2.2.1.1. ΣΚΟΡΟΣ – ΣΤΟΧΟΙ... 565

2.2.1.2. ΤΟ ΡΕ΢ΙΕΧΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ- ΕΜΡΛΟΥΤΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 6⁰ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ Ρ΢ΟΓ΢ΑΜΜΑΤΟΣ: ΟΙ ΓΩΝΙΕΣ ΚΑΙ Η ΜΕΤ΢ΗΣΗ ΤΟΥΣ ... 567

2.2.1.3. ΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΡΟΥ Χ΢ΗΣΙΜΟΡΟΙΗΘΗΚΑΝ ... 568

2.2.1.4. ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΩΝΙΑ Ρ΢ΙΝ ΤΗΝ ΡΙΛΟΤΙΚΗ Ε΢ΕΥΝΑ ... 568

2.2.1.5. ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΗΣ ΡΙΛΟΤΙΚΗΣ Ε΢ΕΥΝΑΣ ... 570

2.2.2. Η ΚΥ΢ΙΑ Ε΢ΕΥΝΑ ... 571

2.2.2.1. Η Ε΢ΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΕΚ΢ΙΜΕΝΗ ΔΙΔΔΑΚΤΙΚΗ Ρ΢ΟΣΕΓΓΙΣΗ ... 571

2.2.2.2. ΟΙ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΡΕΙ΢ΑΜΑΤΟΣ ... 572

2.2.2.3. ΟΙ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΩΝΙΑ Ρ΢ΙΝ ΤΗΝ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΤΗΣ ΚΥ΢ΙΑΣ Ε΢ΕΥΝΑΣ ... 573

2.2.3. ΘΕΩ΢ΗΤΙΚΑ Ε΢ΓΑΛΕΙΑ ΓΙΑ ΜΙΑ ΡΟΙΟΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΗΛΕΡΙΔ΢ΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΕΡΕΙΣΟΔΙΩΝ ΤΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΡΕΙ΢ΑΜΑΤΟΣ ... 580

2.2.3.1. Η ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑ Ε΢ΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΡΕΙΣΟΔΙΩΝ ... 582

ΚΔΦ. 3^Ο ΣΑ ΑΠΟΣΔΛΔ΢ΜΑΣΑ ΚΑΗ Ζ ΑΝΑΛΤ΢Ζ ΣΟΤ΢ (ηφκνο Η) ...609

3.1. ΜΙΑ ΔΠΙ΢ΣΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΠΡΟ΢ΑΝΑΣΟΛΙ΢ΜΔΝΗ ΑΝΑΛΤ΢Η ΣΧΝ ΔΠΙΚΟΙΝΧΝΙΑΚΧΝ ΑΛΛΗΛΔΠΙΓΡΑ΢ΔΧΝ ΜΑΘΗΣΧΝ ΚΑΙ ΓΑ΢ΚΑΛΟΤ/ΔΡΔΤΝΗΣΗ ΜΔ ΢ΣΟΥΟ ΣΗ ΚΑΣΑ΢ΚΔΤΗ ΝΔΑ΢ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ΢ ΓΝΧ΢Η΢... 610

3.1.1. ΜΑΘΗΜΑ 1^ο ... 611

3.1.2. ΜΑΘΗΜΑ 2^Ο ... 612

3.1.3. ΜΑΘΗΜΑ 3^Ο ... 736

3.1.4. ΜΑΘΗΜΑ 4^ο ... 738

3.1.5. ΜΑΘΗΜΑ 5^ο ... 739

3.1.6. ΜΑΘΗΜΑ 6^ο ... 778

3.1.7. ΜΑΘΗΜΑ 7^ο ... 784

3.1.8. ΜΑΘΗΜΑ 8^ο ... 786

3.1.9. ΜΑΘΗΜΑ 9^ο ... 788

ΚΔΦ. 4^ν Ζ ΢ΤΕΖΣΖ΢Ζ ΚΑΗ ΣΑ ΢ΤΜΠΔΡΑ΢ΜΑΣΑ(Σφκνο Η) ...791

4.1. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΗ ΓΔΝΙΚΗ ΘΔΧΡΗΣΙΚΗ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΠΡΟ΢ΔΓΓΙ΢Η ... 791

4.2. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΙ΢ ΔΝΝΟΙΔ΢ ΣΧΝ ΓΧΝΙΧΝ ... 793

4.3. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΑ ΥΔΙΡΟΠΙΑ΢ΣΑ ΤΛΙΚΑ: Η ΑΠΟΣΔΛΔ΢ΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΣΑ ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΠΔΡΙΟΡΙ΢ΜΟΙ ΣΟΤ΢ ΚΑΣΑ ΣΟ ΥΔΙΡΙ΢ΜΟ ΣΟΤ΢ ΑΠΟ ΣΟ ΓΑ΢ΚΑΛΟ ΚΑΙ ΣΟΤ΢ ΜΑΘΗΣΔ΢ ... 794

4.4. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΙ΢ ΑΠΑΝΣΗ΢ΔΙ΢ ΢ΣΑ ΔΡΧΣΗΜΑΣΑ ΣΗ΢ ΔΡΔΤΝΑ΢ ... 798

4.5. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΙ΢ ΘΔΧΡΗΣΙΚΔ΢ ΚΑΙ ΓΙΓΑΚΣΙΚΔ΢ ΢ΤΝΔΠΔΙΔ΢ ... 802

4.6. ΢ΥΔΣΙΚΑ ΜΔ ΣΙ΢ ΜΔΛΛΟΝΣΙΚΔ΢ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΔ΢ ΠΡΟΟΠΣΙΚΔ΢... 803

ΚΔΦ. 5^Ο ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ (ηφκνο Η) ...805

5.1. ΔΛΛΗΝΟΓΛΧ΢΢Η ... 805

5.2. ΞΔΝΟΓΛΧ΢΢Η ... 807

ΚΔΦ.6^ν ΠΑΡΑΡΣΖΜΑΣΑ(Η-V) (ηφκνο ΗΗ) ...839

6.1. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Ι ... 839

6.2. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΙΙ ... 886

6.3. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΙII ... 1011

6.4. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΙV... 1049

6.5. ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ V ... 1119

Δ δηαηξηβή απηή αθηεξψλεηαη ζηελ κλήκε ησλ γνλέσλ κνπ, ΢νθίαο θαη Ενξδάλε θαη ζηελ νηθνγέλεηα κνπ, ηδηαίηεξα ζηε Μαξία, θαη ζηε Σαζνχια. Υσξίο ηελ δηθή ηνπο ζηήξημε, ππνκνλή θαη επηκνλή απηή ε επηζηεκνληθή εξγαζία ίζσο λα κελ είρε πνηέ νινθιεξσζεί.

