Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας
Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά
Διπλωματική Εργασία
Λήψη Αποφάσεων σε Ασαφές Περιβάλλον
Γεωργία Σαρλή
Επιβλέπων καθηγητής: Βασίλειος Παπαδόπουλος
Πάτρα, Ιούλιος 2019
Η παρούσα εργασία αποτελεί πνευματική ιδιοκτησία του φοιτητή («συγγραφέας/δημιουργός») που την εκπόνησε. Στο πλαίσιο της πολιτικής ανοικτής πρόσβασης ο συγγραφέας/δημιουργός εκχωρεί στο ΕΑΠ, μη αποκλειστική άδεια χρήσης του δικαιώματος αναπαραγωγής, προσαρμογής, δημόσιου δανεισμού, παρουσίασης στο κοινό και ψηφιακής διάχυσής τους διεθνώς, σε ηλεκτρονική μορφή και σε οποιοδήποτε μέσο, για διδακτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, άνευ ανταλλάγματος και για όλο το χρόνο διάρκειας των δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας. Η ανοικτή πρόσβαση στο πλήρες κείμενο για μελέτη και ανάγνωση δεν σημαίνει καθ’ οιονδήποτε τρόπο παραχώρηση δικαιωμάτων διανοητικής ιδιοκτησίας του συγγραφέα/δημιουργού ούτε επιτρέπει την αναπαραγωγή, αναδημοσίευση, αντιγραφή, αποθήκευση, πώληση, εμπορική χρήση, μετάδοση, διανομή, έκδοση, εκτέλεση, «μεταφόρτωση» (downloading), «ανάρτηση»
(uploading), μετάφραση, τροποποίηση με οποιονδήποτε τρόπο, τμηματικά ή περιληπτικά της εργασίας, χωρίς τη ρητή προηγούμενη έγγραφη συναίνεση του συγγραφέα/δημιουργού. Ο συγγραφέας/δημιουργός διατηρεί το σύνολο των ηθικών και περιουσιακών του δικαιωμάτων.
Λήψη Αποφάσεων σε Ασαφές Περιβάλλον
Γεωργία Σαρλή
Επιτροπή Επίβλεψης Διπλωματικής Εργασίας Επιβλέπων Καθηγητής:
Βασίλειος Παπαδόπουλος Καθηγητής του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Θράκης
Συν-Επιβλέπων Καθηγητής:
Ανδρέας Μπούκας
Phd Mathematics, 1988, Southern Illinois, USA
«Ένα μεγάλο ευχαριστώ στον σύζυγό μου, για τη στήριξη και την ανοχή του σε όλη τη διάρκεια των σπουδών μου»
Περίληψη
Η διπλωματική εργασία αποτέλεσε μια βιβλιογραφική ανασκόπηση και θεωρητική παρουσίαση της λήψης αποφάσεων και την χρήση της ασαφούς λογικής στην διοικητική των επιχειρήσεων και την λήψη των αποφάσεων.
Η επιχειρησιακή έρευνα βασίζεται σε τεχνικές που χρησιμοποιούνται στον κλάδο των μαθηματικών (π.χ.: μαθηματική μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση, αλγόριθμοι, στατιστικές αναλύσεις κ.α.), με στόχο την περιγραφή ενός προβλήματος και της βέλτιστης λύσης του. H διαδικασία της λήψης των αποφάσεων είναι η καταλληλότερη ώστε να λυθεί ένα πρόβλημα.
Η λήψη αποφάσεων σε ένα ασαφές περιβάλλον εξαρτάται από τη μορφή και όχι τόσο από την προέλευση των ασαφών συνόλων. Για να αποπεμφθούν οι επιπτώσεις σε ένα τέτοιο περιβάλλον και να ληφθούν οι σωστές αποφάσεις πρέπει να ακολουθηθούν κάποια μοντέλα.
Σε αντίθεση με την κλασσική λογική που μπορεί να πάρει μόνο δυο τιμές, η ασαφής λογική μπορεί να πάρει μια αληθινή τιμή που να κυμαίνεται σε ποσοστά αλήθειας από 0 έως 1. Οι πράξεις στα ασαφή σύνολα είναι οι ίδιες με αυτές των κλασικών απλώς γενικευμένες.
Οι βασικότεροι τρόποι για την λήψη αποφάσεων σε καθεστώς ασάφειας είναι ο γραμμικός προγραμματισμός σε ασαφές περιβάλλον, η πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας καθώς και η μέθοδο του Yager.
Η σημασία της οικονομετρίας στις επιχειρηματικές αποφάσεις την κάνει ένα πολύ ενδιαφέρον κλάδο της οικονομικής επιστήμης. Το απλό και πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα και κάποια βασικά υποδείγματα με πρόβλημα στην διακύμανση, είναι κάποιοι από τους τομείς της οικονομετρίας, τα οποία έχει γίνει αποδεχτό ότι βοηθάνε στον κόσμο των επιχειρηματικών αποφάσεων.
Μια ακόμη μέθοδος για την λήψη των αποφάσεων σε ένα ασαφές περιβάλλον είναι η εκτιμητική, η οποία στηρίζεται στα διαστήματα εμπιστοσύνης και τους στατιστικούς ελέγχους οι οποίοι προέρχονται από την εκτέλεση ενός τυχαίου πειράματος.
Λέξεις – Κλειδιά
Ασαφής λογική, λήψη αποφάσεων, ασαφές περιβάλλον, ασάφεια, κλασσική λογική, επιχειρησιακές αποφάσεις
Περιεχόμενα
Περίληψη ... 2
Περιεχόμενα ... 4
1 Εισαγωγή ... 5
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ... 7
2.1 Επιχειρησιακή Έρευνα ... 7
2.2 Τεχνικές επιχειρησιακής έρευνας ... 8
2.3 Μέθοδοι Ποσοτικής ανάλυσης στη λήψη αποφάσεων ... 9
2.4 Διαδικασία Λήψης Αποφάσεων... 20
3 ΑΣΑΦΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ... 23
3.1 Επιπτώσεις στη λήψη αποφάσεων ... 25
3.2 Επίλυση προβλήματος στη λήψη αποφάσεων ... 26
3.3 Διάκριση ρίσκου και αβεβαιότητας ... 28
4 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ ... 32
4.1 Κλασική λογική ... 32
4.2 Ασαφής Λογική ... 36
5 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΕ ΑΣΑΦΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ... 39
5.1 Πολυκριτηριακός Μαθηματικός προγραμματισμός σε ασαφές περιβάλλον ... 39
5.2 Πολυκριτηριακή θεωρία χρησιμότητας (Maut) (Scoring methods) ... 40
5.3 Αρχή της Επέκτασης ... 41
5.4 Συμβιβαστικός προγραμματισμός ... 41
5.5 Λήψη Αποφάσεων με τη μέθοδο της τομής ασαφών στόχων ... 41
5.6 Λήψη αποφάσεων με ασαφές μέσο όρο ... 42
5.7 Υπολογισμός βέλτιστης διαδρομής με τη χρήση ασαφών συνόλων ... 42
6 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ... 47
6.1 Απλό και πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα ... 48
6.2 Εκτίμηση Υποδείγματος ... 50
6.3 Υποδείγματα μη σταθερής διακύμανσης ... 51
6.4 Ασαφής γραμμική παλινδρόμηση ... 53
6.5 Αρχές Ασαφούς Γραμμικής Παλινδρόμησης ... 54
6.6 Πρόβλεψη και συγκριτική ανάλυση ασαφούς και κλασικής γραμμικής παλινδρόμησης ... 54
7 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΣΑΦΕΙΣ ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ... 56
7.1 Ορισμοί και βασικές έννοιες ... 56
7.2 Διαστήματα εμπιστοσύνης ... 57
7.3 Ασαφείς εκτιμητές ... 59
7.4 Ιδιότητες ασαφών εκτιμητών ... 59
Βιβλιογραφία ... 61
1 Εισαγωγή
Η αβεβαιότητα και το ρίσκο είναι δύο έννοιες που ενώ φαινομενικά έχουν την ίδια σημασία παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές καθώς στην περίπτωση της αβεβαιότητας δεν είναι γνωστή η κατανομή του να συμβεί κάτι . Επιπλέον η αβεβαιότητα και πολλές φορές η απροσδιοριστία προσδιορίζουν τις ενέργειες των ανθρώπων και των επιχειρήσεων.
