Στατιστική ανάλυση σε fMRI δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA

(1)

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Στατιστική ανάλυση σε fMRI δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA

Δημήτριος Χ. Αγρανιώτης Αθανάσιος Α. Σβίγκος

Επιβλέποντες Σέργιος Θεοδωρίδης, Καθηγητής

ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015

(2)

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Στατιστική ανάλυση σε fMRI δεδομένα: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA

Δημήτριος Χ. Αγρανιώτης Α.Μ.: 1115200900078

Αθανάσιος Α Σβίγκος Α.Μ.: 1115200900169

ΕΠΙΒΛΕΠΟΝΤΕΣ: Σέργιος Θεοδωρίδης, Καθηγητής

(3)

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Η παρουσία πτυχιακή εργασία ασχολείται με μια κλασική μέθοδο ανάλυσης της εγκεφαλικής δραστηριότητας του ανθρώπου, τη Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού (fMRI).

Δύο βασικές μέθοδοι ανάλυσης των fMRI δεδομένων είναι το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (GLM) και η Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (ICA). Αρχικά, γίνεται η αναλυτική παρουσίαση αυτών των μεθόδων. Η προσοχή εστιάζεται στη μέθοδο ICA, και ακόμη περισσότερο στο ομαδικό επίπεδο, όπου η ανάλυση απαιτεί επιπλέον προσοχή. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις δύο μεθόδους, οι δυσκολίες και τα προβλήματα που υπάρχουν. Επιπλέον, γίνεται μια ανάλυση σε δεδομένα fMRI με ομιλία προκειμένου να εντοπιστούν ορισμένες μορφές ψευδενδείξεων.

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Ανάλυση fMRI

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: fMRI, GLM, PCA, ICA, ομαδικό ICA, απεικόνιση εγκεφάλου, εγκέφαλος

(4)

The current thesis deals with a classic method to analyze the human brain activity, the functional Magnetic Resonance Imaging (fMRI). Two key methods for fMRI data analysis are the General Linear Model (GLM) and the Independent Component Analysis (ICA). Initially, there is a detailed presentation of these methods. The attention is focused on the ICA method, and even more, at the group level, where the analysis requires extra caution. Then, the results, the difficulties and the problems for each method are presented. Furthermore, there is an analysis in fMRI data with speech, in order to identify certain types of activation artifacts.

SUBJECT AREA: Statistical Analysis of fMRI

KEYWORDS: fMRI, GLM, PCA, ICA, group ICA, brain imaging. brain

(5)

Στις οικογένειες και τους φίλους μας.

(6)

Για τη διεκπεραίωση της παρούσας Πτυχιακής Εργασίας, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα, Καθ. Θεοδωρίδη Σέργιο, για τη συνεργασία τους και την συμβολή του στην ολοκλήρωσή της.

Επίσης, θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον Κοψίνη Ιωάννη και τον Γεωργίου Χαρίλαο με τους οποίους βρισκόμασταν σε διαρκή επικοινωνία και μας έδιναν τις κατευθυντήριες γραμμές κατά την πειραματική διαδικασία που αναπτύσσεται στην Εργασία.

Τέλος, ευχαριστούμε τον Αν. Καθ. Πρωτόπαπα Αθανάσιο για την διάθεση δεδομένων μαγνητικής τομογραφίας που χρησιμοποιούνται στην τρέχουσα Εργασία.

(7)

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ... 14

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ... 15

1.1 Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης [1] ... 15

1.1.1 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) ... 15

1.1.2 Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis) ... 15

1.1.3 Ανάλυση σε Ανεξάρτητες Συνιστώσες (Independent Component Analysis) ... 16

1.2 Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού [2] ... 17

2. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ... 22

2.1 Γενικά για τον εγκέφαλο ... 22

2.2 Ανατομία εγκεφάλου... 22

2.3 Εισαγωγή στον Μαγνητικό Συντονισμό [1] ... 24

2.4 Απόκτηση εικόνας Μαγνητικού Συντονισμού [1]... 26

2.5 Χρόνοι χαλάρωσης [1] ... 26

2.6 Ενεργοποίηση εγκεφάλου και BOLD fMRI [1] [3] ... 27

3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ FMRI ΔΕΔΟΜΕΝΑ ... 30

3.1 Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) [1] [2] ... 30

3.2 Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Components Analysis – PCA) [1] [4] ... 31

3.2.1 PCA και fMRΙ ... 33

3.3 Η Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστωσών (Independent Components Analysis – ICA) [5] ... 34

3.3.1 Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fMRI ... 35

3.3.2 Ομαδικό (Group) ICA [5] [6] [7] ... 36

4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΠΤΙΚΟ ΕΡΕΘΙΣΜΑ ... 38

4.1 Εισαγωγή ... 38

4.2 Περιγραφή δεδομένων ... 38

(8)

4.3.1 Ευθυγράμμιση (Realign) ... 39

4.3.2 Κανονικοποίηση των εικόνων Τ1 (ανατομικών εικόνων) ... 41

4.3.3 Καταχώριση της μέσης εικόνας fMRI στην ανατομική εικόνα sMRI ... 41

4.3.4 Εφαρμογή των παραμέτρων κανονικοποίησης στις εικόνες fMRI ... 43

4.3.5 Εξομάλυνση (smoothing) ... 44

4.4 Ανάλυση 1^ου επιπέδου για κάθε άτομο(1^st level analysis for each subject) ... 45

4.4.1 Προσδιορισμός του μοντέλου ... 45

4.4.2 Εκτίμηση του μοντέλου ... 46

4.4.3 Παρουσίαση ενεργοποιήσεων [2] ... 47

4.5 Ανάλυση 2^ου επιπέδου για όλα τα άτομα(2^st level/group-level analysis) ... 49

4.6 Ανάλυση Ανεξάρτητων Συνιστώσεων (ICA) ... 50

4.7 Πρώτη μέθοδος [8] ... 50

4.7.1 Ανάλυση σε ένα άτομο [2] ... 51

4.7.2 Ομαδική Ανάλυση ... 51

4.8 Δεύτερη μέθοδος [7] ... 51

4.8.1 Ανάλυση σε ένα άτομο και σε ομάδα ... 51

4.9 Συγκριτική παρουσίαση των αποτελεσμάτων των 3 μεθόδων ... 52

4.10 Συγκριτική παρουσίαση αποτελεσμάτων της 2^ης μεθόδου ICA ... 56

5. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΕ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕ ΟΜΙΛΙΑ ... 61

5.1 Εισαγωγή ... 61

5.2 Περιγραφή των δεδομένων ... 61

5.3 Μέθοδος εντοπισμού ψευδενδείξεων ... 61

5.4 Αποτελέσματα ... 61

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ... 64

6.1 Συμπεράσματα για τις μεθόδους ανάλυσης fmri ... 64

6.2 Συμπεράσματα για τα δεδομένα με ομιλία ... 64

(9)