Δπραξηζηίεο

Ώπφ ηε ζέζε απηή, αηζζάλνκαη ηε αλάγθε λα εθθξάζσ ηηο επραξηζηίεο κνπ ζηνλ επηβιέπνληα θαζεγεηή Παλεπηζηεκίνπ Ώηγαίνπ θ. Καιαβάζε Φξαγθίζθν, γηα ηελ δπλαηφηεηα πνπ κνπ έδσζε λα πξαγκαηνπνηήζσ απηή ηελ δηαηξηβή, γηα ηελ επξχηεξε θαζνδήγεζε, ηηο παξαηεξήζεηο θαη ηα ζρφιηα ηνπ, θαζψο επίζεο θαη γηα ηελ θαηαλφεζε ηελ νπνία επέδεημε θαζφιε ηελ δηάξθεηα ηεο πξαγκαηνπνίεζεο ηεο, θαη ηελ ελζάξξπλζε ηελ νπνία κνπ παξέζρε.

Ώηζζάλνκαη επίζεο ηελ αλάγθε λα εθθξάζσ ηηο επραξηζηίεο κνπ:

ζηα κέιε ηεο ζπκβνπιεπηηθήο επηηξνπήο, θαζεγήηξηα ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ώηγαίνπ θ.

ΚαΎια Μαξία θαη θαζεγήηξηα ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ώζελψλ θ. Μπνχθε Άληα γηα ηελ επξχηεξε ελζάξπλζε, ηε δηαθξηηηθφηεηα θαη θαηαλφεζε ηελ νπνία επέδεημαλ,

ζην κέινο ηεο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο, αλαπιεξψηξηα θαζεγήηξηα ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ώηγαίνπ θ. Καθνχζε ΢φληα γηα ηνλ πνιχηηκν πξνζσπηθφ ρξφλν ηνλ νπνίν δηέζεζε ζπδεηψληαο καδί κνπ, θαζψο θαη γηα ηηο πνιχηηκεο παξαηεξήζεηο θαη ηα ζρφιηα ηεο, ζην κέινο ηεο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο, θαζεγήηξηα ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ώηγαίνπ θ.

Αεκεηξαθνπνχινπ Ώγγειηθή γηα ηελ δπλαηφηεηα πνπ κνπ παξέζρε λα εκπιαθψ ζηα εξεπλεηηθά ηεο projects θαη ζε ζπιινγηθέο παξνπζηάζεηο ζε ζπλέδξηα, ηελ εζηθή ζηήξημε ηελ νπνία κνπ παξέζρε θαζψο θαη ηηο πνιχηηκεο παξαηεξήζεηο θαη ηα ζρφιηα ηεο, θαη

ζηα κέιε ηεο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο, αλαπιεξσηή θαζεγεηή θ. Ώζαλαζηάδε Διία θαη ιέθηνξα θ. ΢θνπκπνπξδή Υξπζάλζε γηα ηα ζρφιηα θαη ηηο παξαηεξήζεηο ηνπο.

Βπίζεο, ζέισ λα επραξηζηήζσ πξνζσπηθά έλαλ – έλαλ φια ηα κέιε - παιαηφηεξα θαη λεψηεξα - ηεο νκάδαο ησλ ζπλαδέιθσλ ππνςεθίσλ δηδαθηφξσλ ηνπ Βξγαζηεξίνπ

Μαζεζηαθήο Σερλνινγίαο θαη Αηδαθηηθήο Μεραληθήο ηνπ ΣΒΠΏΒ΢ Παλεπηζηεκίνπ Ώηγαίνπ γηα ηηο γφληκεο αληαιιαγέο απφςεσλ θαηά ηηο ζπδεηήζεηο ζηα ζεκηλάξηα ηεο νκάδαο. Σν ΢ηαχξν ηνλ Οξθαλφ, ηνλ Πέηξν ηνλ Υαβηάξε, ηνλ Άθε ηνλ Μπξάηηηζε, ηελ Βηξήλε ηελ Εσαλλίδνπ θαη ηνλ Υιαπάλε ην Γηψξγν, γηα ηηο ζπλεξγαζίεο θαη ηηο αληαιιαγέο απφςεσλ. Σν Νίθν ηνλ Παζζάιε, ηνλ Οξθαλφ ηνλ ΢ηέιην θαη ηνλ Γηψξγν ηνλ Φεζάθε γηα ηηο ζπλεξγαζίεο, ηηο ζπδεηήζεηο θαη ηελ εζηθή ηνπο ζηήξημε. Σελ Ώξγπξψ ηελ Πέηξνπ γηα ηηο ζπλεξγαζίεο, ηελ θνηλή δεκνζίεπζε, ηελ βνήζεηα ηελ νπνία κνπ πξνζέθεξε θαηά ηε δηάξθεηα ησλ βηληενζθνπήζεσλ ζηελ ηάμε θαη ηελ εζηθή ζηήξημε ηεο. Εδηαίηεξα ζέισ λα επραξηζηήζσ, ην Γηψξγν ην Σδσξηδαθάθε, γηα ηελ βνήζεηα πνπ κνπ παξείρε ζε ηερλνινγηθά ζέκαηα, ηηο ζπλεξγαζίεο ζηηο θνηλέο δεκνζηεχζεηο, ηελ βνήζεηα ζηηο βηληενζθνπήζεηο ζηελ ηάμε, ηηο γφληκεο ζπδεηήζεηο, ηηο θξηηηθέο παξαηεξήζεηο θαη επηζεκάλζεηο, θαζψο θαη ηελ πνιχηηκε εζηθή ηνπ ζηήξημε.

Θεξκά επίζεο επραξηζηψ, ηνλ ζπλάδειθν κνπ ζην 5^Ο γπκλάζην Ρφδνπ ην ΐαζίιε ηνλ Μνζρνβάθν, - ν νπνίνο είρε ηελ επγελή θαιoζχλε ζηα πιαίζηα ηνπ καζήκαηνο ηεο ηερλνινγίαο λα βνεζήζεη ηνπο καζεηέο νη νπνίνη ζπκκεηείραλ ζην δηδαθηηθφ πείξακα λα θαηαζθεπάζνπλ ηνπο μχιηλνπο γεσπίλαθεο ηνπο- ηνλ δηεπζπληή ηνπ ζρνιείνπ θαη φινπο ηνπο ζπλαδέιθνπο, γηα ηηο πάζεο θχζεσο πξαθηηθέο δηεπθνιχλζεηο ηηο νπνίεο κνπ παξείραλ θαζφιε ηελ δηάξθεηα δηεμαγσγήο ηεο έξεπλαο.

Σέινο, μερσξηζηά ζέισ λα επραξηζηήζσ ηνπο καζεηέο νη νπνίνη απάληεζαλ ζηα εξσηήκαηα ησλ εξσηεκαηνινγίσλ θαη έιαβαλ κέξνο ζην δηδαθηηθφ πείξακα θαη ηνπο ζπλάδειθνπο εθπαηδεπηηθνχο νη νπνίνη είραλ ηελ ππνκνλή θαη ηελ δηάζεζε λα ζπκκεηέρνπλ ζηε ζπκπιήξσζε ησλ εξσηεκαηνινγίσλ. Βίλαη θαη δηθφ ηνπο έξγν απηή ε δηαηξηβή.