Μια δύσκολη έννοια να προσδιορίσουμε είναι αυτή της λογικής . Τι είναι λογική; τι είναι κλασική λογική; και τι ασαφής λογική;
Η λογική έχει δύο έννοιες. Είναι η μελέτη των τρόπων και η χρήση «κανονικών» λογισμών.
Στην τελευταία αυτή έννοια, η λογική χρησιμοποιείται στις περισσότερες πνευματικές δραστηριότητες, συμπεριλαμβανομένης της φιλοσοφίας και της επιστήμης, αλλά στην πρώτη έννοια κατά κύριο λόγο μελετήθηκε στους κλάδους της φιλοσοφίας και των μαθηματικών.
Κλασική λογική θα λέγαμε ότι είναι το αποτέλεσμα έγκυρων συλλογισμών συνυφασμένων με την πραγματικότητα. Όμως η έννοια της ασάφειας και του ασαφή προσδιορισμού των συλλογισμών είναι κάτι πολύ συνηθισμένο στον κόσμο των επιχειρήσεων αλλά και στην καθημερινότητα είναι πολύ δύσκολο να δώσουμε ακόμα και τον ορισμό. Η Ασάφεια:
σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή δεδομένα. Το πρόβλημα οφείλεται όχι τόσο στις έννοιες αλλά όσο στην αντίληψη που έχει ο καθένας για την ποσοτικοποίηση της κάθε έννοιας.
Σκοπός της εργασίας είναι να παρουσιάσει και να προσδιορίζει την έννοια της ασάφειας και πως αυτή επηρεάζει την διοικητική λήψη επιχειρηματικών αποφάσεων. Στο πρώτο μέρος αναλύεται διεξοδικά η λήψη αποφάσεων και ο επιχειρηματικός σχεδιασμός. Τα επόμενα κεφάλαια αναλύουν θεωρητικά την έννοια της ασάφειας , πως αυτή επηρεάζει την λήψη των αποφάσεων και τέλος γίνεται βιβλιογραφική ανασκόπηση των κυριότερων μεθόδων για την λήψη αποφάσεων σε συνθήκες ασάφειας . Το τελευταίο κεφάλαιο αναφέρεται στην οικονομετρία και την γραμμική παλινδρόμηση με ασαφή λογική .
Η συνεισφορά της εργασίας είναι ότι αποτελεί μια διεξοδική θεωρητική ανάλυση προσφέροντας όλα τα μαθηματικά και τεχνικά εργαλεία για την λήψη μιας απόφασης σε συνθήκες ασάφειας. Αποτελεί τον βασικό άξονα και θεμέλιο για να ξεκινήσει μια εμπειρική
ανάλυση με εφαρμογές σε επιστήμες των μηχανικών ,στα χρηματοοικονομικά και γενικότερα στην λήψη αποφάσεων.
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ
Η Διοικητική Επιστήμη (Management Science) ασχολείται με την επιχειρησιακή έρευνα (operations research) η οποία θεωρείται και η επικρατέστερη αλλά και με την επιστήμη των αποφάσεων (decision science). Ο προγραμματισμός παίζει καθοριστικό ρόλο, αφού η επίτευξη των στόχων για τις επιχειρήσεις και τους οργανισμούς προέρχονται από εκείνον. Η λήψη αποφάσεων είναι η διαδικασία για την βέλτιστη επιλογή ανάμεσα σε πολλές εναλλακτικές αποφάσεις, η οποία αφορά όλα τα επίπεδα ιεραρχίας και κάθε στέλεχος ανεξαρτήτως της θέσεων του. Θεωρείται από τους σπουδαιότερους παράγοντες ειδικά στο τωρινό επιχειρησιακό περιβάλλον, το οποίο διακρίνεται από υψηλή ανταγωνιστικότητα και μεγάλες διαταραχές (σοκ).
2.1 Επιχειρησιακή Έρευνα
Είναι η επιστημονική τεχνική που εφοδιάζει τα στελέχη με ποσοτικά στοιχεία τα οποία περιγράφουν το πρόβλημα, ώστε να παρθούν οι καλύτερες αποφάσεις σχετικά με το αντικείμενο που διοικεί ο καθένας τους. Μέσω των ποσοτικών στοιχείων γίνεται δυνατή η επεξεργασία του προβλήματος με μία αναλυτική και συστηματική μέθοδο. Σκοπός της είναι η επίλυση των προβλημάτων αυτών με λογικό και επιστημονικό τρόπο ταυτόχρονα με την κατάλληλη εφαρμογή αντίστοιχων μεθοδολογιών.
Η επιχειρησιακή έρευνα βασίζεται σε τεχνικές που χρησιμοποιούνται στον κλάδο των μαθηματικών (π.χ.: μαθηματική μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση, αλγόριθμοι, στατιστικές αναλύσεις κ.α.), με στόχο την περιγραφή ενός προβλήματος και της βέλτιστης λύσης του. Παράλληλα ενσωματώνει όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν τον καθορισμό της βέλτιστης αυτής απόφασης.
Από ιστορικής άποψης, η επιχειρησιακή έρευνα εμφανίζεται την δεκαετία του 1940, στον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο και ο όρος αυτός προέκυψε από έρευνες που πραγματοποιήθηκαν για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων για στρατιωτικές επιχειρήσεις, αλλά και για την εύρεση των αποτελεσματικών τρόπων χρησιμοποίησης των περιορισμένων πόρων.