ΣΥΝΤΜΗΣΕΙΣ – ΑΡΚΤΙΚΟΛΕΞΑ – ΑΚΡΩΝΥΜΙΑ ... 67

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ... 68

ICA APPLICATION- METHOD 1 ... 68

ICA APPLICATION - METHOD 2 ... 69

COMPUTING RESULTS ... 71

ΑΝΑΦΟΡΕΣ ... 74

(10)

Εικόνα 1: Αναπαράσταση της PCA ... 15

Εικόνα 2: Αναπαράσταση της ICA: s1,s2,s3. ... 17

Εικόνα 3: Ανατομική εικόνα εγκεφάλου ... 18

Εικόνα 4: Λειτουργική εικόνα εγκεφάλου ... 19

Εικόνα 5: Σημεία ενεργοποίησης στον εγκέφαλο ... 21

Εικόνα 6: Οι δομές του εγκεφάλου ... 23

Εικόνα 7: Οι λοβοί του εγκεφάλου ... 23

Εικόνα 8: Προσανατολισμός των σωματιδίων πριν (a) και μετά (b) την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου Μ ... 25

Εικόνα 9: Γραφική παράσταση μια τυπικής HRF ... 28

Εικόνα 10: Block design ... 29

Εικόνα 11: Event-related design ... 29

Εικόνα 12: Mixed design ... 29

Εικόνα 13: O design matrix (X) όπως παράγεται από το SPM ... 30

Εικόνα 14: Η χρονοσειρά όπου προκαλείται το ερέθισμα. ... 31

Εικόνα 15: Συνέλιξη ερεθίσματος με την HRF ... 31

Εικόνα 16: Εφαρμογή PCA ... 32

Εικόνα 17: Το βασικό μοντέλο ICA.. ... 34

Εικόνα 18: Μοντέλο εφαρμογής της ICA σε fMRI ... 35

Εικόνα 19: Group ICA models ... 36

Εικόνα 20: Το μοντέλο εφαρμογής της ομαδικής ICA για την περίπτωση (2) ... 37

Εικόνα 21: Γραφική παράσταση μεταφοράς και περιστροφής ... 40

Εικόνα 22: Ο άτλας ΜΝΙ ... 41

Εικόνα 23: Αποτέλεσμα του coregistration. ... 42

Εικόνα 24: Πλήρης αντιστοιχία ανατομικής-λειτουργικών εικόνων ... 43 Εικόνα 25: Πριν (πάνω) και μετά (κάτω) την εφαρμογή της εξομάλυνσης στη λειτουργική

(11)

Εικόνα 26: Ο πίνακας-μοντέλο του οποίου τους συντελεστές θέλουμε να εκτιμήσουμε 46

Εικόνα 27: Αποτέλεσμα ενεργοποιήσεων στο SPM. ... 48

Εικόνα 28: Αποτελέσματα ενεργοποίησης για όλο το group. ... 49

Εικόνα 29: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 1η μέθοδος ICA. ... 53

Εικόνα 30: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA ... 53

Εικόνα 31: Ενεργοποίηση 1ου ατόμου - μέθοδος GLM (μέσω SPM) ... 53

Εικόνα 32: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου. ... 54

Εικόνα 33: Χρονοσειρές ενεργοποίησης 1ου ατόμου - 2η μέθοδος ICA. ... 54

Εικόνα 34: Ενεργοποίηση group - 1η μέθοδος ICA ... 55

Εικόνα 35: Ενεργοποίηση group - 2η μέθοδος ICA ... 55

Εικόνα 36: Ενεργοποίηση group - μέθοδος GLM (μέσω SPM) ... 55

Εικόνα 37: Συνδυασμός 4, group, χωρίς μετατροπή σε t-statistic ... 57

Εικόνα 43: Συνδυασμός 1, group, με μετατροπή σε t-statistic ... 59

Εικόνα 46: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1^ου ατόμου, σύμφωνα με τη 1^η πιο ταιριαστή συνιστώσα ... 60

Εικόνα 47: Συνδυασμός 5, ενεργοποίηση 1^ου ατόμου, σύμφωνα με τη 2^η πιο ταιριαστή συνιστώσα ... 60

Εικόνα 48: Πρότυπα τεχνητών ενεργοποιήσεων που οφείλονται στην ομιλία ... 61

Εικόνα 49: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (a) ... 62

(12)

Εικόνα 53: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα με ομιλία (b) ... 63 Εικόνα 54: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a) .. 63 Εικόνα 55: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (a) .. 63 Εικόνα 56: Ενεργοποίηση ενός ατόμου με μέθοδο ICA στο πείραμα χωρίς ομιλία (b) .. 63

(13)

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ

Πίνακας 1: Συνδυασμοί components για τη 2η μέθοδο ICA ... 56

(14)

Φοιτώντας στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών και ερχόμενοι σε επαφή με έννοιες όπως αλγόριθμος, υπολογισιμότητα, τεχνητή νοημοσύνη και μηχανική μάθηση, μας κέντρισε την περιέργεια η ευρύτερη έννοια της νοημοσύνης. Γνώμονας της νοημοσύνης ως άνθρωποι δεν είναι άλλο παρά η ανθρώπινη συμπεριφορά και η δημιουργικότητα. Επομένως, το ερευνητικό μας ενδιαφέρον στράφηκε στις δραστηριότητες του εγκεφάλου. Ύστερα και από την καθοδήγηση του κ. Θεοδωρίδη, η η νευροαπεικονιστική μέθοδος fMRI, η οποία αποτελεί ένα από τα βασικότερα εργαλεία της γνωσιακής επιστήμης, έγινε το επίκεντρο του ενδιαφέροντός μας για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας. Με την ενασχόλησή μας αυτή, επιδιώξαμε να μάθουμε για τη δομή του εγκεφάλου και τη μέθοδο του fMRI με τους περιορισμούς της, και παράλληλα, να έρθουμε σε επαφή με εξειδικευμένους αλγορίθμους μηχανικής μάθησης και αναγνώρισης προτύπων. Στην προσπάθειά μας αυτή, σημαντικοί καθοδηγητές ήταν Ο Γιάννης Κοψίνης και ο Χάρης Γεωργίου τους οποίος και ευχαριστούμε.

(15)

Στατιστική ανάλυση σε δεδομένα fMRI: εφαρμογή και ανάλυση της μεθόδου ICA

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

1.1 Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης [1]

1.1.1 Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model)

Το γενικό γραμμικό μοντέλο είναι ένα στατιστικό γραμμικό μοντέλο. Μπορεί να γραφεί ως 𝑌 = 𝑋𝐵 + 𝑈, όπου Y είναι ένας πίνακας με σειρές πολυμεταβλητών μετρήσεων, Χ είναι ένας πίνακας που λέγεται και μήτρα σχεδιασμού (design matrix), Β είναι ένας πίνακας με τις παραμέτρους προς εκτίμηση και U είναι ένας πίνακας που περιέχει το θόρυβο ή το σφάλμα.