΢ΤΝΟΠΣΗΚΖ ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΣΖ΢ ΓΟΜΖ΢ ΣΖ΢ ΓΗΑΣΡΗΒΖ΢

Δ παξνχζα δηαηξηβή πεξηιακβάλεη ηα εμήο :

- ΢ην πξφινγν, πεξηγξάθεηαη ζπλνπηηθά ην εμεηαδφκελν πξφβιεκα.

- ΢ηελ εηζαγσγή, πεξηγξάθεηαη ν επξχηεξνο ζθνπφο, επηρεηξεκαηνινγείηαη ε ζεκαζία θαη ε πξσηνηππία ηνπ ζέκαηνο θαη παξνπζηάδεηαη ε δνκή ησλ θεθαιαίσλ ηεο δηαηξηβήο.

1. ΢ην πξψην θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ην ζεσξεηηθφ πιαίζην ηεο δηαηξηβήο. Ώπηφ πεξηιακβάλεη:

- κηα γεληθή θηινζνθηθή-επηζηεκνινγηθή, ςπρνινγηθή, θνηλσληθν- πνιηηηζκηθή, γισζζνινγηθή-ζεκεηνινγηθή θαη δηδαθηηθή ηεθκεξίσζε ηεο αλαγθαηφηεηαο ζηήξημεο ζηελ εκπεηξία γηα απνηειεζκαηηθή κάζεζε,

- κηα βηβιηνγξαθηθή επηζθφπεζε ζεσξεηηθψλ θαη εξεπλεηηθψλ άξζξσλ ζρεηηθψλ κε ηε ρξήζε θαη ην ρεηξηζκφ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ γηα ηε δηδαζθαιία- κάζεζε ζηελ ηάμε ησλ καζεκαηηθψλ,

- κηα ηζηνξηθή, επηζηεκνινγηθή, θαη θαηλνκελνινγηθή αλάιπζε ηεο εμεηαδφκελεο γεσκεηξηθήο έλλνηαο, θαζψο θαη κηα βηβιηνγξαθηθή επηζθφπεζε ζχγρξνλσλ ζεσξεηηθψλ θαη εξεπλεηηθψλ άξζξσλ ζρεηηθψλ κε ηελ δηδαζθαιία ηεο έλλνηαο ηεο γσλίαο.

2. ΢ην δεχηεξν θεθάιαην πεξηγξάθεηαη, ν ζρεδηαζκφο ηεο έξεπλαο θαη ε εξεπλεηηθή δηαδηθαζία . Ώπηφ πεξηιακβάλεη:

- ηα εξεπλεηηθά εξσηήκαηα,

- ηελ εξεπλεηηθή κέζνδν ηνπ δηδαθηηθνχ πεηξάκαηνο,

- ην δηδαθηηθφ κεηαζρεκαηηζκφ ηνπ πεξηερνκέλνπ γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ δηδαθηηθνχ πιηθνχ θαη ησλ εξγαιείσλ ζπιινγήο δεδνκέλσλ,

- ηε δηεμαγσγή ηεο πηινηηθήο θαη ηεο θχξηαο έξεπλαο,

- ηα εξγαιεία ηεο πνηνηηθήο αλάιπζεο ηνπ δηδαθηηθνχ πεηξάκαηνο.

3. ΢ην ηξίην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο θαη ε αλάιπζε ηνπο.

4. ΢ην ηέηαξην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα απφ ηελ αλάιπζε ησλ απνηειεζκάησλ θαη ε ζπδήηεζε ηνπο.

5. ΢ην πέκπην θεθάιαην αλαθέξεηαη ε βηβιηνγξαθία ηεο δηαηξηβήο.

6. Σέινο, ζην 6^ν θεθάιαην πεξηιακβάλνληαη ηα πέληε (5)παξαξηήκαηα ηα νπνία πεξηέρνπλ: ηα εξγαιεία πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζηελ έξεπλα φπσο ε ζεηξά ησλ θπιιαδίσλ δξαζηεξηνηήησλ θαη ηα εξσηεκαηνιφγηα αλίρλεπζεο θαη αμηνιφγεζεο ησλ αληηιήςεσλ ησλ καζεηψλ γηα ηηο γσλίεο, θάπνηα απφ ηα ρεηξνπηαζηά πιηθά κε δεδνκέλα απφ ηηο απαληήζεηο ησλ καζεηψλ, κηα αλάιπζε ησλ αληηιήςεσλ ησλ καζεηψλ γηα ηηο γσλίεο, κηα αλάιπζε ησλ αλαιπηηθψλ πξνγξακκάησλ, ησλ νδεγηψλ πξνο ηνπο εθπαηδεπηηθνχο θαη ησλ ζρνιηθψλ εγρεηξηδίσλ φισλ ησλ ηάμεσλ ζρεηηθά κε ηηο έλλνηεο ησλ γσληψλ, θαη κηα παξνπζίαζε επεμεγεκαηηθψλ θαη ππνζηεξηθηηθψλ ελλνηψλ ζρεηηθψλ κε ηηο αλαπαξαζηάζεηο, γηα ηελ θαιχηεξε θαηαλφεζε ηνπ ζεσξεηηθνχ πιαηζίνπ ηεο δηαηξηβήο.

ΠΡΟΛΟΓΟ΢

Δ ΠΒΡΕΓΡΏΦΔ ΣΟΤ ΠΡΟΐΛΔΜΏΣΟ΢

Παξ‘ φιεο ηηο επηζεκάλζεηο ησλ αλαιπηηθψλ πξνγξακκάησλ ηνπ δεκνηηθνχ θαη ηνπ γπκλαζίνπ σο πξνο ηα επεξγεηηθά απνηειέζκαηα γηα ηελ κάζεζε κε ηελ εθθίλεζε ηεο δηδαζθαιίαο απφ εκπεηξηθέο θαηαζηάζεηο, θαζψο επίζεο θαη ηηο ζπζηάζεηο γηα ηελ δεκηνπξγία θαηάιιεισλ δξαζηεξηνηήησλ κε ρξήζε θαηάιιεισλ δηδαθηηθψλ πιηθψλ, ιίγεο καξηπξίεο έρνπκε φηη θάηη ηέηνην πξάγκαηη ζπκβαίλεη ζηηο ηάμεηο ησλ ζρνιείσλ. Ώπφ φηη θαίλεηαη ρξεηάδνληαη πνιιέο πεξηζζφηεξεο πξνυπνζέζεηο - παξά επηζεκάλζεηο θαη ζπζηάζεηο -ηφζν ζε επίπεδν παλεπηζηεκηαθήο θαη ελδνυπεξεζηαθήο εθπαίδεπζεο φζν θαη ζε επίπεδν αλαιπηηθψλ πξνγξακκάησλ, βηβιίσλ θαη δηδαθηηθψλ πεξηβαιιφλησλ. Ώπφ ηελ κειέηε ηεο βηβιηνγξαθίαο δηαπηζηψλεηαη φηη φζνλ αθνξά ζηνλ δάζθαιν ηξεηο θαίλεηαη λα είλαη νη θχξηνη ιφγνη γηα απηή ηελ θαηάζηαζε.