2.2 Τεχνικές επιχειρησιακής έρευνας
Ο Υψηλάντης (2015) διαχωρίζει τις τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας σε:
• Μαθηματικός προγραμματισμός (Mathematical programming)
• Γραμμικός και μη-γραμμικός προγραμματισμός (Linear and non-linear programming)
• Ακέραιος προγραμματισμός και συνδυαστική βελτιστοποίηση (Combinatorial optimization and integer programming)
• Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης (Optimization algorithms)
• Μαθηματική μοντελοποίηση και λήψη αποφάσεων (Mathematical modeling and decision making)
• Θεωρία παιγνίων (Game theory)
• Χωρική ανάλυση (Locational analysis)
• Πολυκριτηριακή ανάλυση αποφάσεων και πολυκριτήρια βελτιστοποίησης (Multiple criteria decision analysis and multi-objective optimization)
• Ανάλυση και βελτιστοποίηση δικτύων (Network analysis and optimization)
• Αλγόριθμοι χρονοδρομολόγησης (Scheduling algorithms)
• Στατιστική και στοχαστική ανάλυση (Statistics and stochastic analysis)
• Δομημένη βελτιστοποίηση (Structural optimization)
Οι τεχνικές αυτές έχουν εφαρμογή σε πολλά επιστημονικά πεδία, όπως:
• Διοίκηση
• Μάρκετινγκ
• Λήψη αποφάσεων στην τραπεζική και χρηματοοικονομική
• Διαχείριση έργων
• Εφοδιαστική και διαχείριση εφοδιαστικής αλυσίδας
• Ηλεκτρονικό εμπόριο
• Μάνατζμεντ
• Ανάλυση και διαχείριση κινδύνου
• Ενεργειακός σχεδιασμός και πολιτική
• Διαχείριση
• Σχεδιασμός συστημάτων υγείας και τηλεπικοινωνιακών δικτύων
• Αξιολόγηση εναλλακτικών δημοσιονομικών πολιτικών
• Στρατιωτικές εφαρμογές
2.3 Μέθοδοι Ποσοτικής ανάλυσης στη λήψη αποφάσεων
Με βάση τους Οικονόμου και Γεωργίου (2011) τα στελέχη θα πρέπει να έχουν την ικανότητα να αντιλαμβάνονται ποια μέθοδος είναι η καταλληλότερη ώστε να λυθεί ένα πρόβλημα. Οι μέθοδοι της ποσοτικής ανάλυσης κατανέμονται στις εξής κατηγορίες:
• Μέθοδοι γραμμικού προγραμματισμού
Χρησιμοποιούνται με σκοπό την επίλυση του προβλήματος με μία γραμμική αντικειμενική συνάρτηση που θα μεγιστοποιηθεί είτε θα ελαχιστοποιηθεί υπό τους γραμμικούς περιορισμούς. Σε αυτή την κατηγορία εμφανίζεται και ο ακέραιος γραμμικός προγραμματισμός.
• Στοχαστικοί μέθοδοι
Αυτή η κατηγορία εμπεριέχει τη Θεωρία Αποφάσεων, όπου υπό καθεστώς αβεβαιότητας επιλέγεται η βέλτιστη στρατηγική. Την Θεωρία Παιγνίων όπου εντάσσονται οι επιλογές του κάθε ανταγωνιστή. Τη Μαρκοβιανή Θεωρία, που εξετάζει διαχρονικά την εξέλιξη αλλά και τις πιθανότητες εμφάνισης σημαντικών προβλημάτων. Τη Θεωρία Ουρών Αναμονής που εξετάζει την αποτελεσματικότητα της εξυπηρέτησης και κατά πόσο εμφανίζονται ουρές αναμονής πελατών. Τις Τεχνικές Προβλέψεις που προσδιορίζουν τις τιμές μιας μεταβλητής με βάση τη διαχρονική της συμπεριφορά, αλλά και της συσχέτισης της με άλλες μεταβλητές.
Τον Στατιστικό Έλεγχο Ποιότητας για την διαχείριση και τον έλεγχο της ποιότητας του προϊόντος. Και τέλος την Προσομοίωση η οποία δεν εφαρμόζει μαθηματικά μοντέλα αλλά εμβαθύνει στην εξέλιξη του συστήματος διαχρονικά.
• Μέθοδοι διαχείρισης αποθεμάτων
Τα μοντέλα αυτά προσδιορίζουν την άριστη ποσότητα και τον άριστο χρόνο με στόχο την εκπληρώσει της αναμενόμενης ζήτησης στο δυνατότερο ελάχιστο κόστος.
• Μέθοδοι δικτυωτής ανάλυσης
Έχει σαν στόχο την επίλυση των προβλημάτων με βάση την απεικόνιση τους σε γραφήματα, δηλαδή με μορφή κόμβων που συνδέονται μέσω γραμμών επικοινωνίας. Για την επίλυση αυτή έχουν δημιουργηθεί ειδικοί αλγόριθμοι που στοχεύουν στα προβλήματα, μεταφοράς, σύντομης διαδρομής, μέγιστης ροής, σχεδιασμού, παρακολούθησης και ελέγχου της εξέλιξης των μεγάλων έργων.
• Άλλες γραμμικές και μη γραμμικές τεχνικές
Η αντικειμενική συνάρτηση ή οι περιορισμοί αναπαρίστανται από μη γραμμικές σχέσεις. Οι πιο συνηθισμένες τεχνικές είναι ο στοχαστικός προγραμματισμός, ο δυναμικός προγραμματισμός και η μη γραμμική μέθοδος βελτιστοποίησης. Αλλά και αναλύσεις όπως αυτή του νεκρού σημείου που βασίζεται στο Διαφορικό Λογισμό.
• Μέθοδοι πολλαπλών κριτηρίων και στόχων
Είναι οι μέθοδοι που αντιμετωπίζουν προβλήματα με πολλές αντικειμενικές συναρτήσεις.
Εδώ συναντάμε τον προγραμματισμό πολλαπλών στόχων, την ανάλυση κατά Pareto κ.α.
• Ευρετικές μέθοδοι
Βασίζονται στην κοινή λογική και χρησιμοποιούνται για την εύρεση μιας αρχικής λύσης για το πρόβλημα, η οποία στο μέλλον ενδείκνυται σε βελτίωση. Καθώς και στην εύρεση της ικανοποιητικής λύσης.
➢ Γραμμικός Προγραμματισμός
Ο Γραμμικός Προγραμματισμός υποστηρίζει την λήψη αποφάσεων δίνοντας εκτός από την βέλτιστη λύση, πληροφορίες για την καλύτερη οικονομική ανάλυση του προβλήματος.
πόρων μιας επιχείρησης στις ανταγωνιστικές δραστηριότητες της, ώστε να επιτευχθούν οι στόχοι της. Η εφαρμογή του συνήθως συναντάτε στα προβλήματα, μείγματος προϊόντων, δίαιτας, μείξης, επιλογής χαρτοφυλακίου, προγραμματισμού ανθρώπινου δυναμικού, χρηματοοικονομικών αποφάσεων, πολυδιάστατων προβλημάτων προγραμματισμού παραγωγής, προβλημάτων μεταφοράς, εκχώρησης αρμοδιοτήτων, κατάρτιση διαφημιστικών σχεδίων, διαχείριση έργων, ανάπτυξη δικτύων μεταφοράς και επικοινωνίας, σχεδίασης παραγωγικών μονάδων, επιλογή τόπου εγκατάστασης της οικονομικής μονάδας, και αξιολόγηση αποδόσεων των δραστηριοτήτων. Για την επίλυση των προβλημάτων αυτών, μία συνηθισμένη μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι αυτή της Simplex, όπου είναι επαναληπτική και προσπαθούμε να βελτιώσουμε τη λύση όλο και περισσότερο. Είναι η βέλτιστη λύση του προβλήματος στον γραμμικό προγραμματισμό, που αντιστοιχεί σε ένα ακραίο σημείο του κυρτού συνόλου των εφικτών λύσεων.
Ο Υψηλάντης (2015) διατυπώνει πως η μέθοδος Simplex είναι αλγοριθμική και ξεκινάει από το ακρότατο της περιοχής των εφικτών λύσεων (δηλαδή την αρχική εφικτή λύση) και σε κάθε επανάληψη οδηγούμαστε από το ένα ακρότατο στο άλλο, το οποίο δίνει μια πιο βελτιωμένη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτή η διαδικασία συνεχίζει να γίνεται έως ότου βρεθεί και η βέλτιστη λύση, δηλαδή όταν δεν θα υπάρχει περαιτέρω βελτίωση της αντικειμενικής συνάρτησης. Το πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι παρέχει πλήθος πληροφοριών οικονομικής φύσεως, οι οποίες δεν θα ήταν δυνατόν να εντοπιστούν από κάποια άλλη διαδικασία.
