[PENDING] Εικονικές εργαστηριακές ασκήσεις ρευστομηχανικής. Εφαρμογή λογισμικού Flowlab 1.1 της FLUENT Inc.

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2004

Πτυχιακή Εργασία

Εικονικές Εργαστηριακές Α σκήσ εις Ρευστομηχανι­

κής

Εφ αρμογή λογισμικού Flow lab 1.1 της FLUENT Inc.

Εισηγητής: Π αναγιω τίδης Θ εολόγος

Σπουδαστής: Π απανικολάου Θ α ν ά σ η ς , Α ΕΜ :2604

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβόλας ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2004

Πτυχιακή Εργασία

Εικονικές Εργαστηριακές Α σκήσ εις Ρευστομηχανι­

κής

Εφ αρμογή λογισμικού Flow lab 1.1 της FLUENT Inc.

Μ ί I ί I s I 3 I

Εισηγητής: Π αναγιω τίδης Θεολόγος

Σπουδαστής: Π απ ανικολάου Θ ανάσης , Α ΕΜ :2604

1.1 Π ρόλογος

Τη ση μερινή εποχή η Ρευστομηχανική ασχολείται με όλες σχεδόν τις πτυχές τη ς ζω ή ς στον πλανήτη . Α υτό είναι εύκολα κατανοητό από το γ εγονό ς ότι η σύ­

σταση του α νθ ρώ πινου σώ ματος είναι 95% σε νερό , η Γη αποτελείται κατά τα 2/3 τη ς από νερό και η ατμόσφ αιρα εκτείνεται 17 χιλιόμετρα από την επιφ άνεια της Γης. Γενικότερα όλα κινούνται μέσα στα ρευστά είτε το μέσο είναι νερό , είτε ο αέρας ή οποιοδήποτε άλλο ρευστό.

Η ίδια η Ιστορία έχει διαμορφ ω θεί από τη Ρευστομηχανική και αυτό φαίνεται από την γεω μ ορφ ολογία , τ ις μετακινήσεις πληθυσμών και τον πολιτισμό , τ ις νεό ­ τερες επ ισ τημονικές και μ αθηματικές θεω ρίες και μ εθόδους και τέλο ς οι πόλεμοι που έγιναν για το νερό τόσο για την εκμετάλλευση του όσο και για πρόσβαση σε αυτό κάτι που θα ενισ χυ θεί στο μέλλον καθώ ς τα αποθέματα συνεχώ ς μειώνονται.

Σε γενικές γρα μ μ ές η Ρευστομηχανική επηρεάζει τ ις ζω ές μας.

1.1.2Π ρόσω πα r n c Ρευστουηγανικηο

Reynolds Prandtl Taylor (1842-1912) (1875-1953) (1886-1975)

• Τα ρευστά είναι πανταχού παρόντα

• Κ αιρός & κλίμα

• Ο χήματα: αυτοκίνητα, τραίνα, σκάφ η, και αεροπλάνα, κ.λπ.

• Π εριβάλλον

• Φ υσιολογία και ιατρική

• Α θ λητισ μός & αναψ υχή

• Πολλά άλλα παραδείγματα!

1·2.Π ο ο£ ΐδο π ο ιή σ εκ και οωέΛπ όσο αα>οοά το CFD -Flow lab Παρά την α υ ξα νό μ ενη φ ιλικότητα προς το χρήστη του σύ γχρ ονου λογισμ ικού CFD, υπ ά ρχου ν ακόμα δ ιάφ ορες · παγϊδες·· που πρέπει να προσέξετε. Α π ό την ε ­ μπειρία, μ π ο ρο ύ μ ε να πούμε ότι τα συνηθέστερα λάθη που γίνονται είναι:

• Χρ η σιμ ο π ο ίη σ η εν ό ς χα μηλής ποιότητας, ακατέργαστου π λέγματος. Κ ά ­ ποιος δεν μ πορεί να επιλύσει τις λεπτομέρειες που είναι μ ικρότερες από το μ έγε­

θος τω ν κυ ττά ρ ω ν του πλέγματος. Συχνά, τα μικρά χα ρακτηρισ τικά γνω ρίσμ ατα ροής σε ένα τομέα πρέπει να καθοριστούν με μεγάλη λεπτομέρεια για να προβλέ- ψουν α κριβ ώ ς τα μ εγάλα χαρακτηριστικά γνω ρίσμ ατα ροής σε ά λλες περιοχές.

Αυτό μπορεί να οδ η γή σει στην ανάγκη για ένα πολύ λεπτότερο π λέγμα από το α ρ ­ χικά ανα μ ενόμ ενο.

• Η χρη σ ιμ οπ ο ίη σ η τω ν αποτελεσμάτων. Οι επιλυτές (solvers) CFD είναι ε­

παναληπτικοί και συχνά βάζοντας σε στον πειρασμό ώστε να κοπεί έν α ς υ π ολο­

γισμός απότομα όταν οι προθεσμ ίες π αράδοσης ενός έργου π λησιάζουν. Εντού­

τοις, πρέπει πάντα να εξασφ αλίσει κα νείς εκείνη την κατάλλη λη σύγκλισ η που έχει ληφ θεί από τον επ ιλυ τή (solver) πριν χρη σιμ οποιήσει τα αποτελέσματα.

• Χρη σιμ ο π ο ίη σ η λανθασ μ ένω ν στοιχείω ν φ υσικώ ν ιδιοτήτω ν του σώ ματος.

Αυτό οκούγεται π λέο ν κάτι τετριμμένο, αλλά δεν είναι. Π αραδείγμ ατος χ ά ριν, οι καμπύλες ιξώ δ ου ς μ πορεί να είχαν καθοριστεί σε μια θερμοκρασία και σ υ γ κ ε κ ρ ι­

μένο εύρος π οσοστού, αλλά εάν οι π ρα γματικές τιμ ές στον τομέα ρ οής είναι έξω από αυτό το εύ ρ ο ς, τότε οι κα μπύλες δεν μπορούν πλέον να είναι οι έγ κ υ ρες και τότε μπορούν να σχημ ατιστούν α νακριβή αποτελέσματα. Ευ τυχώ ς, κανένα από αυτά τα π ροβλήματα δεν είναι θεμελιώ δες στην ίδια την τ ε χνολο γία στη ν οποία βασίζεται το C FD . Έ να ακατέργαστο πλέγμα μπορούμε να το μετα τρ έψ ου μ ε σε λεπτό και λ επτ ομ ερ ές, οι υπολογισμοί μπορούν να είναι συνεχιζόμ ενοι χ ω ρ ίς την ανάγκη διακοπ ής, και οι φ υ σικές σταθερές μπορούν να μετρηθούν ακριβ ώ ς. Αυτές οι εύκολα α π ο φ εύ ξιμ ες π α γίδ ες και υποσκελίζονται μακράν από τα ακόλουθα ση ­ μαντικά οφέλη τω ν CFD που είναι :

• Το CFD μ πορεί να χρη σιμ οποιηθεί όταν οι συσχετισμοί στο σχεδιασμό ή τα πειραματικά στοιχεία δ εν είναι διαθέσιμα.

• Π αρέχει π εριεκτικά στοιχεία που δεν μπορούν νο α π οκτη θούν από τις πει­

ραματικές δ ο κιμές.

• Αυτή η μ έθ ο δ ο ς μειώ νει τα προβλήματα που ανακύ πτουν, επειδή τα πρό ­ τυπα είναι βασισμένα στη θεμελιώ δη φ υσική και είναι ανεξάρτητη κλίμακας.

• Κατά τη ν αξιολόγη ση των προβλημάτω ν εγκαταστάσεων, το CFD καταδει­

κνύει την πρω τα ρχική αιτία και όχι μόνο το αποτέλεσμα.

• Αυτή η τ εχ ν ικ ή μπορεί να χρη σιμ οποιηθεί για να συμ πληρώσει τη μοντε­

λοποίηση τω ν φ υ σικώ ν χαρακτηρισ τικώ ν .Μ ερικοί μηχανικοί σχεδιαστές το χρη σ ι­

μοποιούν πραγμ ατικά για να αναλύσουν νέα συστήματα πριν αποφασιστεί ποιες και πόσες δ ο κ ιμ ές επ ικύ ρ ω σ η ς πρέπει να εκτελεσθούν.

• Μ ειώ νεται κατά πολύ η πιθανότητα πειραματικού σφ άλματος καθώ ς και δ ί­

νεται η δυνατότητα στο χρήστη να παρατηρήσει φ αινόμενα, όπω ς π.χ. το υ δραυ­

λικό άλμα το ο ποίο λόγω της ελάχιστης χρο νική ς διάρκειάς του δε μπορεί να το αντιληφ θεί το ανθ ρώ πινο μάτι. Με το πρόγραμμα μπορούμε να επέμβουμε στη χρονική δ ιάρκεια τ η ς εξέλιξη ς ενός φαινομένου.