Πξψην, κηα παξαδνζηαθή άπνςε γηα ηελ δηδαζθαιία θαη κάζεζε ησλ καζεκαηηθψλ ε νπνία πξαγκαηψλεηαη θαηά θχξην ιφγν κέζσ δηαιέμεσλ, καζεηηθήο εξγαζίαο (ιχζε αζθήζεσλ) ζην ζπίηη, πξνθνξηθήο εμέηαζεο- αηνκηθήο ζηνλ πίλαθα ηεο ηάμεο κε ιχζε θπξίσο γλσζηψλ αζθήζεσλ ε κέζσ εξσηήζεσλ πνπ απεπζχλνληαη ζ‘ νιφθιεξε ηελ ηάμε- θαη γξαπηψλ εμεηάζεσλ κε άγλσζηεο αζθήζεηο. Αεχηεξν, ε παγίσζε ζηεξενηππηθψλ ζπκπεξηθνξψλ ζηηο δηδαθηηθέο πξαθηηθέο πνπ εκπνδίδνπλ ηελ πηνζέηεζε θαηλνηνκηθψλ κεζφδσλ πξνζέγγηζεο ηεο δηδαζθαιίαο. Σξίην, κηα έιιεηςε γλψζεο θαη εμνηθείσζεο ζρεηηθά κε ηηο ζεσξίεο κάζεζεο θαη ηελ ρξήζε ζπγθεθξηκέλσλ δηδαθηηθψλ πιηθψλ θαηά ηελ δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο- κάζεζεο κηα θαη κηθξφο αξηζκφο εθπαηδεπηηθψλ έρεη επηκνξθσζεί, είηε θαηά ηελ θνίηεζε ηνπο ζην παλεπηζηήκην είηε θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο ππεξεζίαο ηνπο ζηα ζρνιεία, ζηελ ρξήζε ζπγθεθξηκέλσλ δηδαθηηθψλ πιηθψλ γηα ηελ δηδαζθαιία καζεκαηηθψλ ελλνηψλ.

Ώπφ ηελ πξνζσπηθή ηνπ εκπεηξία θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο άζθεζεο ησλ θαζεθφλησλ ηνπ σο δαζθάινπ ησλ Μαζεκαηηθψλ ν δάζθαινο-εξεπλεηήο δηαπίζησζε φηη ε εθθίλεζε απφ πξαγκαηηθά πξνβιήκαηα θαη ε ρξήζε θαη ν ρεηξηζκφο ζπγθεθξηκέλσλ αληηθεηκέλσλ θαηά ηελ δηδαζθαιία θάπνησλ καζεκαηηθψλ ελλνηψλ -π. ρ. γεσκεηξηθά ζηεξεά-, νδεγνχζε ζε πνιιαπιά καζεζηαθά νθέιε φπσο π.ρ. αχμεζε ηνπ ελδηαθέξνληνο, ηεο πξνζνρήο, ηεο ζπκκεηνρήο, ηνπ δηαιφγνπ, ηεο ζπλεξγαζίαο θαη ελ ηέιεη ηνπ βάζνπο ηεο θαηαλφεζεο. ΢πγρξφλσο παξνπζηάδνληαλ θαη δχν πξνβιήκαηα, α) έιιεηςε επαξθνχο ρξφλνπ γηα ηελ νινθιήξσζε ηνπ καζήκαηνο θαη

β) αχμεζε ηνπ ζνξχβνπ θαη ηεο θαζαξίαο θαζψο θαη ραιάξσζε ηεο πεηζαξρίαο κέζα ζηελ ηάμε. Ώπηή ε εκπεηξία ηνπ, θαζψο θαη ε πξνζσπηθή ηνπ αλάγθε γηα βειηίσζε ησλ επαγγεικαηηθψλ ηνπ ηθαλνηήησλ απνηέιεζαλ ην εξέζηζκα θαη ζπγρξφλσο ην θίλεηξν γηα ηελ παξνχζα δηαηξηβή.

ΔΗ΢ΑΓΧΓΖ

Ο ΢ΚΟΠΟ΢ ΣΔ΢ ΑΕΏΣΡΕΐΔ΢

΢θνπφο απηήο ηεο δηαηξηβήο ήηαλ ε κειέηε ηεο ρξήζεο δηδαθηηθνχ πιηθνχ γηα ηελ δηδαζθαιία ησλ ελλνηψλ ησλ γσληψλ ζε ζπλήζεηο ζρνιηθέο ηάμεηο, θαη γηα παηδηά ειηθίαο 12-13 εηψλ. Δ κειέηε αθνξνχζε ζε ρεηξνπηαζηφ πιηθφ αλεμαξηήησο αλ ηαμηλνκείηαη ζε δνκεκέλν (δειαδή θαηάιιεια επηιεγκέλν θαη νξγαλσκέλν ζε κηα δνκή, π.ρ. ξάβδνη ηνπ Cuisenaire(Cuisenaire,1954)) ή κε δνκεκέλν(π.ρ. έλα θνκκάηη ραξηφλη). Βηδηθφηεξα ε δηαηξηβή αθνξνχζε ζηνπο παξαθάησ θχξηνπο ζηφρνπο :

 ζηελ κειέηε ηεο ρξήζεο ζπγθεθξηκέλσλ ρεηξνπηαζηψλ πιηθψλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηαδηθαζίαο δηδαζθαιίαο-κάζεζεο ησλ ελλνηψλ ησλ γσληψλ, απφ κέξνπο ησλ καζεηψλ ειηθίαο 12-13 εηψλ, κηαο ζπλήζνπο ηάμεο Ώ΄

Γπκλαζίνπ,

 ζηελ παξαηήξεζε, αλίρλεπζε θαη κειέηε ησλ αιιειεπηδξάζεσλ πνπ αλαπηχρζεθαλ ζηελ ηάμε θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ δηδαθηηθνχ πεηξάκαηνο κεηαμχ ησλ κειψλ ηεο, θαη

 ζηελ απηνπαξαηήξεζε, αλίρλεπζε θαη κειέηε ησλ παξεκβάζεσλ ηνπ εθπαηδεπηηθνχ-εξεπλεηή θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ δηδαζθαιηψλ.

Βπηπιένλ δηεξεπλήζεθαλ θαη νη παξαθάησ δεπηεξεχνληεο ζηφρνη :

 Ώλίρλεπζε κε ηελ βνήζεηα δνκεκέλνπ εξσηεκαηνινγίνπ ησλ αληηιήςεσλ καζεηψλ – κεηαμχ απηψλ θαη εθείλσλ πνπ ζπκκεηείραλ ζην δηδαθηηθφ πείξακα - ζρεηηθά κε ηηο έλλνηεο ησλ γσληψλ.

