opencourses.auth | Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΑΠΘ | Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική | Μίγματα

(1)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Ενότητα 11: Μίγματα

Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

(2)

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η

άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

(3)

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού

Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση

(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

(4)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μίγματα

(5)

Περιεχόμενα ενότητας

1. Ενεργειακές ιδιότητες μιγμάτων 2. Μίγματα αέρα – υδρατμών

3. Ψυχρομετρικό διάγραμμα

5

(6)

Μίγμα (1/7)

• Σύνολο ομάδων σωματιδίων με διαφορετική χημική δομή.

• Μίγμα ανεξαρτήτων συστατικών: τα συστατικά δεν αντιδρούν χημικά και οι ιδιότητες τους δεν

επηρεάζονται από την παρουσία των άλλων.

• Νόμος Gibbs – Dalton: Σε μίγμα τελείων αερίων κάθε συστατικό συμπεριφέρεται σαν να έχει τη

θερμοκρασία του μίγματος και να καταλαμβάνει τον όγκο του μίγματος.

• Σύσταση μίγματος: προσδιορίζεται από την

γραμμομοριακή ή την βαρυμετρική ανάλυση.

(7)

Μίγμα (2/7)

• Κλάσμα μάζας mf:

• Γραμμομοριακό κλάσμα y:

• m _m :μάζα μίγματος

• Ν _m : αριθμός γραμμομορίων μίγματος

7







i i

m m

i

i m m m

mf m







i i

m m

i

i N N N

y N

(8)

Μίγμα (3/7)

• Προφανώς:

• Μέση γραμμομοριακή μάζα:

• Μέση σταθερά αερίου:

1 mf

i i 

 ^y ¹

i i 



(kg/kmol)

M N y

M m

i i i

m m

m ^ ^ 

R m 



(9)

Μίγμα (4/7)

• Η θερμοκρασία Τ _i οποιουδήποτε συστατικού του μίγματος σε θερμοδυναμική ισορροπία είναι ίση με τη θερμοκρασία T του μίγματος:

T ₁ = T ₂ = T ₃ = ... = T

9

(10)

Μίγμα (5/7)

• Νόμος Dalton: Η πίεση Ρm μίγματος σε ισορροπία

είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων P ⁱ των συστατικών του μίγματος:

• Μερική πίεση (πίεση συστατικού): η πίεση που θα είχε κάθε ένα από τα συστατικά του μίγματος αν καταλάμβανε μόνο του ολόκληρο τον όγκο του μίγματος και είχε τη θερμοκρασία του μίγματος.





i

m P

P

(11)

Μίγμα (6/7)

• Νόμος Amagat: Ο όγκος V ^m μίγματος σε ισορροπία είναι ίσος με το άθροισμα των

μερικών όγκων V ⁱ των συστατικών του μίγματος:

• Μερικός όγκος (όγκος συστατικού): ο όγκος που θα είχε κάθε ένα από τα συστατικά του μίγματος αν βρισκόταν μόνο του στη θερμοκρασία και

στην πίεση του μίγματος.

11





i

m V

V

(12)

Μίγμα (7/7)

• Οι νόμοι Dalton και Amagat είναι ακριβείς

για ιδανικά αέρια και προσεγγιστικοί για

πραγματικά αέρια.

(13)

Ενεργειακές ιδιότητες μιγμάτων

13





  



i i i

i m

,

i

p i p

i

p i m

, p

i

i i i

i i m

i

i i i

i i m

m m i

i i

i

i i i

i i m

i i

c y c

c mf c

c y c

c mf c

s y s

s mf s

h y h

h mf

= h

N u U m , u U

u

y u

u

mf

u

(14)

Μίγματα τελείων αερίων (1/2)

 ^ ^  ^ ^ ^

i i

m m

i i

m P T N PV N T

V

i i

i y

N N P

P  

T N

V

P _i _m  _i 

(15)

Μίγματα τελείων αερίων (2/2)

15

m i i

P

T V N 



m i

m m m

i i y V

P

T N

N

V N  



i m

i y

P P N

N V

V   

(16)

Μίγματα αέρα – υδρατμών (1/5)

• Ο ατμοσφαιρικός αέρας είναι μίγμα:

– ξηρού αέρα (μίγμα αζώτου, οξυγόνου κλπ).

