Wärme und wärmeinduzierte Effekte in Reibmaterialien
Ein umfassendes Konzept für Modellierung und Simulation
Von der Fakultät für Maschinenbau
der Technischen Universität Carolo-Wilhelmina zu Braunschweig
zur Erlangung der Würde eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von Kai Henning Bode
aus Hannover
eingereicht am: 19.03.2012 mündliche Prüfung am: 04.07.2012
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Thomas Vietor
Referenten: Prof. Dr.-Ing. habil. Georg-Peter Ostermeyer Prof. Dr. rer. nat. Claus-Peter Klages
2012
Shaker Verlag Aachen 2012
Schriftenreihe Institut für Dynamik und Schwingungen TU Braunschweig
Kai Henning Bode
Wärme und wärmeinduzierte Effekte in Reibmaterialien
Ein umfassendes Konzept für Modellierung und Simulation
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Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss., 2012
Copyright Shaker Verlag 2012
Alle Rechte, auch das des auszugsweisen Nachdruckes, der auszugsweisen oder vollständigen Wiedergabe, der Speicherung in Datenverarbeitungs- anlagen und der Übersetzung, vorbehalten.
Printed in Germany.
ISBN 978-3-8440-1242-2 ISSN 1865-9101
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Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Dynamik und Schwingungen der Technischen Universität Braunschweig in enger Zusammenarbeit mit dem UnternehmenTMD Friction.
An diese Stelle möchte ich mich herzlich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Georg-Peter Ostermeyer für die Betreuung der Arbeit und die zahlreichen fachlichen Anregungen bedanken, die mir ein weites und spannendes Betätigungsfeld eröffneten. Darüber hinaus danke ich ihm für die zahlreichen Gelegenheiten, das Institut auf nationalen und internationalen Tagungen mit eigenen Forschungsergebnissen zu vertreten und in diesem Rahmen in einen wertvollen Dialog mit anderen Fachleuten aus Wissen- schaft und Industrie zu treten.
Mein besonderer Dank gilt darüber hinaus Herrn Prof. Dr. rer. nat. Claus-Peter Klages für seine fachlichen Anregungen, die kritische Durchsicht dieser Arbeit und seine Be- reitschaft, sich dieser als Gutachter anzunehmen. Herrn Prof. Dr.-Ing. Thomas Vietor danke ich für das entgegengebrachte Interesse an meiner Arbeit und die freundliche Übernahme des Vorsitzes der Prüfungskommission.
Den Kolleginnen und Kollegen am Institut für Dynamik und Schwingungen danke ich für die freundschaftliche und offene Arbeitsatmosphäre im Rahmen verschiedenster Projekte sowie die stete Bereitschaft zu fachlicher Diskussion. Mein besonderer Dank gilt hier Herrn Dr.-Ing. Michael Müller, Herrn Dr.-Ing. Frank Schiefer, Frau Dr.-Ing. Ka- trin Fischer, Herrn Dipl.-Wi.-Ing. Nils Perzborn, Herrn Dipl.-Ing. Tobias Keisenberg, Frau Katja Hentrich und Frau Annette Struckmann.
Stellvertretend für die FirmaTMD Frictiondanke ich Herrn Dipl.-Ing. Jürgen Lange und Herrn Dr.-Ing. Axel Stenkamp für all das Detailwissen, das sie mir bei zahlreichen Besuchen in der Firma vermittelten, und die vielen fachlichen Diskussionen. Diese haben nicht zuletzt zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen.
Abschließend danke ich herzlich meiner Frau Jennifer Christine für all Ihre Geduld und die mentale Unterstützung sowie ganz besonders meinen Eltern, die mich in den verschiedenen Phasen meines bisherigen Werdeganges stets gefördert und mir mein Studium ermöglicht haben.
Braunschweig im Juli 2012 Kai Henning Bode
Kurzfassung
Steigende Fahrleistungen, kürzer werdende Produktzyklen und ein erhöhtes Bewusst- sein für Komforteigenschaften machen die Entwicklung robuster Bremssysteme für Straßenfahrzeuge immer anspruchsvoller. Ein zentrales Bauteil zur Gewährleistung von Sicherheit und Standfestigkeit, das zugleich über die bestmögliche Auflösung auftretender Zielkonflikte entscheidet, ist der Reibbelag. Dieser besteht bei den meis- ten Fahrzeugen aus einem organisch gebundenen, heterogenen Kompositwerkstoff.
Anders als bei vielen anderen ingenieurwissenschaftlichen Fragestellungen stehen dem Materialentwickler fast keine Softwaretools zur Verfügung, die den Entwick- lungsprozess mit Simulationen unterstützen. Bis zur Marktreife eines Produkts wer- den entsprechend viele teure Iterationen aus Rezeptierung, Prototypenherstellung und Versuch auf Basis von Erfahrungswissen durchgeführt.
