[PENDING] Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας (καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους 2002.

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΘΕΜΑ : Περιγραφική στατιστική ανάλυση δεδομένων ετήσιας μισθοδοσίας

(καθαρών αποδοχών) εργαζομένων ΠΑ.Γ.Ν.Η., έτους 2002.

Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

0 50 100 150 200 250

10000 12000 14000 16000 18000 20000 ΤΑΞΕΙΣ

fi

ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΚΟΥΤΣΟΥΜΠΑ ΜΑΡΘΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ...4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ...5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ...7

2

. ΟΜΑΔΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...8

2β. ΟΜΑΔΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...9

2γ. ΟΜΑΔΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...10

2δ. ΟΜΑΔΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ...11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ...12

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1.ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...14

4

:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...23

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2.ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...25

4β:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...34

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3.ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ...36

4γ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...45

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4.ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ...47

4δ:ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ...56

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...58

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...59

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ...60

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II ...66

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III ...85

ΠΑΡΑΡΤΗΜA IV...95

ΕΙΣΑΓΩΓΗ 

ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 

Η εργασία περιλαμβάνει τη συλλογή και επεξεργασία των στατιστικών στοιχείων, που αναφέρονται στην μισθοδοσία (καθαρό διαθέσιμο εισόδημα σε €) των εργαζομένων του ΠΑ.Γ.Ν.Η., Διαχειριστικής Χρήσης έτους 2002. (Ο/Ε 2003)

Μεταβλητή (x

) => Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα σε €.

Τα στατιστικά αυτά στοιχεία ομαδοποιήθηκαν όπως παρακάτω:

α) Αποδοχές ιατρικού προσωπικού,

β) Αποδοχές νοσηλευτικού και παραϊατρικού προσωπικού, γ) Αποδοχές διοικητικού προσωπικού.

Τέλος, τα ίδια στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται και αναλύονται σαν ενιαίο σύνολο του καθαρού διαθέσιμου εισοδήματος όλων των εργαζομένων του νοσοκομείου, με τον τίτλο

δ) Αποδοχές μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 

Οι υπάλληλοι του νοσοκομείου είναι περίπου 2.500. Στην επεξεργασία των στοιχείων, όμως, δεν συμπεριελήφθηκαν τα στοιχεία των απασχολουμένων με συμβάσεις ορισμένου χρόνου, επειδή οι περισσότεροι από αυτούς απασχολήθηκαν πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά την διάρκεια της Δ/Χ 2002. Επίσης, δεν συμπεριελήφθηκαν ξένοι φοιτητές, λόγω ιδιομορφιών στο μισθοδοτικό καθεστώς τους, καθώς και σπουδαστές (ΤΕΙ, κτλ.), οι οποίοι πραγματοποιούσαν την εξάμηνη πρακτική άσκησή τους. Μετά από τα παραπάνω συνάγεται ότι τα στοιχεία τα οποία θα επεξεργαστούμε αναφέρονται μόνο στους μονίμους υπαλλήλους του νοσοκομείου.

Δηλαδή:

Μισθοδοσία 1664 μονίμων υπαλλήλων ΠΑ.Γ.Ν.Η. Δ/Χ 2002. => Ν = 1664 Τα παραπάνω στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται κατηγοριοποιημένα ως εξής:

α) Ιατρικό προσωπικό Ν

= 303 β) Νοσηλευτικό και παραϊατρικό προσωπικό Ν

= 906 γ) Διοικητικό προσωπικό Ν

= 455 δ) Μόνιμο προσωπικό ΠΑ.Γ.Ν.Η. Ν = 1664

Από τις μισθοδοτικές καταστάσεις, οι οποίες μας δοθήκαν από το νοσοκομείο, λάβαμε υπόψη το καθαρό πληρωτέο ποσό το οποίο εισέπραξε ο κάθε εργαζόμενος κατά την Δ/Χ 2002. Στο καθαρό πληρωτέο ποσό προσθέσαμε τις κρατήσεις για τυχόν δάνεια που έχουν πάρει από το νοσοκομείο, την εισφορά για το Σωματείο των εργαζομένων του νοσοκομείου και την εισφορά των γιατρών για τον Ιατρικό Σύλλογο. Έτσι, βρήκαμε το καθαρό διαθέσιμο εισόδημα. Δηλαδή:

Καθαρό πληρωτέο ποσό α,00 €

Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα (α+β+γ+δ),00 €

Είναι αυτονόητο ότι στο Καθαρό Διαθέσιμο Εισόδημα δεν έχει συμπεριληφθεί ο φόρος εισοδήματος.

Τα στοιχεία αυτά παρατίθενται στα παραρτήματα I, II, III, IV στο τέλος της εργασίας. Στα παραρτήματα αυτά παρατίθενται τα στατιστικά στοιχεία χωρίς όμως τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων, επειδή κατά το νόμο εμπίπτουν στα απόρρητα προσωπικά δεδομένα τους.*

*Τα στοιχεία ταυτότητας των εργαζομένων βρίσκονται στην κατοχή του καθηγητή

Μ.Βασιλειάδη.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 

Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων γίνεται σε «Κατανομές Συχνοτήτων», η δημιουργία των οποίων στηρίχθηκε στις παρακάτω βασικές γνώσεις:

— Λάβαμε υπόψη μας τον εμπειρικό τύπο Sterge, για προσδιορισμό του πλάτους (δ) των διαστημάτων τάξεως των κατανομών.

Max(xi) – Min(xi) δ = 1+3,3 logN

— Ότι το πλήθος (Π) των διαστημάτων τάξεως της κατανομής που δίνεται από την σχέση Π = Ε / δ, δεν πρέπει να είναι πολύ μικρότερο ή μεγαλύτερο από 10.

Όπου: Ε = Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής.

— Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να αντιστοιχούν καμπύλες συχνοτήτων με μέγιστο και μάλιστα ένα μέγιστο.