Το γενικό γραμμικό μοντέλο ενσωματώνει διάφορα στατιστικά μοντέλα: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, ordinary linear regression, t-test και F-test. Αποτελεί μία γενίκευση της πολλαπλής γραμμικής οπισθοδρόμησης όπου υπάρχουν παραπάνω από μία εξαρτώμενες μεταβλητές.

Τεστ υποθέσεων με το GLM μπορούν να γίνουν με 2 τρόπους: πολυμεταβλητό (multivariate) ή πολλά ανεξάρτητα μονομεταβλητά (univariate) τεστ. Στο πολυμεταβλητό οι στήλες του Y ελέγχονται μαζί, ενώ στα μονομεταβλητά οι στήλες ελέγχονται ανεξάρτητα.

1.1.2 Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis)

Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis ή PCA) αποτελεί μια στατιστική διαδικασία η οποία χρησιμοποιεί ορθογώνιο μετασχηματισμό προκειμένου να μετατρέψει ένα σύνολο παρατηρήσεων από πιθανώς συσχετισμένες μεταβλητές σε ένα σύνολο από γραμμικά ασυσχέτιστες μεταβλητές που ονομάζονται κύριες συνιστώσες. Ο αριθμός των κύριων συνιστωσών είναι μικρότερός ή ίσος με τον αριθμό των αρχικών μεταβλητών. Ο μετασχηματισμός ορίζεται με τέτοιον τρόπο ούτως ώστε η πρώτη κύρια συνιστώσα να έχει την μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση, δηλαδή, να αντιπροσωπεύει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο μέρος της μεταβλητότητας των δεδομένων.

Κατ' επέκταση, κάθε επόμενη συνιστώσα, έχει με τη σειρά τη μεγαλύτερη δυνατή διακύμανση με επιπλέον τον περιορισμό να είναι ορθογώνια σε σχέση με όλες τις προηγούμενες. Τα διανύσματα που προκύπτουν, αποτελούν ένα σύνολο ασυσχέτιστης, ορθογώνιας βάσης. Οι κύριες συνιστώσες θα είναι μεταξύ τους ορθογώνιες διότι είναι στην ουσία τα ιδιοδιανύσματα του πίνακα συνδιασποράς ο οποίος είναι συμμετρικός.

Εικόνα 1: Αναπαράσταση της PCA, οι αρχικοί άξονες είναι με μαύρο χρώμα και οι νέοι (μετά την προβολή των δεδομένων σε αυτούς) είναι οι πράσινοι

(16)

1.1.3 Ανάλυση σε Ανεξάρτητες Συνιστώσες (Independent Component Analysis) Η ανάλυση σε ανεξάρτητες συνιστώσες (Independent components analysis, ICA) είναι μία μοντέρνα πολυμεταβλητή τεχνική που είναι πολύ δημοφιλής τα τελευταία χρόνια. Το πιο παραδειγματικό ICA πρόβλημα είναι το αποκαλούμενο “cocktail party problem”, στο οποίο κάποιος έχοντας σαν δεδομένα τη γενική βαβούρα ενός πάρτι (για παράδειγμα, τα διάφορα άτομα που μιλάνε ταυτόχρονα) προσπαθεί να διακρίνει τις ανεξάρτητες πηγές (δηλαδή να ξεχωρίσει τη φωνή του κάθε καλεσμένου από τους υπόλοιπους), χρησιμοποιώντας μικρόφωνα τοποθετημένα στο δωμάτιο. Πιο γενικά, η ICA ψάχνει για γραμμικούς συνδυασμούς των αυθεντικών δεδομένων, θεωρώντας ότι είναι μη κανονικά, που είναι όσο το δυνατόν πιο ανεξάρτητα. Αρχικά, το PCA βασίζεται στη συνδιασπορά των δεδομένων, ενώ η ICA χρησιμοποιεί επίσης πληροφορίες διαθέσιμες σε πιο υψηλά επίπεδα. Επιπλέον, ένας σαφής στόχος του PCA είναι η μείωση της διάστασης, ενώ αυτό δεν είναι στόχος της ICA, που αντίθετα η διάσταση μπορεί να αυξηθεί αν ο αριθμός των πηγών που αναγνωρισθούν είναι μεγαλύτερος από τη διάσταση των κανονικών δεδομένων.

Μία συχνή προσέγγιση για την ICA είναι η αποκαλούμενη “noise-free model” για το τυχαίο διάνυσμα X. Εδώ, θέλουμε να εκτιμήσουμε το μοντέλο X = As, όπου το s περιέχει τις ανεξάρτητες κρυφές μεταβλητές και ο Α είναι ο πίνακας ανάμιξης (mixing matrix) που καθορίζει πώς οι κρυφές μεταβλητές συνδυάζονται για να φτιάξουν το παρατηρούμενο διάνυσμα X. Το X είναι το μόνο παρατηρούμενο, ενώ τα s και A πρέπει να εκτιμηθούν.

Το πρόβλημα αυτό, αρχικά φαίνεται ότι δεν επιδέχεται λύση, εφόσον τα A,s είναι άγνωστα. Παραταύτα, το συγκεκριμένο μοντέλο είναι αναγνωρίσιμο υπό τις εξής προϋποθέσεις: (i) οι ανεξάρτητες συνιστώσες είναι μη-κανονικές (μία συνιστώσα μπορεί να είναι κανονική, τα υπόλοιπα όμως όχι) (ii) η διάσταση των δεδομένων X είναι τουλάχιστον τόσο μεγάλη όσο είναι και ο αριθμός των ανεξάρτητων συνιστωσών (iii) ο πίνακας Α είναι full column rank. Επιπλέον, για τη μοναδικότητα των αποτελεσμάτων συνήθως λαμβάνεται ως υπόθεση ότι τα X και s είναι κεντρικοποιημένα και το s έχει διασπορά 1.

(17)

Εικόνα 2: Αναπαράσταση της ICA: s1,s2,s3 είναι οι ανεξάρτητες πηγές, όπου το κίτρινο χρώμα συμβολίζει χαμηλές και το κόκκινο ψηλές τιμές. Ο πίνακας Α είναι οι γραμμές από τις πηγές στον παρατηρούμενο πίνακα X, όπου κάθε πηγή συνεισφέρει με ένα βάρος σε κάθε γραμμή του χ. Η ICA βρίσκει τις τιμές που περιέχουν τα si, όπως και τους αντίστοιχους συντελεστές του Α που συνδυάζονται και σχηματίζουν τον πίνακα x.