Σε κάποιες περιπτώσεις εμφανίζεται η αρχή του δυισμού. Δηλαδή σε κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού αντιστοιχεί ένα δεύτερο πρόβλημα το οποίο ονομάζεται δυικό του αρχικού. Όταν το ένα είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης, τότε το άλλο θα είναι ελαχιστοποίησης και αντίστροφα. Αν γνωρίζουμε την λύση του αρχικού προβλήματος τότε μπορούμε να προσδιορίσουμε την λύση και του δυικού προβλήματος από τον πίνακα Simplex και αντίστροφα.
Μία ακόμα μέθοδος είναι η Ανάλυση Ευαισθησίας (sensitivity analysis) συνδέεται με την λήψη των αποφάσεων και ακολουθεί τη διαδικασία βελτιστοποίησης. Εδώ εξετάζεται το
πόσο ευαίσθητη (μεταβαλλόμενη) είναι η βέλτιστη λύση που βρίσκαμε, σε μία μεταβολή της τιμής μίας παραμέτρου του προβλήματος. Συνεπώς όσο λιγότερο ευαίσθητη είναι η βέλτιστη λύση στις μεταβολές αυτές, τόσο πιο σίγουροι είμαστε για την εκτίμηση που κάναμε και τελικά για το αποτέλεσμα που περιμένουμε. Αντίθετα αν σε μία μεταβολή της τιμής κάποιας παραμέτρου εντοπίσουμε συνεχόμενη αλλαγή στην βέλτιστη λύση που είχαμε προβλέψει, τότε θεωρούμε πολύ ευαίσθητη την λύση αυτή και επανεξετάζουμε τις παραμέτρους και τις παραδοχές που έχουμε.
Όσον αφορά τις εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού, έχουμε την Μείξη Παραγωγής (Product Mix)που αναφέρεται στην ποσότητα που θα παράξει η κάθε οικονομική μονάδα, ώστε να μεγιστοποιήσει τα κέρδη της, αξιοποιώντας τους πόρους που έχει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο, αλλά και λαμβάνοντας υπόψη άλλους εξωγενείς ή ενδογενείς κανόνες που επηρεάζουν την λειτουργία της. Η αντικειμενική συνάρτηση εκφράζει το συνολικό κέρδος και οι περιορισμοί αναφέρονται στους περιορισμένους πόρους που έχουν αλλά και στο πώς θα τους κατανείμουν για να έχουν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Τέτοιοι πόροι μπορεί να είναι οι εργατοώρες των υπαλλήλων, οι πρώτες ύλες, τα κεφάλαια της επιχείρησης, οι αποθηκευτικοί χώροι , η τοποθεσία της επιχείρησης κ.α.
Μία επιπλέον εφαρμογή συναντάτε στο πρόβλημα της διαίτης και ανάμειξης. Εδώ στοχεύουμε στον βέλτιστο συνδυασμό πρωτογενών υλικών για να δημιουργηθεί το προϊόν.
Το πρόβλημα διαίτης αναφέρεται στη μαζική εστίαση και συγκεκριμένα στο διαιτολόγιο, ενώ το πρόβλημα ανάμειξης αναφέρεται στις βιομηχανίες μετάλλων και πετρελαίου. Επίσης στις εφαρμογές του γραμμικού προγραμματισμού συναντάμε και την σύνθεση επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Τα προβλήματα αυτά εμφανίζονται σε οικονομικές μονάδες οι οποίες διαχειρίζονται χρηματικά διαθέσιμα και θέλουν να επιλέξουν σε εναλλακτικές μορφές επένδυσης των κεφαλαίων που διαχειρίζονται. Σαν στόχο έχουν την μεγιστοποίηση της απόδοσης των κεφαλαίων αυτών λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς που αντιμετωπίζουν, οι οποίοι είναι εξωγενείς ή ενδογενείς.
Μία ακόμα μέθοδος είναι η διαχείριση κεφαλαίων (capital budgeting) όπου χρησιμοποιείται
διαχείρισης κεφαλαίων που αφορούν την αγορά νέου εξοπλισμού αλλά και στην επέκταση νέων αγορών, εγκαταστάσεων, συστημάτων κτλ.
Επίσης στον τομέα του μάρκετινγκ εμφανίζεται ο γραμμικός προγραμματισμός, που σαν στόχο έχει μία αποτελεσματική πολιτική διαφήμισης των προϊόντων-υπηρεσιών. Υπάρχουν δύο διαφορετικές προσεγγίσεις. Αναφορικά στην μία προσέγγιση θεωρείται δεδομένος ο προϋπολογισμός και μας αφορά η κατανομή του. Ο στόχος είναι η μεγιστοποίηση της διαφημιστικής κάλυψης. Η άλλη προσέγγιση ασχολείται με την ελαχιστοποίηση του κόστους της διαφήμισης και σαν περιορισμούς έχει τις ελάχιστες απαιτήσεις διαφημιστικής κάλυψης ανά περιοχή.
➢ Ακέραιος Προγραμματισμός
Σαν παραδοχή του γραμμικού προγραμματισμού είναι και η διαιρετότητα, δηλαδή όταν οι τιμές μπορούν να λάβουν οποιαδήποτε τιμή και όχι μόνο ακέραιες. Όταν όλες οι τιμές των μεταβλητών είναι ακέραιες, τότε τα προβλήματα αυτά καλούνται προβλήματα ακέραιου προγραμματισμού (integer programming), ενώ όταν κάποιες από τις μεταβλητές έχουν ακέραιες τιμές, τότε τα προβλήματα αυτά καλούνται μεικτού ακέραιου προγραμματισμού (mixed integer programming). Σε αυτή την περίπτωση παύει να ισχύει η γραμμικότητα και τότε δεν εφαρμόζεται η μέθοδος Simplex.
Ο βασικός αλγόριθμος εδώ είναι η μέθοδος Branch and Bound, δηλαδή διακλάδωσης και οριοθέτησης. Σαν λογική έχει την διαίρεση του προβλήματος σε μικρότερο μέγεθος. Επίσης υπάρχουν προβλήματα όπου οι μεταβλητές απόφασης έχουν δυαδικές τιμές και αποκαλούνται μηδέν-ένα μεικτού ακέραιου προγραμματισμού (zero-one mixed integer programming). Εδώ εφαρμόζονται αλγόριθμοι συνδυαστικής βελτιστοποίησης (combinatorial optimization) όπου αντιμετωπίζουν ένα μεγάλο πλήθος πιθανών λύσεων.
Χρησιμοποιούνται οι μέθοδοι της Βορειοδυτικής Γωνίας, του Ελαχίστου Κόστους, Vogel και Stepping Stone για να λυθούν τα αντίστοιχα προβλήματα.
• Προγραμματισμός Στόχων
Σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι μόνο ένας ο στόχος όπως είδαμε παραπάνω στα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Στον προγραμματισμό στόχων επεκτείνεται ο γραμμικός προγραμματισμός και τώρα η αντικειμενική συνάρτηση περιλαμβάνει πολλούς στόχους. Άρα καθορίζονται οι μεταβλητές αποφάσεις και μετά προσδιορίζονται οι στόχοι και στο τέλος κατατάσσονται με σειρά προτεραιότητας.