Diese Arbeit widmet sich speziell dem Temperaturfeld in Reibmaterialien, das eine entscheidende Rolle bei einer Vielzahl reibbedingter Phänomene spielt. Grundlage für detaillierte Berechnungen ist eine Diskretisierung des Reibmaterials in ein Netz von Zellen, das eine numerische Lösung der Differentialgleichung der Wärmeleitung ermöglicht. Es wird aufgezeigt, wie heterogene Materialmischungen aus Partikeln un- terschiedlicher Größe geeignet modelliert werden können, sodass reproduzierbare Simulationsergebnisse erzielt werden, auf Basis derer ein Vergleich von Rezepturva- rianten vorgenommen werden kann.
Hierauf aufbauend wird ein vollständiges Modell entwickelt, das auch die thermische Wechselwirkung mit der Bremsscheibe einschließt und einen neuen Ansatz zeigt, wie die Aufteilung der Reibleistung auf beide Bauteile berechnet werden kann. Im- plementierung in Software, Validierung und Parametrisierung des Modells schließen sich hieran an.
Im Rahmen von Fallstudien erfolgt schließlich eine dreidimensionale Berechnung des Temperaturfeldes im Reibmaterial als Folge typischer Bremsvorgänge. Darüber hi- naus werden verschiedene Erweiterungen des Modells gezeigt, mit denen ausgewähl- te wärmeinduzierte Effekte ortsaufgelöst berechnet werden können. Dem Material- entwickler steht hiermit ein umfassendes Werkzeug zur Verfügung, das im Hinblick auf viele weitere Fragestellungen leicht erweitert werden kann und eine vollständige thermische Beschreibung beliebiger Materialvarianten ermöglicht.
Abstract
The development of robust brake systems for road vehicles is increasingly challenging due to factors such as increased driving performance, shorter product life cycles, and passenger comfort. A central component to ensuring safety and stability is the fric- tion pad. A friction pad must fulfil many different requirements such as friction level, noise, weight, and cost. Its material and structure determine how these existing re- quirements are balanced. In most vehicles, the friction pad consists of an organically bound, heterogeneous composite material.
In contrast to many other engineering problems, material developers have very few software tools, which support the development process with simulations. Conse- quently, numerous iterations of material formulation, prototyping, and testing on the basis of experience are performed until a product is ready for the market.
This work focuses on the temperature field in friction materials, which plays a central role in a multitude of friction induced phenomena. The basis for detailed calcula- tions is a discretization of the friction material into a grid of cells, which allows to nu- merically solve the differential equation of heat conduction. The work discusses how heterogeneous material mixtures of particles of different size can be modelled appro- priately. Therewith, reproducible simulation results are achieved, which can serve as a basis for a comparison of material mixtures.
Based on this concept, a complete model is developed, including the thermal inter- action with the brake disk. This model also shows a new approach on how the heat partitioning between both components can be calculated. Implementation in soft- ware, validation, and parameterization are done thereafter.
In the context of case studies, a three dimensional calculation of the temperature field in a friction material, as it follows from typical brake applications, is finally done.
Furthermore, different extensions of the model are shown. These allow a spatially resolved calculation of selected thermally induced phenomena. Therewith, a com- prehensive concept is offered to the material developer, which can be easily extended with respect to further simulation tasks and which allows a full thermal description of arbitrary material variants.