• Π ολλοί σενάρια του τύπου Τ ι θα γινόταν εάν...; " μπορούν συχνά να α ­ ναλυθού ν σε πολύ σύντομο χρόνο. Για να επεξηγήσουμε την επιτυχή εφ αρμογή σε π ο λλο ύ ς τ ύ π ο υ ς δ ιαδικασίας παρατίθονται τα παρακάτω παραδείγματα:

1.3 Π αβαδείγμ ατρ.

KQI00C - κ λ ίυ α Ανεμοστρόβιλοι

OynuoTO

Πξ ρ ιβόλΛρν

Μόλυνση Περιβάλλοντος Υδρουλική ποτομών

Αντλία αίματος Συσκευή Υποβοήθησης κοιλιών καρδιάς

Α9λητισμ05 Θαλάσσια Σπορ

1.4 Ρευστουπνανική

Η Ρευστομηχανική είναι η μελέτη των αποτελεσμάτω ν τω ν δ υνάμεω ν και τη ς ενέργεια ς στα υγρά και τα αέρια. Ό πω ς σε ά λλου ς κ λ ά δο υ ς της κλασσικής μ η χ α ν ι­

κής, το ρευστό υποδιαιρείται στη στατική (συχνά αποκα λού μ ενη υδροστατική) και τη δ υναμική (ρευσ τοδυναμική, υδροδυναμική, ή αεροδυ να μ ική ). Η υδροστατική είναι ένα συγκριτικά στοιχειώ δες αντικείμενο με μερικά κλασσικά αποτελέσματα σπ ουδαιότητας αλλά π εριορισμένου εύρους για π εραιτέρω ανάπτυξη. Η Ρευστοδυ­

ναμική, αντίθετα, είναι ένας ιδιαίτερα αναπτυγμ ένος κλά δο ς τ η ς επισ τήμης που έχει αποτελέσει αντικείμ ενο συ νεχού ς και εκτεταμένης ερευ νη τική ς δρασ τηριότη­

τας περίπου οπό το 1840.

Η ανάπτυξη τη ς Ρ ευστοδυναμικής έχει επηρεαστεί έντονα από τις πολυ άρ ιθ μ ες εφ αρμογές της. Μ ερικοί από του ς τομ είς εφ αρμογής τη ς στην εφ αρμοσμ ένη μ η χα ­ νική, τις περιβ α λλο ντικές επιστήμες, και τις βιολο γικές επιστήμες είναι π ροφ ανείς:

αεροναυτική εφ αρμοσμ ένη μ ηχανική, θαλάσσια εφ αρμοσμ ένη μ ηχανική, μ ετεω ρ ο ­ λογία, ω κεανογραφ ία, και η μελέτη τη ς ροής αίματος, η δυναμική τη ς κ ο λ ύ μ β η ­ σης, και η πτήση τω ν πλασμάτων. Υ π άρχουν επίσ ης π ο λλές εφ αρμ ογές λιγό τερ ο π ροφ ανείς αμέσως.

Η Ρευστοδυναμική μελετάται και θεωρητικά και πειραματικά, και τα α π ο τελ έ­

σματα π εριγράφ ονται και από μαθηματική άποψη φυσικά. Τα φ αινόμενα τ η ς κ ίν η ­ σης των ρευστών διέπονται από τους γνω στούς νόμ ου ς τη ς φ υσική ς — διατή ρηση της μάζας, τους νό μ ο υ ς τη ς κλασσικής Μ η χανική ς (νόμοι Newton για τη ν κ ίν η ­ ση), και τους νό μ ο υ ς τη ς θερμοδυναμικής. Αυτοί μπορούν να δ ιατυπω θούν ω ς σύνολο μη γρα μ μ ικώ ν μ ερ ικώ ν δ ιαφ ορικώ ν εξισώ σεω ν, και σε γεν ικ ές γ ρα μ μ ές κάποιος ελπίζει να συμ περάνει όλα τα φαινόμενα από αυτούς. Στην π ράξη, αυτό δεν είναι δυνατό η μ αθηματική θεωρία είναι συχνά δύσκολη, και μερικές φ ορ ές οι εξισώσεις έχουν περισσότερες από μια λύσεις, έτσι δ ιάφ ορες εκτιμή σεις π ρ ο κ ύ ­ πτουν στην απόφαση ποια από άλες τις λύσεις θα ισχύσει πραγματικά. Κατά συ ν έ­

πεια, οι παρατηρήσεις στην κίνηση τω ν ρευστών και στο εργαστήριο και στη φύση είναι επίσης ουσιαστικές για τη ν κατανόηση τη ς κίνησ ης τω ν ρευστών.

Τα υγρά και τα αέρια είναι ταξινομημ ένα μαζί ω ς ρευστά επειδή, πέρα από ένα ευρύ φάσμα τω ν καταστάσεων που βρίσκονται, έχουν τ ις ίδιες εξισώ σεις κίνη σ η ς και εκθέτουν έτσι τα ίδια φ αινόμενα ροής. Η ανάλυση τη ς κλίμ α κα ς καθιστά δ υ να ­ τή να συμπεράνει πότε δύο γεω μετρικά π αρόμοιες καταστάσεις — ίσως εν ό ς α ρ κε­

τά διαφορετικού μεγέθους και της ανά μ ειξη ς διαφ ορετικώ ν ρευστών (είτε και τα δύο υγρό, και τα δύο αέρια, είτε ένα από το καθένα) — θα προκαλέσουν τον ίδιο τύπο ροής. Ο δηγεί στη διατύπωση τω ν διάφ ορω ν αδιάστατω ν παραμέτρων, όπ ω ς ο αριθμός ReYnolds, ο αρ ιθ μ ό ς m ach, ο α ρ ιθμός Froude, από τον ορισμό τω ν ο ­ ποίων προκύπτουν τα ρευστοδυναμικά αποτελέσματα.

Οι διαμορφ ώ σεις ροής εξίσου εφ αρμόσιμες στα υγρά και τα αέρια π εριλα μ β ά ­ νουν τη ροή μέσα σε σω λή νες, τη ροή λόγω της σχετική ς κίνησ ης μεταξύ ενός σώ ματος και ενός π εριβαλλοντικού ρευστού, και τη θερμική αγωγιμότητα — ροή οδηγούμενη από τη βαρύτητα λόγω τω ν δ ιαφ ορώ ν θ ερμοκρασίας. Μ ερικές φ ορές συμ περιλαμβάνεται και η επίδραση τη ς π εριστροφ ή ς ο λό κλη ρ ο υ του συστήματος (ιδιαίτερης σημασίας στη μετεω ρολογία και τη ν ω κεα νο γρ α φ ία ). Ένα κοινό χ α ρ α ­ κτηριστικό γνώρισμα όλω ν αυτών τω ν ροών είναι η τάση του ς να υφ ίοτανται μια αυθόρμητη μετάβαση από έναν τύπο κίνησ ης σε άλλο. Ο πιο γνω στός τύ π ος μετά­

βασης είναι αυτός από την στρωτή ροή (ένας ομ α λός, κα ν ον ικ ό ς τύπος ροής) στην

τυρβώδη ροή (στην οποία προκύπτουν γρή γο ρ ες, ανώ μ αλες δ ιακυμάνσεις). Η α­

στάθεια μπορεί επ ίσ ης να οδηγήσει σε μια περίπλοκη ροή με μια ιδιαίτερα κανονι­

κή δομή (άπ ω ς μια τακτική σειρά δινώ ν ή κυττάρων μεταφ οράς). Μεγάλο μέρος της σ η μ ερινή ς έρ ευ να ς ασχολείται με το να κατανοεί όλο και περισσότερο αυτές τ ις διά φ ο ρες μ εταβάσεις και, ειδικότερα, για το πώς ένα αιτιοκρατικό σύνολο εξι­

σώ σεων μπορεί να αποτελέσει λύση στη χαοτική συμπεριφ ορά τω ν τυρβω δώ ν ρο-

Κατά τη δ ιάρκεια τη ς ροής με ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του ή­

χου, η πυκνότητα τω ν ρευστώ ν αλλάζει ση μαντικά. Αυτό το φ αινόμενο είναι πρα­

κτικής σ π ουδαιότητας μόνο για τα αέρια, στα οποία μπορούν να εμφ ανιστούν ω ­ στικά κύματα. Αυτά τα κύματα περιλαμβάνουν μια σχεδόν ασυνεχή α λλαγή ατην ταχύτητα, τη θερμ οκρ α σία , την πίεση, και τη ν πυκνότητα του ρευστού.