• Μεταφορά και Ανάθεση
Το πρόβλημα μεταφοράς είναι μια ειδική περίπτωση του γραμμικού προγραμματισμού και αφορά τον βέλτιστο τρόπο μεταφοράς αγαθών από το σημείο παραγωγής ή αποθήκευσης στα κέντρα διανομής που βρίσκονται σε άλλες περιοχές. Εδώ μας ενδιαφέρει το μέγεθος της ποσότητας που θα μεταφερθεί στους διάφορους προορισμούς, έτσι ώστε να καλυφθεί η ζήτηση και επιπλέον να έχουμε διασφαλίσει το ελάχιστο κόστος μεταφοράς. Θα χρησιμοποιήσουμε ειδικούς αλγορίθμους, όπου ξεκινάνε από μια εφικτή λύση και με επαναληπτικές διαδικασίες την βελτιώνουμε μέχρις ότου να βρούμε την βέλτιστη λύση. Εδώ οι αλγεβρικοί υπολογισμοί είναι απλούστεροι.
Το πρόβλημα διαμεταφορών αναφέρεται στα φορτία εκείνα που δεν πραγματοποιούνται οι μεταφορές τους απευθείας από τις πηγές στους προορισμούς, αλλά έχουν ενδιάμεση αποθήκευση. Αυτό το πρόβλημα είναι μια γενικότερη μορφή των προβλημάτων μεταφοράς.
Το πρόβλημα αναθέσεων (assignment problem) είναι μία απλούστερη μορφή των προβλημάτων μεταφοράς. Αυτό το πρόβλημα προκύπτει όταν z δραστηριότητες μπορούν να εκτελεστούν από z πόρους και το κόστος εκτέλεσης ή το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό σε κάθε περίπτωση. Εδώ ασχολούμαστε με την αντιστοίχιση των πόρων σε δραστηριότητες έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος ή να μεγιστοποιηθεί το αποτέλεσμα. Σαν περιορισμό αντιμετωπίζουμε το γεγονός ότι ο κάθε πόρος χρησιμοποιείται σε μία δραστηριότητα και το αντίστροφο.
• Δικτυωτή Ανάλυση
Σαν κύριο χαρακτηριστικό έχουν τις ροές μεταξύ διάφορων οντοτήτων. Τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν μια κατάσταση σε ένα σύνολο κόμβων (vertices or nodes)και ακμών (edges or arcsor branches) όπου συνδέονται ανά δύο. Επίσης χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος για την επίλυση του ζευγνύοντος δέντρου, Otakar Boruvka (1926).
Στο πρόβλημα της συντομότερης διαδρομής μεταξύ δύο οποιωνδήποτε κόμβων του δικτύου σαν κριτήριο δεν είναι πάντα η ελαχιστοποίηση της απόστασης, αλλά πιθανόν να μας ενδιαφέρει κάποιο άλλο μέγεθος που να χαρακτηρίζει τις ακμές του δικτύου, όπως ο χρόνος, το κόστος κ.α.
Στο πρόβλημα μέγιστης ροής (maximum flow) το δίκτυο απεικονίζεται από αγωγούς ή κανάλια μεταφοράς φορτίων. Μας ενδιαφέρει η αξιοποίηση όλων των κλάδων του δικτύου ώστε να μεγιστοποιηθεί η ποσότητα που θα μεταφερθεί. Σαν μεταφερόμενη ποσότητα θεωρούμε οποιαδήποτε μορφή εμπορεύματος. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιείται στην μέγιστη ροή είναι αυτός των Ford-Fulkerson (1956).
Σημαντικό ρόλο έχει και ο χρονοπρογραμματισμός του έργου (project scheduling). Μας βοηθά στον σχεδιασμό, στην ανάλυση και τον προγραμματισμό των έργων. Η απεικόνιση του γίνεται με μορφή δικτύου και μας δίνει την δυνατότητα να το διαιρέσουμε σε μικρότερα τμήματα, όπου στο καθένα θα έχουμε συγκεκριμένο χρόνο για την έναρξη και λήξη του. Οι δραστηριότητες αυτές είναι αλληλεξαρτώμενες και σαν βασικό στόχο έχουμε την ομαλή εξέλιξη και ολοκλήρωση του έργου, με βάση τους σκοπούς και το ελάχιστο κόστος αλλά και χρόνο που διαθέτουμε.
• Δυναμικός Προγραμματισμός
Ο δυναμικός προγραμματισμός (dynamic programming) είναι η μέθοδος βελτιστοποίησης για την επίλυση των προβλημάτων που χαρακτηρίζονται από διαδοχικές αποφάσεις με αλληλεξαρτώμενα αποτελέσματα. Επίσης μπορούμε να διασπάσουμε το πρόβλημα σε επιμέρους στάδια για την καλύτερη ανάλυση του. Η λύση του σχηματίζεται στο πλαίσιο του
γενικότερου αλγορίθμου και ανάλογα με τα χαρακτηριστικά. Δεν δίνεται συγκεκριμένος τρόπος μαθηματικής διατύπωσης του μοντέλου.
• Θεωρία Αποφάσεων
Οι οικονομικές μονάδες αντιμετωπίζουν πρόβλημα στην λήψη των αποφάσεων τους όταν καλούνται να αξιολογήσουν και τελικά να επιλέξουν ανάμεσα στις εναλλακτικές επιλογές, ώστε να βρουν την βέλτιστη, η οποία θα οδηγήσει και στο καλύτερο αποτέλεσμα. Τα προβλήματα αποφάσεων συνήθως αναφέρονται στα κριτήρια επιλογής, στην αβεβαιότητα, στην ύπαρξη ποσοτικών δεδομένων και στην αντίληψη περί σωστών και λανθασμένων αποφάσεων. Επίσης χρησιμοποιείται και η ανάλυση ευαισθησίας που αναλύσαμε παραπάνω.
Ότι αφορά τις αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας τα πιο συνηθισμένα κριτήρια είναι τα παρακάτω:
• Το κριτήριο MAXIMIN- Η απαισιόδοξη προσέγγιση
Προσπαθούμε να μεγιστοποιήσουμε το μικρότερο δυνατό κέρδος σε κάθε τυχαίο σενάριο.
Θα επιλέξουμε εκείνο το αποτέλεσμα το οποίο κάτω από τις χειρότερες συνθήκες, θα δώσει και την καλύτερη λύση.
• Το κριτήριο αισιοδοξίας MAXIMAN
Αντίθετα με πριν, τώρα αυτός που θα πάρει την απόφαση, θέλει να μεγιστοποιήσει το μεγαλύτερο δυνατό κέρδος σε κάθε εκδοχή.
• Κόστος Ευκαιρίας
Κάθε επιλογή έχει και ένα κόστος ευκαιρίας. Με τον συγκεκριμένο όρο εννοούμε την διαφορά του μέγιστου πιθανού κέρδους που θα είχαμε από μία εναλλακτική λύση για την συγκεκριμένη κατάσταση και του κέρδους που αντιστοιχεί από την επιλογή που τελικά κάναμε.
• Κριτήριο MINIMAX κόστους ευκαιρίας
Σύμφωνα με το κόστος ευκαιρίας θα μεγιστοποιήσουμε το κόστος ευκαιρίας και θα επιλέξουμε εκείνη την εκδοχή όπου μας δίνει το μικρότερο από τα μέγιστα κόστη χαμένων ευκαιριών.
