[PENDING] University of Crete Library

¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ –ÒÔÛ˛˘Ì Í·È ◊·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì –ÒÔÛ˛Ôı

√. ”ÁÏ·ÌÙfiÒÁÚ, …. ÷ıÒÈÍ‹ÍÁÚ, «. √ÍÒflÌÈ·Ú, C. Garcia Í·È √. ‘ÊÈÒflÙ·Ú

‘˜ÌÈÍfi ·Ì·ˆÔÒ‹

CSD-TR-2001-02

3 Ë˙Ôı 2001

–ÂÒflÎÁ¯Á

”ÙÁÌ ·Ì·ˆÔÒ‹ ·ıÙfi ÂıÒflÛÍÔÌÙ·È Ûı„ÍÂÌÙÒ˘Ï›ÌÂÚ ¸ÎÂÚ ÔÈ ÂÒ„·ÛflÂÚ Ôı ›˜ÔıÌ „flÌÂÈ ·¸ ÙÔıÚ Ûı„„Ò·ˆÂflÚ Û˜ÂÙÈÍ‹ Ï ÙÁÌ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÒÔÛ˛˘Ì Í·È ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÒÔÛ˛Ôı. à‰ÔÛÏ›ÌÔ ¸ÙÈ Á

·Ì·ÊfiÙÁÛÁ ÒÔÛ˛Ôı „flÌÂÙ·È Û ÔÔÈ·‰fiÔÙ ÂÈ͸̷, ÙÔ Ò˛ÙÔ ÛÙ‹‰ÈÔ ÛıÌflÛÙ·Ù·È ÛÙÁÌ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ

˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÒÔÛ˛Ôı. √È' ·ıÙ¸ ·Ì·Ù˝˜ËÁÍ·Ì ÙÒÂÈÚ Ï›ËÔ‰ÔÈ: ÒÔÛ‰ÈÔÒÈÛÏ¸Ú „¢ÏÂÒÈÍÔ˝ Ù¸Ôı

·¸ ‰Â‰Ôϛ̷, ‰flÍÙıÔ ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ÔÎıÛÙÒ˘Ï·ÙÈ͸ ÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔ. ÃÂÙ‹ ÙÁÌ

·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Û˜ÁÏ·ÙflÊÔÌÙ·È ıÔ¯fiˆÈÂÚ ÂÒÈÔ˜›Ú „È· Ò¸Û˘· Ôı ÂΛ„˜ÔÌÙ·È ˘Ú ÒÔÚ ÙÔ Û˜fiÏ· Ï ‚‹ÛÁ ·ÌËÒ˘ÔÏÔÒˆÈÍ‹ ÍÒÈÙfiÒÈ·. ‘Ô ÙÂÎÈ͸ ÛÙ‹‰ÈÔ ‚·ÛflÊÂÙ·È ÛÙÁÌ ÔÎıÍ·Ì·ÎÈÍfi ·Ì‹ÎıÛÁ ÍıÏ·ÙÈ‰È·Í˛Ì ηÈÛfl˘Ì. Ã›Û˘ ·ıÙfiÚ ÙÁÚ ·Ì‹ÎıÛÁÚ ÂÓ‹„ÔÌÙ·È ÙÔÈÍ‹ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ ıˆfiÚ Ôı

·ÓÈÔÔÈÔ˝ÌÙ·È „È· ÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Û Ò¸Û˘Ô fi ÏÁ. « ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÒÔÛ˛Ôı

ÂÒÈης‹ÌÂÈ Í·Ù' ·Ò˜fiÌ ÂÈÏ›ÒÔıÚ ·ÌȘÌÂıÙ›Ú Ï·ÙÈ˛Ì Í·È ÛٸϷÙÔÚ. ◊ÒÁÛÈÏÔÔÈÂfl ÂÈΛÔÌ Ïfl·

ÒÔÛ·ÒÏÔʸÏÂÌÁ ÛÙÔ Ò¸Û˘Ô ˆ¸ÒÏ·.

Face and Face Feature Detection

G. Simantiris, I. Mavrikakis, I. Grinias, C. Garcia, and G. Tziritas

Technical Report CSD-TR-2001-02 3rd May 2001

We report our work on face detection and face feature detection. Given that we consider images under nonconstrained scene conditions, the first stage of our method consists on skin colour detection. Three techniques have been developed and tested: construction of skin colour domain from image data, training of a support vector machine, and training of a multilayer perceptron. Candidate regions are then tested according to their shape. Finally, a wavelet packet analysis is performed, and local features are extracted, which are then used for the classification in human face or not. The face feature detection is based on eyes and mouth detectors. In addition, a deformable template is used for the verification of human face presence.

–ÂÒȘ¸ÏÂÌ·

1 ≈ÈÛ·„˘„fi 1

2 ¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÂÒÈÔ˜˛Ì ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ 3

2.1  ·Ù·ÛÍÂıfi „¢ÏÂÙÒÈÍÔ˝ Ù¸Ôı ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

³

2.1.1  ‚·ÌÙÈÛÏ¸Ú ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

³

2.1.2 ‘·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ

: : : : : : : : : : : : : : : :

⁴

2.2 ƒflÍÙıԉȷÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵

2.2.1 ≈ÈÎÔ„fi Í·È ·Ò˜ÈÙÂÍÙÔÌÈÍfi ÙÔı ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı

: : : : : : : : : : : : : : : :

⁶

2.2.2 ≈Ȉ‹ÌÂÈÂÚ ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ „È· ÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁹

2.3 –ÔÎıÛÙÒ˘Ï·ÙÈ͸ ÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

¹³

2.3.1 –ÂÒÈ„Ò·ˆfi ÙÔı ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

¹³

2.3.2 ÀÂÈÙÔıÒ„fl· ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı Í·È ÙÂÎÈÍ‹ ÍÒÈÙfiÒÈ·.

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

¹³

3 YÔ¯fiˆÈÂÚ ÂÒÈÔ˜›Ú ÒÔÛ˛Ôı Í·È ›Î„˜ÔÚ ÙÔı Û˜fiÏ·Ù¸Ú ÙÔıÚ 16 3.1 ¡Î„¸ÒÈËÏÔÚ Ûı„˜˛ÌÂıÛÁÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

¹⁶

3.2 ¡ÌËÒ˘ÔÏÔÒˆÈÍ‹ ÍÒÈÙfiÒÈ·

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

¹⁷

4 ≈΄˜ÔÚ ıˆfiÚ Ï ·Ì‹ÎıÛÁ Û ÍıÏ·Ùȉȷ͋ ηflÛÈ· 19

4.1 –ÔÎıÍ·Ì·ÎÈÍfi ·Ì‹ÎıÛÁ Û ÍıÏ·Ùȉȷ͋ ηflÛÈ·

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

²⁰

4.2 ‘·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Ù˘Ì ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

²⁴

5 ¡ÔÙÂΛÛÏ·Ù· ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ ÒÔÛ˛˘Ì 27

6 ¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÒÔÛ˛Ôı „È· ·¸ÒÒȯÁ ΋ËÔÚ ·ÌȘ̽ÛÂ˘Ì 29 6.1 ¡Ò˜ÈÍÔÔflÁÛÁ ÙÁÚ ÏÂ˸‰Ôı

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

³⁰

6.2 ≈ηÛÙÈÍfi ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Ï ˆ¸ÒÏÂÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

³³

6.3 ‘·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ÂÒÈ„Ò·ˆfiÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

³⁸

7 ¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÒÔÛ˛˘Ì Ï ÂηÛÙÈÍfi ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Ï ˆ¸ÒÏÂÚ 47 7.1 –·ÒÔıÛfl·ÛÁ ÏÂ˸‰Ôı

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁴⁷

7.2 ¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÍÔÈ΋‰˘Ì -- ÏÔÌÙÂÎÔÔflÁÛÁ Ï·ÙÈÔ˝ Í·È ÛٸϷÙÔÚ

: : : : : : : : : : : : : : : :

⁴⁸

7.2.1 ÃÔÌÙÂÎÔÔflÁÛÁ Ï·ÙÈÔ˝

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵¹

7.2.2 ÃÔÌÙÂÎÔÔflÁÛÁ ÛٸϷÙÔÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵⁵

7.3 ≈ηÛÙÈÍfi ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ ˆ¸ÒÏ·Ú, ‰ÁÏÈÔıÒ„fl· ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ÂÒÈ„Ò·ˆfiÚ Í·È Âˆ·ÒÏÔ„fi ÍÒÈÙÁÒfl˘Ì ÂΛ„˜Ôı

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵⁶

7.3.1 –ÂÒÈ„Ò·ˆfi ÙÁÚ „¢ÏÂÙÒÈÍfiÚ ˆ¸ÒÏ·Ú

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵⁶

7.3.2 ”Ù·ÙÈÛÙÈÍ‹ Ï›ÙÒ· ÙÁÚ ÍıÏ·ÙȉȷÍfiÚ ·Ì‹ÎıÛÁÚ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵⁸

7.3.3 ≈ηÛÙÈÍfi ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Í·È Âˆ·ÒÏÔ„fi ÂΛ„˜˘Ì

: : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁵⁹

7.3.4 ‘·ÓÈ̸ÏÁÛÁ

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁶¹

7.3.5 ‘ÂÎÈÍfi ÂÈÎÔ„fi

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

⁶²

8 ≈flÎÔ„ÔÚ 72

 Âˆ‹Î·ÈÔ 1

≈ÈÛ·„˘„fi

« ·ıٸϷÙÁ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ·ÌËÒ˛ÈÌ˘Ì ÒÔÛ˛˘Ì „flÌÂÙ·È ÔÎԛ̷ Í·È ÈÔ ÛÁÏ·ÌÙÈÍfi Û ÔÎÎ›Ú Âˆ·ÒÏÔ-

„›Ú. ÃÂÙ‹ ÙÁÌ ÂÈÙı˜ÁÏ›ÌÁ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı Ë· ÏÔÒÔ˝Û ̷ ·ÍÔÎÔıËfiÛÂÈ Á

·Ì·„Ì˛ÒÈÛfi ÙÔı ϛ۷ ·¸ Ïfl· ‚‹ÛÁ ÒÔÛ˛˘Ì, „È· Ì· ÒÔÛ‰ÈÔÒÈÛÙÂfl Á Ù·ıÙ¸ÙÁÙ‹ ÙÔı, Ì· ·ÌȘÌÂı- ÙÔ˝Ì Ù· ÂÈÏ›ÒÔıÚ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı (¸˘Ú ÂflÌ·È Ù· Ï‹ÙÈ·, Á Ï˝ÙÁ Í·È ÙÔ ÛٸϷ) fi Ì·

‚ÒÂËÂfl Á Ë›ÛÁ Í·È Á Í·Ù½ËıÌÛfi ÙÔı ÛÙÔÌ ÙÒÈۉȋÛÙ·ÙÔ ˜˛ÒÔ. »· ÏÔÒÔ˝Û ÂflÛÁÚ Ì· ÓÂÍÈÌfiÛÂÈ Ïfl· ·Ò·ÍÔÎÔ˝ËÁÛÁ ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı fi Í·È Ù˘Ì ÂÈÏ›ÒÔıÚ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÙÔı ÛÙÔ ˜Ò¸ÌÔ, ›ÙÛÈ ˛ÛÙ ̷ ÒÔÛ‰ÈÔÒÈÛÙÂfl Á ÛıÌÔÎÈÍfi ÙÔı ÍflÌÁÛÁ fi ÔÈ ÂÈÏ›ÒÔıÚ ÍÈÌfiÛÂÈÚ Ù˘Ì ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÙÔı „È·

ˆ·ÒÏÔ„›Ú ÛÙÁÌ Âfl‚ίÁ ÛÍÁÌ˛Ì, fi ÛÙÁÌ ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁ ÙÁÚ ÔÏÈÎfl·Ú Í·È Ù˘Ì ·ÌËÒ˛ÈÌ˘Ì Â͈ҋÛ¢Ì.

”Ù· ÒÔ‚ÎfiÏ·Ù· ÙÁÚ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ Í·È ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁÚ ·ÌËÒ˛ÈÌ˘Ì ÒÔÛ˛˘Ì ›˜ÂÈ ·Ô‰ÔËÂfl Ï„‹ÎÁ ÛÁÏ·Ûfl· Ù· ÙÂÎÂıÙ·fl· ˜Ò¸ÌÈ·. –·Ò¸ÎÔÔı Á ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ Û˜ÂÙflÊÂÙ·È ÛÙÂÌ‹ Ï ÙÁÌ ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁ Û·Ì ›Ì·

Ûı˜Ì‹ ··Ò·flÙÁÙ· ÒÔÍ·Ù·ÒÙÈ͸ ‚fiÏ·, Ï„·Î˝ÙÂÒÁ ÒÔÛÔ˜fi ›˜ÂÈ ‰ÔËÂfl ÍıÒfl˘Ú ÛÙÁÌ ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁ.