Τα κύρια φ αινόμενα σπουδαιότητας για τα υγρό αλλά όχι για τα αέρια είναι ε ­ κείνα που συνδέονται με τ ις ελεύθερες επιφ άνειες, όπως το ανώ τερο όριο ενός υγρού σε ένα εν μέρει γεμ ισ μ ένο δοχείο. Το γ εγονό ς ότι η ταχύτητα τω ν κυμάτων ύδατος ποικίλλει με το μ ή κ ο ς κύματος και με το εύρος ,οδηγεί σε μια ευρεία π οικι­

λία αποτελεσμάτω ν. Α υτοί περιλαμβάνουν το υδραυλικό άλμα -- μια ξαφ νική α λ ­ λαγή στη στάθμη ύδατος, α νάλογη με ένα ωστικό κύμα — και το so lito n — ένας ε­

νιαίος παλμ ός μεγάλου εύ ρ ο υ ς που διαδίδεται χω ρ ίς αλλαγή τη ς μο ρ φ ή ς του.

Ρευοτομηχανική

1.4.1.Α ναλυ τική Ρευστουπγανική ο Κ αθορισμός και ιδιότητες ρευστών ο Στατική Ρευστών

ο Κινητική Ρευστών

ο Σ υ νέχεια, ορμή, και ε ν ερ γ εια κές αρχές

ο Δ ιασ τατικές αναλύ σεις και ομοιότητα ο Αντίσταση επιφ άνειας

ο Ροή στους αγω γούς ο Έ λξη και ώση

1.5 Μια Είσανωνη στο CFD

Η C om pu tation al Fluid D ynam ics, ή απλά CFD -ελληνιστί Υ π ολογιστική Ρευ- στομη χανική - ενδιαφ έρεται για τη λήψη της α ρ ιθμητικής λύσης στα προβλήματα ροής τω ν ρευεττών με τη χρη σιμ οποίηση των υπολογιστώ ν. Η εμφ άνιση τω ν υ π ο ­ λογιστώ ν μ εγά λη ς ταχύ τη τα ς και μεγάλης μνήμ ης έχει επιτρέψει στην CFD να λαμβάνει λ ύ σ εις σε πολλά προβλήματα ροής σ υ μ περιλαμβανομένω ν εκείνω ν που είναι συμ πιέσιμες ή α συμπίεοτες, στρωτές ή τυρβώ δεις, χημικά αντιδ ρ ά σιμ ες ή μη.

Οι εξισώ σεις που διέπ ο υ ν το πρόβλημα ροής στο ρευστό είναι τ η ς συνέγειασ (διατήρηση τη ς μάζας), Navier- Stokes (διατήρηση της ορμ ής), και οι ε ν ε ρ ­ γεια κές εξισώ σεις

Ελεγκτικές Εξισώ σεις (N avier-Stokes) στη Ρευστοδυναμική

1. Γενικά: Συμπιεστή σ υνεκτική ροή:

Συνέχεια

3p/3t -I- 3 (ρυ )/0 χ -I- 3 (ρ ν )/ θ γ -ι- 3 (p w )/3 z = 0 3p/3t + d(pUi)/dXi = Ο

Στιγμ ιαία

p[3u/3t -I- u3u/3x -I- v3u/3 y + w 3u/3z] = pB* - 3p/3x - (2/3 )3/3 χ[μ(3 υ/3 χ + 3v/3y

-h 3w /3 z)] + 23/3χ(μ3υ/3χ) + 3/3γ[μ(3υ/3γ + 3 v/ 3 x )] -K 3 /3 ζ[μ(3υ/3 ζ -l- 3w /3x)]

p[3v/3t -I- u3v/3x -I- v3 v/3 y + w 3v/3z] = pBy - 3p/3y - (2 /3 )3/3 γ[μ(3 υ/ 3χ + 3v/3y

+ 3w /3 z)] + 2 3 /3 γ(μ3 ν/3 γ) + 3 /3ζ[μ(3ν/3ζ + 3 w /3 y)] + 3/3 χ[μ(3 ν/3 χ -i- a u/ 3 y)]

p[3w /3t -I- u3w/3x + v3w /3y -i- w3w/3z] = pBz - 3p/3z - (2 /3 )3/3 ζ[μ(3 υ /3 χ -t- 3v/3y

+ 3w /3 z)] -f- 2 3/3z(p3w /3z) + 3/3χ[μ(3νν/3χ -i- 3 u /3z)] -i- 3 /3 y[p (3 w /3 y + 3 v/ 3z)]

3 (p V i)/ 3 t + 3(pViVi)/aXj = pBi - 3p/3Xi - 3/3Xi [2 / 3 p (3 V j/ 3 X i)] + 3/3Xj [p(3Vi/3 Xj + 3Vj/3Xi)]

2.:Α συ μ πίεστη Σ υνέχεια

3υ/3χ + 3 v /0 y + 3w /3z = Ο 3Vi/3Xi = Ο Στιγμιαία

p [3u /3t + u 3u /3x + v 3 u /3 y + w 3u/3z] = pB, - 3p /3x + μ[3^υ/3χ^ + 3^u/3y^ + 3^u/3z^]

p [3 v/3 t + u 3 v/3 x + v3 v /3 y + w 3 v/3 z] = pBy - 3p/3y + μ[3^ν/3χ^ + 3^v/3y^ + 3^v/3z^]

p [3w /3t + u3w /3x + v 3 w /3 y + w 3w /3z] = pBz - 3p/3z + p[3^w/3x^ + 3^w/3y" + 3"w /3z"]

P [ 3 V i/ a t + 3 ( v ,V i) /3 X i] = pB i - 3 p /3 X i + 3 /3 X j [p 3 V i/3 X j]

d p ^ ^ a(/jv) ^

dt dx dy dz

p = / y i T

Εξίσωση Συνέχειας

Εξίσωση τήεσης

D f 2 D t P

Εξίσωση Rayleigh

Σηυείωσπ: Oi εξισώ σεις 1β, 2β, 3β, and 4β είναι γρα μ μ ένες με Καρτεσιανή μορφή.

Α υ τές οι εξισώ σεις διαμ ορφ ώ νου ν ένα σύστημα α λλη λένδ ετω ν μη γραμ μικώ ν μερικώ ν δια φ ο ρικώ ν εξισώ σεω ν (PD Es Partial D ifferential Equation). Λόγω της ύ ηαρξης μη γραμ μικώ ν όρω ν σε αυτές τις μ ερ ικώ ς δ ια φ ο ρικές εξισώσεις, οι ανα­

λυ τικές μέθοδοι μπορούν να δώ σουν ηολύ λ ίγ ες λύσεις. Γενικά, οι κλειστής μορ­

φ ής α ν α λυ τικ ές λύσεις είναι δυ να τές μόνο εάν αυτές οι PD Es μπορέσουν να γ ί­

νουν γ ρα μ μ ικές, είτε επειδή οι μη γραμμικοί όροι αποτυγχάνουν να δώσουν λύ- ση (π.χ., π λ ή ρω ς αναπτυ γμ ένες ροές στους α γω γούς και ροές που είναι ασυμπίε­

στες και μη π εριστροφ ικές παντού) ή επειδή οι μη γραμ μικοί όροι είναι μικροί έ ­ ναντι άλλω ν όρω ν έτσι ώστε μπορούν να παραληψ θούν (π.χ., ολισ θ αίνου σες ρο­

ές, μ ικρού ε ύ ρ ο υ ς διασποράς υγρού κ.λπ.). Εάν οι μη γραμ μικότητες στις ελεγχό ­ μενες μ ερ ικώ ς δια φ ο ρικές εξισώ σεις δεν μπορούν να π αραληφ θούν, η οποία είναι η κατά κόρον κατάσταση για τις περισσότερες ροές της εφ αρμοσμ ένης μ η χα νικής, τότε απαιτούνται οι αριθμ ητικές μέθοδοι για να ληφ θούν λύσεις.

CFD είναι η τεχνική τη ς αντικατάστασης τη ς διαφ ορικής εξίσω ση ς που κ υ ­ βερνά τη ροή του ρευστού, με ένα σύνολο αλγεβρικώ ν εξισώσεω ν (η διαδικασία καλείται διά κρ ισ η ), οι οπ οίες μπορούν στη συνέχεια να λυθούν με τη ν ενίσχυση ενός υπολογιστή για να πάρουν μ ια ν κατά προσέγγιση λύση. Οι καλά γνω στές δ ια κριτικές μέθοδοι που χρη σιμ οποιού νται στις CFD είναι Finite D ifference Method (FDM) Μ έθοδος Π επερασμένω ν Δ ιαφ ορώ ν, Finite Volum e Method (FVM ) Μ έθοδος Πεπερασμένω ν Ό γ κω ν, Finite Elem en t Method (FEM) Μ έθοδος Π επερασμ ένω ν Στοιχείω ν, και Bou n d ary Elem en t Method (BEM) Μέθοδος Ο ριακών Σ τοιχείω ν.