• Κριτήριο Hurwicz
O Leonid Hurwicz (1950) έλαβε υπόψη του μια ενδιάμεση κατάσταση, δηλαδή τόσο την απαισιοδοξία όσο και την αισιοδοξία χρησιμοποιώντας έναν συντελεστή αισιοδοξίας a, ο οποίος έπαιρνε τιμές από το 0 έως το 1 (0 δείχνει την απαισιοδοξία και το 1 την αισιοδοξία).
Τώρα υπολογίζεται ένα σταθμισμένο άθροισμα, όπου πολλαπλασιάζει το καλύτερο ενδεχόμενο με το a και το χειρότερο με το (1-a).
Για τις Συνθήκες Κινδύνου όπου η λήψη αποφάσεων γίνεται υπό σε συνθήκες κινδύνου υπάρχουν τα εξής δύο κριτήρια. Το κριτήριο μέγιστου προσδοκώμενου κέρδους και το κριτήριο προσδοκώμενου (ελάχιστου) κόστους ευκαιρίας.
• Δέντρα Αποφάσεων
Ο Andrei Andreyevich Markov (1954,1962) μίλησε για τα δέντρα αποφάσεων (decision tree) όπως αποκαλούνται στην επιχειρησιακή έρευνα. Αναπτύχθηκαν λόγω πολυπλοκότητας των προβλημάτων και τα δέντρα θεωρήθηκαν ως την πιο κατάλληλη απεικόνιση ώστε να είναι πιο κατανοητή και απλούστερη η ανάλυση των στοιχείων.
• Θεωρία Παιγνίων
Με το όρο παίγνιο (game) εννοούμε το περιβάλλον των αποφάσεων όπου χαρακτηρίζονται από ανταγωνισμό. Η Θεωρία των Παιγνίων (Game Theory), δηλαδή η επιλογή της άριστης λύσης μέσα σε ανταγωνιστικό περιβάλλον, αναφέρθηκε από τον Johnvon Neumann (1928) όπου παρουσιάστηκε η μέθοδος προσδιορισμού αμοιβαίων λύσεων στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος. Η ανάπτυξη τους εστίασε στα παίγνια συνεργασίας για την ανάλυση των βέλτιστων στρατηγικών. Η θεωρία αυτή αναπτύσσεται σε πολλούς κλάδους της επιστήμης.
Παίγνια μηδενικού αθροίσματος είναι εκείνα όπου το άθροισμα τους είναι πάντα μηδέν, διότι τα κέρδη του ενός είναι οι ζημιές του άλλου. Χρησιμοποιούνται οι στρατηγικές maximin και minimax. Το (1944) ο Neumann και ο Morgenstern αναφέρθηκαν στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος με μεικτές στρατηγικές, όπου ο παίκτης εφαρμόζει διάφορες στρατηγικές με συγκεκριμένη πιθανότητα εμφάνισης. Το (1951) ο Nash επέκτεινε αυτή την θεωρία.
Επίσης υπάρχουν και τα παίγνια μη σταθερού αθροίσματος, όπου εδώ το άθροισμα των στρατηγικών δεν είναι σταθερό και μηδέν, οπότε οι παίκτες θέλουν να αυξήσουν τις απολαβές τους. Αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι όταν ο ένας θα έχει κέρδος, τότε ο άλλος θα έχει ζημιές.
Στα παίγνια με διαδοχικές κινήσεις οι παίκτες γνωρίζουν τις προηγούμενες κινήσεις των ανταγωνιστών τους. Η απεικόνιση τους γίνεται με τα δέντρα αποφάσεων και έχουν αντίστοιχη λύση.
• Ουρές Αναμονής
Οι ουρές αναμονής εμφανίζονται εκτός από τις οικονομικές μονάδες και σε καθημερινό επίπεδο στις ζωές μας. Μας ενδιαφέρει το πως αξιολογούμε τον χρόνο αναμονής, την λειτουργία αλλά και την διαχείριση τους.
Η θεωρία αυτή μελετάτε μέσω μαθηματικών μοντέλων που εκτιμούν τον χρόνο αναμονής αλλά και το μήκος της ουράς. Τα αποτελέσματα είναι απαραίτητα για την λήψη και αξιολόγηση των αποφάσεων όσον αφορά τους πόρους της οικονομικής μονάδας.
Όσο ο πελάτης περιμένει περισσότερο στην ουρά αναμονής συνεπώς θα αυξάνεται και ο χρόνος αναμονής του και τόσο θα αυξάνεται το κόστος για την επιχείρηση. Η οικονομική μονάδα ενδιαφέρεται να ελαχιστοποιήσει το κόστος της, το οποίο διακρίνεται σε δύο κατηγορίες. Η πρώτη περίπτωση είναι αυτή όπου οι πελάτες αποτελούν εξωγενείς παράγοντες της διαδικασίας και έτσι το κόστος αναμονής εκτιμάται έμμεσα. Η δεύτερη περίπτωση είναι όταν οι πελάτες αποτελούν ενδογενείς παράγοντες της διαδικασίας και
συνεπώς το κόστος αναμονής τους είναι άμεσα μετρήσιμο και επομένως συγκρίσιμο με το κόστος λειτουργίας της επιχείρησης.
• Διαχείριση Αποθεμάτων
Η έλλειψη αποθεμάτων μπορεί να δημιουργήσει σοβαρά προβλήματα στις οικονομικές μονάδες, όπως ζημίες μέχρι και στην διακοπή της λειτουργίας τους. Η αξία των αποθεμάτων αποτελείται από ένα μεγάλο ποσοστό των επενδυμένων κεφαλαίων που κάποιες φορές ξεπερνά και το 50%. Η ορθή διαχείριση τους θα επιφέρει μείωση στο κόστος αλλά και αύξηση της παραγωγικότητας και της ανταγωνιστικότητας. Τα κόστη διατήρησης αποθεμάτων διακρίνονται σε κόστος κεφαλαίων, κόστος αποθηκευτικού χώρου, κόστος ασφάλειας και κόστος ζημιών και φθορών.
Για την καλή διαχείριση των αποθεμάτων χρησιμοποιούμε τον σχεδιασμό, τον προγραμματισμό (μέσω ντετερμινιστικών μοντέλων και την ανάλυσης ABC) και τον έλεγχο.
Τα ντετερμινιστικά μοντέλα με ανεξάρτητη ζήτηση θεωρούν ότι η ζήτηση των αποθεμάτων είναι σταθερή και δεν συνδέεται με άλλα είδη που περικλείονται στον προγραμματισμό. Η διαδικασία που ακολουθούν είναι παρακολούθηση του σοκ, η απόφαση για παραγγελία επόμενης παρτίδας, ο υπολογισμός ποσότητας της παρτίδας και τέλος η παραλαβή της παρτίδας.
Μας απασχολεί επίσης και το σημείο παραγγελίας (reorder point), όπου είναι το ποσό των αποθεμάτων που θα δοθεί η παραγγελία για την επόμενη προμήθεια με βάση τον προγραμματισμό. Η παραλαβή πρέπει να γίνει όταν τα αποθέματα θα είναι σε μηδενικό σημείο. Αν συμβεί νωρίτερα η παραλαβή τότε υπάρξει επιπλέον απόθεμα άρα και αύξηση του κόστους, ενώ αν γίνει αργότερα θα εξαντληθεί το στοκ της οικονομικής μονάδας που διαθέτει στις αποθήκες της. Επειδή υπάρχει χρονική υστέρηση η παραγγελία θα πρέπει να δοθεί πριν τα αποθέματα φτάσουν στο μηδενικό επίπεδο. Ο χρόνος αυτός αποκαλείται χρόνος παράδοσης ή παραλαβής (delivery or lead time).
