Dolgozatom első részében egy Preisach-modellre épülő makroszkopikus hiszterézis modellt mutatok be (Mayergoyz, 1991), (Bertotti, 1998), (Della Torre, 2000), amely a mágneses indukciót és a dinamikus permeabilitást a mágneses térerősség függvényében adja meg egy speciálisan választott eloszlási függvény segítségével. Az operátor ki van kapcsolva (𝑚 = −1), ha a mágneses térerősség kisebb, mint h1, és be (𝑚 = +1), ha a mágneses térerősség nagyobb, mint h2. A koncentrikus görbe felső ága mentén haladva a mágneses térerősség Hl Hl csökkenésével a mágneses indukció a következő összefüggéssel számolható.
A tekercsen átfolyó áram hatására a ferromágneses henger különböző pontjain lokálisan változó mágneses térerősség jön létre, ami a ferromágneses hengerben inhomogén mágnesezettségi eloszlást és ezáltal lokálisan változó erőeloszlást eredményez. A ferromágneses henger M mágnesezettségének meghatározásához szükséges magnetosztatikus térszámítás integrálegyenletek módszerével (Binns, Lawrenson és Trowbridge, 1992), (Simonyi és Zombory, 2000). A ferromágneses hengert n oszlopos térfogatelemre osztva, és az egyes térfogatelemek mágnesezettségét állandónak tekintve, a mágnesezések által létrejön a mágneses térerősség.
A ferromágneses henger mágnesezettségének és a tekercs mágneses indukciójának ismeretében a (16) egyenlettel megadott mágneses erő a skaláris szorzat kiértékelése után a következő összefüggéseket eredményezi. A ferromágneses henger egyik térfogatelemében (lásd az 5a. ábrán a színes térfogatelemet) a mágneses térerősség és a mágnesezettségi vektorok összetevői közötti hiszterézis a ferromágneses henger és a 7. ábrán látható tekercs közötti távolság változásától függ. A tekercsben állandó áram folyik, de a ferromágneses tér és a mágnesezési erő és a comagnetic közötti távolság változik.
Metaanyagok homogenizálása
Metaanyagok effektív anyagparamétereinek meghatározása transzmissziós reflexiós adatokból
A törésmutató képzetes része egyértelműen meghatározható, de a törésmutató valós része egy összetett logaritmikus függvény matematikailag lehetséges ágait tartalmazza, amelyek közül csak az egyiknek van fizikai jelentése egy adott frekvencián. Mivel a törésmutató képzeletbeli része jól ismert, a törésmutató valós része hozzávetőlegesen meghatározható a Kramers-Krönig reláció segítségével (Lucarini, Saarinen, Peiponen és Vartiainen, 2005). A kidolgozott eljárás a komplex logaritmikus függvény lehetséges ágai közül kiválasztja azt, amellyel a törésmutató valós része a legközelebb áll a Kramers-Krönig reláció által adott becsléshez [5], (Szabó Z. , Metaanyagparaméterek kinyerése, 2010).
Az effektív törésmutató és a hullámimpedancia ismeretében a metaanyaghoz rendelt effektív elektromos permittivitás és mágneses permeabilitás is meghatározható. A törésmutató képzetes részét kékkel, a Kramers-Krönig integrállal kapott törésmutató valós részének közelítését feketével, a modellel számított törésmutató valós részét pirossal ábrázoltam. A törésmutatóból és a hullámimpedanciából a (42) egyenlet segítségével számított effektív elektromos permittivitás és mágneses permeabilitás mindkét vastagságú réteg esetén megegyezik a Drude és Lorentz modellek segítségével előírt anyagparaméterekkel.
A 40 nm vastagságú réteg esetén a 𝑆21 fázisban nincs ugrás, ez a metaanyag a mágneses rezonancia környezetben vékonynak tekinthető a vezetett hullámhosszhoz képest, ezért a törésmutató a 🚚 = 0 indexű elágazást követi. A 12.a. negatív törésmutatóval (Smith, Vier, Koschny, . & Soukou lis, 2005), (Solymar és Shamonina, 2009), (Rachford, Smith és Loschiford, Smith és Loschiford, 7). A frekvenciatartományt tovább növelve azt tapasztaljuk, hogy a Kramers-Krönig integrál pontossága nem változik jelentősen az 5-20 GHz-es tartományban.