─ Ότι, κατά το δυνατόν, καλό θα ήταν να δημιουργήσομε κατανομές στις οποίες να

αντιστοιχούν συμμετρικές καμπύλες ή καμπύλες με ελαφράς μορφής ασυμμετρίες.

ΚΕΦ. 2α

ΟΜΑΔΑ 1: ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ)

α/α

ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ €

δ

f

ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

1 7000 10000 3000 2

2 10000 13000 3000 8

3 13000 16000 3000 33

4 16000 19000 3000 101

5 19000 23000 4000 53

6 23000 25000 2000 34

7 25000 28000 3000 30

8 28000 31000 3000 29

9 31000 34000 3000 10

10 34000 37000 3000 3

N

=

303

ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

0 20 40 60 80 100 120

7000-10000 10000-13000 13000-16000 16000-19000 19000-23000 23000-25000 25000-28000 28000-31000 31000-34000 34000-37000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε €)

Εργαζ'ομενοι (fi)

ΚΕΦ 2β ΟΜΑΔΑ 2 : ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΚΑΙ ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ)

α/α

ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ

ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ € δ

F

ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

1 3000 6000 3000 3

2 6000 9000 3000 4

3 9000 11000 2000 41

4 11000 13000 2000 339

5 13000 15000 2000 408

6 15000 17000 2000 91

7 17000 20000 3000 8

8 20000 22000 2000 7

9 22000 25000 3000 5

Ν

=

906

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

3000-6000 6000-9000 9000-11000 11000-13000 13000-15000 15000-17000 17000-20000 20000-22000 22000-25000 Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε €)

Εργαζόμενοι (fi)

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

ΚΕΦ.2γ ΟΜΑΔΑ 3 : ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ)

α/α

ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ

ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ € δ

F

ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

1 8000 10000 2000 10

2 10000 12000 2000 220

3 12000 14000 2000 154

4 14000 16000 2000 49

5 16000 18000 2000 21

6 18000 20000 2000 1

Ν

=

455

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

0 50 100 150 200 250

8000-10000 10000-12000 12000-14000 14000-16000 16000-18000 18000-20000

Καθαρό Διαθέσημο Εισόδημα (σε €)

Εργαζόμενοι (fi)

ΚΕΦ. 2

ΟΜΑΔΑ 4 : ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ (ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ)

α/α

ΤΑΞΕΙΣ ΚΑΘΑΡΟ ΔΙΑΘΕΣΙΜΟ

ΕΙΣΟΔΗΜΑ ΣΕ € δ

f

ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ

1 3000 6000 3000 3

2 6000 10000 4000 23

3 10000 13000 3000 685

4 13000 16000 3000 640

5 16000 19000 3000 140

6 19000 22000 3000 42

7 22000 25000 3000 59

8 25000 28000 3000 30

9 28000 31000 3000 29

10 31000 34000 3000 10

11 34000 37000 3000 3

Ν=

1664

ΜΟΝΙΜΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

0 100 200 300 400 500 600 700 800

3000-6000 6000-10000 10000- 13000

13000- 16000

16000- 19000

19000- 22000

22000- 25000

25000- 28000

28000- 31000

31000- 34000

34000- 37000

Εργαζόμενοι (fi)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ  ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 

α) Εισαγωγικές παρατηρήσεις:

Η βασική περιγραφική στατιστική μελέτη των παραπάνω δεδομένων θα γίνει μετά από υπολογισμό και αξιοποίηση των «στατιστικών παραμέτρων», τις οποίες θα παρουσίασομε με την παρακάτω ομαδοποίηση:

1) Παράμετροι κεντρικής τάσεως 1

) Μέσος αριθμητικός (x¯) 1

) Μέσος γεωμετρικός (G) 1

) Μέσος αρμονικός (H) 2) Παράμετροι κεντρικής θέσεως

2

) Διάμεσος (Μ)

2

) Σημείο μέγιστης συχνότητας – Επικρατούσα τιμή (Μ

) 2

) Πρώτο και Τρίτο Τεταρτημόρια (Q

, Q

)

2

) Πρώτο και Ένατο Δεκατημόρια (D

, D

) 3) Παράμετροι διασποράς

3

) Εύρος – Συνολικό εύρος κυμάνσεως των τιμών της μεταβλητής (Ε) 3

) Ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q)

3

) Διακύμανση (s

). Και από αυτή την μέση απόκλιση τετραγώνου (s) 3

) Συντελεστής μεταβλητικότητας (V)

4) Παράμετροι ασυμμετρίας

4

) Συντελεστής ασυμμετρίας (s

), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x¯) και (Μ

)

4

) Συντελεστής ασυμμετρίας (s

), κατά K. Pearson, συναρτήσει των: (x¯) και

(Μ)

4

) Συντελεστής ασυμμετρίας (β

), κατά K. Pearson. (βάσει της θεωρίας των κεντρικών ροπών)

4

) Συντελεστής ασυμμετρίας (s

). Κατά Bowley.

5) Παράμετροι κύρτωσης

5

) Εκατοστημοριακός συντελεστής κύρτωσης (Κ) 5

) Συντελεστής κύρτωσης (β

) κατά K. Pearson.

Οι παραπάνω στατιστικές παράμετροι θα υπολογιστούν χωριστά για τις τρείς ομάδες προσωπικού (Ιατρικό, Νοσηλευτικό – Παραϊατρικό, Διοικητικό) καθώς και για το

«Σύνολο μόνιμου προσωπικού» του ΠΑ.Γ.Ν.Η., σε τέσσερα παραρτήματα του επόμενου κεφαλαίου.

ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 1 : «Ιατρικό προσωπικό», Σύνολο σελίδων:8 ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 2 : «Νοσηλευτικό – Παραϊατρικό προσωπικό» -

-

ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 3 : «Διοικητικό προσωπικό» -

-

ΚΕΦ. 4 ΠΑΡ. 4 : «Σύνολο μόνιμου προσωπικού ΠΑ.Γ.Ν.Η.» -

-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1

«ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ»

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1ixif1ixidi=xi-x0/δf1idilog xif1ilogxif1i/xi 17000-1000030002850017000-3-63,9294189267,8588378510,000235294 210000-13000300081150092000-2-164,0606978432,485582720,000695652 313000-1600030003314500478500-1-334,161368002137,32514410,002275862 416000-190003000101>Μ017500>x01767500004,243038049428,54684290,005771429 519000-23000400053>Μ2100011130001,1761,834,322219295229,07762260,00252381 623000-25000200034240008160002,1773,674,380211242148,92718220,001416667 725000-28000300030265007950003904,423245874132,69737620,001132075 828000-310003000292950085550041164,469822016129,62483850,000983051 931000-34000300010325003250005504,51188336145,118833610,000307692 1034000-3700030003355001065006184,55022835313,650685060,000084507 N1=Σf1ixi=Σf1idi=Σf1ilogxi=Σf1i/xi= 3036366000354,501305,3129460,015426039 21009,90 20321,86

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΤΑΣΕΩΣ x¯=Σf1ixi/N1 =6366000/303=21009,90 19642,11

>Μεαντιλογαρίθμιση=> G=

x¯ = x0+δΣf1idi/N1=17500+3000*354,5/303 =

ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €) logG =Σf1ilogxi/N1= 1305,312946/303 =4,30796352 Η=Σf1i/Σ(f1i/xi)=303/0,015426039=

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1iΦixi 17000-100003000228500 210000-13000300081011500 313000-1600030003343>D114500 416000-190003000101144>Μ0,Q117500 519000-23000400053197>Μ21000 623000-25000200034231>Q324000 725000-2800030003026126500 828000-31000300029290>D929500 931000-3400030001030032500 1034000-370003000330335500 N1= 303 19048,00

24779,41

14845,45 M=xi+δi/f1i(N1/2-Φi-1)=x5+δ5/f5(N1/2-Φ4)=19000+4000/53*(303/2-144)= Q3=xi+δ/f1i(3N/4-Φi-1)=x6+δ6/f6(3N/4-Φ5)=23000+2000/34*(3*303/4-197)=

D1 =xi+δi/f1i(N1/10-Φi-1) =x3+δ3/f3(N1/10-Φ2)=13000+3000/33*(303/10-10)= Μ0 = xi+δΔ1/Δ1+Δ2 =16000+3000(101-33)/(101-33)+(101-53) = ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €)

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΘΕΣΕΩΣ D9 =xi+δi/f1i(9N/10-Φi-1) =x6+δ6/f6(9N/10-Φ5) =28000+3000/29*(9*303/10-261)=29210,34

Q1=xi+δ/f1i(N1/4-Φi-1)=x4+δ4/f4(N1/4-Φ3)=16000+3000/101*(303/4-43)=16972,77 19566,04

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1ixif1ixidi=xi-x0/δf1ididi2 f1idi2 17000-1000030002850017000-3-6918 210000-13000300081150092000-2-16432 313000-1600030003314500478500-1-33133 416000-190003000101>Μ017500>x017675000000 519000-23000400053>Μ2100011130001,1761,831,3672,14 623000-25000200034240008160002,1773,674,69159,61 725000-28000300030265007950003909270 828000-3100030002929500855500411616464 931000-340003000103250032500055025250 1034000-37000300033550010650061836108 N1=Σf1ixi=Σf1idi=Σf1idi2 = 3036366000354,501406,75 N12 =(Σf1idi)2 = 30000 s=√s² =

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €) 91809 E = max(xi)-min(xi) =37000-7000 =

125670,25 7806,64 V= s/x¯= 5428,19/21009,90 =0,258363438

Q = Q3-Q1 = 24779,41-16972,77 = s2 = δ2 [Σf1idi2 /N1-(Σf1idi)2 /N12 ] = 30002 * [(1406,75/303) - (125670,25/91809)] = 5428,19

29465248,51

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1ixixi-x¯f1i(xi-x¯)3 17000-10000300028500-12509,9-3915538602690,60 210000-130003000811500-9509,9-6880465754042,39 313000-1600030003314500-6509,9-9104097326454,87 416000-19000300010117500-3509,9-4367225362605,20 519000-2300040005321000-9,9-51425,85 623000-25000200034240002990,1908941758069,83 725000-28000300030265005490,14964345735841,03 828000-31000300029295008490,117747468525256,30 931000-340003000103250011490,115169505553747,00 1034000-37000300033550014490,19127154512394,10 N1=Σf1i(xi-x¯)3 = 30323650088988089,40 0,7979787 2620,1 7806,64

ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €)(xi-x¯)3 -1957769301345,30 -860058219255,30 -275881737165,30 -43239855075,30 -970,30 26733581119,70 165478191194,70 611981673284,70 0,361428027 Sk =3(x¯-M)/S =3(21009,90-19566,04)/5428,19=

A) Κατά K. Pearson

1516950555374,70 3042384837464,70

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ β1 = μ32 /μ23 = 78053098971 2 / 29465248,513 =0,238149666 Sk=(Q3-M)-(M-Q1)/(Q3-M)+(M-Q1)=

μ2= s2 = Σf1i(xi-x¯)2 /N1 =δ2 [Σf1idi2 /N1-(Σf1idi)2 /N12 ] =29465248,51 μ3= Σf1i(xi-x¯)3 / N1 =78053098971>γ' κεντρικήροπή

Sk = x¯- M0/s = 21009,90-19048,00/5428,19 = >β' κεντρικήροπή Β) Κατά Bowley =0,335624545(24779,41 -19566,04) - (19566,04 -16972,77) = (24779,41 -19566,04) + (19566,04 -16972,77)

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1ixixi-x¯f1i(xi-x¯)4 17000-10000300028500-1251048982996365799100,00 210000-130003000811500-9509,965432541274367800,00 313000-1600030003314500-6509,959266763185488600,00 416000-19000300010117500-3509,915328524300208000,00 519000-2300040005321000-9,9509115,89 623000-25000200034240002990,12717826750804600,00 725000-28000300030265005490,127254754524340800,00 828000-31000300029295008490,1150677782526279000,00 931000-340003000103250011490,1174299135763108000,00 1034000-37000300033550014490,1132253381600042000,00 N1=Σf1i(xi-x¯)4 = 303676213706290947000,00 0,271726411 2,570520811