Η FDM είναι η συνηθέστερα χρη σιμ οποιημένη μέθοδος στις εφ αρ μ ο γ ές CFD.

Εδώ το πεδίο σ υ μ περ ιλα μ β α νο μ ένη ς της ορ ια κή ς συνθήκης του φ υσικού π ρο β λή ­ ματος καλύπτεται από ένα πλέγμα. Σε κάθε ένα από τα εσω τερικά σημεία του πλέγματος οι α ρ χικ ές Δ ια φ ο ρικ ές Εξισώ σεις αντικαθίσταται από τ ις ισο δ ύ ναμ ες π ε­

περασμένες δ ια φ ο ρ ικ ές προσεγγίσεις. Κ άνοντας αυτή την αντικατάστασης, εισά ­ γουμε ένα σφ άλμα που είναι ανάλογο προς το μέγεθος του π λέγματος. Αυτό το σφάλμα μπορεί να μειω θεί εάν κάνου με το μέγεθος του πλέγματος μ ικρότερο για να πάρει μια ακριβή λύση μέσα σε κάποια πλαίσια ανοχής.

Αυτή η σ υ νοπτική περιγραφ ή είναι μετά βίας ικανοποιητική ώστε να δ είξουμε απλά τον εσω τερικά κόσμο του CFD.

1-5-1__ FEM - UIO συνοπτική εισαγω γή

Π ολλοί αναρω τιόνται συχνά για τη διαφ ορά μεταξύ του FEM και CFD . Σε π ο λ ­ λούς έχει δη μ ιου ργη θ εί η εντύπωση ότι συσχετίζονται το ένα με το άλλο. Π αρα­

κάτω θα π ροσπαθήσω να δώσω μια συνοπτική περιγραφ ή του FEM.

Μέθοδος Π επερασμένω ν Στοιχείω ν (FEM) είναι ένα μαθηματικό (α ριθμητικό) εργαλείο (α κρ ιβ ώ ς ό π ω ς το FDM Μ έθοδος Π επερασμένω ν Δ ιαφ ορώ ν ) που χρη σ ι­

μοποιείται για να λύσει τα σύνθετα φυσικά προβλήματα που δεν υπόκεινται στις κλασσικές τ ε χ ν ικ έ ς τω ν μαθηματικών. Έχει εφαρμοστεί σε πολλο ύ ς το μ είς όπω ς Σχεδιασμ ός κατασκευώ ν, Ανάλυση Δ ονή σεω ν, Μηχανική Ρευστών, Μ εταφορά Θ ερμότητας, και Μ αγνητο-Υδροδυναμική.

Η βασική ιδέα στην ανάλυση FEM των προβλημάτω ν τομέων είναι η ακόλουθη:

• Το πεδίο τη ς λ ύ ση ς διακρίνεται σε έναν αριθμό μικρότερω ν υ ποπεριφ ερειώ ν (δηλ.. Π επερασμένα Σ τοιχεία).

• Επιλέγει μια προσεγγιατική λειτουργία γνω στή ω ς πολυ ώ νυμο παρεμβολής για να α ντιπροσω πεύσει την παραλλαγή τη ς εξα ρ τώ μ ενη ς μεταβλητής πέρα από τα στοιχεία.

• Η ολοκλήρω ση τη ς κυβερνούσας δ ιαφ ορικής εξίσω ση ς (συχνά PDEs) με κ α ­ τάλληλη Λ ειτουργία Ζ ύ γ ισ η ς , για κάθε στοιχείο ώστε να παραγάγει ένα σύνολο αλγεβρικώ ν εξισώσεω ν και μια εξίσωση για καθένα στοιχείο.

• Το σύνολο των α λγεβρ ικώ ν εξισώσεω ν λύνεται έπειτα για να πάρουμε την κατά προσ έγγιση λύση του προβλήματος.

Σε γ ενικές γραμ μ ές, οποιοδήποτε καλά τιθέμ ενο Πράβλημσ Ο ριακώ ν Τ ιμώ ν μπορεί να λυθεί απά τις τεχ ν ικ ές του FEM.

1.5.2. CFD - UIO συνοπτική avq9€Wim gn

Η Υπολογιστική Ρευστομηχανική (CFD) παρέχει ένα καλά παράδειγμα τω ν π ο λ ­ λών περιοχώ ν με τις ο π οίες μπορεί να ασχοληθεί ένα επιστημονικά πράγραμμα υπολογισμού, και η σχέση του με την επιστήμη τω ν η λεκτρονικώ ν υπολογιστώ ν.

Οι ροές τω ν ρευστών δ ιαμορφ ώ νονται από ένα σύνολο μ ερικώ ν δ ια φ ορικώ ν ε ξι­

σώσεων ΕΕισώσΕίο N avier- S to k e s. Εκτός από τ ις ειδικές π εριπτώ σεις καμία κλειστής μορφ ής λύση δεν υπάρχει στις εξισώσεις N avier-S to ke s, και αυτό το γ ε ­ γονός ήταν ένα από τα κίνητρα του John von Neum ann για να επιτρέψ ει τη ν α ­ νάπτυξη των η λεκτρο νικώ ν υπολογιστώ ν.

Η επίλυση εν ό ς ιδιαίτερου π ροβλήματος περιλαμβάνει γενικά πρώτα τη δ ιά κ ρ ι­

ση του φυσικού τομέα μέσα στην οποία εμφ ανίζεται η ροή, όπω ς το εσω τερικό της στρόβιλό- μ ηχανής ή το σύστημα ψύξης ενός αυτοκινήτου. Αυτή η διάκριση είναι απλή για τη ν πολύ απλή γεω μετρία όπως τα ορθογώ νια ή οι κύκλοι, αλλά εί­

ναι ένα δύσκολο π ρόβλημα σε C A D για τα πιο περίπλοκα α ντικείμενα. Α υ τή ν την περίοδο η αυτόματη π αραγω γή πλέγματος απλά δεν επαρκεί, α παιτώ ντας εκτενή επένδυση του χρόνου εκ μέρ ο υ ς του επιστήμονα ή του μηχανικού. Α υτό οδηγεί σε προβλήματα στις διεπ αψ ές α νθ ρώ που-υπολογιστή (H C I H u m an -C o m p u te r In te r­

face ) και τα εργαλεία C A S E , κα θ ώ ς επίσης και τα θεμελιώ δη προβλήματα στη θε­

ωρία γραφ ικώ ν παραστάσεω ν δεδομένου ότι η προκύπτουσα διάκριση δίνει ένα πλέγμα που εξετάζεται καλύτερα ω ς γραφ ική παράσταση.

Στο διακριτό πλέγμα οι εξισώ σεις N avier-S tokes λα μ β ά νου ν τη μορφή ενός μ ε­

γάλου συστήματος μη γρα μ μ ικ ώ ν εξισώσεων. Η μετάβαση από τη συνέχεια στο ιδιαίτερο σύνολο εξισώ σεω ν είναι ένα πρόβλημα που συνδυάζει και τη φ υσική και την αριθμητική ανάλυ ση ,π αραδείγμ ατος χάριν, είναι ση μαντικό να διατηρηθεί η αρχή διατήρησης της μά ζα ς στις ιδιαίτερες εξισώσεις. Σ ε κάθε κόμβο στο πλέγμα, συνδέονται μεταξύ 3 και 20 μεταβλητές: η πίεση, τα τρία διανύσματα τη ς τα χύ τη ­ τας, η πυκνότητα, η θ ερμοκρασία, κ.λπ.... Επιπλέον, η αντίληψ η τω ν ση μαντικώ ν φυσικών φ αινομένω ν ό π ω ς η αναταραχή απαιτεί εξαιρετικά λεπτά πλέγματα στα μέρη του φ υσικού τομέα. Α υτήν τη ν περίοδο πλέγματα με 2 0 .000 έως 2.0 0 0 .0 0 0 κόμβους είναι πολύ κοινά, οδηγώ ντας στα συστήματα με μέχρι 40 .0 0 0 .0 0 0 α γ ν ώ ­ στους.

