PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI - Zadania.info

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

Z ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

ZADANIA

.

POZIOM PODSTAWOWY

30KWIETNIA2022

C

: 170

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Zadania zamkni˛ete

Z

1

Dla ka ˙zdej dodatniej liczbyawyra ˙zenie ^a_a⁻₋^1,73,4 : _a^a₋^3,41,7 ·^{a−3,4jest równe}

A)a^−6,8 B)a^−3,4 C) 1 D)a^3,4

Z

2

Liczbyaic s ˛a dodatnie. Liczbabstanowi 96% liczby 2a+boraz 64% liczby 5a+c. Wynika st ˛ad, ˙ze

A)c=1, 5a B)c =70a C)c =14a D)c =48a

Z

3

Suma sze´sciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 189. Najmniejsz ˛a z tych liczb jest

A) 32 B) 31 C) 30 D) 29

Z

4

Liczba dwa razy mniejsza od liczby log₃16 jest równa

A) log₃8 B) log₃4 C) log₃2 D) log₃¹₂

Z

5

Liczba 3√³

3·^{p4 3}√³ 3· ⁵

q 3√³

3·^{p4 3}√³

3 jest równa

A) 9 B) 3 C)√

3 D)√³

3

Z

6

Najmniejsz ˛a liczb ˛a całkowit ˛a spełniaj ˛ac ˛a nierówno´s´c ^x₇ +√

5>_{0 jest}

A) 15 B) 16 C)−^{15 D)}−¹⁶

Z

7

Układ równa ´n

(y=−^2ax−^b

y= ⁸_bx+a ma niesko ´nczenie wiele rozwi ˛aza ´n dla

A)a=−^{1 ib} =4 B)a =1 ib=−^{4 C)a} =−^{2 ib}=−^{2 D)a} =−^{2 ib} =2

Z

8

Na rysunku przedstawione s ˛a wykresy funkcjiy = f(x)orazy= g(x).

-5 -1 +5 x

-1 +1 +5 +10 y

y=g(x)

y=f(x)

Wówczas :

A)g(x) = f(x−³)−^{4 B)g}(x) = f(x+3)−⁴ C)g(x) = f(x−⁴)−^{3 D)g}(x) = f(x+4)−³

Z

9

Na rysunku przedstawione s ˛a dwie proste równoległe k i l o równaniach y = ax+b oraz y = px+q. Pocz ˛atek układu współrz˛ednych le ˙zy mi˛edzy tymi prostymi.

x k: y=ax+b l: y=px+q

y

1 1

0

Zatem

A)a·^p>_{0 ib}·^q >_{0 B)a}· ^p<_{0 ib}·^q >₀ C)a·^p>_{0 ib}·^q<_{0 D)a}·^p <_{0 ib}·^q <₀

Z

10

Dziedzin ˛a funkcji f(x) = ^{√ x√x}

x²−5x−6 jest

A)h^0,+∞) B)(−^{1, 0}i ∪(6,+∞) C)(6,+∞) D)(−∞,−¹)∪(6,+∞)

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

11

Je´sli funkcja kwadratowa f(x) = −^x2+2x+3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczbaaspełnia warunek

A)a<−¹₃ ^{B) 0}< _a61 C)−¹₃ <_a60 D)a>−¹₃

Z

12

Pierwszy wyraz ci ˛agu geometrycznego jest równy (−⁷), a czwarty wyraz tego ci ˛agu jest równy 875. Iloraz tego ci ˛agu jest równy

A) 294 B)−^{10 C)}−^{5 D)}−¹²⁵

Z

13

Funkcja f okre´slona jest wzorem f(x) = √³

x− √3¹

x². Wtedy liczba f(−³)jest równa A)−√3¹

3 B)−²⁶₂₇^{√33 C) √3}₂₇^{3 D)}−^4√3₃³

Z

14

Na której z podanych prostych le ˙z ˛a wszystkie punkty o współrz˛ednych (9−^{3t, 2t}+4), gdzietjest dowoln ˛a liczb ˛a rzeczywist ˛a?

A)x+y=13 B) 2y+3x =35 C) 2y+3x =30 D) 3y+2x=30

Z

15

W ci ˛agu arytmetycznym (a_n) okre´slonym dla n > 1, ´srednia arytmetyczna trzech pierw- szych wyrazów jest dwa razy wi˛eksza od wyrazu czwartego. Szósty wyraz tego ci ˛agu jest równy

A) 2 B) 0 C) 4 D)−²

Z

16

Warto´s´c wyra ˙zenia(tg 120^◦+tg 135^◦)²−^{sin 120◦ jest równa}

A) 2−^3√₂^{3 B) 2}+^√₂³ C) 4+^3√₂³ D) 4−^√₂³

Z

17

Ka ˙zde z ramion trójk ˛ata równoramiennego ma długo´s´c 20. K ˛at zawarty mi˛edzy ramionami tego trójk ˛ata ma miar˛e 120^◦. Pole tego trójk ˛ata jest równe

A) 100 B) 200 C) 100√

3 D) 100√

2

Z

18

Odcinek AB jest ´srednic ˛a okr˛egu o ´srodku w punkcie O i promieniu r (zobacz rysunek).