μ22 =(s2 )2 =29465248,512 =868200869756057,00 β2=μ4/μ22 = μ4/(s2 )2 =2231728403600480,00 / 868200869756057,00 = 44084460533347200,00 Κ =1

/

/

5195785604354440,00 17429913576310800,00 8179067659295970,00 1795962520772380,00 151767567328792,00 9605,96

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €) (xi-x¯)4 24491498182899600,00 79936080906017,80 908491817478027,00

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf1iΦixifixiEiΦi%Ei% 17000-10000300022850017000170000,660070,267044 210000-13000300081011500920001090003,300331,712221 313000-16000300033431450047850058750014,19149,228715 416000-190003000101144175001767500235500047,524836,9934 519000-23000400053197210001113000346800065,016554,47691 623000-2500020003423124000816000428400076,237667,295 725000-2800030003026126500795000507900086,138679,78322 828000-3100030002929029500855500593450095,709693,2218 931000-3400030001030032500325000625950099,009998,32705 1034000-3700030003303355001065006366000100,000100,000 N1=Σfixi= 3036366000

ΤΑΞΕΙΣ (Κ.Δ.Ε. ΣΕ €)

ΠΙΝΑΚΑΣΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝΓΙΑΤΗΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΤΗΣΚΑΜΠΥΛΗΣΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ

Εισόδημα σε %

ΙΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοισε %

ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ

ΚΕΦ. 4

: Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Ιατρικό προσωπικό».

─ Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα, της ομάδας αυτής των εργαζομένων, κατατείνει στις 21.000,00 € περίπου, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x¯ = 21.009,90).

(Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.15)

─ Λαμβανομένου υπόψη του συνολικού εύρους κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των ιατρών (Ε = 30.000,00 €) και κυρίως της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 5.428,19 €) εκτιμούμε ότι υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις σε αρκετά μεγάλο αριθμό της ομάδας αυτής των εργαζομένων του νοσοκομείου.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1, σελ.17)

─ Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q

= 16.972,77 € και Q

= 24.779,41 €) συμπεραίνουμε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 150 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν μισθοδοσία αρκετά ικανοποιητική, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q

, Q

). Άρα το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 7.806,64 €, (Q = Q

- Q

= 7.806,64 €).

(Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ. 17)

─ Εκ των υπολοίπων 150 περίπου εργαζομένων αυτής της ομάδας οι 75 (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 7.000,00 € και 16.972,77 €, (Q

= 16.972,77 €), δηλαδή έχουν πολύ μικρότερο Κ.Δ.Ε.

από το εισόδημα κεντρικής τάσεως (x¯ = 21.009,90). Ενώ οι 75 (δηλαδή το 25%), με το υψηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 24.779,41 €, (Q

= 24.779,41 €) και 37.000,00 €, δηλαδή έχουν αρκετά μεγαλύτερο Κ.Δ.Ε. από το εισόδημα κεντρικής τάσεως, (x¯ = 21.009,90)

(Βλ. κεφ.4 παράρτημα 1, σελ.16)

─ Ένα 10% των εργαζομένων της ομάδας αυτής (περίπου 30 εργαζόμενοι)

εισπράττουν χαρακτηριστικά υψηλότερο Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού

─ Ένα 10% των εργαζομένων της ίδιας ομάδας (περίπου 30 εργαζόμενοι) εισπράττουν χαρακτηριστικά μικρό Κ.Δ.Ε., σε σχέση με τους υπόλοιπους, αφού το εισόδημά τους κυμαίνεται από 7.000,00 € μέχρι 14.845,45 € (D

= 14.845,45 €).

(Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 1, σελ.16)

─ Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.21)

─ Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 1,σελ.22)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 

«ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ­ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α

/

f

x

f

x

d

=x

-x

/

f

d

log x

f

logx

f

/x

1 3000 - 6000 3000 3 4500 13500 -4,75 -14,25 3,65321 10,95963754 0,000666667 2 6000 - 9000 3000 4 7500 30000 -3,25 -13 3,87506 15,50024505 0,000533333 3 9000 - 11000 2000 41 10000 410000 -2 -82 4 164 0,0041 4 11000 - 13000 2000 339 12000 4068000 -1 -339 4,07918 1382,842442 0,02825 5 13000 - 15000 2000 408 14000

5712000 0 0 4,14613 1691,620239 0,029142857 6 15000 - 17000 2000 91 16000 1456000 1 91 4,20412 382,5749184 0,0056875 7 17000 - 20000 3000 8 18500 148000 2,25 18 4,26717 34,13737383 0,000432432 8 20000 - 22000 2000 7 21000 147000 3,5 24,5 4,32222 30,25553506 0,000333333 9 22000 - 25000 3000 5 23500 117500 4,75 23,75 4,37107 21,85533931 0,000212766

=

f

x

=

f

d

=

f

logx

=

f

/x

906 12102000 -291 3733,74573 0,069358889 13357,62 13216,98 >

=> G =

=

f

/

(f

/x

) = 906/ 0,069358889 = 13062,49

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΤΑΣΕΩΣ

x¯ =

f

x

/N

= 12102000/906 = 13357,62 x

=x

+

f

d

/N

= 14000 + 2000*(-291)/906= logG=

f

logx

/N

= 3733,74573/ 906 = 4,121132153

ΤΑΞΕΙΣ

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf2iΦixi 13000-60003000334500 26000-90003000477500 39000-110002000414810000 411000-130002000339387>D1, Q112000 513000 -150002000408795>Μ, Μ0,Q314000 615000-17000200091886>D916000 717000-200003000889418500 820000-220002000790121000 922000-250003000590623500 Ν2= 906 11251,33 14725,66 15448,35 Μ0 =xi+δΔ1/Δ1+Δ2 =13000+2000(408-339)/(408-339)+(408-91)=15317,00