Το σύστημα των μη γρα μ μ ικώ ν εξισώ σεω ν λύνεται τυπικά με μια New ton- οειδή μέθοδο, η οποία απαιτεί με τη σειρά της ένα μ εγάλο, αραιό σύστημα τω ν ε­

ξισώσεω ν σε κάθε βήμα. Αραιότητα εδώ σημαίνει ότι η μήτρα των συντελεστώ ν για το γραμ μικό σύστημα αποτελείται κυρίω ς από μηδ ενικά , με μερικές μόνο μη μηδενικές καταχω ρήσεις. Με 4.0 e^ αγνώ στους, απλά δε μπαρούμε να αποθη κεύ- σουμε τη μήτρα ως δισδιάστατη σειρά με 1.6e^^ καταχω ρήσεις! Η απαθήκευση

11

τω ν συ ντελεστώ ν απαιτεί την ανάπτυξη αποδοτικώ ν δομώ ν δ εδομ ένω ν που απαι­

τούν περισσότερο αποθη κευτικό χώ ρο αλλά επιτρέπουν του ς α παραίτητους χειρ ι­

σμούς για να εκτελεσθ ο ύ ν αποτελεσματικά.

Οι μέθοδοι για την επίλυση μεγάλω ν αραιώ ν συστημάτων εξισώ σεω ν είναι ένα ση μαντικό θέμα ,δεδομένου ότι συτό είναι συχνά το πιο χρονοβόρο μέρος του π ρο γράμματος, επειδή η δυνατότητα να λυθούν είναι ο π εριοριστικός π αράγοντας στο μέγεθος του π ροβλήμ ατος καθώς και η πολυπλοκότητα τη ς Φ υσ ικής . Οι άμ ε­

σες μέθοδοι, που έχο υ ν ως π αράγοντα τις μήτρες, απαιτούν μεγαλύτερο από τον επιτρεπόμ ενο ό γκο α π οθή κευσ ης στους υπολογιστές για όλα εκτός από τα μικρό­

τερα προβλήματα. Οι επανα λη π τικές μέθοδοι απαιτούν λιγότερο όγκο α ποθή κευ­

σης αλλά π άσχουν από μια έλλειψ η δύναμης: αποτυγχάνουν συχνά να συ γκλί­

νουν. Η λύση είναι να χρη σιμ οποιηθεί η εξής προϋπόθεση: δηλαδή να προ- πολλαπλασιαστεί το γρα μ μ ικό σύστημα από κάποια μήτρα που δ ιευκολύνει την επαναληπτική μ έθοδο να συγκλίνει.

Τα π ροβλήματα CFD είναι στα όρια της υπολογιστικής δύναμης, ο ύ τω ς ώστε να χρη σιμ οπ οιού νται π α ρά λλη λες μέθοδοι προγραμματισμού. Αυτό φ έρνει στο ερ ευ ­ νητικό πεδίο το π ώ ς να χω ρισ τούν τα στοιχεία για να οριστούν τα μέρη από δ ια ­ φ ορετικούς επ εξερ γ α σ τές και συνήθω ς εφαρμόζονται μέθοδοι αποσύ νθ εση ς π ε­

ριοχών. Η α ποσύνθεση π εριοχώ ν εκφράζεται συχνά όπως μια γρα φ ική παράσταση που χω ρίζει το πρόβ λη μ α , δηλαδή β ρίσ κοντας μια ελάχιστη ακμή κόβει το χ ώ ρ ι­

σμα του δ ιακριτού π λέγματος, με κατά προσέγγιση τον ίδιο αριθμό κόμβω ν σε κά­

θε σύνολο χω ρισ μ άτω ν. Αυτό είναι ένα μεγάλο πρόβλημα, τόσο γρή γο ρ ο h euristic χρη σιμ οποιείται για να πάρει τις γ ρή γο ρ ες και βρώμικες λύσεις. Έ να πρόσθετο πρόβλημα με το ν πα ρά λλη λο προγραμματισμό είναι ότι οι καλύτερες μέθοδοι για τα επακόλουθα γ ρα μ μ ικά συστήματα έχουν συχνά εγγενώ ς τα δ ιαδοχικά χα ρα κτη ­ ριστικά, ενώ οι π α ρ ά λ λ η λ ες μέθοδοι λύσης δεν είναι αρκετά γερές να αντιμ ετω πί­

σουν τα π ραγματικά παγκόσμ ια προβλήματα.

Μ όλις βρεθεί η λύση, α ναλύ οντας, επικυρώ νοντας, και π α ρουσ ιάζοντας καλεί στις τεχ ν ικ ές α π εικ ό ν ισ η ς και γ ρα φ ική ς παράστασης να παίξουν. Α υτές οι τεχνικές είναι χρή σιμ ες για κάτι περισσότερο από τον υπολογισμένο τομέα της ροής. Η α­

πεικόνιση μπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση της φ ύσης του π ροβλήματος, η αλληλεπίδραση τω ν α λ γορ ίθ μ ω ν με τη ν αρχιτεκτονική υπολογιστώ ν, τη ν ανάλυση απόδοσης του κώ δικα, και, επ ιπλέον, τη διόρθωση!

Αυτό το π α ράδειγμ α CFD δείχνει το πώς η π ληροφ ορική μπαίνει στο παιχνίδι: η θεωρία γρα φ ικώ ν παραστάσεω ν και οι αλγόριθμοι, η υπολογιστική π ολυ πλοκότη­

τα, η αριθμητική α νάλυ ση, ο πα ρά λλη λος προγραμματισμός, η γραφ ική παράστα­

ση και η α π εικόνισ η είναι όλα μαζί απαιτούμενα

2. Εργασία u£ το Flow lab

Π αρακάτω θα π ροσπαθήσουμε να δώ σουμε βήμα-βήμα τη λειτουργία του προ­

γράμ μ ατος ανά λο γα με τα tem p lates τα οποία είναι ήδη υ πάρχουσες ασκήσεις που έρχονται μαζί με το πρόγραμμα.

Α ς αρ χίσο υ μ ε με το τι μας προσφέρει το Flowlab 1,1:

6 Ο κτω βρίου , 2003 , Lebanon, ΝΗ, USA

Η Fluent Inc., ο π αγκόσμ ιος ηγέτης στο λογισμ ικό υπολογιαττικής ρευστόδυνα- μ ική ς (C FD ), αναγγέλλει τη ν έκδοση του λογισμ ικού Flow Lab 1,1. Το Flow Lab εί­

ναι ένα μοναδικό κομμάτι του εκπαιδευτικού λογισμ ικού που χρη σιμ οποιεί τη δ ύ ­ ναμη τ η ς α π εικό νισ η ς ρ οής μέσω CFD για να διδάξει τις β ασικές αρχές τ η ς Μ η χα­

νικ ή ς τω ν Ρευστών στην εκπαιδευτική διαδικασία. Το λ ογισμ ικό τρέχει τον γενικο ύ σκοπού κώδικα C FD της Fluent, το FLUENT 6,1, και π ρο-επεξεργαστή,το G A M B IT 2,1, στο υπόβαθρο, με ένα φ ιλικό προς το χρήστη, ειδικευ μ ένο για τον σπουδαστή γραφ ικό interface με τον χρήστη (GUI) να είναι μπροστά σε κάθε ενέργεια του προγράμματος. Οι σπουδαεττές έχουν χρησιμοποιήσει στο π αρελθόν ανά το ν κό ­ σμο το FlowLab ω ς συμ πλήρω μα στις παραδοσιακές εργα σ τη ρ ια κές α σκή σ εις για δύο έτη και αυτή η τελευταία έκδοση η 1,1 παρέχει πρόσθετα χαρα κτη ρ ισ τικά γνω ρίσμ ατα και τις παρακάτω λειτουργίες:

. Το FlowLab 1,1 εκτελεί χρονικά εξαρτώμενη ανάλυση τώ ρα, όπως η δίνη που δημιουργείται πίσω από έναν κύλινδρο σε διασταυρούμενη ροή.

• Οι λύσεις μ πορούν να αποθηκεύονται περιοδικά έτσι ώστε ο χρή στη ς μπορεί να δημιουργήσει χρο νικά εξαρτώ μενα anim ations (ένα είδο ς κινούμενου σχεδ ίο υ ) για απεικόνιση.

• Ο χρή στης μπορεί να παρεμβάλλει μόρια στους τ ο μ είς ροής που α ναλύ ονται για λό γου ς ενισ χυ μ ένη ς απ εικόνισ ης.

• Το FlowLab 1,1 υποοΓτηρίζει τις εκδόσεις R edhat Linux 7.1, 7.2, 7.3 και 8.0 καθώς επίσης και λειτουργικά συστήματα W indows ΧΡ και W indow s 2000.