1.2 Λειτουργική Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού [2]

Η λειτουργική απεικόνιση με μαγνητικό συντονισμό (functional Magnetic Resonance Imaging – fMRI) είναι μια από τις πιο γνωστές μεθόδους εγκεφαλικής απεικόνισης. Το fMRI χρησιμοποιείται τόσο για έρευνες σχετικά με τις λειτουργίες του εγκεφάλου, όσο και ως μέθοδος απεικόνισης για τους εγκεφάλους ασθενών ή ατόμων με ψυχικές διαταραχές.

Με τον όρο «λειτουργική απεικόνιση», εννοούμε πως μπορούμε να εντοπίσουμε και να απεικονίσουμε τις περιοχές του εγκεφάλου που ενεργοποιούνται από διάφορα είδη ερεθισμάτων ή δραστηριοτήτων. Οι ενεργοποιήσεις αυτές γίνονται αντιληπτές χάρη σε μικρές, αλλά ανιχνεύσιμες μεταβολές στην μαγνητική ευαισθησία του εγκεφάλου. Η απεικόνιση αυτή διαφέρει σημαντικά από την «ανατομική» απεικόνιση» του εγκεφάλους, στην οποία προβάλλεται η δομή του εγκεφάλου και όχι τα επίπεδα ενεργοποίησης των περιοχών κάθε δεδομένη στιγμή. Στις παρακάτω εικόνες (3 και 4) φαίνεται η διαφορετική απεικόνιση του ίδιου εγκεφάλου με τις δύο διαφορετικές μεθόδους. Φυσικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το fMRI τόσο για λειτουργική απεικόνιση, όσο και για ανατομική, κάνοντας κάθε φορά τις κατάλληλες μετρήσεις που θα αναφέρουμε και στη συνέχεια.

(18)

Εικόνα 3: Ανατομική εικόνα εγκεφάλου

(19)

Εικόνα 4: Λειτουργική εικόνα εγκεφάλου

(20)

H βασική μορφή του fMRI χρησιμοποιεί την αντίθεση BOLD (Blood-Oxygen-Level Dependent - εξαρτώμενη από το επίπεδο οξυγόνωσης του αίματος). Είναι μια μορφή εξειδικευμένης σάρωσης που χρησιμοποιείται για να αντιστοιχίσει τη νευρωνική δραστηριότητα του εγκεφάλου (ή της σπονδυλικής στήλης) απεικονίζοντας τη μεταβολή της ροής του αίματος που σχετίζεται με την ενέργεια που κατανάλωσαν τα κύτταρα του εγκεφάλου (αιμοδυναμική απόκριση). Αξίζει να σημειωθεί ότι από το 1990 και έπειτα, το fMRI είναι από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους έρευνας και χαρτογράφησης του εγκεφάλου καθώς δεν απαιτεί από το υπό εξέταση άτομο να υποβληθεί σε παρεμβάσεις όπως ένεση, χειρουργείο, κατάποση ουσιών, έκθεση σε ακτινοβολία κλπ.

Οι νευρώνες χρειάζονται ενέργεια για να λειτουργήσουν. Έτσι, όταν θέλουμε να κάνουμε κάποια συγκεκριμένη δράση, όπως π.χ. να μιλήσουμε, να πιάσουμε ένα αντικείμενο ή να ψάξουμε κάτι στο οπτικό μας πεδίο, οι νευρώνες που βρίσκονται στην περιοχή του εγκεφάλου που είναι υπεύθυνη για αυτού του είδους τις ενέργειες, ενεργοποιούνται καταναλώνοντας οξυγόνο. Η αντίδραση σε αυτήν την κατανάλωση οξυγόνου είναι μια αύξηση της ροής αίματος στις περιοχές αυξημένης νευρωνικής δραστηριότητας, που συμβαίνει με καθυστέρηση περίπου 1-5 δευτερόλεπτα. Αυτή η αιμοδυναμική απόκριση γίνεται μέγιστη μετά τα 4-5 δευτερόλεπτα και στη συνέχεια επιστρέφει στην φυσιολογική τιμή (συχνά ξεπερνώντας την ελαφρώς). Η απόκριση αυτή έχει ως συνέπεια τοπικές αλλαγές στις σχετικές συγκεντρώσεις οξυαιμοσφαιρίνης και δεοξυαιμοσφαιρίνης, και αλλαγή του όγκου του αίματος στην περιοχή μαζί με αυτή την αύξηση ροής.

Η αιμοσφαιρίνη είναι διαμαγνητικό υλικό όταν είναι οξυγονωμένη, ενώ είναι παραμαγνητικό υλικό όταν αποξυγονωθεί. Συνεπώς, υπάρχει μεταβολή στη μαγνήτιση ανάμεσα στο πλούσιο και στο φτωχό σε οξυγόνο, αίμα. Η μεταβολή αυτή χρησιμοποιείται ως το βασικό κριτήριο στη διαδικασία του fMRI. Οι μετρήσεις που γίνονται σε αυτή τη μεταβολή είναι αρκετά ευάλωτες σε θόρυβο από διάφορες πηγές, και γι’ αυτόν τον λόγο είναι αναγκαία η χρήση στατιστικών μεθόδων για την εύρεση του πραγματικού σήματος. Το τελικό αποτέλεσμα της ενεργοποίησης προβάλλεται πάνω σε ένα μοντέλο εγκεφάλου και απεικονίζεται συνήθως με έναν κώδικα χρώματος όπου οι περισσότερο ενεργοποιημένες περιοχές είναι κοντά στο κίτρινο και οι λιγότερο κοντά στο κόκκινο.

(21)

Εικόνα 5: Σημεία ενεργοποίησης στον εγκέφαλο

.

(22)

2. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ

2.1 Γενικά για τον εγκέφαλο

Ο εγκέφαλος είναι το βασικό όργανο του νευρικού συστήματος των περισσότερων ζώων. Βρίσκεται στο κεφάλι συνήθως κοντά στα βασικά αισθητήρια όργανα υπεύθυνα για την όραση, ακοή, ισορροπία, γεύση και όσφρηση. Αποτελεί το πιο πολύπλοκο όργανο στους σπονδυλωτούς οργανισμούς. Σε ένα τυπικό άνθρωπο, ο εγκεφαλικός φλοιός εκτιμάται ότι περιέχει 15-33 δισεκατομμύρια νευρώνες, καθένας συνδεδεμένος μέσω των συνάψεων με χιλιάδες άλλους νευρώνες. Οι νευρώνες επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω τον αξόνων, που μεταφέρουν σήματα που αποκαλούνται δυναμικό δράσης (action potential).