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΘΕΣΕΩΣ ΤΑΞΕΙΣ Q1=xi+δ/f2i(N2/4-Φi-1)=x4+δ4/f4(N2/4-Φ3)=11000+2000/339*(906/4-48) = D9 =xi+δi/f2i(N2/10-Φi-1) =x6+δ6/f6(9N/10-Φ5) =15000+2000/91*(9*906/10-795)=

13323,53

D1 = xi+δi/f2i(N2/10-Φi-1) = x4+δ4/f4(N2/10-Φ3) = 11000+2000/339*(906/10-48) = 12053,10 M=xi+δi/f2i(N2/2-Φi-1)=x5+δ5/f5(N2/2-Φ4)=13000+2000/408*(906/2-387)= Q3 =xi+δ/f2i(3N2/4-Φi-1) = x5+δ5/f5(3N2/4-Φ4) =11000+2000/339*(3*906/4-48) =

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf2ixidi=xi-x0/δf2ididi2 f2idi2 13000-6000300034500-4,75-14,2522,5667,69 26000-9000300047500-3,25-1310,5642,25 39000-1100020004110000-2-824,00164 411000-13000200033912000-1-3391,00339 513000-15000200040814000>x0000,000 615000-17000200091160001911,0091 717000-2000030008185002,25185,0640,50 820000-2200020007210003,524,512,2585,75 922000-2500030005235004,7523,7522,56112,81 Ν2=Σf2idi=Σf2idi2 = 906-291943 N22 =(Σf2idi)2 = 84681 22000 3750698,07 s= √s² =ΤΑΞΕΙΣΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΔΙΑΣΠΟΡΑΣ E=max(xi)-min(xi)=25000-3000= Q=Q3-Q1=14725,66-12053,10=2672,57 V =s/ x¯= 1936,67/ 13357,62 =0,144986158

s2 = δ2 [Σf2idi2 / N2 -(Σf2idi)2 / N22 ] =20002 *[(943/ 906) - (84681/ 820836)] =

820836 1936,67

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf2iΦixi 13000-60003000334500 26000-90003000477500 39000-110002000414810000 411000-13000200033938712000 513000-15000200040879514000 615000-1700020009188616000 717000-200003000889418500 820000-220002000790121000 922000-250003000590623500 Ν2= 906 >β' κεντρικήροπή 131,7 2673

Sk=x¯-M0/s= 13357,62-15317,00 /1936,67 = μ3= Σf2i(xi-x¯)3 / N2= β1 =μ32 /μ23 =65420920532 /37506983 =0,811142182 (14725,66 - 13323,53) - (13323,53 - 12053,10) (14725,66 - 13323,53) + (13323,53 -12053,10)

A) Κατά K. Pearson 6542092053

2642,38 5142,38 7642,38

-8857,62 -5857,62 -3357,62 -1357,62 -1,0117263 3750698μ2= s2 = Σf2i(xi-x¯)2 /N22 = δ2 [Σf2idi2 /N2- (Σf2idi)2 /N22 ] =

Sk = 3*(x¯-M)/s= 3*(13357,62-13323,53)/ 1936,67=0,052807138 =

Β) Κατά Bowley Sk=(Q3-M)-(M-Q1)/(Q3-M)+(M-Q1)= 0,049278594=

>γ' κεντρικήροπή

5927135399763,17

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ 10142,38

xi-x¯ 108154482593,57 1678917042095,58 1087886344301,73 3124529465566,02

642,38 1043326315383,23

-803938192701,55 -1551947025386,07 -848262834701,97 5216631576916,14 Σf2i(xi-x¯)3 =

f2i(xi-x¯)3 -694945152973,42-2084835458920,27 18449637825,23 135985793037,72 446361352223,72-200984548175,39 -37852366472,83 -2502250249,86 265084516,16

ΤΑΞΕΙΣ(xi-x¯)3

α/αδf2ixixi-x¯ 13000-6000300034500-8857,62 26000-9000300047500-5857,62 39000-1100020004110000-3357,62 411000-13000200033912000-1357,62 513000-15000200040814000642,38 615000-17000200091160002642,38 717000-2000030008185005142,38 820000-2200020007210007642,38 922000-25000300052350010142,38 Ν2= 906 0,31838781

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ(xi-x¯)4 f2i(xi-x¯)4 6155557232463270,0018466671697389800,00 1177290283848550,004709161135394190,00 127093707296194,005210841999143960,00 3397094710072,571151615106714600,00 170286079917,8069476720606463,10 48751029750100,804436343707259170,00 10581816238472900,0052909081192364700,00 Σf2i(xi-x¯)4 =

699291180753557,005594329446028460,00 3411264903749470,0023878854326246300,00 116426375331148000,00 Κ =1

/

/

μ22 = (s2 )2 = 37506982 =14067735487204,00

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟ-ΠΑΡΑΪΑΤΡΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf2iΦixif2ixiEiΦi%Ei% 13000-6000300033450013500135000,331130,11155 26000-9000300047750030000435000,772630,35944 39000-1100020004148100004100004535005,298013,74731 411000-130002000339387120004068000452150042,715237,3616 513000-1500020004087951400057120001023350087,748384,5604 615000-170002000918861600014560001168950097,792596,5915 717000-2000030008894185001480001183750098,675597,8144 820000-2200020007901210001470001198450099,448199,0291 922000-25000300059062350011750012102000100,000100,000 Ν2=Σf2ixi= 90612102000

ΤΑΞΕΙΣ

ΠΙΝΑΚΑΣΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝΓΙΑΤΗΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΤΗΣΚΑΜΠΥΛΗΣΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΕΩΣ LORENZ

Εισό δημα σε %

ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοισε %

ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ

ΚΕΦ 4

: Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το

«Νοσηλευτικό – Παραϊατρικό προσωπικό».

─ Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα της ομάδας αυτής των εργαζομένων είναι, περίπου, 13.350, 00 €, όπως εκτιμήθηκε από τον υπολογισμό των παραμέτρων

κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x¯= 13.357,62 €) (Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ.26)

─ Με συνολικό εύρος κυμάνσεως του καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος της ομάδας των εργαζομένων, που χαρακτηρίσαμε «Νοσηλευτικό – Παραϊατρικό προσωπικό», (Ε = 22.000,00 €) και με εκτίμηση της μέσης αποκλίσεως τετραγώνου (s = 1936,67 €) συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν και τόσο μεγάλες αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε. της.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 28)

─ Εξ’ άλλου από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q

= 12.053,10 € και Q

= 14.725,66 €) συνάγεται ότι οι μεσαίοι (από άποψη

καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 450 περίπου εργαζόμενοι της ομάδας αυτής έχουν αρκετά καλά μισθοδοτικά δεδομένα, δηλαδή μέσα στα αριθμητικά πλαίσια που υπολογίστηκαν το πρώτο και τρίτο τεταρτημόρια (Q

, Q

). Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος (Q) εκτιμάται σε 2.672,56 €, (Q = Q

- Q

= 14,725,66 – 12.053,10 = 2.672,56

€).

(Βλ. κεφ. 4, παράρτημα 2, σελ. 28)

─ Από τους υπόλοιπους 450 περίπου εργαζόμενους αυτής της ομάδας οι 225, (δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα, εισπράττουν μεταξύ 3.000,00 € και 12.053,10 €, (Q

= 12.053,10 €). Αν αυτή η πληροφορία συνδυαστεί με το δεδομένο ότι το χαμηλότερο εισοδηματικό στρώμα των 90 εργαζομένων της ομάδας αυτής, (δηλαδή το 10%), φτάνει και μέχρι ετήσιο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα 11.250,00 € περίπου, (D

= 11.251,33 €), συμπεραίνομε ότι δεν υπάρχουν σοβαρές αποκλίσεις του Κ.Δ.Ε., αυτών των εργαζομένων, κάτω από την κεντρική τάση του, όπως εκτιμήσαμε και στην δεύτερη υποπαράγραφο.

Επειδή οι 225, (δηλαδή το 25%), υψηλότερα αμοιβόμενοι εισέπραξαν Κ.Δ.Ε. από

14.725,66 € (Q

= 14.7225,66 €) μέχρι και 25.000,00 €, συμπεραίνομε ότι υπάρχει

ένα αρκετά ικανοποιητικό ποσοστό (25%) εργαζομένων της ομάδας αυτής με απολαβές σημαντικά πάνω από το μέσο ετήσιο Κ.Δ.Ε.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2, σελ. 27)

─ Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει αρνητική ασυμμετρία, δηλαδή το μεγαλύτερο πλήθος δεδομένων βρίσκεται δεξιά της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη, δηλαδή η γραφική παράσταση είναι αιχμηρή.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 2,σελ.32)

─ Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή.

(Βλ.κεφ.4, παράρτημα 2, σελ.33)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 

«ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ» 

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α

/

f

x

f

x

d

=x

-x

/

f

d

log x

f

lo gx

f

/x

1 8000 1000 0 2000 10 900 0 90 000 -1 -10 3,954 2425 09 39 ,5424 2509 0,001 1111 11 2 10000 1200 0 2000 220 1100 0

242 0000 0 0 4,041 3926 85 88 9,106 3907 0, 02 3 12000 1400 0 2000 154 1300 0 200 2000 1 154 4,113 9433 52 63 3,547 2763 0,011 8461 54 4 14000 1600 0 2000 49 1500 0 73 5000 2 98 4,176 0912 59 20 4,628 4717 0,003 2666 67 5 16000 1800 0 2000 21 1700 0 35 7000 3 63 4,230 4489 21 88 ,8394 2735 0,001 2352 94 6 18000 2000 0 2000 1 1900 0 19 000 4 4 4,278 7536 01 4, 27875 3601 0,000 0526 32

=

f

x

=

f

d

=

f

logx

=

f

/x

455 562 3000 309 18 59,94 2745 0,037 5118 57 12240 ,14 121 29,50

=

f

/

(f

/x

)= 4 55/0, 0375 1185 7=

x

=x

+

f

d

/N

=11 000+ 20 00*309/ 455= logG =

f

logx

/N

= 185 9,942 745/ 455 = 4,0 8778 6252 12 358,2 4 >

=> G =

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΤΑΣΕΩΣ

x¯ =

f

x

/N

=56 2300 0/455 =

ΤΑΞΕΙΣ

123 58,2 4

ΔΙΟΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α

/

f

x

1 8000 10000 2000 10 10 9000 2 10000 12000 2000 220 230

11000 3 12000 14000 2000 154 384

13000 4 14000 16000 2000 49 433

15000 5 16000 18000 2000 21 454 17000 6 18000 20000 2000 1 4 55 19000

= 455 15040,82

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΘΕΣΕΩΣ

Q

=x

+

/f

(3N /4-

)= x

+

/f

(3N/4-

)= 12000+ 2000/154*(3*455/4-230)=

M = x

+

/f

(N/2 -

)= x

+

/f

(N/2-

)= 10000+ 2000/220(455/2-10)=

Q

=x

+

/f

(N /4-

)= x

+

/f

(N /4-

)= 10000+ 2000/220*(455/4-10)= 11977,27

10943,18

D

= x

+

/f

(N/10-

)= x

+

/f

(N/10-

) = 10000+ 2000/220*(455/10-10)= D

=x

+

/f

(9N/10-

) = x

+

/f

(9N/10-

) = 14000+ 2000/49* (9*455/10-384)=

10322,73 13444,81

=x

+

/

+

= 10000+ 2000(220-10)/(220- 10)+ (220-154)= 12066,00

ΤΑΞΕΙΣ

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

α / αδ f

x

d

=x

-x

/ δ f

d

d

f

d

1 8000 10000 2000 10 9 000 -1 -10 1 10 2 10000 12000 2000 220 11000

00 0 0 3 12000 14000 2000 154 13000 1 1 54 1 1 54 4 14000 16000 2000 4 9 1 5000 2 9 8 4 196 5 16000 18000 2000 2 1 1 7000 3 6 3 9 189 6 18000 20000 2000 1 19000 4 4 16 16 Ν