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis xiii
Abkürzungsverzeichnis xvii
1 Einleitung 1
1.1 Motivation . . . 1
1.2 Gliederung dieser Arbeit . . . 2
2 Reibung im System Fahrzeugbremse 5 2.1 Grundlagen zu Reibung und Verschleiß . . . 5
2.2 Grundlagen zum System Fahrzeugbremse . . . 9
2.2.1 Systemaufbau und Komponenten . . . 9
2.2.2 Reibmaterialien . . . 11
2.2.3 Reibinduzierte Effekte . . . 16
2.2.4 Prüfung von Bremssystemen . . . 21
2.3 Aktuelle Forschungsfelder . . . 23
2.3.1 Keramische Friktionsbauteile für Bremssysteme . . . 23
2.3.2 Chemisch-physikalische Analysen der Reibgrenzschicht . . . 26
2.3.3 Partikelemissionen durch Fahrzeugbremsen . . . 31
3 Modellierung und Simulation von Reibung 37 3.1 Makroskopische Reibgesetze . . . 37
3.2 Partikelmethoden . . . 41
3.2.1 Molekulardynamiksimulationen . . . 41
3.2.2 Mesoskopische Vielteilchen . . . 42
3.2.3 Movable Cellular Automata . . . 43
3.3 Zelluläre Automaten . . . 44
4 Mathematische Beschreibung der Wärmeleitung 47 4.1 Grundlagen der Wärmeübertragung . . . 47
4.2 Differentialgleichung der Wärmeleitung . . . 49
4.3 Randbedingungen und analytische Lösungen . . . 54
4.4 Numerische Lösung mit Finiten Differenzen . . . 60
4.4.1 Herleitung der Grundgleichung . . . 60
4.4.2 Erweiterung auf heterogene Materialien . . . 63
xi
Inhaltsverzeichnis
4.4.3 Berücksichtigung von Randbedingungen . . . 66
4.4.4 Numerische Stabilität . . . 67
4.4.5 Differenzenverfahren mit zeitvarianten Koeffizienten . . . 69
5 Ein thermisches Modell der Reibmaterial-Bremsscheibe-Interaktion 75 5.1 Zielsetzung und Abgrenzung von bestehenden Modellen . . . 75
5.2 Dreidimensionale Modellierung des Reibmaterials . . . 78
5.2.1 Der „Material-Einheitswürfel“ . . . 78
5.2.2 Modellierung der einzelnen Ingredienzen . . . 81
5.3 Zweidimensionale Modellierung der Scheibe . . . 85
5.3.1 Wärmeaustausch zwischen Belag und Scheibe . . . 87
5.3.2 Wärmeabfuhr in Richtung der Kühlkanäle . . . 88
5.3.3 Wärmeströme während der Umdrehung der Scheibe . . . 90
5.4 Randbedingungen . . . 98
5.4.1 Energiedissipation zwischen Belag und Scheibe . . . 98
5.4.2 Seitenflächen und unterer Rand des Einheitswürfels . . . 101
5.5 Stoff- und Systemgrößen . . . 103
6 Implementierung des Modells 107 6.1 Verwendete Software . . . 107
6.1.1 Die SimulationsumgebungPLAN . . . 107
6.1.2 Datenvisualisierung inParaView. . . 108
6.2 Datenstrukturen . . . 108
6.3 Programmstruktur und -ablauf . . . 111
7 Validierung und Anwendungen 115 7.1 Validierung . . . 115
7.1.1 Eindimensionale Wärmeleitung . . . 115
7.1.2 Stationäre und bewegte Punktquelle . . . 117
7.1.3 Punktimpuls mit Verwendung zeitvarianter Koeffizienten . . . 120
7.1.4 Quantifizierung des mittleren Kontaktwiderstandes . . . 121
7.2 Anwendungsbeispiele . . . 124
7.2.1 Stoppbremsung mit konstanter Verzögerung . . . 124
7.2.2 Variation der Bremsscheibe . . . 131
7.2.3 Vorhersage chemischer und physikalischer Statusänderungen . . 133
7.2.4 Abbildung chemischer Reaktionskinetiken . . . 136
8 Zusammenfassung und Ausblick 141
Literaturverzeichnis 145
A Materialdaten 159
xii
Symbolverzeichnis
Vorbemerkungen zur Schreibweise
x Fettgedruckte Formelzeichen kennzeichnen Vektoren.
x˙ Ein übergestellter Punkt kennzeichnet die erste Ableitung nach der Zeit.
¯
x Formelzeichen mit übergestelltem Querstrich sind gemittelte Größen.
˜
x Formelzeichen mit übergestellter Tilde sind effektive Größen.
xt Ein hochgestelltestkennzeichnet einen Zeitpunkt.