Για την διαχείριση αποθεμάτων χρησιμοποιούμε στοχαστικά μοντέλα τα οποία χαρακτηρίζονται από τυχαίες διακυμάνσεις της μη ελεγχόμενης παραμέτρου. Στόχος είναι ο προσδιορισμός της παραγγελίας και του σημείου παραγγελίας στην περίπτωση που υπάρχει
αβεβαιότητα στη ζήτηση. Καθώς και της εξυπηρέτησης των πελατών όταν υπάρξει το σενάριο όπου θα εξαντληθεί το στοκ εξαιτίας της απρόβλεπτης διακύμανσης της ζήτησης.
Τα στοχαστικά μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι αυτά των αποθεμάτων συνεχούς παρακολούθησης, περιοδικής παρακολούθησης και μίας περιόδου.
Ο σωστός προγραμματισμός αποθεμάτων επιτυγχάνεται μέσω της ανάλυσης ευαισθησίας του κόστους των αποθεμάτων, των συνδυασμένων παραγγελιών, του προσδιορισμού χωρητικότητας αποθήκης, της βελτιστοποίησης του συνολικού κόστους αποθεμάτων πολλών προϊόντων υπό τον περιορισμό της χωρητικότητας αποθήκης, της επιλογής προμήθειας ή παραγωγής, της έκπτωσης στην τιμή του προϊόντος και των λειτουργικών περιορισμών σε αποθέματα με εκκρεμείς παραγγελίες πιάτων.
2.4 Διαδικασία Λήψης Αποφάσεων
Τα στελέχη καλούνται να λάβουν αποφάσεις για τη λειτουργία και την στρατηγική των επι- χειρήσεων ή των οργανισμών που διοικούν. Τα προβλήματα λήψεων αντιμετωπίζονται με τα εξής παρακάτω βήματα:
• Εντοπισμός προβλήματος (ή ευκαιρίες)
• Αποτύπωση και ανάλυση του προβλήματος (ή συστήματος)
• Διατύπωση στόχων
• Σχεδιασμός συστήματος
• Διατύπωση μοντέλου
• Επίλυση μοντέλου
• Ανάλυση λύσης και εναλλακτικών
• Υλοποίηση λύσης
• Παρακολούθηση και έλεγχος
Αναλυτικότερα:
• Εντοπισμός προβλήματος (ή ευκαιρίες)
Ο εντοπισμός του προβλήματος γίνεται μέσα από διαδικασίες και συστήματα ελέγχου, ακο-
• Αποτύπωση και ανάλυση του προβλήματος (ή συστήματος)
Ο προσδιορισμός της δομής, λειτουργίας συστημάτων και υποσυστημάτων στρατηγικής, στόχων και ανταγωνισμού. Η επίλυση επιτυγχάνεται μέσα από συνεντεύξεις, ερωτηματολό- για, καταγραφή οργάνωσης διαδικασιών, συλλογή-ανάλυση στοιχειών και στατιστικών και καλών πρακτικών.
• Διατύπωση στόχων
SMART (Specific, Measurable, Achievable, Realistic, Timely)
Δηλαδή βλέπουμε το τι θέλουμε να πετύχουμε (π.χ.: μέγιστο κέρδος, ελάχιστο κόστος ή χρόνο, βελτιστοποίηση στην παραγωγικότητα ή στην ποιότητα, ικανοποίηση πελατών, ή γρή- γορη απόκριση στην αγορά). Παρατηρείται σύμπτυξη ή ιεράρχηση τους.
• Σχεδιασμός συστήματος Είναι οι βασικές αρχές λειτουργίας.
• Διατύπωση μοντέλου
Είναι το σύνολο των ποσοτικών σχέσεων, για την ακρίβεια η διατύπωση λογικών υποθέσεων και μαθηματικών σχέσεων καθώς και η επιβεβαίωση της ισχύς του μοντέλου για απλουστευ- μένα προβλήματα.
• Επίλυση μοντέλου
Η επίλυση γίνεται μέσω τεχνικών OR (επιχειρησιακής έρευνας), ανάλογα με τον στόχο της επιχείρησης.
• Ανάλυση λύσης και εναλλακτικών
Χωρίζεται στις επιπτώσεις, τις εναλλακτικές και την ευαισθησία (ή σενάρια).
• Υλοποίηση λύσης
Φαίνεται πλέον στην πράξη η εφαρμογή της λύσης πάνω σε ανθρώπινους παράγοντες και διαδικασίες. Σημαντικό πρόβλημα επίσης προκαλεί και η γραφειοκρατία αλλά και η αντίσταση στην νέα αλλαγή.
• Παρακολούθηση και έλεγχος
Βλέπουμε τα αποτελέσματα και αποφασίζουμε την επόμενη κίνηση. Σε περίπτωση αποτυ- χίας, γυρνάμε πίσω στο απαραίτητο βήμα όπου εντοπίστηκε το πρόβλημα
Τα μοντέλα παίζουν επίσης σημαντικό ρόλο στην διοικητική επιστήμη. Με τον όρο μοντέλο εννοούμε την απλουστευμένη αλλά ακριβής εικόνα του συστήματος που μπορεί να επιλυθεί
με την μορφή μαθηματικών σχέσεων, με σκοπό την βέλτιστη επιλογή. Η κατασκευή ενός μο- ντέλου αποτελείται από την παρατήρηση του φαινομένου, την ανάπτυξη της θεωρίας ή του πρότυπου που ερμηνεύει την συμπεριφορά αυτή και τέλος το δοκιμαστικό μοντέλο. Αυτή η διαδικασία συμβαίνει έως ότου το μοντέλο να προβλέψει την συμπεριφορά-αντίδραση.
3 ΑΣΑΦΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Σύμφωνα με τον ορισμό του Stanford Encyclopedia of Philosophy (Sorensen 2012), « Ασάφεια ορίζεται ως η ύπαρξη οριακών περιπτώσεων. Όταν ένας όρος εφαρμόζεται σε μια οριακή περίπτωσή του, το αποτέλεσμα είναι μια δήλωση η οποία αντιστέκεται σε όλες τις προσπάθειες να αποφανθούμε αν είναι αληθής ή ψευδής », ενώ σύμφωνα με το The Century Dictionary and Cyclopedia ορίζεται ως «Η κατάσταση του ασαφούς, αόριστου, σε εκκρεμότητα ή αβέβαιου, έλλειψη ευκρίνειας».
Σε αυτό το κεφάλαιο θα αναλύσουμε τη λήψη αποφάσεων σε ασαφές περιβάλλον. Οι Bellman και Zadeh προσέγγισαν αυτή τη μεθοδολογία βασιζόμενοι ότι το άτομο που αποφασίζει έχει ασαφής στόχους και το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται παρουσιάζει ασαφής περιορισμούς. Ακολουθώντας αυτή τη μέθοδο έδειξαν ότι όλες οι λύσεις που θα μπορούσαν να ικανοποιήσουν έναν από τους περιορισμούς δεν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια αλλά ούτε και να ξεχωρίσει μέσα από το σύνολο των πιθανών λύσεων, οι οποίες πότε είναι περισσότερο και πότε λιγότερο ικανοποιητικές. Αυτή τη μέθοδο την εξέφρασαν και μαθηματικώς.