”ÁÏ·ÌÙÈÍfi Ò¸Ô‰ÔÚ ÛÁÏÂÈ˛ËÁÍ ÍıÒfl˘Ú Í‹Ù˘ ·¸ ÛÙ·ËÂÒ›Ú ÛıÌËfiÍÂÚ, ¸˘Ú ÏÈÍÒ›Ú ·ÔÍÎflÛÂÈÚ ÛÙÁ ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·, ÛÙÈÚ Â͈ҋÛÂÈÚ Í·È ÛÙÁ ÛÙ‹ÛÁ ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı. ¡Ì·ÎıÙÈÍ›Ú ›ÒÂıÌÂÚ ·ÒÔıÛÈ‹ÊÔÌÙ·È ÛÙ·

‹ÒËÒ· [5], [38]. 'OÎÂÚ ·ıÙ›Ú ÔÈ Ï›ËÔ‰ÔÈ ÏÔÒÔ˝Ì ‹Ì˘ Í‹Ù˘ Ì· Ù·ÓÈÌÔÏÁËÔ˝Ì Û ‰˝Ô Í·ÙÁ„ÔÒflÂÚ :

„¢ÏÂÙÒÈÍfi ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì Í·È ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Ï ˆ¸ÒÏ· (template matching). ”ÙÁÌ

Ò˛ÙÁ Í·ÙÁ„ÔÒfl· ÂÓ‹„ÔÌÙ·È Í‹ÔÈ· „¢ÏÂÙÒÈÍ‹ ÍÒÈÙfiÒÈ· „È· Û·ˆfi ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ ÒÔÛ˛Ôı ¸˘Ú ÂflÌ·È Ù· Ï‹ÙÈ·, Á Ï˝ÙÁ, ÙÔÛٸϷ Í·È ÙÔÛ·„¸ÌÈ [3], [9]. ”ÙÁ ‰Â˝ÙÂÒÁ Í·ÙÁ„ÔÒfl· Á ÂÈ͸̷ ÙÔı

·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı, Ôı ·Ì··ÒflÛÙ·Ù·È Û·Ì ›Ì·Ú ‰ÈۉȋÛÙ·ÙÔÚ flÌ·Í·Ú ·¸ ÙÈÏ›Ú ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·Ú, Ûı„ÍÒflÌÂÙ·È Ï Ïfl· fi ÂÒÈÛÛ¸ÙÂÒÂÚ ˆ¸ÒÏÂÚ Ôı ÂÍÒÔÛ˘Ô˝Ì ›Ì· Ò¸Û˘Ô. œÈ ÈÔ Ò˛ÈÏÂÚ Ï›ËÔ‰ÔÈ „È·

·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Ï ˆ¸ÒÏÂÚ (template matching) ‚·ÛflÊÔÌÙ·È ÛÙÁ ÛıÛ˜›ÙÈÛÁ Í·È ‹Ò· ÂflÌ·È ıÔÎÔ„ÈÛÙÈÍ‹

·ÍÒÈ‚›Ú Í·È ··ÈÙÔ˝Ì Ù·ıÙ¸˜ÒÔÌ· Ï„‹ÎÁ ·ÔËÁÍÂıÙÈÍfi ˜˘ÒÁÙÈ͸ÙÁÙ·. –ÒÈÌ ·¸ ÏÂÒÈÍ‹ ˜Ò¸ÌÈ·

˜ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ ÂÈÙı˜˛Ú Í·È Á ·Ì‹ÎıÛÁ Û ͽÒÈÂÚ ÛıÌÈÛÙ˛ÛÂÚ (principal components analysis, PCA), fi ·ÎÎÈ˛Ú „Ì˘ÛÙfi ˘Ú ÏÂÙ·Û˜ÁÏ·ÙÈÛÏ¸Ú Karhunen-Loewe (KLT), Í·È ÂÈÙ½˜ËÁÍ ÏÂfl˘ÛÁ ‰È·ÛÙ‹ÛÂ˘Ì (dimensionality reduction) [1], [20], [26], [33], [35]. ≈flÛÁÚ ‰ÔÍÈÏ‹ÛÙÁÍ·Ì Í·È ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ·Ì Í·È

‹ÎÎÂÚ Ï›ËÔ‰ÔÈ, ¸˘Ú Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Ï ÌÂıÒ˘ÌÈÍ‹ ‰flÍÙı· [8], [27], ·Î„‚ÒÈÍ›Ú ÒÔ›Ú (algebraic moments) [16], ÈÛÔıÍÌ˘ÙÈÍ›Ú „Ò·ÏÏ›Ú (isodensity lines) [25], Í·È ÒÔÛ·ÒÏÔʸÏÂÌÂÚ ˆ¸ÒÏÂÚ (deformable model of templates) [21], [39].

”ÙÈÚ ÂÒÈÛÛ¸ÙÂÒÂÚ ÒÔÛ„„flÛÂÈÚ ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁÚ ÒÔÛ˛Ôı Á ˝·ÒÓÁ Í·È Á Ë›ÛÁ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı

Ò¸Û˘Ôı ÛÙÁÌ ÂÂÓÂÒ„·Ê¸ÏÂÌÁ ÂÈ͸̷ ÂflÌ·È „Ì˘ÛÙfi ÂÓ·Ò˜fiÚ. ¡ıÙ¸ ÛÁÏ·flÌÂÈ ¸ÙÈ ı‹Ò˜ÂÈ Â΋˜ÈÛÙÁ

·Ì‹„ÍÁ Ì· ·ÌȘÌÂıÙÂfl Í·È Ì· ÂÓ·ÍÒÈ‚˘ËÂfl ÙÔÒ¸Û˘Ô. 'OÏ˘Ú Û ‚‹ÛÂÈÚ ÂÈÍ¸Ì˘Ì Í·È ‚flÌÙÂÔ‰ÂÌ ÙflËÂÌÙ·È

„ÂÌÈÍ‹ ÂÒÈÔÒÈÛÏÔfl ˘Ú ÒÔÚ ÙÔÌ ·ÒÈËϸ, ÙÁ Ë›ÛÁ, ÙÔ Ï›„ÂËÔÚ Í·È ÙÔÌ ÒÔÛ·Ì·ÙÔÎÈÛϸ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı

ÒÔÛ˛Ôı Í·È Ù·ıÙ¸˜ÒÔÌ· ÔÈ ÛıÌËfiÍÂÚ ˆ˘ÙÈÛÏÔ˝ Í·È ÙÔ ˆ¸ÌÙÔ ÙÁÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú ‰ÂÌ ÂflÌ·È ÒÔÍ·ËÔÒÈÛÏ›ÌÂÚ Í·È „Ì˘ÛÙ›Ú. –ÂÒ·ÈÙ›Ò˘ Á ˜Ò˘Ï·ÙÈÍfi ÎÁÒÔˆÔÒfl· ·Ò¸ÎÔ Ôı ÂflÌ·È ·ÒÍÂÙ‹ ˜ÒfiÛÈÏÁ „È· ÙÁÌ

·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ‰Â ‚ÒflÛÍÂÈ Ï„‹ÎÁ ˜ÒÁÛÈϸÙÁÙ· ÛÙÁÌ ·Ì·„Ì˛ÒÈÛÁ. ‘· ÙÂÎÂıÙ·fl· ˜Ò¸ÌÈ· ·Ò·ÙÁÒÂflÙ·È

·ıӷ̸ÏÂÌÁ ‰Ò·ÛÙÁÒȸÙÁÙ· ÛÙÁÌ ·Ì‹ÙıÓÁ ·Î„ÔÒflËÏ˘Ì „È· Ì· ÂÌÙÔflÊÔÌÙ·È Ò¸Û˘· Û ÂÈ͸ÌÂÚ

¸Ôı ÂflÌ·È „Ì˘ÛÙfi Á ˝·ÒÓÁ ÒÔÛ˛Ôı fi Ì· ·ÌȘ̽ÔÌÙ·È Ò¸Û˘· Û ÏÁ Â΄˜¸ÏÂÌÂÚ ÂÈ͸ÌÂÚ [28], [38]. œÈ „Ì˘ÛÙ›Ú Ï›ËÔ‰ÔÈ ÏÔÒÔ˝Ì Ì· Ù·ÓÈÌÔÏÁËÔ˝Ì „ÂÌÈÍ‹ Û ÙÒÂflÚ ÂıÒ˝ÙÂÒÂÚ Í·ÙÁ„ÔÒflÂÚ : ÙÔÈÍfi

·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ˛Ì ÒÔÛ˛Ôı, ·ÌÙÈÛÙÔfl˜ÁÛÁ Ï ˆ¸ÒÏÂÚ (template matching) Í·È ·Ì·ÎÎÔfl˘ÙÂÚ ÂÈÍ¸Ì˘Ì. ”ÙÁÌ Ò˛ÙÁ ÂÒflÙ˘ÛÁ ˆ·ÒϸÊÔÌÙ·È ˜·ÏÁÎÔ˝ ÂÈ›‰Ôı ·Î„¸ÒÈËÏÔÈ ıÔÎÔ„ÈÛÙÈÍfiÚ ¸Ò·ÛÁÚ

„È· Ì· ÂÌÙÔÈÛÙÔ˝Ì ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ ÒÔÛ˛Ôı (Ï‹ÙÈ·, Ï˝ÙÁ, ÛٸϷ, ÍÙÎ.).  ·Ù¸ÈÌ ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÔ˝ÌÙ·È ÛÙ·ÙÈÛÙÈÍ‹ ÏÔÌٛη ·ÌËÒ˛ÈÌ˘Ì ÒÔÛ˛˘Ì „È· Ì· „flÌÂÈ Ïfl· Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ·ıÙ˛Ì [4], [10], [17], [31], [40], [41]. ”ÙÁ ‰Â˝ÙÂÒÁ ÂÒflÙ˘ÛÁ ‰È‹ˆÔÒÂÚ ˆ¸ÒÏÂÚ ÛıÛ˜›ÙÈÛÁÚ ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÔ˝ÌÙ·È „È· Ì· ·ÌȘÌÂıÙÔ˝Ì ÙÔÈÍ‹ ıÔ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ Ôı ÏÔÒÔ˝Ì Ì· Ë¢ÒÁËÔ˝Ì ÂflÙ ÛÙ·ËÂÒ‹ ÛÙÁÌ Âψ‹ÌÈÛÁ (view based eigenspaces, [26]) ÂflÙ ÒÔÛ·ÒϸÛÈÏ· (deformable templates, [39]). ”ÙÁÌ ÙÒflÙÁ ÂÒflÙ˘ÛÁ Ù· ÛıÛÙfiÏ·Ù·

ıÔË›ÙÔıÌ ¸ÙÈ ı‹Ò˜ÂÈ Ïfl· ˜˘ÒÈÍfi Û˜›ÛÁ Ôı ÂflÌ·È ÍÔÈÌfi Í·È ÈË·Ì˛Ú ÏÔÌ·‰ÈÍfi Û ¸Î· Ù· Ò¸Ùı·

ÒÔÛ˛˘Ì, Í·È ‰È·ÙÁÒÂflÙ·È ·Í¸Ï· Í·È Í‹Ù˘ ·¸ ‰È·ˆÔÒÂÙÈÍ›Ú ÛıÌËfiÍÂÚ ·ÂÈ͸ÌÈÛÁÚ. ¡ÌÙfl Ì·

·ÌȘ̽ÔÌÙ·È Ù· Ò¸Û˘· ·ÍÔÎÔı˲ÌÙ·Ú Í‹ÔÈ· ÛÂÈÒ‹ ·¸ ͷ̸ÌÂÚ Û˜Â‰È·ÛÏ›ÌÔıÚ ·¸ ·ÌËÒ˛ÔıÚ, ÂÌ·ÎηÍÙÈÍ›Ú Î˝ÛÂÈÚ ‚·ÛflÊÔÌÙ·È Û ÌÂıÒ˘ÌÈÍ‹ ‰flÍÙı· [21], [29], [32], Ôı ›˜ÔıÌ ÙÔ ÎÂÔÌ›ÍÙÁÏ·

Ì· Ï·Ë·flÌÔıÌ ÙÔıÚ ··ÈÙÔ˝ÏÂÌÔıÚ Í·Ì¸ÌÂÚ ·¸ Ïfl· ÛıÎÎÔ„fi ·ÌÙÈÒÔÛ˘ÂıÙÈÍ˛Ì ·Ò·‰ÂÈ„Ï‹Ù˘Ì

·ÌËÒ˛ÈÌ˘Ì ÒÔÛ˛˘Ì, ·Î΋ ›˜ÔıÌ Í·È ÙÔ Ï„‹ÎÔ ÏÂÈÔÌ›ÍÙÁÏ· Ì· ÂflÌ·È ıÔÎÔ„ÈÛÙÈÍ‹ ·ÍÒÈ‚‹ Í·È

‰˝ÛÍÔη ÛÙÁÌ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁ, θ„˘ ÙÁÚ ‰ıÛÍÔÎfl·Ú Ì· ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÔ˝Ì ·ÌÙÈÒÔÛ˘ÂıÙÈÍ‹ ·Ò·‰Âfl„Ï·Ù·

ÙÁÚ Í·ÙÁ„ÔÒfl·Ú ``ÏÁ Ò¸Û˘Ô".

¡ÍÔÎÔıËÔ˝Ì Ù· ÛÙ‹‰È· Ôı ·Ì·Ù˝˜ËÁÍ·Ì „È· Ì· ·ÔÙÂΛÛÔıÌ ›Ì· Û˝ÛÙÁÏ· ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ ÙÔı

·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı Û ¯ÁˆÈ·Í›Ú ›„˜Ò˘ÏÂÚ ÂÈ͸ÌÂÚ, ˜˘ÒflÚ ÂÒÈÔÒÈÛÏÔ˝Ú ÛÙÁ ÛÍÁÌfi, ¸˘Ú ÂflÌ·È Á

·ÒÔıÛfl· ÔνÎÔÍÔı ˆ¸ÌÙÔı Í·È ˆ˘ÙÈÛÏÔ˝, Í·È ¸Ôı ÔÈ ÂÒÈÛÛ¸ÙÂÒÂÚ Ï›ËÔ‰ÔÈ Ôı ‚·ÛflÊÔÌÙ·È ÛÙ·

ÙÔÈÍ‹ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈÍ‹ ÒÔÛ˛Ôı ‰ÂÌ ÂflÌ·È ÛÙ·ËÂÒ›Ú. ” Ïfl· Ò˛ÙÁ ÂÒ„·Ûfl· [13] ·Ì·Ù˝˜ËÁÍ Ïfl·

Ï›ËÔ‰ÔÚ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ ÒÔÛ˛˘Ì ÂȉÈÍ‹ „È· Ì· ÂÂÓÂÒ„‹ÊÂÙ·È Ï„‹ÎÔıÚ ¸„ÍÔıÚ ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ·¸ ‚flÌÙÂÔ Í·È ÂÈ͸ÌÂÚ Í·È Ì· ÛıÏ‚·‰flÊÂÈ Ï ··ÈÙfiÛÂÈÚ ı¯ÁÎfiÚ ·¸‰ÔÛÁÚ. ‘Ô Û˝ÛÙÁÏ· Ôı ·ÒÔıÛÈ‹ÊÂÙ·È Â‰˛

›˜ÂÈ ÂÏÎÔıÙÈÛÙÂfl ÛÁÏ·ÌÙÈÍ‹ (‚Î. Í·È [14] „È· ÂÒÈÛÛ¸ÙÂÒÂÚ ÎÂÙÔÏ›ÒÂÈÂÚ). œ ·Î„¸ÒÈËÏÔÚ ·ÌȘ̽ÂÈ

Ò¸Û˘· ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Í‚·ÌÙÈÛÏ›ÌÂÚ ÂÒÈÔ˜›Ú ˘Ú ÒÔÚ ÙÔ ˜Ò˛Ï· ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı, Ûı„-