– υδρατμών.

• Η ποσότητα των υδρατμών στον αέρα είναι

σημαντική παράμετρος για τις κλιματιστικές

εφαρμογές.

(17)

Μίγματα αέρα – υδρατμών (2/5)

• Θερμοκρασία αέρα στις κλιματιστικές εφαρμογές:

– -10 ως 50 ^o C.

• Στη περιοχή αυτή θερμοκρασιών ο ξηρός αέρας θεωρείται τέλειο αέριο με c _p =1.005 kJ/kg. ^o C.

• Άρα:

– hξ.α = c _p T = (1.005 kJ/kg. ^o C)T (kJ/kg) – Δhξ.α = c _p ΔT = (1.005 kJ/kg. ^o C)ΔT (kJ/kg)

– Θερμοκρασία αναφοράς 0 ^o C – H θερμοκρασία T σε ^o C.

17

(18)

Μίγματα αέρα - υδρατμών (3/5)

• Υδρατμός: Η πίεση κορεσμού του νερού στους 50 ^ο C είναι 12.3 kPa. Σε πιέσεις κάτω από

αυτή τη τιμή κορεσμού ο υδρατμός μπορεί να θεωρηθεί τέλειο αέριο.

• Άρα ο αέρας θεωρείται μίγμα τελείων αερίων με πίεση ίση με το άθροισμα των μερικών

πιέσεων ξηρού αέρα και υδρατμού

Ρ = Ρ _α + Ρ _υ

(19)

Μίγματα αέρα - υδρατμών (4/5)

• Επειδή ο υδρατμός συμπεριφέρεται σαν

τέλειο αέριο η ενθαλπία του είναι συνάρτηση μόνο της θερμοκρασίας. Επομένως, η

ενθαλπία του λαμβάνεται ίση με την

ενθαλπία του κορεσμένου ατμού στην ίδια θερμοκρασία:

• h ^υ (Τ,χαμ. Ρ) = h ^g (T)

19

(20)

Μίγματα αέρα - υδρατμών (5/5)

Εικόνα 1: Σε θερμοκρασίες άνω των 50⁰

C οι γραμμές ενθαλπίας

(21)

Ειδική – σχετική υγρασία (1/2)

• Ειδική υγρασία:

(kg H ₂ O/kg ξ.α)

• ή

21

m a

m _







 



 P P

622 P .

P 0 622 P .

R 0 / P

R / P )

T R /(

V P

) T R /(

V P m

m

a a

a

(22)

Ειδική – σχετική υγρασία (2/2)

• Σχετική υγρασία:

• Υδρατμός: τέλειο αέριο

p SAT

p _





T R

P m

V

T R

P m

SAT 



 



m SAT

m _





(23)

Μίγματα αέρα – υδρατμών (1/2)

• Σχετική υγρασία: από 0 (ξηρός αέρας) ως 1 (κορεσμένος αέρας).

• Η ποσότητα υγρασίας που μπορεί να

κατακρατήσει ο αέρας εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Άρα, η σχετική υγρασία

μεταβάλλεται με τη θερμοκρασία (έστω και αν η ω είναι σταθερή).

23

(24)

Μίγματα αέρα - υδρατμών (2/2)

• Στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές η ποσότητα του ξηρού αέρα παραμένει

σταθερή. Για το λόγο αυτό η ενθαλπία του

ατμοσφαιρικού αέρα εκφράζεται ανά μονάδα μάζας ξηρού αέρα:

h* = h _a + ωh _g kJ / kg ξηρού αέρα

(25)

Θερμοκρασία δρόσου Τ _dp

• Η θερμοκρασία στην οποία αρχίζει η συμπύκνωση των υδρατμών όταν ο αέρας ψύχεται σε σταθερή πίεση.