• Μια σειρά από 11 εφ αρμοσμ ένα tem plates -υ π οδ είγμ α τα α σκήσεω ν- που έχουν δημιουργηθεί από τη ν Fluent Inc. έρχεται με το λο γισμ ικό και τα πρότυπα κυμαίνονται: από τ ις ροές πέρα από αεροτομές, ροές από στόμια, ροές σε σ ω λή ­ νες, ροή από ένα θ ερ μ α ινόμ ενο επίπεδο , ροές ελ εγ χό μ εν η ς πορείας και διασταυ­

ρούμ ενες σε κυλίνδρους.

Εκτός από αυτά τα νέα χαρακτηριστικά γνωρίσμ ατα, το Εθνικό Ίδρυμα Επιστή­

μης τω ν ΕΙΠΑ (N SF) χρη ματοδότησ αν ένα πρόγραμμα όπου η Fluent Inc. έχει συ ­ νεργαστεί με το κράτος , συγκεκριμένα με το πανεπιστήμιο της Iowa και το Howard και να δ ημιουργήσ ει 3 νέα tem plates για το Flow Lab που εκδίδονται το Σεπτέμβριο πέρα από το ίντερνετ στους χρή στες του FlowLab. Αυτά τα πρότυπα προσαρμόζονται στις α π αιτήσ εις τω ν προγραμμάτων σπουδώ ν εφ αρ μ οσμ ένη ς μ η­

χ α νικ ή ς συ γκεκριμένα από τα ακαδημαϊκά ιδρύματα Ά λλα πρότυπα που δη μ ιου ρ- γούνται από τα ευ ρω παϊκά πανεπιστήμια θα παρουσιαστούν στο δικτυακό χώρο τη ς Fluent h ttp ://flo w lab .flu en t.co m / .

2.1.2·Σγετικά υε την πλοτφόουα Fluent

Η Fluent είναι ο μεγαλύτερος παγκόσμ ιος π ρομη θευ τής λογισμ ικού υπ ολογιστι­

κής ρ ευστόδυναμ ικης (C FD ) και παροχέας συμ β ου λευ τικώ ν υπηρεσιών. Το λ ο γ ι­

σμικό τ η ς Fluent χρη σιμ οποιείται για την προσομ οίω ση, την απεικόνιση, και την ανάλαση της ροής τω ν ρεαοτώ ν, τη μεταφορά θερ μ ότη τα ς και μάζας, και τ ις χη μ ι­

κές αντιδράσεις. Είναι ένα ζω τικής σημασίας μέρος nou με τη βοήθεια της εφ αρ­

μοσμ ένης μη χα νική ς με Η/Υ (C AE) απλοποιεί τις δια δ ικ α σ ίες για τις επ ιχειρ ή σ εις σε 2·1Εισανωνή

όλο τον κόσμο και επεκτείνεται σχεδόν σε κόθε βιομ ηχανία κατασκευής. Χρησιμο­

π οιώ ντα ς το λο γισμ ικό της Fluent, οι μ ηχανικοί α νά πτυξη ς π ροϊόντω ν, σχεδίου και έ ρ ευ να ς χτίζου ν τα εικονικά πρω τότυπα και μιμούνται την απόδοση των προ- τεινόμ ενω ν και υπαρχόντω ν σχεδίω ν, που επιτρέπου ν τη βελτίω ση τη ς ποιότητας του σχεδίου μ ειώ νο ντα ς το κόστος και επιταχύνοντας το χ ρό νο για βρεθεί το προϊόν στην αγορά.

2·2.1 .Απ αιτή σ ΕΚ του Flow lab 2 .2 .2 . Mvhun

Η ελάχιστη που απαιτείται είναι 128 MB RAM με προτεινόμ ενα 500 MB πρό­

σθετου χώ ρου . Τα μ εγαλύτερα προβλήματα, ειδικότερα σε τρισδιάστατες περι­

πτώσεις με σύνθετα φ υσικά πρότυπα, απαιτούν περισσότερη υ π ο λογιστική δ ύνα­

μη. Για τη βέλτιστη απόδοση, το μέγεθος του αρχείου sw ap-α ντα λ λ α γ ή ς- δεν πρέ­

πει να είναι μικρότερο από το ποσό τη ς RAM στο σύστημά μας. Τα μεγαλύτερα προβλήματα α παιτούν αρκετά περισσότερη μνήμη (RAM συν το διάστημα sw ap- α νταλλαγής) και η αύξηση RAM βελτιώ νει εντυπωσιακά την απόδοση.

2.2 .3. Α π α ιτή σ ε κ σε αποθπκΕυτικό ϊώ ΡΟ Εγκατάσταση Α παιτήσ εις σε χώρο

Λ ο γισμικά 260 MB (Έ γγραφα/on lin e βοήθεια και πρότυ­

πα-tem p late s συμ περιλαμβάνονται) 2.2.4.Λ Εΐτουονικό σύστηυα

• T C P/IP πρω τόκο λλο δικτύου.

• Exceed X s e rv e r 7.1 .1

• Σημείω ση : Ο Exceed X S e rv e r παρέχεται μαζί . Ο Exceed 3D είναι α­

παραίτητος για τη ν υποστήριξη τη ς λειτουργίας γραφ ικώ ν OpenGL.

2.2·5.ΑπαιτπσΕΐΕ υέσω ν Το λο γισμ ικό μπορεί να προμηθευτεί:

• μέσω In tern et (για συ γκεκριμένα προϊόντα μόνο) . σε C D -ROM

2.2·6.Υποστήριεη ν ο ο ο ικ ώ ν

Το FLOW LAB, με τον Exceed X S e rver, υποστηρίζει τη ν μορφή γραφ ικώ ν Χ-11.

Για την υποστήριξη του O penGL, απαιτείται προσθέτω ς το Exceed 3D για το Ex­

ceed x s e r v e r λο γισμ ικό. Το Exceed 3D δεν διανέμεται απο Fluent Inc..

2.2.7·Λ ονισυ ικό Αδείθ€ νιο τον Serv er

Τα προϊόντα της Fluent Inc. χρη σιμ οπ ο ιού ν τον FLEXIm για τη διαχείριση της αδείας χρή σεω ς. Εάν επιλέξετε να χρη σιμ οπ οιείσετε τον διαχειριστή FLEXIm σε

ένα δίκτυο W indow s, τότε ο se rver του δικτύου πρέπει να τρέχει M icrosoft W in ­ dows NT, W indow s 2000, ή W indows XP.

3 .0 δη νίεο via τα tem ptates-nooTuna 3.1. Ροή νύοω από ClarkY AgponTipuyg

Π ερίληψ η ; Σ ε αυτήν την άσκηση, περιγράφεται η ροή πέρα από μια α ερ ο ­ πτέρυγα ClarkY.

• Η ροή υποτίθεται ότι είναι δισδιάστατη.

• Το μ ή κο ς τη ς αεροτομής είναι 0.4 036 m.

• Α κατέργαστο, μέσο, και οι λεπτό είναι οι τύποι πλέγματος που είναι διαθέσιμοι.

• Οι μη παχύρρευστοι ή ιξώδεις τ ομείς ροής μπορούν να λ υθούν πέρα από την αεροτομή.

• Οι υ λ ικ ές ιδιότητες του αέρα χρη σιμ οποιού νται στο ιδανικό αέριο που λαμβάνεται υποθετικά για τους υπολογισμούς πυκνότητας.

• Η θ ερμοκρασία εξ αποστάσεως, η πίεση εξ αποστάσεως, ο αρ ιθ μ ό ς m ach, και η γω νία τ η ς ' πρόσκρουση ς" μπορούν να οριστούν ως ο ρ ια κές συνθήκες.

• Η άσκηση εκθέτει την πίεση σε ένα εύρος τοιχω μ άτω ν, τον συ ντελε- οτή τριβής, το συντελεστή άντωσης, και το συντελεστή έλξης.

• Είναι διαθέσιμα επ ίσ η ς διαγράμματα του συντελεστή πίεσης, του σ υ ­ ντελεστή τρ ιβής, και το εύ ρ ο ς της διανομή τη ς πίεσης στο χώρο. Μ πορού ν επίσης να δειχθούν: διαγράμματα πίεσης, ταχύτητας, θερμοκρασία, ο αρ ιθ ­ μός mach , η λειτο υ ρ γία ρευμάτων ροής, η τυρβώ δης κινητική ενέργεια, και το ποσοστό δια σ πο ρ ά ς .

• Είναι επ ίσ η ς διαθέσιμο ένα διανυσματικό επίπεδο ταχύτητας.