Η πλέον βασική λειτουργία του εγκεφάλου είναι ότι διατηρεί το υπόλοιπο σώμα ζωντανό, ρυθμίζοντας την αναπνοή, την καρδιακή συχνότητα, την αρτηριακή πίεση και γενικά σχετίζεται με πληθώρα διεργασιών όπως είναι η πείνα, η δίψα και ο κύκλος του ύπνου. Επίσης, ο εγκέφαλος παράγει τα συναισθήματα, τις αντιλήψεις και τις σκέψεις που καθοδηγούν τη συμπεριφορά και κατ' επέκταση διευθύνει και εκτελείς τις πράξεις.

2.2 Ανατομία εγκεφάλου

Ο εγκέφαλος αποτελείται από 3 ευρύτερες περιοχές: (α) το ρομβοειδή εγκέφαλο (προμήκης μυελός, γέφυρα και παρεγκεφαλίτιδα), ο οποίος ελέγχει τις βασικές ζωτικές λειτουργίες όπως η αναπνοή, ο καρδιακός ρυθμός και η πέψη καθώς και συμπεριφορές που έχουν σχέση με τη θέση και κίνηση στο χώρο, (β) τον μέσο εγκέφαλο, ο οποίος ελέγχει πολλές κινητικές και αισθητικές λειτουργίες και είναι υπεύθυνος για το συντονισμό οπτικών και ακουστικών αντανακλαστικών, (γ) τον πρόσθιο εγκέφαλο, ο οποίος αποτελείται από το διάμεσο εγκέφαλο (θάλαμος και υποθάλαμος) και τα εγκεφαλικά ημισφαίρια. Ο πρόσθιος εγκέφαλος είναι υπεύθυνος για τον έλεγχο των συναισθημάτων, της μνήμης και όλων των ανώτερων ψυχολογικών λειτουργιών.

(23)

Εικόνα 6: Οι δομές του εγκεφάλου

Υπάρχουν δύο εγκεφαλικά ημισφαίρια, ένα στην αριστερή και ένα στη δεξιά πλευρά του εγκεφάλου. Τα εγκεφαλικά ημισφαίρια συνδέονται μεταξύ τους με μια πλατιά ταινία νευρικών ινών που ονομάζεται μεσολόβιο. Το μεσολόβιο είναι υπεύθυνο για την επικοινωνία των εγκεφαλικών ημισφαιρίων.

Εικόνα 7: Οι λοβοί του εγκεφάλου

(24)

Τα εγκεφαλικά ημισφαίρια αποτελούνται από τα βασικά γάγγλια, τον ιππόκαμπο και την αμυγδαλή, και περιβάλλονται από το φλοιό, που έχει εξαιρετική σημασία για τον άνθρωπο γιατί εκεί εδράζονται οι ανώτερες ψυχολογικές λειτουργίες. Ο φλοιός καλύπτει τα εγκεφαλικά ημισφαίρια όπως ο φλοιός ενός δέντρου. Έχει πάχος μόλις 1,5-4 χιλιοστά αλλά η επιφάνειά του είναι περίπου 1,5 τετραγωνικό μέτρο.

Σε κάθε εγκεφαλικό ημισφαίριο, ο φλοιός διαιρείται σε 4 ανατομικές ανεξάρτητες περιοχές ή λοβούς: τον μετωπιαίο, τον βρεγματικό, τον κροταφικό και τον ινιακό. Κάθε λοβός είναι υπεύθυνος για διάφορες λειτουργίες αλλά σε στενή συνεργασία με τις άλλες περιοχές του φλοιού. Ο μετωπιαίος λοβός είναι κυρίως υπεύθυνος για τον έλεγχο της κίνησης και τον προγραμματισμό της μελλοντικής δράσης. Ο κροταφικός λοβός είναι υπεύθυνος για πλευρές της μνήμης, της μάθησης και των συναισθημάτων. Ο βρεγματικός λοβός είναι υπεύθυνος για την απεικόνιση του σώματος και την αφή, ενώ ο ινιακός λοβός για την όραση. Κάθε εγκεφαλικό ημισφαίριο ελέγχει τις κινητικές και αισθητικές λειτουργίες του αντίπλευρου μέρους του σώματος. Με άλλα λόγια, οι αισθητικές λειτουργίες που εισέρχονται στο νωτιαίο μυελό από την αριστερή πλευρά του σώματος μεταφέρονται πρώτα στο δεξιό εγκεφαλικό ημισφαίριο. Αντίστοιχα το αριστερό ημισφαίριο ελέγχει τις κινήσεις του δεξιού μέρους του σώματος, ενώ το δεξιό ημισφαίριο ελέγχει τις κινήσεις του αριστερού μέρους του σώματος.

2.3 Εισαγωγή στον Μαγνητικό Συντονισμό [1]

Τα σώματά μας αποτελούνται από άτομα, τα οποία εν συνεχεία αποτελούνται από πρωτόνια, (θετικό φορτίο) ηλεκτρόνια (αρνητικό φορτίο) και νετρόνια (ουδέτερο φορτίο).

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια βρίσκονται στον πυρήνα του ατόμου και τα ηλεκτρόνια έξω από τον πυρήνα. Ο αριθμός από κάθε τύπο σωματιδίου καθορίζει τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του ατόμου. Δύο χαρακτηριστικά που έχουν ενδιαφέρον για το MR (Μagnetic Resonance) είναι ο ατομικός αριθμός και το ατομικό βάρος. Ο ατομικός αριθμός αναφέρεται στον αριθμό των πρωτονίων, και είναι ίδιος για όλα τα άτομα ενός συγκεκριμένου στοιχείου. Το ατομικό βάρος είναι το άθροισμα των πρωτονίων και των νετρονίων. Αυτό ίσως διαφέρει για διαφορετικά άτομα ενός στοιχείου, τα οποία είναι τα ισότοπα του στοιχείου.

Η σημασία του ατομικού βάρους και αριθμού για το MR προκύπτει από το γεγονός ότι αυτά τα 2 καθορίζουν μία τρίτη ιδιότητα για το άτομο η οποία είναι η περιστροφή (spin).

Οι πιθανές τιμές της περιστροφής εξαρτώνται από το ατομικό βάρος και από τον ατομικό αριθμό ως εξής: η περιστροφή είναι 0 αν και το ατομικό βάρος και ο ατομικός αριθμός είναι άρτιοι. Αλλιώς, η περιστροφή είναι το μισό της ακεραίας τιμής αν ο πυρήνας έχει περιττό ατομικό βάρος και η περιστροφή έχει ακέραια τιμή αν ο πυρήνας έχει περιττό ατομικό αριθμό και άρτιο ατομικό βάρος. Εφόσον τα περισσότερα στοιχεία έχουν τουλάχιστον ένα ισότοπο που περιστρέφεται, θεωρητικά σχεδόν όλα τα στοιχεία μπορούν να μελετηθούν μέσω του MR. Στην πράξη όμως συνηθίζεται να μελετάται το H1 του υδρογόνου το οποίο περιστρέφεται στο ½. Αυτό είναι το πιο πλεονάζον ισότοπο του υδρογόνου και το υδρογόνου βρίσκεται σε αφθονία στους ιστούς που είναι ο στόχος του MRI και είναι ευαίσθητο στο μαγνητικό πεδίο στο οποίο τοποθετείται το σώμα για την απεικόνιση.