Lateinische Notation
Zeichen Bedeutung Einheit
a Verzögerung ms−2
A Fläche m2
b Wärmeeindringkoeffizient Ws0,5K−1m−2
c spezifische Wärmekapazität Jkg−1K−1
d Knotenabstand bzw. Diskretisierungsgröße m
D Durchmesser m
e EULERSCHEZahl (2,71828 . . .) -
E Gesamtenergie J
f Funktion (allg.) -
F Kraft N
g Funktion (allg.) -
i,j,k Laufvariablen -
Länge m
m Masse kg
n Normalenvektor -
Nu NUSSELT-Zahl -
p Druck oder Flächenpressung Nm−2
P Leistung W
q˙ Wärmestromdichte Wm−2
xiii
Inhaltsverzeichnis
Q Wärmemenge J
Q˙ Wärmestrom W
r Radius m
R thermischer Widerstand KW−1
Re REYNOLDS-Zahl -
s Strecke m
t Zeit s
T Temperatur1 K
u spezifische innere Energie Jkg−1
U innere Energie J
v Geschwindigkeit ms−1
V Volumen m3
˙
w Leistungsdichte Wm−3
x,y,z kartesische Koordinaten m
Griechische Notation
Zeichen Bedeutung Einheit
α Wärmeübergangskoeffizient WK−1m−2
β dimensionsloser Wärmeaustauschkoeffizient -
γ Ordnung eines Zellenrands bez. einer Wärmequelle - δ Reibweg außerhalb des simulierten Ausschnitts - Δ nachfolgendes Symbol ist ein Differenzwert -
Emissionsgrad -
ζ Proportionalitätskonstante (allg.) -
η Bremskraftanteil auf der Vorderachse -
θ Zustandsvariable (allg.) -
Θ STEFAN-BOLTZMANN-Konstante
5,670·10−8
WK−4m−2
κ Temperaturleitfähigkeit m2s−1
λ Wärmeleitfähigkeit WK−1m−1
μ Reibungszahl -
ν kinematische Viskosität m2s−1
ξ Funktionenargument (allg.) -
π Kreiszahl (3,14159 . . .) -
ρ Dichte kgm−3
1Wo dies explizit gekennzeichnet ist, ist die Temperatur in der Einheit◦Ceinzusetzen.
xiv
Inhaltsverzeichnis
σ Normalspannung Nm−2
ς Volumenanteil -
τ Tangentialspannung Nm−2
φ Pyrolysegrad -
ϕ Überlappung zweier Zellenreihen -
χ Degradationsrate %s−1
ψ1 Konstante in Reibgesetz N−1m−1
ψ2 Konstante in Reibgesetz Nms−1
ψ3 Konstante in Reibgesetz NmK−1s−1
ψ4 Konstante in Reibgesetz s−1
ψ5 Konstante in Reibgesetz KsN−1m−1
ω Winkelgeschwindigkeit rads−1
Indizes
Zeichen Bedeutung
[ ] auf der Belag-Einlaufseite [ ] auf der Belag-Auslaufseite [ ] auf der Modell-Auslaufseite [ ]0 Anfangswert
[ ]∞ Wert des umgebenden Fluids
[ ]a außen
[ ]A Aufstandskraft [ ]aus auslaufseitig
[ ]B Bremsung
[ ]Bk Bremskolben [ ]chem chemisch [ ]diss dissipativ
[ ]dyn dynamischer Rollradius [ ]ein einlaufseitig
[ ]F äußeres Feld [ ]Fuß Fußkraft
[ ]frei freie Weglänge (außerhalb des Reibkontakts) [ ]ges gesamt
[ ]i innen
[ ]K Kontakt [ ]kin kinetisch
xv
Inhaltsverzeichnis
[ ]Kk Kühlkanal [ ]konv konvektiv [ ]Kp Kontaktplateau [ ]M1 Material 1 [ ]M2 Material 2 [ ]N Normalenrichtung
[ ]P Pedal
[ ]R Reibung [ ]Rm Reibmaterial [ ]S Bremsscheibe [ ]T Tangentialrichtung [ ]th thermisch
[ ]v bei konstantem Volumen
[ ]W Wand bzw. Rand des betrachteten Kontinuums [ ]x+ in Bezug auf den Zellenrand in positiverx-Richtung [ ]z− in Bezug auf den Zellenrand in negativerz-Richtung [ ]γ in Bezug auf einen Zellenrand der Ordnungγ [ ]ω rotatorisch
xvi
Abkürzungsverzeichnis
Kürzel Bedeutung
C Kohlenstoff
CAE Computer Aided Engineering
C/C Kohlenstofffaserverstärkter Kohlenstoff Cf/C-SiC Kohlenstofffaserverstärktes Siliziumcarbid CFK Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff CMC Ceramic Matrix Composite
DTA Differential-Thermoanalyse DTV Disc Thickness Variation
EDX Energiedispersive Röntgenspektroskopie FEM Finite-Elemente-Methode
FIB Ionenfeinstrahlanlage GfT Gesellschaft für Tribologie e.V.
GPU Graphics Processing Unit LSI Liquid Silicon Infiltration MCA Movable Cellular Automata
MD Molekulardynamik
MMAD Mass Median Aerodynamic Diameter MMC Metal Matrix Composite
MPU Metal Pick-Up
NAO Non Asbestos Organics NVH Noise, Vibration and Harshness PEEK Polyetheretherketon
PMC Polymer Matrix Composite REM Rasterelektronenmikroskop
RT Raumtemperatur
SAD Elektronenfeinbereichsbeugung SAE Society of Automotive Engineers TEM Transmissionselektronenmikroskop
TG Thermogravimetrie
XPS Röntgenphotoelektronenspektroskopie
xvii