25 Εικόνα 2: Η ισοβαρύς ψύξη του υγρού αέρα και το σημείο

δρόσου στο διάγραμμα T-s του νερού

(26)

Υγρομετρία (1/2)

• Μέτρηση της σχετικής και ειδικής υγρασίας

μέσω της θερμοκρασίας υγρού θερμομέτρου

ή της θερμοκρασίας αδιαβατικού κορεσμού.

(27)

Υγρομετρία (2/2)

• Θερμοκρασία ξηρού θερμομέτρου T _DB

• Θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου T _WB

27 Εικόνα 3: Απλή διάταξη μέτρησης θερμοκρασίας υγρού βολβού

(28)

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού (1/5)

Εικόνα 4: Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού και αναπαράστασή

(29)

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού (2/5)

• Ισοζύγια μάζας:

• Οπότε:

29

2 f

1 2

f 1

a 2

a 1

a

m m

m ή m

m m

m



















     



) (

m

m  _f   _a  ₂   ₁

(30)

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού (3/5)

• Ισοζύγιο ενέργειας:

• Διαιρώντας με :

h m h

) (

m h

m ή

h m h

m h

m

2 2

f 1

2 1

2 2

f f 1



















m  a

) h

T c ( h

) (

) h

T c ( ή

h h

) (

h ₁ ₂ ₁ _f ₂ ₂





























(31)

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού (4/5)

• Από τη τελευταία εξίσωση προκύπτει:

• όπου:

• Αφού (φ ₂ =100%)

31

2 f 1

g

2 fg 2

1 2

p

1 h h

h )

T T

( c







 



2 g 2

2 g

2 P P

P 622 .

0  



(32)

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού (5/5)

• Από τη θερμοκρασία Τ ₂ που κατά προσέγγιση είναι ίση με τη θερμοκρασία υγρού

θερμομέτρου Τ _wb , υπολογίζεται η h _fg2 και σε συνδυασμό με τη τελευταία σχέση η ω ₂ .

• Από τη θερμοκρασία Τ ₁ υπολογίζεται η h _g1 .

• Επομένως, αν μετρηθούν οι θερμοκρασίες Τ ₁

και Τ ₂ , όλα τα μεγέθη είναι γνωστά για τον

υπολογισμό της ω .

(33)

Ψυχρομετρικό διάγραμμα (1/5)

33 Εικόνα 5: Σχηματική μορφή ενός ψυχρομετρικού διαγράμματος

(34)

Ψυχρομετρικό διάγραμμα (2/5)

(35)

Ψυχρομετρικό διάγραμμα (3/5)

35 Εικόνα 7: Ψυχρομετρικό διάγραμμα

(36)

Ψυχρομετρικό διάγραμμα (4/5)

(37)

Ψυχρομετρικό διάγραμμα (5/5)

37 Εικόνα 9: Ψυχρομετρικό διάγραμμα

(38)

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/3)

Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων:

• Εικόνα 1:

Σε θερμοκρασίες άνω των 50

⁰

C οι γραμμές ενθαλπίας συμπίπτουν με τις γραμμές σταθερής θερμοκρασίας στην περιοχή του υπέρθερμου ατμού: Σελίδα 764, Θερμοδυναμική για

Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 2:

Η ισοβαρύς ψύξη του υγρού αέρα και το σημείο δρόσου στο διάγραμμα T-s του νερού: Σελίδα 768, Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 3:

Απλή διάταξη μέτρησης θερμοκρασίας υγρού βολβού: Σελίδα 770, Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 4:

Διεργασία αδιαβατικού κορεσμού και αναπαράστασή της σε ένα διάγραμμα T-s του νερού: Σελίδα

769, Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

(39)

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (2/3)

• Εικόνα 5:

Σχηματική μορφή ενός ψυχρομετρικού διαγράμματος: Σελίδα 722, Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 6:

Για κορεσμένο αέρα οι θερμοκρασίες ξηρού βολβού, υγρού βολβού και σημείου δρόσου ταυτίζονται: Σελίδα 722, Θερμοδυναμική για

Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 7:

Ψυχρομετρικό διάγραμμα: Σελίδα 773, Θερμοδυναμική για Μηχανικούς, Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar, εκδόσεις Τζιόλα

• Εικόνα 8:

Ψυχρομετρικό διάγραμμα:

http://www.nzifst.org.nz/unitoperations/drying3.htm

(40)

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (3/3)

• Εικόνα 9:

Ψυχρομετρικό διάγραμμα: http://the-ec-

way.com/uh-ashrae-psychrometric-chart.shtml

(41)

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Χατζηαθανασίου

Βασίλειος, Καδή Στυλιανή. «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ. Μίγματα».