Ένας μαγνητικός τομογράφος είναι ένας μεγάλος μαγνήτης ο οποίος παράγει ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο είναι πολλές φορές πιο ισχυρό από το φυσικό μαγνητικό πεδίο της Γης. Η δύναμη του μαγνητικού πεδίου μετράται σε Tesla (T). Τα πεδία που δημιουργούνται από τους MR τομογράφους (scanners) είναι 1.5 Τ και πάνω. Τα άτομα που τοποθετούνται σε ένα μαγνητικό πεδίο δεδομένης δύναμης, συνήθως συμβολίζεται B0, απορροφάνε φωτόνια συχνότητας ω, αν τα άτομα έχουν μη μηδενική περιστροφή.

(25)

της Larmor εξίσωσης 𝜔 = 𝛾 ∗ 𝛣₀. Το γ διαφέρει για διαφορετικά στοιχεία αλλά και για διαφορετικά ισότοπα του ίδιου στοιχείου.

Τα σωματίδια με περιστροφή συνήθως περιστρέφονται γύρω από έναν κεντρικό άξονα.

Στη φυσική του κατάσταση, οι πυρήνες στο σώμα έχουν τυχαίες κατευθύνσεις και το μαγνητικό πεδίο του σώματος είναι 0, εφόσον οι περιστροφές στις διάφορες κατευθύνσεις ακυρώνουν η μία την άλλη. Όταν το σώμα εκτεθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο τα άτομα υδρογόνου κυρίως έχουν την τάση να προσανατολίζονται στην κατεύθυνση του πεδίου, με περίπου τα μισά να είναι παράλληλα και τα υπόλοιπα αντίθετα. Πιο συγκεκριμένα, ο προσανατολισμός δεν είναι ακριβώς μισός και μισός και είναι αυτή η μικρή προτίμηση των σωματιδίων προς την κατεύθυνση της ελαφρώς χαμηλότερης ενέργειας που επιτρέπει στο MRI να λειτουργήσει. Όσο περισσότεροι πυρήνες προσανατολίζονται προς την κατεύθυνση που είναι παράλληλη προς το μαγνητικό πεδίο, το αντικείμενο μέσα στον τομογράφο, γίνεται ελαφρώς μαγνητισμένο. Ο μαγνητισμός του αντικειμένου μέσα στο πεδίου συμβολίζεται με κεφαλαίο Μ, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα διάνυσμα με κατεύθυνση και μήκος. Οι συνιστώσες του διανύσματος είναι διαμήκεις, προσανατολισμένες στην κατεύθυνση του μαγνήτη, και εγκάρσιες προσανατολισμένες κάθετα στο βασικό μαγνητικό πεδίο. Ο πυρήνας συνεχίζει να περιστρέφεται αλλά τώρα οι κατευθύνσεις δεν είναι τυχαίες. Αν και τα άτομα έχουν την κατεύθυνση του πεδίου και περιστρέφονται γύρω από τον άξονά του, κάθε άτομο περιστρέφεται με διαφορετική φάση. Το αποτέλεσμα αυτών των διαδικασιών είναι ότι το μαγνητικό πεδίο στην εγκάρσια κατεύθυνση είναι σχεδόν 0 και ο συνολικός μαγνητισμός προκύπτει από τη μεταβλητότητα στον προσανατολισμό των ατόμων. Όσο η αναλογία των περιστροφών στον παράλληλο προσανατολισμό αυξάνεται, τόσο αυξάνεται και το Μ.

Εικόνα 8: Προσανατολισμός των σωματιδίων πριν (a) και μετά (b) την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου Μ

Υπάρχουν δύο τρόποι για να αυξηθεί ο αριθμός τον πρωτονίων στη χαμηλής ενέργειας κατάσταση. Ο ένας τρόπος είναι μειώνοντας τη θερμοκρασία εφόσον ο αριθμός των περιστροφών στην παράλληλη κατεύθυνση αυξάνεται όσο μικραίνει η θερμοκρασία. Ο δεύτερος τρόπος είναι αυξάνοντας τη δύναμη του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου – καθώς η ισχύς του πεδίου αυξάνεται, παραπάνω πρωτόνια αναλογικά προσανατολίζονται στην παράλληλη, χαμηλότερης ενέργειας κατεύθυνση, ένα

(26)

φαινόμενο που ονομάζεται Zeeman effect. Η δεύτερη μέθοδος χρησιμοποιείται στο MRI.

2.4 Απόκτηση εικόνας Μαγνητικού Συντονισμού [1]

Το επόμενο βήμα είναι να εισάγουμε επιπλέον ενέργεια στο σύστημα στη μορφή παλμών ραδιοσυχνότητας (RF pulses). Όταν ο RF παλμός είναι στη σωστή συχνότητα (η αποκαλούμενη συχνότητα συντονισμού), τα πρωτόνια απορροφούν ενέργεια και σταδιακά την απελευθερώνουν, επιστρέφοντας στην αρχική τους κατάσταση. Με αποτέλεσμα, μερικές από τις περιστροφές στη χαμηλής ενέργειας κατάσταση να διεγείρονται από τον RF παλμό, μεταπηδώντας στην υψηλότερης ενέργειας κατάσταση.

Όταν ο παλμός απενεργοποιείται τα διεγερμένα πρωτόνια εκπέμπουν ενέργεια καθώς επιστρέφουν στον παράλληλο προσανατολισμό. Η εκπεμπόμενη ενέργεια ανιχνεύεται σε αντιστοιχία από τα RF πηνία μέσα στον μαγνητικό τομογράφο. Η απεικόνιση μαγνητικού συντονισμού εκμεταλλεύεται αυτές τις διπλές διαδικασίες απορρόφησης και επανεκπομπής (ή χαλάρωσης): εφαρμόζοντας τους RF παλμούς με κατάλληλο τρόπο, είναι πιθανό να ταυτοποιήσεις μοναδικά κάθε τοποθεσία στον χώρο που απεικονίζεται.

Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της χρήσης των παλμών κλίσης, ή μικρών διαταράξεων στο βασικό μαγνητικό πεδίο, που εφαρμόζονται σε κάθε μία από τις βασικές κατευθύνσεις x, y, z.