 Ώλίρλεπζε - κε ηελ βνήζεηα δνκεκέλνπ εξσηεκαηνινγίνπ αμηνιφγεζεο ησλ απαληήζεσλ ησλ καζεηψλ - , ησλ αληηιήςεσλ δάζθαισλ ηεο πξσηνβάζκηαο εθπαίδεπζεο ζρεηηθά κε ηηο έλλνηεο ησλ γσληψλ.

 Μειέηε θαη αλάιπζε ησλ αλαιπηηθψλ πξνγξακκάησλ, ησλ νδεγηψλ πξνο ηνπο εθπαηδεπηηθνχο θαη ησλ βηβιίσλ φισλ ησλ ηάμεσλ ζρεηηθά κε ηηο έλλνηεο ησλ γσληψλ, πξηλ ην ζρεδηαζκφ θαη ηελ αλάπηπμε ηνπ δηδαθηηθνχ πεηξάκαηνο.

Δ ΢ΔΜΏ΢ΕΏ ΚΏΕ Δ ΠΡΧΣΟΣΤΠΕΏ ΣΟΤ ΘΒΜΏΣΟ΢

Οη εθπαηδεπηηθνί γεληθφηεξα θαη εηδηθφηεξα νη δάζθαινη ησλ καζεκαηηθψλ, αλέθαζελ ελδηαθέξνληαλ γηα ηελ επίιπζε πξαγκαηηθψλ θαηαζηάζεσλ –πξνβιεκάησλ κε ηελ ρξήζε ζπγθεθξηκέλσλ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ θαηά ηελ δηδαζθαιία καζεκαηηθψλ ελλνηψλ. Ο ιφγνο ήηαλ θαη είλαη ε πξνζπάζεηα γηα δεκηνπξγία θαηάιιεινπ πιαηζίνπ εληφο ηνπ νπνίνπ λα επλννχληαη ν καζεκαηηθφο ζηνραζκφο θαη νη καζεκαηηθέο αθαηξέζεηο θαη γεληθεχζεηο θαη έηζη λα δηεπθνιχλεηαη ην ρηίζηκν ησλ λνεηηθψλ αληηθεηκέλσλ θαη ε θαηαλφεζε ησλ ελλνηψλ θαη δηαδηθαζηψλ. Ώπηά ηα πιηθά επηηξέπνπλ ζηνπο καζεηέο θαζψο ηα ρεηξίδνληαη λα ζηνράδνληαη πάλσ ζηελ ίδηα ηνπο ηελ εκπεηξία θαη λα επηθνηλσλνχλ ηηο δηθέο ηνπο ηδέεο κε ηνπο άιινπο. Οπνηνδήπνηε καζεκαηηθφ πεξηερφκελν θαη ζε νπνηαδήπνηε ειηθία κπνξεί λα απνηειέζεη ηε βάζε θαη λα δψζεη επθαηξίεο γηα ηελ αλάπηπμε εξεπλεηηθψλ εξγαζηψλ κε ηε ρξήζε θαη ην ρεηξηζκφ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ. ΢ηα καζεκαηηθά ηεο εθπαίδεπζεο, ε ζεκαζία ησλ πξαγκαηηθψλ πξνβιεκάησλ θαη ησλ πξαθηηθψλ δξαζηεξηνηήησλ πνπ ζπλδένληαη κε πιηθά αληηθείκελα θαη πνπ δηεπθνιχλνπλ ηελ θαηαλφεζε θάλνληαο δπλαηή ηελ κεηάβαζε απφ ην ζπγθεθξηκέλν ζην αθεξεκέλν, έρεη αλαγλσξηζηεί απφ κεγάινπο θηιφζνθνπο θαη καζεκαηηθνχο, ςπρνιφγνπο, παηδαγσγνχο, έλα πιήζνο εξεπλεηψλ θαζψο θαη επίζεκεο αξρέο (Comenius, Froedel, Pestallozzi, Cattegno(1958), Montessori, Piaget(1977), Bruner(1977/1990), Dienes(1970/71), Suydam (1986), Szendrei(1996), Nctm(2000)), θαη έρεη πεξάζεη θαη ζηα αλαιπηηθά πξνγξάκκαηα.

Σηο δχν ηειεπηαίεο δεθαεηίεο, λέεο εξκελείεο θαίλεηαη λα δίλνπλ, ζηελ ρξήζε ησλ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ γηα ηελ ελεξγεηηθή κάζεζε θαη ηε δηδαζθαιία καζεκαηηθψλ ελλνηψλ, λέεο γεληθέο ζεσξίεο κάζεζεο, κεηαμχ απηψλ θαη ν Νενπηαδεηηθφο (Glasersfeld,1995) ξηδνζπαζηηθφο (Βπνηθν)δνκεηηζκφο (Radical Constructivism). Δ επίδξαζε πνπ είραλ πάλσ ζηηο ζεσξίεο κάζεζεο ηφζν ε ζεσξία ηεο Αξαζηεξηφηεηαο (Activity theory, Leontief,1981) φζν θαη ε έλλνηα ηεο δηακεζνιάβεζεο ησλ πνιηηηζκηθψλ εξγαιείσλ ζηελ δηαδηθαζία ηεο γλψζεο (Vygotsky, 1993), κπνξεί λα ζεσξεζεί φηη ζηεξίδνπλ πεξαηηέξσ θαη δηεπξχλνπλ ηελ λνκηκνπνηεηηθή βάζε γηα ηελ ρξήζε απηψλ ησλ δηδαθηηθψλ πιηθψλ. ΢ηε ‗Αηδαθηηθή Φαηλνκελνινγία‘, ν Freudenthal (1983) ηνλίδεη ηελ ζεκαζία επηινγήο θαηάιιεινπ πιαηζίνπ δηδαθηηθήο παξέκβαζεο θαη νη γισζζνινγηθέο πξνζεγγίζεηο ζπλεηζθέξνπλ κε ηελ έλλνηα ηνπ ζεκείνπ - ζεσξνχκελνπ σο ε έλσζε ζεκαίλνληνο θαη ζεκαηλφκελνπ- ζηελ εξκελεία ηνπ πεξάζκαηνο απφ ηελ ζπγθεθξηκέλε ζηελ ζπκβνιηθή ή ηππηθή ζθέςε. Ώπφ ηελ

πιεπξά ηνπ ν Κνηλσληθφο (Βπνηθν)δνκεηηζκφο (Social Constructivism) (Cobb,Yackel,&Wood, 1992) ππνζηεξίδεη ηελ άπνςε φηη νη καζεηέο θαίλεηαη λα θαηαζθεπάδνπλ ηα καζεκαηηθά ελλνηνινγηθά πιαίζηα ηνπο κε πην απνηειεζκαηηθφ ηξφπν φηαλ πξνζπαζνχλ λα ιχζνπλ πξαγκαηηθέο θαηαζηάζεηο – πξνβιήκαηα, κε ή ρσξίο ηελ ρξήζε ζπγθεθξηκέλσλ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ, δίλνληαο ηελ έκθαζε ζηνλ θνηλσληθφ δξφκν θαηαζθεπήο ηεο γλψζεο φηαλ νη καζεηέο ζπδεηνχλ κεηαμχ ηνπο, δηθαηνινγνχλ θαη επεμεγνχλ ηηο θαηαζθεπέο θαη ιχζεηο ηνπο.