= Σ f

d

= Σ f

d

= 455 309 5 65 N

=( Σ f

d

)

= 95481 s= √ s² =

Q = Q

-Q

= 13444,81 - 10943,18 = 2501,62

E = max (x

)-mi n (x

) = 20000-8000 = 12000 V= s/x ¯ = 1 766,98/12358,24= 0,142979907

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ 1766,98

ΤΑΞΕΙΣ s

= δ

[ Σ f

d

/N-( Σ f

d

)

/N

] = 2000

[(565/455)-(95481/207025 )] = 3122212,29

207025

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf3ixixi-x¯ 18000100002000109000-3358,24 21000012000200022011000-1358,24 31200014000200015413000641,76 41400016000200049150002641,76 51600018000200021170004641,76 6180002000020001190006641,76 Ν3= 455 433,45 2501,63(xi-x¯)3 μ3= Σf3i(xi-x¯)3 / N3 =

ΤΑΞΕΙΣ A) Κατά K. Pearson >β' κεντρικήροπή

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ -37873478130,36 Sk = x¯- M0/s=12358,24-12066,00/1766,98=

-2505702744,76 264312640,84 18436568026,44 100011063412,04 292987798797,64 0,165389535 Β) Κατά Bowly Sk=(Q3-M)-(M-Q1)/(Q3-M)+(M-Q1)=

μ2=s2 =Σf3i(xi-x¯)2 /N3=δ2 [Σf3idi2 /N-(Σf3idi)2 /N2 ]=

0,64681547Sk =3(x¯-M)/S=3(12358,24-11977,27)/1766,98= 3122212,29 0,919729241β1 = μ32 /μ23 = 52908279682 / 3122212,293 =

5290827968>γ' κεντρικήροπή =0,17326703(13444,81-11977,27)-(11977,27-10943,18) (13444,81-11977,27)+(11977,27-10943,18)=

f3i(xi-x¯)3 -378734781303,56 -551254603846,37 40704146689,94 2407326725286,32903391833295,75 2100232331652,92 292987798797,64 Σf3i(xi-x¯)3 =

ΔΙΟΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ α/αδf3ixixi-x¯ 18000100002000109000-3358,24 21000012000200022011000-1358,24 31200014000200015413000641,76 41400016000200049150002641,76 51600018000200021170004641,76 6180002000020001190006641,76 Ν3= 455

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΥΡΤΩΣΗΣ ΤΑΞΕΙΣ(xi-x¯)4 f3i(xi-x¯)4 127188229196487,001271882291964870,00 3403345696037,69748736053128292,00 169625280387,9026122293179736,90 48704987949538,102386544409527370,00 9748209583827,04μ22 =(s2 )2 = 3122212,292 =

Σf3i(xi-x¯)4 = 16128014118115800,00 Κ =1 /2 Q3 -Q1/D9 -D1=1 /2 (13444,81-10943,18/15040,82-10322,73)=0,265110458 A) Κατά K. Pearson μ4= Σf3i(xi-x¯)4 / N =35446184874979,70

464227353703488,009748774427773260,00 1945954642542240,001945954642542240,00

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ

ΠΙ Ν ΑΚ ΑΣ ΑΡ ΙΘ ΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠ Ο ΛΟ ΓΙ ΣΜ Ω Ν ΓΙΑ ΤΗ ΔΗΜΙ ΟΥ ΡΓΙΑ ΤΗΣ ΚΑ ΜΠΥ ΚΗΣ ΣΥ ΓΚ ΕΝ ΤΡ ΩΣΕΩΣ LORENZ α / αδ f

x

f

x

Ei Φ

% Ei % 1 800 0 10 00 0 2000 10 10 90 00 900 00 900 00 2, 198 1,6 01 2 100 00 120 00 20 00 220 23 0 11 00 0 24 20 00 0 25 10 00 0 50, 54 9 44, 63 8 3 120 00 140 00 20 00 154 38 4 13 00 0 20 02 00 0 45 12 00 0 84, 39 6 80, 24 2 4 140 00 160 00 20 00 49 43 3 15 00 0 735 00 0 52 47 00 0 95, 16 5 93, 31 3 5 160 00 180 00 20 00 21 45 4 17 00 0 357 00 0 56 04 00 0 99, 78 0 99, 66 2 6 180 00 200 00 20 00 1 45 5 19 00 0 19 00 0 56 23 00 0 10 0, 00 0 10 0, 00 0 Ν = Σ fix i= 45 5 562 30 00

ΤΑΞΕΙΣ

Εισό δημα σε %

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΠΡΟΣΩΠΙΚΟ Εργαζόμενοισε %

ΚΑΜΠΥΛΗ LORENZ

ΚΕΦ 4

: Σχολιασμός αριθμητικών αποτελεσμάτων που αφορούν το «Διοικητικό προσωπικό».

─ Το μέσο ετήσιο διαθέσιμο εισόδημα των εργαζομένων που εντάξαμε στην ομάδα «Διοικητικό προσωπικό» εκτιμήθηκε στις 12.350,00 € περίπου, όπως προκύπτει από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής τάσεως και κυρίως του μέσου αριθμητικού (x¯ = 12.358,24 €).

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.37)

─ Επειδή το συνολικό εύρος κυμάνσεως του Κ.Δ.Ε. της ομάδας του «Διοικητικού προσωπικού» είναι (Ε = 12.000, 00 €), δηλαδή αρκετά περιορισμένο, και η μέση απόκλιση τετραγώνου (s = 1766,98 €) θα πρέπει να συμπεράνομε ότι και για τους διοικητικούς υπαλλήλους του νοσοκομείου δεν υπάρχουν σημαντικές εισοδηματικές αποκλίσεις.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 39)

─ Από τον υπολογισμό των παραμέτρων κεντρικής θέσεως (Q

= 10.943,18 € και Q

= 13.444, 81 €) συμπεραίνομε ότι οι μεσαίοι (από άποψη καθαρού διαθεσίμου εισοδήματος) 225 περίπου εργαζόμενοι σε θέσεις διοικητικών υπηρεσιών του νοσοκομείου έχουν αρκετά ικανοποιητικό Κ.Δ.Ε.