2.5 Χρόνοι χαλάρωσης [1]

Κατά τη διαδικασία όπου η RF ενέργεια εισχωρεί στο σύστημα, απορροφάται από τα πρωτόνια και εν συνεχεία απενεργοποιείται ο παλμός RF και τα πρωτόνια αρχίζουν να χαλαρώνουν, επιστρέφοντας στην κατάσταση ισορροπίας, υπάρχουν τρεις χρόνοι χαλάρωσης που σχετίζονται με την Απεικόνιση Μαγνητικού Συντονισμού. Αυτοί συμβολίζονται ως T1, T2 και Τ2*

.

Τ1 είναι ο χρόνος διαμήκους (longitudinal) χαλάρωσης. Αυτός είναι ο χρόνος που απαιτείται από τη z συνιστώσα του διεγερμένου μαγνητικού πεδίου να επιστρέψει περίπου στο 63% της κανονικής της τιμής, ύστερα από τον παλμό διέγερσης. Σε ισορροπία, το μαγνητισμένο πεδίο Μ, είναι παράλληλο στο στατικό μαγνητικό πεδίο Β0. Η απορρόφηση ενέργειας προκαλεί το Μ να περιστραφεί σχετικά με το στατικό πεδίο. Η Τ1 διαδικασία χαλάρωσης είναι επομένως ο μηχανισμός κατά τον οποίο τα πρωτόνια απελευθερώνουν ενέργεια και επιστρέφουν στον προσανατολισμό ισορροπίας. Η καμπύλη χαλάρωσης T1 μπορεί να περιγραφεί από την εκθετική συνάρτηση: 1-e^-t/T1 όπου t είναι ο χρόνος που πέρασε. Αν Μ0 είναι ο αρχικός μαγνητισμός, τότε Mz, το ποσό του διαμήκους μαγνητισμού σε χρόνο t, ύστερα από έναν παλμό διέγερσης, δίνεται από την εξίσωση:

𝛭_𝑧 = 𝑀₀(1 − 𝑒⁻

𝑡

𝑇1). ( 1 )

Ο δεύτερος χρόνος χαλάρωσης, T2 είναι ο εγκάρσιος, ή 'spin-spin', χρόνος χαλάρωσης.

Ο Τ2 αντιπροσωπεύει το χρόνο που χρειάζεται η εγκάρσια συνιστώσα του μαγνητισμένου πεδίου να επιστρέψει περίπου στο 37% της αρχικής της τιμής. Αυτού του είδους η χαλάρωση είναι το αποτέλεσμα της σταδιακής απώλειας της συνεκτικότητας της φάσης και επομένως, είναι το αποτέλεσμα της ανομοιογένειας στον ιστό. Μπορεί επίσης να περιγραφεί από την εκθετική συνάρτηση:

−𝑒⁻

𝑡

𝑇2 ή 𝛭_𝑥𝑦= 𝑀₀𝑒⁻

𝑡

𝑇2 , ^{( 2 )}

(27)

όπου Μ0 όπως πριν, και το Μxy είναι η μείωση του σήματος σε χρόνο t στο εγκάρσιο επίπεδο. Εφόσον η μείωση της συνεκτικότητας της φάσης πρέπει να συμβεί πριν επέλθει ισορροπία, ο χρόνος Τ2 είναι πολύ μικρότερος από τον T1.

Τ2* είναι ένας χρόνος χαλάρωσης που σχετίζεται με ένα φαινόμενο που ονομάζεται free induction decay ή FID. Από τη στιγμή που ο RF παλμός σταματήσει να εκπέμπεται, η δομή που επιβλήθηκε μέσω αυτού αρχίζει να φθίνει: οι περιστροφές αρχίζουν να γίνονται τυχαία και έτσι υπάρχει μείωση του σήματος με το πέρασμα του χρόνου.

Σε σύγκριση με το Τ2 ο Τ2* εξαρτάται από το εξωτερικό πεδίο, όπως και από τις αλληλεπιδράσεις 'spin-spin', δηλαδή, είναι συνάρτηση και της εξωτερικής (σχετικής με το μαγνήτη) και εσωτερικής (σχετικής με τον ιστό) ανομοιογένειας. Μαγνήτες με λιγότερο ομογενή πεδία έχουν υψηλότερες τιμές Τ2* άσχετα με τις τιμές Τ2. Επομένως, η Τ2* που αντιπροσωπεύει επίσης έναν ρυθμό μείωσης, είναι πάντα μικρότερη από την Τ2, εκτός αν επιτευχθεί τέλεια ομοιογένεια του βασικού μαγνητικού πεδίου.

Οι τιμές Τ1, Τ2 διαφέρουν για την φαιά ουσία (grey matter), τη λευκή ουσία (white matter), και τα εγκεφαλονωτιαία υγρά, και για μαγνήτες διαφορετικής ισχύος.

2.6 Ενεργοποίηση εγκεφάλου και BOLD fMRI [1] [3]

Όταν ο εγκέφαλος ενεργοποιείται ως απόκριση σε ένα ερέθισμα ή μια συγκεκριμένη εργασία, ο ρυθμός της ροής του αίματος στις περιοχές που συμμετέχουν στην εργασία ή επηρεάζονται από το ερέθισμα, αυξάνεται. Η αύξηση της ροής του αίματος συμβαίνει επειδή η γλυκόζη πρέπει να μεταφερθεί στις σχετικές περιοχές. Ο μεταβολισμός των νευρώνων σε αυτές τις περιοχές επίσης αλλάζει καθώς ο ρυθμός ενεργοποίησης αυξάνεται. Ως αποτέλεσμα της αύξησης του μεταβολισμού, επιπλέον οξυγονωμένο αίμα φτάνει στις σχετικές περιοχές. Όμως, οι ενεργοί νευρώνες δεν απαιτούν πολύ παραπάνω οξυγόνο από τους ανενεργούς νευρώνες, και επομένως υπάρχει μια αύξηση στα επίπεδα οξυγόνου, όχι στους νευρώνες καθαυτούς, αλλά στα κοντινά αιμοφόρα αγγεία. Η αύξηση της μεταβολικής απαίτησης και όχι η ενεργοποίηση των νευρώνων είναι αυτό που μετράται από το fMRI. Οι αλλαγές στο λόγο του οξυγονωμένου ως προς του μη οξυγονωμένου αίματος μετρούνται μέσω της αιμοδυναμικής αντίδρασης (hemodynamic response), η εκτίμηση και ο χαρακτηρισμός της οποίας αποτελούν επίκεντρο ευρείας στατιστικής έρευνας fMRI. H εικόνα Χ δίνει το σχήμα μιας τυπικής συνάρτησης αιμοδυναμικής αντίδρασης (HRF) για ένα voxel σε ένα ενεργό κομμάτι του εγκεφάλου. Κατά την εμφάνιση του ερεθίσματος, υπάρχει μια καθυστέρηση περίπου 2 δευτερόλεπτων προτού παρατηρηθεί κάποια αλλαγή, καθώς το αίμα μεταφέρεται στις σχετικές περιοχές. Η κορύφωση της αντίδρασης μετά από σταδιακή αύξηση συμβαίνει περίπου 6 δευτερόλεπτα μετά το ερέθισμα. Αν δεν υπάρχει επιπλέον ερέθισμα, η HRF αρχίζει να φθίνει σταδιακά, επιστρέφοντας στα βασικά της επίπεδα. Συχνά παρατηρείται ένα βύθισμα κάτω από τη βασική γραμμή πριν την πλήρη ανάκαμψη. Απαιτεί περίπου 15-20 δευτερόλεπτα για να επιστρέψει στα βασικά επίπεδα ανάλογα με το πείραμα.