Βπηπιένλ, κε ηελ εηζαγσγή ηνπ ππνινγηζηή ζηελ εθπαηδεπηηθή δηαδηθαζία αλνίγεη λέν πεδίν έξεπλαο πνπ έρεη ζρέζε κε ηε ρξήζε ηνπ λένπ απηνχ εξγαιείνπ θαη ηνλ ρεηξηζκφ ησλ εηθνληθψλ πηα αληηθεηκέλσλ θαη‘ αληηζηνηρία πξνο ηα ζπγθεθξηκέλα πιηθά αληηθείκελα, θαηά ηελ δηαδηθαζία ηεο δηδαζθαιίαο- κάζεζεο. Σέινο, πξφζθαηεο δηεπηζηεκνληθέο πξνζεγγίζεηο επέηξεςαλ ηελ δεκηνπξγία παξαδνζηαθψλ αληηθεηκέλσλ θαη αγαπεκέλσλ παηρληδηψλ ησλ παηδηψλ κε ελζσκαησκέλεο ππνινγηζηηθέο θαη επηθνηλσληαθέο ιεηηνπξγίεο θαη δπλαηφηεηεο, κε ζηφρν ηελ παηδαγσγηθή ηνπο αμηνπνίεζε, ζε έλα λέν παηδαγσγηθφ – ηερλνινγηθά εμνπιηζκέλν – πεξηβάιινλ, γηα ηελ εμεξεχλεζε απφ παηδηά, κέζσ ηνπ ρεηξηζκνχ απηψλ ησλ αληηθεηκέλσλ, ελλνηψλ πνπ κέρξη ηψξα πξνζεγγίδνληαλ κφλν θνξκαιηζηηθά θαη ζε κεγαιχηεξεο ειηθίεο.

Παξ‘ φια απηά, νη έξεπλεο ζηνλ δηεζλή ρψξν γηα ηελ απνηειεζκαηηθφηεηα ηεο κάζεζεο κε ηελ ρξήζε πιηθψλ αληηθεηκέλσλ είλαη αληηθαηηθέο, επηζεκαίλνληαο επηηπρίεο θαη απνηπρίεο ζηελ κάζεζε κε ηελ βνήζεηα απηψλ ησλ πιηθψλ. Σα αληηθαηηθά εξεπλεηηθά απνηειέζκαηα θαη νη εμειίμεηο ζηνλ ρψξν ησλ ζεσξηψλ κάζεζεο θαη ηεο καζεζηαθήο ηερλνινγίαο δηεζλψο θάλνπλ θαλεξή θαηά ηελ γλψκε ηνπ δάζθαινπ-εξεπλεηή ηελ αμία θαη ηελ ζεκαζία πνπ έρεη ε κειέηε θαη ε έξεπλα γχξσ απφ ηελ θαηάιιειε ρξήζε ησλ πιηθψλ αληηθεηκέλσλ γηα ηελ δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθψλ ελλνηψλ ζηηο ζπλζήθεο ηεο Βιιάδνο. Σέινο, νη δηαρξνληθά ιηγνζηέο έξεπλεο δηεζλψο, αιιά θαη ε έιιεηςε εξεπλψλ ζηελ ρψξα καο ζρεηηθψλ κε ηελ πηνζέηεζε ζεηξάο δξαζηεξηνηήησλ κε ρξήζε ζπγθεθξηκέλσλ ρεηξνπηαζηψλ αληηθεηκέλσλ γηα ηελ δηδαζθαιία ηεο έλλνηαο ηεο γσλίαο ζε ζπλζήθεο ζπλήζνπο ηάμεο, ζπλεγνξνχλ ππέξ ηεο ζεκαζίαο θαη ηεο πξσηνηππίαο ηεο ζπγθεθξηκέλεο έξεπλαο.

ΚΔΦ. 1o ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΠΛΑΗ΢ΗΟ (ηφκνο Η)

ΒΕ΢ΏΓΧΓΔ

΢ην θεθάιαην απηφ αλαπηχζζεηαη ην ζεσξεηηθφ πιαίζην ηεο δηαηξηβήο. Πην ζπγθεθξηκέλα αξρηθά πεξηιακβάλεηαη κηα θηινζνθηθή θαη επηζηεκνινγηθή πξνζέγγηζε ζρεηηθά κε ηνλ ξφιν ηεο εκπεηξίαο ζηελ κάζεζε. Καηφπηλ επηρεηξείηαη κηα ςπρνινγηθή, κηα θνηλσληθν-πνιηηηζκηθή, κηα ζεκεηνινγηθή θαη κηα δηδαθηηθή πξνζέγγηζε επξχηεξα ηνπ ξφινπ ηεο εκπεηξίαο θαη ηεο πξάμεο ζηελ αλάπηπμε ηεο γλψζεο.

Ώθνινπζεί κηα πην ζπγθεθξηκέλε θξηηηθή δηδαθηηθή πξνζέγγηζε ηνπ ξφινπ πνπ κπνξνχλ λα παίμνπλ δξαζηεξηφηεηεο κε ζπγθεθξηκέλα ρεηξνπηαζηά αληηθείκελα θαη ελ γέλεη κε ζπγθεθξηκέλεο ρεηξνπηαζηέο αλαπαξαζηάζεηο ζηελ αλάπηπμε ησλ λνεηηθψλ αλαπαξαζηάζεσλ, ηεο ζπκβνιηθήο ζθέςεο θαη ηεο κάζεζεο, ηδηαίηεξα γηα ηηο ειηθίεο 12-13 εηψλ.

΢ηε ζπλέρεηα παξνπζηάδεηαη κηα ηζηνξηθή, επηζηεκνινγηθή, θαηλνκελνινγηθή θαη δηδαθηηθή αλάιπζε ησλ ελλνηψλ ησλ γσληψλ θαη κηα εθηεηακέλε εμέηαζε ζεσξεηηθψλ θαη εκπεηξηθψλ εξεπλεηηθψλ πξνζεγγίζεσλ ζρεηηθψλ κε ηελ δηδαθηηθή πξνζέγγηζε ησλ γσληψλ θαη ηεο κέηξεζεο ηνπο.

1.1. ΦΗΛΟ΢ΟΦΗΚΖ ΚΑΗ ΔΠΗ΢ΣΖΜΟΛΟΓΗΚΖ ΠΡΟ΢ΔΓΓΗ΢Ζ ΒΕ΢ΏΓΧΓΔ

Δ ελφηεηα απηή ηεθκεξηψλεη κέζα απφ ηηο απφςεηο δηαθεθξηκέλσλ θηινζφθσλ θαη άιισλ επηζηεκφλσλ ηνλ αλαληηθαηάζηαην ξφιν ησλ αηζζήζεσλ θαη ελ γέλεη ηεο εκπεηξίαο ζηελ κάζεζε. Βηδηθφηεξα αλαθέξνληαη ζπλνπηηθά απφςεηο ηνπ Πιάησλα, ηνπ Ώξηζηνηέιε, ηνπ Descartes, ηνπ Locke, ηνπ Dewey, ηνπ Piaget, ηνπVygotsky,θαη ηνπ Bruner.