A 13.a ábrán látható, hogy egy elemi cella vastag metaanyagának törésmutatója a 𝑚 = 0 indexű ágat követi, így a vizsgált frekvenciatartományban ez a metaanyag vékonynak tekinthető az irányított hullámhosszhoz képest. A 13b. ábrán látható, hogy a = 1 elágazás követésével biztosítható a törésmutató folytonossága, de ez nem vezethet helyes megoldáshoz, mivel ezt az ágat követve az elektromos permittivitás vagy mágneses permeabilitás felváltva negatívvá válna, minden fizikai magyarázat nélkül. Az előző esethez hasonlóan ez a megszakadás nem küszöbölhető ki a Kramers-Krönig integrál pontosságának növelésével, ezért ezt tekintjük a homogenizálás határának.
Ezért a numerikus hibák miatt a 𝑆21 fázisa oszcillál, amely rezgések a számított effektív anyagparaméterekben is megjelennek, lehetetlenné téve a törésmutató pontos meghatározását a rezonancia frekvenciatartomány előtt, lásd a fekete abszorpciós görbét a 12b. Megjegyzendő, hogy a törésmutató képzeletbeli részét kevésbé érintik az oszcillációk, mint a valós részt, ezért a Kramers-Krönig integrállal kapott törésmutató meglehetősen sima és jól illeszkedik a törésmutató 10-15 GHz-es frekvenciatartományban lévő ágaihoz.
Metaanyagok homogenizálása kompozitok nagyfrekvenciás keverési törvényeinek alkalmazásával
A kisugárzó elektromos dipólusmomentum kifejezését a Clausius-Mossotti relációba behelyettesítve meghatározhatjuk a kétfázisú kompozit effektív elektromos permittivitását, hasonlóan a mágneses dipólusmomentum helyettesítésével az effektív mágneses permeabilitással (Ruppin, 2000). Ha a részecskék mérete nem elég kicsi ahhoz, hogy statikus dipólusokkal helyettesítsük őket, de elég kicsik ahhoz, hogy a magasabb rendű módusokat elhanyagoljuk, akkor a nagyfrekvenciás keveredési törvények (49) segítségével meghatározhatóak a kompozit effektív anyagparaméterei. A magasabb rendű módusok terjedhetnek a nagy egységcellákkal rendelkező metaanyagokban is, és ezek gyakorisága sok esetben csak kis mértékben tér el attól a frekvenciatartománytól, ahol a permeabilitás negatív.
A nagyfrekvenciás keverés törvényei felhasználhatók a metaanyaghoz hasonló elektromágneses tulajdonságokkal rendelkező kompozitok összetételének meghatározására. A következőkben egy SRR típusú mágneses metaanyaghoz ekvivalens kompozitot rendelünk, amely mikrohullámokra hat, így a metaanyag és a kompozit mágneses permeabilitása megegyezik [6]. Az SRR metaanyag egységcellája (Shelby, Smith és Schultz, 2001), a gerjesztő elektromágneses síkhullám iránya és polarizációja a 14.a. ábra mellékletében látható.
A kompozit homogén közegben elhelyezett, mágneses tulajdonságokkal nem rendelkező dielektromos gömbökből áll, amint azt a 14.b ábra melléklete mutatja. Az SRR metaanyag transzmissziós és reflexiós adatait elektromágneses tér számítással határoztam meg, majd az előző részben bemutatott homogenizálási eljárást alkalmaztam az effektív mágneses permeabilitás és elektromos permittivitás meghatározására. A gerjesztési síkhullám az SRR metaanyag felületére merőleges, a gyűrűkkel párhuzamosan polarizált, így a síkhullám mágneses komponense merőleges a metszett gyűrűk síkjára.
Az ekvivalens kompozit összetételét minimalizálással határoztam meg a differenciális evolúciós algoritmussal (Price, Storn és Lampinen, 2005). Az optimalizálási változók a kompozit paraméterei: a gömb alakú részecskék sugara és elektromos permeabilitása, a töltési tényező és a homogén töltőanyag elektromos permeabilitása. A minimalizálás eredménye: a gömb sugara r2,31 mm, elektromos permeabilitás ri 37,67, kitöltési tényező 0,13 és a homogén közeg elektromos permeabilitása.