˜˛ÌÂıÛÁ (merging) Í·È ·Ì‹ÎıÛÁ Ï ·Í›Ù· ηÈÛfl˘Ì ÍıÏ·Ùȉfl˘Ì. ¡ÌËÒ˛ÈÌ· Ò¸Û˘· ·ÌȘ̽ÔÌÙ·È

·ıٸϷٷ Û ›„˜Ò˘ÏÂÚ ¯ÁˆÈ·Í›Ú ÂÈ͸ÌÂÚ, ˜˘ÒflÚ ÛÍÁÌÈÍÔ˝Ú ÂÒÈÔÒÈÛÏÔ˝Ú (¸˘Ú ÂflÌ·È Á ·ÒÔıÛfl· Ô- νÎÔÍÔı ˆ¸ÌÙÔı Í·È ·ÌÂӛ΄˜ÙÁÚ ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·Ú). ¡Ò˜ÈÍ‹ ˆ·ÒϸÊÂÙ·È Ïfl· ÔÏ·‰ÔÔflÁÛÁ ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ (color clustering) „È· Ì· ÂÓ·˜ËÔ˝Ì Ù· ÍıÒfl·Ò˜· ˜Ò˛Ï·Ù· Í·È Ì· Í‚·ÌÙÈÛÙÂfl ÏÂÙ›ÂÈÙ· Á ÂÈ͸̷ Û˝Ï- ˆ˘Ì· Ï ·ıÙ‹ Ù· Ì›· Í·È ÏÂÈ˘Ï›Ì· ˜Ò˛Ï·Ù·. 'YÛÙÂÒ· ·ÍÔÎÔıËÂfl Ïfl· ÙÏÁÏ·ÙÔÔflÁÛÁ ‚·ÛÈÛÏ›ÌÁ ÛÙÔ

˜Ò˛Ï·. ‘ÔÂ¸ÏÂÌÔÛÙ‹‰ÈÔÙÁÚ Ûı„˜˛ÌÂıÛÁÚ Âˆ·ÒϸÊÂÙ·È Â·Ì·ÎÁÙÈÍ‹ ‹Ì˘ ÛÙÁÌ ÔÏ‹‰· Ù˘Ì ˜Ò˘- Ï‹Ù˘Ì, Ôı ·ÌfiÍÔıÌ Û ·ıÙfiÌ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı, ÛÙÁÌ Í‚·ÌÙÈÛÏ›ÌÁ ˘Ú ÒÔÚ ÙÔ ˜Ò˛Ï· ÂÈ͸̷. 'EÙÛÈ ÂÓ‹„ÂÙ·È ÏÈ· ÛÂÈÒ‹ ·¸ ıÔ¯fiˆÈÂÚ ÂÒÈÔ˜›Ú ÒÔÛ˛Ôı. ”ÙÈÚ ÂÒÈÔ˜›Ú ·ıÙ›Ú Âˆ·ÒϸÊÔÌÙ·È ÍÒÈÙfiÒÈ· Û˜ÂÙÈÍ‹ Ï ÙÔ Ï›„ÂËÔÚ Í·È ÙÔ Û˜fiÏ· ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı Í·È ·Ì·Î˝ÂÙ·È Á ıˆfi ÙÔı

ÒÔÛ˛Ôı Û ͋Ë ıÔ¯fiˆÈ· ÂÒÈÔ˜fi ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Ïfl· ·Ì‹ÎıÛÁ ·Í›Ù˘Ì ηÈÛfl˘Ì ÍıÏ·Ùȉfl˘Ì Ï ÙÂÎÈ͸ ÛÙ¸˜Ô ÙÁÌ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ÒÔÛ˛Ôı.  ‹Ë ıÔ¯fiˆÈ· ÂÒÈÔ˜fi ˜·Ò·ÍÙÁÒflÊÂÙ·È

·¸ Ïfl· ÛÂÈÒ‹ ÂÈÍ¸Ì˘Ì Ôı ÂÒÈ›˜ÔıÌ ÙÔıÚ ÛıÌÙÂÎÂÛÙ›Ú ÍıÏ·Ùȉfl˘Ì. Ãfl· ÛÂÈÒ‹ ·¸ ·΋ ÛÙ·ÙÈÛÙÈÍ‹

‰Â‰Ôϛ̷ ÂÓ‹„ÂÙ·È ·¸ ·ıÙÔ˝Ú ÙÔıÚ ÛıÌÙÂÎÂÛÙ›Ú „È· Ì· Û˜ÁÏ·ÙÈÛÙÔ˝Ì ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ÂÒÈ„Ò·ˆfiÚ ÙÔı ıÔ¯ÁˆflÔı ÒÔÛ˛Ôı Í·È ÛÙÁ ÛıÌ›˜ÂÈ· ›Ì· Í·Ù‹ÎÎÁÎÔ ÛÙ·ÙÈÛÙÈ͸ Ï›ÙÒÔ, Ôı ÂÓ‹„ÂÙ·È Ï ‚‹ÛÁ ÙÁÌ ·¸ÛÙ·ÛÁ Bhattacharyya, ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÂflÙ·È „È· ÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ, Ûı„ÍÒflÌÔÌÙ·Ú ›ÙÛÈ ÙÔ ‰È‹ÌıÛÏ·

ÂÒÈ„Ò·ˆfiÚ Ï ͋ÔÈ· Ò¸Ùı· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ÂÒÈ„Ò·ˆfiÚ ÒÔÛ˛Ôı, Ù· ÔÔfl· ‰ÁÏÈÔıÒ„fiËÁÍ·Ì ˝ÛÙÂÒ·

·¸ Ïfl· ‰È·‰ÈÍ·Ûfl· ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ.

« Ï›ËÔ‰ÔÚ ÂÂÍÙÂflÌÂÙ·È ÛÙÁ ÛıÌ›˜ÂÈ· „È· Ì· ·ÌÙÈÏÂÙ˘flÛÂÈ ÊÁÙfiÏ·Ù· ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈͲÌ

ÒÔÛ˛Ôı. ≈ÈÛ‹„ÔÌÙ·È „È' ·ıÙ¸ ÙÔ Î¸„Ô Ù˜ÌÈÍ›Ú ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ Ï·ÙÈ˛Ì, ÛٸϷÙÔÚ Í·È Ï˝ÙÁÚ, Ï ٷıÙ¸˜ÒÔÌÔ ›Î„˜Ô ÏÈ·Ú ÒÔÛ·ÒÏÔʸÏÂÌÁÚ ÛÙÔ ¸ÎÔ Ò¸Û˘Ô ˆ¸ÒÏ·Ú. « ÔÎıÍ·Ì·ÎÈÍfi ·Ì‹ÎıÛÁ ÏÂ

˜ÒfiÛÁ ÍıÏ·ÙÈ‰È·Í˛Ì ηÈÛfl˘Ì ·ÔÙÂÎÂfl Í·È Â‰˛ ÙÁÌ Í˝ÒÈ· ÏÂËÔ‰ÔÎÔ„ÈÍfi ÒÔÛ›„„ÈÛÁ.

 Âˆ‹Î·ÈÔ 2

¡Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÂÒÈÔ˜˛Ì ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ

·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ

‘Ô Ò˛ÙÔ ÛÙ‹‰ÈÔ ÙÁÚ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁÚ ·ÔÙÂÎÂfl Á ½ÒÂÛÁ ÈË·Ì˛Ì ÂÒÈÔ˜˛Ì ÒÔÛ˛Ôı ÛÙÁÌ ÂÈ͸̷. ¡ıÙ¸

„flÌÂÙ·È Î·Ï‚‹ÌÔÌÙ·Ú ı¸¯Á ÙÁÌ ÎÁÒÔˆÔÒfl· ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ Í·È Ûı„ÍÂÍÒÈϛ̷ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı

·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ.  ·È ·ıÙ¸ „È·Ùfl Ïfl· Ù›ÙÔÈ· ÎÁÒÔˆÔÒfl· ÏÔÒÂfl Ì· ÏÂÈ˛ÛÂÈ ÛÁÏ·ÌÙÈÍ‹ ÙÔ

˜˛ÒÔ ·Ì·ÊfiÙÁÛÁÚ, ÂÒÈÔÒflÊÔÌÙ·Ú ÙÁÌ Âˆ·ÒÏÔ„fi Ù˘Ì ı¸ÎÔÈ˘Ì ÛÙ·‰fl˘Ì ÙÔı ·Î„ÔÒflËÏÔı Û ÙÏfiÏ·Ù·

ÙÁÚ ÂÈ͸̷Ú, ·ÌÙfl „È· ÔθÍÎÁÒÁ, Ôı Ë· fiÙ·Ì ıÔÎÔ„ÈÛÙÈÍ‹ ·ÍÒÈ‚¸. »· ‰Ô˝Ï ÙÒÂflÚ ÏÂ˸‰ÔıÚ Ôı

·Ì·Ù˝˜ËÁÍ·Ì Í·È ‰ÔÍÈÏ‹ÛÙÈÍ·Ì „È· ÙÁÌ ·Ìfl˜ÌÂıÛÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÛÂ

›„˜Ò˘ÏÂÚ ÂÈ͸ÌÂÚ. œÈ ‰˝Ô ÙÂÎÂıÙ·flÂÚ Û˜ÂÙflÊÔÌÙ·È, Í·Ë˛Ú ›˜ÔıÌ Ì· Í‹ÌÔıÌ Ï ÌÂıÒ˘ÌÈÍ‹ ‰flÍÙı· Ôı ÂÈΛ˜ËÁÍ·Ì Í·È ÂÍ·È‰Â˝ÙÁÍ·Ì ÒÔÛÂÍÙÈÍ‹ „È· ÙÔ Ûı„ÍÂÍÒÈÏ›ÌÔ ÛÍÔ¸, ÂÓÔÈÍÔÌÔÏ˛ÌÙ·Ú ÙÔ ‰ıÌ·Ù¸

Û ıÔÎÔ„ÈÛÙÈ͸ ͸ÛÙÔÚ Í·È ÍÂÒ‰flÊÔÌÙ·Ú Û ·¸‰ÔÛÁ.

2.1  ·Ù·ÛÍÂıfi „¢ÏÂÙÒÈÍÔ˝ Ù¸Ôı ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

–ÒÈÌ ÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Û ·ıÙ‹ Ôı ·ÌÙÈÛÙÔÈ˜Ô˝Ì ÛÙÔ ·ÌËÒ˛ÈÌÔ ‰›ÒÏ· Í·È Û ˜Ò˛Ï·Ù·

Ôı ‰ÂÌ ·ÌÙÈÛÙÔÈ˜Ô˝Ì Û' ·ıÙ¸, ˆ·ÒϸÊÂÙ·È ·Ò˜ÈÍ‹ ›Ì·Ú Í‚·ÌÙÈÛÏ¸Ú ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì, ˛ÛÙ ̷ ‚ÂÎÙÈ˘ËÂfl Á Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ÔÏÔÈÔ„ÂÌÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Ù· ‰È‹ˆÔÒ· ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÙÏfiÏ·Ù· ÙÁÚ ·Ò˜ÈÍfiÚ ÂÈ͸̷Ú.

2.1.1  ‚·ÌÙÈÛÏ¸Ú ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

≈ˆ·ÒϸÊÂÙ·È Ô‰È·ÌıÛÏ·ÙÈÍ¸Ú Í‚·ÌÙÈÛÏ¸Ú „È· Ì· Í‚·ÌÙÈÛÙÔ˝Ì Ù· ˜Ò˛Ï·Ù· ÙÁÚ ·Ò˜ÈÍfiÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú Û ›Ì·Ì ÂÒÈÔÒÈÛÏ›ÌÔ ·ÒÈËϸ, Ù· ΄¸ÏÂÌ· ÍıÒfl·Ò˜· ˜Ò˛Ï·Ù·. « ‚·ÛÈÍfi ȉ›· ÛıÌÔ¯flÊÂÙ·È ÛÙÁÌ

·ÂÈ͸ÌÈÛÁ ÂÌ¸Ú ˜Ò˘Ï·ÙÈÍÔ˝ ‰È·Ì˝ÛÏ·ÙÔÚ

x

‹Ì˘ Û ›Ì· ‹ÎÎÔ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ‰È‹ÌıÛÏ·

y

i^{. ‘Ô}

y

i^{·ÔÙÂÎÂfl} Ï›ÒÔÚ ÂÌ¸Ú ÎÂÓÈÍÔ˝ Í˝ÒÈ˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ·ÌÙÈÒÔÛ˘½ÔÌÙ·Ú Ïfl· ÔÏ‹‰· ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

C

i ÛÙÔ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸

˜˛ÒÔ.  ‹Ë ÍıÒfl·Ò˜Ô ˜Ò˛Ï· ÂflÌ·È ÔıÛÈ·ÛÙÈÍ‹ Á Ï›ÛÁ ÙÈÏfi ¸Î˘Ì Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Ôı ·ÌfiÍÔıÌ ÛÙÁÌ

C

i. √È· Ì· ‰ÁÏÈÔıÒ„ÁËÂfl ÙÔ ÎÂÓÈ͸ Ù˘Ì Í˝ÒÈ˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ıÔÎÔ„flÊÂÙ·È ÙÔ ÙÒÈۉȋÛÙ·ÙÔ ÈÛÙ¸„Ò·ÏÏ·

·¸ ÙÁÌ ·Ò˜ÈÍfi ›„˜Ò˘ÏÁ ÂÈ͸̷ ÛÙÔÌ ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ˜˛ÒÔHSV. ‘· ÙÏfiÏ·Ù· ÙÔı ÈÛÙÔ„Ò‹ÏÏ·ÙÔÚ (bins) ıˆflÛÙ·ÌÙ·È ÈÂÒ·Ò˜ÈÍfi Ûı„˜˛ÌÂıÛÁ Û˝Ïˆ˘Ì· Ï ÙÁÌ ÂıÍÎÂfl‰ÂÈ· ·¸ÛÙ·ÛÁ ÛÙÔ˜˛ÒÔ(