3.1 .1Εισανω νή

Έ να θεμ ελιώ δες και κοινό αεροδυναμικό πρόβλημα π ρακτικής σπουδαιότητας είναι η ροή από μια αεροτομή. Οι αεροτομές είναι δισδιάστατες α ντιπροσω πεύσεις των τρισδιάστατω ν πτερυγίω ν. Οι δισδιάστατες αεροτομές μπορούν να θ εω ρηθούν ως οι δομ ικές μ ονάδες ενό ς πτερυγίου. Εν π ροκειμένω , τα αεροδυναμικά χ α ρ α ­ κτηριστικά τω ν αεροτομ ώ ν είναι χρήσιμα για την ερμηνεία της απόδοσης ο λ ό κ λ η ­ ρου του πτερυγίου. Σε αυτήν την άσκηση, ερευνώ νται και οι παχύρρευστες και ιξώ δεις ροές πέρα από μια αεροτομή. Τα χαρακτηριστικά άντωσης και έλξης τη ς C larkY αεροτομή ς και η παραλλαγή της άντωσης με τη γωνία τη ς π ρόσ κρουση ς μπορούν να μελετηθούν. Ο χρή στης μπορεί επίσ ης να συγκρίνει τη διασπορά τ η ς πίεσης για του ς ιξώ δ εις και μη, τομείς ροής, έτσι ώστε τα αποτελέσματα του ιξ ώ ­ δους μπορούν να είναι ερμηνευμένα.

3.1.2

Η C larkY η αεροτομή δημιουργείται από ένα σύνολο δινώ ν. Αυτές οι δ ίνες σ υ ν ­ δέονται χρη σιμ οπ ο ιώ ντα ς μια ομαλή καμπύλη, δη μ ιο υ ργώ ντα ς την επιφ άνεια τη- ςαεροτομής. Έ ν α ς εξω τερικός τομέας δημιουργείται περιβ ά λλο ντα ς την αεροτομή

και ο τομ έα ς χω ρίζεται με σκοπό να φτιάξει δικτύω μα (Σ χή μ α 1). Οι ακόλουθες διαστάσεις στο διεθνές σύστημα S I χρη σιμ οποιού νται για τον τομέα:

• C L = 0 .4 036 Γπ(προεπιλεγμένη τιμή του μήκους τόξου)

• W = 10 πη(ύψος)

• L = 12.5 Γπ(ολικό μήκος)

Σχήμα 1. Α εροτομή και η περιοχή ροής με τις μεταβλητές 3.Ι.4 . Πλέγμα

Ακατέργαστος χ ο νδ ρ ο ειδ ή ς, μέσος, και λεπτός είναι οι διαθέσιμοι τύποι π λ έγ ­ ματος. Ο Π ίνακας 1 συ γκεντρ ώ νει τις διακριτές τιμές για το πλέγμα.

Π ίνακας 1: Δ ιαστήματα για τα διάφ ορα πλέγματα Με­

ταβλητή Τιμή

Α κ α ­ Μέ­ Λ ε ­

τέργαστο σο πτό

ΝΕ1 80 100 140

ΝΕ2 60 90 110

NEC1 60 70 100

NEF1 20 28 34

NEF2 50 60 80

ΝΑ 80 112 146

Μ ό λις πλεγμ ατοπ οιη θούν οι άκρες, τα 'π ρό σ ω πα ' πλεγματοποιούνται σύμ φ ω να με το παρακάτω σχήμα (Σχήμα 2).

Σ χήμα 2. Σχη μ α τική παράσταση του πλέγματος

3.1·5.Φ υσικά πρότυπα νια το FLUENT

Μ πορούν να εφ αρμ οστούν πρότυπα ροής είτε ιξώδη είτε μη . Για την ιξώδη ροή, χρη σιμ οποιείται το π ρότυπο τύρβης k-ε με τις τυποποιημένες λειτο υ ρ γίες τω ν τοιχωμάτω ν.

3.1.6. Ιδιότητες Υλικώ ν

Οι ιδιότητες τω ν υλικώ ν για τον αέρα που χρησιμοποιείται σε αυτήν την άσκηση είναι οι α κόλουθες:

• Π υκνότη τα (ιδ α νικό ς νόμος αερίου)

• Θ ερμική αγω γιμότη τα (μόνο για τη ν ιξώδη ροή)

• Ιξώ δες (μόνο για την ιξώδη ροή)

• Σ υ γκεκριμ ένη θερμότητα

• Μοριακό βάρος 3.1.7. Οοιακέα Συνθηκεα

Ο χρή στη ς μπορεί να δ ιευκρινίσει τις α κόλουθες οριακές συνθήκες:

• Πίεση εξ αποστάσεως τομέων

• Θ ερμοκρασία εξ αποστάσεως τομέων

• Α ρ ιθ μ ό ς Mach

• Γωνία 'πρό σ κρ ο υ ση ς' 3 .1 .8. Λύση

Το πλέγμα εξάγεται στο FLUENT μαζί με τις φ υσικές ιδιότητες και τις α ρ χικές συνθήκες που ορίστη καν. Οι ιδιότητες τω ν υλικώ ν και οι α ρ χικοί όροι λαμβάνονται μέσω του αρχείου της κάθε περίπτωσης. Οι ο δηγίες για τον επιλυτή π αρέχόνται μέσω ενός αρχείου σημειώ σεω ν. Ό ταν η λύση συγκλίνει ή ολο κλη ρ ώ νετα ι ο αριθμός τω ν διευ κρ ινισμ ένω ν επαναλήψ εω ν, το FLUENT εξάγει τα δεδομένα σε ένα ουδέτερο αρχείο και αρχεία σχεδίασης .χγ. Το GAM BIT δ ιαβάζει το ουδέτερο αρχείο για ερ γα σ ίες περαιτέρω επεξεργασίας.

3.1.9. Π εοιοοισυοί

Οι προβλέψ εις για άντωση και έλξη μετά τη γωνία πτώ σης που επ ιτεύ χθ η κα ν δε θα είναι α κριβείς, λά γω του μεγάλου εύρους διαχω ρισμού στη ν κορυφ ή τη ς αεροτομής. Αυτή η άσκηση δεν είναι σε θέση να προβλέψει σωστά τον τομέα του διαχω ρισμού επειδή η ροή γίνεται εξαρτώμενη απά το χρόνο και επιβάλλεται μια λύση σταθερής κατάστασης.

3.1.10. Α ποτελέσυ ατα Ά σκησης 3.1.11. Εκθέσειε

Είναι δ ιαθέσ ιμες οι παρακάτω εκθέσεις:

• Συντελεστής ο π ίσθελξης

• Συντελεστής άντω σης

• Παράγοντας επ ιφ ανειακής τριβής *

• Πίεση εύρους τοιχω μ άτω ν *

• Διαθέσιμο μάνο σε ιξώδη ροή 3.1.12. Α π εικ ο ν ίσ εκ Χ-Υ

Οι απ εικο νίσ εις που αναφέρονται από το FlowLab π εριλαμβάνουν:

• Συντελεστή πίεσης κατά μήκος τη ς αεροτομής

• Σ υ ντελεστή ς τριβής κατά μήκος τη ς αεροτομής *

» Εύ ρος δια σποράς πίεσης κατά μήκος τη ς αεροτομή ς *

• Δ ιαθέσιμ ο μόνο σε ιξώδη ροή .

Pressure C o e fficie n t

r FuH| ϋ XLogI _i VLoq| * Symbolsl J Unes| τ XG rid| Y G rid|

• ^ 3 * Legend I b'a iiI j Free^l j Auto Raise!

Σχήμα 3 Α ναπαράστασ η του συντελεστή πίεσης κατά μήκος της αεροτομής 3.1 .13. Αναπαράσταση πεοινοάυυατοο

Οι α ναπαραστάσεις περιγραμμάτω ν πίεσης, συνολική ς πίεσης, θερμοκρασίας, μεγέθους ταχύτητας, αριθμού Mach, λειτουργία ρεύματος ροής, ταχύτητας κατά άξονα χ,και ταχύτητα κατά άξονα γ είναι διαθέσιμες είτε για ιξώδη είτε μη ιξώδη

ροή. Τ υ ρ β ώ δ η ς κινητική ενέργεια και εύρος διασποράς είναι διαθέσιμα για ιξώ δεις ροές

Το Σχή μ α 4 παριστά περιγράμματα της στατικής πίεσης πέρα από την αεροτομή.