A 14c. ábra az SRR metaanyag és az azzal egyenértékű, azonos vastagságú kompozit réteg átvitelét és visszaverődését mutatja. Hasonló számításokat végeztem magasabb frekvencián működő metaanyagokra is, de a minimalizálási eljárás elérhetetlen elektromos permittivitás értékeket eredményezett.
Metaanyagok és kompozitok mérnöki alkalmazásai 1 Metaanyag lencsék tervezése
Diffrakciós határ alatti képalkotás meta-kompozitokkal
A metaanyagkutatás egyik ígérete a diffrakciós határ alatti képalkotás negatív törésmutatójú vékony filmmel (Veselago, 1968), (Moerner, 2009), (Solymar & Shamonina, 2009), (Shalaev, Optical negatív-index metamaterials, 2006). A 2b. ábrán látható módon a pontforrásból származó elektromágneses tér n 1 törésmutatójú d vastagságú metaanyag-réteggel újrafókuszálható, és a forrásmező evaneszcens komponensei is átvihetők a képsíkra, így az Abbé diffrakciós határérték túlléphető (199 & Wolf). A gerjesztési intenzitás eloszlását egy dupla Gauss-függvény közelíti, amelynek csúcsai közötti távolság 100 nm, félérték szélessége 20 nm, ahogy az a 20.a ábrán látható.
A lencse mögött d/2 távolságban lévő képsík intenzitáseloszlása inverz Fourier-transzformációval határozható meg az átviteli karakterisztika és a gerjesztőjel Fourier-transzformációja után, lásd a kék görbét a 20.c ábrán. A beállítás paramétereit úgy választottuk meg, hogy a metaanyag lencse nélkül a két csúcsot ne lehessen megkülönböztetni a képsíkban. A Nyquist-Shannon mintavételi tétel szerint a metaanyagréteg elemi cellájának mérete legalább a képalkotó rendszer által kibocsátott legnagyobb térharmonikus hullámhosszának fele kell legyen.
Ebben az esetben a diffrakciós határ alatti felbontás csak negatív elektromos permittivitású anyag, akár vékony fémréteg segítségével érhető el (Pendry, Negative Refraction Makes a Perfect Lens, 2000), (Xu, Agrawal, Abashin, Chau és Lezec, 2013). A fémrétegek alkalmazásának hátránya, hogy a kémiai összetétel határozza meg az eszköz működési hullámhosszát (a permittivitás valós része) és a réteg vastagságát (a permittivitás képzeletbeli része), ami viszont meghatározza a forrás és a kép távolságát. Ebben a részben a mátrix formalizmus főbb lépéseit mutatom be (Transfer Matrix Method) (Born & Wolf, 1999), (Solymar &.
A képsíkban lévő elektromágneses tér inverz Fourier-transzformációval határozható meg az átviteli karakterisztika és a gerjesztő jel Fourier-transzformációjának konvolúciója után. A fémlencse minden rétegének maximális vastagsága 50 nm, beleértve a forrás és a kép (a lencse előtti és mögötti légréteg) közötti távolságot is. A tervezett fémkompozit - szigetelő - fém kompozit típusú hullámvezetők ígéretesek a diffrakciós határ alatti nagy térbeli felbontást lehetővé tevő képalkotó eszközök megvalósítására.
A lapos felületű metaanyag lencséje át tudja vinni a képet a tárgysíkról a képsíkra, de az olvasáshoz további eszközökre van szükség, amelyek a közeli információt távoli térbeli információvá tudják alakítani. A gömb alakú mikrorészecskék által támogatott diffrakciós határ alatti képalkotási módszerrel (Darafsheh, Limberopoulos, Derov, Walker, &. Astratov, 2014) a fémlencse mögött d/2 távolságban létrejövő téreloszlás pásztázható, és a hagyományos mikroszkóp tárgysíkjába kerülhet.