1.1.1. Ο ΡΟΛΟ΢ ΣΧΝ ΏΕ΢ΘΔ΢ΒΧΝ ΚΏΕ ΣΔ΢ ΒΜΠΒΕΡΕΏ΢ ΢ΣΔ ΜΏΘΔ΢Δ Τπάξρνπλ αξθεηέο καξηπξίεο ζρεηηθά κε ην γεγνλφο φηη ηα καζεκαηηθά ζηνπο αξραίνπο αλαηνιηθνχο πνιηηηζκνχο (ΐαβπισληαθφο, Ώηγππηηαθφο, Ελδηθφο, Κηλέδηθνο) γελλήζεθαλ θάησ απφ ηελ αλάγθε γηα ηε ιχζε ζπγθεθξηκέλσλ πξαθηηθψλ πξνβιεκάησλ παξφιν πνπ θάπνηα απφ ηα πξνβιήκαηα απηά γηα ηνπο ζνθνχο- απφ ηνλ ρψξν ησλ ηεξαηείσλ- εθείλεο ηεο επνρήο είραλ θαη κε πξαθηηθφ, ζεσξεηηθφ ελδηαθέξνλ (Struik 1982).

΢ηελ Ώξραία Βιιάδα παξφιν πνπ ηα καζεκαηηθά εζεσξνχλην πξναπαηηνχκελν γηα ηε κειέηε ηεο Φηινζνθίαο ελ ηνχηνηο έραηξαλ εθηίκεζεο θαη νη πξαθηηθέο ηνπο εθαξκνγέο.

Γηα ηνλ Πιάησλα, ν θφζκνο ησλ Εδεψλ, ηκήκα ηνπ νπνίνπ ζεσξνχζε θαη ηηο καζεκαηηθέο ηδέεο, κπνξεί λα γλσξηζηεί κφλν λνεηηθά, αιιά πνιιέο θνξέο απηή ε γλψζε είλαη απφ δχζθνιε κέρξη αδχλαηε ρσξίο ηελ βνήζεηα ηεο αηζζεηεξηαθήο αληίιεςεο, ή ηελ θπξηνιεθηηθή εθκαίεπζε ηεο κέζσ ηεο δηακεζνιάβεζεο ηεο ζσθξαηηθήο δηαιεθηηθήο. Πνην ζπγθεθξηκέλα ζην εξψηεκα «πσο πξαγκαηψλεηαη ε ζχιιεςε κηαο ζπγθεθξηκέλεο Εδέαο;» ε πιαησληθή απάληεζε ζπλδέεηαη κε ηελ αζαλαζία ηεο ςπρήο θαη ηελ πιαησληθή ζεσξία ηεο γλψζεο, σο πξνυπάξρνπζαο ζε ιαλζάλνπζα θαηάζηαζε ζηελ ςπρή ηνπ αλζξψπνπ. Δ γλψζε ησλ καζεκαηηθψλ αιεζεηψλ, ρσξίδεηαη ζε γλψζε πξν-εκπεηξηθή – θαζεζηψο λαξθσκέλεο κλήκεο – θαη ζε γλψζε κεηα-εκπεηξηθή- θαζεζηψο κλήκεο ζε εγξήγνξζε. Σν μχπλεκα ηεο ελ - ππάξρνπζαο ζηελ ςπρή γλψζεο κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί, είηε άκεζα κε ηελ αηζζεηεξηαθή αληίιεςε, είηε έκκεζα κε ηελ δηέγεξζε ηεο θαληαζίαο πνπ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε ηελ βνήζεηα ηεο ζσθξαηηθήο καηεπηηθήο κεζφδνπ(Ώλαπνιηηάλνο,1985).

Ο Ώξηζηνηέιεο απνξξίπηεη εληειψο ηελ πιαησληθή δηάθξηζε αλάκεζα ζηνλ θφζκν ησλ Εδεψλ θαη ζηνλ θφζκν πνπ απνηειεί ηελ πεγή ησλ αηζζεηεξηαθψλ καο δεδνκέλσλ. Γηα ηελ Ώξηζηνηειηθή θηινζνθία θάζε εκπεηξηθφ αληηθείκελν απνηειείηαη απφ δχν δηαθνξεηηθήο πθήο ζπζηαηηθά. Σν πξψην είλαη ην πιηθφ ππφζηξσκα ή χιε πνπ έρεη ηελ ηδηφηεηα λα ραξαθηεξίδεηαη θαη ην δεχηεξν είλαη ε κνξθή ηνπ. Δ κνξθή ραξαθηεξίδεη ην πιηθφ ππφζηξσκα. ΢χκθσλα κε ηνλ Ώξηζηνηέιε, ζηελ πεξίπησζε πνπ κε αθνξκή ηελ νπηηθή εηθφλα κηαο ράιθηλεο ζθαίξαο δηαινγηδφκαζηε πάλσ ζηηο ηδηφηεηεο ηεο ζθαηξηθφηεηαο, δελ θάλνπκε ηίπνηα άιιν παξά λα δνπιεχνπκε κε έλα λνεηφ νκνίσκα ηεο πιηθήο ζθαίξαο πνπ απνηέιεζε ην αίηην ηεο αξρηθήο νπηηθήο αληίιεςεο. Δ δηαδηθαζία δεκηνπξγίαο λνεηψλ νκνησκάησλ είλαη κηα δηαδηθαζία αθαίξεζεο πνπ δελ ζπλεπάγεηαη αλαγθαζηηθά ηελ χπαξμε ελφο πιαησληθνχ αλαιινίσηνπ ζχκπαληνο Iδεψλ, ηα αληηθείκελα ηνπ νπνίνπ ζπιιακβάλνληαη λνεηηθά.

Δ δηαδηθαζία ηεο αθαίξεζεο είλαη θαηά ηνλ Ώξηζηνηέιε κηα δηαδηθαζία δεκηνπξγίαο λνεηψλ νκνησκάησλ πνπ δελ πξνζθέξεη νχηε αθαηξεί ηίπνηα απφ ηελ πιηθή πξαγκαηηθφηεηα ηεο ράιθηλεο ζθαίξαο. Σα καζεκαηηθά αληηθείκελα θαηά ηνλ Ώξηζηνηέιε είλαη ηα απνηειέζκαηα ηέηνησλ αθαηξέζεσλ θαη απφ κηα άπνςε ελππάξρνπλ - κε ηελ έλλνηα πσο, ε κνξθή ησλ εκπεηξηθψλ αληηθεηκέλσλ έρεη ηελ δπλεηηθή ηδηφηεηα ηεο δεκηνπξγίαο θάησ απφ θαηάιιειεο ζπλζήθεο νκνησκάησλ ηεο ζηελ ςπρή ηνπ παξαηεξεηή, ε νπνία είλαη ην θέληξν ηεο λνεηηθήο δξαζηεξηφηεηαο ησλ έιινγσλ φλησλ θαηά ηνλ Ώξηζηνηέιε-ζηα αληηθείκελα απφ ηα νπνία μεθηλάεη ε αθαηξεηηθή δηαδηθαζία.