Σχήμα 4. Περιγράμμ ατα στατικής πίεσης πέρα από την αεροτομή 3,1.14. Επ αλήθευση των αποτελεσυάτων

Αυτή η άσκηση επιτρέπει στο χρήστη να υπολογίσει την άντωση σε διαφ ορετι­

κές γ ω νίες πρόσκρουση ς. Σ υ γκρίνοντας το συντελεστή άντωσης σε σχέση με τη γωνία π ρόσ κρουση ς (Β λέπε Σχήμα 5) τ ο ί σηματοδοτεί την πτώση τη ς γω νία ς κ α ­ τά 14 μ οίρες με τη χρήση ενός αριθμού Reynolds της τάξης του1.12 θ^(Αριθμός Mach W 0.0 3) και με επ ιλεγμένο το λεπτό πλέγμα. Για τον ίδιο αυτό αριθμό R ey­

nolds, η πίπτουσα γω νία για αυτή την αεροτομή αναφέρεται μετά από πειράματα ότι είναι περίπου 12 μ οίρες

Σ η μ ειώ σεις:Τ ο Σχήμα 5 δημιουργήθηκε χειρονακτικά χρη σιμ οποιώ ντας την Χ-Υ απεικόνισ η από το Flowlab και δεν είναι κάποια από τις σταθερές α π εικονίσεις του προγράμματος. Σημειώ νεται ότι ο χρήστης μπορεί να χρησιμ οποιήσει οποιοδήποτε άλλο λο γισμ ικό ώστε να δημιουργήσει ένα παρόμοιο διάγραμμα όπω ς το Microsoft Excel.

L i f t co e fficie n t V

t TulTl J X Lo g l T Y L o g j > Symbols| * Unes| ^ X ( ^ d | ■ V Grid|

2 J 3 i Legendl > M | -t Freeze| J A uto Raise|

Σχή μ α 5. Π αραλλαγή του συντελεστή άντωσης σε σχέση με τη γωνία πρό ­ σ κρουσης, Re= 1.12

3.1.15. Ενδεικτικό ποοΒλήυατα νιο Λύση

1. Τ ρέξτε την προεπιλεγμένη περίπτωση, με ελεύθερη ροή και αριθμό Mach 0.6 για 0 μοίρες γω νίας πρόσκρουσης .

2. Για την ίδια εκτός πεδίου πίεση, θερμοκρασία, και αριθμό Mach , 'π α ίξτε' με τη γωνία πρόσκρουσης σε εύρος από -5 .0 0 έως+200. Παρατηρή­

στε τη γω νία πρόσκρουσης σε C i και Cd και απεικονίστε του ς συντελεστές συναρτήσει της γω νίας πρόσκρουσης (Β λέπε Σχήμα 5)

3. Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για εύρος αριθμού Mach από 0.3 έω ς 0.9, κρατώ ντας οταθερό κάθε αριθμό Mach αλλάζοντας τις τιμές της γω ­ ν ία ς πρόσκρουσης.

4. Ερευνήστε την επίδραση εάν αλλάξουμ ε τις τιμές τη ς εξ αποστάσεως πίεσης και θερμοκρασίας ενώ παρατηρείτε την επίδρασή του στα C i και Cd.

3·1.16·Εονασίο υε το Flow lab κοι ε π ίδ ο ξ η BiiuQjrpOC Bnuo Yiq το ίδιο tem plate.

Θα ασχο λη θ ο ύ μ ε πάλι με την αεροτομή αλλά με τυρβώ δη ροή γύρω απά αυτήν.

Στο παραπάνω σχήμα οι άροι Lo και Rc είναι οι δύο παράμετροι που καθορί­

ζουν το ν μέγεθος του τομέα 'τύπου C ' (Σ ημειώ στε ότι στο παραπάνω σ χεδ ιά γρ α μ ­ μα, το οποίο το βρίσκουμε στο FlowLab, δεν είναι σε κλίμακα).Το α είναι η γωνία πρόσκρουση ς. Είναι αναγκαίο να προσδιοριστούν οι οριακές συνθ ή κες για την εί­

σοδο, τη συμ μετρία και την εξωτερική επιφ άνεια της αεροτομής, κάτι που περι- γράφ εται αργότερα. Η ομοιόμορφη ροή θα προσδιοριστεί στην εσω τερική επ ιφ ά­

νεια , συμ μετρικά οριακές συνθήκες θα εφ αρμοστούν κατά τον άξονα συμ μετρίας , μ η δ ενικές κλίσ εις στην εξωτερική επιφ άνεια τη ς αεροτομής σταθερά χω ρίς διο ­ λισθήσεις. Ο α ρ ιθμός Reynolds θα είναι 1.43x10^. Δύο δ ιαφ ορετικές γω νίες π ρ ό ­ σκρ ου ση ς και αντίστοιχα δύο διαφ ορετικά πρότυπα τύρ β η ς θα εφ αρμοστούν.

3. Διαδικασ ία CFD Βήμα 1: (Γεωμετρία)

Επιλέξτε το tem plate "Airfoil N S F" και έπειτα στον τύπο της α εροτομή ς επιλέξτε

"C la rk y " και τομέα τύπου "C type". Χρησιμ οπ οιείστε τ ις προεπ ιλεγμ ένες τιμές για το Lo μήκος ρεύματος ροής "D o w n stream len g th " , ακτίνα Rc "R ad iu s Rc", και ει­

σάγετε το μήκος του τόξου της αεροτομή ς. Για τη γω νία πρόσκρουση ς, εάν επι-

λέξετε την περίπτωση αναθέσεω ν 1 (επίδραση της γω ν ία ς πρόσκρουση ς), τότε θα χρειαστεί να τρέξετε 2 προσομ οιώσεις (6 και 12 μ οίρες), ειδά λλω ς χρη σιμ οποιείστε δεδομένα μετά από πειράματα σε εργαστηριακή συσκευή.

Π αρακάτω παρατίθενται επιγραμματικά οι ενέργειες που θα ακολουθηθούν:

1. ΕπιΑέξτε Γεωμετρία ('Clarky) 2. ΕπιΑέξτε Περιοχή Domain (C type) 3. Μήκος Τόξου (0 .3048 m ) 4. Μ ήκος ρεύματος ροής (7.5m )

5. Γωνία πρόσκρουσης (επιλέξτε κατά το δοκούν) 6. Ακτίνα Rc (5 m )

Select Domain C type —i | Chord Length (C) |s.3D48 Down stream length (Lo) |7.5 Angle of attack [T i

1 Radius (Rc) m -1 1 1

1 Reset 1 create | Next > | Βήμα 2: (Φ υ σ ικ ές Ιδιότητες)

1. Ιδιότητες Ροής

^ n s i t y Canstant - ΐ | |;1 'M S Viscosity |]i,a32e-QQ5

Χ ρησιμοποιήσ τε τις προεπ ιλεγμ ένες παραπάνω τιμ ές για τη θερμοκρασία λ ε ι­

τουργίας τον αέρα και πιέστε ΟΚ.

Ση υειώ σ τε ότι η πυκνότητα "visco sity " σε ουτό πεδίο εΑένγου είναι το δ υ ναυ ικ ό ιξώ δες fkg/m .sV '. κοι όγι το κινηυοτικό ιξώδεο ( m ^ 2 / s V \

2 .Ιξώ δες πρότυπο

I Two Equation Model 3 _

Ενώ στο tem p la te "C larky"xpH0iponoinaape to πρότυπο k-ω, σε αυτό το te m ­ plate "A irfoil N S F " χρΓ|σιμοποιούμε το S -A για τυρβώδεις ροές.

3. Ο ρ ια κές Συνθήκες

Στο πεδίο συ νθ η κώ ν εισόδου "Inlet", χρη σιμ οποιού με σταθερή τιμή για την πίεση και δ ιορθώ νουμ ε τη ν ταχύτητα εισόδου σε 7.0 4m /s.

1 Variables 1 u (m/s) 1 V (m/s) 1 P (atm) 1 k (m2/sZ) 1 B (mZ/s3)

1 Magnitude |i7D4 \°

l·

1 Zero Gradlei

F

Reset OK 1

Στο πεδίο συμ μ ετρία ς "Sym m etry", το FlowLab χρη σιμ οποιεί μ ηδενική κλίση για την αξονική ταχύτητα, κ και ε. Η πίεση ρυθμίζεται ω ς αυτή της α τμόσφ αιρας και η κόθετη ταχύτητα ρυθμίζεται στο μηδέν. Ελέγξτε όλες τις ρ υθμίσ εις και π ιέ­

στε ΟΚ

Symmetry ||

1 Variables 1 u (m/s) 1 V (m/s) 1 P (atm) 1 k (mZ/sZ) 1 e (mZ/s3)

1 Magnitude F 1“

l·

1 Zero Gradlei | v |N | v F | v

1 Reset 1

1

Στο πεδίο έξοδος "Outlet", το FlowLab χρη σιμ οποιεί μηδενική κλίση για όλες τις μεταβλητές. Δ ιαβάστε το πεδίο και πιέστε ΟΚ