Όρισαν X τον ασαφή χώρο με τις πιθανές λύσεις, G τους στόχους, C τον περιορισμό του προβλήματος που ορίζεται από ένα ασαφές υποσύνολο του X, και S τις ικανοποιητικές αποφάσεις που ορίζονται από την τομή του G και του C.
Όπου m είναι οι στόχοι και n οι περιορισμοί. Μπορεί όμως να προσδιοριστεί και διαφορετικά, με τις συναρτήσεις των ασαφή συνόλων G και C.
Δηλαδή:
Το Gi όταν ορίζεται ως πεδίο αναφοράς σε ένα χώρο X μπορεί να ερμηνευτεί από την Αρχή της Επέκτασης του Zadeh . Οπότε το Gi στο χώρο X συμβολίζεται με όπου είναι το ασαφές υποσύνολο το X και ορίζεται από τη συνάρτηση συμμετοχής:
Ομοίως, ισχύουν και για τους περιορισμούς. Υπολογίζοντας και τους στόχους κα τους περιορισμούς καταλήγουμε σε ένα ασαφές σύνολο ικανοποιητικών λύσεων που ορίζονται όπως είπαμε και παραπάνω από αυτόν που αποφασίζει. Οι Bellman και Zadeh1 κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι ικανοποιητική λύση του προβλήματος για κάθε x*που ανήκει στο X τέτοιο ώστε να ισχύει S(x*)=max{µS(x).Το µη ασαφές σύνολο των x* που ικανοποιούν την παραπάνω ιδιότητα ονομάζεται σύνολο αποφάσεων µέγιστης ικανοποίησης (maximizing decision set) DΜ .
Τέλος, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η λήψη αποφάσεων σε ένα ασαφές περιβάλλον εξαρτάται από τη μορφή και όχι τόσο από την προέλευση των ασαφών συνόλων.
1 Η Αρχή της Επέκτασης του Zadeh ενσωμάτωνε τα ασαφή σύνολα στην κλασσική μαθηματική ανάλυση, όπου
τα μαθηματικά σύμβολα ορίζονται από ασαφή σύνολα και οι συναρτήσεις από ασαφή ορίσματα, και εφαρμόζεται σε προβλήματα μαθηματικού προγραμματισμού. Αφορούν τη λήψη μιας συντηρητικής απόφασης. Η λύση δίνεται με τη βοήθεια ενός γραφήματος.
3.1 Επιπτώσεις στη λήψη αποφάσεων
Σε ένα ασαφές περιβάλλον ο αποφασίζων μπορεί κατά τη λήψη αποφάσεων να έχει κάποιες επιπτώσεις. Τέτοιες είναι:
• Εσφαλμένες αποφάσεις
Η απόφαση που παίρνει εξαρτάται από το πρόβλημα που έχει να αντιμετωπίσει, καθώς και στο περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται. Πρέπει να λάβει υπόψιν του όλα τα δεδομένα που έχει στη διάθεσή του, αλλιώς καταλήγει σε εσφαλμένα αποτελέσματα. Τα δυο μέρη (ο αποφασίζων και το πρόβλημα) εμφανίζουν συνήθως γραμμική συσχέτιση όπου αυτό δεν συνεπάγεται πάντοτε και τη σχέση αίτιου-αιτιατού.
• Αναξιόπιστα Αποτελέσματα
Κατά τη λήψη μιας απόφασης μπορεί να υπάρχει πληθώρα λύσεων που αυτό καθιστά την εύρεση της καλύτερης λύσης πιο δύσκολη. Οι περισσότερες λύσεις μπορούν να φέρουν αξιόπιστα αποτελέσματα όχι όμως πάντα. Η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων εξαρτάται από την έρευνα που έχει γίνει, δηλαδή αν το δείγμα είναι αξιόπιστο καθώς και από προηγούμενες εφαρμογές της συγκεκριμένης απόφασης σε ανάλογες καταστάσεις.
• Αβεβαιότητα
Συνδέεται με την αδυναμία ελέγχου και η μεταβολή της , μεταβάλει τη δυνατότητα ελέγχου (αύξηση ή μείωση). Αποτελεί τη γενική μορφή του μοντέλου αποφάσεων, όπου αυτός που αποφασίζει διαλέγει ανάμεσα από ένα σύνολο διαφορετικών λύσεων για ένα σύνολο καταστάσεων, όπου αποφέρουν με μια δεδομένη πιθανότητα ένα αποτέλεσμα. Με την αβεβαιότητα μελετάτε η φύση της κατάστασης, η πιθανότητα κάθε κατάστασης, οι ενέργειες που είναι δυνατό να γίνουν, η ωφέλεια που κερδίζει αυτός που αποφασίζει καθώς και η έγκυρη πληροφόρηση για τον καθορισμό τους.
• Ρίσκο
Το ρίσκο μπορεί να μετρηθεί είτε ποιοτικά είτε ποσοτικά. Ποιοτικά, ως τις αναμενόμενες απώλειες που μπορεί να συμβούν λόγω κάποιου συμβάντος και της πιθανότητας να συμβεί το συγκεκριμένο συμβάν. Ενώ ποσοτικά από τη σχέση:
Risk = (probability of an accident) x (losses per accident)
Η λήψη μιας απόφασης κρύβει κινδύνους, οπότε πρέπει αυτός που θα λάβει την απόφαση να σκεφτεί ότι παίρνει κάποιο ρίσκο. Ρίσκο λοιπόν, είναι μια διαδικασία όπου αναγνωρίζεται, αναλύεται και αντιμετωπίζεται ο πιθανός κίνδυνος που υπάρχει όταν το άτομο λάβει μια απόφαση.
3.2 Επίλυση προβλήματος στη λήψη αποφάσεων
Για να λάβει ο αποφασίζων τις σωστές αποφάσεις πρέπει να ελαχιστοποιήσει τον κίνδυνο και να αντιμετωπίσει τα πιθανά προβλήματα που θα συναντήσει στη λήψη της κατάλληλης απόφασης. Για τη σωστή αντιμετώπιση πρέπει να μοντελοποιήσουμε το πρόβλημα και να επιλέξουμε την κατάλληλη τεχνική για την επίλυση του προβλήματος. Εδώ στηριζόμαστε στο μοντέλο του Simon όπου χωρίζεται σε τρείς φάσεις τη νοητική, το σχεδιασμό και την επιλογή. Εμείς θα σταθούμε στην τρίτη φάση, αυτή της επιλογής όπου εκεί επιλέγεται η καταλληλότερη τεχνική. Τέτοιες τεχνικές είναι:
• Τεχνικές αναλυτικής αναζήτησης
Για τη λύσεις δομημένων προβλημάτων. Χρησιμοποιεί αλγόριθμο όπου ελέγχει αν η λύση επιφέρει βελτίωση. Σε περίπτωση που δεν συμβεί αυτό τότε η λύση θεωρείται η βέλτιστη και η αναζήτηση λαμβάνει τέλος.
• Τεχνικές τυφλής πλήρους αναζήτησης
Μελετά τις εναλλακτικές λύσεις και βρίσκει τη βέλτιστη.
• Ευριστικές τεχνικές αναζήτησης
Μειώνουν το χρόνο και μελετούν τις εναλλακτικές λύσεις με τις περισσότερες πιθανότητες να είναι οι βέλτιστες.
• Τεχνι