(28)

Εικόνα 9: Γραφική παράσταση μια τυπικής HRF

Ο μαγνητικός συντονισμός εισέρχεται στην περιγραφή επειδή το αίμα περιέχει σίδηρο το οποίο είναι παραμαγνητικό. Ένα παραμαγνητικό υλικό έχει την ιδιότητα πως όταν τοποθετηθεί σε ένα ισχυρό μαγνητικό πεδίο, τα άτομα στο υλικό προσπαθούν να προσανατολιστούν με το πεδίο, αυξάνοντας την ισχύ του πεδίου. Με άλλα λόγια, το παραμαγνητικό υλικό γίνεται ένας μαγνήτης όσο το πεδίο είναι παρόν. Οι μαγνητικές ιδιότητες του οξυγονωμένου και μη οξυγονωμένου αίματος διαφέρουν. Το μη οξυγονωμένο αίμα είναι πιο παραμαγνητικό από το οξυγονωμένο. Αυτό επηρεάζει το μετρούμενο σήμα MR μέσω της εξαρτώμενης από το επίπεδο οξυγόνωσης του αίματος αντίθεσης (Blood-Oxygen-Level Dependent ή BOLD).

Το μη οξυγονωμένο αίμα έχει περίπου 20% μαγνητική επιδεκτικότητα από το οξυγονωμένο. Η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι ένα μέτρο της έντασης του μαγνητισμού της ουσίας που τοποθετείται σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Το αποτέλεσμα της εισαγωγής μιας ουσίας με μαγνητική ευαισθησία μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο είναι μια μείωση του εγκάρσιου μαγνητισμού που σχετίζεται με τους χρόνους T2 και Τ2*. Όσο πιο ισχυρό είναι το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, τόσο πιο ισχυρό είναι το αποτέλεσμα BOLD.

Για το BOLD fMRI απαιτούνται πεδία με ένταση μεγαλύτερη από 1.5 T.

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι το fMRI δε μετράει την εγκεφαλική δραστηριότητα απευθείας, αλλά συσχετισμούς με αυτήν.

Τέλος, πρέπει να αναφερθούμε στους τρόπους με τους οποίους γίνεται η παρουσίαση των ερεθισμάτων στα άτομα. Υπάρχουν 2 βασικές μέθοδοι, ο σχεδιασμός μπλοκ (block design) και ο σχετικός με το γεγονός σχεδιασμός (event-related design). Όταν το πείραμα διεξάγεται με χρήση του block design, τα ερεθίσματα για την ίδια συνθήκη παρουσιάζονται συνεχόμενα, το ένα μετά το άλλο. Συνεπώς, η απόκριση BOLD που προκύπτει είναι στην πραγματικότητα μια σύνθεση των μεμονωμένων HRF από το κάθε ερέθισμα, και έχεις συνήθως μεγαλύτερο μέγεθος. Στην 2^η μορφή σχεδιασμού, κάθε HRF μπορεί να εντοπιστεί, οπότε και να αναλυθεί στη συνέχεια ξεχωριστά με λεπτομέρεια. Αυτές οι δύο μέθοδοι μπορούν να συνδυαστούν και να έχουμε μικτό

(29)

Εικόνα 10: Block design

Εικόνα 11: Event-related design

Εικόνα 12: Mixed design

(30)

3. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ fMRI ΔΕΔΟΜΕΝΑ

3.1 Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο (General Linear Model) [1] [2]

Το Γενικό Γραμμικό Μοντέλο έχει τη μορφή 𝑌 = 𝑋𝐵 + 𝑒 όπου Y είναι η απόκριση, Χ είναι ο πίνακας εισόδου, Β οι άγνωστοι συντελεστές του πίνακα εισόδου και e το σφάλμα το οποίο είναι συνήθως κανονικά κατανεμημένα με μέση τιμή 0 και διασπορά 𝜎². Στα πλαίσια του fMRI το Υ αντιπροσωπεύει τις χρονοσειρές όλων τον voxels (δηλαδή έχει διάσταση 𝑇 𝑥 𝑉, Τ γραμμές και V στήλες, μία στήλη για κάθε voxel και μία γραμμή για μία χρονική στιγμή), Χ είναι ο πίνακας σχεδιασμού (design matrix) που αντανακλά το ερέθισμα που παρουσιάζεται στο πείραμα την κάθε χρονική στιγμή και το e ίσως έχει σταθερή ή μη σταθερή διασπορά (ο Χ είναι διαστάσεων 𝑇 𝑥 𝑘, όπου k το πλήθος των συντελεστών). Ο πίνακας σχεδιασμού συχνά παρουσιάζεται γραφικά. Στην πιο βασική του μορφή του Γενικού Γραμμικού Μοντέλου κάθε voxel και κάθε χρονική στιγμή θεωρούνται ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα και το 𝜎² θεωρείται σταθερό, οπότε το Β μπορεί να εκτιμηθεί μέσω της κλασικής μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares Method).

Εικόνα 13: O design matrix (X) όπως παράγεται από το SPM

Ο πίνακας Β έχει διαστάσεις 𝑘 𝑥 𝑉 όπου κάθε σειρά αποτελεί το στατιστικό χάρτη ενός συγκεκριμένου συντελεστή. Το αποτέλεσμα της GLM είναι συνήθως ένας συνδυασμός αυτών των στατιστικών χαρτών.

Ο πίνακας σχεδιασμού συνήθως περιέχει διάφορα είδη συμεταβλητών που μας ενδιαφέρουν. Αρχικά έχουμε τους παράγοντες που περιγράφουν το πείραμα που είναι είτε δυαδικής μορφής (σε απλά block-design πειράματα) είτε πιο πολύπλοκων κατηγορικών μεταβλητών (σε πιο πολύπλοκα block-design και event-related πειράματα). Συνήθως ο πίνακας Χ θα περιλαμβάνει και την αιμοδυναμική απόκριση, ως