Ci˛eciwaACma długo´s´cr√

3, wi˛ec

O A

B

C

A)|^∡AOC| =130^◦ B)|^∡ABC| =90^◦ C)|^∡BOC| =60^◦ D)|^∡BAC|=45^◦

Z

19

PunktyKi Ls ˛a ´srodkami przyprostok ˛atnych ABi BC trójk ˛ata prostok ˛atnegoABC. Punkty M i N le ˙z ˛a na przeciwprostok ˛atnej AC tak, ˙ze odcinki KM i LN s ˛a do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójk ˛ataCNLjest równe 2, a pole trójk ˛ata AMKjest równe 5.

A B

C

K

N M L

Zatem pole trójk ˛ata ABCjest równe

A) 32 B) 16 C) 28 D) 18

Z

20

Z odcinków o długo´sciach: 7,x−^{1, 2x}+3, 5x+3 mo ˙zna zbudowa´c trapez równoramienny.

Wynika st ˛ad, ˙ze

A)x =8 B)x =2 C)x =4 D)x =5

Z

21

Ostrosłup ma tyle samo kraw˛edzi bocznych, ile przek ˛atnych ma jego podstawa. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

A) 5 B) 6 C) 12 D) 10

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

22

Punkty A,B,C,D le ˙z ˛a na okr˛egu o ´srodkuO (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego k ˛ataα jest równa

O

41°

A

B

C D

α

68°

A) 54, 5^◦ B) 31^◦ C) 34^◦ D) 27^◦

Z

23

Do okr˛egu o ´srodkuOpoprowadzono z zewn˛etrznego punktuPdwie styczne przecinaj ˛ace si˛e wPpod k ˛atem 50^◦ (zobacz rysunek). Punktami styczno´sci s ˛a, odpowiednio, punkty Ai B.

50^o

B A

O

P

K ˛atAOBma miar˛e

A) 90^◦ B) 120^◦ C) 130^◦ D) 150^◦

Z

24

W układzie współrz˛ednych dane s ˛a punkty A = (a, 6)oraz B = (−^8,b). PunktC = (1, 2) jest takim punktem odcinka AB, ˙ze|^AC| = ¹₄|^AB|. Wynika st ˛ad, ˙ze

A)a=10 ib =−^{2 B)a} =4 ib =−^{10 C)a}=2 ib =−^{4 D)a} =−^{6 ib}=3

Z

25

Przek ˛atna równoległoboku dzieli go na dwa trójk ˛aty równoramienne (zobacz rysunek).

A B

8

D C

15°

15°

15°

15°

Pole tego równoległoboku jest równe

A) 16 B) 32 C) 32√

3 D) 32√

2

Z

26

Do´swiadczenie losowe polega na rzucie trzema symetrycznymi monetami i sze´scienn ˛a kost- k ˛a do gry. Prawdopodobie ´nstwo zdarzenia polegaj ˛acego na tym, ˙ze liczba oczek otrzyma- nych na kostce jest równa liczbie wylosowanych orłów na monetach jest równe

A) ¹₆ B) ¹₈ C) ₄₈⁷ D) ₂₄⁵

Z

27

Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których ka ˙zda cyfra wyst˛epuje co najwy ˙zej raz oraz suma cyfry setek i cyfry jedno´sci jest równa 4, jest

A) mniej ni ˙z 24 B) dokładnie 24 C) dokładnie 32 D) wi˛ecej ni ˙z 32

Z

28

´Srednia arytmetyczna dziesi˛eciu kolejnych liczb naturalnych jest równa 15,5. Mediana tych liczb jest równa

A) 15,5 B) 31 C) 16 D) 16,5

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

29

Rozwi ˛a ˙z nierówno´s´c 5x²−^3x <₆x²−^5x.

Z

30

Ci ˛ag(^an)jest okre´slony wzorema_n = ^n(n+1)(₆²ⁿ⁺¹⁾ dlan >1. Wyka ˙z, ˙ze ka ˙zdy kolejny wyraz tego ci ˛agu jest wi˛ekszy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

31

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje najwi˛eksz ˛a warto´s´c dla argumentu −2, a do jej wykresu nale ˙zy punkt A(1,−²⁷). Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Z

32

Rozwi ˛a˙z równanie ^17x−_3x⁶₊^x2₁⁻¹² = ^{17x−6x2−12}

1−2x , gdziex 6=−¹₃ i x6= ¹

2.

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

33

Dane s ˛a proste o równaniach y = −^x+_{2 oraz y} = _3x+b, które przecinaj ˛a si˛e w punkcie le ˙z ˛acym na osiOyukładu współrz˛ednych. Oblicz pole trójk ˛ata, którego dwa boki zawieraj ˛a si˛e w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osiOx.

Z

34

Ze zbioru o´smiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwie ró ˙zne liczby. Oblicz prawdopodobie ´nstwo zdarzenia polegaj ˛acego na tym, ˙ze mniejsz ˛a z wylosowanych liczb b˛edzie liczba 3.

③❛❞❛♥✐❛✳✐♥❢♦– NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA ´N ZMATEMATYKI

Z

35

Dany jest ci ˛ag arytmetyczny (^an) okre´slony dla ka ˙zdej liczby naturalnej n > 1, w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (wł ˛acznie) jest równa 540. Oblicz sum˛e wszystkich dodatnich wyrazów tego ci ˛agu.