΢ε ζρέζε κε ηελ Λνγηθή, ηζρπξηδφηαλ πσο ελψ νη παξαγσγηθέο δηαδηθαζίεο είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ απνδεημηκφηεηα, νη επαγσγηθέο δηαδηθαζίεο είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ αλαθάιπςε παξαηεξήζηκσλ αιεζεηψλ. Βίρε επίζεο επηζεκάλεη ηελ πξνηεξαηφηεηα ησλ επαγσγηθψλ κεζφδσλ ζε ζρέζε κε ηελ γλψζε θαη ηελ δηαηχπσζε γεληθεχζεσλ πνπ έρνπλ ζαλ αθεηεξία ηνπο ηελ εκπεηξία (Ώλαπνιηηάλνο, 1985).

Παξ‘ φιεο ηηο δηαθνξέο ζηηο ζεσξεηηθέο θαη θηινζνθηθέο ηνπο πξνζεγγίζεηο θαη ζηηο δχν κεγάιεο ζρνιέο ηεο αξραηφηεηαο, ζηελ Ώθαδεκία ηνπ Πιάησλα θαη ζην Λχθεην ηνπ Ώξηζηνηέιε ηα καζεκαηηθά δηδάζθνληαλ μεθηλψληαο απφ ηα θπζηθά αληηθείκελα (Γηαλληθφπνπινο, 1989, Σξηαληαθπιιίδεο, 1993).

Γηα ηνλ Descartes αληηθείκελα ηεο αλζξψπηλεο γλψζεο είλαη νη ηδέεο, πνπ θαηά ηελ άπνςε ηνπ είλαη γεληθά θάζε ηη πνχ ππάξρεη ζην λνπ καο φηαλ αληηιακβαλφκαζηε θάηη. Σα είδε ησλ ηδεψλ θαηά ηνλ Descartes είλαη ηξία:

α) νη πεξηζηαζηαθέο ηδέεο πνπ ε πεγή ηνπο είλαη αηζζεηεξηαθή θαη απφ κφλεο ηνπο δελ κπνξνχλ λα απνηειέζνπλ ην αληηθείκελν ζηέξεαο γλψζεο. Γηα παξάδεηγκα, ε ηδέα ηνπ ήιηνπ απνθηεκέλε κέζσ ησλ αηζζήζεσλ θαη ρσξίο ηελ βνήζεηα αζηξνλνκηθψλ θαη καζεκαηηθψλ γλψζεσλ είλαη ειιηπήο.

β) νη ηερλεηέο ηδέεο πνπ είλαη ην απνηέιεζκα έιινγσλ ζπλζεηηθψλ θαηαζθεπψλ φπσο γηα παξάδεηγκα ε ηδέα ηνπ ήιηνπ φπσο απηή θαηαζθεπάδεηαη ζηα πιαίζηα κηαο αζηξνλνκηθήο ζεσξίαο.

γ) νη έκθπηεο ηδέεο νη νπνίεο ελππάξρνπλ ζηνλ αλζξψπηλν λνπ θαη απνηεινχλ ηελ ζίγνπξε βάζε ηεο αλζξψπηλεο γλψζεο. φπσο είλαη π.ρ. ε ηδέα ηνπ Θενχ, ε ηδέα ηνπ λνπ, θαη φιεο νη καζεκαηηθέο ηδέεο. Γεληθά φιεο νη ηδέεο πνπ αλαπαξηζηάλνπλ αιεζείο , ακεηάβιεηεο θαη αηψληεο νπζίεο. Πεγή φισλ ησλ νπζηψλ είλαη ν Θεφο. Έηζη φηη ππάξρεη αλεμάξηεηα απφ καο ε αθφκα θαη κέζα ζε καο ζαλ εηθφλα ή ηδέα, είλαη κηα αλαπαξάζηαζε έλα νκνίσκα απηψλ ησλ νληνηήησλ, ησλ νπζηψλ πνπ απνηεινχλ αληηθείκελα Θετθήο γλψζεο (Ώλαπνιηηάλνο, 1985).

Γηα ηνλ Descartes ινηπφλ, ηα καζεκαηηθά αληηθείκελα αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ησλ έκθπησλ ηδεψλ πνπ γηα λα ππάξμνπλ κέζα καο δελ ρξεηάδνληαη ην δηάκεζν ηεο αηζζεηεξηαθήο αληίιεςεο. Πξνυπάξρνπλ ζηα βάζε ηνπ λνπ καο, θαη ε αηζζεηεξηαθή αληίιεςε δελ είλαη απαξαίηεηε γηα ηελ γλψζε ηνπο, φκσο βνεζά ζηελ αλάδπζε ηνπο ζην επίπεδν ηεο ζπλείδεζεο. «Βίλαη ζαθέο» αλαθέξεη ν Ώλαπνιηηάλνο(1985), «πσο ε πιαησληθή επίδξαζε ζηνλ Descartes θζάλεη κέρξη ηνπ ζεκείνπ δαλεηζκνχ αθφκα θαη απηήο ηεο ‗ζεσξίαο ηεο αλάκλεζεο ησλ Εδεψλ‘.

Ο John Locke σο εκπεηξηζηήο θηιφζνθνο αξλείηαη εληειψο ηελ χπαξμε έκθπησλ ηδεψλ. ΢χκθσλα κε ηνλ Locke, ην κνλαδηθφ αληηθείκελν θάζε είδνπο γλψζεο είλαη νη ηδέεο ηηο νπνίεο νξίδεη κε επξχ ηξφπν σο ηα αληηθείκελα ηεο θαηαλφεζεο ηνπ ζθεπηφκελνπ αλζξψπνπ. Δ δηαδηθαζία ηεο απφθηεζεο γλψζεο δελ είλαη δηαδηθαζία αθχπληζεο πξνυπαξρφλησλ γεληθψλ αξρψλ. Ο αλζξψπηλνο λνπο είλαη έλαο επαίζζεηνο απφιπηα άδεηνο ππνδνρέαο, πνπ ζηγά-ζηγά κε κφλε πεγή ηελ αηζζεηεξηαθή αληίιεςε νδεγείηαη ζε ελλνηνινγηθά κνξθψκαηα.

Καηά ηνλ Locke, δχν είλαη νη άκεζεο πεγέο ηεο γλψζεο:

α) ε αηζζεηεξηαθή αληίιεςε απφ ηελ νπνία πνξηδφκαζηε ηηο ηδέεο ησλ αληηθεηκέλσλ πνπ καο πεξηβάιινπλ θαη