SV

^cos(

H

^),

SV

^sin(

H

^),

V

) ÏÂÙ·ÙÒ›ÔÌÙ·Ú ÙÔ ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ˜˛ÒÔHSVÛ ›Ì·Ì ͲÌÔ(‚Î. Í·È [2]) „È· Ì· ‰ÁÏÈÔıÒ„ÁËÂfl

›Ì· ·Ò˜È͸ Û˝ÌÔÎÔ ·¸ ÔÏ‹‰ÂÚ ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì

C

i. ‘ÔÙÂÎÈ͸ ÎÂÓÈ͸ Ù˘Ì Í˝ÒÈ˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÒÔÍ˝ÙÂÈ

˜ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú ÙÔÌ Â·Ì·ÎÁÙÈ͸ ·Î„¸ÒÈËÏÔK-means, „Ì˘ÛÙ¸ Í·È ˘Ú ·Î„¸ÒÈËÏÔÙ˘ÌLinde-Buzo- Gray (LBG)[23]. ” ͋Ë Â·Ì‹ÎÁ¯Á Í‹Ë ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ‰È‹ÌıÛÏ· (pixel) ·Ì·ÙflËÂÙ·È ÛÙÁÌ ÈÔÍÔÌÙÈÌfi ÔÏ‹‰· ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Û˝Ïˆ˘Ì· Ï ‚‹ÛÁ ÙÁÌ ·¸ÛÙ·Ûfi ÙÔı ·¸ ÙÔ ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ‰È‹ÌıÛÏ· Ï›ÛÁÚ ÙÈÏfiÚ ÙÁÚ ÔÏ‹‰·Ú, Í·È ·ÍÔÎÔıËÂfl Á Â·ÌÂÌÁÏ›Ò˘ÛÁ ÙÔı ˜Ò˘Ï·ÙÈÍÔ˝ ‰È·Ì˝ÛÏ·ÙÔÚ Ï›ÛÁÚ ÙÈÏfiÚ ÙÁÚ ÔÏ‹‰·Ú

·ıÙfiÚ. œ ·Î„¸ÒÈËÏÔÚ ·ıÙ¸Ú ÙÂÒÏ·ÙflÊÂÈ ÏÂÙ‹ ·¸ Û˝„ÍÎÈÛÁ. ¡ÍÔÎÔıËÂfl Á Ûı„˜˛ÌÂıÛÁ Ù˘Ì ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ˛Ì ÔÏ‹‰˘Ì Û˝Ïˆ˘Ì· Ï Ïfl· ÒÔÍ·ËÔÒÈÛÏ›ÌÁ Ï›„ÈÛÙÁ ·¸ÛÙ·ÛÁ. ‘ÂÎÈÍ‹ Û ͋Ë ÛÁÏÂflÔ ÙÁÚ ·Ò˜ÈÍfiÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú ‰fl‰ÂÙ·È Á Ï›ÛÁ ÙÈÏfi ÙÁÚ ÔÏ‹‰·Ú ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÛÙÁÌ ÔÔfl· ·ıÙ¸ Ë· ·ÌfiÍÂÈ ÏÂÙ‹ ÙÔ ›Ò·Ú ÙÔı

·Î„ÔÒflËÏÔı.

2.1.2 ‘·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ

ÃÂÙ‹ ÙÔÌ Í‚·ÌÙÈÛϸ ÙÁÚ ·Ò˜ÈÍfiÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú Ùԉ½ÙÂÒÔÛÙ‹‰ÈÔ·ıÙfiÚ ÙÁÚ ˆ‹ÛÁÚ ›˜ÂÈ ÛÙ¸˜ÔÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ Ù˘Ì ÍıÒfl·Ò˜˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Û ˜Ò˛Ï·Ù· Ôı ·ÌfiÍÔıÌ ÛÙÔ ˜Ò˛Ï· ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ Í·È Û ·ıÙ‹ Ôı ‰ÂÌ ·ÌfiÍÔıÌ. √È· ÙÔ ÛÍÔ¸ ·ıÙ¸ ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ ›Ì· Û˝ÌÔÎÔ ÂÍÏ‹ËÁÛÁÚ ÍÔÏÏ·ÙÈ˛Ì-ÒÔÙ˝˘Ì ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ Ù· ÔÔfl· ÛıÎΛ˜ËÁÛ·Ì ·¸ ‰È‹ˆÔÒÂÚ ›„˜Ò˘ÏÂÚ

¯ÁˆÈ·Í›Ú ÂÈ͸ÌÂÚ Í·È ÛÍÁÌ›Ú ·¸ ‚flÌÙÂÔ, ·ÒÈËÏÔ˝Ì Ù· 950 Í·È Í·Î˝ÙÔıÌ ›Ì· ÂıÒ˝ ˆ‹ÛÏ· ÙÔı ÊÁÙÔ˝ÏÂÌÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ (‰È‹ˆÔÒÂÚ ˆıÎ›Ú ·ÌËÒ˛˘Ì, ‰È‹ˆÔÒÂÚ ÛıÌËfiÍÂÚ ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·Ú). ”ÙÔ ÛÁÏÂflÔ

·ıÙ¸ Ò›ÂÈ Ì· ÂÈÛÁÏ·ÌËÂfl ¸ÙÈ ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ·Ì ‰˝Ô ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· (YCbCr, HSV) ÂÌ˛

·Ò‹ÎÎÁη ÔÈ Û˜ÂÙÈÍ›Ú ›ÒÂıÌÂÚ ÂÂÍÙÂflÌÔÌÙ·È Í·È Û ‹Îη (Lab, Luv). ”ÙÔ”˜fiÏ· 2.1 ·Ò·‰Âfl„Ï·Ù·

ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ·Ì··ÒflÛÙ·ÌÙ·È ÛÙ· ÛıÛÙfiÏ·Ù·YCbCrÍ·È HSV. ÃÔÒÂfl ½ÍÔη Ì· ·Ò·ÙÁÒÁËÂfl ¸ÙÈ ·ÔÙÂÎÔ˝Ì ›Ì· ·ÒÍÂÙ‹ ÛıÏ·„›Ú Û˝ÌÔÎÔ Í·È ÛÙ· ‰˝Ô ÛıÛÙfiÏ·Ù·. ”ÍÔ¸Ú ÙÔı ÛÙ·‰flÔı ·ıÙÔ˝ ÂflÌ·È Ì· ÒÔÛ„„ÈÛÙÂfl ÙÔ ÙÒÈۉȋÛÙ·ÙÔ ÂÒfl‚ÎÁÏ· ·ıÙ˛Ì Ù˘Ì ÛıÌ¸Î˘Ì.

−128 −80 −32 16 64 112

−80 −128 16 −32 112 64 0 50 100 150 200 250

Cb values Cr values

Y values

−180 −135−90 −45 0 45 90 135 180 0

20 40 60 80 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

H values S values

V values

(·) (‚)

”˜fiÏ· 2.1:  ·Ù·ÌÔÏ›Ú ·Ò·‰ÂÈ„Ï‹Ù˘Ì ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÛÙÔ ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸

Û˝ÛÙÁÏ· (·)’CbCrÍ·È (‚)HSV.

ŒÂÍÈÌ˛ÌÙ·Ú ·¸ ÙÔÛ˝ÛÙÁÏ·YCbCr·Ò·ÙÁÒÔ˝Ï ¸ÙÈ Á ÛıÌÈÛÙ˛Û· ’ (Ôı ·ÔÙÂÎÂfl ÙÁÌ ÙÈÏfi ÙÁÚ

›ÌÙ·ÛÁÚ) ‰ÂÌ ÂÁÒ‹ÊÂÈ ÙÁÌ Í·Ù·ÌÔÏfi ÛÙÔ ÂflÂ‰Ô Ôı ÔÒflÊÔıÌ ÔÈCb, CrÛıÌÈÛÙ˛ÛÂÚ. ËÎÈÛÙ· Ù·

·Ò·‰Âfl„Ï·Ù· Û˜ÁÏ·ÙflÊÔıÌ ›Ì· ÏÈÍÒ¸ Í·È ·ÒÍÂÙ‹ ÛıÏ·„›Ú Û˝ÌÔÎÔ ÛÙÔ Âfl‰ÔCbCr. ≈flÌ·È ‰ıÌ·Ù¸Ì Ì· „flÌÂÈ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ‹ÏÂÛ· Û' ·ıÙ¸ ÙÔ ÂflÂ‰Ô (‚Î. Í·È [36])

˜˘ÒflÚ Ì· ÎÁˆËÂfl ı¸¯Á Á ÙÈÏfi ÙÁÚ ›ÌÙ·ÛÁÚY. ”ÙÁÌ ıÎÔÔflÁÛfi Ï·Ú ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÂflÙ·È Í·È Á ÛıÌÈÛÙ˛Û·

Y, ›ÙÛÈ ˛ÛÙ ̷ ÏÔÒÂfl Ì· ·Ô‰fl‰ÂÈ Í·È Í‹Ù˘ ·¸ ›ÌÙÔÌÂÚ ÛıÌËfiÍÂÚ ˆ˘ÙÈÛÏÔ˝, ·ˆÔ˝ ·Ò·ÙÁÒfiËÁÍÂ

¸ÙÈ Á Í·Ù·ÌÔÏfi ·Ô‰ÂÈÍÌ˝ÂÙ·È ÙÂÎÈÍ‹ ‰È·ˆÔÒÂÙÈÍfi „È· Ù· ‹ÍÒ· ÙÁÚ ›ÌÙ·ÛÁÚY, Ù· ÔÔfl· ·ÌÙflÛÙÔȘ·

ÂflÌ·È ÔÈ ÙÈÏ›Ú „˝Ò˘ ·¸ ÙÔ 50 („È· ÙÔ ÛÍÔÙÂÈ̸) Í·È „˝Ò˘ ·¸ ÙÔ 240 („È· ÙÔ Ôν ˆ˘ÙÂÈ̸). ƒÂ‰ÔÏ›ÌÔı ÙÔı ·ÒÍÂÙÔ˝ ËÔÒ˝‚Ôı Ôı ÂÒÈ›˜ÂÙ·È ÛÙ· ·Ò·‰Âfl„Ï·Ù· θ„˘ ÙÁÚ ˝·ÒÓÁÚ ÛÍÔÙÂÈÌ˛Ì ÂÒÈÔ˜˛Ì ÙÔı

ÒÔÛ˛Ôı („›ÌÂÈ·, ˆÒ˝‰È·, Ï·ÎÎÈ‹), ·Ôˆ·ÛflÛÙÁÍ ̷ ÒÔÛ„„ÈÛÙÔ˝Ì Ù· ¸ÒÈ· ÙÔı Ûı̸ÎÔı Ù˘Ì

˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Ôı ·ÌfiÍÔıÌ ÛÙÔ ·ÌËÒ˛ÈÌÔ ‰›ÒÏ· ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Âfl‰·, Ù· ÔÔfl· Í·È ÏÔÒÔ˝Ì Ôν

½ÍÔη Ì· ÒÔÛ·ÒÏÔÛÙÔ˝Ì Û ·ÌÙflËÂÛÁ Ï ·ıٸϷÙÂÚ ÏÂ˸‰ÔıÚ ÔÏ·‰ÔÔflÁÛÁÚ. ‘· Âfl‰· ·ıÙ‹

‚Ò›ËÁÍ·Ì Ï ‰È·‰Ô˜ÈÍ›Ú ÒıËÏflÛÂÈÚ Û˝Ïˆ˘Ì· Ï ٷ ·ÔÙÂΛÛÏ·Ù· ÙÁÚ Í·Ù‹Ù·ÓÁÚ. œÈ ÂÓÈÛ˛ÛÂÈÚ Ôı ÔÒflÊÔıÌ Ù· Âfl‰· Ôı ‚Ò›ËÁÍ·Ì ÂflÌ·È ÔÈ :

Cr

^;2(

Cb

^+24);

Cr

^;(

Cb

^+17);

Cr

^;4(

Cb

^+32);

Cr

²

:

⁵⁽

Cb

⁺

^1);

Cr

^3;

Cr

⁰

:

⁵⁽

^4;

Cb

^);

Cr

^220;

Cb

6 ;

Cr

⁴₃⁽

^2;

Cb

^);

¡Ì ⁽

Y >

¹²⁸⁾

^1=;2+256;

Y

16 ;

^{2 =20;256;}

Y

16 ;

^3=6;

^4=;8;

¡Ì ⁽

Y

¹²⁸⁾

^1=6;

^{2 =12;}

^{3 =2+}

Y

32;

^4=;16+

Y

16;

” ·ÌÙflËÂÛÁ Ï ÙÔ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ˜˛ÒÔYCbCr, ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÂflÌ·È ÎÈ„¸ÙÂÒÔÛıÏ·„›Ú ÛÙo ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ˜˛ÒÔHSV. ” Îfl„ÂÚ ›ÒÂıÌÂÚ, ¸˘Ú ÛÙÁÌ [34], ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÔ˝ÌÙ·È Ï¸ÌÔ ÔÈ ÒÔ‚ÔÎ›Ú ÛÙÔ Âfl‰ÔHS Í·È Á ͷًٷÓÁ „flÌÂÙ·È ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Í·Ù‹ÎÎÁη Í·Ù˛ˆÎÈ·.

¡ıÙ‹ ¸Ï˘Ú ·Ô‰ÂÈÍÌ˝ÔÌÙ·È ·ÌflÍ·Ì· Ì· ·ÌÙÈÏÂÙ˘flÛÔıÌ ·ÔÍÎflÛÂÈÚ ÛÙÈÚ ÛıÌËfiÍÂÚ ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·Ú ÙÁÚ ÂÈ͸̷Ú. ◊ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ Á fl‰È· ÒÔÛ›„„ÈÛÁ Ôı ˆ·ÒϸÛÙÁÍ ÛÙÔ ˜Ò˘Ï·ÙÈ͸ ˜˛ÒÔYCbCrÍ·È ÔÈ ÂÓÈÛ˛ÛÂÈÚ Ôı ÔÒflÊÔıÌ Ù· Âfl‰· Ôı ÂÒÈÍÎÂflÔıÌ ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÂflÌ·È ÔÈ :

S

^10;

V

^40;

S

^;

H

^;0

:

¹

V

^+110;

H

^;0

:

⁴

V

^+75;

·Ì ⁽

H

⁰⁾

S

⁰

:

^08(100;

V

⁾

H

⁺⁰

:

⁵

V

^{; ·ÎÎÈ˛Ú}

S

⁰

:

⁵

H

^+35;

‘· ·ÔÙÂΛÛÏ·Ù· Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁÚ ÂflÌ·È ·ÒÍÂÙ‹ ÈÛÔ‰˝Ì·Ï· Í·È ÛÙÔıÚ ‰˝Ô ˜Ò˘Ï·ÙÈÍÔ˝Ú ˜˛ÒÔıÚ, ¸˘Ú

›‰ÂÈÓ·Ì ÂÓ·ÌÙÎÁÙÈÍ‹ ÂÈÒ‹Ï·Ù·. –·Ò·ÙÁÒfiËÁÍ ¸Ï˘Ú ¸ÙÈ ·Ò¸ÎÔ Ôı ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÙÔı ˜Ò˘Ï‹ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÂflÌ·È ÈÔ ÛıÏ·„›Ú ÛÙÔ Âfl‰ÔCbCr·' ¸,ÙÈ ÛÙÔHS, Ù· ÒÔ·Ì·ˆÂÒË›ÌÙ·

Âfl‰· ÒÔÛ·ÒϸÊÔÌÙ·È Ôν ÈÔ Â˝ÍÔη ÛÙÔ ÏÔÌÙ›ÎÔHSVθ„˘ ÙÁÚ ‹ÏÂÛÁÚ Ò¸Û‚·ÛÁÚ ÛÙÔH (Hue),

Ôı ÍıÒfl˘Ú ͢‰ÈÍÔÔÈÂfl ÙÁ ‰È‹ÍÒÈÛÁ ˘Ú ÒÔÚ ÙÔ ˜Ò˛Ï·.

”ÙÔ”˜fiÏ· 2.2 ·Ò·ÙflËÂÌÙ·È ·Ò·‰Âfl„Ï·Ù· ÂÈÍ¸Ì˘Ì ¸Ôı ÂÓ‹˜ËÁÍ·Ì Ù· ÍıÒfl·Ò˜· ˜Ò˛Ï·Ù·

Í·È ÛÙÁ ÛıÌ›˜ÂÈ· ·ÍÔÎÔ˝ËÁÛ Á Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ. ÷·flÌÂÙ·È Á ·ÔÙÂÎÂÛÏ·ÙÈ͸ÙÁÙ· ÙÔı ÛÙ·‰flÔı ·ıÙÔ˝, ·Î΋ ÂflÛÁÚ Í·È Á ·ÌÂ‹ÒÍÂÈ‹ ÙÔı, ·ˆÔ˝ ÏÔÒÂfl Ì·

ı‹Ò˜ÔıÌ ÙÏfiÏ·Ù· ÙÔı ˆ¸ÌÙÔı Ï ˜Ò˛Ï· ·Ò¸ÏÔÈÔ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ. 'EÙÛÈ

··ÈÙÔ˝ÌÙ·È ÍÈ ‹Îη ÛÙ‹‰È· ÂÂÓÂÒ„·Ûfl·Ú Ôı ‚·ÛflÊÔÌÙ·È Û ·ÌËÒ˘ÔÏÔÒˆÈÍ‹ ÍÒÈÙfiÒÈ· Í·È ·Ì‹ÎıÛÁ ÙÁÚ ıˆfiÚ ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı.

”˜fiÏ· 2.2: ¡Ò˜ÈÍ›Ú ÂÈ͸ÌÂÚ (Ò˛ÙÁ „Ò·ÏÏfi), ÍıÒfl·Ò˜· ˜Ò˛Ï·Ù· (‰Â˝ÙÂÒÁ „Ò·ÏÏfi), ÙÏÁÏ·ÙÔÔflÁÛÁ

˘Ú ÒÔÚ ÙÔ ˜Ò˛Ï· ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ (ÙÒflÙÁ „Ò·ÏÏfi).

2.2 ƒflÍÙıÔ ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ

” ·ÌÙflËÂÛÁ Ï ÙÁÌ ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌÁ Á Ï›ËÔ‰ÔÚ ·ıÙfi ÂÍ·È‰Â˝ÂÈ ›Ì· ÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔ (‚Î. Í·È [15]) „È· ÙÁÌ

·ÂıËÂfl·Ú ͷًٷÓÁ ÙÔı ˜Ò˛Ï·ÙÔÚ ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ. 'E„ÈÌ ÒÔÛ‹ËÂÈ· Ì· ÙÏÁÏ·ÙÔÔÈÁËÔ˝Ì ÔÈ ÂÒÈÔ˜›Ú Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÛÙ· ‰È‹ˆÔÒ· ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· Û ÂÒÈÔ˜›Ú Ôı ·ÌfiÍÔıÌ Û Ò¸Û˘Ô Í·È ÏÁ. ‘ÔÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔÔı ÂÈΛ˜ËÁÍ „È' ·ıÙ¸ ÙÔÛÍÔ¸ ÛÙÁÒflÊÂÙ·È ÛÙÈÚ Î„¸ÏÂÌÂÚ ÏÁ˜·Ì›Ú

‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ (support vector machines) „È· θ„ÔıÚ Ôı ·Ì·ˆ›ÒÔÌÙ·È ·Ò·Í‹Ù˘.

2.2.1 ≈ÈÎÔ„fi Í·È ·Ò˜ÈÙÂÍÙÔÌÈÍfi ÙÔı ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı

” ÏÁ Â΄˜¸ÏÂÌÂÚ ÂÈ͸ÌÂÚ, ˜˘ÒflÚ ‰Áη‰fi ÛÍÁÌÈÍÔ˝Ú ÂÒÈÔÒÈÛÏÔ˝Ú, Ï „ÂÌÈÍ‹ ÔνÎÔÍÔ ˆ¸ÌÙÔ Í·È

‹„Ì˘ÛÙÁÚ ˆ˘ÙÂÈ̸ÙÁÙ·Ú, Á ÂÒÈÔ˜fi Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì Ôı ·ÌfiÍÂÈ ÛÙÔ ˜Ò˛Ï· ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ ÏÔÒÂfl „ÂÌÈÍ‹ Ì· ÂflÌ·È ·ÒÍÂÙ‹ ‰ıۉȋÍÒÈÙÁ Û ۘ›ÛÁ Ï ÙÁÌ ÂÒÈÔ˜fi Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÙÔı ˆ¸ÌÙÔı.

”ÍÔ¸Ú, ÎÔÈ¸Ì, ÙÔı ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı Ôı Ë· ÂÈ΄Âfl „È' ·ıÙfiÌ ÙÁÌ ÂÒ„·Ûfl· Ò›ÂÈ Ì· ÂflÌ·È Ô

‚›ÎÙÈÛÙÔÚ ‰È·˜˘ÒÈÛÏ¸Ú Ù˘Ì ‰˝Ô Í΋ÛÂ˘Ì (˜Ò˛Ï· ÒÔÛ˛Ôı Í·È ÏÁ ˜Ò˛Ï· ÒÔÛ˛Ôı). ‘Ô ‰flÍÙıÔ Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ·Ò›˜ÂÈ ÙÁ ‚›ÎÙÈÛÙÁ ·ıÙfi νÛÁ, ˜˘ÒflÚ Ì· ‰ÁÏÈÔıÒ„ÂflÙ·È Í‹ÔÈÔ

Ò¸‚ÎÁÏ·, ·ˆÔ˝ ÛÙÁÌ ·Ò˜ÈÙÂÍÙÔÌÈÍfi ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı ‰ÂÌ Î·Ï‚‹ÌÂÙ·È ı¸¯Á Á ÙÔÈÍfi „ÂÈÙÌfl·ÛÁ Ù˘Ì

‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì. ‘· ·Ò·‰ÔÛÈ·Í‹ ‰flÍÙı·, ¸˘Ú ·ıÙ¸ ÙÔımultilayer perceptron, ÛÙÁÒflÊÔıÌ ÙÁÌ ÂÍ·fl‰ÂıÛfi ÙÔıÚ ÛÙÁÌ Âη˜ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı Ûˆ‹ÎÏ·ÙÔÚ Í·Ë˛Ú ÒÔÛ·ËÔ˝Ì Ì· ‚ÂÎÙÈ˛ÛÔıÌ ÙÁÌ Âfl‰ÔÛfi ÙÔıÚ ÛÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ. ¡ÌÙÈË›Ù˘Ú, ÙÔ ‰flÍÙıÔ ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ÒÔÛ·ËÂfl Ì· ‚ÒÂfl ÙÁ ‚›ÎÙÈÛÙÁ νÛÁ „¢ÏÂÙÒÈÍ‹, ÏÂÈ˛ÌÔÌÙ·Ú ÙÁÌ È˷̸ÙÁÙ· ηËÂÏ›ÌÁÚ Í·Ù‹Ù·ÓÁÚ (Âη˜ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı ‰ÔÏÈÍÔ˝

ÒflÛÍÔı). ‘Ô ‰flÍÙıÔ Í·Ù·ˆ›ÒÌÂÈ Ì· ÛıÏıÍÌ˛ÛÂÈ ¸ÎÁ ÙÁÌ ÎÁÒÔˆÔÒfl· ÙÔı Ûı̸ÎÔı ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ Û Îfl„· ‰Â‰Ôϛ̷, Ù· ΄¸ÏÂÌ· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ (support vectors). '≈ÙÛÈ Û˜ÁÏ·ÙflÊÂÙ·È ÏÈ·

ÔÈÍÔ„›ÌÂÈ· ÂȈ·ÌÂÈ˛Ì Û˜ÂÙÈÍ‹ ÏÈÍÒfiÚ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ·Ú. ‘Ô ‰flÍÙıÔ ÒÔÛ·ËÂfl Â·Ì·ÎÁÙÈÍ‹ Ì· ‚ÒÂÈ ÙÁÌ Â΋˜ÈÛÙÁ ·¸ÛÙ·ÛÁ ÏÂÙ·Ó˝ Ù˘Ì ‰˝Ô Í΋Û¢Ì, Âη˜ÈÛÙÔÔÈ˛ÌÙ·Ú ·Ò‹ÎÎÁη ÙÁÌ È˷̸ÙÁÙ·

΋ËÔıÚ Í·Ù‹Ù·ÓÁÚ. ¡ıÙ¸ ÂÈÙı„˜‹ÌÂÙ·È Ï ÙÁÌ Â˝ÒÂÛÁ Ù˘Ì Í·Ù‹ÎÎÁÎ˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ.

‘· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ, ¸˘Ú ·Ì·ˆ›ÒËÁÍÂ, ·ÔÙÂÎÔ˝Ì Ïfl· ÛıÏıÍÌ˘Ï›ÌÁ ÏÔÒˆfi ÔθÍÎÁÒÔı ÙÔı Ûı̸ÎÔı Ù˘Ì ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ ⁽

x

i ^{2 <}n). ◊ÒÁÛÈÏÔÔÈ˛ÌÙ·Ú Ï¸ÌÔ ÙÁÌ ÎÁÒÔˆÔÒfl· Ôı

ÂÒÈ›˜ÔıÌ Ù· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ·ıÙ‹, ÙÔÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔÂÍ·È‰Â˝ÂÙ·È ÛÙÁÌ Â˝ÒÂÛÁ ÂȈ·ÌÂÈ˛Ì „È· ÙÔ

‰È·˜˘ÒÈÛϸ Ù˘Ì ‰˝ÔÍ΋Û¢Ì⁽

y

i ^2f;1

;

^{1g, ÏÂ;}1 Ì· ·ÔÙÂÎÂfl ÙÁÌ Í΋ÛÁ ÏÁ ˜Ò˛Ï· ÒÔÛ˛Ôı Í·È 1 ÙÁÌ Í΋ÛÁ ˜Ò˛Ï· ÒÔÛ˛Ôı). ”ÙÁÌ ÂÒflÙ˘ÛÁ Ôı Ù· ‰Â‰Ôϛ̷ ÂflÌ·È „Ò·ÏÏÈÍ‹ ‰È·˜˘ÒflÛÈÏ·, fi ÙÔı΋˜ÈÛÙÔÌ ıÔË›ÙÔıÏ ¸ÙÈ ÂflÌ·È, ÈÛ˜˝ÂÈ :

w

^T

x

i⁺

b

^;1

;

^·Ì

y

i ^=;1

; w

^T

x

i⁺

b

¹

;

^·Ì

y

i ⁼¹⁾

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^{)1 (2.1)}

¸Ôı

w

ÙÔ ‚‹ÒÔÚ Ù˘Ì ÌÂıÒ˛Ì˘Ì ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı Í·È

b

Á ÒÔÍ·Ù‹ÎÁ¯Á (bias), ÂÌ˛ Á ‰È·˜˘ÒÈÛÙÈÍfi ÂȈ‹ÌÂÈ·

Ù˘Ì ‰˝ÔÍ΋ÛÂ˘Ì ‰fl‰ÂÙ·È ·¸ ÙÁ Û˜›ÛÁ

w

^T

x

⁺

b

⁼0. « ·¸ÛÙ·ÛÁ ÂÔÏ›Ì˘Ú ÂÌ¸Ú ÛÁÏÂflÔı

x

_i^{·¸ ÙÔ}

Âfl‰ԉȷ˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ‰flÌÂÙ·È ·¸ ÙÁ Û˜›ÛÁ

d

i ⁼ w^Txⁱ⁺b

jjw^jj fi ÈÛÔ ‰˝Ì·Ï·

y

i

d

i ^jjw^1jj, ·' ¸Ôı ‚ΛÔıÏÂ

¸ÙÈ Á Â΋˜ÈÛÙÁ ·¸ÛÙ·ÛÁ ÏÂÙ·Ó˝ Ù˘Ì ÛÁÏÂfl˘Ì

x

iÍ·È ÙÔı ÂÈ›‰Ôı ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ÂflÌ·È ¹

jjw^jj. 'E˜Ô ÌÙ·Ú ı¸¯Á Ù· ·Ò·‹Ì˘ ÏÔÒÔ˝Ï ̷ Ô˝Ï ¸ÙÈ Á ‚›ÎÙÈÛÙÁ ÂȈ‹ÌÂÈ· ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ÂflÌ·È ÙÔ ıÂÒÂfl‰Ô

Ôı Ï„ÈÛÙÔÔÈÂfl ÙÁÌ ·¸ÛÙ·ÛÁ Ù˘Ì ÍÔÌÙÈ̸ÙÂÒ˘Ì ÛÁÏÂfl˘Ì ÒÔÚ ·ıÙ¸. ≈Âȉfi Á ·¸ÛÙ·ÛÁ Ù˘Ì ÍÔÌÙÈ̸ÙÂÒ˘Ì ÛÁÏÂfl˘Ì ÂflÌ·È ¹

jjw^jj, ÏÔÒÔ˝Ï ̷ Ô˝Ï ¸ÙÈ ÙÔ Ò¸‚ÎÁÏ· ·Ì‹„ÂÙ·È ÛÙÁÌ Âη˜ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı ¸ÒÔı ¹₂

w

^T

w

, ı¸ ÙÔÌ ÂÒÈÔÒÈÛϸ

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^{)1, „È·}

i

⁼¹

;

²

;:::;N

. ‘Ô·Ò·‹Ì˘ Ò¸‚ÎÁÏ·

ÏÔÒÂfl Ì· ÎıËÂfl Ï ÙÁ Ï›ËÔ‰Ô Ù˘Ì ÔÎηηÛÈ·ÛÙ˛Ì Lagrange

a

^{= (}

a

¹

;a

²

;:::;a

N⁾. …ÛÔ ‰˝Ì·Ï· ÙÔ

Ò¸‚ÎÁÏ· „Ò‹ˆÂÙ·È ˘Ú

À⁽

w;b;a

⁾⁼¹₂

w

^T

w

^;XN

i⁼¹

a

i

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^);1

ÊÁÙ˛ÌÙ·Ú Ì· ‚ÒÔ˝Ï ÙÔ Â΋˜ÈÛÙÔ ÙÁÚ ÛıÌ‹ÒÙÁÛÁÚ. –·Ò·„˘„flÊÔÌÙ·Ú ˘Ú ÒÔÚ

b

^Í·È

w

ÒÔÍ˝ÙÂÈ Á Û˜›ÛÁ

À⁽

a

^)=XN

i⁼¹

a

i^;1₂^XN

i⁼¹

a

i

a

j

y

i

y

j

x

_Ti

x

j

ÙÁÌ ÔÔfl· ÒÔÛ·ËÔ˝Ï ̷ Ï„ÈÛÙÔÔÈfiÛÔıÏ ˘Ú ÒÔÚ

a

. 'EÙÛÈ Í·Ù·Îfi„ÔıÏ ÛÙÁ Ï„ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı

¸ÒÔı

;

1

2

a

^T

Da

^+XN

i⁼¹

a

i ı¸ ÙÔÌ ÂÒÈÔÒÈÛϸ

N

X

i⁼¹

a

i

y

i ⁼⁰

;a

⁰

;

Ôı ·ÔÙÂÎÂfl Í·È ÙÔ ‰ı·‰È͸ ÈÛÔ‰˝Ì·ÏÔ ÙÔı ÒÔÁ„ÔıÏ›ÌÔı. œ

D

ÂflÌ·È ›Ì·Ú ÕÕ flÌ·Í·Ú Ï ÛÙÔȘÂfl·

D

ij ⁼

y

i

y

j

x

_Ti

x

j. –·Ò·„˘„flÊÔÌÙ·Ú ÙÁÌ À ˘Ú ÒÔÚ

w

ÒÔÍ˝ÙÂÈ ¸ÙÈ

w

^=XN

i⁼¹

a

i

y

i

x

i

;i

⁼¹

;:::;N;

ÂÌ˛ ÙÔ

b

ÒÔÍ˝ÙÂÈ ·¸ ÙÁ Û˜›ÛÁ

a

i

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^{);1 =0,}

i

⁼¹

;:::;N

. ƒÈ·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ÂflÌ·È Ù·

x

i „È· Ù· ÔÔfl· ÈÛ˜˝ÂÈ Á ·Ò·‹Ì˘ Û˜›ÛÁ, Í·È

a

i 0. TÔÒ¸‚ÎÁÏ· ÙÁÚ Í·Ù‹Ù·ÓÁÚ Ù˘Ì ÛÁÏÂfl˘Ì ÂÒÈÔÒflÊÂÙ·È ·΋ ÛÙÁÌ Â˝ÒÂÛÁ ÙÔı ÒÔÛfiÏÔı ÙÁÚ ·Ò‹ÛÙ·ÛÁÚ

w

^T

x

⁺

b

^.

¡¸ ÙÁÌ ‹ÎÎÁ ÏÂÒÈ‹, ·Ì ‰ÂÌ ÈÛ˜˝ÂÈ Á ‰È·˜˘ÒÈÛÈϸÙÁÙ· Ù˘Ì ‰˝Ô Í΋Û¢Ì, ÙÔ ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌÔ

·Ò‹‰ÂÈ„Ï· „ÂÌÈͽÂÙ·È ÂÈÛ‹„ÔÌÙ·Ú

N

ÏÁ ·ÒÌÁÙÈÍ›Ú ÏÂÙ·‚ÎÁÙ›Ú Ó⁼⁽Ó1

;

^Ó2

;:::;

^ÓN^{)›ÙÛÈ ˛ÛÙÂ}

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^)1;Ói

; i

⁼¹

;

²

;:::;N

^(2.2)

¡Ì ›Ì· ÛÁÏÂflÔ

x

i ÈÍ·ÌÔÔÈÂfl ÙÁÌ ·ÌÈÛ¸ÙÁÙ· 2.1, ٸ٠ÙÔ Ói ÂflÌ·È 0 Í·È Á 2.2 Í·Ù·Îfi„ÂÈ ÛÙÁÌ 2.1.

ƒÈ·ˆÔÒÂÙÈÍ‹ ÛÙÁÌ 2.1 ÒÔÛË›ÙÔıÏ ÙÔÌ ¸ÒÔ ^;Ói Ô¸Ù ͷٷÎfi„ÔıÏ ÛÙÁÌ 2.2. « ÂflÎıÛÁ ÙÔı

ÒÔ‚ÎfiÏ·ÙÔÚ ·Ì‹„ÂÙ·È ÛÙÁÌ Âη˜ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı ¸ÒÔı 1

2

w

^T

w

⁺

C

^XN

i^=1Ói

;

ı¸ ÙÔÌ ÂÒÈÔÒÈÛϸ

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^)1;Ói

;

„È·

i

⁼¹

;

²

;:::;N

^{Í·È Ó}i0. œ ‰Â˝ÙÂÒÔÚ ¸ÒÔÚ ÙÁÚ Ò˛ÙÁÚ ÛıÌËfiÍÁÚ Ï·Ú ‰flÌÂÈ ›Ì· Ï›ÙÒÔ Û˝„ÍÒÈÛÁÚ Ù˘Ì ÛıÌÔÎÈÍ˛Ì Î·Ë˛Ì Í·Ù‹Ù·ÓÁÚ Í·È Ô‰Á„Âfl ÛÙÁÌ Â˝ÒÂÛÁ Ïfl·Ú ‰È·˜˘ÒÈÛÙÈÍfiÚ ÂȈ‹ÌÂÈ·Ú Ôı ÂflÌ·È ÎÈ„¸ÙÂÒÔ Âı·flÛËÁÙÁ ÛÙÁÌ ˝·ÒÓÁ ËÔÒ˝‚Ôı ÛÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ. « ·Ò‹ÏÂÙÒÔÚ

C

^{ÏÔÒÂfl Ì·}

Ë¢ÒÁËÂfl ˘Ú ¸ÒÔÚ ÂÓÔÏ‹ÎıÌÛÁÚ. ” ·Ì·ÎÔ„fl· Ï ÙÔ ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌÔ Ò¸‚ÎÁÏ· Ù˘Ì ‰È·˜˘ÒflÛÈÏ˘Ì Í΋ÛÂ˘Ì ÙÔ ‰ı·‰È͸ ÈÛÔ‰˝Ì·ÏÔ Ò¸‚ÎÁÏ· Ù˘Ì ÏÁ ‰È·˜˘ÒflÛÈÏ˘Ì Í΋ÛÂ˘Ì ÂflÌ·È Á Ï„ÈÛÙÔÔflÁÛÁ ÙÔı

¸ÒÔı

;

1

2

a

^T

Da

^+XN

i⁼¹

a

i

;

ı¸ ÙÔÌ ÂÒÈÔÒÈÛϸ

N

X

i⁼¹

a

i

y

i ⁼⁰

;

⁰

a

i

C;i

⁼¹

;

²

;:::;N:

¡Ì‹ÎÔ„· ›˜ÔıÏÂ

w

^=XN

i⁼¹

a

i

y

i

x

i

;i

⁼¹

;:::;N;

ÂÌ˛ ÙÔ

b

ÏÔÒÂfl Ì· ıÔÎÔ„ÈÛÙÂfl ·¸ ÙÈÚ ıÔË›ÛÂÈÚ

a

i⁽

y

i⁽

w

^T

x

i⁺

b

^);1+Ói^{) = 0 (2.3)} Í·È

(

C

^;

a

i^)Ói ^{= 0 (2.4)}

¡¸ ÙÔıÚ ıÔÎÔ„ÈÛÏÔ˝Ú Ù˘Ì

a

i ^{Í·È Ó}i ÏÔÒÔ˝Ï ̷ ÂÓ‹„ÔıÏ ÎÁÒÔˆÔÒflÂÚ „È· Ù· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù·

ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ. ¡Ì

a

i

< C

·¸ ÙÁÌ ≈ÓflÛ˘ÛÁ (2.4) ÒÔÍ˝ÙÂÈ ¸ÙÈ Ói ⁼0, Í·È ·¸ ÙÁÌ 2.3 ÒÔÍ˝ÙÂÈ ¸ÙÈ ÙÔ

‰È‹ÌıÛÏ· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ‚ÒflÛÍÂÙ·È Û ·¸ÛÙ·ÛÁ ¹

jjw^jj·¸ ÙÔÂfl‰ԉȷ˜˘ÒÈÛÏÔ˝. ¡ıÙ‹ Ù· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù·

ÔÌÔÏ‹ÊÔÌÙ·È margin vectors. ‘›ÎÔÚ, Ù· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· „È· Ù· ÔÔfl· ÈÛ˜˝ÂÈ

a

i ⁼

C

, ‚ÒflÛÍÔÌÙ·È Î‹ËÔÚ Í·ÙÂÙ·„ϛ̷ Â‹Ì Ói

>

1, ÂÌ˛ ·›˜ÔıÌ ·¸ÛÙ·ÛÁ ÏÈÍÒ¸ÙÂÒÁ ·¸ ¹

jjw^jj ·¸ ÙÔÂfl‰ԉȷ˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ·Ì 0

<

^Ó1.

”ÙÈÚ ÂÒÈÛÛ¸ÙÂÒÂÚ ÂÒÈÙ˛ÛÂÈÚ Ô„Ò·ÏÏÈÍ¸Ú ‰È·˜˘ÒÈÛÏ¸Ú Ù˘Ì ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ‰ÂÌ ›˜ÂÈ Ï„‹ÎÁ Ò·ÍÙÈÍfi ˆ·ÒÏÔ„fi. ¡ÌÙÈË›Ù˘Ú, ÔÈ ÏÁ „Ò·ÏÏÈÍ›Ú ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ÂflÌ·È ·Ô‰ÔÙÈ͸ÙÂÒÂÚ. √È· ÙÁÌ ÂflÎıÛÁ ÙÔı ÒÔ‚ÎfiÏ·ÙÔÚ ÙÔı ÏÁ „Ò·ÏÏÈÍÔ˝ ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ ··ÈÙÂflÙ·È Ô ÏÂÙ·Û˜ÁÏ·ÙÈÛÏ¸Ú Ù˘Ì ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì

(

x

_i ^2<n)Û ›Ì· ˜˛ÒÔ Hilbert Ï›Û˘ ÏÈ·Ú ÛıÌ‹ÒÙÁÛÁÚ ˆ. 'E˜ÔÌÙ·Ú ÏÂÙ·Û˜ÁÏ·ÙflÛÂÈ Ù· ‰Â‰Ôϛ̷, ÙÔ

Ò¸‚ÎÁÏ· ·ÌÙÈÏÂÙ˘flÊÂÙ·È ¸˘Ú ÛÙÁÌ ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌÁ ÂÒflÙ˘ÛÁ, ·ÌÙÈÍ·ËÈÛÙ˛ÌÙ·Ú ·΋ Ù· ÛÙÔȘÂfl·

ÙÔı flÌ·Í·

D

ÏÂ ·ıÙ‹ ÙÁÚ ÂÓflÛ˘ÛÁÚ

D

_ij ⁼

y

_i

y

_j^ˆT(

x

_i^)ˆ(

x

_j⁾, ·' ¸Ôı Í·È ‚ÒflÛÍÔÌÙ·È Ù· (

w

^,

b

^).

¡ÌÙflÛÙÔȘ· Á ÂÓflÛ˘ÛÁ

w

^Tˆ(

x

⁾⁺

b

^=XN

i⁼¹

a

_i

y

_i^ˆT(

x

_i^)ˆ(

x

⁾⁺

b

^{=0 (2.5)}

‰flÌÂÈ ÙÁÌ ÂȈ‹ÌÂÈ· ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝. ‘Ô ÂÛ˘ÙÂÒÈ͸ „È̸ÏÂÌÔ ˆT⁽

x

i^)ˆ(

x

j^)= (

x

i

;x

j⁾ÔÌÔÏ‹ÊÂÙ·È ıÒfiÌ·Ú.

–·Ò·‰Âfl„Ï·Ù· ıÒfiÌ˘Ì ÂflÌ·È ·ıÙ¸ ÙÔı ÔÎı˘ÌıÏÈÍÔ˝

K

⁽

x;y

^{)= (1+}

x

^T

y

^)d Í·È ÙÔı „Í·ÔıÛÈ·ÌÔ˝

K

⁽

x;y

^{) =}

e

^{;jjx;y jj2Û2 2.} œÈ ‰˝Ô ·Ò·‹Ì˘ ıÒfiÌÂÚ ÂÈΛ˜ÙÁÍ·Ì ÂÂȉfi ÎÁÒÔ˝Ì Ù· ÍÒÈÙfiÒÈ· ÙÔı Ë¢ÒfiÏ·ÙÔÚ Mercer.

√È· Ì· ۘ‰ȷÛÙÂfl ›Ì· ‰flÍÙıÔ ÙÔı Ù˝Ôıradial-basis functionfimultilayer perceptron ··ÈÙÔ˝ÌÙ·È ÛıÌfiË˘Ú ÂÈÒ‹Ï·Ù· Í·È ÂıÒÁÏ·ÙÈÍ›Ú È‰›ÂÚ „È· ÙÔÌ ·ÒÈËϸ Ù˘Ì ÍÒıˆ˛Ì ÂÈ›‰˘Ì Í·È Ù˘Ì Í¸Ï‚˘Ì Ôı

Ò›ÂÈ Ì· ›˜ÂÈ ÙÔ‰flÍÙıÔ˛ÛÙ ̷ ‰È·˜˘ÒflÊÂÈ ‚›ÎÙÈÛÙ· Ù· ‰Â‰Ôϛ̷. ¡ÌÙÈË›Ù˘Ú ÛÙÔ‰flÍÙıԉȷÌı- ÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ, Ï ÙÁÌ Â˝ÒÂÛÁ Ù˘Ì ÔÎηηÛÈ·ÛÙ˛Ì Lagrange Í·È Ù· ·ÌÙflÛÙÔȘ· ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù·

ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ›˜ÔıÏ ٷıÙ¸˜ÒÔÌ· Í·È ÙÁÌ ·Ò˜ÈÙÂÍÙÔÌÈÍfi ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı ¸˘Ú ˆ·flÌÂÙ·È Í·È ÛÙÔ ”˜fiÏ·

2.3.

x

₁

x

₂

. . .

. . .

. . .

x

_m

bias

1

2

n

K(x,x )

K(x,x )

K(x,x )

‘ÔÍÒıˆ¸ ÛÙÒ˛Ï· Ù˘Ì n « ›ÓÔ‰ÔÚ ÈÛÔ˝Ù·È Ï ÙÔ

≈flÛÔ‰ÔÚ ÙÔı m-‰È‹ÛÙ·ÙÔı ıÒfiÌ˘Ì Ôı ·ÌÙÈÛÙÔÈ˜Ô˝Ì „Ò·ÏÏÈ͸ Ûı̉ı·Ûϸ Ù˘Ì

‰È·Ì˝ÛÏ·ÙÔÚ ÛÙ· n ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ÔÎηηÛÈ·ÛÙ˛Ì Lagrange ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Ï ÙÔıÚ ıÒfiÌÂÚ

”˜fiÏ· 2.3: ¡Ò˜ÈÙÂÍÙÔÌÈÍfi ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı Ï ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ.

'EÌ· ‹ÎÎÔ ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÈ͸ ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı Ôı ÙÔ Í‹ÌÂÈ Ì· Ó˜˘ÒflÊÂÈ ·Ô Ù· ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌ·, ÂflÌ·È ¸ÙÈ Á ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ‹ ÙÔı ÏÔÒÂfl ½ÍÔη Ì· Â΄˜ËÂfl Ë›ÙÔÌÙ·Ú Ûı„ÍÂÍÒÈÏ›ÌÔıÚ ÂÒÈÔÒÈÛÏÔ˝Ú ˘Ú ·Ò·- Ï›ÙÒÔıÚ ÛÙÔ Ò¸‚ÎÁÏ· ‚ÂÎÙÈÛÙÔÔflÁÛÁÚ. ¡ÌÙÈË›Ù˘Ú ÛÙ· ‹Îη ‰flÍÙı·, Á ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÂΛ„˜ÂÙ·È ÍÒ·Ù˛ÌÙ·Ú ÙÔÌ ·ÒÈËϸ Ù˘Ì ÍÒıˆ˛Ì ÛÙÒ˘Ï‹Ù˘Ì Í·È Í¸Ï‚˘Ì ÏÈÍÒ¸. œÈ ·Ò‹ÏÂÙÒÔÈ Ôı Í·ËÔÒflÊÔıÌ ÙÁÌ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÂflÌ·È Ô ¸ÒÔÚ ÂÓÔÏ‹ÎıÌÛÁÚ

C

¸˘Ú ·ÒÔıÛÈ‹ÊÂÙ·È ÛÙÔ Ò¸‚ÎÁÏ· ÙÁÚ Â˝ÒÂÛÁÚ Ù˘Ì

‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ÂȉÈÍ‹ „È· ÙÁÌ ÂÒflÙ˘ÛÁ Ù˘Ì „Í·ÔıÛÈ·Ì˛Ì ıÒfiÌ˘Ì Á ‰È·ÛÔÒ‹

^2.

√ÂÌÈÍ‹ ¸ÛÔÈÔÏÈÍÒfi ÂflÌ·È Á ·Ò‹ÏÂÙÒÔÚ

C

Ù¸ÛÔÈÔ·θ ÂflÌ·È ÙÔ‰flÍÙıÔ(ÏÈÍÒfi ‰È‹ÛÙ·ÛÁ Vapnik- Chervonenkis

V Cdim

), ÂÌ˛ „È· Ï„‹ÎÂÚ ÙÈÏ›Ú ÙÂflÌÂÈ Ì· ıÂÒÂÓÂȉÈÍÂıÙÂfl (Ï„‹ÎÁ ‰È‹ÛÙ·ÛÁ

V Cdim

^).

√È· ÏÈÍÒ›Ú ÙÈÏ›Ú ÙÔı

C

ÙÔ‰flÍÙıÔ‚ÒflÛÍÂÈ Ï„‹ÎÔÂÒÈ˲ÒÈÔ(margin) ÏÂÙ·Ó˝ Ù˘Ì Í΋ÛÂ˘Ì Ï ÔÎÎ›Ú Î‹ËÔÚ Í·Ù·Ù‹ÓÂÈÚ, ÂÌ˛ „È· Ï„‹ÎÂÚ ÙÈÏ›Ú ÙÔÂÒÈ˲ÒÈÔ„flÌÂÙ·È ¸ÎÔÍ·È ÈÔÏÈÍÒ¸ Âη˜ÈÛÙÔÔÈ˛ÌÙ·Ú ÙÈÚ Î‹ËÔÚ Í·Ù·Ù‹ÓÂÈÚ. ‘· ·Ò·‹Ì˘ ˆ·flÌÔÌÙ·È ÛÙÔÌ flÌ·Í· 2.1 „È· ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ ÙÔı

˜Ò˘Ï·ÙÈÍÔ˝ ÛıÛÙfiÏ·ÙÔÚLuvÔı ·ÔÙÂÎÂflÙ·È ·¸ 2520 ‰Â‰Ôϛ̷.

'OÛÔÌ ·ˆÔÒ‹ ÙÁ ‰È·ÛÔÒ‹

² ·Ò·ÙÁÒÔ˝Ï ¸ÙÈ ¸ÛÔÈÔÏ„‹ÎÁ ÂflÌ·È Ù¸ÛÔÈÔÎfl„· Ûˆ‹ÎÏ·Ù·

›˜ÔıÏ Û Ûı̉ı·Ûϸ Ï ›Ì· ÎÔ„È͸ ·ÒÈËϸ ·¸ ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ. ‘Ô

² Â͈ҋÊÂÈ ÙÁ

‰È·ÛÔÒ‹ ÙÁÚ Í·Ù·ÌÔÏfiÚ, ÂÔÏ›Ì˘Ú „È· ÏÈÍÒ‹

² ÙÔ‰flÍÙıÔÙÂflÌÂÈ Ì· ıÂÒÂÓÂȉÈÍÂıÙÂfl ÛÙ· ‰Â‰Ôϛ̷

(Í‹Ë ‰Â‰ÔÏ›ÌÔ Ì· ÒÔÛ„„flÊÂÙ·È Í·È ·¸ Ïfl· ÛıÌ‹ÒÙÁÛÁ) Ï ·ÔÙ›ÎÂÛÏ· ÛÙÁ „ÂÌflÍÂıÛÁ Ì· ı‹Ò˜ÂÈ ÛÁÏ·ÌÙÈ͸ Ò¸‚ÎÁÏ· „È· ‰Â‰Ôϛ̷ Ôı ·›˜ÔıÌ Ôν ·¸ Ù· ‰Â‰Ôϛ̷ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı. ‘·

·Ò·‹Ì˘ ˆ·flÌÔÌÙ·È ÛÙÔÌ flÌ·Í· 2.2 ‹ÎÈ Ï ÙÔ fl‰ÈÔ Û˝ÌÔÎÔ ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ¸˘Ú Í·È ·Ò·‹Ì˘.

–Ò›ÂÈ Ì· ÂÈÛÁÏ·ÌËÂfl Û' ·ıÙ¸ ÙÔÛÁÏÂflÔ, ¸ÙÈ Ô¸ÒÔÚ

V Cdim

‰flÌÂÈ ›Ì· Ï›ÙÒÔ‰ıÌ·Ù¸ÙÁÙ·Ú ÙÔı

C

2Û¹² ”ˆ‹ÎÏ·Ù· ƒÈ·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ

V Cdim

≈·Ì·Îfi¯ÂÈÚ

10 0.001 511 1186 817 1

100 0.001 491 1148 12400 1

500 0.001 421 1097 84871 1

1000 0.001 416 1068 148766 1

–flÌ·Í·Ú 2.1: ≈fl‰Ò·ÛÁ ÙÔı ¸ÒÔı ÂÓÔÏ‹ÎıÌÛÁÚ

C

ÛÙÔÌ ·ÒÈËϸ Ù˘Ì Ûˆ·ÎÏ‹Ù˘Ì, Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ÙÁÌ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı

C

2Û¹² ”ˆ‹ÎÏ·Ù· ƒÈ·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ

V Cdim

≈·Ì·Îfi¯ÂÈÚ

10 0.1 93 1487 12293 1

100 0.01 299 909 14474 1

500 0.001 491 1148 12400 1

1000 0.0001 544 1256 2919 1

–flÌ·Í·Ú 2.2: ≈fl‰Ò·ÛÁ ÙÁÚ ‰È·ÛÔÒ‹Ú ÛÙÔÌ ·ÒÈËϸ Ù˘Ì Ûˆ·ÎÏ‹Ù˘Ì, Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ÙÁÌ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı

‰ÈÍÙ˝Ôı Ì· ͷٷًÛÂÈ Û˘ÛÙ‹ Ù· ‰Â‰Ôϛ̷. « ·Ò‹ÏÂÙÒÔÚ ·ıÙfi ÂflÌ·È flÛÁ Ï ÙÔ Ï›„ÈÛÙÔ ·ÒÈËϸ

‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ·¸ ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ Ôı ÏÔÒÔ˝Ì Ì· Ï·ËÂıÙÔ˝Ì ·¸ ÙÔ ‰flÍÙıÔ ˜˘ÒflÚ Í·Ì›Ì· ΋ËÔÚ Í·È „È· ¸ÎÂÚ ÙÈÚ ÈË·Ì›Ú ‰ı·‰ÈÍ›Ú ÙÈÏ›Ú Ù˘Ì ÛıÌ·ÒÙfiÛÂ˘Ì Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁÚ (classification functions).

2.2.2 ≈Ȉ‹ÌÂÈÂÚ ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝ „È· ÙÁÌ Ù·ÓÈ̸ÏÁÛÁ

”ÙÁÌ ÒÔÁ„Ô˝ÏÂÌÁ Â̸ÙÁÙ· ·Ì·ˆ›ÒËÁÍ·Ì ÔÈ Î¸„ÔÈ „È· ÙÔıÚ ÔÔflÔıÚ ÂÈΛ˜ËÁÍ ÙÔ Ûı„ÍÂÍÒÈÏ›ÌÔ ÌÂıÒ˘ÌÈ͸ ‰flÍÙıÔ. œ ÍıÒȸÙÂÒÔÚ ÂflÌ·È ¸ÙÈ Í·Ù·ˆ›ÒÌÂÈ Ì· ÛıÏıÍÌ˛ÛÂÈ ¸ÎÁ ÙÁÌ ÎÁÒÔˆÔÒfl· ÙÔı Ûı- ̸ÎÔı ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ Û Îfl„· ϸÌÔ ‰Â‰Ôϛ̷, Û˜ÁÏ·ÙflÊÔÌÙ·Ú ›ÙÛÈ Ïfl· ÔÈÍÔ„›ÌÂÈ· ÂȈ‹ÌÂÈ˘Ì Û˜ÂÙÈÍ‹ ÏÈÍÒfiÚ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ·Ú. ”ÙÁÌ ·ÎÔÔflÁÛÁ Ù˘Ì ÂȈ·ÌÂÈ˛Ì Ôν ÛÁÏ·ÌÙÈ͸ Ò¸ÎÔ ÏÔÒÂfl Ì·

›˜ÂÈ Í·È Á ÂÈÎÔ„fi ÙÔı ˜Ò˘Ï·ÙÈÍÔ˝ ÛıÛÙfiÏ·ÙÔÚ Ôı Ë· ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈÁËÂfl. ”ÙÁ Ûı„ÍÂÍÒÈÏ›ÌÁ ›ÒÂıÌ·

‰ÔÍÈÏ‹ÛÙÁÍ·Ì Ù· ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· RGB, HSV, YCbCr, Luv Í·È Lab. ¡¸ ÙÈÚ ‰Ô ÍÈÏ›Ú Ô ı

›„ÈÌ·Ì ÛıÏÂÒ·ÛÏ·ÙÈÍ‹ Ë· ÏÔÒÔ˝Û·Ï ̷ Ô˝Ï ¸ÙÈ ÈÔ ·Î›Ú fiÙ·Ì ÔÈ ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ Ôı ÒÔ›Íı¯·Ì

·ÔÙ· ÛıÛÙfiÏ·Ù·LuvÍ·ÈLab. ¡ÍÔÎÔıËÔ˝Ì ·ıÙ›Ú ÙÔıYCbCr, ÙÔ ıHSVÍ·È Ù›ÎÔÚ ·ıÙfi ÙÔıRGB.

‘Ô ·ÔÙ›ÎÂÛÏ· „È· Ù· ÙÒfl· Ò˛Ù· ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· fiÙ·Ì Í‹˘Ú ·Ì·ÏÂ̸ÏÂÌÔ ·ˆÔ˝ Û ·ıÙ‹, Ù· ˜Ò˛Ï·Ù· ÂflÌ·È ·ÔÛıÛ˜ÂÙÈÛϛ̷ ÏÂÙ·Ó˝ ÙÔıÚ Í‹ÙÈ ÙÔ ÔÔflÔ ‰ÂÌ ÈÛ˜˝ÂÈ ÛÙ· ÛıÛÙfiÏ·Ù·HSVÍ·È RGB. ‘Ô Lab Í·È ÙÔ Luv ÂflÌ·È Í·Î˝ÙÂÒ· ·ÔÙÔ’CbCr „È· ÙÔ Î¸„Ô ¸ÙÈ ÔÈ ÂÒÈÔ˜›Ú ÒÔÛ˛˘Ì ͷٷης‹ÌÔıÌ ÏÈÍÒ¸ÙÂÒÁ ›ÍÙ·ÛÁ ÛÙÁÌ Ò˛ÙÁ ÛıÌÈÛÙ˛Û·L Ï ÛıÌÂÍÙÈ͸ÙÂÒÂÚ ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ ·¥ ¸ÙÈ Û ·ıÙfi ÙÔı’CbCrÛÙÁÌ ÛıÌÈÛÙ˛Û·Y. « ÂÈ͸̷ ÙÔı ”˜fiÏ·ÙÔÚ 2.4(·) ·ÌÙÈÛÙÔȘÂfl ÛÙÁ ‰È·˜˘ÒÈÛÙÈÍfi ÂȈ‹ÌÂÈ· ÙÔıLuvÛıÛÙfiÏ·ÙÔÚ „È·

L

⁼70. œÈ „Ò·ÏÏ›Ú ÙÁÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú ·ÂÈÍÔÌflÊÔıÌ ÙÔÌ ‹ÓÔÌ·

u

^{, ÂÌ˛ Ô È}

ÛÙfiÎÂÚ ÙÔÌ ‹ÓÔÌ·

v

. ‘· Ï·˝Ò· ÛÁÏÂfl· ·ÌfiÍÔıÌ Û Ò¸Û˘· ÂÌ˛ Ù· ÍflÙÒÈÌ· Û ÂÒÈÔ˜›Ú ÙÔı ˆ¸ÌÙÔı.

‘· Ï˘‚ ÂflÌ·È Ù· ËÂÙÈÍ‹ ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ, Ù· Ò‹ÛÈÌ· ÂflÌ·È Ù· ·ÒÌÁÙÈÍ‹. ‘· ÍflÙÒÈÌ· ÛÁÏÂfl·, Ù· ÔÔfl· ‚ÒflÛÍÔÌÙ·È ÛÙÁÌ ÂÒÈÔ˜fi Ù˘Ì ˜Ò˘Ï‹Ù˘Ì ÙÔı ÒÔÛ˛Ôı, ÂflÌ·È ÛÁÏÂfl· Ôı Â·Ì·ÎÁÙÈÍ‹

·ˆ·ÈÒÔ˝ÌÙ·È ·¸ ÙÔ Û˝ÌÔÎÔ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁÚ, ˜˘ÒflÚ Ì· ης‹ÌÔıÌ Ï›ÒÔÚ ÛÙÁÌ ‰È·‰ÈÍ·Ûfl· ÙÁÚ ÂÍÏ‹ËÁÛÁÚ ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı. ‘Ô ‹Ì˘ ·ÒÈÛÙÂÒ‹ ÛÁÏÂflÔ ÙÁÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú ·ÌÙÈÛÙÔȘÂfl ÛÙÔ⁽min

u;

^min

v

⁾, ÂÌ˛ ÙÔÍ‹Ù˘ ‰ÂÓÈ‹

ÛÙÔ⁽max

u;

^max

v

⁾. ≈flÛÁÚ Á ÂȈ‹ÌÂÈ· ·ıÙfi ÒÔ›Íı¯Â ˝ÛÙÂÒ· ·Ô ÂÍ·fl‰ÂıÛÁ 15 Â·Ì·Îfi¯Â˘Ì ÏÂ

·Ò·Ï›ÙÒÔıÚ

C

^{= 100 Í·È} 2Û^{12 =}0

:

001. To fl‰ÈÔÈÛ˜˝ÂÈ Í·È „È· Ù· ‹Îη ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· Ù˘Ì ÔÔfl˘Ì ÔÈ ‰È·˜˘ÒÈÛÙÈÍ›Ú ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ ·ÂÈÍÔÌflÊÔÌÙ·È ÛÙÔ ”˜fiÏ· 2.4 ·ÌÙflÛÙÔȘ· ÛÙÈÚ ÂÈ͸ÌÂÚ (‚), („) Í·È (‰). √ÂÌÈÍ‹ „È· ÏÈÍÒ›Ú ÙÈÏ›Ú ÙÁÚ Ò˛ÙÁÚ ÛıÌÈÛÙ˛Û·Ú (·ÌÙflÛÙÔȘ·L, L, Y, R) ÔÈ ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ ‰ÂÌ ÂflÌ·È ÛıÌÂÍÙÈÍ›Ú. ¡ıÙ¸ ÏÂÙ·ˆÒ‹ÊÂÙ·È ÛÙÁÌ ˝·ÒÓÁ ÍÂÌ˛Ì Û ÂÒÈÔ˜›Ú ÒÔÛ˛˘Ì. ¡ıÙ‹ ¸Ï˘Ú Ù·

Âfl‰· ÂflÌ·È Îfl„· ÛÙ· ÛıÛÙfiÏ·Ù·LabÍ·ÈLuv. ¡ÌÙÈË›Ù˘Ú ÛÙ· ÛıÛÙfiÏ·Ù·YCbCrÍ·ÈRGB, ¸Ôı ÔÈ

ÂÒÈÔ˜›Ú ÒÔÛ˛˘Ì ÂÍÙÂflÌÔÌÙ·È Û Ï„‹ÎÔ Â˝ÒÔÚ ÛÙÁÌ ’ Í·È R ÛıÌÈÛÙ˛Û·, ‰ÁÏÈÔıÒ„ÂflÙ·È Ò¸‚ÎÁÏ·

ÛÙÔÌ ÒÔÛ‰ÈÔÒÈÛϸ ÂÌ¸Ú ·ÎÔ˝ „¢ÏÂÙÒÈÍÔ˝ Ù¸Ôı.

(·) (‚)

(„) (‰)

”˜fiÏ· 2.4: œÈ ‰È·˜˘ÒÈÛÙÈÍ›Ú ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ „È· Ù· ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ÛıÛÙfiÏ·Ù· (·)Luv(

L

⁼⁷⁰

;u

„Ò·ÏÏ›Ú Í·È

v

ÛÙfiÎÂÚ), (‚)Lab(

L

⁼⁷⁰

;a

„Ò·ÏÏ›Ú Í·È

b

ÛÙfiÎÂÚ), („)YCbCr(

Y

⁼¹⁷⁰

;Cb

„Ò·ÏÏ›Ú Í·ÈCrÛÙfiÎÂÚ), (‰) RGB(

R

⁼¹⁷⁰

;G

„Ò·ÏÏ›Ú Í·È

B

^{ÛÙfiÎÂÚ).}

√È· ÙÁÌ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁ ÙÔı ÌÂıÒ˘ÌÈÍÔ˝ ‰ÈÍÙ˝Ôı ˜ÒÁÛÈÏÔÔÈfiËÁÍ Ïfl· ‚‹ÛÁ ‰Â‰ÔÏ›Ì˘Ì ·¸ 2000

‰Âfl„Ï·Ù·, ‰Áη‰fi ˜Ò˘Ï·ÙÈÍ‹ ‰È·Ì˝ÛÏ·Ù·. ¡¸ ·ıÙ‹ Ù· 1000 fiÙ·Ì ËÂÙÈÍ‹, Ôı ÛÁÏ·flÌÂÈ Âfl˜·Ì ÙÔ ˜Ò˛Ï· ÙÔı ·ÌËÒ˛ÈÌÔı ‰›ÒÏ·ÙÔÚ, ‰Áη‰fi ÛÁÏÂfl· ÒÔÛ˛Ôı, Í·È 1000 ·ÒÌÁÙÈÍ‹, ÛÁÏÂfl· ÙÔı ˆ¸ÌÙÔı.  ·Ù‹ ÙÁÌ ÂÍ·fl‰ÂıÛÁ ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı Û ͋Ë Â·Ì‹ÎÁ¯Á ·ˆ·ÈÒÔ˝ÌÙ·Ì ‰Â‰Ôϛ̷ Ù· ÔÔfl·

˜·Ò·ÍÙÁÒflÛÙÈÍ·Ì ˘Ú ‰Â‰Ôϛ̷ ÒÔÛ˛Ôı ÂÌ˛ ÛÙÁÌ Ò·„Ï·ÙÈ͸ÙÁÙ· ‰ÂÌ fiÙ·Ì. ¡ıÙfi Á ÒÔÛ‹ËÂÈ·

›„ÈÌ ·ˆÂÌ¸Ú „È· Ì· ÂηÙÙ˘ËÂfl Ô ·ÒÈËÏ¸Ú Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ·ˆÂÙ›ÒÔı „È· Ì·

·ÎÔÔÈÁËÂfl Á ÂȈ‹ÌÂÈ· ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝. ¡Ì·ÎıÙÈÍ‹ ÛÙ·ÙÈÛÙÈÍ‹ ÛÙÔȘÂfl· ·ÒÔıÛÈ‹ÊÔÌÙ·È ÛÙÔÌ flÌ·Í·

2.3.

àÙÔ ÏÈÍÒ¸ÙÂÒÔ ·ÒÈËϸ ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ ÔÈ Ò‹ÓÂÈÚ ÎÈ„ÔÛÙ½ÔıÌ ÒÔÍÂÈÏ›ÌÔı Ì· ÎÁˆËÂfl Á ·¸ˆ·ÛÁ „È· ÙÔ ·Ì ›Ì· ÛÁÏÂflÔ ·ÌfiÍÂÈ Û ÂÒÈÔ˜fi ÒÔÛ˛Ôı fi ¸˜È. ≈Ì˛ ·ÎÔÔÈ˛ÌÙ·Ú ÙÁÌ ÂȈ‹ÌÂÈ·

ÏÔÒÔ˝Ï ̷ Ô‰Á„ÁËÔ˝Ï Û ›Ì· „¢ÏÂÙÒÈ͸ Ù¸Ô ›ÙÛÈ ˛ÛÙ Û ˜Ò¸ÌÔ œ⁽1⁾Ì· ÏÔÒÂfl Ì· ·Ôˆ·ÛÈÛÙÂfl

·Ì ›Ì· ÛÁÏÂflÔ‚ÒflÛÍÂÙ·È Ï›Û· Û ·ıÙ¸Ì fi ¸˜È. ¡ˆ·ÈÒ˛ÌÙ·Ú ·ÒÌÁÙÈÍ‹ ·Ò·‰Âfl„Ï·Ù· ϛ۷ ·¸

ËÂÙÈÍ›Ú ÂÒÈÔ˜›Ú ÙÂflÌÔıÏ ̷ Í‹ÌÔıÏ ÙÈÚ ‰˝Ô Í΋ÛÂÈÚ ‰È·˜˘ÒflÛÈÏÂÚ ÂÓ·ÎÂflˆÔÌÙ·Ú Â·Ì·ÎÁÙÈÍ‹

‰˝ÛÍÔη ‰Â‰Ôϛ̷ Ôı ·ıÓ‹ÌÔıÌ ÙÁÌ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı. à·ıÙ¸Ì ÙÔÌ ÙÒ¸Ô ÙÔ Û˝ÛÙÁÏ·

ıÔÎÔ„ÈÛÏÔ˝ „ÂÌÈͽÂÙ·È ÈÔ Ôν ˜˘ÒflÚ Ì· ˜‹ÌÂÈ Ò¸Û˘· Û ÂÈ͸ÌÂÚ, Ï ÏÂÈoÌ›ÍÙÁÏ· ¸Ï˘Ú Ì·

˜·Ò·ÍÙÁÒflÊÂÈ ˘Ú Ò¸Û˘· Í·È ÔÒÈÛÏ›ÌÂÚ ÂÒÈÔ˜›Ú ÙÔı ˆ¸ÌÙÔı.

C

2Û¹² ”ˆ‹ÎÏ·Ù· ƒÈ·Ì˝ÛÏ·Ù· ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ

V Cdim

≈·Ì·Îfi¯ÂÈÚ

100 0.001 491 1148 12400 1

100 0.001 331 840 19900 2

100 0.001 280 790 27487 3

100 0.001 220 732 27708 5

100 0.001 103 451 22886 10

100 0.001 39 250 14724 15

–flÌ·Í·Ú 2.3: ≈fl‰Ò·ÛÁ ÙÔı ·ÒÈËÏÔ˝ Â·Ì·Îfi¯Â˘Ì ÛÙÔÌ ·ÒÈËϸ Ù˘Ì Ûˆ·ÎÏ‹Ù˘Ì, Ù˘Ì ‰È·ÌıÛÏ‹Ù˘Ì ıÔÛÙfiÒÈÓÁÚ Í·È ÙÁÌ ÔÎıÎÔ͸ÙÁÙ· ÙÔı ‰ÈÍÙ˝Ôı

”ÙÈÚ ˆıÛÈÍ›Ú ÂÈ͸ÌÂÚ ı‹Ò˜ÔıÌ ÔÎ΋ ˜Ò˛Ï·Ù· Ôı ·›˜ÔıÌ Ôν ·Ô ÙÈÚ ÂȈ‹ÌÂÈÂÚ ‰È·˜˘ÒÈÛÏÔ˝

Ôı Í·ËÔÒflÊÂÈ ÙÔ ‰flÍÙıÔ. ≈ÔÏ›Ì˘Ú ÔÎ΋ ÛÁÏÂfl· ÙÁÚ ÂÈÍ¸Ì·Ú ÏÔÒÔ˝Ì Ì· ˜·Ò·ÍÙÁÒÈÛÙÔ˝Ì ˘Ú ÏÁ Ò¸Û˘· Ï Îfl„ÔıÚ ÏÔÌ‹˜· ÂΛ„˜ÔıÚ, ˜˘ÒflÚ Ì· ˜ÒÂÈ‹ÊÔÌÙ·È ÔÈ ÔνÎÔÍÔÈ