Elektromágneses elrejtés metaanyagokkal
Ha tehát az elektromágneses hullámok a transzformált, vákuummal töltött térben hasonló módon terjednek, mint a valós térben, akkor koordináta-transzformációval meghatározhatók a takaróköpeny anyagi paraméterei. A rézhengert rejtő köpeny elektromos permittivitása és mágneses permeabilitása egy átlós tenzor a hengeres koordinátarendszerben (Pendry, Schurig és Smith, Controlling Electromagnetic Fields, 2006). A burkolat anyagparamétereinek összetettsége csökkenthető, ha a burkolatot csak z irányban lineárisan polarizált transzverzális mágneses (TM) síkhullámra valósítjuk meg.
Ebben az esetben a mágneses térnek csak z irányú, az elektromos térnek pedig csak r és irányú komponensei vannak, így a mágneses permeabilitás skalárra, a permeabilitás pedig egy kételemes átlós mátrixra egyszerűsödik (Pendry, Schurig és Smith, Controlling Electromagnetic Fields, 2006). Az egyfázisú kompozitokban az elektromos permittivitás széles tartományban változtatható, de nagyon nagy permittivitású részecskék szükségesek a jelentős mágneses permittivitás előállításához (lásd 3.2. fejezet). Így az elektromos permeabilitás radiális komponense 0 és 1, rr r 0 1 között változhat, az azimutális komponens pedig állandó r 4.
A Maxwell-Garnett anizotróp keveredési törvény (Sihvola, 1999) használható az összetett zárt formájú permittivitás tenzor meghatározására. A hengeres köpenyek TM-módú megvilágítása esetén a részecskék végtelen hosszú elliptikus keresztmetszetű, z irányú hengereknek tekinthetők, ilyenkor az L depolarizációs együttható a következő alakú (Sihvola, 1999). A köpeny minden rétegében a nanorészecskék úgy helyezkednek el, hogy az ellipszisek nagytengelye , a kistengelye pedig r, a 27. ábrán látható módon.
Az anizotróp anyag paramétereinek ismeretében a köpeny működése térbeli numerikus számításokkal vizsgálható és szabályozható (Körmöczi & Szabó, 2012). A 29.a ábra a z tengellyel párhuzamos, végtelen hosszúságú önfenntartó vonalforrás mágneses térkomponensét mutatja, amely hengeres TM-módusú hullámokat bocsát ki. Az elrejtés numerikus szimulációja a (67) összefüggések által megadott anyagparaméterekkel a 29.b ábrán látható, a vonalforrás párhuzamos az elrejtendő henger tengelyével.
TM megvilágítás esetén az elektromágneses tér eloszlása a köpenyen kívül megegyezik az önálló vonali forráséval. Az álcázás nem tökéletes, de a köpenyen kívüli hullámok terjedése nagyon közel áll egyetlen forrás teréhez.
Tézis Mágneses anyagok hiszterézis karakterisztikájának zárt alakú leírása
Tézis Metaanyagok homogenizálása
Tézis Metaanyagok és kompozitok mérnöki alkalmazásai
Mivel a részecskeméret jóval kisebb, mint a hullámhossz, a kompozitok effektív anyagparamétereit az anizotróp Maxwell-Garnett keveredési törvénnyel írtam le. Meghatároztam az infravörös tartományban működő álcázó köpenyt megvalósító kompozit rétegek paramétereit: az ellipszoid fémszemcsék méreteit és a kitöltési tényezőt. Füzi, "Zárt formájú Preisach-típusú hiszterézis modellek megvalósítása és azonosítása Everett-függvénnyel", Journal of Magnetism and Magnetic Materials, vol.
Li, “A unique extraction of metamaterial parameters based on Kramers-Kronig relation,” IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. Füzi, “Equivalence of magnetic metamaterials and composites in the view of effective medium theories,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. Chen, “A high-gain antenna with an optimized metamaterial-inspired superstratum,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.
Li, “Subwavelength imaging with composite metamaterials,” Journal of the Optical Society of America B - Optical Physics , vol. Szabó, “Near-infrared invisibility cloak created with two-phase metal-dielectric composites,” IEEE Transactions on Magnetics, vol. TEAM Problem Description: 32 A test case for validating vector hysteresis magnetic field analysis.
Hysteresis in thin single and polycrystalline iron films: Major and minor loops, first-order reversal curves and Preisach modelling. Experiments and simulations of microwave negative refraction in split ring and wire array negative index materials, 2D split ring resonator and 2D metallic photonic crystals.