πάντα βεβαίως μέσα στα, έτσι ή αλλιώς, περιορισμένα εισοδηματικά πλαίσια των εργαζομένων αυτής της ομάδας.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38)

─ Από τους υπόλοιπους 225 διοικητικούς υπαλλήλους:

Οι 112,(δηλαδή το 25%), με το χαμηλότερο καθαρό διαθέσιμο εισόδημα,

εισπράττουν μεταξύ 8.000,00 € και 10.943,18 € (Q

= 10.943,18 €). Επειδή όμως

μόνο 10 από αυτούς, (f

= 10), εισπράττουν μέχρι 10.000,00 € (ανώτερο όριο του 1

διαστήματος τάξεως της κατανομής), οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η

του 6

διαστήματος τάξεως της κατανομής). Επειδή όμως μόνο 22 εξ’ αυτών, (f

+ f

= 22), εισπράττουν από 16.000,00 € μέχρι 20.000,00 € (δηλαδή από το κατώτερο όριο του 5

διαστήματος τάξεως μέχρι το ανώτερο όριο του 6

διαστήματος τάξεως της κατανομής) συμπεραίνομε ότι η μεγάλη πλειοψηφία των διοικητικών υπαλλήλων με το υψηλότερο Κ.Δ.Ε. εισπράττουν επίσης μισθούς όχι σημαντικά υψηλότερους από την κεντρική τάση της μισθοδοσίας.

Τέλος, ένα 10% χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων (περίπου 45 εργαζόμενοι) εισπράττουν κάτω από 10.322,73 € (D

= 10.322,73 €) γεγονός που ενισχύει το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε παραπάνω σε ότι αφορά την πλειοψηφία του 25% των χαμηλόμισθων διοικητικών υπαλλήλων.

(Βλ. κεφ.4, παράρτημα 3, σελ. 38)

-Υπάρχει σημαντική απόκλιση των αριθμητικών δεδομένων των ΠΚΘ (π.χ. D1) με αυτά που βλέπουμε από τα αταξινόμητα στοιχεία.. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το Q

( το πρώτο 25% του δείγματος) αποτελείται από 112 άτομα, εκ ων οποίων όμως μόνο οι 10 ανήκουν στην πρώτη τάξη και για αυτόν τον λόγο αυτά τα 10 άτομα

«ρίχνουν» το Q

με αποτέλεσμα να είναι κοντά στη διάμεσο της δεύτερης τάξης και όχι στο πραγματικό 25% του δείγματος (σύμφωνα με τα αταξινόμητα στοιχεία).

-Η καμπύλη συχνοτήτων που προκύπτει, παρουσιάζει θετική ασυμμετρία, το μεγαλύτερο πλήθος των δεδομένων μας βρίσκεται αριστερά της διαμέσου, δηλαδή ο μέσος είναι μεγαλύτερος της διαμέσου. Όσον αφορά την κύρτωση, είναι λεπτόκυρτη.

(Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3, σελ.43)

- Στη καμπύλη Lorenz που προκύπτει, φαίνεται ότι η γραμμή ανισοκατανομής είναι πολύ κοντά στη γραμμή ισοκατανομής, άρα η ανισοκατανομή στα στοιχεία είναι πολύ μικρή.

(Βλ.κεφ.4, παράρτημα 3,σελ.44)

      ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 4 

      «ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΙΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ» 

ΣΥΝΟΛΟΜΟΝΙΜΟΥΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ α/αδfixifixidi=xi-x0/δfidilog xifi/xi 1600030003450013500-1,75-5,253,6532125140,000666667 2100004000238000184000-0,88-20,133,9030899870,002875 313000300068511500>x078775000,000,004,060697840,059565217 41600030006401450092800000,75480,004,1613680020,044137931 51900030001401750024500001,50210,004,2430380490,008 622000300042205008610002,2594,504,3117538610,00204878 7250003000592350013865003,00177,004,3710678620,002510638 828000300030265007950003,75112,504,4232458740,001132075 931000300029295008555004,50130,504,4698220160,000983051 1034000300010325003250005,2552,504,5118833610,000307692 113700030003355001065006,0018,004,5502283530,000084507 Ν=Σfixi=Σfidi=Σfi/xi= 1664241345001249,630,12231156 14503,91 4,146447>Μεαντιλογαρίθμιση=> G =

filogxi 14477,77

Μέσος (αριθμητικός) σταθμικόςτηςμισθοδοσίαςτουΠΑ.Γ.Ν.Η.

129,6248385 45,11883361 13,65068506 Σfilogxi= x¯= NΔ(x¯Δ)+ΝΝ(x¯N)+ΝΙ(Χ¯Ι) ΝΔ+ΝΝ+ΝΙ= 14010,29

10,95963754 89,7710697 2781,578021 2663,275521 6899,687976

594,0253268 181,0936622 257,8930039 132,6973762 (455*12358,24)+(906*13357,62)+(303*21009,90) 1664=

25000 28000 31000 34000

22000

ΤΑΞΕΙΣ 3000 6000 10000 13000

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙΚΕΝΤΡΙΚΗΣΤΑΣΕΩΣ Η =Σfi/Σ(fi/xi) =1664/0,12231156 =

x¯=Σfixi/N=24134500/1664= 13604,60

14503,91 logG =Σfilogxi/N = 6899,687976/1664=

x¯= x0+δΣfidi/N = 11500+4000*1249,63/1664 = x¯=

16000 19000

ΣΥΝΟΛΟΜΟΝΙΜΟΥΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ /αδfiΦixi 1300060003000334500 2600010000400023268000 310000130003000685711>M0, D1, >Q111500 4130001600030006401351>M, Q314500 51600019000300