Έκδοση: 1.0. Θεσσαλονίκη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

http://eclass.auth.gr/courses/OCRS423/.

41

(42)

Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση.

Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο

«Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:

• που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο

• που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο

• που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο

Σημείωμα Αδειοδότησης

(43)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Τέλος ενότητας

Επεξεργασία: Σβάρνα Κωνσταντίνα

Θεσσαλονίκη, Εαρινό εξάμηνο 2015

(44)

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Σημειώματα

(45)

Διατήρηση Σημειωμάτων

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

 το Σημείωμα Αναφοράς

 το Σημείωμα Αδειοδότησης

 τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων

 το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει)

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

45

opencourses.auth | Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΑΠΘ | Εφαρμοσμένη Θερμοδυναμική | Μίγματα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Εφηρμοσμένη Θερμοδυναμική

Ενότητα 11: Μίγματα

Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η

άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού

Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση

(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Μίγματα

Περιεχόμενα ενότητας

1. Ενεργειακές ιδιότητες μιγμάτων 2. Μίγματα αέρα – υδρατμών

3. Ψυχρομετρικό διάγραμμα

Μίγμα (1/7)

• Σύνολο ομάδων σωματιδίων με διαφορετική χημική δομή.

• Μίγμα ανεξαρτήτων συστατικών: τα συστατικά δεν αντιδρούν χημικά και οι ιδιότητες τους δεν

επηρεάζονται από την παρουσία των άλλων.

• Νόμος Gibbs – Dalton: Σε μίγμα τελείων αερίων κάθε συστατικό συμπεριφέρεται σαν να έχει τη

θερμοκρασία του μίγματος και να καταλαμβάνει τον όγκο του μίγματος.

• Σύσταση μίγματος: προσδιορίζεται από την

γραμμομοριακή ή την βαρυμετρική ανάλυση.

Μίγμα (2/7)

• Κλάσμα μάζας mf:

• Γραμμομοριακό κλάσμα y:

• m m :μάζα μίγματος

• Ν m : αριθμός γραμμομορίων μίγματος







i i

m m

i

i m m m

mf m







i i

m m

i

i N N N

y N

Μίγμα (3/7)

• Προφανώς:

• Μέση γραμμομοριακή μάζα:

• Μέση σταθερά αερίου:

1 mf

i i 

 y 1

i i 



(kg/kmol)

M N y

M m

i i i

m m

m   

R m 



Μίγμα (4/7)

• Η θερμοκρασία Τ i οποιουδήποτε συστατικού του μίγματος σε θερμοδυναμική ισορροπία είναι ίση με τη θερμοκρασία T του μίγματος:

T 1 = T 2 = T 3 = ... = T

Μίγμα (5/7)

• Νόμος Dalton: Η πίεση Ρm μίγματος σε ισορροπία

είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων P i των συστατικών του μίγματος:





i

i

• m _m :μάζα μίγματος

• Ν _m : αριθμός γραμμομορίων μίγματος

 ^y ¹

m ^ ^ 

• Η θερμοκρασία Τ _i οποιουδήποτε συστατικού του μίγματος σε θερμοδυναμική ισορροπία είναι ίση με τη θερμοκρασία T του μίγματος:

T ₁ = T ₂ = T ₃ = ... = T

είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων P ⁱ των συστατικών του μίγματος:

• Νόμος Amagat: Ο όγκος V ^m μίγματος σε ισορροπία είναι ίσος με το άθροισμα των

μερικών όγκων V ⁱ των συστατικών του μίγματος: